De thi theo cau truc 2013

Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I.. duy nhất một điểm.[r]

Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x  Câu 1: Cho hàm số y   C x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm A thuộc đồ thị  C  , biết tam giác OIA có diện tích , với O là gốc tọa độ sin 2x   Câu 2: Giải phương trình: cot x   sin  x   sin x  cos x 2  Câu 3: Giải bất phương trình : 2x    2x   x 1 x1 e   ln x Câu 4: Tính tích phân: I     e2x  xdx   x2  1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , AC  2a Tam giác ASC vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  Câu 6: Cho các số thực không âm a, b,c thỏa a  b  c  và không có hai số nào đồng thời Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức: P     c  1  a  b   a  b  b  c   c  a  a  b  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  có phương trình:  x    y  25 , H  6; 1 là trực tâm tam giác ABC ; M  3; 2  là trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh A, B,C Câu 8a: Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm trên đường thẳng d : x y 1 z 1   và tiếp xúc với hai mặt 3 2 phẳng  P  : x  2y  2z   và  Q  : x  2y  2z   Câu 9a: Chứng minh đẳng thức sau: 1 2n 1 2n  C 2n  C2n  C2n   C  2n 2n 2n  ( n là số nguyên dương, Ckn là số tổ hợp chập k n phần tử ) B Theo chương trình nâng cao  1 3; và qua điểm A  3;  Lập 2  phương trình chính tắc  E  và với điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:    Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho elip  E  có hai tiêu điểm F1  3; ; F2  P  F1M  F2 M  3OM  F1M.F2M x1 y z 1   và mặt phẳng    : 2x  y  2z   Chứng 1 minh  và    cắt A Lập phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm trên  , qua A và  S  cắt mp    Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : theo đường tròn có bán kính Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 w  z5   Câu 9b: Tìm các số phức z, w thỏa   w z  ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x2  3m  m  1 x   1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  , b) Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số  1 có hai cực trị cùng dấu 1  tan x  cos 2x  1  Câu 2: Giải phương trình :   sin  x   4    cos 3x    x  y   2xy y   Câu 3: Giải hệ phương trình:  (với x, y   ) xy 3xy   xy  x  2y       e2 Câu 4: Tính tích phân: I    x  1 sin  ln x   x cos  ln x  dx x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  BAD  600 và SA  SB  SD Mặt cầu ngoại tiếp a 15 và SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2ab 3bc 2ca Câu 6: Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng:    c  ab a  bc b  ca II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn hình chóp S.ABD có bán kính 2 Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  :  x  1   y  1  10 Điểm M  0;  là trung điểm cạnh BC và diện tích tam giác ABC 12 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC x   t x  y  z 1  Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 y  2  t ,  :   và mặt phẳng z      : x  y  z  11  Viết phương trình đường thẳng    A, B,M thỏa mãn AM  2MB đồng thời   1 cắt hai đường thẳng 1 ,  và mặt phẳng    Câu 9a: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2  2z   Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa: 2z  z1  z  z12  1 B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M  2;1 N  4; 2  ; P  2;  ; Q  1;  thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 2;  và hai đường thẳng d1 : d2 : x2 y3 z3   và 1 2 x 1 y  z    Chứng minh đường thẳng d1 ,d2 và điểm A cùng nằm mặt phẳng Xác định toạ 2 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC x2  x  tiếp xúc với Parabol y  x  m x 1 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 9b: Tìm m để đồ thị hàm số y  Câu 1: Cho hàm số y  x4   3m   x2  4m có đồ thị là  Cm  , với m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m  b) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị  Cm  cắt Ox bốn điểm phân biệt A, B,C, D  x A  x B  xC  x D  thỏa BC  2AB Câu 2: Giải phương trình : cos x  cos Câu 3: Giải bất phương trình sau: e Câu 4: Tính tích phân sau: I   3x x sin  cos 3x  2 x  x   x2    x ln x  ln x dx   x ln x Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác cân AB  AC  a, BAC  1200 và AB' vuông góc với đáy  A' B'C'  Gọi M, N là trung điểm các cạnh CC' và A' B' , mặt phẳng  AA' C'  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' và cô sin góc hai đường thẳng AM và C' N Câu 6: Cho các số thực a, b,c  0;1 thỏa 8a 1  8b 1  8c 1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:   P  a  b  c  a.2a  b.2b  c.2c II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M  1;  ,N  4; 3  là trung điểm AB,AC ; D  2;  là chân đường cao hạ từ A lên BC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 :   , d2 :   và 1 1 x y 1 z 1 d3 :   Viết phương trình mặt phẳng    qua d2 và cắt d1 ,d3 A,B cho AB  13 2 4 Câu 9a: Tìm tất các số phức z thỏa điều kiện: z3  4z B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A  1; 1 và B  4;  Tìm toạ độ các điểm C và D cho ABCD là hình vuông x1 y z 1   và mặt phẳng 1    : x  2y  2z   Viết phương trình mặt phẳng   chứa  và tạo với    góc nhỏ Câu 8b: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng  : Câu 9b: Cho các số phức p,q môđun thì  q  0 p là số thực q Chứng minh các nghiệm phương trình x  px  q  có Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x   1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số  1 b) Định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x  x  m  3m Câu 2: Giải phương trình: cos 3x cos 2x  cos8x  sin 4x  cos 2x  2 6x y  x 1   x 2  Câu 3: Giải hệ phương trình:  4x  3x y  9xy  3y  x  x  3y   10  Câu 4: Tính tích phân I     x  x x2 x  3x  dx Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD  a Trên cạnh AB lấy M cho BM  2AM Gọi I là giao điểm AC và DM, SI vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt bên  SAB  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.IMBC  1 1 Câu 6: (1 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn  a  b  c       16 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ a b c a  2b2 ab II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn biểu thức P  Câu 7a: (2 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1 và AC  2BD Điểm  1 M  0;  thuộc đường thẳng AB ; điểm N  0;  thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ  3 dương Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng d qua điểm A  1; 0; 1 và cắt đường thẳng d : x 1 y  z  x3 y2 z3   cho góc đường thẳng d và đường thẳng d :   nhỏ 1 1 2 Câu 9a: Tìm phần thực và phần ảo số phức z biết z  12  2i   z  B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Viết phương trình cạnh AB phương trình đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD hình vuông ABCD biết A  2; 1 và đường chéo BD có phương trình : x  2y   Câu 8b: Cho ba điểm A  5; 3; 1 , B  2; 3; 4  ,C 1; 2;  Chứng minh tam giác ABC là tam giác và tìm tọa độ điểm D cho tứ diện ABCD là tứ diện Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 9b: Tìm số phức z cho z5 và z2 là hai số phức liên hợp ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x3   m  1 x  3m  m   x  12m   Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đồ thị  Cm  có hai điểm cực trị A, B cho AM  BM nhỏ với M  3;  Câu 2: Giải phương trình: sin x  cos6 x  sin 2x cos 2x  tan 2x   y  4x   4x 8x       Câu 3: Giải hệ phương trình :  40x  x  y 14x   Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D , tam giác SAD có cạnh 2a , BC  3a Các mặt bên tạo với đáy các góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:   Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y  x ; y  x  tan x và x  P  2x2  2y  2x  2y   2x  2y  2x  2y   2x  2y  4x  4y  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn 5 3 Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  1;  , B  2;  ,C  ;  Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp 8 8 và tâm đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 :   , d2 :   và 1 1 x  2t  d : y  1  4t Viết phương trình mặt phẳng    qua d2 và cắt d1 ,d3 A,B cho AB  13 z  1  2t  Câu 9a: Cho số phức z thoả mãn z  Chứng minh rằng:   z3   z  z2  B Theo chương trình nâng cao 2 Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  :  x     y  1  10 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông MNPQ , biết M trùng với tâm đường tròn  C  ; hai đỉnh N,Q thuộc đường tròn  C  ; đường thẳng PQ qua E  3;  và xQ  Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.OABC có đáy OABC là hình thang vuông O và A  3; 0;  , OC , S  0; 3;  và y C  Một mặt phẳng    qua O và vuông góc với SA cắt SB,SC M và N Tính thể tích khối chóp SOMN AB  OA  Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 9b: Tìm tập hợp các điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho zi là số thực dương z i ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH   Câu 1: Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m  m (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y  2m ba điểm phân biệt A, B,C (với xA  x B  xC ) cho đoạn thẳng AC có độ dài nhỏ  sin x  cos6 x Câu 2: Giải phương trình:     tan  x   tan  x   6 3   2 tan 2x  cot 2x x  3x   2x2   3x  Câu 3: Giải phương trình: e Câu 4: Tính tích phân: I    x ln x  ln x  x  1 dx Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A, D, AB  AD  a, CD  2a Cạnh bên SD   ABCD  và SD  a Gọi E là trung điểm DC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE 2 Câu 6: Cho x, y, z  thỏa x  y  z  2xyz  Chứng minh rằng:    x  y  z   10 x3  y  z3  11(1  4xyz)(x  y  z)  12xyz II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phẳng  Oxy  cho tam giác ABC với A  2, 1 và phương trình đường phân giác B và C là: d1 : x  2y   và d : x  y   Viết phương trình cạnh BC Câu 8a: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : x1 y 1 z   và 1 x y1 z   Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng 1 và tạo với đường thẳng  góc 2 1  thỏa cos   2 : Câu 9a: Cho số phức z thỏa điều kiện: z   3i  Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2z  i  B Theo chương trình nâng cao Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013   Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho cho hình thoi ABCD có A 1; , phương trình BD là: x  y   Tìm toạ độ các đỉnh còn lại hình thoi, biết BD  2AC và B có tung độ âm  x2 y3 z3   và 1 2  Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; và hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z    Chứng minh đường thẳng d1 ,d và điểm A cùng nằm mặt phẳng Xác định 2 toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC Câu 9b: Tính giá trị biểu thức: k 2k 2008 S  C02010  3C2010  32 C2010    1 C2010   31004 C2010  31005 C2010 2010 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH   Cm   Câu 1: Cho hàm số y  x  3x   m x   m a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m    b) Tìm tất các giá trị tham số số m để Cm cắt đường thẳng y  14 ba điểm có hoành độ không nhỏ 9 Câu 2: Giải phương trình:  cos 2x  5cos x   sin x  1  cos x  Câu 3: Giải phương trình: x   3x   x   e Câu 4: Tình tích phân: I   1x x 1  x  ln x      cos x    3x  3 x    x5 dx Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A , AB  a, AC  a ; A' A  A' B  A 'C Mặt phẳng  A' AB  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ và cô sin góc hai đường thẳng AC' và A' B Câu 6: Cho các số thực dương x, y, z thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức P x 3x  yz  y z  3y  zx 3z  xy II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn   Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 5; Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ là x  y   và 2x  y   Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC x1 y z   và mặt phẳng 1  P  : 2x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  cắt và vuông góc với d Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 n 1  Câu 9a: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khai triển biểu thức f(x)    x  x  với n là số x    nguyên dương thoả mãn Cn  2n  A n 1 B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng AC , biết tọa độ chân các đường cao hạ từ các       đỉnh A, B,C là A1 1; 2 , B1 2; ,C1 1; x1 y  z   và hai điểm A  1; 2;  , B  1; 2;  Viết 1 phương trình đường thẳng  qua A và cắt d cho khoảng cách từ B đến  lớn 22x  y  x  21 y Câu 9b: Giải hệ phương trình:  log x(log y  1)  Câu 8b: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  2(2m  1)x  5m  (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn 3 Câu 2: Giải phương trình: sin x   sin 2x    sin 5x  sin x cos 2x x Câu 3: Giải phương trình : 8x  13x   (1  ) 3x  Câu 4: Tính tích phân: I   x dx x 1   60 Hình chiếu Câu 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A' B' C' D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a , ABC A’ lên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm AC và BD Mặt phẳng (A' B' BA) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách hai đường thẳng BD và A’C Câu 6: Cho các số thực a, b,c  thỏa a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: a b c P   a  bc b  ca c  ab II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, đường cao xuất phát từ A có phương trình x  2y   , trung 57 điểm BC thuộc Ox và G(0; ) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết S ABC       Câu 8a: Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng  qua hai điểm A 0; 1; , B 1; 0;   và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình: Câu 9a: Một hộp đựng 40 viên bi đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng, viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất để viên bi lấy có cùng màu  Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 B Theo chương trình nâng cao 2 2 Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : x  y  13 và (C ) : (x  6)  y  25 Gọi A là giao điểm (C1) và (C2) với y A  Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C1), (C2) theo dây cung có độ dài Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 0), B(2;1; 1) và đường thẳng x1 y1 z    Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d cho ABC có diện tích nhỏ 1 1  3i Câu 9b: Cho z  Tính giá trị biểu thức: d:  1       P   z     z2   z   z   z   z2   z   z  ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  2(m  2)x  m  (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông x (x  y)2  1  y(8y  3xy  2)   Câu 2: Giải hệ phương trình:   3x  4y   3y(x  4)  Câu 3: Giải phương trình : sin 4x  cos  3x       sin  x   Câu 4: Tính tích phân: I   6 3    sin x  sin x  cos x  dx   600 Hình chiếu S lên Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , ABC mặt đáy là trung điểm OB SC tạo với đáy góc 600 Gọi M là trung điểm cạnh CD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB và AE Câu 6: Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P3 a2 (b  c)2  5bc 3 b2 (c  a)2  5ca 3 c2 (a  b)  5ab II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn  Câu 7a: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC  2BD Điểm M  0;  1  thuộc đường thẳng AB ; điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 x   t x 1 y  z  Câu 8a: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  d1  :  y  1  t ;  d  :   Viết phương  1 z           trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d , xác định tọa độ các điểm A, B thuộc d1 và d cho độ dài đoạn AB nhỏ Câu 9a: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 2010z  2009z  2010  2 Tính giá trị M |1  z1 z | |z1  z | B Theo chương trình nâng cao   Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có độ dài trục lớn , các đỉnh trên trục nhỏ và   các tiêu điểm cùng thuộc đường tròn Hãy lập phương trình chính tắc E   Câu 8b: Tìm tham số thực m cho đường thẳng d : x  y   z  cắt mặt cầu (S) :x2  y  z  4x  6y  m  điểm phân biệt M, N cho độ dài dây cung MN  Câu 9b: (1 điểm) Giả sử a, b, c là ba số phức thay đổi thỏa mãn a  b  c  và z là nghiệm phương trình az  bz  c  Chứng minh rằng: 1  1 z 2 ĐỀ SỐ 10 3 Câu 1: Cho hàm số y  x  3mx  4m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  b) Xác định m để hai điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x   Câu 2: Giải phương trình: sin x      sin 2x  sin  x   6  x3  y  xy   Câu 3: Giải hệ phương trình  15  x y (2y  3)2   6(y  2)     Câu 4: Tính tích phân: I  dx  1  x   x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có tâm O và AB  a, AD  a ; SO  SD Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 6: Chứng minh a, b,c  thì :  ab bc c a c a b     2     ab c a b bc a  c   II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 2 Câu 7a: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x  y  2x  6y  15  Viết PT đường thẳng  vuông góc với đường thẳng: d : 4x  3y   và cắt đường tròn (C) A, B cho AB  Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x2 y z1 x 7 y  z   ; d2 :   và hai điểm A(1; 1; 2) , B(3; 4; 2) Xét vị trí tương đối 6 8 6 12 d1 và d2 Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d1 cho IA  IB đạt giá trị nhỏ d1 : 2 z1  z Câu 9a: Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình 2z  4z  11  Tính (z1  z )2 B Theo chương trình nâng cao       Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm I 1; ,E 2; , F 2; 2 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD , biết I là tâm hình vuông, AB qua E và CD qua F Câu 8b: Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đường thẳng d: x1 y z   và mặt phẳng () : 2x  y  2z  2 Câu 9b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 log ( xy  2x  y  2)  log  1 x  y (x  2x  1)  , (x, y   )  log (y  5)  log (x  4) =  1 x 2y Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  1, có đồ thị là  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến  C  A, B song song với và AB     11   x   Câu 2: Giải phương trình: 5cos  2x    sin  6   12    Câu 3: Giải phương trình: x   x  Câu 4: Tính tích phân: I   dx x  2x Câu 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cạnh 2a, AD vuông góc với đáy, AD  a Gọi E, F trung điểm các đoạn BC, DE Tính thể tích hình chóp F.ABC Chứng minh AF vuông góc với CD   Câu 6: Cho số thực dương a, b thỏa mãn: a  b2  20ab   a  b  ab   Tìm giá trị nhỏ biểu thức  a b4 P  9   b4 a    a b3   a2 b2     16    25    b3 a3   b2 a2         II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn 7  Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC trọng tâm G  ;  , trực tâm H  3;  và trung điểm 3  cạnh BC là điểm M  2;  1 Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C Câu 8.a: Cho hình chóp S.ABCD với điểm A  4;  1;  , B  1; 0;  1 và C  0; 0;   , D  10;  2;  Gọi M là trung điểm CD Biết SM vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và thể tích khối chóp VS.ABCD  66 (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh S Câu 9.a: Tính môđun số phức z , biết z3  12i  z và z có phần thực dương B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E  : x2 y   và đường thẳng d : x  y  2013  Lập phương 10 trình đường thẳng  vuông góc với d và cắt  E  hai điểm M,N cho MN  Câu 8.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   và đường thẳng d : x2 y z1   Mặt cầu  S  có tâm I nằm trên đường thẳng  d  và giao với mặt phẳng  P  theo đường 2 tròn, đường tròn này với tâm I tạo thành hình nón có thể tích lớn Viết phương trình mặt cầu  S  , biết bán kính mặt cầu 3 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 2x  2xy  3x  y    Câu 9.b: Giải hệ phương trình sau:  2 2 4 x  y  x  y   ĐỀ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  x  1, có đồ thị là  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm trên đồ thị  C  điểm A cho tiếp tuyến A cắt  C  hai điểm B, C khác A và B, C nằm phía A  cot x  1 Câu 2: Giải phương trình: 3cot x  sin x  7   cos  x     1   Câu 3: Giải phương trình:  13  4x  2x    4x    2x   4x  16x  15 2 dx Câu 4: Tính tích phân: I   1 x  x1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B có AB  a, BC  a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  2a Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A lên SB và SC Tính thể tích hình chóp A.BCNM và cosin góc MN và AB Câu 6: Cho xyz  x  z  y Tìm giá trị lớn biểu thức: P  2 x 1  2  y 1 z 1 II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  Phương trình đường thẳng   AB ;à : x  2y   và AB  2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D ; biết A có hoành độ âm Câu 8.a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 3;1 , B  2; 3; 2  , C  0; 4; 3  và mặt cầu  S  :  x  12   y  2   z  2  25 Gọi mặt phẳng  P  qua A và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ Lập phương trình đường thẳng  d  qua B nằm mặt phẳng  P  và cách C khoảng Câu 9.a: Cho số phức z1 1  3i   16   i  Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 , biết : z2  iz1  z1  B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC vuông A , phương trình đường thẳng BC là : 3x  y   , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G ABC Câu 8.b Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   và các điểm A  1; 2;  , B  3; 0; 1 , C  1; 4;  Tìm điểm M thuộc  P  cho MA2  MB2  MC2 nhỏ Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 12 1  3i    i  là nghiệm phương trình: Câu 9.b: Tìm tất các số thực b,c cho số phức 1  3i  1  i  6 z2  8bz  64c  ĐỀ 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  3x  , có đồ thị là  C  x1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác đồ thị cho tam giác ABC vuông cân A  2;1 Câu 2: Giải hệ phương trình: 2sin x  cos2x  sinx 0  cotx  2x  y  5x  3y  2 Câu 3: Giải hệ phương trình:   2x  y  5x  y  10  Câu 4: Tính tích phân: I   Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A, x x  x2 x  3x  dx BC  3a, AA'  a và góc A' B với mặt phẳng trung trực đoạn BC 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C' và khoảng cách hai đường thẳng A' B với AC Câu 6: Cho các số x, y,z thỏa mãn x, y,z  1;  và x  y,x  z Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P y x z   x  2y y  z x  z II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn 2 và  C2  :  x     y    Viết và cắt đường tròn  C2  theo dây cung có độ dài Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường tròn  C1  :  x  1  y  phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn  C1  2 Câu 8.a: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  x  12   y  2   z  12  25 Viết phương trình đường thẳng  d  và cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho AB  x2 y 1 z 1   1 2 và mặt cầu S :  qua điểm M  1; 1; 2  cắt đường thẳng Câu 9.a: Gọi z1 , z2 là nghiệm phức phương trình z2  2z   Tính giá trị biểu thức z12013  z2013 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y    có tâm I Viết phương trình đường thẳng  qua M  6;  và cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích 2 và AB  Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 8.b:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;  2;3  , B  5;10; 1 và mặt phẳng  P : 2x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  qua M   P  cắt d và tạo với d góc  có giá trị cos   x y  z 1 10 , biết d :   1 Câu 9.b: Cho số phức z thoả mãn : z  z  3i   7i Tìm phần thực số phức z2012 ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  , có đồ thị  C a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) M là điểm thuộc  C  có hoành độ xM  , Tiếp tuyến M cắt đồ thị  C  điểm thứ hai N ( khác M ) , Tiếp tuyến N cắt đồ thị  C  điểm thứ hai P ( khác N ) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  và đường thẳng MN , S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  và đường thẳng NP Tính tỉ số S1 S2 Câu 2: Giải phương trình: sin x  cos x    cos 2x  s in2x Câu 3: Giải phương trình:  2x   3x   x   3x  7x   5x  Câu 4: Tính tích phân: I   x  ln  x  x     dx x 1 Câu 5: Tính thể tích khối chóp SABC biết AB  AC  a, BC  a , SA  a và  SAB   SBC  300  Câu 6: Cho  a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức : P  a  b2 b  c  c 1  c  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, có cạnh AB qua điểm M  3; 2  , và xA  2 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD đường tròn  C  :  x     y    10 nội tiếp ABCD Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q  : x  2y  2z   và đường thẳng  d  có phương trình x2 y z2   Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng  d  và tạo với mặt phẳng 1  Q  góc  với sin     Câu 9.a: Tìm số phức z biết z   z     i  z B Theo chương trình nâng cao Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013   Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A  2, 2  , B  4,0  , C 3;  và  C  là đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường thẳng d có phương trình 4x  y   Tìm trên d điểm M cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với  C  N thỏa mãn S NAB đạt giá trị lớn nhất? x2 y2 z   và mặt phẳng  P  : 1 x  2y  z   Viết phương trình đường thẳng d thuộc  P  ,vuông góc với d và có khoảng cách d và Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  : d Câu 9.b: Giải phương trình sau trên tập số phức C: z4  z  z2 z 1 ĐỀ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH   Câu 1: Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m  m , m là tham số   a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m   b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời thời khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị đến O Câu 2: Giải phương trình :   sin 2x   cos 4x  sin 4x sin 2x  cos 2x    2 sin  x   4   x  y  8xy  x  y  xy      x2  Câu 3: Giải hệ phương trình:  Câu 4: Tính tích phân: I dx 2   x  x  x  3x   x  y x  y Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi K là trung điểm AB,H là giao điểm BD     SBD  với KC Hai mặt phẳng SKC ,    cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng SAB  và mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC   Câu 6: Cho x, y,z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2  y  z  y y  2z z  y2  z  x  z z  2x x  z2  x  y  x x  2y y II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn    2   y  2  Điểm A  2;  ,B  6;  nằm trên  C  di động trên đường tròn  C  Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC biết H nằm trên Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  Đỉnh C tam giác ABC   đường thẳng d : x  y          Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có B 1; 0; , C 1;1; , D 2;1; 2 Biết OA cùng  Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và lập phương trình mặt phẳng    tiếp diện với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A   phương với u  0; 0;1 và thể tích tứ diện ABCD Câu 9.a: Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình : z2  2z   Tính A= z1  2z2 2  z1z2 z1  z 2 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  y  và C' : x  y  18x  6y  65  Từ điểm     M thuộc  C'  kẻ tiếp tuyến với  C  , gọi A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M biết AB  4,8     Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ABC vuông cân C với A 5; 3; 5 , B 3; 1; 1 Lập phương trình đường thẳng d, biết d qua đỉnh C ABC , nằm mặt phẳng    : 2x  2y  z  và tạo với mặt phẳng   : 2x  y  2z   góc 450 n  1 Câu 9.b: Với n  N , khai triển nhị thức  x   theo thứ tự số mũ x giảm dần, tìm số hạng đứng khai triển 3  biết hệ số số hạng thứ ba là * ĐỀ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số: y    m  x3  6mx    m  x  2, có đồ thị là  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số m  b) Tìm m để đường thẳng d : y  2 cắt  Cm  ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C cho diện tích tam giác OBC 13   Câu 2: Giải phương trình : sin   2x   cos 4x   sin x 4  Câu 3: Giải phương trình:   log  5x   x  2x  25   log x  2x  36    ln Câu 4: Tính tích phân: I   x     e2x  x  ex  e x e 2x  e x  dx Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Gọi I, J là trung điểm AB và AC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SIJ  theo a Câu 6: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện: x  1, y  và  x  y   4xy Tìm giá trị lớn và nhỏ  1 biểu thức: P  x  y    x y2      II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  2x  2my  m  24  có tâm I và đường thẳng  : mx  4y  Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn  C  điểm phân biệt A, B thoả mãn diện tích IAB  12 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 x  y 1 z 1   và mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng  P  biết đường thẳng AM vuông góc với  và Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 1;  và đường thẳng  : khoảng cách từ A đến đường thẳng  33 Câu 9.a: Cho số phức z1 và z2 thỏa mãn: z1  3, z2  4, z1  z2  37 Tìm số phức z  z1 z2 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H thuộc đường thẳng 3x  y   0, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình : x  y  x  5y   , trung điểm cạnh AB là M  2;  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ? Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua đường thẳng d : x y 1 z 2   và tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z2  2x  4y   2 Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn: z3  18  26i ĐỀ 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  mx  có đồ thị là  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số m  b) Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại và cực tiểu cho khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực trị  Cm  đến tiếp tuyến  Cm  điểm có hoành độ là lớn Câu 2: Giải phương trình:  tan 2x  tan x   sin 4x  sin 2x Câu 3: Định m để phương trình: e Câu 4: Tính tích phân: I   14 1 x  m   2x có nghiệm 3 96x x xln x  ln x  12 dx Câu 5: Cho lăng trụ ABC.A' B' C' , biết A'.ABC là hình chóp có cạnh đáy a Góc hai mặt phẳng  A' BC  và  BCC' B'  900 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' và khoảng cách hai đường thẳng AA' và B' C theo a   Câu 6: Cho a, b,c là các số thực không âm có tổng Chứng minh rằng: a  b3  c  15abc  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  5; 2  , B  3; 4  Biết diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp Tìm tọa độ điểm C có hoành độ dương Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hình lập phương Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ABCD.ABCD có độ dài các cạnh và A  0; 0;  ,B  1; 0;  , D  0;1;  A  0; 0;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa CD và tạo với mặt phẳng  BBDD  góc có số đo nhỏ 2 Câu 9.a: Tìm số phức z biết z  2z.z  z  và z  z  B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng  : x  2y   0, đường cao BH có phương trình x   0, đường thẳng BC qua điểm M  5;1 và tiếp xúc với đường tròn  C  : x2  y  Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết các đỉnh B, C có tung độ âm và đoạn thẳng BC  Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y1 z   1 3 và mặt phẳng  P  : 7x  9y  2z   cắt Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  ,  vuông góc d và cách d khoảng 42 Câu 9.b: Trong tập hợp  , gọi z1 ,z ,z là các nghiệm phương trình : 27z3  8=0 Tính z1  z  z    T z12  z22  z23 ĐỀ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x3 có đồ thị là  C  x3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm trên  C  hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác cho AB ngắn cos 2x.cos x Câu 2: Tính tổng các nghiệm phương trình:  sin x  sin x x trên đoạn 0; 38    x  tan  tan Câu 3: Giải phương trình:  3x  1 9x  6x   x   4x 16x  Câu 4: Tính tích phân: I      x  x3 dx Câu 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD là các tam giác cạnh a, góc AD và mặt phẳng  ABC  450 Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a và góc hai mặt phẳng  ABD  và  ABC  và đường Câu 6: Cho các số x , y , z  1 Chứng minh : ln  x  1  ln  y  1  ln  z  1  x   y   z  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng  C : x2  y2  2x  4y   tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   tròn Tìm điểm M thuộc đường thẳng  d  cho qua M kẻ các tiếp tuyến Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 1  MA,MB đến đường tròn với A, B là các tiếp điểm đồng thời khoảng cách từ điểm N  ;1  đến đường thẳng 2  qua AB là lớn Câu 8.a: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x   t x1 y  z 1    2 : y   t Viết phương trình 1 z  2  mặt phẳng  P  vuông góc với 1 và cắt 1 ,  M và N cho MN= 11 Câu 9.a: Tính mô đun số phức z biết : z   2i  zi  z = 11  2i B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  12   y  2  16 và đường thẳng  có phương trình 3x  4y   Viết phương trình đường tròn  C  có bán kính tiếp xúc ngoài với  C  cho khoảng cách từ tâm I nó đến  là lớn x y2 z   và mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi A là giao 2 điểm d và  P  Viết phương trình đường thẳng d nằm  P  , qua A và hợp với đường thẳng Câu 8.b: Trong không gian Oxyz, đường thẳng :  góc 450     x   x y log x  y   x y log y 1  Câu 9.b: Giải hệ phương trình:  5 x  2y    2x  y   ĐỀ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x2   3m   x  có đồ thị là  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số m  b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu cùng với điểm I  1; 1 tạo thành tam giác vuông I Câu 2: Giải phương trình: sin x  3cos x  sin 2x   s in x  cos x   sin 2x 2 x3    y  x    3y  x   y  1   Câu 3: Giải hệ phương trình:  3 y   3x  14x  14 e ln x  3ln x  dx x ln x    Câu 4: Tính tích phân: I   Câu 5: Cho tam diện Oxyz có  xOy   yOz   zOx   Trên Ox,Oy,Oz lấy các điểm A, B,C cho OA  OB  OC  k  Tìm điều kiện  để tứ diện OABC có thể tích lớn abc a2  b  c Câu 6: Cho a, b,c  thoả mãn:  a  b  c  b  c  a  c  a  b   Chứng minh rằng:    3   II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 A Theo chương trình chuẩn K : Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn x  y  và hai điểm A  0;  , B  0; 2  Gọi C, D  C  A, B  là hai điểm thuộc  K  và đối xứng với qua trục tung Biết giao điểm E hai đường thẳng AC, BD nằm trên đường tròn  K1  : x2  y  3x   0, hãy tìm tọa độ E Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh D thuộc mặt phẳng y  Oyz  và đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : x 2  1  1z Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C, D hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi ABCD 18 ( đvdt ) Câu 9.a: Tìm số phức z thoả mãn z   5i  5i  z B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông A và D Phương trình AD x  y  Trung điểm M BC có tọa độ M  1;0  Biết BC  CD  2AB Tìm tọa độ điểm A Câu 8.b: Trong không gian toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng    qua điểm M  1; 9;  và cắt các trục tọa độ các điểm A, B,C (khác gốc tọa độ) cho: 8OA  12OB  16  37OC và xA  0,zC  Câu 9.b: Giải phương trình sau: log x   2x  log  x    log 3 x1 ĐỀ 20 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  2mx  có đồ thị là  Cm  , m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số m  b) Tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có độ dài cạnh đáy gấp đôi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Câu 2: Giải phương trình: tan x  cot 2x   cos x  1 sin 4x   x2  y   y  x   x  Câu 3: Giải hệ phương trình:   x   y   x  y   Câu 4: Tính tích phân: I   6x  3  cos x.sin 2   x  4  sin x  sin x dx Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB  3, BC  , mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy, các mặt phẳng  SBC  và  SCD  cùng tạo với mặt phẳng  ABCD  các góc Biết khoảng cách hai đường thẳng SA và BD SA và BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và côsin góc hai đường thẳng Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 6: Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh : a  b3  c3  abc  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, phương trình BC : 2x  y   0, đường thẳng AC qua điểm M  1;1 , điểm A nẳm trên đường thẳng  : x  4y   Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương x y 1 z x 1 y  z    , d2 :   Viết 1 2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng  P  : Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : phương trình đường thẳng  cắt hai đường thẳng d1 ,d2 x  4y  2z   _ _  Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn: z   và 17  z  z   5z z     B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình là  d1  : 2x  3y   và  d2  : 5x  2y  17  Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm  d1  ,  d2  cắt các tia Ox,  AB  Oy A và B cho   đạt giá trị nhỏ  S OAB  Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2; 2  và mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A, vuông góc với mặt phẳng  P  biết mặt phẳng  Q  cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M và N cho OM  ON Câu 9.b: Giải bất phương trình: log x  5x   log x   log  x   3 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số : y  x  3x  mx  có đồ thị là  Cm  c) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số m  d) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi    là đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị  11  lớn khoảng cách từ điểm I  ;  đến đường thẳng    2    Câu 2: Giải phương trình: sin 3x  sin x  2 sin x  cos x + sin  x   4    Câu 3: Giải phương trình: 2x   2x  10 x   13   xe x ex   Câu 4: Tính tích phân sau: I   dx ex  1 Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi cạnh a,  BAD   với cos   , cạnh bên   AA'  2a Gọi M là điểm thỏa mãn DM  k.DA và N là trung điểm cạnh A' B' Tính thể tích khối tứ diện C'MD' N theo a và tìm k để C' M  D' N Câu 6: Cho số thực không âm a, b,c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  b2  c II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A và điểm B  1;1 Phương trình đường thẳng AC : 4x  3y  32  Tia BC lấy M cho BM.BC  75 Tìm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là x1 y2 z x  y 1 z 1   ,  d2  :   và mặt 2 1 phẳng  P  : x  y  2z   Lập phương trình đường thẳng  d  song song với mặt phẳng  P  và cắt  d1  , Câu 8.a: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  :  d2  A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ Câu 9.a: Tính môđun số phức z, biết: z    i     i   i 7i B Theo chương trình nâng cao x2 y   Giả sử  d  : 2x  15y  10  cắt elip điểm 25 điểm C cho ABC cân A Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip phân biệt A  xA   và B Tìm trên elip Câu 8.b: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  S  : x2  y2  z  2x  6y  4z  11  Viết phương trình mặt phẳng  P  cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r  x   t  d  :  y   2t và z  3  2t  mặt cầu vuông góc đường thẳng  d  , cắt mặt Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn   3i  z là số thực và z   5i  ĐỀ 22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số : y  x  3x  có đồ thị là  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  d  có phương trình y  3x  cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị  C  và hai tiếp tuyến đó vuông góc với   Câu 2: Giải phương trình : sin x cos 2x  cos x tan x   sin x   x    y  y  x  4x  6y  Câu 3: Giải hệ phương trình:   2x   4y    Câu 4: Tính phân sau: I   tan x.ln  cos x  cos x dx Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB  a,  ABC  600 Hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là hai tam giác vuộng A và C Đồng thời các mặt phẳng này cùng hợp với mặt đáy góc  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và  Câu 6: Cho a, b,c là số thực dương thỏa mãn:  a  c  b  c   4c Tìm giá trị lớn biểu thức: a b ab   b  3c a  3c bc  ca II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) Q A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y    M là điểm di động trên đường thẳng d : x – y   Chứng minh từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1 , MT2 tới  C  ( T1 , T2 là tiếp điểm ) và tìm toạ độ điểm M , biết đường thẳng T1T2 qua điểm A  1; 1 Câu 8.a: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M  0; 1;  , N  1;1;  Viết phương trình mặt phẳng  R  qua M, N và tạo với mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   góc nhỏ 11  1 i  2010 Câu 9.a: Cho số phức z    z2011  z2016  z 2021  Tính mô đun số phức w  z  i   B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB và AD theo thứ tự là x  2y   và 2x  y   Cạnh BD chứa điểm M  1;  Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi  x  2   y  2   z  12  Tìm toạ độ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC tới mặt cầu  S  và điểm D  1; 2;  thuộc mặt Câu 8.b: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : thuộc trục Oz cho từ M phẳng  ABC  Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013      log  x  x    log  y   y   Câu 9.b: Giải hệ phương trình :   xy   x  y   10   x   2y   ĐỀ 23 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  2x  có đồ thị là  C  x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm m để đường thẳng  d  : y  2x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến  C  hai điểm đó song song với Câu 2: Giải phương trình : sin x sin 3x   tan 2x  sin x  sin 3x  cos x cos 3x    lnx   ln x  dx Câu 3: Giải phương trình: x   x  e2 Câu 4: Tính tích phân: I   e x ln x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với đáy Gọi M , N là trung điểm SB và AD Tính thể tích khối chóp M.NBCD biết đường thẳng MN tạo với mặt đáy góc 300 và MN  2a a b c a c b Câu 6: Cho a, b,c  1;3 Chứng minh rằng:         12 b c a c b a II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : 2x  y   Viết phương trình đường thẳng  qua gốc tọa độ O cắt d1 , d A , B cho OA.OB  10 Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M  4;  là trung điểm AB Giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng  d  có phương trình 3x – 5y   0, điểm N  6;  thuộc cạnh CD Hãy viết phương trình cạnh CD biết tung độ điểm I lớn   3i  Câu 9.a: Tìm môđun số phức z biết : z     2i   1 i     B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A  1; 1 , B  0;  , C  0;1 Viết phương trình đường thẳng  qua A cho tổng khoảng cách từ B và C tới  là lớn x1 y 3 z 3   và mặt phẳng  P  : 1 2x  y  2z   Gọi A là giao điểm d với  P  Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  biết  Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho qua A và vuông góc với d đường thẳng d: Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013      2y 4y  3x  x x   Câu 9.b: Giải hệ phương trình:  2012x 2y  2x   x   4024   ĐỀ 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  2x  có đồ thị là C     a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số   b) Tìm điểm M nằm trên trục hoành cho từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị C   Câu 2: Giải phương trình: sin 3x  sin x  2 sin x  cos x +      sin  x   4   x 4y   x  x   Câu 3: Giải hệ phương trình:  Câu 4: Tính tích phân: x y   4y    x  x        x  sin x   cos x dx sin x  Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài và b Tính thể tích khối chóp theo a, b Câu 6: Cho a, b,c là các số thực dương Tìm giá trị max biểu thức : P  a  b2  c   a  1 b  1 c  1 II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C : x  y  2x  4y  20  và đường thẳng  d  : 3x  4y  20  Chứng minh d tiếp xúc với  C  Tam giác ABC có đỉnh A thuộc  C  , các đỉnh B và C thuộc d , trung điểm cạnh AB thuộc  C  Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C biết trực tâm tam giác ABC trùng với tâm đường tròn  C  và điểm B có hoành độ dương   Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : x  y  z   , đường thẳng   thẳng ' : Gọi z1 , z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phương trình z4  z  2z2  6z   z12  và đường     Câu 9.a: x1 y z   1 1 x y z 1   Viết phương trình đường thẳng  d  nằm    và cắt đường thẳng ' , chéo với    1 cho khoảng cách từ  d  tới  tổng: S   : z22  z23  z 24 trên tập số phức tính B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, đáy lớn CD nằm trên đường   thẳng có phương trình: x – y   Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với và cắt điểm I 3;1 Hãy viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  2y  z   và đường thẳng d : x y 1 z3   Gọi d' là hình chiếu vuông góc d lên mặt phẳng  P  và E là giao điểm d và  P  Tìm tọa 1   độ F thuộc P cho EF vuông góc với d' và EF   Câu 9.b: Viết số phức sau dạng lượng giác: z  i  2011   5   sin  i.sin    2012 ĐỀ 25 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x1 có đồ thị là  C  2x  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm m để đường thẳng  : y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt A , B cho khoảng cách từ A đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ B đến trục tung     Câu 2: Giải phương trình: sin  3x    sin  3x    4 4   Câu 3: Giải bất phương trình : x   2x  3x   sin x dx  cos 2x Câu 4: Tính tích phân: I   Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA   ABCD  SC hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 600 Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, CD, AD Tính góc SM và NP Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SMP  , thể tích hình chóp S.ABCD Câu 6: Cho các số thực không âm a, b,c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hình thang ABCD  AB  CD  Biết hai đỉnh B  3;  và C  5; 3  Giao điểm I hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2x  y   Xác định tọa độ các đỉnh còn lại hình thang ABCD để CI  2BI, tam giác ACB có diện tích 12 , điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho A  1; 2;  , B  3; 2;  , C  2; 2;1 Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  Câu 9.a: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  3  6i Tính giá trị biểu thức z  z  z B Theo chương trình nâng cao Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  và đường thẳng  d  : x  y   Tìm điểm A thuộc  d  cho từ A vẽ tiếp tuyến tiếp xúc  C  M, N thoả mãn diện tích tam giác AMN 3 Câu 8.b: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2;  , B  3; 0; 1 , C  1; 2;  và hai đường thẳng 1 : x2 y2 z3 x 1 y 1 z 1   , 2 :   Gọi  là đường thẳng qua A vuông góc với 1 cắt  Tìm 1 1 điểm M thuộc  để diện tích tam giác MBC nhỏ  log 1  x  1  log 1 y  Câu 9.b: Giải hệ phương trình :  9 y  x  y  3x 1  243     ĐỀ 26 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị là  C  3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị  C  có hoành độ x  Tìm các giá trị m để tiếp tuyến với  C  M   song song với đường thẳng d : y  m  x  9m  Câu 2: Giải phương trình : cos10x  cos 4x  cos 3x.cos x  cos x  cos x.cos x x  3x  7y  1  2y  y  1 Câu 3: Giải hệ phương trình:   x  2y  4x  y  e Câu 4: Tính tích phân: I   ln x  lnx  lnx  x  13 dx Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy A' B'C' là tam giác vuông B' Gọi K là hình chiếu vuông góc điểm A' lên đường thẳng AC' Biết góc đường thẳng A'K với mặt phẳng  C' AB'  300 và A' B'  a, A'C'  a Tính thể tích khối tứ diện KA' BC Câu 6: Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn P 12  a  b   12  b  c   b  a  c  b ìm giá trị lớn biểu thức: 5 25  c  a  c a b II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có B  1;  và đường cao AH có phương trình x  2y   , với H thuộc BC, đường phân giác góc  ACB có phương trình là x  y   Tìm tọa độ đỉnh A,C, D Câu 8.a: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm A  3;  2;3  , B  5;10; 1 và Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt d và tạo với d góc  có giá trị cos   x y  z 1 10 , biết d :   1 Câu 9.a: Cho số phức z thoả mãn iz   z   i và z  3i  2z  i Tìm môđun số phức z B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  8x  2y  và điểm A  9;  Viết phương trình đường thẳng qua A cắt  C  theo dây cung có độ dài Câu 8.b: Trong mặt phẳng Oxyz, , cho hai điểm M  1; 2;1 , N  1; 0; 1 Viết phương trình mp  P  qua M, N cắt AM  BN Câu 9.b: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình : Ox, Oy theo thứ tự A và B (khác O ) cho 2   i  z    i  z   3i  Tính z1  z2 ĐỀ 27 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  2mx  m có đồ thị  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C1  hàm số b) Tìm tất các giá trị thực m để đồ thị hàm số  Cm  y  x  2mx  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính vòng tròn nội tiếp lớn Câu 2: Giải phương trình : sin x  cos x  cos 3x x2  y  2x  Câu 3: Tìm m để hệ:  có nghiệm  x  y  m   Câu 4: Xác định a, b,c cho F  x   ax2  bx  c  2x  là nguyên hàm hàm số f  x   20x  29x  2x   2;   Câu 5: Cho tứ diện SABC Gọi  P  là mặt phẳng qua đường cao SO tứ diện; mặt phẳng  P  cắt các mặt phẳng  SBC  ,  SCA  và  SAB  theo các giao tuyến SM,SN,SP Các giao tuyến này tạo với mặt phẳng  ABC  các góc  ,  ,  Chứng minh: tan   tan   tan   12 Câu 6: Cho các số thực dương a, b,c đôi khác thỏa mãn 2a  c và ab  bc  2c Tìm giá trị lớn a b c biểu thức : P    ab bc ca II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P : y  x  2x  Xét hình bình hành ABCD A  1; 4  , B  2;  thuộc  P  và tâm I hình bình hành thuộc cung AB  P  cho tam giác IAB có diện tích lớn Hãy xác định tọa độ hai điểm C, D Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 1 , B  2;1;1 ; C  0;1;  và đường thẳng  d  có phương x1 y 1 z   Hãy lập phương trình đường thẳng    qua trực tâm tam giác ABC, 1 nằm mặt phẳng  ABC  và vuông góc với đường thẳng  d  trình là:  d  : Câu 9.a: Một hộp chứa bi xanh , bi đỏ và bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có đủ màu B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC cân A, có đỉnh B và C thuộc đường thẳng d1: x  y   Đường cao qua đỉnh B là d2 : x  2y   , điểm M  2;1 thuộc đường cao qua đỉnh C Viết phương trình các cạnh bên tam giác ABC x 1 y  z   và hai điểm A  1;1;  , B  2;1;1 Viết phương 1 trình đường thẳng  qua A,   d cho khoảng cách từ B đến đường thẳng  là lớn Câu 8.b: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z.z   z   6iz  ĐỀ 28 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số: y  x  3mx  9x  có đồ thị  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C0  hàm số b) Giả sử đường thẳng  d  : y  x  10  3m cắt đồ thị  Cm  hàm số điểm phân biệt A, B, C có hoành độ x1 ,x2 ,x3 Tìm m để: x12  x 22  x 32  11 Câu 2: Giải phương trình : cos x  sin x  cos x  sin 2x  sin x  3x  x   3y  y   m  Câu 3: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm thực  3x  x   3y  y   m x 1 Câu 4: Tìm nguyên hàm: J   dx x  xex  Câu  5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A, B Biết ABCD AD  2AB  2BC  2a , SA  SD  SC  3a Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách hai đường thẳng SB và CD   a,b,c  Câu 6: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện  Tìm gía trị lớn P  a3  b3  5c3 a  b  2c   II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn    : 2x  y    C  :  x  1   y    và đường thẳng Tìm điểm A thuộc đường thẳng    cho từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC ( B,C là các tiếp điểm ) đến đường tròn  C  đồng thời diện tích tam giác ABC 2,7 Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh D thuộc mặt phẳng x 3 y z   Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D hình thoi Oyz  và đường chéo AC nằm trên đường thẳng d : 1 ABCD biết diện tích hình thoi ABCD 18 ( đvdt )  Câu 9.a: Cho  ,  là hai số phức liên hợp thỏa là số thức và     Tính  2 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  2x  4y   có tâm I và điểm M  3;  Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt  C  hai điểm phân biệt A , B cho tứ giác ABIM là hình bình hành x1 y 1 z 2   và 3 điểm A  ;1; 3  Viết phương trình đường thẳng d nằm  P  , biết d cắt  và khoảng cách từ A đến d Câu 8.b: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mp  P  : x  2y  z –  , đường thẳng  : Câu 9.b: Tìm c biết a , b và c là các số nguyên dương thỏa mãn c   a  bi   107i ĐỀ 29 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH   Câu 1: Cho hàm số y  x  m  m  x  m  3m   1 , có đồ thị  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C0  hàm số b) Tìm tất các giá trị thực m cho đồ thị hàm số  1 cắt đường thẳng y  ba điểm phân biệt có hoành độ là x1 ,x2 ,x3 và đồng thời thỏa mãn đẳng thức x12  x 22  x 32  18  x x  sin  cos  2 Câu 2: Giải phương trình :   cos x  sin x Câu 3: Giải phương trình: x  5x   x   x  21  x  19x  42  x x x 1 Câu 4: Tìm nguyên hàm : J   dx 1 x x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB  2a, BC  a , BD  a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  là trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC và SB a Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu P 6: a  Cho b  ba c số  a, b,c  thỏa a  b  c  1,5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : c b c   b c a b c c a a b II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I  2;4  và hai đường thẳng d1 : 2x  y   0, d : 2x  y   Viết phương trình đường tròn tâm I cắt d1 hai điểm A, B và cắt d hai điểm C, D cho AB  CD  16 x y 1 z x 1 y  z    , d2 :   Viết phương trình đường thẳng  cắt 1 2 hai đường thẳng d1 ,d2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng  P  : x  4y  2z   Câu 8.a: cho hai đường thẳng d1 :   Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn phương trình z.z  z  z  2z  10  3i B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc elíp  E  biết nó có đỉnh và tiêu điểm    E  tạo thành tam giác và chu vi hình chữ nhật sở  E  là 12  Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  1  : x y z 1 x y2 z   , 2 :   và điểm 1 1 2 A  1; 0;1 Tìm M thuộc  1  và N thuộc  cho MN  và tam giác AMN vuông A Câu 9.b: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  25   6i z ĐỀ 30 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số: y  x  2mx  có đồ thị là  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C1  hàm số b) Tìm m   để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh là điểm cực trị đồ thị hàm số  Cm  đạt giá trị nhỏ  Câu 2: Giải phương trình : sin 3x  cos x.cos 2x tan x  tan 2x  Câu 3: Giải phương trình: x  3x   x  x  4x       x   dx cos x tan x    Câu 4: Tính tích phân: I   Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác và AB  BC  CD  a Hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Tính theo khoảng cách hai đường thẳng AB và SD a a thể tích khối chóp S.ABCD biết Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013   Câu 6: Cho các số thực a, b,c thỏa mãn  a  b  c   a  b  c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức : Q  abc a  b  c   ab  bc  ca  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C1  : x2  y  13 và  C2  :  x    y  25 Gọi A là giao điểm  C1  và  C2  với y A  Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt  C1  ,  C2  theo dây cung có độ dài Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z  và điểm A  1; 0; 2  Viết phương trình đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu  S  A tạo với trục Ox góc  có cos   Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện iz  1  3i  z 1 i  z 10 30 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A 1;1 , B  4;  Tâm I hình bình hành thuộc đường thẳng  d  : x  y   Tìm toạ độ các đỉnh C, D biết diện tích hình bình hành ABCD x 1 y  z x1 y2 z   ,  d2  :   1 và mặt phẳng  P  có phương trình x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  song song với  P  và Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  : cắt d1 ,d2 hai điểm A, B cho AB  29 Câu 9.b: Từ các số 1,2, 3,4,5 ó thể lập bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, đó chữ số có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá lần Trong các số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ 31 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x có đồ thị là  C  x 1 e) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số f) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị  C  hàm số hai điểm A, B cho tam giác OAB nội tiếp đường tròn có bán kính R  2 Câu 2: Giải phương trình : cos 3x.tan 5x  sin 7x x3  y  5x  y Câu 3: Giải hệ phương trình :  2 x  y  e Câu 4: Tính tích phân: J   ln x  x dx Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  a, BC  a Mặt phẳng  SAC  và mặt phẳng  SBD  vuông góc với đáy, I thuộc cạnh SC cho SI  2CI và thoả mãn AI vuông góc với SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 6: Cho các số thực  P    2yz  y z  4yz  x, y,z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức:  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  1;1 , trực tâm H  1;  , tâm đường tròn ngoại tiếp I  3; 3  Xác định tọa độ các đỉnh B, C, biết xB  xC Câu 8.a: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm A  3;1;2  và B  1;2;0  Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa A, B và tạo với mặt phẳng  Oxy  góc  cho cos   Câu 9.a: Tìm môđun số phức z,biết z  z2  2z  z 1 B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D  6; 6  Đường trung trực đoạn DC có phương trình  d  : 2x  3y  17  và đường phân giác góc BAC có phương trình  d'  : 5x  y   Xác định toạ độ các đỉnh còn lại hình bình hành Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : d3 : x1 y2 z x2 y2 z   , d2 :   , 2 4 x y z 1 x  y z 1   , d4 :   Viết phương trình đường thẳng  cắt bốn đường thẳng đã cho 1 2 1 Câu 9.b: Tìm m để phương trình: 27 x  32x   15.3x  m  có nghiệm 1  x  Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 ĐỀ 32 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị là  C  x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số x với đồ thị  C  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ cho MA  MB có giá trị nhỏ b) Gọi A, B là giao điểm đường thẳng : y  Câu 2: Giải phương trình : 2 tan x  cot 2x   sin 2x  3xy 1  x  y  x y Câu 3: Giải hệ:   x  y 2x  y  6x  y  3x  5y     x x x 1 Câu 4: Tìm nguyên hàm: J    dx 1 x x Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , AB  BC  a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a và  SAB   SCB  900 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc SB với mặt phẳng  ABC   3 1 3 Câu 6: Cho a,b  1;  và c   ;  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  2 2 4     2 a3    b  2 c c  5 a b b a   P ab  2c  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B )   A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Đỉnh B  1;1 , đường thẳng AC có phương trình: 4x  3y  32  , trên tia BC lấy điểm M cho BC.BM  75 Tìm đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC 5 Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  : x2 y3 z3   và  P  : x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng d' nằm mp  P  đồng thời cách d khoảng 14  1i  Câu 9.a: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức 2z  i.z    Hãy tính giá trị biểu thức A  z  2iz  1 i    B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC Biết tọa độ điểm A  2; 3  và B  3; 2  , diện tích tam giác ABC là và trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng  : 3x  y   Tìm tọa độ điểm C Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 x  1  3t  Câu 8.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y   2t và hai điểm A  1; 2; 1 , B  7; 2;  Tìm z   2t  điểm I thuộc đường thẳng d cho IA  IB nhỏ Câu 9.b: Có ba hộp đựng viên bi đó hộp thứ có bi trắng, bi đen; hộp thứ hai có bi trắng, bi đen; hộp thứ ba có bi trắng, bi đen.Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp đó lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất bi đen ĐỀ 33 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  mx  có đồ thị  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C0  hàm số b) Xác định m để đồ thị hàm số  Cm  có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Câu 2: Giải phương trình : Câu 3: Giải phương trình: sin x  cos x   tan x  cot x  sin 2x x3 2x    x3  x3 e x  x ln x  x e dx x Câu 4: Tính tích phân: K   Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA  SB  a , SD  a và mặt phẳng  SBD  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SD Câu 6: Cho các số x, y,z thỏa mãn x, y,z  1;  và x  y  z Tìm giá trị giá trị nhỏ biểu thức P y x z   2x  3y y  z x  z II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, biết B và C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc  ABC có phương trình là: x  2y   Tìm tọa độ các đỉnh tam giác biết đường thẳng AC qua điểm K  6;  Câu 8.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 0;1 , mặt phẳng  P  : x  z   và đường thẳng d : x  t  y  Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , qua điểm A và khoảng cách  z   t  và  d  Câu 9.a: Cho số phức z có phần ảo 164 và với n   * thỏa B Theo chương trình nâng cao z  4i zn Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân C có phương trình cạnh AB là : x  2y  , điểm  9 I  4;  là trung điểm AB , điểm M  4;  thuộc cạnh BC , diện tích tam giác ABC 10 Tìm tọa độ các  2 đỉnh tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và đường   x3 y2 z3 thẳng  d  có phương trình:   Tìm điểm M trên  d  cho tích MA.MB nhỏ Câu 9.b: Có hai hộp I và II hộp chứa 12 bi, đó hộp I gồm bi đỏ, bi trắng; hộp II gồm bi đỏ, bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ba bi bỏ sang hộp II ; sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II bốn bi Tính xác suất để lấy ba bi đỏ và bi trắng từ hộp II ĐỀ 34 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  2mx  có đồ thị là  Cm  xm a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C1  hàm số b) Với m là tham số thực khác và đường thẳng d có phương trình y  2x  Tìm m để d cắt  Cm  hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x12  9x1  8x Câu 2: Giải phương trình :  cos x  sin x   tan x  cot 2x cot x  Câu 3: Giải phương trình: 3x  33  x  2x  1 Câu 4: Tính tích phân: J   2  x   dx x2  4x  Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A , AB  a , AC  a , hình chiếu vuông góc A' trên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC và góc AA' tạo với mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng  A’BC  Câu 6: Cho P  a  b2  c  a, b,c  thỏa ab  bc  ca mãn abc  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : a  b2  c  a  b  c II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác  d  : x  7y  31  , điểm N  7;  ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC là thuộc đường thẳng AC, điểm M  2; 3  thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Câu 8.a: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   và hai điểm A  5; 2;  , B  3; 2;1 Tìm điểm M thuộc  P  cho: MA + MB nhỏ Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013      Câu 9.a: Tìm số phức z biết  z  1  3i  z   3i  14 và z  B Theo chương trình nâng cao  H Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình hyperbol dạng chính tắc biết  H  tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   điểm A có hoành độ Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, viết phương trình đường thẳng  qua điểm x2 y z2   và tạo với mặt phẳng  P  : 2x  y  z   góc 300 1 Câu 9.b: Cho tập hợp A  1; 2; 3; ;18 Có bao nhiêu cách chọn số tập A cho hiệu hai số bất kì M(1; 1; 0), cắt đường thẳng  d  : số đó không nhỏ ĐỀ 35 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  2x  3(2m  1)x  6m(m  1)x  có đồ thị là  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C0  hàm số b) Xác định m để M(2m ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số  Cm  tam giác có diện tích nhỏ  Câu 2: Giải phương trình sin x  3.sin 2x   cos x  3.sin x   x2 x  y   Câu 3: Giải hệ phương trình:  y  2 xy  4y  x  xy e  2 Câu 4: Tính tích phân: K    3x   ln xdx x 1 Câu 5: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng  Trên  lấy hai điểm A và B với AB  a Trong  P  lấy điểm C,  Q  lấy điểm D cho AC, BD cùng vuông góc với  và AC  BD  AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và d A,  BCD   theo a Câu 6: Cho a, b,c là các số dương thoả mãn a  b2  c  Chứng minh rằng:          1  a  b  c   2 2 2 a b  c  b  a  c  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  d1  : 4x  3y  12  và  d2  : 4x  3y  12  Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh nằm trên  d1  ,  d2  trục Oy Câu 8.a: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và đường thẳng x 1 y z   Lập phương trình đường thẳng d , nằm mặt phẳng  P  , vuông góc với đường thẳng  1 và cách đường thẳng  khoảng 66 : Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013  z  3i   Câu 9.a: Tìm tham số thực m để hệ phương trình phức có nghiệm  (ẩn z là số phức)  z  i   m  z B Theo chương trình nâng cao x2 y   và điểm M  2; 1 Viết phương trình đường thẳng  d  qua M, biết đường thẳng đó cắt  H  hai điểm A, B mà M là trung điểm AB Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol  H  : Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho các đường thẳng có phương trình x y z3 x  y 1 z x  y 1 z 1   , 2 :   , 3 :   Viết phương trình đường thẳng  qua điểm 3 3 A  4; 3;  cắt 1 ,  và vuông góc với đường thẳng  1 :  x  2x  4.log y  x   Câu 9.b: Giải hệ phương trình  y  2y  4.log x  y  x, y    x  4, y    ĐỀ 36 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH   Câu 1: Cho hàm số: y  x   4m   x  3m  12  x  7m  8m có đồ thị  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C0  hàm số b) Tìm m để  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng   Câu 2: Giải phương trình : sin x cos 2x  cos x tan x   sin x  Câu 3: Giải phương trình: log 32 x  3  3log x  2 Câu 4: Tính tích phân: K   x  ln x  x2 .dx Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và SA  h M thuộc cạnh AD cho AM  m   m  a  Tìm vị trí điểm M để d  SB,CM  lớn Chứng minh VMSBC không phụ thuộc vào vị trí M Câu 6: Cho x, y,z  1;  Chứng minh : x y z y x z 26       y z x x z y II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có phương trình cạnh AB : x  y –  , phương trình cạnh  1 AC : 3x  y –  và trọng tâm G  2;  Viết phương trình đường tròn qua trực tâm H và hai đỉnh B, C  3 Câu 8.a: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 2;1 , B  2; 0;  và mặt phẳng  P  : 2x  y  z   Tìm toạ độ điểm M thuộc  P  cho MA  MB và  ABM    P  Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 9.a: Cho z1 ,z  Chứng minh rằng: z1 z  z1 z2   B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I Các đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC các điểm    13  M  1; 5  , N  ;  , P   ;  ( M, N, P không trùng với các đỉnh tam giác ABC ) Tìm tọa độ các đỉnh 2 2  2 A, B, C biết đường thẳng AB qua điểm Q  1; 1 và điểm A có hoành độ dương Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  0,  2,  1 , N  1,0,   và mặt cầu  x  12   y  12   z  12  , Lập phương trình mặt phẳng  P  S : qua hai điểm M,N và cắt mặt cầu  S  điểm Câu 9.b: Có 10 sinh viên thi, đó có thuộc loại giỏi, khá và trung bình Trong số 20 câu hỏi thi qui định thì sinh viên loại giỏi trả lời tất cả, sinh viên khá trả lời 16 câu còn sinh viên trung bình 10 câu Gọi ngẫu nhiên sinh viên và phát phiếu thi gồm câu hỏi thì anh trả lời câu hỏi Tính xác suất để sinh viên đó thuộc loại khá ĐỀ 37 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  2x  x  có đồ thị  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M  4; 24  x    x  2x  13x  17 Câu 2: Giải phương trình :  cos x  cos 2x  cos 3x  Câu 3: Giải phương trình :  dx     sin x  cos x     Câu 4: Tính tích phân : I   Câu 5: Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy a ,  ASB   Tìm  để mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp trùng 1 1 1  Câu 6: Cho x, y,z   ;1 Tìm giá trị nhỏ và lớn biểu thức: P       x  y  z  2  x y z II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy , cho đường tròn  C : x  y – 6x  2y   và điểm P  1;  Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF đường tròn  C  , với E,F là các tiếp điểm Tính diện tích tam giác PEF Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C  1; 2;  và mặt cầu (S) : x  y  z2  2x  4y  6z  67  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S) Câu 9.a: Cho các số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1  z  z  Chứng minh rằng: z1 z  z z  z z1  z  z  z B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC , có điểm A  2;  , trọng tâm G  2;  Hai đỉnh B và C nằm trên hai đường thẳng d1 : x  y   và d : x  2y –  Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Câu 8.b: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm A( 1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường x 1 y  z   Tìm điểm M trên  d  cho tổng MA  MB nhỏ 2 1 1 Câu 9.b: Giải bất phương trình:  log x  4x  log (x  3) thẳng  d  có phương trình: ĐỀ 38 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  3x  2, có đồ thị là  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm tọa độ các điểm trên đường thẳng y  4 mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị  C  đúng hai tiếp tuyến       Câu 2: Giải phương trình : sin x  sin   x   sin   x   sin  x   cos x  6 3  3   Câu 3: Giải phương trình: log x  log  2x  1   cot x  tan x dx    sin 2xcos 2x     Câu 4: Tính tích phân : I   Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có AB  2, AD  4, AA'  Gọi I, J là trung điểm AB, C' D' Gọi     M, N thỏa AM  mAD, BN  mBB'   m  1 Tính khoảng cách từ A đến  BDA'  Xác định bán kính r đường tròn giao mặt cầu  S  ngoại tiếp ABDA' và  BDA'  Câu 6: Cho  c  b  a  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a  b  c   b  c  b   c   c  II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :  C1  : x2  y  13 và  C2  :  x    y  25 cắt A  2;  Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt  C1  ,  C2  theo hai dây cung có độ dài Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Câu 8.a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  3; 5;  , B  3;1;  Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng  P : x  y  z   cho tam giác ABC cân C và có diện tích 17 Câu 9.a: Tìm số phức z có mô đun 1,đồng thời số phức w  z  2z  có môđun lớn B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I và A  3;  Điểm M  3;  1 nằm trên đường tròn I và thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi D, E là hình chiếu điểm M lên các đường thẳng BC, AC Tìm tọa độ các đỉnh B,C biết trực tâm tam giác ABC là điểm H  3;1 , đường thẳng DE có phương trình là x  2y   và hoành độ B nhỏ Câu 8.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2; 2  và mặt phẳng phương trình mặt phẳng  Q  qua A , vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết  P  biết mặt phẳng  Q  cắt hai trục Oy, Oz Oz điểm phân biệt M và N cho OM  ON Câu 9.b: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn M  z3  z  ĐỀ 39 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x  x  1, có đồ thị là  C  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C  hàm số b) Tìm trên đồ thị  C  điểm A cho tiếp tuyến A cắt  C  hai điểm B, C khác A và B, C nằm phía A Câu 2: Giải phương trình : cos 2x  sin 3x  cos 3x  sin x(1  tan x) sin 2x  5x  14x   x  x  20  x  Câu 3: Giải phương trình :  Câu 4: Tính tích phân : I   cos x sin xdx Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm M đặt AM  m   m  a  Mặt phẳng  A' MC  cắt C' D' N Chứng minh A'MCN là hình bình hành Tìm vị trí M để diện tích A'MCN nhỏ nhất, đó tính góc  CMN  ,  MND  Câu 6: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x  y  z  xyz Chứng  x  y  z    xy  yz  zx  1  xy  yz  zx II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) minh rằng: Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : 2x  y   0, d2 : 2x  y   Gọi I là giao điểm d1 và d , A là điểm thuộc d1 và A có hoành độ dương khác 0  x A  1 Lập phương trình đường thẳng  qua A, cắt d B cho diện tích IAB và IB  3IA Câu 8.a: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và đường thẳng x 1 y z   Lập phương trình đường thẳng d , nằm mặt phẳng  P  , vuông góc với đường thẳng  1 và cách đường thẳng  khoảng 66 :   Câu 9.a: Tìm số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i là số thực và z nhỏ B Theo chương trình nâng cao x2 y2 a2  b2  hình chữ nhật sở 2 a a b cắt Ox A, A’ và cắt Oy B, B’ Lập phương trình Elip biết diện tích hình tròn nội tiếp hình thoi ABA’B’ Câu 7.b: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip  1  a  b   biết có diện tích 4 Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 3; 4), B(1; 2; 3), C(6; 1;1) và mặt phẳng () : x  2y  2z   Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng () và qua ba điểm A, B,C Tìm diện tích hình chiếu tam giác ABC trên mặt phẳng () Câu 9.b: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z   2i  ,số phức z nào có môđun nhỏ ĐỀ 40 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CC THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y  x3   3m  1 x   3m  1 x  có đồ thị là  Cm  a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị  C1  hm số b) Tìm m để  Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt lập thành cấp số nhân Câu 2: Giải phương trình sin x   cos x   cos x.sin x 3 Câu 3: Giải phương trình:  log (x  1)  log x 1 Câu 4: Tính tích phân : I   ln(1  x)  x2 dx Câu 5: Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' đáy là hình thoi cạnh 2a,  BAD  60 Đường chéo AC' tạo với đáy góc    Gọi I là giao điểm các đường chéo hình hộp, O là tâm ABCD Tính thể tích hình hộp và d  BD, AC'  theo a và  Cho điểm M thỏa mãn IM  d, tính tổng T các bình phương khoảng cách từ M đến đỉnh hình hộp theo d, a và  Từ đó tìm vị trí M để Tmin Câu 6: Cho các số thực a, b,c  1;2  thỏa mãn 4a  2b  c  11 Chứng minh rằng: 33 11     10 a b c Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 II PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB : x – 2y   0, phương trình đường thẳng BD : x – 7y  14  0, đường thẳng AC qua M  2; 1 Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Câu 8.a: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng () : 3x  2y  z  29  và hai điểm A(4; 4; 6) , B(2; 9; 3) Gọi E,F là hình chiếu A và B trên () Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng () đồng thời  qua giao điểm AB với () và  vuông góc với AB Câu 9.a: Cho số phức z  thỏa mãn điều kiện z  z  Chứng minh: z  2 z B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip : x  4y   Tìm điểm F1 NF2  600 (F1 , F2 là hai tiêu điểm elip  E  ) N trên elip  E  cho :  Câu 8.b: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : (x  1)2  (y  2)2  (z  3)2  17 và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  cầu  S   Viết phương trình đường thẳng  qua A  8,0, – 23  , nằm  P  và tiếp xúc với mặt Câu 9.b: Cho số phức z  thỏa mãn z  Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn biểu thức P  zi z Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013 Nguyễn Phú Khánh – tuyển tập 40 đề theo cấu trúc đề thi 2013