25 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 25 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ 25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy  ABC  , SA  a Đáy ABC vuông A, AB  a, AC  2a (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a C 2a D a3 Câu Cho số phức z  i  3i   Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 4 D Phần thực phần ảo 4i Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu  C  A  0; 2  B  0; 4  C  1;0  D  2;0  Câu Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón  N  Diện tích tồn phần hình nón  N  A STP  Rl  R 2 B STP  2Rl  2R C STP  Rl  2R D STP  Rh  R r r r r r Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a   4;5; 3 b   2; 2;3 Véc tơ x  a  2b có tọa độ Trang A  2;3;0  B  0;1; 1 C  0;1;3 D  6;8; 3 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  z   Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P r A n   1; 3;0  r B n   1; 3; 1 r C n   1; 3;1 r D n   1;0; 3 Câu Cho hàm số bậc hai y  f  x   x  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành (miền phẳng tơ đậm hình vẽ) Mệnh đề sau sai? A S  �f  x  dx 2 f  x  dx B S  � f  x  dx  C S  � f  x  dx � D S  f  x  dx � Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A  1;3 B  0; � C  2;0  D  �; 2  C  1;3 D  �;1 � 3; � Câu Tập xác định hàm số y   x  x  3  A �\  1;3 , B  �;1 � 3; � x 1 Câu 10 Hàm số f  x   có đạo hàm  x   3.23 x1 A f �  x   3.23 x1.ln B f �  x    3x  1 23 x1 C f �  x    3x  1 23 x1.ln D f � Câu 11 Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A B � C D 5! Trang Câu 12 Cho f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục �, số k �� C số tùy ý Xét mệnh đề sau (I):  �f  x  dx  � f  x  kf  x  dx  k � f  x  dx (II): � (III): � f  x  dx  � g  x  dx �f  x   g  x  � �dx  � � (IV): x dx  � x3 C Số mệnh đề A B Câu 13 Đồ thị hàm số y  A C D x3 có tiệm cận? x2  B C D Câu 14 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD (tham khảo hình vẽ bên) Đặt V thể tích khối tứ diện ABCD, V1 thể tích khối tứ diện MNBC Khẳng định sau đúng? A V1  V B V1  V C V1  V D V1  V Câu 15 Cho biết 3dx  a ln  b ln  a, b �� Mệnh đề sau � x  3x A 2a  b  B a  b  C a  2b  D a  b  Câu 16 Cho hàm số y  x  x   m   x  m Tìm tập hợp S tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến � A S   �; 2 B S   �;  C S   2; � D S   2; � Câu 17 Cho a  log 3, b  ln Mệnh đề sau A a e  b 10 B 10a  eb C 1   a b 10 D 10b  e a Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 3;  Gọi M, N, P hình chiếu vng góc A lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng  MNP  A x  y z  1 B x  y z  1 C x  y z  0 D x  y  3z   Trang  x   0, x ��, biết f  3  Chọn mệnh đề Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � f � A f    B f  2019   f  2020  C f  1  D f     f  1  f   Câu 20 Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A 2sin x  x2 C B 2sin x  x  C C 2sin x   C D 2sin x  x2 C B C có đáy ABC tam giác vuông Câu 21 Cho khối lăng trụ ABC A��� A, AB  a, BC  2a , A� B vng góc với mặt phẳng  ABC  góc C mặt phẳng  ABC  30 (tham khảo hình vẽ bên) Tính A� BC thể tích khối lăng trụ ABC A��� A a3 B 3a C a D a3 Câu 22 Cho hàm số y  ax  bx  c  a �0  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 23 Cho hàm số y  2x 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x 1 A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ x  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y  C Hàm số gián đoạn x  1 D Hàm số đồng biến tập xác định Câu 24 Trong khơng gian Oxzyz, cho hai điểm  P : x  y  2z   A  2; 1;  , B  3; 2; 1 mặt phẳng Mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P có phương trình A 11x  y  z  21  B 11x  y  z   C 11x  y  z  21  D 11x  y  z   Câu 25 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a Trang a 3 A V  B V  4a 3 C V  a 3 D V  4a 3 D y  2x  x2 Câu 26 Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên? A y  x3 x2 B y  2x 1 x2 C y  2x  x2 Câu 27 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng phức hình vẽ bên Tính z1  z2 17 B C 17 D 29 A  x  �0 Câu 28 Cho hàm số f  x   ln  x  x   Số nghiệm nguyên dương bất phương trình f � số sau A B C D Câu 29 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x x �2 3� B y  � � � e � � � �3 � A y  � � � � C y    D y  log  x   x 2020  2019 Câu 30 Cho cấp số nhân  un  có u1  , công bội q  2 , biết un  192 Tìm n? A n  B n  C n  D n  Câu 31 Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1; 4;  diện tích 64 A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    16 2 2 2 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  P  : x  y  z   Góc đường thẳng A 60 B 30 2 d: 2 x 1 y z    1 mặt phẳng d mặt phẳng  P  C 45 D 90 Trang x x Câu 33 Cho hàm số f  x    , với m1 , m2 giá trị thực tham số m cho f  3log m   f  log 22 m    Tính T  m1m2 A T  B T  C T  Câu 34 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2;3 D T   x  2 f �  x  dx  a , f  3  b Tìm � tích phân f  x  dx theo a b � A  a  b B b  a C a  b D a  b Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B; AB  BC  , AD  Các mặt chéo  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  60 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  B C D A Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f   x    có tất nghiệm thực phân biệt A B C D  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Câu 37 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � Trang x Hàm số y  f   e  đồng biến khoảng đây? A  �;1 B  2; � C  ln 2;ln  D  ln 2;  Câu 38 Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z    3i  z   9i Tính T  ab  A T  2 B T  0 C T  D T  1 Câu 39 Một hộp chứa bi trắng, bi đỏ bi xanh, tất bi có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng A 442 B 75 442 C 40 221 D 35 221 Câu 40 Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A V  8 B V   C V  8 D V  7 3 Câu 41 Cho hàm số f  x   x  x  x  m  (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị f  x   f  x   16 Tổng phần tử S là: m cho max  0;3  0;3 A B 17 C 34 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D 31 x  y 4 z 5   2 mặt phẳng  P  : x  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình Trang A x 1 y  z    3 4 B x 1 y  z    4 C x 1 y  z    4 D x 1 y  z    5 4 Câu 43 Dân số tỉnh 1,8 triệu người Biết 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm tỉnh X giữ mức 1,4% Dân số tỉnh X sau năm (tính từ nay) gần với số liệu sau đây? A 1,9 triệu người B 2,2 triệu người C 2,1 triệu người D 2,4 triệu người  2   8, f �  1  đồ thị Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục � Biết f � �  x  hình vẽ Hàm số y  f  x  3  16 x  đạt giá trị lớn x0 thuộc hàm số f � khoảng sau đây? A  0;  B  4; � C  �;1 D  2;1 Câu 45 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   2; f    có bảng biến thiên sau Có số tự nhiên m để bất phương trình f   f  x   �m có nghiệm  1;1 A B C D Câu 46 Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z   2i  z   4i , z1   2i  , z2   6i  Tính giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2  A 3770 13 B 10361 13 C 3770 13 D 10361 26 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;3 , B  5; 2; 1 hai điểm M, N thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho điểm I  1; 2;0  trung điểm MN Khi biểu thức P  MA2  NB  MA.NB đạt giá trị nhỏ Tính T  xM  xN  yM  y N A T  10 B T  12 C T  11 D T  9 Trang Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1 D1 có cạnh Hai điểm M, N thay đổi đoạn AB1 BC1 cho MN tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé đoạn MN A C   3 B   D 1 1 Câu 49 Tính T  a  3b biết hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm � thỏa mãn f  x f �  x   xe   f   Biết I   f  x   x  x 1 1 4089 a �  x  1 f  x  dx  b phân số tối giản A T  6123 B T  12279 C T  6125 D T  12273 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định � có đồ thị hình vẽ f Để phương trình e  x   f  x   f  x  5 � �  ln �f  x   � m có nghiệm giá trị ngun nhỏ f x   � � tham số m bao nhiêu? A B C D Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-D 41-B 2-C 12-D 22-C 32-B 42-C 3-B 13-C 23-D 33-A 43-A 4-A 14-A 24-C 34-B 44-B 5-C 15-D 25-A 35-B 45-C 6-D 16-C 26-B 36-B 46-A 7-D 17-B 27-D 37-A 47-A 8-C 18-A 28-B 38-D 48-C 9-D 19-D 29-B 39-C 49-D 10-B 20-A 30-A 40-A 50-B Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo cơng thức: V  S ABC SA  a a.2a  3 Câu 2: Đáp án C Ta có: z  i  3i     4i nên phần thực phần ảo 4 Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C r r r a   4;5; 3 , b   2; 2;3 � 2b   4; 4;6  r r r r Có x  a  2b suy tọa độ vectơ x   0;1;3 Câu 6: Đáp án D r Mặt phẳng  P  : x  z   có vectơ pháp tuyến n  1;0; 3 Câu 7: Đáp án D Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A B �2 � f x dx  f x dx  � f  x  dx �   Do �  � � 0 �1 � 2 f  x  dx   � f  x  dx � Nên đáp án C Vậy chọn đáp án D Câu 8: Đáp án C Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến khoảng  2;0  Câu 9: Đáp án D Hàm số xác định � x  x   � x  �3  x Vậy hàm số có tập xác định D   �;1 � 3; � Câu 10: Đáp án B f�  x    3x  1 �23 x1.ln  3.23 x1.ln  x   3.23 x1.ln Vậy f � Câu 11: Đáp án D Mỗi cách xếp học sinh hoán vị phần tử Số hoán vị là: 5! Câu 12: Đáp án D kf  x  dx  k � f  x  dx sai k  (II): � Câu 13: Đáp án C Do bậc tử lớn mẫu nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Trang 10 Mà với x  �2 x  �0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Câu 14: Đáp án A Ta có d  A,  BCD    2d  D,  BCD   S BCD  S BCN nên V  4V1 Câu 15: Đáp án D Xét A  x  3  Bx 3 A B     x  x x  x  3 x x  x  x  3 �A  B  �A  �  Ax  Bx  A � x    A  B  x  A � � �� 3A  � �B  1 5 3dx � �1 � �2 � dx   ln x  ln  x  3   ln  ln  ln1  ln � � x  x �x x  � a 1 �  ln  3ln  ln  ln  ln � � �ab  b  1 � Câu 16: Đáp án C Hàm bậc ba y  ax  bx  cx  d đồng biến � �   m   �0 � � b  3ac �0 � ��� � � �۳��� a0 � � a    thoa man  � m m m  2;  Câu 17: Đáp án B Ta có: a  log � 10a  3, b  ln � eb  Từ ta suy 10a  eb  Câu 18: Đáp án A Gọi M, N, P hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy, Oz Từ suy M  1;0;0  ; N  0; 3;0  ; P  0;0;  Vậy  MNP  : x  y z  1 Câu 19: Đáp án D  x   0, x �� nên y  f  x  đồng biến �� f  b   f  c  , b, c �� Vì f � Từ đó, ta thấy:  Đáp án A sai f    f  3   Đáp án B sai f  2019   f  2020   Đáp án C sai f  1  f  3  � �f    f   � f     f  1  f    Đáp án D sai �  f  3  f  1 � Trang 11 Câu 20: Đáp án A x2 Ta có �  cos x  x  dx  2sin x   C Câu 21: Đáp án C Ta có A� C � ABC   C � � C ;  ABC    � A� CB  30� ��  A� A� B � ABC  � ABC tam giác vuông A � AC  BC  AB  a BC vng B có: tan 30� Xét tam giác A� � VABC A��� B C  A B.S ABC  A� B 2a � A� B BC 2a a.a  a Câu 22: Đáp án C Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên  a > Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm  c < Hàm số có cực trị a.b < mà a > nên  b < Câu 23: Đáp án D Điều kiện xác định x �1  Ta có y �  x  1  0, x �1 Do hàm số đồng biến hai khoảng  �; 1  1; � Câu 24: Đáp án C uuu r uuur Ta có AB  1;3; 5  , n P    1;1;  uuur uuu r uuur � �A, B � Q  � � n Q   � AB � � , n P  �  11; 7; 2  P  Q     � Vậy phương trình mặt phẳng  Q  :11 x     y  1   z    � 11x  y  z  21  Câu 25: Đáp án A Ta có R  h2  r Trong R bán kính khối cầu, h chiều cao hình lập phương, r bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Vậy nên ta có h  a, r  Vậy V  a a 2a a Từ suy R    4 4 3a 3a3 R    3 Trang 12 Câu 26: Đáp án B 0 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có TCN: y  TCĐ: x  y � Ta loại đán án C có TCĐ: x  2 đáp án A có TCN: y   Lọai đáp án D có y �  x  2 0 Câu 27: Đáp án D Quan sát hình vẽ ta thấy: A  1;3 , B  3; 2  Suy z1   3i, z2   2i � z1  z2  2  5i � z1  z2   2   52  29 Câu 28: Đáp án B Hàm số xác định x  x   � x �� x2  x  8 � x   Ta có: f �   x  x  4x  x  4x  2x  f� �0�  x  �� x  4x  2x x Vì x nguyên dương nên x � 1; 2 Câu 29: Đáp án B Đáp án D hàm logarit có số a   nên nghịch biến TXĐ  Loại D Ba đáp án A, B C hàm số mũ Tuy nhiên đáp án B có hệ số a  2  , hàm số e x �2 3� y � � � e � đồng biến TXĐ � � Câu 30: Đáp án A Ta có: un  u1.q n 1 � 192   2  n 1 � n 1  � n  Câu 31: Đáp án D Gọi R bán kính mặt cầu Theo giả thiết ta có 4R  64 � R  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y     z    16 2 Câu 32: Đáp án B r d có vectơ phương u   2; 1;1 r  P  có vectơ pháp tuyến n   1;1;  Trang 13 rr u.n Gọi  góc d  P  Khi đó, ta có sin   r r   u.n Vậy   30� Câu 33: Đáp án A x x Xét hàm số f  x     x   3x.ln  3 x.ln  0, x �� Do hàm số f  x  đồng biến � Ta có f � x x x x Hơn x ��  x �� f   x           f  x  nên hàm số f  x  hàm số lẻ Theo đề: f  3log m   f  log m    (Điều kiện m  ) � f  log 22 m     f  3log m  � f  log 22 m    f  3log m  (vì hàm số f  x  hàm số lẻ � log 22 m   3log m (vì hàm số f  x  đồng biến) � log 22 m  3log m   � m � log m   � �� �� log m  2 � � m �  thoa man  1 Vậy T   Câu 34: Đáp án B �x   u du  dx � ��  x  2 f �  x  dx  a Đặt � � � v  f  x �f  x  dx  dv � 3 2 f  x  dx � � f  x  dx   x   f  x   I  f  3  I  b  a Khi I   x   f  x   � 3 Câu 35: Đáp án B Vì mặt chéo  SAC   SBD  vuông góc với mặt đáy  ABCD  nên SO   ABCD  với O  AC �BD Kẻ OK  AB K �  SOK   AB � SK  AB �  60� �   SAB  ,  ABCD     SK , OK   SKO Do AD //BC nên OD OA AD   2 OB OC BC � DB  3OB � d  D,  SAB    3d  O,  SAB   Trong mặt phẳng  SOK  , kẻ OH  SK H � OH   SAB  � d  D,  SAB    3d  O,  SAB    3OH Trang 14 Trong tam giác vuông SOK : 1      � OH  2 OH SO OK 4 Vậy d  D,  SAB    Câu 36: Đáp án B �f   x    �f   x     �� Ta có f   x    � � �f   x    5 �f   x   7   Đặt  2x  t với x �� có giá trị t �� Đồ thị hàm số y  f  t  đồ thị hàm số y  f  x  Số nghiệm phương trình (2) số hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  với đường thẳng y  Có giao điểm nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình (3) số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  với đường thẳng y  7 Có giao điểm nên phương trình (3) có nghiệm Nghiệm phương trình (3) khơng trùng với nghiệm phương trình (2) Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 37: Đáp án A  x    x  1  x  1  x  3 Ta có f � � f�   e x   e x   e x  1   e x  1   e x  3  e2 x  e x    e x   x �ln � 2x x x x x Theo đề e  e    e   �0 �  e    e   �0 � � x �ln � Như hàm số đồng biến  2; � Câu 38: Đáp án D Ta có z    3i  z   9i a  3b  a2 � � �  a  bi     3i   a  bi    9i � � �� 3x  3b  9 b  1 � � Suy T  ab    1   1 Câu 39: Đáp án C Số phần tử không gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên viên bi 18 viên nên n     C186 Gọi A biến cố “6 bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh tạo thành cấp số cộng” Gọi t , d , x số bi trắng, bi đỏ bi xanh viên bi chọn Theo đề ta có: d  t , x  d , t  x lập thành cấp số cộng Trang 15 Do đó: d  t  t  x   x  d  � d  x Lại có t  d  x  nên ta có trường hợp 1 Trường hợp 1: d  x  t  Khi số cách chọn viên bi C6C7C5  210 cách 2 Trường hợp 2: t  d  x  Khi số cách chọn viên bi C6 C7 C5  3150 cách Vậy số phần tử biến cố A n  A   210  3150  3360 Do xác suất biến cố A P  A   n  A  3360 40   n   C18 221 Câu 40: Đáp án A Gọi thể tích khối trịn xoay V, thể tích khối nón V1 , thể tích khối trụ V2 Khi ta có: V  2V1  V2  ..O1B AO1  O1 B O1O2    3  2  3  8 Câu 41: Đáp án B Xét hàm số f  x   x  x  x  m  đoạn  0;3  x   3x  x   0, x �� Ta có: f � Ta lại có: f     m  2; f  3   m  19 � f  x   � 0;3 TH1:  m    m  19  �0 � 2 �m �19 � � max f  x   max  m  , m  19  � � 0;3 17 � max f  x   m  2, �m �19 �  0;3 �� 17 � max f  x   19  m,  �m � � 0;3 17 � m   16, �m �19 � m  14 � f  x   f  x   16 � � �� Vậy max  0;3  0;3 17 m3 � � 19  m  16, �m � � m  19 � TH2:  m    m  19   � � m  2 � � m   loai  � f  x   max f  x   m   m  19  2m  17  16 � � Suy  0;3  0;3 33 � m  loai  � Trang 16 Vậy S   3;14 Câu 42: Đáp án C �x   t � Viết lại phương trình đường thẳng d : �y   2t �z   2t � Gọi I giao điểm d  P  Ta có I  1; 2;3 r Vectơ phương d : u   1; 2;  r Vectơ pháp tuyến  P  : n   2;0;1 r r � u Đường thẳng a nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với đường thẳng d nhận � �, n �  2;3; 4  làm vectơ phương Phương trình đường thẳng a là: x 1 y  z    4 Câu 43: Đáp án A Áp dụng công thức S  Ae ni Trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số năm � S  1800000.e5.0,014  1930514726 Câu 44: Đáp án B �  x  ta có bảng biến thiên hàm số f �  x  sau: Từ đồ hàm số f � 2f�  x  3  16  � f �  x    8 Ta có: y � x   2 � x  1 � ��  x    8 � � Từ bảng biến thiên, ta thấy f � x   x0  x0  1 x  x0  � �  x  ta có f �  x  �8, x �x0 ; f �  x   8 x  x0 Theo bảng biến thiên f �  f�  x 8, x thỏa mãn x �3  x0 f�  x   8, x thỏa mãn x   x0 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  3  16 x  Trang 17 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y  f  x  3  16 x  đạt giá trị lớn x  x0   Câu 45: Đáp án C Đặt t   f  x  Do x � 1;1 � t � 2; 2 Bài tốn trở thành tìm m để f  t  -�m,�-t   2; 2 m max f  t   2;2 �f  2   2 � �f  1  Ta có � �f  1  2 �f  �  Do ۣ m Mà m ��, nên m � 0;1; 2 Câu 46: Đáp án A z   2i  z   4i �  x  1   y     x     y   � x  y   2 2 Vậy điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   z1   2i  �  x     y    2 Vậy điểm A biểu diễn số phức z1 đường tròn  C1  :  x     y    � I1  5;  ; R1  z2   6i  �  x  1   y    2 Vậy điểm A biểu diễn số phức z2 đường tròn  C2  :  x  1   y    � I  1;6  ; R2  Ta có T  z  z1  z  z2   MA  MB  Gọi  C3  đường tròn đối xứng  C1  qua d � 21 40 � �  C3  , J , R  với J đối xứng I1 qua d � J �  ; � � 13 13 � � T  MA  MB  � MA  MB   I J  3770 13 Câu 47: Đáp án A Trang 18 �xM  xN  Gọi M, N thuộc  xOy  nên M  xM ; yM ;0  , N  xN ; yN ;0  , theo giả thiết ta có hệ � �yM  y N  uuur uuur Khi MA    xM ;1  yM ;3 , NB    xN ;  yN ; 1   xM  3; yM  2; 1 uuuruuur P  MA2  NB  MANB    xM     yM     xM  3   yM       xM   xM      yM   yM    2 2 � 183 183 �  xM2  xM  yM2  yM  37   xM    �yM  � � 4� 8 � �xM  2 �xN  183 � � P đạt giá trị nhỏ � �� yM  yN  � � � � Vậy T  xM  xN  yM  y N   2   4.4    10 4 Câu 48: Đáp án C Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ ta có A  0;0;0  , B  0;1;0  , D  1;0;0  , C  1;1;0  , A1  0;0;1 , C1  1;1;1 uuuu r uuur Ta có AM  mAB1 ,   m  1 � M  0; m; m  ; uuur uuuu r BN  nBC1 ,   n  1 � N  n;1; n  uuuu r 2 � MN  n;1  m; n  m  � MN  n    m    n  m  MN tạo với mặt phẳng  ABCD  � Oxy  góc 60 uuuu rr MN k nm ۣ ۣ �sin  60 uuuu r r 2 MN k n2    m    n  m  n  m  1 ��3  �  n  m  � n  1 m �  � 2 2  3�  n  m    n  m   1� � � �  n  m    n  m   �0 � 3  �n  m �3  �  �n  m �3  � MN  n    m    n  m   � MN      3 nm � 3  3 3    m   , n   2 Câu 49: Đáp án D Ta có: f  x  f �  x   xe  f �  f  x  � ef  x ef  x  x   x2  x 1   x  1 e x   f  0  x 1  e2 x  x 1 Trang 19 2 � f  x  x  x  � ��   e2 x 1 � e f  x   x  e2 x 1  C �f  x   x � �.e Mà f    � C  � f  x   x  x  � f  x   2x2  x  � f  x   2x2  x  1 4089 � �  x  1 f  x  dx  a  12285 12285 � �� � T  a  3b b  4 � Câu 50: Đáp án B Dựa vào đồ thị, suy �f  x  �5 t Đặt t  f  x  (với �t �5 ), phương trình cho trở thành: e  2t 7 t 5 � 1�  ln � t  � m � t� �g  t   t  2t  7t  � Xét hàm số � h t  t    � t � �g � 3t� 4t  0, t  1;5 g  t  145  t  �� � Ta có: � 26 h� 1�  0, t  1;5 h t  t  �� � t � t Vậy hàm số u  t   e  2t 7 t  � 1�  ln � t  �đồng biến  1;5 � t� 145 Để phương trình có nghiệm e  ln �m �e  ln 26 Vậy giá trị nguyên nhỏ m là: Trang 20 ... 34-B 44-B 5-C 15-D 25- A 35-B 45-C 6-D 16-C 26-B 36-B 46-A 7-D 17-B 27-D 37-A 47-A 8-C 18-A 28-B 38-D 48-C 9-D 19-D 29-B 39-C 49-D 10-B 20-A 30-A 40-A 50-B Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án... Trang 12 Câu 26: Đáp án B 0 Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số có TCN: y  TCĐ: x  y � Ta loại đán án C có TCĐ: x  2 đáp án A có TCN: y   Lọai đáp án D có y �  x  2 0 Câu 27: Đáp án D Quan... Câu 45 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   2; f    có bảng biến thi? ?n sau Có số tự nhiên m để bất phương trình f   f  x   �m có nghiệm  1;1 A B C D Câu 46 Cho số phức z, z1 , z2