Tìm một phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử và mẫu là 32, biết rằng nếu tăng mẫu thêm 10 2 đơn vị và giảm tử đi một nửa thì được phân số mới bằng phân số.. Nếu chia số bé cho 3 và số lớn ch[r]
(1)Baøi Baøi Tìm giaù trò cuûa k cho: a Phöông trình: 2x + k = x – b Phöông trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 c Phöông trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) d Phöông trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 Giaûi caùc phöông trình sau: a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) c) – (2x + 4) = – (x + 4) d) e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) f) g) (x – 1) – (2x – 1) = – x h) x −2 − x = a) b) 3 13 +x c) x + =5 − d) 5 x −1 16 − x + x= e) f) x +2 x+ − = +2 x g) h) x +3 x − x +4 − = +3 i) k) x − x − x +7 − = m) n) 15 x x+ x − = −x p) q) 6 x −11 x x −5 x −3 − = − r) s) 11 9 x −0,7 x −1,5 x − 1,1 5(0,4 − x ) − = − 6 x − x +1 x −2 x − − = + t) u) 12 ( ) ( v) ) x −1 x+3 x − x + = − 10 15 30 w) coù nghieäm x = – coù nghieäm x = coù nghieäm x = coù nghieäm x = 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 10 x+3 6+8 x =1+ 12 20 x+ 1,5 x − 5( x − 9)= x +2 x+ − = +2 x x+4 x x −2 − x+ 4= − 5 x +2 x − x+ − = −5 1 (x +3)=3 − ( x+1)− (x +2) 2+ x −2 x − 0,5 x= +0 , 25 x −11 x x −5 x −3 − = − 11 −3 x x −3 x− x− = − x +1 15 5 ( x −1)+2 x − 2( x +1) − = −5 b) 3(x +30) x 2(10 x+2) x− − 24 = − 15 10 2( x+ 3) x 2( x − 7) x +1 (2 x +1) x+3 (x+ 1) 7+12 x = − + = + c) 14 − d) 3 12 10 x − 3 (2 x −1) x+1 2(3 x+ 2) x − (2 x −1)= (1 −2 x)+ − +1= e) f) 17 34 10 ( x − 3) x − 10 ,5 3( x+1) + = +6 g) h) 10 2( x +1)+ 2( x −1) x +2 −5= − 10 a) Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: (2) x +1 ¿2 ¿ x − 1¿ a) ¿ ¿ ¿ ¿ x −1 16 − x + x= b) x −2 ¿ ¿ x − ¿2 c) ¿ ¿ ¿ ¿ Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: x −1 x + x − x+1 − = − x −2 a) x+ x +1 x−1 ( x + x )−(3 x+ 6) =0 c) x +2 x−5 x−5 =3 =3 d) e) x+5 x+5 x −1 x + x − x+1 − = − x −2 x+ x +1 x−1 x −1 x + x − x+1 − = − x −2 g) x+ x +1 x−1 a) c) e) i) a) c) e) g) i) k) m) o) a) − x+2=0 x −2 1 x+ =x 2+ x x x−3 +3= x −2 2−x x −2 x −1 x 2+ x −3 + =1 − 2− x 1−x x −5 + =1 x −3 x −1 x−6 x = x − x −2 x −3 x − − =3 x −2 x − x −2 x +1 = x+7 x −3 x +1 (x −1) = x −1 x +1 2( x −11) x −2 − = 2+ x x −2 x −4 x+ x −1 − = x −1 x+1 x −1 8x 2x 1+ x = − (1− x ) x − 4+8 x 15 − = x +1 x −2 ( x +1)(2− x ) b) d) f) j) b) d) f) h) j) l) n) p) b) b) x−5 =3 x+5 f) h) − x+2=0 x −2 3−x +3= x −2 x−2 x−8 = −8 7− x x−7 5x +1=− x +2 x+1 − x ( x −1)( x +1) ( x +2)(1− x) + = 3 x −1 x −3 x +3 x −2 + =2 x +1 x x−5 x−5 1+ − =0 x −2 x−1 x −3 x − + =− x −2 x − x+ x −1 2( x +2) − = x −2 x+2 x −4 x −1 x x −2 − = x+ x −2 − x x −1 x + x − x+1 − = − x −2 x+ x +1 x−1 15 + =− 4( x −5) 50− x 6(x +5) 13 + = ( x − 3)(2 x +7) x+7 x − 1+ x 5x = + − x ( x +2)(3 − x) x +2 (3) c) − = x −1 x −3 (x −1)(3− x) d) e) − = x − x (2 x −3) x f) x+ 2 − = x −2 x x( x −2) x −1 ¿ ¿ x3 −¿ ¿ x −1 x+5 − =1− h) x −1 x+ (x −1)( x +3) 13 + = ( x − 3)(2 x +7) x+7 ( x − 3)(x +3) 3x x 3x − = i) j) x −2 x −5 (x −2)(5 − x) + = (x − 1)(x −2) (x −3)(x − 1) ( x −2)( x − 3) g) Baøi Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: x+ x −1 16 − = a) x −1 x+1 x −1 x −1 x+ − = c) − x +6 x −8 x −2 x − 4 x −5 x = − e) x +3 x −1 x +2 x −3 x −1 x+ − = g) − x +6 x −8 x −2 x − x+ 2 − = i) x −2 x − x x x 2x x = k) x +2 − x − x − −2 x b) d) f) h) j) l) Giaûi caùc phöông trình sau: a) (3x – 2)(4x + 5) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = k) (3x – 2) ( 2(x+7 3) − x5− ) −7 − = x + x − x − x +2 x +25 x+ 5− x − = 2 x − 50 x −5 x x +10 x −7 − = x + x − x − x +2 −7 − = x − x +2 x +x− x+ + =0 − x +5 x − − x x2 2x − = x −1 x − x + x+ b) d) f) h) j) =0 (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = (4x – 10)(24 + 5x) = (5x + 2)(x – 7) = (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = −3 x ¿ 2(¿ 3¿) l) (3,3 – 11x) x +2 =0 +¿ ¿ a) c) e) g) i) k) m) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) 2x(x – 1) = x - n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) x 2x x 3 − = x− + x− x − =0 o) x +2 p) −2 x 4 x −2x−3 1 x +8 x +8 +2= + (x +1) (2 x +3) +1 =(x −5) +1 q) r) x x 2− x −7 x s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33) ( ( ) )( ( )( ) ) ( ) (4) a) c) e) g) i) 3x2 + 2x – = x2 – 3x + = 4x2 – 12x + = x2 + x – = 2x2 + 5x – = b) d) f) h) j) x2 – 5x + = 2x2 – 6x + = 2x2 + 5x + = x2 – 4x + = x2 + 6x – 16 = a) c) e) g) i) 3x2 + 12x – 66 = x2 + 3x – 10 = 3x2 – 7x + = 3x2 + 7x + = 2x2 – 6x + = b) d) f) h) j) 9x2 – 30x + 225 = 3x2 – 7x + = 4x2 – 12x + = x2 – 4x + = 3x2 + 4x – = a) c) e) g) 2x3 + 5x2 – 3x = x2 + (x + 2)(11x – 7) = x3 + = x(x + 1) x3 – 3x2 + 3x – = b) d) f) h) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = x3 + x2 + x + = x3 – 7x + = Baøi Bài toán cổ: “ Ngựa và La cạnh càng chở vật nặng trên lưng Ngựa than thở hành lý quá nặng mình La đáp: “Cậu than thở nỗi gì ? Nếu tôi lấy cậu bao thì haønh lyù cuûa toâi naëng gaáp ñoâi cuûa caäu Coøn neáu caäu laáy cuûa toâi moät bao thì haønh lyù cuûa cậu tôi” Hỏi Ngựa và La mang bao nghêu bao ? Baøi Naêm 1999, boá 39 tuoåi, tuoåi Hoûi naêm naøo thì tuoåi boá gaáp laàn tuoåi ? Baøi Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm thì tuổi mẹ coøn gaáp laàn tuoåi cuûa Phöông thoâi Hoûi naêm Phöông bao nhieâu tuoåi ? Baøi 10 OÂng cuûa Bình hôn Bình 58 tuoåi Neáu coäng tuoåi cuûa boá Bình vaø hai laàn tuoåi cuûa Bình thì tuổi ông và tổng số tuổi ba người là 130 Hãy tính tuổi Bình Bài 11 An hỏi Bình: “Năm cha mẹ anh bao nhiêu tuổi ?” Bình trả lời: “Cha tôi mẹ tôi tuổi Trước đây tổng số tuổi bố và mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi anh em chuùng toâi laø 14, 10 vaø Hieän toång soá tuoåi cuûa cha meï toâi gaáp laàn toång soá tuoåi cuûa anh em chuùng toâi” Tính xem tuoåi cuûa cha vaø meï Bình laø bao nhieâu ? Baøi 12 Tìm hai soá, bieát toång cuûa hai soá baèng 65 vaø hieäu cuûa chuùng laø 11 Baøi 13 Tìm hai soá, bieát toång cuûa hai soá baèng 75 vaø soá naøy gaáp ñoâi soá Bài 14 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho Hiệu số đó và chữ số hàng chục nó 68 Tìm số đó Bài 15 Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 22 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử và bớt đơn vị mẫu thì phân số phân số Tìm phân số đã cho Bài 16 Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 11 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử và bớt đơn vị mẫu thì phân số phân số Tìm phân số đã cho Bài 17 Mẫu số phân số lớn tử số nó là đơn vị Nếu tăng tử và mẫu nó thêm đơn vị thì phân số phân số 17 Bài 18 Tìm phân số nhỏ có tổng tử và mẫu là 32, biết tăng mẫu thêm 10 đơn vị và giảm tử nửa thì phân số phân số 17 Bài 19 Tìm số nguyên, biết hiệu số đó là 99 Nếu chia số bé cho và số lớn cho 11 thì thương thứ thương thứ hai đơn vị Biết các phép chia nói trên là các phép chia heát (5) Nếu chia số thứ cho và chia số thứ hai cho thì thương thứ bé thương thứ hai là đơn vị Biết raèng caùc pheùp chia noùi treân laø caùc pheùp chia heát Bài 20 Tìm số nguyên, biết tỉ số số thứ và số thứ hai Bài 21 Tìm số tự nhiên có tổng 2007 Biết số I bớt 2, số II thêm 2, số III chia cho và số IV nhân với thì kết Tìm số đó Bài 22 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số đó thì ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Bài 23 Tìm số có hai chữ số Biết tổng hai chữ số là 10 và đổi chỗ hai chữ số cho thì số lớn số cần tìm là 18 đơn vị Bài 24 Tìm số có hai chữ số Nếu thêm chữ số vào bên trái số đó thì số lớn 153 đơn vị so với thêm chữ số bên phải số đó Bài 25 Tìm số có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số thì số lớn số đã cho 370 đơn vị Bài 26 Chu vi miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thước miếng đất Bài 27 Chu vi miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng Nếu giảm chiều 4m thì diện tích tăng thêm 164m2 Tính kích thước miếng đất Bài 28 Thùng thứ chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy từ thùng thứ Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, biết số gói kẹo còn lại thùng thứ nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại thùng thứ hai ? Bài 29 Học kì I, số học sinh giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kì II, có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, đó số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ? Bài 30 Trong môït buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng cây đông tốp làm vệ sinh là người Hỏi toáp troàng caây coù bao nhieâu hoïc sinh ? Bài 31 Hai ôtô khởi hành từ hai tỉnh A và B, ngược chiều Chiếc xe từ A có vận tốc 40km/h, xe từ B với vận tốc 30km/h Nếu xe từ B khởi hành sớm xe từ A là thì xe gặp địa điểm cách A và B Tìm quãng đường AB ? Bài 32 Một ôtô từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại Thanh hóa, ôtô lại từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30km/h tổng thời gian lẫn là 10 45 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa Bài 33 Một ôtô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Ôtô nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h và nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định 6km/h Biết ôtô đến B đúng thời gian đã định Tính thời gian ôtô dự định quãng đường AB Bài 34 Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc ôtô I vận tốc ôtô II Nếu ôtô I tăng vận tốc 5km/h, còn ôtô II giảm vận tốc 5km/h thì sau quãng đường ôtô I ngắn quãng đường ôtô II đã là 25km Tính vận tốc ôtô (6) Bài 35 Một ôtô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 30 phút Nhưng ôtô chậm so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 20 phút xe tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng Bài 36 Hai người cùng khởi hành lúc từ A đến B dài 60 km Vận tốc người I là 12km/h, vận tốc người II là 15km/h Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người I cách B quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B ? Bài 37 Một tàu chở hàng từ ga Vinh Hà Nội, sau đó 1,5 giờ, tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng là 7km/h Khi tàu khách thì nó còn cách tàu hàng là 25km Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km Bài 38 Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội Tp Hồ Chí Minh 48 phút sau, đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định Tp Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ là 5km/h Hai đoàn tàu gặp (tại ga nào đó) sau 48 phút kể từ lúc đoàn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc đoàn tàu, biết ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội Tp Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội là 87km Bài 39 Ôtô I từ A đến B Nửa sau, ôtô II từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc ôtô I Sau đó 45 phút hai ôtô gặp Tính vận tốc ôtô, biết quãng đường AB dài 95km Bài 40 Ôtô I từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau đó giờ, ôtô II từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 65km/h Hai ôtô gặp ôtô I quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài 41 Lúc ôtô khởi hành từ A Lúc 30 phút, ôtô II khởi hành từ A với vận tốc lớn vận tốc ôtô I là 20km/h và gặp ôtô I lúc 10 30 phút Tính vận tốc ôtô Bài 42 Một người xe dạp từ A đến B Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó với vận tốc 10km/h Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó với vận tốc 15km/h Sau người đó đến B Tính độ dài quãng đường AB Bài 43 Hai ôtô cùng khởi hành từ Lạng Sơn Hà Nội, quãng đường dài 163km Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc Nhưng sau đó xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, xe thứ hai trì vận tốc cũ Do đó xe thứ đã đến Hà Nội sớm xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu hai xe Bài 44 Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50km/h Đi 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn lại giảm còn 40km/h Vì đã đến nơi chậm 18 phút Tính quãng đường AB Bài 45 Anh Nam xe đạp tờ A đến B với vận tốc 12km/h Đi 6km, xe đạp hư, anh Nam phải ôtô và đã đến B sớm dự định 45 phút Tính quãng đường AB, biết vận toác cuûa oâtoâ laø 30km/h Bài 46 Hai ôtô khởi hành cùng lúc ngược chiều và gặp sau Ôtô I từ A với vận toác baèng vận tốc ôtô II từ B Hỏi ôtô quãng đường AB thì bao laâu ? Bài 47 Một ôtô từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B A với vận tốc 40km/h Tính vaän toác trung bình cuûa oâtoâ (7) Bài 48 Một ôtô từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB Bài 49 Một người từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20 phút Tính quãng đường AB Bài 50 Một canô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A Tìm đoạn đường AB, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài 51 Lúc sáng, canô xuôi dòng từ A đến B cách 36km, quay trở và đến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc canô xuôi dàng, biết vận tốc dòng nước là 6km/h Bài 52 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội không đã hoàn thành kế hoạch trước ngày mà còn vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu than ? (8)