DETHIVAOLOPCLCSPHN2012

Trong một hộp có 2011 viên sỏi, có hai người tham gia trò chơi, mỗi người phải bốc ít nhất 11 viên sỏi và nhiều nhất 20 viên sỏi, người nào bốc viên sỏi cuối cùng sẽ là người thua cuộc..[r]

Đại học Sư Phạm Hà Nội ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CHẤT LƯỢNG CAO NĂM 2011 Môn Toán - Vòng 1.Thời gian: 180 phút www.VNMATH.com Câu I Cho hàm số y = x4 − mx2 − m + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác Câu II − cos 2x + sin 2x − sin x − cos x = tan x + r r 10 Giải phương trình + = 2−x 3−x Giải phương trình Câu III x−2 y−1 z+4 = = và mặt −2 2 cầu (S) có phương trình (x − 2) + (y + 1) + z = 25 Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 6π Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Các tam giác SAB và SCD 7a2 nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với và có tổng diện tích là Tính thể tích khối 10 chóp S.ABCD 25 và đường thẳng d : 3x − y − 11 = Từ điểm M trên đường thẳng d kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (C) là M A và M B đó A, B là các tiếp điểm Xác định tọa độ điểm M biết tam giác M AB là tam giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y − 1)2 = Câu IV Tính tích phân I = R1 ln(x2 + 1)dx Cho z là số phức có phần ảo âm và thỏa mãn z = Xác định phần thực và phần ảo số phức A = z + z + z + + z 2011 Câu V Giải phương trình x2 + x − = xex −1 + (x2 − 1)ex Đại học Sư Phạm Hà Nội ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CHẤT LƯỢNG CAO NĂM 2011 Môn Toán - Vòng Thời gian: 180 phút www.VNMATH.com Câu I Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) cho số giao điểm d với đồ thị (C) là ít Cho α, β là hai số thực lớn Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau trên  α  β 2x − x2 [0; 1]: y = + x2 + x2 Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + 4x + m, với m ∈ R Chứng minh với m, phương trình f (f (f (x))) = x có nghiệm Câu II Giải bất phương trình √ √ 20x2 + 80x + 125 ≤ 2x + + 3x + Giải hệ phương trình  x ≥ y − 4y +    logx+1 (4y − 12y + 9) =    y> x2 + 2x + 10 6y − Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh bên cùng tạo với mặt đáy góc 60ø Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu IV Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường cao AH, phân giác BD, trung tuyến CM là: 2x + y − 12 = 0, y = x − 2, x − 5y − = Tìm tọa độ A, B, C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(0; 1; 2), tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 15 = và mặt cầu (S) có diện tích nhỏ Câu V Trong hộp có 2011 viên sỏi, có hai người tham gia trò chơi, người phải bốc ít 11 viên sỏi và nhiều 20 viên sỏi, người nào bốc viên sỏi cuối cùng là người thua Hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên là người thắng Câu VI Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2011 Tìm giá trị lớn biểu thức P = abc