sgk Hàm số trên là hàm số đồng biến do hệ số a = 2 > 0 Câu 2: Phát biểu không chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm.. sgk B: Bài toán bắt buộc Bài 1..[r]
(1)ĐỀ Câu1 ( điểm) 1)Tính b) a) 2 3 2) Tìm giá trị x để 12 27 : 1 3x xác định Câu ( 2điểm) Cho hàm số y = (2m-1)x - (1) a) Tìm giá trị m để hàm số (1) là hàm số đồng biến trên R b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = x + x P x Câu ( 2điểm) Cho biểu thức 1 : x 3 x x với x > 0, x 9 a) Rút gọn biểu thức P, b)Tìm giá trị x để P < Câu ( 3điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB A và B (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm C thuộc nửa đường tròn( C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự M và N a) Chứng minh MN = AM + BN b) Chứng minh MON vuông c) AC giao với MO I, CB giao với ON K, chứng minh tứ giác CIOK là hình chữ nhật d) Gọi D là giao điểm BC với Ax, chứng minh MD = MA ĐỀ 2` Câu1 ( điểm) 1)Tính a) 45 125 b) 60 12 2) Tìm giá trị x để x 7 Câu ( 2điểm) Cho hàm số y = (m-2)x +m + (1) a)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = - x + b)Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + điểm cótung độ Q Câu ( 2điểm) Cho biểu thức x x với x 0, x 4 x 2 x (2) a) Rút gọn biểu thức Q, b)Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên Câu ( 3điểm) Cho ΔABC Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB,AC E và D; BD và CE cắt H a) Chứng minh: AH BC điểm F ( F BC ) b) Chứng minh: FA.FH = FB.FC c) Chứng minh: bốn điểm A; E ; H; D cùng thuộc đường tròn, xác định tâm I đường tròn đó d) Chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC ĐỀ I/ TRAÉC NGHIEÄM Câu Điền vào chỗ trống (……… ) để khẳng định đúng a) √ x2 = ⇔ x = b) Giao điểm hai đường thẳng y = x – và y = – x là A ( ; ) c) Cho tam giác ABC vuông A và có đường cao AH Ta có: HC.BC = d) Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt thì hệ thức liên hệ OO’với R và r là Câu Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước kết mà em cho là đúng (4,0 đ) 1) Caên baäc hai soá hoïc cuûa 25 laø : A vaø – B vaø – C – D 2) 25 x 16 x 9 x coù giaù trò laø: A B 3) Điều kiện để x có nghĩa là: A x 0 B x C x D 81 x C D 1 baèng: 4) Giá trị biểu thức A B C – D 5) Hàm số bậc y = (m + 1)x – m + đồng biến trên R khi: A m > B m > – C m < D m < – 6) Đường thẳng y = (m + 3)x + 2m cắt trục hoành điểm có hoành độ khi: A m = B m = – C m = D m = – 7) Cho hàm số y = f(x) = 5x – Giá trị x để f(x) = là: A x = B x = 26 C x = – D x = 8) Hai đường thẳng y = kx + m – ( k 0) và y = ( – k ) x + – m ( k 2) song song với khi: A k vaø m = 3; B k vaø m 3; (3) C k = vaø m 3; D k = vaø m = 9) Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (I; 7cm) và có OI = 10 cm Vị trí tương đối hai đường tròn này là: A Tiếp xúc B.Cắt C Ở ngoài D Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ E Không giao 10) Trên hình 1.3 ta có: A x = C x = và và y= H 1.3 y= B x = và y = y x D x = và y = 11) Trong hình 3, tính x và y ta kết quả: A x = 4,8 vaø y = 10 B x = 10 vaø y = 4,8 C x = 2,4 vaø y = 10 D x = 10 vaø y = 2,4 12) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 4, BC = Tính tgB ta được: 4 3 A tgB = B tgB = C tgB = D tgB = x Hình y 13) Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = cm, AC = cm Khi đó bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A 2,5 cm B cm C cm D cm 14) Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: A cm B cm C cm D cm 15) Cho đường tròn (O; 5cm), điểm A cách O khoảng 13 cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Khi đó độ dài đoạn AB bằng: A cm B cm C 10 cm D 12 cm 16) Cho đường tròn (O; 5cm), điểm A cách O khoảng 10 cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Khi đó BAC bằng: A 300 B 450 II/ TỰ LUẬN Bài :Cho biểu thức √ x+1 + √ x −1 + √ x +1 A = √ x − √ x +1 1− x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x= C 600 c) Tìm các giá trị x để A = d) Tìm các giá trị nguyên x để A nguyên e) Tìm các giá trị x để A<1 f) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài Cho hàm số: y = x +2 có đồ thị là d1 y = -x – có đồ thị là d2 D 900 (4) y = -2x + có đồ thị làd3 a) Vẽ đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Cho biết d1 cắt d2 taị A , d1 cắt d3 B , d2 cắt d3 C Tìm tọa độ các điểm A, B ,C c) Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho đường tròn (O;R) đường kính AB C là điểm bất kì nằm A và B Vẽ đường tròn ( I) đường kính CA; đường tròn ( K) đường kính CB a) Hai đường tròn (I) và (K) có vị trí nào với nhau? b) Đường vuông góc với AB C cắt ( O) D và F., DA cắt ( I) M, DB cắt ( K ) N Chứng minh MN là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn ( I) và ( K) ? c) Xác định vị trí điểm C trên trên đường kính AB cho MN có độ dài lớn d) Xác định vị trí điểm C trên trên đường kính AB cho DMCN có diện tích lớn Bài Cho a, b, c >0 và a + b + c = Chứng minh: √ a+1+ √ b+ 1+ √ c +1<5 ĐỀ II: Đề bài và điểm số: A LÝ THUYẾT (2 điểm) Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nêu tính chất hàm số y = 2x + Câu 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm B BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức a) M = √ 75 −3 √ 12+ √ 27 √ 3− 1¿ ¿ b) N = √ 3− 2¿ ¿ ¿ √¿ Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = - x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm số với các trục toạ độ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x y 7 x y 3 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính sinB 2) Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC (5) ĐỀ I/- LÝ THUYẾT ( điểm ) 1.Nêu quy tắc khai phương thương và áp dụng tính: 81 36 a 225 b 121 Nêu định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ tam giác vuông? Vẽ hình minh họa? II/- BÀI TẬP ( điểm ) a a a a )(1 ) a 1 a1 Bài ( 2.5 điểm) Cho biểu thức a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A y x 1 y x 2 Bài ( 2.5 điểm) Cho hai hàm số bậc ( d1): và ( d2): a Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ y x 1 y x 2 b.Gọi giao điểm hai đường thẳng( d1): và ( d2): với trục hoành theo thứ tự là A, B và giao điểm hai đường thẳng đó là C Tìm tọa độ giao điểm A, B, C Bài ( điểm) Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Gọi BC là tiếp tuyến chung hai đường tròn , B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc (O’) Đường vuông góc với OO’ A cắt BC I a/ Tính số đo góc BAC OO ' b/ Gọi K là trung điểm OO’ Chứng minh IK= c/ Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn (K;KO) A (1 ĐỀ UBND TØnh B¾c Ninh Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o -o0o - §Ò kiÓm tra häc k× I N¨m häc 2007 - 2008 M«n : To¸n Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Chọn câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi : 1) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A) - B) b»ng : C) 2) Đồ thị hàm số y = 2x - là đờng thẳng qua điểm có tọa độ : A) (- 2; - 5) B) (- 2; 3) C) (0; 1) D) - 1 ;1 D) 0 3) Cho 53 ; 37 th× : B) sin cos A) sin sin C) tan tan D) sin cos 4) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 45 Nếu ngời cao 1,7m thì bóng ngời đó trên mặt đất là : A) 0,8m B) 1,5m C) 1,7m D) 2,1m Bµi (3,5 ®iÓm) 1)Gi¶i c¸c bµi to¸n sau : (6) a/ 1 b/ Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số y = 3x + 2m - qua điểm A(2; - 1) a 2 P a 1 2) Cho biÓu thøc : a a 1 (với a > 0; a 1) : a a a/ Rót gän P b/ TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a 3 2 Bµi (3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân A, đờng cao AD và BE cắt H 1) Biết AB = 5cm, BC = 6cm Tính độ dài AD 2) Dựng đờng tròn tâm O đờng kính AH Chứng minh : a/ E thuộc đờng tròn tâm O b/ DE là tiếp tuyến đờng tròn tâm O c/ Tam gi¸c OED kh«ng thÓ lµ tam gi¸c c©n Bµi (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c tháa m·n a + b + c = Chøng minh r»ng : 1 1 1 2 a b c a b c ĐỀ SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP THCS Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2009 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a hàm số y = ax +1 (1) biết đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (2; -3) b) Vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị a tìm câu a) Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay): 75 48 300 1) M = 2) N = 1 3 3 Câu (2,0 điểm) a 1 : 1 a 1 a a Rút gọn biểu thức P = với a > và a 1 Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB= 2AC, cạnh huyền BC = a) Tính tg B b) Tính cạnh AC Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM) Tiếp tuyến M với nửa đường tròn cắt Ax, By C và D a) Tính số đo góc COD b) Chứng minh đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB (7) (8) III: Đáp án ĐỀ A Lí thuyết (2,0 điểm): Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nêu tính chất hàm số bậc (sgk) Hàm số trên là hàm số đồng biến hệ số a = > Câu 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm (sgk) B: Bài toán bắt buộc Bài (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi): √ 3− 1¿ ¿ b) N = √ 3− 2¿ ¿ ¿ √¿ ¿ √ 25 −3 √ 3+ √ ¿ 10 √ − √ 3+ √3 ¿ √3 a) M = √ 75 −3 √ 12+ √ 27 ¿|√ −1|+|√ −2| ¿ √ −1+2 − √ ¿1 Bài (1,5 điểm) a) (1đ)Cho x = => y = 4, Ta A(0; 4) thuộc Oy Cho y = => x = 4, Ta B(4; 0) thuộc Ox A g(x) = -x+4 H B -5 -2 (9) b)( 0,5đ)Kẻ OH vuông góc với AB H Ta có: Tam giác OAB vuông O có đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: 1 1 1 1 = + = + 2= 2+ 2= 2 2 OH OA OB | y A| |x B| 4 1 ⇒ = ⇒ OH=2 √2 OH √ Bài (2,0 điểm) Dùng phương pháp ta có : Y= 3-x thay vào phương trình thứ ta 2x + 9- 3x = x =2 dễ dàng có y = Vậy nghiệm phương trình là (2;1) Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 1)Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính sinB 2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a)Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b)DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC E A 12 D B H O C Chứng minh: Vẽ hình đúng cho ( 1đ) AC + AC2 = 32 + 42 = 25 BC 1,( 1đ)Ta có: AB BC2 = 52 = 25 2 AB + AC = BC (= 25) Theo định lý đảo định lý Pytago, ta có Tam giác ABC vuông A Trong tam giác vuông ABC ta có: sinB = 2,(1đ) AC BC (10) a)(0,5đ)Ta có: BD và BH là hai tiếp tuyến (A) cắt B Â1 = Â2 CE và CH là hai tiếp tuyến (A) cắt C Â3 = Â4 Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 1800 D, A, E thẳng hàng b) (0,5đ)Gọi O là trung điểm BC OA = BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác vuông) A thuộc (O, BC) 1 DE và (O, BC) có điểm chung A (1) OA là đường TB hình thang BCED OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE OA vuông góc với DE (2) Từ (1) và (2) suy DE là tiếp tuyến (O, BC) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ I/- LÝ THUYẾT : ( điểm ) a Quy tắc : Muốn khai phương thương b , đó số không âm số b dương, ta có thể lầ lượt khai phương số a và số b lấy kết thứ chia cho kết thứ hai ( 0.5 điểm ) a 81 225 15 ( 0.5 điểm) 36 121 11 ( 0.5 điểm) b Nêu đúng định lí (0,5 điểm) Vẽ hình đúng (0,5 điểm) II/- BÀI TẬP : ( điểm ) Cho biểu thức A (1 a a a a )(1 ) a 1 a ( 2.5 điểm ) a 0, a 0 a.Để biểu thức A có nghĩa a 0, a 1 ( đ) b.Rút gọn biểu thức A (11) A (1 a a a a )(1 ) a 1 a1 [1 ( a )2 a ( a )2 a ][1 ] a 1 a1 [1 (1 a ( a 1) ][1 a 1 a )(1 a ( a 1) ] a1 ( 0.5đ) ( 0.5đ) a ) 1 ( a ) 1 a (0.5đ) 3 y x 1 y x 2 2.Cho hai hàm số bậc ( d1): và ( d2): ( điểm) x 1 Chox 0 y 1 Choy 0 x ( d1 ) : y y ( 0.25 đ) x 5 Chox 0 y 5 10 Choy 0 x ( 0.25 đ 5- ( d ) : y b Tọa độ giao điểm A( - ; 0) 10 Tọa độ giao điểm B ( ; ) Tọa độ giao điểm C ( ; ) 2- ( 0.25 đ A ) -2 BC 2 ( 0.25 đ ) ( 0.25 đ ) 10 B I C (0,25 đ) Điều này chứng tỏ Δ ABC vuông A, B ^A C=90 (đpcm) (0,25 đ) O b/ Tứ giác OBCO’ có OB//O’C nên là hình thang Do BI=IC, OK=KO’ (0.5 đ) Suy IK là đường trung bình hình thang OBCO’ Do đó: IK= x B Câu 3: ( điểm) Vẽ hình đúng 0,5 điểm a/Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: IA=IB(0,25 đ) IA=IC (0,25 đ) ⇒ IA=IB=IC= ( 0.75 đ ) C OB+O ' C OA +O' A OO ' = = (đpcm) (0.5 đ) 2 c/ Từ câu b) suy KI=KO Tức là KI là bán kính đường tròn (K;KO) (0,25 đ) Do KI là đường trung bình hình thang OBCO’ nên KI//OB K A O’ (12) Ta lại có BC (0,25 đ) OB nên BC ⊥ KI Suy BC là tiếp tuyến đường tròn (K;KO) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I ĐỀ NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP - Câu (2,0 điểm): a) Đồ thị hàm số y = a x + qua điểm (2;-3) -3 = 2a +1 -4 = 2a a = -2 b) Với a = -2 ta có hàm số y = -2x+1 Vẽ đúng đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm: 0,5đ 0,5đ 0,5đ ( ;0) Giao với trục hoành Giao với trục tung (0;1) 0,5đ Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức : 1.M= 75 48 300 = 25.3 16.3 100.3 = 10 = N = 1 3 0,5đ 0,5đ = |1 | | | = 1 0,5đ 0,5đ Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: : 1 a a P= 1 Đặt M = a a = (1 a 1 a a 1 a a )(1 a ) (1 a a )(1 a ) a 1 a 1 a a a 1 a 1 a 1 N= a (1 a ) 1 a P = M:N = (1 a )(1 a ) a Câu (1,5điểm) 0,5đ 0,5đ 1,0đ (13) AC AC a) tam giác ABC vuông A có AB =2AC nên tgB = AB AC 2 2 2 b) Ta có 52 = BC AB AC (2 AC ) AC 5 AC AC 5 AC 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu (2,5 điểm) a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt : OD là tia phân giác góc BOM ,OC là tia phân giác góc AOM 0,5đ 1 ( AOM MOB ) 1800 900 Hai góc đó kề bù nên sđ COD = sđ 0,5đ b)Gọi I là trung điểm CD, tam giác COD vuông O nên IC = ID = IO Suy ba điểm C,D,O cùng nằm trên đường tròn có tâm là I (đường tròn đường kính CD) 0,5đ Ta có AC// BD (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác ACDB là hình thang vuông 0,5đ Hình thang ACDB có O, I là trung điểm AB, CD nên OI là đường trung bình Do đó OI //AC nên OI AB Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD 0,5đ HẾT -Lưu ý : HDC gợi ý cách giải, học sinh có cách giải khác đúng cho điểm theo quy định câu ( phần) đó (14)