49 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT chuyên quốc học huế lần 1 file word có lời giải

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ KỲ THI THPT QUỐC GIA – LẦN TỔ TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 191 MỤC TIÊU - Đề thi thử THPT Quốc Gia Lần trường THPT chuyên Quốc Học Huế năm khó khó, năm không ngoại lệ, xuất câu hỏi vô lạ lẫm học sinh - Đề thi chủ yếu gồm kiến thức HK1 lớp 12, kiến thức lớp 11, bám sát đề thi thức năm, nhằm giúp học sinh ôn tập trọng tâm - Đề thi gồm 19 câu NB, 14 câu TH, 11 câu VD, câu VDC, với mức độ phân bố sát với đề thi thức, tạo cho HS cảm giác giống kì thi thật, giúp học sinh có kinh nghiệm cọ sát làm thi Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số là: A B −2 C D C 21 D Câu 2: Cho a > 0, a ≠ 1, tính giá trị biểu thức A = a 6log a2 A 42 B 343 Câu 3: Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 1; 2; A V = B V = C V = D V = Câu 4: Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: A 20; 30; 12 B 12; 30; 20 C 30; 12; 20 Câu 5: Với hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ¡ , cho khẳng định sau: D 12; 20; 30 (I) ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx (II)     f x g x  dx = f x dx g x dx ( ) ( ) ( ) ( )  ÷  ÷  ∫ ∫ ∫    (III) Nếu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C (IV) ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số k ∈ ¡ Có khẳng định sai? A B C D Câu 6: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V , khối tứ diện A ' BCC ' tích V1 Tính A B C D V1 V Câu 7: Cho K khoảng Phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số đồng biến K đồ thị đường lên từ phải sang trái B Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K C Hàm số y = f ( x ) đồng biến K tồn cặp x1 , x2 thuộc K cho x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) D Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến K Câu 8: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = A ( −∞; −1) ; ( −1; +∞ ) Câu 9: Cho hàm số y = A N ( −1; −4 ) B ( −∞; +∞ ) C Không tồn D ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) 3x − có đồ thị ( H ) Điểm sau thuộc ( H ) ? x+2 B P ( 1;1) Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 1− x x +1 B x = C Q ( −3;7 ) D M ( 0; −1) 2020 x − 2021x + 2020 2021 C y = −1 D y = 2020 2021 Câu 11: Cho hàm số y = x + x + có đồ thị ( C ) Số giao điểm ( C ) với đường thẳng y = A B C D Câu 12: Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng: A y = cos x C y = sin x B y = cos x D y = sin x Câu 13: Cho n, k ∈ ¥ * n ≥ k Tìm cơng thức k A Cn = n! ( n − k ) !( k + 1) ! k B Cn = n! ( n−k)! k C An = n! ( n − k ) !k ! k D An = n! ( n−k)! Câu 14: Có số tự nhiên có sáu chữ số đôi khác nhau? A 60480 B 151200 C 136080 D 15120 Câu 15: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = x B y = cot x C y = x +1 D y = − x3 x2 + Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD Sử dụng mặt phẳng trung trực AB mặt phẳng trung trực CD, ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC , BCDN , AMND, ABND B MANC , BCMN , AMND, MBND C ABCN , ABND, AMND, MBND D NACB, BCMN , ABND, MBND Câu 17: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R = 3cm chiều cao h = 4cm A V = 36π cm3 B V = 12π cm3 C V = 24π cm3 Câu 18: Tính thể tích V khối nón có chiều cao h đường kính đáy A V = π h2 48 B V = π h3 48 C V = π h D V = 48π cm3 h D V = π h3 12 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Tìm mệnh đề mệnh đề sau:   A Hàm số đồng biến  − ; +∞ ÷   1    B Hàm số đồng biến khoảng  −∞; − ÷;  − ;3 ÷ 2    C Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞;3) Câu 20: Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B độ dài đường cao 3h A.V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 21: Tính thể tích khối cầu biết chu vi đường trịn lớn 5π A 125π B 500π C 100π D 25π Câu 22: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − mx − ( 2m − 3) x − m + đồng ¡ ? biến A B C D Câu 23: Tìm số nghiệm [ 0; π ) phương trình sin x = 0? A B C D Câu 24: Tính bán kính R mặt cầu ( S ) biết diện tích mặt cầu thể tích khối cầu có giá trị A R = B R = 3 C R = D R = 3x −3 x Câu 25: Tính giá trị biểu thức A = ( + ) biết 3x + 3− x = A A = 192 B A = C A = 156 D A = 12 Câu 26: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ sau Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Câu 27: Biết ( a < 0, b > ) , tính ∫ ( cos x.sin x + sin x.cos x ) dx = a a cos x + C với a, b ∈ ¢ , phân số tối giản b b 2a + b A −13 C −10 B 13 D 10   Câu 28: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức  x + ÷ 2x   A 21 16 B 84 C 27 16 D 64 Câu 29: Cho phương trình x + = 16 x +1 Khẳng định sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Tổng nghiệm phương trình số ngun C Tích nghiệm phương trình số dương D Tổng nghiệm phương trình số dương Câu 30: Một lớp học có 20 nữ 15 nam Hỏi có cách chọn bạn cho có đủ nam, nữ số nam số nữ? A 192375 B 84075 C 113750 D 129254 Câu 31: Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có nghiệm nguyên thuộc [ 0; 2021] ? A 2019 B 2018 C 2021 D 2020 mx + n (m, n, a, b, c tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số cho có tối đa bao ax + bx + c nhiêu đường tiệm cận (ngang đứng)? Câu 32: Cho hàm số y = A B C D Câu 33: Cho hình trụ hình lập phương có chiều cao, đường trịn đáy hình trụ đường trịn ngoại tiếp đáy hình lập phương Tính tỉ số thể tích khối trụ khối lập phương A π B π C 2π D π Câu 34: Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa chứa tối đa 12 khách) Có hành khách chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để toa có người (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) A 0,123 B 0,011 C 0,018 D 0,017 Câu 35: Tung ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để xuất mặt có số chấm lẻ A B C D Câu 36: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ABD, ACD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện OMNP A 192 B 864 C 576 D 1296 Câu 37: Cho tập hợp A = { 1; 2;3; ;90} Chọn từ A hai tập phân biệt gồm hai phần tử { a; b} ; { c; d } , tính xác suất cho trung bình cộng phần tử tập hợp 30 A 406 4005 B 29 572715 C 29 267 D 29 534534 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A ' 3a ABC ) trung điểm BC Biết thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' mặt phẳng ( Tính tang 20 góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy A B C D Câu 39: Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A ', B ', C ', D ' điểm đối xứng A, B, C , D qua mặt phẳng ( BCD ) , ( ACD ) , ( ABD ) , ( ABC ) Tính thể tích khối tứ diện A ' B ' C ' D ' A 2 B 32 C Câu 40: Tìm tất giá trị dương n thỏa mãn ( 3n + n ) A.1 < n < 2021 B < n < 16 81 2021 D 125 324 > ( 32021 + 2021 ) C n > 2021 n D < n < 2021 ( 2m − 1) x − m ( m ≠ ) có đồ thị ( Cm ) Biết tồn đường thẳng x+m ( d ) có phương trình y = ax + b cho ( Cm ) tiếp xúc với ( d ) Giá trị a + b Câu 41: Cho hàm số y = A −3 C −1 B D 2 Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + ) ( x − 3) Điểm cực đại hàm số g ( x ) = f ( x − x ) là: A x = B x = C x = D x = −1 Câu 43: Cho hàm số y = x + x − có đồ thị ( C ) Có cặp điểm A, B thuộc ( C ) cho ba điểm O, A, B thẳng hàng OA = 2OB ( O gốc tọa độ)? A B C Vô số D Câu 44: Một sợi dây kim loại dài 120cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng, đoạn dây thứ hai uốn thành vịng trịn (tham khảo hình bên dưới) Tổng diện tích hình vng hình trịn đạt giá trị nhỏ (làm tròn đến hàng đơn vị) A 498 B 462 C 504 D 426 Câu 45: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC , CA, AB a, a 2, a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a A 2a B a 66 11 C 11a D 2a 33 11 2 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = ( x − m ) x − + ( m + ) x − x ( m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A, BAC = 1200 cạnh bên hợp với đáy góc 450 Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết khoảng cách từ điểm B đến mặt 21 phẳng ( ACC ' A ') A B 3 C D 3 Câu 48: Cho S = { 1; 2;3; ;35} , tìm số cách chọn tập S gồm 26 phần tử cho tổng phần tử chia hết cho A 15141523 B 14121492 C 1321250 D 131213 Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = ( sin x − m ) + ( cos x − n ) ( m, n tham số nguyên) Có tất ( m; n ) f ( x ) + max f ( x ) = 52? cho x∈¡ x∈¡ A B C D 12 23 − 33 − x3 − + log + + log < với x ∈ ¥ , x > Tổng nghiệm 37 37 3 + + x + 55 55 55 nguyên bất phương trình cho bao nhiêu? Câu 50: Cho bất phương trình log 37 A 54 B 228 C 207 D 42 HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-C 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-A 10-D 11-B 12-C 13-D 14-C 15-D 16-B 17-A 18-B 19-B 20-A 21-A 22-D 23-A 24-C 25-C 26-B 27-D 28-A 29-D 30-A 31-D 32-C 33-A 34-D 35-A 36-D 37-B 38-C 39-D 40-D 41-B 42-C 43-A 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1(NB) Phương pháp: Dựa vào BBT xác định điểm cực đại hàm số: điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy xCD = 0, yCD = Chọn C Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức log an b = log a b ( < a ≠ 1, b > ) , a loga x = x ( < a ≠ 1) n Cách giải: A=a 6log a2 =a log a ( = a loga ) = 73 = 343 Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước a; b; c V = abc Cách giải: Thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 1; 2;3 V = 1.2.3 = Chọn C Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức: Khối đa diện loại { n; p} có Đ đỉnh, C cạnh M mặt Đ + M – C = Cách giải: Khối hai mặt khối { 3;5} có M = 20, C = 30 Đ = 12 Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Dễ thấy khẳng định (II) (IV) sai Khẳng định (IV), với k = ta có: VT = ∫ f ( x ) dx = ∫ 0dx = + C VP = 0.∫ f ( x ) dx = ⇒ VT ≠ VP Chọn C Câu (NB) Phương pháp: Phân chia, lắp ghép khối đa diện Cách giải: Ta có: VA ' ABC = VABC A ' B 'C ' , mà VA ' ABC + VA '.BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' nên VA '.BCC ' B ' = VABC A ' B 'C ' 3 1 Lại có VA '.BCC ' = VA '.BCC ' B ' ⇒ VA '.BBC ' = VABC A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' 2 3 V ⇒ V1 = V ⇒ = V Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính đơn điệu hàm số Cách giải: Đáp án A sai hàm số đồng biến K đồ thị đường lên từ trái sang phải Đáp án C sai hàm số y = f ( x ) đồng biến K tồn cặp x1 , x2 thuộc K cho f ( x1 ) − f ( x2 ) > x1 − x2 Đáp án D sai hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến K Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Tính đạo hàm suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: −x +1 −2 < 0∀x ∈ D TXĐ: D = ¡ \ { −1} Ta có y = x + ⇒ y ' = ( x + 1) Do hàm số khơng tồn khoảng đồng biến Chọn C Câu (NB) Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào hàm số Cách giải: Thay tọa độ điểm N ( −1; −4 ) vào hàm số ta có ( −1) − −4 = = −4 ( −1) + Vậy điểm N ∈ ( H ) Chọn A 10 7  5 Vậy xác suất để toa có người C123  ÷  ÷ ≈ 0,107  12   12  Chọn D Câu 35 (NB): Phương pháp: Tính xác suất phương pháp liệt kê Cách giải: Tung ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần ⇒ số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = Gọi A biến cố: “xuất mặt có số chấm lẻ” ⇒ A = { 1;3;5} ⇒ n ( A ) = Vậy xác suất để xuất mặt có số chấm lẻ P ( A ) = n ( A) = = n ( Ω) Chọn A Câu 36 (VD) Phương pháp: - Gọi M ', N ', P ' trung điểm BC , BD, CD, G , I trọng tâm tam giác BCD, MNP Tính S ∆MNP dựa vào tỉ số tam giác đồng dạng S ∆BCD - Tính tỉ số - Tính OI , sử dụng định lí Ta-lét AG VOMNP OI S∆MNP = VABCD AG S∆BCD a3 - Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích tứ diện cạnh a V = 12 Cách giải: 20 Gọi M ', N ', P ' trung điểm BC , BD, CD, G , I trọng tâm tam giác BCD, MNP Ta có: MN AM 2 = = ⇒ ∆MNP ∽∆M ' N ' P ' theo tỉ số ⇒ S ∆MNP = S ∆M ' N ' P ' M ' N ' AM ' 3 Lại có ∆M ' N ' P ' ∽∆DCB theo tỉ số 1 nên S ∆MNP = S ∆BCD ⇒ S ∆M ' N ' P ' = S ∆BCD Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên Áp dụng định lí Ta-lét: AI AM AI AI AO = = ⇒ = : = : = AG AM ' AO AG AG ⇒ OI OI OI AO = ⇒ = = = AO AG AO AG 12 ⇒ VOMNP 1 1 = = ⇒ VOMNP = VABCD VABCD 12 108 108 Mà ABCD tứ diện cạnh nên VABCD = Vậy VOMNP = AO = AG 12 1296 Chọn D Câu 37 (VD) Phương pháp: - Tính số tập hợp có phần tử A, từ tính số phần tử không gian mẫu n ( Ω) 21 - Gọi A biến cố: “trung bình cộng phần tử tập hợp 30”, tính số phần tử n ( A ) biến cố A - Tính xác suất biến cố A: P ( A ) = n ( A) n ( Ω) Cách giải: Số tập hợp có phần tử A C90 = 4005 ⇒ Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C4005 Gọi A biến cố: “trung bình cộng phần tử tập hợp 30” a + b  = 30  a + b = 60 ⇒ ⇔ c + d = 60  c + d = 30  ⇒ ( a; b ) ( c; d ) ∈ { ( 1;59 ) ; ( 2;58 ) ; ; ( 29;31) } ⇒ n ( A ) = C292 C292 29 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A ) = = C4005 572715 Chọn B Câu 38 (TH) Phương pháp: - Gọi H trung điểm BC ta có A ' H ⊥ ( ABC ) Tính A ' H = VABC A ' B 'C ' S∆ABC - Xác định góc cạnh bên mặt đáy góc cạnh bên hình chiếu cạnh bên mặt đáy - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính tang góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy Cách giải: Gọi H trung điểm BC ta có A ' H ⊥ ( ABC ) 22 Vì ∆ABC cạnh a ⇒ S∆ABC = a2 a AH = Ta có VABC A ' B 'C ' = A ' H S ∆ABC ⇒ A ' H = VABC A ' B 'C ' S∆ABC 3a a = 220 = a Vì A ' H ⊥ ( ABC ) nên AH hình chiếu vng góc AA ' lên ( ABC ) ⇒ ∠ ( AA '; ( ABC ) ) = ∠ ( AA '; AH ) = ∠A ' AH Xét tam giác vng AA ' H ta có tan ∠A ' AH = A'H a a = : = AH 5 Chọn C Câu 39 (VD) Phương pháp: - Tứ diện A ' B ' C ' D ' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k = A' B ' AB - Gọi M , N trọng tâm tam giác BCD, ACD, gọi G = AM ∩ BN Tính - Tính GA ' A ' B ' = GA AB VA ' B ' C ' D ' = k VABCD a3 - Sử dụng cơng thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện cạnh a V = 12 Cách giải: 23 Dễ dàng nhận thấy tứ diện A ' B ' C ' D ' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k = A' B ' AB Gọi M , N trọng tâm tam giác BCD, ACD ta có AM ⊥ ( BCD ) , BN ⊥ ( ACD ) Gọi G = AM ∩ BN Ta có G trọng tâm tứ diện ABCD nên Áp dụng định lí Ta-lét ta có: ⇒ AG AG AG GA ' = ⇒ = ⇒ = ⇒ = AM AA ' AA ' GA GA ' A ' B ' = = =k GA AB VA ' B ' C ' D ' 125 = k3 = VABCD 27 Mà ABCD tứ diện cạnh nên VABCD = Vậy VA ' B 'C ' D ' = 12 125 125 = 37 12 324 Chọn D Câu 40 (VDC) Phương pháp: - Lấy loganepe hai vế bất phương trình - Sử dụng phương pháp xét hàm đặc trưng Cách giải: Lấy loganepe hai vế bất phương trình ta có: (3 n + 7n ) 2021 > ( 32021 + 2021 ) n ⇔ 2021.ln ( 3n + n ) > n.ln ( 32021 + 2021 ) ln ( 3n + n ) ln ( 32021 + 2021 ) ⇔ ( *) n 2021 Xét hàm số f ( t ) = ln ( 3t + 7t ) t với t ∈ ¢ + ta có: 3t ln + 7t ln ) t − ln ( 3t + 7t ) t ( + f '( t ) = t2 t f '( t ) = t.3t.ln + t.7t.ln − ( 3t + t ) ln ( 3t + t ) t ( 3t + 7t ) 24 f '( t ) = f '( t ) = 3t.ln 3t + 7t.ln t − 3t ln ( 3t + t ) − t ln ( 3t + t ) t ( 3t + 7t ) 3t ln 3t − ln ( 3t + 7t )  + 7t ln t − ln ( 3t + t )  t ( 3t + 7t ) 3t < 3t + 7t ⇒ ln 3t < ln ( 3t + 7t )  ⇒ f ' ( t ) < 0∀t ∈ ¢ + Vì  t t t t t t 7 < + ⇒ ln < ln ( + ) Do hàm số y = f ( t ) nghịch biến ( 0; +∞ ) Từ (*) suy < n < 2021 Chọn D Câu 41 (VDC) Phương pháp: - Tìm điểm M ∈ ( Cm ) cố định, dự đoán M tiếp điểm - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( Cm ) M - Thử lại: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm tiếp xúc với ( Cm ) ∀m ≠ - Đồng hệ số tìm a, b Cách giải: Ta có y = ( 2m − 1) x − m = 2mx − x − m = x+m x+m 2mx − x+m ⇒ ∀m ≠ đồ thị hàm số ( Cm ) qua điểm cố định M ( 0; −1) Ta dự đốn M tiếp điểm Khi ta có: Đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến ( Cm ) M ( 0; −1) Ta có: y ' = 2m ( x + m) ⇒ y ' ( ) = ⇒ Phương trình tiếp tuyến ( Cm ) M ( 0; −1) là: y = ( x − ) − = x − Thử lại: Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2mx − = x − ⇔ 2mx = x + 2mx ⇔ x = ⇔ x = (nghiệm kép) x+m Do đường thẳng y = x − tiếp xúc với ( Cm ) (thỏa mãn) 25 Vậy a = 2, b = −1 ⇒ a + b = Chọn B Câu 42 (VD) Phương pháp: - Tính g ' ( x ) , giải phương trình g ' ( x ) = - Lập BXD g ' ( x ) - Xác định điểm cực đại hàm số g ( x ) điểm mà g ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Ta có: g ( x ) = f ( x2 − 2x ) ⇒ g ' ( x ) = ( 2x − 2) f ' ( x2 − 2x ) 2 x − = g '( x) = ⇔   f ' ( x − x ) = x =  ⇔  x − x = −2 (ta không xét x − x = x = nghiệm kép phương trình f ' ( x ) = )  x2 − x =  x = ⇔  x = qua nghiệm g ' ( x ) đổi dấu  x = −1 Chọn x = ta có g ' ( ) = f ' ( ) > Khi ta có BXD g ' ( x ) sau: x g '( x) −∞ −1 − + Điểm cực đại hàm số g ( x ) = f ( x − x ) xCD = Chọn C Câu 43 (VD): Phương pháp: 3 - Giả sử A ( a; a + a − ) , B ( b; b + b − ) 26 +∞ − + uuu r uuur OA = 2OB r uuu r , giải hệ phương trình phương pháp - Vì OA = 2OB nên  uuu OA = −2OB Cách giải: 3 Giả sử A ( a; a + a − ) , B ( b; b + b − ) uuu r uuur ( a; a + a − ) = ( b; b3 + b − ) OA = 2OB r uuur ⇔  - Vì OA = 2OB nên  uuu ( a; a + a − ) = −2 ( b + b3 + b − ) OA = −2OB   a = 2b  a = 2b   3 2  a + a − = 2b + 2b −  8b + 4b − = 2b + 2b − ⇔ ⇔ a = −2b a = −2b      a + a − = −2b3 − 2b +  −8b3 + 4b − = −2b3 − 2b3 +  a = 2b  a − 2b   a = −2    b = −  b = −1  6b + 2b + = ⇔ ⇔ ⇔  a = −2b  a = a = −2b       6b3 − 6b + 12 =  b = −1  b = −1 Vậy có cặp điểm A, B thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 44 (VD) Phương pháp: - Đặt cạnh hình vng x ( cm ) , bán kính hình trịn y ( cm ) - Tính chu vi hình vng chu vi hình tròn, suy tổng chu vi 120cm - Tính diện tích hình vng, diện tích hình trịn tính tổng 2 2 - Sử dụng BĐT Bunhiacopxki: ( ax + by ) ≤ ( a + b ) ( x + y ) Dấu “=” xảy ⇔ Cách giải: Đặt cạnh hình vng x ( cm ) , bán kính hình trịn y ( cm ) ⇒ Độ dài đoạn dây thứ x ( cm ) , độ dài đoạn dây thứ hai 2π y ( cm ) ⇒ x + 2π y = 120 ⇔ x + π y = 60 ( cm ) ( *) 2 Diện tích hình vuông x ( cm ) 27 a b = x y 2 Diện tích hình trịn π y ( cm ) 2 Tổng diện tích hình vng hình trịn là: x + π y ( cm ) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: ( 602 = ( x + π y ) = x + π π y ) ( ≤ 22 + π ) ( x +π y ) 2 602 ⇒ x +π y ≥ ≈ 504 ( cm ) +π 2 Dấu “=” xảy ⇒ y + π y = 60 ( cm ) ⇔ y = x πy x = ⇔ = y, kết hợp (*) 2 π 60 120 ( cm ) ⇒ x = ( cm ) 4+π 4+π Vậy tổng diện tích hình vng hình trịn đạt giá trị nhỏ 504 ( cm ) Chọn C Câu 45 (VD) Phương pháp: - Kẻ OM ⊥ AC ( M ∈ AC ) , ON ⊥ AB ( N ∈ AB ) , OP ⊥ BC ( P ∈ BC ) Khi ta có OP = a, OM = a 2, ON = a - Trong ( OCN ) kẻ OH ⊥ CN ( H ∈ CN ) , chứng minh OH ⊥ ( ABC ) - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông để tính khoảng cách Cách giải: Kẻ OM ⊥ AC ( M ∈ AC ) , ON ⊥ AB ( N ∈ AB ) , OP ⊥ BC ( P ∈ BC ) Khi ta có OP = a, OM = a 2, ON = a Trong ( OCN ) kẻ OH ⊥ CN ( H ∈ CN ) ta có: 28  AB ⊥ ON ⇒ AB ⊥ ( OCN ) ⇒ AB ⊥ OH   AB ⊥ OC OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( O; ( ABC ) ) = OH  OH ⊥ CN Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 1 1 = + = + + 2 2 OH OC ON OA OB OC Lại có 1 1 1 1 = + ; = + ; = + 2 2 2 2 OM OA OC ON OA OB OP OB OC ⇒ 1 1   + + = 2 + + 2 2 2 ÷ OM ON OP  OA OB OC  ⇒ 1 1 1  + + =  + + ÷ 2 2 OA OB OC  OM ON OP  ⇒ 1 1 1  11 + + =  + + ÷= 2 OA OB OC  2a 3a a  12a ⇒ 11 2a 33 = ⇒ OH = 2 OH 12a 11 Vậy d ( O; ( ABC ) ) = 2a 33 11 Chọn D Câu 46 (VDC) Cách giải: Ta có: f ( x ) = ( x2 − m ) x − + ( m + 6) x − 2x2 ⇒ f '( x ) = 2x x − + ( x2 − m) x−2 − 4x + m + x−2  x ( x − ) + x − m − x + m + = 3x − x + x > ⇒ f '( x) =  2  −2 x ( x − ) − x + m − x + m + = −3 x + 2m + x < 2 Với x = ⇒ f ' ( x ) = x − x + > 0∀x > 2 Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình −3x + 2m + = ⇔ x = x1 < x2 < ( *) 29 2m + có nghiệm Ta có BXD f ' ( x ) sau: Khi hàm số ban đầu thỏa mãn có điểm cực trị  2m + m > −3  >  ⇔  2m + ⇔ −3 < m < Ta có ( *) ⇔   2m + <  <  Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2; −1;0;1; 2} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 47 (VDC) Phương pháp: - Gọi O trung điểm BC , gọi H điểm đối xứng với A qua O, chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC - Xác định ∠ ( A ' A; ( ABC ) ) - Đặt AB = AC = AH = A ' H = x ( x > ) - Chứng minh ⇒ d ( B; ( ACC ' A ') ) = d ( H ; ( ACC ' A ' ) ) Gọi M trung điểm AC , HK ⊥ A ' M ( K ∈ A ' M ) , chứng minh d ( H ; ( ACC ' A ') ) = HK - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông A ' HM tìm x - Tính VABC A ' B 'C ' = A ' H S ∆ABC Cách giải: 30 ( A ' HM ) kẻ Gọi O trung điểm BC , gọi H điểm đối xứng với A qua O, dễ dàng chứng minh ABHC hình bình hành  AB = BH ⇒ ⇒ ∆ABH 0 ∠ABH = 180 − ∠BAC = 60 ∆ABC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) ⇒ AB = AH = AC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp Do AH hình chiếu vng góc AA ' lên ( ABC ) ⇒ ∠ ( AA ' ( ABC ) ) = ∠ ( AA '; AH ) = ∠A ' AH = 450 ⇒ ∆AA ' H vuông cân H ⇒ AH = A ' H Đặt AB = AC = AH = A ' H = x ( x > ) x Gọi M trung điểm AC , ta có AH = AC = CH = x ⇒ ∆ACH cạnh x ⇒ HM ⊥ AC HM = Trong ( A ' HM ) kẻ HK ⊥ A ' M ( K ∈ A ' M ) ta có:  AC ⊥ HM ⇒ AC ⊥ ( A ' HM ) ⇒ AC ⊥ HK   AC ⊥ A ' H  HK ⊥ A ' M ⇒ HK ⊥ ( ACC ' A ') ⇒ d ( H ; ( ACC ' A ' ) ) = HK   HK ⊥ AC Lại có BH / / AC ⇒ BH / / ( ACC ' A ' ) ⇒ d ( B; ( ACC ' A ' ) = d ( H ; ACC ' A ' ) ) = HK = Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông A ' HM ta có: 1 = + ⇔ = 2+ 2 2 HK A' H HM x 3x ⇔ 7 = ⇔ x = AB = A ' H 3x 31 21 ⇒ S ∆ABC = 3 ⇒ VABC A ' B 'C ' = A ' H S ∆ABC = 4 Chọn A Câu 48 (VDC) Cách giải: Trong tập hợp S ta có: - Tập hợp số chia hết cho S0 = { 5;10;15; 20; 25;30;35} : phần tử - Tập hợp số chia cho dư S1 = { 1;6;11;16; 21; 26;31} : phần tử - Tập hợp số chia cho dư S = { 2;7;12;17; 22; 27;32} : phần tử - Tập hợp số chia cho dư S3 = { 3;8;13;18; 23; 28;33} : phần tử - Tập hợp số chia cho dư S = { 4;9;14;19; 24; 29;34} : phần tử Gọi X tập hợp tập hợp gồm tất tập chứa 26 phần tử S ta có n ( X ) = C3526 Gọi X = { số chia hết cho 5}, X = {những số choc ho dư 1}, X = {những số chia cho dư 2}, X = {những số chia cho dư 3}, X = {những số chia cho dư 4} ⇒ X = X ∪ X1 ∪ X ∪ X ∪ X Ta chứng minh n ( X ) = n ( X ) = n ( X ) = n ( X ) = n ( X ) Vậy số cách chọn tập S gồm 26 phần tử cho tổng phân tử C3526 chia hết cho = 14121492 Chọn B Câu 49 (VD) Phương pháp: - Khai triển đẳng thức f ( x ) , max f ( x ) - Sử dụng: − a + b ≤ a sin x + b cos x ≤ a + b , từ tìm x∈¡ x∈¡ - Giải phương trình tìm nghiệm nguyên m, n Cách giải: Ta có: f ( x ) = ( sin x − m ) + ( cos x − n ) 2 32 f ( x ) = sin x − 2m sin x + m + cos x − 2n cos x + n f ( x ) = − ( m sin x + n cos x ) + m + n Ta có: − m + n ≤ m sin x + n cos x ≤ m + n ⇒ m + n ≥ −2 ( m sin x + n cos x ) ≥ −2 m + n ⇒ + m + n ≥ − ( m sin x + n cos x ) ≥ − m + n ⇒ + m2 + n2 + m2 + n2 ≥ f ( x ) ≥ − m2 + n2 + m2 + n2 ⇒ f ( x ) = − m + n + m + n x∈¡ max f ( x ) = + m + n + m + n x∈¡ Theo ta có: f ( x ) + max f ( x ) = 52 x∈¡ x∈¡ ⇔ − m + n + m + n + + m + n + m + n = 52 ⇔ + 2m + 2n = 52 ⇔ m + n = 25 ( 0;5 ) ; ( 0; −5 ) ; ( 5;0 ) ; ( −5;0 ) ;    Vì m, n ∈ ¢ ⇒ ( m; n ) ∈ ( 3; ) ; ( 3; −4 ) ; ( −3; ) ; ( −3; −4 )    ( 4;3) ; ( 4; −3) ; ( −4;3) ; ( −4; −3 )  Vậy có 12 số ( m; n ) thỏa mãn Chọn D Câu 50 (VDC) Phương pháp: Rút gọn x3 − ( x + 1) +1 = x −1 Từ rút gọn biểu thức log giải bất phương trình x+2 Cách giải: Ta có: log 37 55 23 − 33 − x3 − + log 37 + + log 37 ( x − 1) x ( x + 1) 55 x + x + 37 ⇔ > x +x 55 ⇔ x + x + 111 > x2 + x 110 ⇔ 1 > x + x 110 ⇔ x + x < 110 ⇔ −11 < x < 10  < x < 10 ⇒ x ∈ { 3; 4;5; ;9} Kết hợp điều kiện đề ta có  x ∈ ¢ Vậy tổng nghiệm nguyên bất phương trình cho bằng: + + + = Chọn D HẾT 34 ( + ) = 42 ... mãn ( 3n + n ) A .1 < n < 20 21 B < n < 16 81 20 21 D 12 5 324 > ( 320 21 + 20 21 ) C n > 20 21 n D < n < 20 21 ( 2m − 1) x − m ( m ≠ ) có đồ thị ( Cm ) Biết tồn đường thẳng x+m ( d ) có phương trình... n + 7n ) 20 21 > ( 320 21 + 20 21 ) n ⇔ 20 21. ln ( 3n + n ) > n.ln ( 320 21 + 20 21 ) ln ( 3n + n ) ln ( 320 21 + 20 21 ) ⇔ ( *) n 20 21 Xét hàm số f ( t ) = ln ( 3t + 7t ) t với t ∈ ¢ + ta có: 3t ln... 55 x + x + 37 ⇔ > x +x 55 ⇔ x + x + 11 1 > x2 + x 11 0 ⇔ 1 > x + x 11 0 ⇔ x + x < 11 0 ⇔ ? ?11 < x < 10  < x < 10 ⇒ x ∈ { 3; 4;5; ;9} Kết hợp điều kiện đề ta có  x ∈ ¢ Vậy tổng nghiệm nguyên bất