Gi¶i ph¬ng tr×nh mò vµ logarit.[r]
(1) Gi¶i ph¬ng tr×nh mò vµ logarit b»ng ph¬ng ph¸p ®a vÒ cïng c¬ sè A Lý thuyÕt cÇn nhí Ph¬ng tr×nh c¬ b¶n m0 a x m x log a m a) Ph¬ng tr×nh mò c¬ b¶n: m b) Ph¬ng tr×nh logarit c¬ b¶n: log a x m x a ; m R Ph¬ng ph¸p ®a vÒ cïng c¬ sè a) Ph¬ng tr×nh mò: / a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) f ( x) / h( x ) h( x) g ( x) h( x) 1 f ( x) g ( x) Chó ý: NÕu gÆp d¹ng / a Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 4x = 82x – 1; x x 1 x f ( x) b g ( x ) a f ( x ) a log ab g(x) a g ( x ).log b a 500 ; 32x - + 9x- + 32x = 675; 27x – 2/3 – 9x – = 2.32x – – 2.33x – 1; 3x + – 5x + = 3x – 5x + 2; 2|x + 2| - |2x + – 1| = 2x + + 1; 62 2 x 3 x 6 x1 2x 2( x1) 320 ; 4 b) Phơng trình logarit: Dùng định nghĩa và các tính chất biến đổi phơng trình dạng log a f ( x ) m(0 a 1) f ( x ) a m log g ( x ) D¹ng tæng qu¸t: +/ g ( x) f ( x ) m g ( x ) 1 m f ( x) g ( x) a 1 log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x ) +/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: log16 x log x log x 7 3 75 x 11 log x x x log 2 log 3 ( x x 2) log 3 ( x x 3) (2) x 1).log ( x x 1) log | x log ( x x2 | 2log x log x.log ( x 1) 0 log x ( x 6) log x (4 x x ) 2 x log3 (| x | 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh mò vµ logarit B phơng pháp đặt ẩn phụ log 2log 3[1 log (1 3log x)] [§H HuÕ_ D00] log x (x2 + x − 4)=3 logcos x log cos x 2=1 2 (1 + √ )/2 1, /3 + k2 log ( x − 1)=log /2 (x − 1) 2 x −1 ¿ =2 log ( x + x +1) log ¿ log x+ log x=log5 x lg (x +8)=lg( x+ 58)+ lg( x + x+ 4) x lg x −3 lg x − 9/ 0 1(HD: Biến đổi cùng số 3) 9 =10−2 lg x x −2 ¿3 x − 2¿ log |9 (x −2)|=9¿ ¿ 2 log (2 x ) log 2=1 x 10 3 29 (HD: 10lgx = x ) 7/3, 11 (HD: Lấy logarit số hai vế, sau đó đặt ẩn phụ) 1 10 (HD: §a vÒ c¬ sè 2) 11 log5 x (5 / x)+log x=1 1, 5, 1/25 (HD: §a vÒ c¬ sè 5) x x 12 log (3 − 1) log (2 −2)=2 1, log35 13.[§H Th¸i Nguyªn_D98] loga (ax) log x (ax)=loga (1 /a), 0<a ≠ 1/ √ a , 1/a2(§a vÒ c¬ sè a) 14.Xác định m để PT có hai nghiệm dơng phân biệt x Kh«ng tån t¹i m m log (3 +3)+(m−5) log +3 2+2( m−1)=0 2 2 15 lg (x +1)+( x −5) lg( x +1)−5 x =0 √ 99999 , (§Æt Èn phô ®a vÒ PT b2 víi t, vÉn cßn x) 16 x ¿+ log2 x log2 (x − x )− 2=0 2, x x log ¿ 17 log2 x+ √2 x +2=2 nhÊt) 18 1(VT đồng biến,VP là hàm Do đó PT có no thì no đó =1 (VT + √ 1+ log x log ( x − 4)+ x=log [8(x +2)] log x ¿2 +(x −5) log x −2 x +6=0 ¿ log x log (x +3 )=log x log ( x +1)=log x log x log x +3 =x x nghÞch biÕn trªn (0; + 2 ), VP lµ hµm h»ng) 3 2, 1/6(t = log6x x = 6t) 4(t = log4x x = 4t, x + = 5t) (t = log2x x = 2t) 19 20 21 22 23 24.[HVQHQT_D00] ∞ 4 log ( x + x+1)+log ( x − x +1)=log ( x + x +1)+ log ( x − x +1) 0, 1 (3) log x ¿ 2=log x log (√ x+1 −1) 1, 2¿ 26.[§HSPI_98] log5 (5 x − 1) log 25 (5x +1 −5)=1 log56, log5(26/25) 2 27.[§HQG_A98] log ( x +3 x+2)+log2 (x +7 x+ 12)=3+ log2 0, -5 log x 2− √ 2¿ =1+ x 28.[HVNH_00] 2+ √ ¿log x + x ¿ 1(§Æt hai Èn phô) ¿ log x ¿ +(x − 4)log x − x +3=0 29.[§HCSND_00] 3 ¿ 30 log3 x=log2 ( √ x +1) §Æt log3x = t, x = 31 log2 (1+ √ x)=log x §Æt log7x = t, x = 32.[§HY_98] log6 (√ x+ √ x )=log √ x log2 √ x=t 25.[§HTL_98] 2 (4)