a Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b Tìm tọa độ giao điểm AxA, yA của hai độ thị kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số c Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, [r]
(1)KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 14/ 12/ 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Đề thi gồm có trang, tổng số điểm là 150 điểm - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 06 chữ số PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI C©u ( 10 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) 4 4 + + + + 15 35 63 399 200720072007 A= 2 2 200820082008 3 3 + + + + 11 11 14 14 17 197 200 b) B=5555566666 ×7777788888 ( ) C=1+ 3+ 7+ D= d) 10 9− , 20072007 B C D C©u ( 10 ®iÓm ) T×m x, y a, b, c, d ( 2.65 + 56 + +476 50 ) 2008+2007 : ( x −1 )=20 x 3+ 3+ C) ( x = 2− 4+ 7+ 6− 10 9+ 8+ 11 10 2+2 3+3 4+ + 98 99 2008 x=1 : 1004 26950 5+ B) 4− 6+ 8− , 20082008 2006 2007 2008 + + , 20072008 , 020072008 , 0020072008 A A) 2+ 5− c) + ) (2) 2007 =5+ 364 1 a+ b+ D) c+ d+ e+ A B C D C©u ( 10 ®iÓm ) a)T×m sè d cña phÐp chia sau:135790246898765432123456789 : 20072008 b) 102007 200708 : 111007 7+7 2008 c) (¿ ¿ 2+7 + +7 )⋮ 400 ¿ d )T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè sau: 2007200820072008 a) r = b) r = c) r = d) số tận cùng là : C©u (10 ®iÓm ) T×m ¦CLN vµ BCNN cña c¸c cÆp sè sau: a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 a ) UCLN : b) UCLN : BCNN : BCNN : C©u ( 10 ®iÓm ) So s¸nh c¸c cÆp sè sau: (SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI) 2007 a) A=5 × 555222 vµ B=2 × 444333 b) A= 20062008 +1 2007 ĐS : +1 2008 vµ B=20072009 +1 2008 ĐS: C©u ( 10 ®iÓm ) TÝnh tæng c¸c ph©n sè sau: a) b) c) A= 1+ ( 1+2 ) +(1+2+3)+ +(1+2+3+ +2008) 2008+2 2007+3 2006+ +2007 2+ 2008 36 36 36 B= + + + 5 45 47 49 1 1 C= − − − − 16 10000 A= ( )( )( ) B= ( ) C= C©u ( 20 ®iÓm ): Cho ®a thøc: P( x)=x +a x3 +b x +c x +d a)TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008 b)Víi gi¸ trÞ nµo cña d th× ®a thøc P(x) ⋮ ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = +1 (3) c)T×m sè d vµ hÖ sè x2 cña phÐp chia ®a thøc P(x) cho x – víi a = d = -2; b = c = d)Cho biÕt:P(1)=5;P(2)=8; P(3)=11; P(4)=14: 1)Tính P(5) đến P(10).; A= ( P(8)− P(6) ) −2007 2008 2)T×m c¸c hÖ sè a, b, c, d, cña ®a thøc P(x) ( sơ lược cách giải câu (d) ) b) d = d) a) c) C©u ( 10 điểm) Cho d·y sè U0= ; U1=2; U2= ; , Un+3 = 2Un+2 + Un+1 - 2Un a) Viết quy trình bám phím tính Un b) Tính U10 đến U15 c) Lập công thức tổng quát tính Un a) Quy trình bấm phím : b) c) Công thức tổng quát tính Un C©u ( 20 ®iÓm ): 1)Mét ngêi göi vµo ng©n hµng mét sè tiÒn lµ a §« la víi l·i suÊt kÐp lµ m% BiÕt r»ng ngêi đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền gốc và lãi áp dụng b»ng sè: a = 10.000 §« la, m = 0,8%, n = 24 2)Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất là m% tháng Biết ngời đó không rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n thì ngời nhận đợc bao nhiêu tiÒn c¶ gèc vµ l·i ¸p dông b»ng sè: a = 10.000 §« la, m = 0,8%, n = 24 3.Theo di chúc, bốn ngời đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau: Ngêi thø nhÊt vµ ngêi thø hai lµ 2: 3; Ngêi thø hai vµ ngêi thø ba lµ 4: 5; Ngêi thứ ba và ngời thứ t là 6: Hỏi ngời nhận đợc số tiền là bao nhiêu ? (4) 4.Một ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu là 12.000.000 đồng Sau năm giá trị Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc đó a)TÝnh gi¸ trÞ cña M¸y vi tÝnh sau n¨m b)Tính số năm để Máy vi tính có giá trị nhỏ 2.000.000 đồng 4 Cõu 10 ( 10 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với BC góc góc DÂB BiÕt AB = a = 12,5cm ; DC = b = 28,5cm TÝnh: a) Độ dài đờng chéo BD ? b) TØ sè gi÷a diÖn tÝch ABD vµ diÖn tÝch BCD ? ( sơ lược cách giải ) a b y= x+2 y = - x+5 5 (1) và Câu 11 (20 điểm)Cho hai hàm số (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số) c) Tính các góc tam giác ABC, đó B, C thứ tự là giao điểm đồ thị hàm số (1) và độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết trên máy) d) Viết phươngytrình đường thẳng là phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) XA = x Câu 12 ( 10 điểm) O YA = B= C= A= Phương trình đường phân giác góc ABC : y= (5) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, ngời ta cho lát lại đờng ven hồ Hoàn Kiếm các viên gạch hình lục giác Dới đây là viên gạch lục giác có mầu (các hình tròn cùng mầu, phÇn cßn l¹i lµ mÇu kh¸c) H·y tÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch cïng mÇu và tỉ số diện tích hai phần đó, biÕt r»ng AB a 15 cm Sơ lược cách giải : A F B O (6)