Sự tồn tại nguyên hàm Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.. VD4: Chứng tỏ các hàm số sau có nguyên hàm: a.[r]
(1)Ngày dạy: 16/11/2012 Tiết dạy: 38 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM I MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số Biết các tính chất nguyên hàm Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số Kĩ năng: Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm, bảng phụ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập các công thức đạo hàm, vi phân III PHƯƠNG PHÁP: Diễn giảng, hỏi đáp kết hợp trao đổi nhóm IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: phút (Kiểm tra sĩ số lớp) Kiểm tra bài cũ: phút - Tìm đạo hàm các hàm số bảng f(x) f’(x) f(x) x x3 = df(x) sinx x - Vi phân hàm = f’(x)dx f’(x) 3x C (C: số) Đáp ánC (C: số) x x sinx tanx cosx số : y = f(x) dy Giảng bài mới: 35 phút tanx cos2 x TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung lnx lnx 16 Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm x x e GV dẫn dắt từ KT bài cũ để I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH x giới thiệu khái niệm nguyên CHẤT e ex hàm hàm số Nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K R Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm f(x) trên K nếu, với x K ta có: F ( x ) f ( x ) Tìm các nguyên hàm khác hai hàm số trên? 3 VD1: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: a) f(x) = 3x2 trên R a) F(x) = x ; x + 3; x – 2; b) F(x) = lnx; lnx – 5; … Các nguyên hàm hàm b) f(x) = x trên (0; +) Nêu nhận xét các nguyên số sai khác tham số cộng Định lí 1: hàm hàm số ? G( x ) f ( x) Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì với số C, G(x) = F(x) + C là nguyên hàm f(x) trên K GV cho HS nhận xét và phát F ( x ) G( x ) 0 Định lí 2: biểu F(x) – G(x) = C Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì nguyên hàm f(x) trên K có dạng F(x) + C, với C là số GV giới thiệu kí hiệu họ Nhận xét: nguyên hàm hàm số (2) a) Tìm nguyên hàm ? 2 xdx=x Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) trên K thì F(x) + C, C R là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K Kí hiệu: C f ( x )dx F ( x ) C sds ln s C b) cos tdt sin t C VD2: Tìm họ nguyên hàm: c) 14 a) f(x) = 2x c) f(t) = cost b) f(s) = s Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất nguyên hàm Tính chất nguyên hàm GV hướng dẫn HS nhận xét f ( x )dx=f(x)+C và chứng minh các tính chất kf ( x )dx=k f ( x )dx (dùng định nghĩa) (k 0) GV nêu số VD minh hoạ f ( x ) g( x)dx=f ( x )dx các tính chất Các nhóm thảo luận và trình g( x )dx bày Tìm nguyên hàm ? VD3: Tìm nguyên hàm: x2 f ( x ) dx= 2s inx C a) f ( x ) x 2cosx a) b) f ( x)dx=x 5e x C x b) f ( x ) 3 x 5e Hoạt động 3: Tìm hiểu tồn nguyên hàm GV nêu định lí Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định nó? a) f ( x ) x liên tục trên khoảng x dx= x C (0; +∞) x b) f ( x ) 2 liên tục trên R 2 x dx= Sự tồn nguyên hàm Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K VD4: Chứng tỏ các hàm số sau có nguyên hàm: a) f ( x) x x b) f ( x ) 2 2x C ln CỦNG CỐ: phút Nhấn mạnh: – Mối liên hệ đạo hàm và nguyên hàm – Các tính chất nguyên hàm BÀI TẬP VỀ NHÀ: - Bài SGK - Hoàn thành bảng mục và đọc tiếp bài "Nguyên hàm" V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: (3)