De thi hoc ky I lop 12 HBT

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chãp S.ABC 1.[r]

Trêng THPT §oµn KÕt - Hai Bµ Trng *** *** §Ò sè đề kiểm tra học kỳ I M«n To¸n líp 12 n¨m häc 2012 – 2013 Thêi gian lµm bµi: 90 phót I PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u (3,0 ®iÓm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  x  m 0 C©u (3,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABC cã SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) Cho SA = 2a và tam giác ABC là tam giác cạnh a (a > 0) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chãp S.ABC TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) C©u (1,0 ®iÓm) Tìm m để đồ thị hàm số y x  2mx  x  8m  18 có hai điểm cực trị nằm vÒ hai phÝa so víi trôc hoµnh II PhÇn riªng (3 ®iÓm) Học sinh đợc làm hai phần (Phần phần 2) Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u 4a (2,0 ®iÓm) x x a/ Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh (  1)  2 3 2 b/ Gi¶i ph¬ng tr×nh log ( x  x  3)  log ( x  x  1) 1 C©u 5a (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y  x  ln(1  x) trªn  2;0  ®o¹n  Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u 4b (2,0 ®iÓm) a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh log x  log 19  x  x  y  x  y  27  b/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh log ( x  1)  log ( y  2) 1 C©u 5b (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y x  x   2.ln( x  1)  5  ;  trªn ®o¹n  2  - Hết Đáp án đề Câu ý Nội dung y x  x  (2 ®iÓm) Điểm 1) TXĐ: D  2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên y ' 4 x  x 0,5đ  x 0 y ' 0  x  x 0    x  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2; ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng ( ;  2) vµ (0; 2) b) Cùc trÞ Hàm số đạt cực đại x=0  yCĐ = y(0)=3 Hàm số đạt cực tiểu x   yCT = -1 b) C¸c giíi h¹n  )  x   x   x   x2 x4 lim y  lim ( x  x  3)  lim x (1   )  x   x   x   x x lim y  lim ( x  x  3)  lim x (1  d) B¶ng biÕn thiªn x   y’ +  2,0® 0,25đ 0 - 0,25đ  +  0,5đ y -1 3) Vẽ đồ thị +) Cho x 0  y 3 -1  x 1 y 0    x  +) Cho +) Điểm đặc biệt thuộc đồ thị x -2 y 3 y 0,5® -2 -1 x -1 x  x  m 0 (1) 4 1,0® x  x  m 0  x  x  3  m (2) Sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) b»ng sè nghiÖm cña ph¬ng trình (2) và số giao điểm đờng thẳng y=3+m và đồ 0,25đ thÞ (C) Từ đồ thị (C) ta có - NÕu m     m  ( ;  4) th× ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm 0,25đ  m   m 3   - NÕu   m   m  (0; )  th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm - NÕu m  3  m 0 th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm - NÕu   m    m  ( 4;0) th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC (1,0 ®iÓm) +) Vẽ hình đúng 0,25đ 0,25đ 0,25đ a S ABC  AB AC.sin 600  1,0đ +) Tính đợc 1 3a 3a VS ABC  SA.SABC  a  3 +) Tính đợc 0,5đ 0,25đ Xác định tâm mặt cầu (S) (1,0 điểm) d S H N I 0,5đ A C O M B +) Chỉ đợc O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC +) Dựng đợc đờng thẳng d qua O và vuông góc (ABC)  d // SA 1,5đ +) Trong mặt (d,SA) dựng đợc trung trực SA và trung trực đó cắt d I +) Chứng minh đúng I là tâm (S) TÝnh b¸n kÝnh cña (S) theo a (0,5 ®iÓm) +) Tính đợc SN  SA a a a AM  ; AO  +) Tính đợc 0,25đ 0,25đ 0,25đ +) Chứng minh đợc AOIN là hình bình hành ( Hình cn)  NI  AO  a 3 0,25đ a 12 a 12 IS  r IS  B¸n kÝnh cña (S) lµ +) Tính đợc Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (0,5 đ) +) Dựng AH  SM và chứng minh đợc 0,5® AH  ( SBC )  d ( A;( SBC ))  AH 0,25đ AH a +) Tính đợc 12 12 d ( A;( SBC )) a 19 VËy 19 0,25đ y x  2mx  x  8m  18 (1) (1,0 ®iÓm) 1,0® +) §å thÞ hµm sè (1) cã hai cùc trÞ n»m vÒ hai phÝa so víi trôc hoµnh  x  2mx  x  8m  18 0 cã nghiÖm ph©n biÖt 0,25đ  ( x  2)  x  2(m  1) x   4m  0 cã nghiÖm ph©n biÖt  x 2   x  2(m  1) x   4m 0 cã nghiÖm ph©n biÖt 0,25đ  x  2(m  1) x   4m 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c   ' m2  m      2( m  1).2   4m 0 17   m  ( ;  4)  (2; ) \     17  m  ( ;  4)  (2; ) \     lµ gi¸ trÞ cÇn t×m KL: víi 0,25đ 0,25đ x (  1) x   2 3 (1,0 ®iÓm) x a/ 1,0® x x (  1) x   2 3  (  1) x 3  2  (  1) x  (  1) x  2 x (3  x)( x  2) 0 3 x  0   x  x  0  x  ( ; 2)   3;   VËy bÊt ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ ( ; 2)   3;   log ( x  x  3)  log ( x  x  1) 1 (1) 4a 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1,0 ®iÓm) §K: b/ 1,0®  x  x   (*)   x  x   0,25đ (1)  x  x  3 x   x  x  3.( x  1)   x  x   3.(1  x )  0,25đ  x  x 0   x  x     x 0; x 7  x 3; x   §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*) ta cã x=7 ; x=-2 tháa m·n  2;  VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ  Chú ý: HS đặt điều kiện đúng và tìm đợc nghiệm x=7 cho 0,5 điểm 5a 1,0® y x  ln(1  x) 0,25đ (1,0 ®iÓm)  2; 0 Hàm số đã cho xác định trên  2(2 x  x  1) y ' 2 x   1 2x 2x  Ta cã 0,25đ 0,25đ  x 1   2;0 2(2 x  x  1) y ' 0  0    x     2;0 2x   1 y ( 2) 4  ln ; y (0) 0 ; y ( )   ln 2 Ta cã Max y 4  ln ; Min y   ln   2;0 VËy   2;0 log x  log 19  x a/ 1,0® 4b 1,0® 0,25đ 0,25đ 19   4.log 32 x  log x  0 x 2  x    x (Thâa m·n (*))   S 38 ;  VËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ  log x       log x   x  y  x  y  27 (1)  log ( x  1)  log ( y  2) 1 (2) b/ 0,25đ ( 1,0 ®iÓm ) §K: x>0 (*) log x  log 0,25đ 0,25đ 1  3 0,25® 0,25® 2 Thế (3) vào (1) ta đợc (2 y  3)  y 2 y   y  27 Tõ (*)  y 3  x 3 (tháa m·n (*)) VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x=y=3 y  x  x   2.ln( x  1) 0,25đ ( 1,0 ®iÓm ) x 1 (*)  y   §K: (2)  x  2( y  2)  x 2 y  (3)  y  13 y  15 0  y 3 ; y  0,25đ 0,25® 0,25® (1,0 ®iÓm) Ta cã: y ' 2 x   2( x  x)  x x   5  x 0   ;  2( x  x)   y ' 0  0   1,0®  x  5  x 2   ;   2  17 y ( )   2.ln ; y (2) 3 ; y ( )   2.ln 2 +) Max y   2.ln ; Min y 3  5  5 ;    ;  0,25® 5b VËy  2  2 0,25® 0,25® 0,25®