a Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm AxA, yA của hai đồ thị d1 và d2 giao điểm BxB, yB của hai đồ thị hàm số d2 và d3; giao điểm CxC, yC của[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012– 2013 Khoá ngày 08- 12- 2012 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - KHỐI THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Sinh ngày: Học sinh Trường THCS: Giám thị 1: Số phách Giám thị 2: Số BD: Điểm bài thi Bằng số: Giám khảo 1: Số phách Giám khảo 2: Bằng chữ: Chú ý: 1) Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này và ghi đáp số vào ô kết 2)Đề thi có trang Các kết tính toán gần đúng, không có định cụ thể, thì ngầm hiểu là chính xác tới chữ số thập phân 3) Thí sinh sử dụng các loại máy CASIO: fx-500A, fx-500.MS, fx-570.MS, fx-500.ES, fx-570.ES ĐỀ CHÍNH THỨC: Bài 1: ( 3,0 điểm) a)Tính giá trị biểu thức ( viết dạng phân số) 2 23 A= 22 22 22 1 1 7 : 3 1 2 2 7 3 201220122012 : 201320132013 b) Tính tổng sau: B =1,(1)+1,(12) + 1,(123) + 1,(1234)+1,1(2)+1,1(23) + 1,12(34) c) Tính chính xác C = 3+ +3 4.5 +4.5 + + 2011 2012 2013 A= B= C= Bài 2: ( 2,5 điểm) a) 2 2 2 Cho M = x x x x x 10 x 24 x 14 x 48 + + x 4022 x 4044120 Rút gọn biểu thức M Tính giá trị biểu thức M x = 1,2345 b) Thực phép chia cho 17 ta số thập phân vô hạn tuần hoàn Hãy tìm chu kì nó và xác định chữ số thập phân thứ 2012 phép chia trên KQ sau rút gọn là : Giá trị biểu thức M Chu kì phép chia là: x =1,2345 là M= M Chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy phép chia là chữ số: Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho dãy các số viết theo qui luật sau: (2) S1=64; S3 S1 S 576 ; S2 =S1+196; S4 S1 S2 S3 1444 ; S5 S1 S2 S3 S4 3136 ; … Viết công thức tổng quát số hạng thứ n dãy số trên và tính S10 ; S15 ; S22? Công thức tổng quát tính Sn là Sn= S10 = S15= S22 = Thí sinh không viết vào phần gạch chéo này Bài 4: ( 1,5 điểm)Tìm x biết 2 3x 4 2012 6 4 a) KQ: Viết dạng phân số: 212 x x= 6 8 4 a) b) + √ 2+ √3 3+ √4 4+ √5 5+ + √x x=46 , 45262278 KQ: x = Qui trình bấm phím liên tục tìm x: n Bài 5:( 2,0 điểm) Dãy số cho công thức tổng quát : với n = 1; 2; 3; 4; a) Tính số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 ; U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un và Un+1 Un 5 7 5 7 c)Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + và Un Tính U6 ; U7 ; U8 a) u1 = , u 2= u 3= u 4= b) Công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 vµ Un là: : Un+1 = Quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un là: U6 = Bài 6: ( 1,5 điểm) ; U7= u 5= ; U8= a) Tìm ƯCLN và BCNN của: 1026343385 và 795232285 n (3) b) Tìm x; y để P = x -2 √ xy +3y - √ x +2013,25 đạt GTNN Tìm GTNN đó ƯCLN(2419580247 ; 3802197531) = BCNN(2419580247 ; 3802197531) = GTNN: P = x = y= Bài 7: (1,5 điểm) Một trường Mần non đã lát sân chơi cho các cháu các viên gạch hình lục giác Dưới đây là viên gạch lục giác có mầu (các hình tròn cùng màu, phần còn lại là màu khác) Hãy tính diện tích phần gạch cùng màu và tỉ số diện tích hai phần đó, biết rằng: AB = a = 15 cm A Diện tích toàn viên gạch là: S = Diện tích phần gạch chéo là: Diện tích phần để trắng là: Tỉ số S1 : S2 = B R S1 = O F S2 = Bài 8: (2,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có Aˆ Dˆ 90 và đường tròn ( O; R) tiếp xúc D với tất các cạnh hình thang, Góc BCD = (Góc BCD nhọn ) E a) Viết công thức tính tất các cạnh hình thang theo R và ? b) Viết công thức tính chu vi và diện tích hình thang theo R và - Cho = 750 và R = 3,125cm tính chu vi và diện tích hình thang? Sơ lược cách giải Hình vẽ Chu vi hình thang là: p Diện tích hình thang là: S Bài 9: ( 1,5 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c a) Tìm a , b , c biết x nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; -1 thì P(x) có giá trị tương ứng là 2023,328 ; 2080,125 ; 2025 b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 2x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị là 2019 a= ;b= ; c= Số dư r phép chia đa thức P(x) cho 2x – là : Khi P(x) có giá trị là 2019 thì x nhận các giá trị là: C (4) Bài 10: ( 3,0 điểm) 28 15 x x x 5 Cho ba hàm số sau: y = - ( d1) ; y = 23 + ( d2) ; y = 29 ( d3) a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị (d1) và (d2) giao điểm B(xB, yB) hai đồ thị hàm số (d2) và (d3); giao điểm C(xC, yC) hai đồ thị hàm số (d1) và (d3) (kết dạng phân số hỗn số) c) Tính số đo các góc A ; B ; C tam giác ABC ( Làm tròn đến phút) Giải: a) Đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm là ( Viết dạng phân số hỗn số): xA = yA= xB = yB= xC = yC= c) Số đo các góc tam giác ABC là ( Làm tròn đến phút) Ĉ Â B̂ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2012– 2013 Khoá ngày 08- 12- 2012 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - KHỐI THCS Bài Nội dung a) 2013 A= 2012 1,0 b) B 7,847747586 c) C = 3+ +3 4.5 +4.5 + + 2011 2012 2013 C= 2011 2012 2013 2014 Điểm = 4100938881006 1,0 1,0 (5) a) M = 1006 x (x+ 2012) 1,0 1006 , 2345 (1 ,2345+2012) Khi x = 1,2345 thì M = 0,404774 0,5 Chu kỳ thương phép chia: : 17 là 3: 17=0,( 1764705882352941) (có chu kỳ là 16 chữ số) Vì 2012 : 16 dư 12 nên chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy phép chia trên là chữ số Giải chi tiết Thực phép chia cho 17 ta số thập phân vô hạn tuần hoàn Hãy xác định chữ số đứng thứ 2012 sau dấu phẩy Ta có 3:17=0,176470588… Bấm 3-17 0,176470588 =4.10-9 Lấy 4:17= 0,235294117… =>3:17=0, 176470588235294117 … 0,5 Bấm tiếp 4-17.0, 235294117 =11.10-9 Lấy 11:17=0,647058823… 0,5 =>3:17=0, 176470588235294117647058823… Do đó 3:17=0,( 1764705882352941) (có chu kỳ là 16 CS) Vì 2012 chia cho 16 dư 12 nên CS cần tìm là CS thứ 12 chu kỳ là CS ( Thử lại trên máy vi tinh chọn Calculator/View/Scientific cho kết 3:17=0,1764705882352941 1764705882352941….) S1=64; S3 S1 S 576 ; S2 =S1+196; S4 S1 S2 S3 1444 ; S5 S1 S S3 S 3136 ; … S n S1 S2 S3 S n 2.n 0,5 Ghi vào màn hình biểu thức: (Sử dụng phép gán trước các chữ cái kí hiêu =; : phải dùng phím ALPHA) X X 1: B B A : A B X 0,5 Ấn CALC (nhập X 0 ) , ấn tiếp = (nhập B 0 ) ấn tiếp = (nhập A 0 ) Ấn = …; ta tính các giá trị Sn (giá trị biến A ) = ĐS: S10 373228; Bài 4: ( 1,0 điểm) 2 3x 4 S15 = 12705108 2012 4 6 S20 =408782348 0,75 212 x 6 8 0,5 443646 9413 Tìm x biết x b) + √ 2+ √ 3+ √ 4+ √5+ + √ x=46 , 45262278 4 x= Ghi vào màn hình biểu thức: SHIFT STO X SHIFT STO A X = X +1 : A = A + X√ X = = KQ: x = 39 0,75 (6) n Un 5 7 5 7 n a) U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; b) Đặt Un+2 = a.Un+1 + b.Un + c; Theo kết tính trên, ta có: U4 = 640 ; U5 = 4924 0,5 82 a.10 b.1 c 640 a.82 b.10 c 4924 a.640 b.82 c Giải hệ phương trình trên ta được: a = 10; b = -18; c = 0,75 Vậy ta có công thức: Un+2 = 10Un+1 – 18Un c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO * Qui trình ấn phím trên 500 MS SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 10 ALPHA B - 18 ALPHA A SHIFT STO A 10 ALPHA A - 18 ALPHA B SHIFT STO B Ấn phím = U5 Ấn tiếp phím = U6 * Qui trình ấn phím trên 570 MS 0,75 SHIFT STO A - 18 SHIFT STO B SHIFT STO D ( Biến đếm) ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 10 ALPHA B - 18 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 10 ALPHA A - 18 ALPHA B ấn = liên tiếp đến dòng trên xuất hiên D = D +1 cho kết = n+1 thì ta ấn tiếp lần = un+1 Ta được: U6 = ; U 7= ; U8= a) ƯCLN(1026343385 ;795232285)= 1050505 BCNN(1026343385 ;795232285)= 776941942445 GTNN: P = 2011,75 x = y= P = x - √ xy +3y - √ x +2013,25 = ( √ x − √ y −1 )2 + 2.( √ y )2 + 2011,75 a 3a 6 Diện tích toàn viên gạch là: S = 584,567148 cm2 3a a 231,137974 cm2 Diện tích phần gạch chéo là: S1= a2 353, 429174 Diện tích hình tròn ( phần để trắng) là: S2 = cm2 S1 65, 40% S Tỷ số diện tích phần diện tích trên là: 2011,75 a) Kẻ BH DC Khi BH = AD = 2r 0,5 0,5 0,5 (7) Suy BC ¿ BH 2r = SinHCB Sinα HC = BH.cotHCB = 2rcot Gọi E, F, G, I là tiếp điểm củađường tròn vớicáccạnh AB,BC,CD, DA Vì góc BCD =, nên góc EOB= α AB = AE+EB = r + EB tanEOB = r(1+tan ) Tương tự CD = CG + GD = r + OG cotOCG = r(1+cot ) 2r AB = r(1+tan ); BC = Sinα ; AD = 2r ; CD= r(1+cot ) 1,0 b) Do BE + CG = BF + FC = BC nên P = AB + BC + CD + DA = 4r + 2BC 2r P = 4r + sin = =4r(1+ sin ) S = (AB + CD)AD E A B F O I r S= [r(1+tan ) + r(1+cot )] 2r D G H C S = r2 ( + tan + cot ) Áp dụng số với = 750 và R = 3,125cm * Tính P ta P 1,0 * Tính S ta S Cho đa thức P(x) = x + ax2 + bx + c a = 10 ; b = -4 ; c = 2012 0,5 Số dư r phép chia đa thức P(x) cho 2x – là : 16101 =2012 , 625 0,5 Khi P(x) có giá trị là 2019 thì x nhận các giá trị là: x1 =1 ; x2 - 10, 321825 ; x2 10 a) Vẽ đúng đồ thị Hàm số b) x A =5 yA 32 ; - 0, 678175 0,5 1,0 (8) 1,0 400 244 x B =2 yB 3 467 ; 467 xC 6 c) ^ A 95 149 yC 1 221 ; 221 99o39' ^ B 23o15’ ^ C 5706’ Chú ý: - HS có thể lập quy trình theo cách khác mà đúng thì bài làm cho diểm tối đa - Kết lưu ý lấy đúng theo yêu cầu đề 1,0 (9)