mot so bai tap ve ap suat chat long

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	126,51 KB

Nội dung

nếu nhúng chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ dâng thêm bao nhiêu so với đáy... bên trên bị ngập trong nước..[r]

(1)Các bài tập phần áp suất chất lỏng và Lực đẩy acsimet A- Lí thuyết I- Đại lượng vật li Khối lượng: m (kg) ; m = P/10 ; m = D.V ; m = d.V/10 Lực: - Điểm đặt - Phương và chiều - Độ lớn Trọng lực, trọng lượng P=m.g (g: là hệ số trọng lượng và khối lượng) ( P=10.m ) Khối lượng riêng D m V (kg/m3) Trọng lượng riêng P mg  Dg d= V V (=10.D ) (N/m3) Chú ý: Công thức liên quan Chu vi của đường tròn : C = 2.π.R Diện tích hình tròn : S = π.R2 Thể tích hình hộp, hình trụ: V = S.h Áp suất F (N / m2 ) * Chất rắn: p = s F: độ lớn áp lực (N) S: diện tích bị ép (m2) p: áp suất (N/m2) * Chất lỏng: p = hd h: chiều cao cột chất lỏng m d: trọng lượng riêng chất lỏng N/m3 p: áp suất chất lỏng (Pa) ) - áp suất tại một điểm lỏng chất lỏng: p = p0+ dh (p0: áp suất khí quyển) * Chất khi: p = hd (h: chiều cao cột chất lỏng ống Torixenli d: trọng lượng riêng chất khí II- Định luật vật ly 1, Định luật Pascan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng (khí) đựng bình kín được chất lỏng (khí) truyền nguyên vẹn(định lượng) theo mọi hướng(định tính) V: Thể tích chất lỏng (khí) bị vật chiếm chỗ m3 d: trọng lượng riêng chất lỏng (khí) N/m3 FA: lực đẩy ác si met (N) - Khi vật nằm cần bằng trên mặt chất lỏng thì FA=P * Sự nổi của vật: Khi P>F => d1 > d => Vật chìm Khi P=F => d1 > d => Lơ lửng Khi P<F => d1 < d => Vật nổi d: trọng lượng riêng của chất lỏng (khí) d1: trọng lượng riêng của vật Định luật Ac-si-met: FA = dV (2) Bài tập : Phần lực đẩy Ácimét Bài 1: Một quả cầu sắt rỗng nổi nước Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng của quả cầu là 500g, KLR của sắt là 7,8g/cm3 và nước ngập 2/3 thể tích quả cầu Giải: Gọi V1: thể tích bên ngoài quả cầu V2: thể tích phần rỗng bên => thể tích phần đặc bằng sắt: V = V1-V2 Khi quả cầu nổi nước, ta có: P = FA <=> 10.m = 10.D0 V1 m m V1  V2  V2 <=> D => V1 = D V1 =>m = D0 (1) (2)  Từ (1) và (2) => V2 = ( D0 D ).m = 658,9cm3 Bài 2: Thả một vật không thấm nước vào nước thì 3/5 thể tích của nó bị chìm a Hỏi thả vào dầu thì bao nhiêu phần của vật bị chìm? KLR của nước và dầu: 1000kg/m3 và 800kg/m3 b Trọng lượng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều cao mỗi cạnh là 20cm Giải: Vv10 Dn a Khi thả vật vào nước: P = FAn = dn.Vc = Khi thả vào dầu: P = FAd = 10Dd.V Từ (1) và (2), ta có (1) (2) 3.10.Dn Vv Vv V = 5.10.Dd = b Thể tích của vật: Vv = 8.10-3(m3) Từ (1), ta có P = 48N Bài 3: Một vật được treo vào lực kế, nếu nhúng chìm vật nước thì lực kế chỉ 9N, nhúng chìm vật dầu thì lực kế chỉ 10N Tìm thể tích và khối lượng của nó Giải: Gọi Fn, Fd là chỉ số của lực kế nhúng chìm vật nước và dầu Ta có: Trong lượng của vật nhúng chìm nước và dầu: P = Fn + FAn = Fn + dn.Vv = + 10000.Vv (1) P = Fd + FAd = Fd + dd.Vv = 10 + 8000.Vv (2) Từ (1) và (2) ta có: + 10000.Vv = 10 + 8000.Vv <=> 2000.Vv = => Vv = 5.10-4m3 = 0,5dm3 P  10000.5.10  1,4(kg ) 10 Khối lượng của vật: m = 10 Bài 4: Có một vật bằng kim loại, treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào một bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lượng nước tràn ngoài có thể tích 0,5 lít Hỏi vật có khối lượng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì? TLR của nước 10000N.m3 (3) Giải: a Thể tích nước tràn ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ V = 0,5 lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3 FA = dn.V = 10000.5.10-4 = 5N P = P1 + FA = 8,5 +5 = 13,5 N => m = 1,35kg P 13,5   27000( N / m3 ) 3 b TLR của vật: d = V 0,5.10 = dnhôm -> vật làm bằng nhôm Bài 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10cm Có khối lượng m = 160g a Thả gỗ vào nước Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước b Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4cm2 sâu h và lấp đầy chì có KLR D2 = 11300kg/m3 Khi thả vào nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ Tìm độ sâu h của khối gỗ Giải: FA P h ❑ ❑ Δh h ΔS P1 a Khi gỗ nằm cân bằng trên mặt nước thì: P = FA Gọi x là phần gỗ nổi trên mặt nước, ta có m 10.m = 10D0.S (h-x) => x = h- D0 S =6cm b Khối lượng của khối gỗ sau bị khoét lỗ thủng là: m1 = m - m = D1(S.h- S h ) m S h mà D1 = S h nên ta có m1 = m(1- S h ) Khối lượng của chì lấp vào: m2 = D2 S h Vậy khối lượng tổng cộng của gỗ và chì lúc này: S h m M = m1+m2 = m(1- S h )+ D2 S h = m + (D2- S h ) S h Vì khối gỗ chìm hoàn toàn nước nên: m 10.M = 10.D0.S.h <=> m + (D2- S h ) S h = D0,S.h D S h  m h  m ( D2  ) S S h => = 5,5cm Bài 6: Một khối gỗ hình lập phương, cạnh a = 8cm nổi nước a Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết KLR của nước 1000kg/m3 và gỗ chìm nước 6cm (4) b Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lượng riêng D2 = 600kg/m3 đổ lên trên mặt nước cho ngập hoàn toàn gỗ Giải: a Khi khối nổi trên mặt thoáng, ta có P = FA <=> 10.D1.S.h = 10D0.S.6 6.D0 => D1 = h =750kg/m3 b Gọi x là chiều cao của phần gỗ nằm dầu = chiều cao của lớp dầu đổ vào Lúc này khối gỗ chịu tác dụng của P, FAd và FAn Ta có P = FAn+ FAd <=> 10D1.a3 = 10.D0.a2(a-x) + 10.D2.a2.x <=>D1.a = D0.(a-x)+D2.x = D0.a-D0.x+D2.x <=> (D0-D1).a = (D0-D2).x  D0  D1 a 5cm D  D x= Bài 7: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 20cm được thả nước Thấy phần gỗ nổi nước có độ dài 5cm a Tính khối lượng riêng của gỗ? b Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có KLR 7800kg/m3 với một sợi dây mảnh không co giãn để khối gỗ chìm hoàn toàn nước thì quả cầu sắt phải có khối lượng ít nhất bằng bao nhiêu? Giải: a Dg = 750kg/m3 b Khi cả vật chìm nước, ta có: Pg + Pqc = FAg+FAqc <=> 10.Dg.Vg + 10.DqcVqc = 10.DnVg+ 10.Dn.Vqc <=> (Dqc-Dn).Vqc = (Dn-Dg)Vg Dn  Dg D  D .Vg  1000  750 8.10 0,00029m3 7800  1000 n => Vqc = qc Khối lượng quả cầu: mqc = Dqc.Vqc = 7800.0,00029 = 2,3 kg Bài 8: Một vật hình lập phương, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm được thả nổi nước TLR của nước 10000N/m3, vật nổi trên nước 5cm a Tìm khối lượng riêng và khối lượng của vật b Nếu ta đổ dầu có TLR 8000N/m3 cho ngập hoàn toàn thì phần thể tích vật chìm nước và dầu là bao nhiêu? ĐS: a 750kg/m3 và 6kg b 1250cm3 và nước 6750cm3 Bài 9: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh (20x20x15)cm Người ta khoét một lỗ tròn có thể tích là bao nhiêu để đặt vào đó viên bi sắt có thể tích bằng lỗ khoét và thả khối gỗ đó vào nước thì nó vừa ngập hoàn toàn Biết KLR của Nước, sắt, gỗ: 1000kg/m3, 7800kg/m3, 800kg/m3 Giải: Vì khối gỗ ngập hoàn toàn nước nên P = FA <=> Pg + Pb = FA <=> 10.mg + 10.mb = 10.Dn.V <=> mg+mb = Dn.V <=> Dg.Vg + Db.Vb = Dn.V <=> Dg(V-Vb) + Db.Vb = Dn.V <=> (Db-Dg).Vb = (Dn-Dg).V (5) Dn  Dg  D  D .V  1000  8000 0,006 0,171.10 m3 171cm3 7800  800 g Vb = b Bài 10: Một cái bể hình hộp chữ nhật, lòng có chiều dài 1,2m, rộng 0,5m và cao 1m Người ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh 20cm Hỏi người ta phải đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi được Biết KLR của nước và gỗ là 1000kg/m3 và 600kg/m3 Giải: Gọi hc là chiều cao của khối gỗ chìm nước Khi vật nổi ,ta có: P = FA <=> dg.Vg = dn.Vc <=> Dg.S.h = Dn.S.hc h Dg Dn 0,12m => hc = Gọi Vn, Vb và Vc là thể tích nước ít nhất cần đổ vào bể để khối gỗ có thể nổi được, thể tích phần bể chứa nước và thể tích phần chìm của khối gỗ Ta có: Vn = Vb-Vc = Vn = Sb.hc – Sg.hc = hc(Sb-Sg) = 0,12(1,2.0,5-0,2.0,2) = 0,0672m3 = 67,2 lít Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước(30x20x15)cm Khi thả nằm khối gỗ vào một bình đựng nước có tiết diện đáy hình tròn bán kính 18cm thì mực nước bình dâng thêm một đoạn 6cm Biết TLR của nước 10000N/m3 a Tính phần chìm của khối gỗ nước b Tính khối lượng riêng của gỗ c Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn nước thì phải đặt thêm một quả cân lên nó có khối lượng ít nhất là bao nhiêu? Giải: a Gọi Vc là thể tích phần chìm của khối gỗ nước Ta có: Vc = Sb h = 0,182.3,14.0,06 = 0,006m3 Vc 0,006  0,1m 10cm S g 0,3.0,2 Vậy phần gỗ chìm nước là: hc = b Khi gỗ nổi thì P = FA <=> 10.Dg.Vg = 10.Dn.Vc <=> Dg.Vg=Vc.Dn Vc Dn hc Dn  667kg / m3 Vg hg Dg = c Khi nước vừa ngập hết khối gỗ thì: Pg + Pqn = F’A  Pqc = F’A-Pg = dn.Vg – dg.Vg = (dn-dg)Vg = (10000-6679)0,3.0,2.0,15 = 30N Khối lượng tối thiểu của quả cân để nó chìm hoàn toàn nước m’ = 3kg Bài 12: Thả thẳng đứng một gỗ hình trụ tròn, đường kính đáy là 10cm vào một bình hình trụ tròn chứa nước thì thấy phần chìm của gỗ nước là h1 = 20cm Biết đường kính đáy của bình là 20cm, KLR của gỗ và nước là 0,8g/cm3 và 1g/cm3 a Tính chiều cao của gỗ b Tính chiều cao của cột nước bình chưa thả gỗ Biết đầu dưới của gỗ cách đáy bình một đoạn h2 = 5cm  (6) c Nếu nhấn chìm hoàn toàn gỗ vào nước thì cột nước bình sẽ dâng lên thêm bao nhiêu cm? Giải: a Khi gỗ nổi, ta có: P = FA <=> 10 Dg.Vg = 10.Dn.Vc <=> Dg.S.h = Dn.h1.S  Dn h1  20  25cm Dg 0,8 h= b Gọi H là chiều cao của cột nước bình chưa thả gỗ 0,22 0,0314m3 Diện tích đáy bình: Sb = 3,14 0,12 0,00785m3 Diện tích đáy gỗ: Sg = 3,14 Gọi Vn, V’n là thể tích của bình chứa nước chưa thả và đã thả gỗ Vn = Vn’ – Vc = Sb(h1+h2) – Sg.h1 = 0,0314.(0,2+0,05) – 0,00785.0,2 0,00628m3 Vn 0,00628  0,2m  20cm S , 0314 b Vậy H = c Chiều cao của cột nước bình nhấn chìm hoàn toàn nước: Vn  Vg  0,00628  0,00785.0,25 0,2625m  26,25cm 0,0314 H’ = Sb Bài 13: Một bình hình trụ tiết diện S0 chứa nước cao H = 20cm Người ta thả vào bình một đồng chất, tiết diện đều cho nó nổi thẳng đứng bình thì mực nước tăng thêm một đoạn h = 4cm a nếu nhúng chìm nước hoàn toàn thì mực nước sẽ dâng thêm bao nhiêu so với đáy Biết KLR của 0,8g/cm3 và của nước 1g/cm3 b Tìm lực tác dụng vào để chìm hoàn toàn nước Biết thể tích của là 50cm3 Giải: a Gọi S,l là tiết diện và chiều dài của Trong lượng của thanh: P = 10.m = 10.D.S.l Khi nằm cân bằng phần thể tích nước dâng lên chính là phần thể tích của chìm nước Do đó: V = S0 h Do nằm cân bằng nên: P = FA Dn h.S0 => l = D.S Hay 10.D.S.l = 10.Dn.S0 h (1) Khi chìm hoàn toàn nước, nước dâng lên bằng thể tích của Gọi H là phần nước dâng lên lúc này, ta có: S.l = S0 H (2) H  Dn h D Từ (1) và (2) => Vậy chiều cao của cột nước bình lúc này: Dn h H’ = H + H = H + D = 25cm F H (7) b F = FA-P = 10.S.l(Dn-D) = 0,1N h FF H’ Bài 14: Một ống hình trụ có chiều dài h =0,8cm được nhúng thẳng đứng nước Bên ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngược lên trên Tính áp suất tại điểm A ở mặt của đáy ống biết miệng ống cách mặt nước H = 2,7m và áp suất khí quyển bằng 100000N/m2 KLR của dầu 800kg/m3 Giải: áp suất tại điểm B: - áp suất áp suất khí quyển + áp suất của cột nước: pB = p0 + d0H (1) H A B - áp suất cột dầu cao h tác dụng xuống: pB = pA +d.h (2) Từ (1) và (2) có: p0 + d0.H = pA + d.h pA = p0 + d0.H – d.h = 100000+10.1000.2,7-10.800.0,8 = 120600N/m3  Bài 15: Một cục nước đá có thể tích V = 360cm3 nổi trên mặt nước a Tính thể tích của phần cục nước đá ló khỏi mặt nước biết KLR của nước đá 0,92g/cm3 của nước 1g/cm3 b So sánh thể tích của cục nước đá và phần thể tích cục nước đá tan hoàn toàn Giải: a Khối lượng cục nước đá: m = D.V = 360.0,92 = 331,2g = 0,3312kg Trọng lượng cục nước đá: P = 3,312N Do cục nước đá nổi trên mặt nước nên: P = FA = d.V’ => V’ = P/d = 0,0003312m3 = 331,2cm3 Vậy thể tích cục nước đá nhô khỏi mặt nước: V’’ = V-V’ = 28,8cm3 b Giả sử chưa tan, cục đá lạnh có thể tích V1, TLR d1 Khi cục nước đá tan, nước đá tan có V2, d2 = dn Do khối lượng không đổi nên V1d1 = V2d2 = V2dn Vì d1<d2 => V2<V1, tức tan thành nước, lượng nước có thể tích nhỏ thể tích cục đá chưa tan (8) Bài 16: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm2, cao h = 50cm được thả nổi hồ nước cho khối gỗ thẳng đúng Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết nước hồ sâu 1m và dn = 10000N/m3, dg = 8000N/m3 Giải: Gọi h, S, Vc là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của gỗ hc, hn là phần gỗ chìm và nổi trên mặt nước Do dg<dn nên gỗ nổi trêm mặt nước Ta có P = FA <=> dg.S.h = dn.Vc <=> dg.S.h = dn.S.hc hn dgh   hc = d n = 40cm hn = 50-40=10cm H Khi khối gỗ chịu tác dụng của lực F để nhấn chìm thêm Một đoạn x thì lực đẩy Ac simet tăng dần đó lực tác Dụng lên vật là: F = FA- P = dnS(hc+x)-dg.S.h = dnS.hc+dn.S.x-dg.S.h Khi khối gỗ chìm hoàn toàn nước thì lực tác dụng F = dn.S.hc +dn.S.hn-dg.S.h = Sh(dn-dg) = 200.10-4.0,5.(10000-8000) = 20N Công thực hiện để nhấn chìm vật kể từ nổi đến vừa chìm hoàn toàn FA hn 1J A1 = Vì lực tác dụng lên vật vừa nhấn chìm hoàn toàn là không đổi nên A2 = FA.(H-h) = 10J Vậy công để nhấn chìm vật tới đáy hồ: A = A1+A2 = 11J Bài 17 : Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lượng m được treo và đĩa của một cân đòn Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nước, cân mất thang bằng để cân tnawng bằng trở lại, ta phải đặt thêm quả cân có khối lượng m1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng a.Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nước thì khối lượng quả cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại b Nếu nhúng cả quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 thì phải đặt thêm quả cân có khối lượng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào? ĐS: FA = 0,5N Vd = 5.10-5m3 mđ = mn = 0,445kg V = 16,5.10-5m3 a P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg b P3 = FAn-FAđ = 0,92N => m3 = 0,092kg Bài 18: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm3 nằm ở đáy giếng Để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h=15m, đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nước h’ =5m, KLR đồng 8900kg/m3, nước 1000kg/m3 Lực kéo nước không đổi (9) Giải: Trọng lượng của vật: Pđ = 10.Dđ.V = 10.8900.40.10-3 = 3569N Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật: FA = 10.Dn.V = 400N Trọng lượng của vật nhúng chìm nước: P1 = Pđ-FA = 3160N Công để kéo vật khỏi nước: A1 = P1.h’ = 3160.5 = 15800J Công để kéo vật từ khỏi mặt nước lên đến miệng giếng: A2 = Pđ.(h-h’) = 35600J Vậy công để kéo vật lên là: A = A1+A2 = 54400J Lực Đẩy AC-SI-MET Bài 1: Một khối nhôm hình lập phương cạnh 20 cm nổi trên một châu thuỷ ngân Người ta đổ trên mặt thuỷ ngân một lớp dầu hoả cho dầu ngập ngang mặt trên khối lập phương a.Tìm chiều cao lớp thuỷ ngân biết khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm3 , của thuỷ ngân là 13,6 g/cm3, của dầu 800 kg/m3 (3 đ) b.Tính áp suất ở mặt dưới khối lập phương (1đ) Đáp án: a.Gọi khối lượng riêng của nhôm là D , của thuỷ ngân là D1 Trọng lượng riêng của nhôm, thuỷ ngân, của dầu lần lượt là: d, d1, d2 D=2,7g/cm3  d=27000N/m3 D1 = 13,6g/cm3 =13600 kg/m3  d1 = 136000N/m3 ; d2 = 8000N/m3 Gọi x là chiều cao của khối nhụm nhập thuỷ ngõn Vậy 0,2- x :là chiều caocủa khối nhụm nhập dầu V1 = 0,2 0,2.x = 0,04x V2 = 0,2.0,2.( 0,2-x) = 0,04(0,2-x) Lực thuỷ ngân đẩy khối nhôm : F1= d1.V1= 0,04.d1.x Lực dầu đẩy khối nhôm: F2 = d2.V2 = 0,04(0,2-x).d2 Lực đẩy của thuỷ ngân và dầu lên khối nhôm: F = F1+F2 = 0,04.d1.x + 0,04.(0,2-x).d2 Trọng lượng của khối nhôm: P = d.V = 0,008.d Khối nhôm nổi giữa dầu và thuỷ ngân thì trọng lượng của nó phải bằng lực đẩy của thuỷ ngân và dầu tức là: 0,008.d= 0,04.d1.x + 0,04(0,2-x).d2 0,2d = d1.x + (0,2-x).d2 0,2d = d1.x +0,2.d2-x.d2 0,2(d-d2) =x(d1-d2) 0, 2(d  d ) 0, 2(27000  8000)  0, 03m d  d 136000  8000 x= =>chiều dày của lớp dầu là : 0,2-0,03 = 0,17m =17 cm b Áp suất mặt dưới của khối lập phương chính là áp suất gây bởi cột thuỷ ngân cao 0,03m và cột dầu cao 17cm Vậy áp suất ở mặt dưới khối lập phương là: p =d1.0,03+d2.0,17 (10) p=136000.0,03+8000.0,17 p=5440N/m2 Bài 2: Một khối kim loại có trọng lượng 12 N, nhúng vào nước thì trọng lượng của nó chỉ còn 8,4N a.Tính lực đẩy Acsimet của nước tác dụng vào khối lượng kim loại.(1,5đ) b.Tính thể tích khối kim loại Biết trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3.(1,5đ) Đáp án: a Lực đẩy Acsimet đặt vào khối kim loại F = P – P’=12 – 8,4= 3,6(N) b Thể tớch của khối kim loại là : F 3,6 3,6.10 m3 360cm3 F= d.V=> V= d = 10000 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG Phần này gồm có: + Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật một chất lỏng + các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan + Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật một chất lỏng: Bài 1: Một cốc hình trụ cú đáy dày 1cm và thành mỏng Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm nước cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng cốc và ngoài cốc bằng Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S khối lượng riêng của cốc là D0, Khối lượng riêng của nước là D1, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tớch cốc là V Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1 Với h1 là phần cốc chìm nước  10D1Sh1 = 10D0V  D0V = D1Sh1 (1) Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm nước là h3 Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2 Lực đẩy ác si mét đó là: FA2 = 10D1Sh3 Cốc đứng cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3 Kết hợp với (1) ta được: D2  h3  h1 D1 h2 D1h1 + D2h2 = D1h3  (2) Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào cốc cho mực chất lỏng cốc và ngoài cốc là ngang Trọng lượng của cốc chất lỏng đó là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4 (11) Lực ác si một tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’) (với h’ là bề dày đáy cốc) Cốc cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’) h3  h1 h4  D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’)  h1 + h2 =h4 + h’ h1 h2  h' h2  h = h1  h2  h3 Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào Tính được h4 = cm Bài toán 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3, được nối với bằng một sợi dây nhẹ không co gĩan thả nước (hình vẽ) Khối lượng quả cầu bên dưới gấp lần khối lượng quả cầu bên trên Khi cân bằng thì thể tớch quả cầu bên trên bị ngập nước Hãy tính: a Khối lượng riêng của các quả cầu? b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3) GIẢI: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng của dây T, Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng của dây T, a/ v1=v2 = v ; p2 = p1 => D2 = D1 Trọng lực bằng lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m3) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m3) b/ quả cầu : F’A = p1 + T quả cầu : p2 = FA + T FA = 10v D F’A = 1/2 FA P2 = P1 => T = FA /5 = 0,2 N II/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan Bài toán 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước, ngập hoàn toàn dầu, mặt dưới của hình lập P phương thấp mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3 Giải: D1=0,8g/m ; D2=1g/cm3 Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm dầu: 12c F1=10D1.V1 m 4cm Lực đẩy Acsimét lên phần chìm nước: F2=10D2.V2  10DV = 10D1V1 + 10D2V2 Do vật cân bằng: P = F1 + F2 F2 DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 + D2V2 (12) m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg) Bài toán 2: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu Trọng lượng riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3 a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập nước đổ dầu b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tìch phần ngập nước của quả cầu thay đổi thế nào? Giải: a/ Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập dầu và thể tích phần quả cầu ngập nước Ta có V1=V2+V3 (1) Quả cầu cân bằng nước và dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2) Từ (1) suy V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2) V3  V1 (d1  d ) d3  d2 V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2  Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3  V1 (d  d ) 100(8200  7000) 120   40cm d3  d2 10000  7000 V (d  d ) V3  1 d  d Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập nước (V ) chỉ b/Từ biểu thức: V3  phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu dầu, cũng lượng dầu đổ thêm vào Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thỡ phần quả cầu ngập nước không thay đổi III/ Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất Chú ý rằng: Khi các chất chuyển thể thì thể tích của nó có thể thay đổi, khối lượng của nó là không đổi Bài toán 1: Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thuỷ tinh bị đóng băng đó vào một bình hỡnh trụ có chứa nước đó mực nước bình dâng lên một đoạn h = 11mm còn cục nước đá nổi ngập hoàn toàn nước hỏi cục nước đá tan hết thì mực nước bình hạ xuống một đoạn bằng bao nhiêu Cho khối lượng riêng của nước là D3 = 1g/cm3; của nước đá là D1 = 0,9g/cm3; và của thuỷ tinh là D2 = 2g/cm3 Giải: Gọi thể tích nước đá là V; thể tích thuỷ tinh là V’, V1 là thể tích nước thu được nước đá tan hoàn toàn, S là tiết diện bình Vì ban đầu cục nước đá nổi nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số được V = 10V’ ( 1) 10Sh Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 11 (2) Khối lượng của nước đá bằng khối lượng của nước thu được nước đá tan hết nên: Dđ V  DđV = Dn V1  V1 = Dn 0,9V Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm một lượng là V – V1 =V – 0,9V = 0,1V (13) 0,1V 10Sh.0,1   S 11 Chiều cao cột nước giảm một lượng là: h’ = S (mm) Bài toán 2: Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cột chất lỏng bình là h0 Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không Tính trọng lượng riêng của chất làm vật Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật Giải: Khi rơi không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động của vật ở D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động Wđ và có thế so với đáy bình E là Wt = P.h0 Vậy tổng của vật ở D là : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chìm lực cản của lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác động của lực cản là lực đẩy Acsimet nên cả động và thế của vật đều giảm đến E thì đều bằng Vậy công của lực đẩy Acsimét bằng tổng động và thế của vật tại D:  P (h1 +h0) = d0Vh0  dV (h1 +h0) = d0Vh0 d h0  d = h1  h0 Bài toán 3: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3 Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi không khí Lực tác dụng vào vật là trọng lực P = 10DV Công của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Và sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo toàn công: A1 = A2  10DVh = (10D’V – 10DV)h’ (14) h' D' D = h  h' Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3 Bài toán 4: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình một đồng chất, tiết diện đều cho nó nổi nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm a)Nếu nhấn chìm hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính công thực hiện nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết cả chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2 Giải: a Gọi tiết diện và chiều dài là S’ và l Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm nước : V = ( S – S’).h S Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h ’ l h Do cân bằng nên: P = F1 P  10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h H D S  S' F l .h D2 S '  (*) Khi chìm hoàn toàn nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tíchSthanh Gọi Vo là thể tích Ta có : Vo = S’.l ’ F Thay (*) vào ta được: D l V  ( S  S ' ).h D2 Lúc đó mực nước dâng lên đoạn h ( so với chưa thả vào) h  H P F2 V0 D  h S  S ' D2 D1 h Từ đó chiều cao cột nước bình là: H’ = H +h =H + D2 H’ = 25 cm b Lực tác dụng vào lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F Do cân bằng nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy : D l  S   1.S ' 3.S ' 30cm  D1 h  Do đó vào nước thêm đoạn x có thể tích V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn: y V V x   S  S ' 2S ' Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: h (15) D  x h  h   1.h 2cm 2  x  D   nghĩa là : x 3x  4  x  cm Vậy được di chuyển thêm một đoạn: x + 2 Và lực tác dụng tăng đều từ đến F = 0,4 N nên công thực hiện được: 1 A  F x  0,4 .10  5,33.10  J 2 Bài toán 5: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động phải thực hiện công suất P1 = kw Hỏi động thực hiện công suất tối đa là P2 = kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó Gọi hệ số tỉ lệ là K Thiì: F1 = Kv1 và F2 = K v1 Vậy: P1 = F1v1 = K v1 P2 = F2v2 = K v P1 v12   P Nên: v v2  v12 P2 P1 Thay số ta tìm được kết quả Bài toán 6: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh một công suất 1,6kW Hiệu suất của động là 30% Hỏi với lít xăng xe được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả đốt cháy hoàn toàn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) s  s  A.v 1,932.10 10 1,2.105 (m) 120(km) P 1,6.103 A = P.t = P v Mà: Thay số ta được m1=59,2g và m2= 240,8g Bài toán : Một vật ở ngoài không khí có trọng lượng 2,1 N Khi nhúng vật đó vào nước thì nó nhẹ ngoài không khí 0,2N Hỏi vật đó làm bằng chất gì ? cho dnước = 10.000N/m3 HD : Khi nhúng vật vào nước thì lực đẩy Ac-Si -mét có độ lớn đúng bằng phần trọng ngoài không khí : FA = P 0,2 Thể tích của vật là: FA 0,2 2.10  m FA = d V => V = d => V = 10000 => Trọng lượng riêng của vật : P 2,1  1,05.10 105000 N / m 5 D= V 2.10 (16) Vậy vật đó được làm bằng Bạc Bài : Một viên bi sắt bị rỗng ở giữa Khi nhúng vào nước nó nhẹ để ngoài không khí 0,15N Tìm trọng lượng của viên bi đó nó ở ngoài không khí Biết dnước = 10.000N , Dsắt = 78000 N/m3 ; Thể tích phần rỗng của viên bi Vrỗng = 5cm3 HD : Lực đẩy Ac – Si – mét tác dụng vào viên bi chính bằng phần trọng lượng bị giảm ngúng vào nước : F = P’ = 0,15 N F 0,15  15.10  m Ta có : F = d.V => V = d 10000 Viên bi bị rỗng nên thể tích phần đặc của viên bi là : 5 5 4 Vđ = V - Vrỗng = 15.10  5.10 10 m Trọng lượng của viên bi là : P = dsắt Vđ = 78.103 10-4 = 0,78 N Bài : Một chiếc thùng đựng đầy dầu hoả cao 15dm thả vào bình một chiếc hộp nhỏ ,rỗng Hộp có bị bẹp không nếu thả nó ở vị trí cách đáy thùng 30cm ? Biết áp suất tối đa mà hộp chịu được 1500N/m2 , Khối lượng riêng của dầu hoả là 800Kg/m3 HD : áp suất dầu hoả tác dụng vào hộp ở độ cao 30cm là : P = d h =10 800 (1,5 – 0,3 ) =9600 (N/m2 ) => Hộp bị bẹp h 1, 5m Bài 10 : Một quả cầu bằng nhôm , ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N Hỏi phải khoét lõi của quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng nước ? Biết : dnhôm = 27000N/m3 ; dnước = 10.000N/m3 HD : Gọi V là thể tích của quả cầu đặc còn V’ là thể tích quả cầu sau đã bị khoét P 1,458  0,000054m Thể tích của quả cầu đặc là : V = d 27000 Lực đẩy Ac – si - mét tác dụng lên quả cầu nhúng vào nước : FA = d V =10000 0,000054 =0,54 N Để quả cầu nằm lơ lửng nước lực đẩy FA nằm cân bằng với trọng lượng của quả cầu sau bị khoét : 0,54 0,00002m FA = P’ <=> dnhôm V’ = 0,54 => V’ = 27000 => Thể tích của phần bị khoét : V V  V ' 0,000054  0,00002 0,0000034m (17) (18)

Ngày đăng: 22/06/2021, 17:17