3 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đồ thị C đến hai tiệm cận của nó bằng một số không đổi.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.[r]
(1)y= (m+1) x+ m+ mx+2 , (m lµ tham sè) Bµi Cho hµm sè (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2 Tìm các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; + ) x +3 Bµi Cho hµm sè y = x +2 (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đờng thẳng d: y= x+m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A và B, tìm m để đoạn AB ngắn Bài Cho hàm số y x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số Chứng minh với m khác 0, đường thẳng y = mx – 3m c đ thị (H) hai điểm phân biệt, đó ít giao điểm có hoành đ ộ l ớn Bài (ĐH-KB-2010) Cho hàm số y 2x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để đường thẳng y = - 2x + m cắt đồ thị (C) t ại hai điểm phân bi ệt A, B cho tam giác OAB có diện tích ( O là gốc tọa độ) (2 m−1) x−m x−1 Bµi (§H-KD-2002) Cho hµm sè y = (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số với m = -1 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x x−3 (1 ) Bµi Cho hµm sè y = 1−x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tt với đờng thẳng x - y + 2009 = 3) Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm bất kì thuộc đồ thị (C) đến hai tiệm cận nó số không đổi y x2 x (1) Bµi (§H-KA-2009) Cho hµm sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoµnh, trôc tung lÇn lît t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B vµ tam gi¸c OAB c©n t¹i gèc to¹ độ O Bài (ĐH-KA-2011) Cho hàm số y x 1 2x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho (2) Chứng minh với m đường thẳng y = x + m luôn c đ thị (C) hai điểm phân biệt A và B Gọi k 1, k2 là hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị nhỏ Bài (ĐH-KD-2011) Cho hàm số y 2x 1 x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) t ại hai ểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành −x−3 Bµi 10 Cho hµm sè y = x−1 (H) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số 2) Tìm trên (H) điểm có toạ độ nguyên 3) T×m hai ®iÓm M, N lÇn lît thuéc hai nh¸nh cña (H) cho MN ng¾n nhÊt 4) TiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm S thuéc (H) c¾t hai tiÖm cËn lÇn lît t¹i P, Q.Chøng minh a) S lu«n lµ trung ®iÓm cña PQ b) Diện tích tam giác IPQ không đổi, tìm S để chu vi tam giác IPQ nhỏ nhÊt, I là giao hai tiệm cận 2x x +1 Bµi 11 ( §H-KD-2007) Cho hµm sè y = 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy t¹i A vµ B vµ tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng 1/4 y x x 1 Bµi 12 Cho hµm sè Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các giá trị m, để phơng trình Bµi 13 Cho hµm sè y m x x 0 cã nghiÖm thùc 2x x (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(-3; 0), N(-1;-1) y 2x x điểm M mà tiếp tuyến M Bài 14 Tìm trên đồ thị (C) hàm số tạo với hai tiệm cận (C) tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính y x2 x ; và điểm I(3; 1) là giao hai tiệm cận, M thuộc (C) Bài 15 Cho hàm số Tìm M để tiếp tuyến đó có khoảng cách đến I lớn Bài 16 Viết phương trình các tiếp tuyến d đồ thị hàm số hai điểm A(2; 4) và B(- 4; - 2) y x2 x biết d cách (3)