PhÇn riªng: Học sinh chỉ đợc làm một trong hai phần Phần A hoặc B.[r]
(1)đề thi kiểm tra học kỳ môn toán lớp 10 (N¨m häc 2011-2012 ) Së gd-®t ho¸ Trờng thpt đào từ Thời gian:90 phút(không kể thời gian chép đề) §Ò ch½n I.PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh: C©u 1: (2 ®iÓm ) 1, Cho c¸c tËp hîp: A= { x ∈ R∨− ≤ x ≤ } ; B= { x ∈ R∨1 ≤ x ≤5 } Dïng ký hiÖu đoạn,khoảng,nửa khoảng để viết các tập hợp trên và xác định A B , A B , A\B 2, Xác định hàm số bậc : y =ax2 - 4x + c biết đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh -3 và qua ®iÓm P (-2; 1) C©u2: (2 ®iÓm ) 1, Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x +3 = 3x- 2, Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : m2x +3x + 1= 4mx+m C©u 3: (2 ®iÓm ) 1, Cho ®iÓm O,A,B vµ C tho¶ m·n: ⃗ OB = ⃗ OA + ⃗ OC Chøng minh A,B vµ C th¼ng hµng 2, Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm A (2; 1), B (-4; ) , C (4; 3) a, Tìm toạ độ điểm M thoả mãn : ⃗ MB = ⃗0 MA + ⃗ b, Tìm toạ độ D cho ABCD là hình bình hành c, Tìm toạ độ chân đờng vuông góc hạ từ A tới BC C©u : (1 ®iÓm ) Cho c¸c sè d¬ng a,b vµ c tho¶ m·n a+b+c=1 Chøng minh: + + 36 a b c II PhÇn riªng: Học sinh đợc làm hai phần (Phần A B) ATheo ch¬ng tr×nh chuÈn: C©u 5A: (2 ®iÓm) 1, Tìm tập xác định các hàm số sau: x−5 x −1 x −1 a, y = √ x − + b, y = + x −2 x−3 √ x −1 2, cho phơng trình : x2 +(2m+3)x+ m2 + 2m +2 =0.Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n : x12+x22=15 C©u 6A: (1 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ trung ®iÓm BC, N trªn c¹nh AB cho 1 ⃗ ⃗ NA= 2NB K lµ trung ®iÓm MN Chøng minh; ⃗ BC + BK = BA B.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao: C©u 5B: (2 ®iÓm ) 1, Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 -2x+ √ x2 −2 x − = 2, cho phơng trình : x2 +(2m+3)x+ m2 + 2m +2 =0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n : x1=2x2 C©u 6B: (1 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC Gäi M lµ trung ®iÓm BC, N trªn c¹nh AB cho 1 ⃗ NA = 2NB ,.K lµ trung ®iÓm MN, D lµ trung ®iÓm AC Chøng minh; ⃗ KD = BC + ⃗ BA -( Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) §¸p ¸n bµi thi häc kú m«n to¸n häc kú líp 10 (§Ò ch½n) PhÇn lêi gi¶i ®iÓm (2) PhÇn chung C©u1: 1, A=[-4 ; 4], B = [1 ; 5] A B = [1; 4] , A B = [-4; 5] , A\B =[ - ; 1) -2 =− −2 − 13 2,Theo bµi ta cã: ;c= hµm sè lµ: ⇔ a= a 3 1=4 a+8+ c 2 13 y= x - 4x 3 -C©u 2: 1, ®/k: x ta cã ph¬ng tr×nh: 9x2 – 38x +33 = 11 (lo¹i) ⇔ x= , x= -2, Ta cã : (m2 - 4m +3)x = m-1 m =1 nghiÖm ph¬ng tr×nh : ∀ x R m = ph¬ng tr×nh v« nghiÖm m 1, m ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= m−3 - ⇔ BA +3 BC = ⃗0 Nªn A,B,C th¼ng OA = ⃗ OB +3 ⃗ OC C©u 3: 1, ⃗ hµng a, Gäi M(x,y) ta cã: ⃗ MA =(2 - x; 1- y), ⃗ MB =(-4-x; -y) nªn x 2 x 2( x 4) 0 ⇔ 5 M 2; y 3 vËy 1 y 2(2 y ) 0 b, Gäi D (a;b) ta cã ⃗ DC =(4-a; 3-b) ABCD lµ h×nh b×nh AB =(-6;1); ⃗ hµnh ⃗ DC nªn: 4-a=-6 vµ 3-b =1 ⇔ a=10 ;b=2 nªn D (10;2 ) AB = ⃗ -c, Gọi chân đờng vuông hạ từ A tới BC là H(c,d) Ta cã ⃗ BC =(8;1).Theo bµi ta cã: AH =(c-2;d-1), ⃗ BH =(c+4;d-2), ⃗ c +4=8t ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ d − 2=t ⇒ 8(8t-6)+ BH =t BC , AH BC =0 nªn: 8(c −2)+(d −1)=0 47 116 177 (t+1)=0 ⇒ t= suy ra: H( ; ) 65 65 65 -x y z C©u 4: §Æt a= , b= ,c= víi x,y,z lµ c¸c sè d¬ng nªn x+ y+z x+ y+z x+ y+z x+ y+z x+ y+z x+ y+z BĐT đã cho ⇔ +4 +9 36 ⇔ x y z y 4x z 9x 4z 9y ( + + )+( + ) 22 đúng (theo BĐT Cauchy) ¿ +( x y x z y z Ph©n riªng: A.Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u 5A: ∞ 1, a, [ ; + )\{2} { { 0,5 ® 0,5 ® -0,5 ® 0,5 ® -0,5 ® 0,5 ® -0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® -0,5 ® -0,5 ® -0,5 ® 0,5 ® 1,0 ® 1,0® 1,0 ® (3) 2, Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1, x2 theo định lý Vi-et ta có: x1+ x2 = -(2m+3) , x1.x2 =m2+2m+2 đó x12+x22= 15 ⇔ (x1+ x2 )2- 2x1x2= 15 ⇔ (2m+3)2- 2(m2+2m+2) =15 ⇔ m2+ 4m -5=0 ⇔ m= m= -5 Phơng trình đã cho có nghiệm ⇔ m nªn m = tho¶ m·n bµi Δ =(2m+3)2- 4(m2+2m+2) C©u 6A: 1 ⃗ ⃗ Theo bµi ta suy ⃗ BN = BM = BC V× K lµ trung ®iÓm MN BA , ⃗ 1 ⃗ ⃗ nªn ⃗ ( ⃗ BK = BN + ⃗ BM ) = BC + BA B.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u 5B: 1, §Æt t= √ x2 −2 x − (t 0) ta cã ph¬ng tr×nh: t2 +t - = ⇔ t= -2(lo¹i) hoÆc t = víi t = th× x2 -2x-2 =1 ⇔ x=-1 hoÆc x =3 2, Giả sử phơng trình có hai nghiệm x1, x2 theo định lý Vi-et ta có: x1+ x2 = -(2m+3) , x1.x2 =m2+2m+2 đó vì vai trò x1và x2 nh ta xÐt (x1-2x2 )(x2-2x1)=0 ⇔ x1x- 2(x12+x22 ) =0 ⇔ 9x1x-2(x1+ x2)2 = 9(m2+2m+2)-2(2m+3)2=0 ⇔ m2-6m = ⇔ m = m= Phơng trình đã cho có nghiệm ⇔ m nªn m=0 hoÆc m=6 tho¶ m·n Δ =(2m+3)2- 4(m2+2m+2) -1 ⃗ ⃗ C©u 6B: Theo bµi ta suy ⃗ BN = BM = BC V× K lµ trung BA , ⃗ ®iÓm MN nªn ⃗ ( ⃗ BK = BN + ⃗ BM ) , D lµ trung ®iÓm CA nªn: 1 ⃗ ⃗ ( ⃗ BD = BC + ⃗ KD = ⃗ BD - ⃗ BK = BC + BA ) ⇒ ⃗ ⃗ BA b, (1 ; + ∞ )\ {} 1,0 ® -1,0 ® -1,0 ® -1,0 ® (4)