Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đờng thẳng.. Hỏi có tất cả bao nhiêu đờng thẳng..[r]
(1)§Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn khèi N¨m häc 2006 – 2007 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót a, Rót gän biÓu thøc: A= = 293 2 ¿ + + −❑ 17 ❑ 3 3 + + + 17 293 b, TÝnh nhanh: + – – + + 11 - – 397 – 399 1 1 + + + + 2 100 Chøng minh r»ng A< a, Cho A = b, So s¸nh 1720 vµ 3115 a, T×m c¸c sè x, y N biÕt (x + 1) + (2 y – 1) = 12 b, T×m x biÕt: (x + ) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 T×m sè nguyªn n cho n+1 lµ sè nguyªn n −5 T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P cho P2 + 2p còng lµ sè nguyªn tè T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho d 3, chia cho d Sè s¸ch ë ng¨n A b»ng sÝi s¸ch ë ng¨n B NÕu chuyÓn quyÓn tõ ng¨n A sang ng¨n B th× sè s¸ch ë ng¨n A b»ng sè s¸ch ë ng¨n B T×m sè s¸ch ë mçi ng¨n Cho gãc XOY = 1500 kÎ tia OZ cho XOZ = 400 TÝnh sè ®o gãc YOZ? Cho 100 điểm đó có đúng điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đờng thẳng Hỏi có tất bao nhiêu đờng thẳng (2) §¸p ¸n m«n To¸n C©u a, (1 ®iÓm) 2( + + − ¿ 17 293 = A= 3( + + − ¿ 17 17 293 b, (1 ®iÓm) + – – + + 11 – – 397 – 399 = + – – + + 11 – – 397 – 399 + 401 – 401 = + (3 – – + 9) + + (395 – 397 – 399 + 401) – 401 = + + + – 401 = – 401 = -401 C©u a, ( ®iÓm) A= ⇔ ⇔ ⇔ 1 1 1 1 + + + + + + < 2+ + 2 99 100 100 2.3 3.4 1 1 1 A< + − + − + + + 3 99 100 1 1 1 + − = + − A< 22 100 100 A< b, (1 ®iÓm) 1720 > 1620 = (24)20 = 280 3115 < 3215 = (25)15 = 275 3115 < 275 < 280 < 1720 ⇒ 3115 < 1720 C©u (x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y N Mµ 2y – lµ sè lÎ ⇒ 2y – = 1; 2y – = Víi 2y – = ⇒ y = th× x + = 12 ⇒ x = 11 Ta đợc x = 11; y = Víi 2y – = ⇒ y = th× x + = ⇒ x = Ta đợc x = 3; y = KÕt luËn: víi x = 11; y = hoÆc x = 3, y = th× (x+1) (2y-1) = 12 C©u 4: (2,5 ®iÓm) B = n+1 = n− 10+11 = 2( n −5)+ 11 = + 11 n −5 n −5 n −5 11 ⋮ n-5 hay n-5 (11) = n− ±1 : ± 11 B nguyªn ⇔ n–5=1 ⇒ n=6 n – = -1 ⇒ n = n – = 11 ⇒ n = 16 n – = -11 ⇒ n = -6 VËy, víi n 6; 4; 16; -6 th× biÓu thøc n+1 nguyªn n −1 C©u ( ®iÓm) P2 + 2p (víi P lµ nguyªn tè) Víi P = ta cã: P2 + 2p = 22 = 22 = kh«ng lµ sè nguyªn tè (3) Víi P = ta cã: 32 + 22 = + = 17 lµ sè nguyªn tè Víi P >3 ta cã: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1) Ta cã P2 – = (P – 1) (P + 1) lµ tÝch sè ch½n liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 2p + = (2 + 1) M lu«n chia hÕt cho Nªn P2 + P chia hÕt cho nªn P2 + 2p lµ sè nguyªn tè Vëy, víi P = th× P2 = 2p lµ sè nguyªn tè C©u Gäi a lµ sè chia cho d 3, chia cho d ta cã: a + 17 chia hÕt cho 5, chia hÕt cho mµ a + 17 lµ sè nhá nhÊt ⇒ 17 + a lµ BCNN (5, 7) = 35 a + 17 = 35 a = 18 VËy, víi a = 18 th× a lµ sè nhá nhÊt chia cho d 3, chia cho d Bµi Sè s¸ch ë ng¨n A b»ng sè s¸ch ë ng¨n B nªn sè s¸ch ë ng¨n A b»ng 2 = 2+3 sè s¸ch cña c¶ ng¨n Sau chuyÓn quyÓn tõ ng¨n A sang ng¨n B th× sè s¸ch ng¨n A b»ng sè s¸ch ë ng¨n B hay b»ng = sè s¸ch ë c¶ ng¨n 3+ 10 V× sè s¸ch ng¨n A ban ®Çu h¬n sè s¸ch ë ng¨n A sau chuyÓn lµ quyÓn Nªn ta cã chØ sè quyÓn s¸ch lµ: − = Sè s¸ch c¶ hai ng¨n lµ: 3: 10 10 =30 (quyÓn) 10 Sè s¸ch ë ng¨n A lµ −30=12 (quyÓn) Sè s¸ch ë ng¨n B lµ: 30 – 12 = 18 (quyÓn) Bµi Trêng hîp 1: OZ n»m gãc XOY z x XOZ = 400 XOY = 150 ⇒ XOZ < XOY y ⇒ OZ n»m gi÷a tia OX, OY o XOZ + ZOY = XOY 0 ⇔ 40 + ZOY = 150 ZOY = 110 x Trêng hîp 2: OZ n»m gi÷a XOY 1500 XOY kÒ víi gãc XOY ⇒ XOZ + XOY = 400 + 1500>1800 y 400 ⇒ YOZ = 360 - (XOZ + XOY) o = 3600 – (400 + 1500) Z = 1700 C©u 9: Chia 100 ®iÎm thµnh tËp hîp A gåm ®iÓm th¼ng hµng, tËp hîp B gåm 97 ®iÓm cßn l¹i Số đờng thẳng tập hợp A là Số đờng thẳng tập hợp B là 97 96 =4656 Số đờng thẳng qua điểm thuộc tậphợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97 = 291 (4) Vậy số đờng thẳng qua 100 điểm đó có điểm thẳng hàng là: + 4656 + 291 = 4948 đờng thẳng (5)