Chứng minh rằng : O, B, C, I thuộc một đờng tròn và AB là tiếp tuyến của đờng tròn đó.. Tìm k để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ..[r]
(1)Phßng gi¸o dôc cÈm giµng đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 1997-1998 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) *************** C©u Chøng minh r»ng : víi mäi n lµ sè nguyªn ta cã a)n5 – n chia hÕt cho b)3n4 – 14n3 + 21n2 – 10n chia hÕt cho 24 C©u Hai ngêi ®i bé cïng khëi hµnh mét lóc vÒ phÝa (ngêi ®i tõ A, ngêi ®i tõ B) Hä gÆp sau 20 phút C Nếu ngời từ B, ngời từ A thì để đến C ngời cần ngời là Hỏi ngời hết quãng đờng AB bao lâu? x2 y2 2 x y Cho x, y > 0; xy >1 Chøng minh r»ng 1 2 (n 1) n Chøng minh r»ng víi mäi n ta cã C©u C©u C©u Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh xy 8 y xy 2 x C©u PAB,B 45 , P 120 ,C Thuéc tia BD cho PC = 2PB TÝnh gãc ACB O O Phßng gi¸o dôc cÈm giµng *************** đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 1998-1999 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) 1 x x8 C©u 1(2®)Rót gän biÓu thøc A= x x x C©u 2(2®) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh a(ax + 1) = 2(1+ x ) + ax b)T×m nghiÖm nguyªn tè cña ph¬ng tr×nh x2 – 2y2 = 2 C©u 3(2®)Cho biÓu thøc A = a a a)Tìm a để biểu thức A có nghĩa a2 a2 b)Rót gän A víi a C©u 4(2®) Cho tam gi¸c ABC Trªn AB, BC, CA lÊy C’, A’, B’ cho AA’, BB’, CC’ c¾t t¹i K ë tam gi¸c KA ' KB ' KC ' 1 a) Chøng minh r»ng AA ' BB ' CC' KA KB KC b) TÝnh AA ' BB ' CC ' C©u 5(2®) Xác định dạng tam giác ABC biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc (a,b,c là độ dài cạnh tam giác) Phßng gi¸o dôc cÈm giµng đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 1999-2000 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) *************** 1 a a 1 a A a a a C©u 1(2®) Rót gän biÓu thøc C©u 2(2®) a)Cho biÓu thøc A 4x b)TÝnh B 11 x y z a 1 1 x y z a C©u 3(2®)Cho 6 9x 12x Tìm x để A = 11 Chøng minh r»ng: tån t¹i sè x, y, z b»ng a C©u 4(2®) Cã tån t¹i hay kh«ng sè tù nhiªn n cho n + S(n) = 1998 víi S(n) lµ tæng c¸c ch÷ sè cña n (2) Câu 5(2đ)Tam giác ABC cân A (I; R) là đờng tròn nội tiếp nó (E;Ra) là đờng tròn bàng tiếp A Cho a2 BC = a Chøng minh r»ng : R.Ra = Phßng gi¸o dôc cÈm giµng đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 2000-2001 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) *************** C©u 1(2®)C¸c biÓu thøc sau lµ sè v« tØ hay h÷u tØ A 15 10 4 B 24 12 15 3 Câu 2(2đ)Cho A(-2;1), B(2;3) Viết phơng trình đờng thẳng AB và tìm M trên Ox để tam giác AMB có chu vi nhá nhÊt C©u 3(2®) A x a) 1 , B x ,A,B > x2 x T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A b)TÝnh P C©u 4(2®)Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn AB, AD lÊy E, F cho AE = AF KÎ AH vu«ng gãc ED a)Chứng minh D,C,H,F thuộc đờng tròn b)Xác định vị trí E, F để SHCD = SHAF Cau 5(2®)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 4x y x2 y2 A x y2 y2 x2 Phßng gi¸o dôc cÈm giµng *************** C©u 1(2®) a)Rót gän P đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 2001-2002 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) x x P : 1 x x x x x x Cho biÓu thøc 1 b)Tìm x để P > x by cz y ax cz 1 2 z ax by C©u 2(2®)Cho x, b, c, x, y, z > tho¶ m·n Chøng minh r»ng : a b c C©u 3(1®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh 52 5 C©u 4(2®) Cho tam gi¸c ABC c©n ë A §êng trßn t©m O thuéc BC tiÕp xóc víi AB, AC TiÕp tuyÕn cña (O) c¾t AB, AC ë P,Q Chøng minh r»ng : BC2 = BP CQ 2 C©u 5(2®)Cho biÓu thøc A a a a)Tìm điều kiện a để biểu thức có nghĩa b)Rót gän A víi a 2 đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 2002-2003 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Phßng gi¸o dôc cÈm giµng *************** 1 , B 1 5 10 So s¸nh A vµ B C©u 1(2®)Cho biÓu thøc Câu 2(2đ)Cho biểu thức P x x 4x 6x 4x Rút gọn P và tìm x nguyên để P = a) x x b)2 x x C©u 3(2®)Gi¶i ph¬ng tr×nh A a2 a2 20 Câu 4(2đ) Cho tam giác ABC cân A Kẻ đờng cao AH, BD Một đờng thẳng qua H và song song với BD cắt AC ë E a)Chøng minh r»ng : BC.HE = CD.HA b)Gọi O là trung điểm HE, AO cắt BE P Chứng minh A,B, H, P thuộc đờng tròn (3) a b3 a b C©u 4(2®) Cho a,b > Chøng minh r»ng : đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 1996-1997 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Phßng gd h¶i d¬ng *************** - x x x x y 7 4 1 x y C©u 2(2®)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 2 C©u 1(2®)Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 A x y C©u 3(2®)Cho x, y>0 cho x + y = T×m gtnn cña C©u 4(2®)Cho ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 §Æt Sn = x1n + x2n Chøng minh r»ng : a.Sn+2 + b.Sn+1 + cSn = C©u 5(2®) Cho C thuéc (O; AB/2); VÏ ngoµi tam gi¸c ABC h×nh vu«ng ABCD DC c¾t (O) t¹i M Chøng minh : a) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABI b)T×m tËp hîp ®iÓm D C di chuyÓn trªn (O) đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 1999-2000 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Phßng gd h¶i d¬ng *************** C©u 1(2®) TÝnh a)A - 52 b)B (a 1999)(2000 a) a 1999 2000 a 21 M x x 2000, N x x 2000 C©u 2(2®)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C©u 3(2®) Cho (P): y = x2 a) Tìm m để (P) cắt (d): y = x + m + 2000 hai điểm phân biệt A, B b) Cho m = 2000 TÝnh kho¶ng c¸ch AB C©u 4(2®) Một ôtô từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lạii Thanh Hoá, ôtô l¹i tõ Thanh Ho¸ vÒ Hµ Néi víi vËn tèc 30km/h Tæng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 10 giê 45 phót (kÓ c¶ thêi gian nghỉ lại Thanh Hoá) Tính quãng đờng Hà Nội - Thanh Hoá C©u 5(2®)Cho (O;AB/2) C thuéc (O) cho AC< AB Trªn nöa mp bê AC chøa C, kÎ tiÕp tuyÕn Ax M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AC, AC c¾t AM t¹i P, BC c¾t AM, Ax lÇn lît t¹i P, Q a)Chøng minh r»ng : tam gi¸c ABN c©n b)Tø gi¸c APNQ lµ h×nh g×? c)Gäi K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB chøa C Q,M , K cã thÓ th¼ng hµng kh«ng? V× sao? đề thi chọn học sinh giỏi LớP Phßng gd h¶i d¬ng N¨m häc: 2001-2002 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) *************** x 10x 25 C©u 1(1,5®) Rót gän biÓu thøc x 10x 25 x 1 M a b Cho a,b > cho a+b=10 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C©u 2(1®) C©u 3(2®) Cho các đờng thẳng (d), (d’), (d’’) có phơng trình thứ tự là y = 3x – 12, y = x + 2, 2x + (m – 1)y = a) Tìm m để đờng thẳng trên đồng quy b)Chứng minh đờng thẳng (d”) luôn âu điểm cố định C©u 4(1,5®) 10x y a ax y b Tìm b để hệ có nghiệm với a a)Cho hÖ ph¬ng tr×nh (m 1)x y 0 m(x y) b)Tìm m để hệ sau có nghiệm âm C©u 5(2®) Cho (O;R) D©y AB=BC= R a)Nªu c¸ch dùng hai d©y trªn (4) b)TÝnh AC vµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC Câu 6(2đ) O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC cân A đờng thẳng vuông góc với CO Ccắt AC I Chứng minh : O, B, C, I thuộc đờng tròn và AB là tiếp tuyến đờng tròn đó đề thi chọn học sinh giỏi LớP N¨m häc: 2001-2002 (Thêi gian lµm bµi: 120 phót) Phßng gd h¶i d¬ng *************** x C©u 1(1,5®) Cho - 4 4 15 15 TÝnh y = x3 – 3x +2002 2x my mx 3y 4 Cho hÖ ph¬ng tr×nh C©u 2(2®) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b)T×m m nguyªn cho hÖ cã nghiÖm x 0 y C©u 3(1,5®) a)Cho hàm số y = x2 – (2k+1)x + k2 – Tìm k để đồ thị cắt trục hoành hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ x2 b)Vẽ đồ thị hàm số y = Câu 4(1,5đ) Tìm b để phơng trình x2 + bx + 6b = có nghiệm nguyên C©u 5(2®) Cho (O) ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC G lµ träng t©m cña tam gi¸c Tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ chØ 3.OG = R C©u 6(1,5®) Cho M nằm góc nhọn xOy Đờng thẳng qua M cắt Ox, Oy A,B Xác định vị trí A, B để chu vi tam gi¸c OAB nhá nhÊt (5)