22 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 22 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ 22 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a thiết diện qua trục hình vng A 2π a πa B C 4π a D π a Câu Cho hàm số y = x − x + Đồ thị hàm số có điểm cực đại A ( 2; −2 ) B ( 0; −2 ) C ( 0; ) Câu Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: A Q ( 2; −1; ) D ( 2; ) x −1 y − z − = = qua điểm đây? −1 B M ( −1; −2; −3) C P ( 1; 2;3) D N ( −2;1; −2 ) Câu Hàm số y = x − x − x + đồng biến khoảng khoảng sau? A ( −1;3) B ( 4;5 ) C ( 0; ) D ( −2; ) Câu Nghiệm phương trình log x + log x = log A x = 3 Câu Cho ∫ A –3 C x = B x = 3 f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = , B 12 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx C –8 B π 3a Câu Số nghiệm phương trình π x A B + x−3 Câu Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao A π 3a D x = D 3a Thể tích khối trụ π 3a C 3π a D C D = là: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −3; −1;3) , B ( −1;3;1) ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Một vectơ pháp tuyến ( P ) có tọa độ là: A ( −1;3;1) B ( −1;1; ) C ( −3; −1;3) D ( 1; 2; −1) Trang Câu 10 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2 x − , biết F ( ) = Tính tổng nghiệm ex phương trình F ( x ) = A ln5 B ln6 C –5 D  x = + 2t  Câu 11 Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng ∆ :  y = −1 + 3t ( t ∈ ¡ ) z = − t  Trong điểm đây, điểm thuộc đường thẳng ∆ ? A ( 1; 4; −5 ) B ( −1; −4;3) C ( 2;1;1) D ( −5; −2; −8 ) Câu 12 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lập số có chữ số khác nhau? 216 120 A 216 B 120 C 504 D Câu 13 Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị x + y A 50 B 70 C 30 D 80 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4 + 5i có tọa độ A ( −4;5 ) B ( −4; −5 ) C ( 4; −5 ) D ( 5; −4 ) Câu 15 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x + B y = − x + x − C y = x − x − D y = − x + x + Câu 16 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y = A [ 0;3] B y = − [ 0;3] x2 − 4x đoạn [ 0;3] 2x +1 y = −4 C [ 0;3] Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − A < m < B m > y = −1 D [ 0;3] x3 + mx − 2mx + có hai điểm cực trị C m > m > D  m < Câu 18 Tìm giá trị tham số thực m để số phức z = ( m − 1) + ( m + 1) i số ảo A m = B m = −1 C m = ±1 D m = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = có phương trình Trang A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 20 Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề B log a = A log a = log a log a log a D log a = − log a ( x, y ∈ ¡ ) thỏa mãn z − i = đường C log a = Câu 21 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z = x + yi cong có phương trình A ( x − 1) + y = B x + ( y − 1) = 2 C ( x − 1) + y = 16 D x + ( y − 1) = 16 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − z − = Tính góc ( P ) mặt phẳng ( Oxy ) A 30° B 45° C 60° D 60° Câu 23 Với số thực < a < bất kì, tập nghiệm bất phương trình a x +1 > A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) 1  C  −∞; − ÷ 2    D  − ; +∞ ÷   Câu 24 Ký hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường x = a , x = b (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? b A S = ∫ f ( x ) dx c b a c B S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a c b a c C S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = c b a c ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 25 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Thể tích khối trụ cho A 4π B π 12 C π D 4π Trang Câu 26 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C x − 3x + x3 − x D Câu 27 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ biết AC ′ = a A V = a B V = 6a C V = 3a Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = 5e x Tính P = f ′ ( x ) − x f ( x ) + A P = B P = D V = a f ( 0) − f ′ ( 0) C P = D P = Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) + = m có bốn nghiệm thực phân biệt? A < m < B < m < C < m < D < m < · Câu 30 Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60° Hình chiếu vng góc B′ xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo đáy cạnh bên BB′ = a Tính góc cạnh bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 31 Biết phương trình log ( x ) − 5log x = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính x1.x2 A B C D Câu 32 Một khối nón làm chất liệu khơng thấm nước, có khối lượng riêng lớn khối lượng riêng nước, có đường kính đáy a chiều cao 12, đặt đáy cốc hình trụ bán kính đáy a hình vẽ, cho đáy khối nón tiếp xúc với đáy cốc hình trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến mực nước đạt đến độ cao 12 lấy khối nón Hãy tính độ cao nước cốc sau lấy khối nón A 11,37 B 11 C D π 37 Trang Câu 33 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − + x thỏa mãn x2 F ( 1) + F ( ) = 43 Tính F ( ) A F ( ) = 23 B F ( ) = 45 C F ( ) = 151 D F ( ) = 86 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng ( SBC ) A d = a 10 B d = a C d = 2a D d = 3 Câu 35 Cho điểm A ( 1; 2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = , ( Q ) : x − y + z − = Phương trình đường thẳng d qua A song song với ( P ) ( Q ) A x −1 y − z − = = 1 −4 B x −1 y − z − = = −6 C x −1 y − z − = = D x −1 y − z − = = −2 −6 Câu 36 Cho hàm số f ( x ) = ( x + 2a ) ( x + 2b − a ) ( ax + 1) Có cặp số thực ( a; b ) để hàm số đồng biến ¡ A B C D Vô số Câu 37 Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn x − z = −7 + 3i + z Tính mơ-đun số phức w = − z + z A w = 37 B w = 457 C w = 425 D w = 445 Câu 38 Biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutơni Pu 239 24360 năm (tức lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Ae rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < , làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau khoảng năm phân hủy gam? A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm) Câu 39 Cho đa giác ( H ) có 15 đỉnh Người ta lập tứ giác có đỉnh đỉnh ( H ) Tính số tứ giác lập thành mà khơng có cạnh cạnh ( H ) A 4950 B 1800 C 30 D 450 Trang Câu 40 Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng lều trại có hình parabol nhu hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần khơng gian bên trại A 72m3 C 72π m3 B 35m3 Câu 41 Cho hàm số: y = D 36π m3 m x − mx + 10 x − ( m − m − 20 ) x + Tổng tất giá trị thực m để hàm số cho đồng biến ¡ A Câu 42 Cho hàm số y = A –19 B –2 C D y ≤ 11 x − x + x + m Tính tổng tất số nguyên m để max [ −1;2] B –37 C –30 D –11 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun  3sin x − cos x − tham số m để phương trình f   cos x − sin x + A  ÷ = f ( m + 4m + ) có nghiệm?  B C D Vô số Câu 44 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA′ BB′ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ′A′ P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ′B′ Q Thể tích khối đa diện lồi A′.MPB′NQ A B C D Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ bên Trang Bất phương trình log  f ( x ) + m +  + f ( x ) > − m nghiệm với x ∈ ( −1; ) A m ≥ − f ( −1) B m ≥ − f ( −1) C m < − f ( −1) D m ≥ − f ( ) Câu 46 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm thuộc tia đối DB cho BD = k Biết mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, BE khối đa diện chứa đỉnh B tích A k < 11 2a Khẳng định sau đúng? 294 B < k < C < k < D < k < Câu 47 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a + b > log a2 +b2 ( a + b ) ≥ Giá trị lớn biểu thức P = 2a + 4b − A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 1; 2] thỏa mãn f ( x ) > x ∈ [ 1; 2] Biết ∫ f ′ ( x ) dx = 10 f ′( x) ∫ f ( x) dx = ln Tính f ( ) 1 A f ( ) = −20 B f ( ) = 10 C f ( ) = 20 D f ( ) = −10 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2018 = ( Q ) : x + my + ( m − 1) z + 2017 = Khi hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) tạo với góc nhỏ điểm H nằm mặt phẳng ( Q ) ? A H ( −2017;1;1) B H ( 2017; −1;1) C H ( −2017;0;0 ) D H ( 0; −2017;0 ) Trang Câu 50 Cho hàm số đa thức f ( x ) = mx + nx + px + qx + hx + r , ( m, n, p, q, h, r ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –1; 11 ; ; Số điểm cực trị hàm số 2 g ( x ) = f ( x ) − ( m + n + p + q + h + r ) A B C D Trang Đáp án 1-A 11-B 21-D 31-D 41-C 2-C 12-B 22-C 32-B 42-C 3-C 13-B 23-C 33-A 43-A 4-B 14-A 24-C 34-C 44-D 5-A 15-A 25-A 35-D 45-D 6-C 16-D 26-B 36-B 46-C 7-B 17-D 27-A 37-B 47-A 8-B 18-C 28-A 38-D 48-C 9-D 19-C 29-B 39-D 49-A 10-B 20-C 30-C 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì thiết diện qua trục khối trụ hình vng nên đường cao khối trụ h = AD = 2.r = 2a Thể tích khối trụ là: V = π r h = 2π a Câu 2: Đáp án C TXĐ: D = ¡ x = Ta có: y ′ = x − x = ⇔  x = x y′ −∞ + 0 +∞ – + +∞ y –2 −∞ Dựa vào bảng biến thiên, suy đồ thị hàm số có điểm cực đại là: ( 0; ) Câu 3: Đáp án C Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng Thấy tọa độ điểm P thỏa mãn x −1 y − z − = = −1 Câu 4: Đáp án B TXĐ: D = ¡  x = −1 Ta có: y ′ = x − x − = ⇔  x = Bảng xét dấu y ′ sau: x y′ −∞ + –1 – +∞ + Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) ; nên đồng biến ( 4;5 ) Câu 5: Đáp án A Điều kiện: x > Trang 1 1 ⇔ 3log x = log ⇔ log x = log Ta có: log x + log x = log 2 3 ⇔ x3 = 1 ⇔ x = (thỏa mãn) 3 Câu 6: Đáp án C 1 0 Ta có: ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − 2.5 = −8 Câu 7: Đáp án B Thể tích khối trụ: V = hπ r = 3aπ a = π 3a Câu 8: Đáp án B Phương trình tương đương với: π x + x −3 x = = π ⇔ 2x + x − = ⇔  x = −  2 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 9: Đáp án D ( P) uuur mặt phẳng trung trực AB nên nhận AB = ( 2; 4; −2 ) làm véctơ pháp tuyến Suy uuur r u = ( 1; 2; −1) = AB véctơ pháp tuyến ( P ) Câu 10: Đáp án B Ta có: f ( x ) = e2 x − = e x − 6.e − x x e x −x −0 Do F ( x ) = e + 6e + C F ( ) = e + 6e + C = ⇔ C = x −x Suy F ( x ) = e + 6e e x =  x = ln x −x 2x x F x = ⇔ e + e = ⇔ e − e + = ⇔ ⇔ Phương trình ( )  x  x = ln e = Vậy tổng nghiệm phương trình là: ln + ln = ln Câu 11: Đáp án B Ta thay tọa độ điểm ( −1; −4;3) vào phương trình đường thẳng ∆ ta thấy thỏa mãn Do điểm ( −1; −4;3) thuộc đường thẳng ∆ Câu 12: Đáp án B Mỗi số có ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, chỉnh hợp chập phần tử Nên số số lập A6 = 120 Trang 10 Câu 13: Đáp án B Theo giả thiết, bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên theo tính chất số hạng + 15   x =  x = 10 ⇔ cấp số cộng, ta có:  Vậy x + y = 70  y = 20 y = x + y  Câu 14: Đáp án A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4 + 5i có tọa độ ( −4;5 ) Câu 15: Đáp án A Từ đồ thị suy hệ số a > nên nhận đáp án A C Đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương ( d > ) , nên chọn đáp án A Câu 16: Đáp án D Hàm số y = Ta có y ′ = x2 − 4x liên tục [ 0;3] 2x +1 x2 + 2x − ( x + 1)  x = −2 ∉ [ 0;3] = ⇔ x2 + 2x − = ⇔   x = ∈ [ 0;3] Ta lại có: y ( ) = ; y ( 1) = −1 ; y ( 3) = − y = y ( 1) = −1 Do đó: [ 0;3] Câu 17: Đáp án D TXĐ: D = ¡ Ta có: y ′ = − x + 2mx − 2m Hàm số có hai điểm cực trị y ′ = có hai nghiệm phân biệt m > ⇔ ∆′ > ⇔ m − 2m > ⇔  m < Câu 18: Đáp án C Để z số ảo ⇔ m − = ⇔ m = ±1 m − = ⇔ m = Lỗi học sinh thường mắc: “z số ảo” ⇔  m + ≠ Câu 19: Đáp án C Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: Trang 11 d ( I,( P) ) = r ⇔ − +1− + +1 = 3⇒ r = Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 20: Đáp án C Câu 21: Đáp án D Ta có: z − i = ⇔ x + ( y − 1) i = ⇔ x + ( y − 1) = ⇔ x + ( y − 1) = 16 2 Câu 22: Đáp án C uuur  n( P ) = ( 1;0; −1)  r Ta có:  uuuuu  n( Oxy ) = ( 0;0;1) Gọi ϕ góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Oxy ) uuur uuuuu r n( P ) n( Oxy ) 1.0 + 0.0 + ( −1) 1 ⇒ cos ϕ = uuur uuuuu = ⇒ ϕ = 45° r = 2 n( P ) n( Oxy ) 12 + 02 + ( −1) + 02 + 12 Câu 23: Đáp án C Ta có a x +1 > ⇔ x + < (vì < a < ) ⇔ x < − Câu 24: Đáp án C Ta có diện tích hình phẳng tính cơng thức: b c b a a c S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Do f ( x ) < , ∀x ∈ ( a; c ) ; f ( x ) > , ∀x ∈ ( c; b ) nên ta có: c b a c S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 25: Đáp án A Thiết diện qua trục hình vng ⇒ R = h 2 h 6  h  3π h Khi đó: Stp = 2π Rh + 2π R = 2π h + 2π  ÷ = = 4π ⇔ h = ⇒R= 2 3 2 Vậy V = π R h = 4π Câu 26: Đáp án B TXĐ: D = ¡ \ { 0; 2} Trang 12 − 2+ x − 3x + x x x =0; lim = lim • x →+∞ x →+∞ x − 2x 1− x − 2+ x − 3x + x x x =0 lim = lim • x →−∞ x →−∞ x − 2x 1− x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ( x − ) ( x − 1) = lim x − = x − 3x + = lim • lim x →2 x − x x →2 x→2 x x2 ( x − 2) Nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số • lim x→0 ( x − ) ( x − 1) = lim x − = −∞ x − 3x + = lim x→0 x →0 x x − 2x x2 ( x − 2) Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Vậy tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận Câu 27: Đáp án A Đặt độ dài cạnh khối lập phương x ( x > ) Khi đó: CC ′ = x ; AC = x Tam giác vng ACC ′ , có AC ′ = AC + CC ′2 ⇔ x = a ⇒ x = a Vậy thể tích khối lập phương V = a (đvtt) Câu 28: Đáp án A Ta có f ′ ( x ) = 10 x.e x Do f ′ ( ) = f ( ) = Vậy P = f ′ ( x ) − xf ( x ) + 2 1 f ( ) − f ′ ( ) = 10 xe x − x.e x + − = 5 Câu 29: Đáp án B Ta có f ( x ) = m − Số nghiệm phương trình f ( x ) + = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m −1 Trang 13 Dựa vào đồ thị, suy ra: < m − < ⇔ < m < Câu 30: Đáp án C Gọi O = AC ∩ BD Theo giả thiết B′O ⊥ ( ABCD ) · ′, ( ABCD ) = BB · ′, BO = B · ′BO Do BB Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a, suy BO = a BD = 2 Tam giác · ′BO = cos B vng B′BO , có BO · ′BO = 60° = ⇒B BB′ Câu 31: Đáp án D Điều kiện: x > Phương trình tương đương với: ( log 2 + log x ) − 5log x = ( + log x ) − 5log x = ⇔ log 22 x − 3log x + = Cách 1: Phương trình log x − 3log x + = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Ta có: log ( x1.x2 ) = log x1 + log x2 Theo định lí Vi-et, ta có: log x1 + log x2 = − ( −3 ) = ⇒ log ( x1.x2 ) = ⇒ x1.x2 = Cách 2:  3+ 3+  log x1 = 2 ⇔  x1 = 2 Ta có log x − 3log x + = ⇔   3−  3− x = 2 log x2 =   Vậy x x = 2 3+ 2 3− =8 Trang 14 Câu 32: Đáp án B Gọi V, R, h thể tích khối trụ (khối chứa phần nước cốc), bán kính đáy cốc chiều cao lượng nước cốc chưa lấy khối nón ( 1) Suy ra: V = π R h Gọi V1 , R1 , h1 thể tích, bán kính đáy chiều cao khối nón Suy ra: V1 = π R1 h1 ( 2) Gọi V2 , R2 , h2 thể tích lượng nước đổ vào độ cao nước cốc sau lấy khối nón Suy ra: V2 = π R h2 ( 3) 2 Từ ( 1) , ( ) ( 3) ta có: V − V1 = V2 ⇔ π R h − π R1 h1 = π R h2 R h − R12 h1 ⇔ R h − R12 h1 = R h2 ⇔ h2 = R2 Thay R = a , R1 = ( 4) a 1 , h = h1 = 12 vào ( ) ta có: h2 = 12 − 12 = 11 Câu 33: Đáp án A   Ta có f  x − + 3x ÷dx = x + + x + C x x   7  45 Theo giả thiết F ( 1) + F ( ) = 43 ⇒  + C ÷+ + C = 43 ⇔ C = 2  Suy F ( x ) = x + 1 + x + ⇒ F ( x ) = 24 + + 22 + = 23 x 2 2 Câu 34: Đáp án C Do AD //BC nên d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) Gọi K hình chiếu A SB, suy AK ⊥ SB Khi d ( A, ( SBC ) ) = AK = SA AB SA + AB 2 = 2a Câu 35: Đáp án D uuur uuur Ta có n( P ) = ( 2; 2;1) ; n( Q ) = ( 2; −1; ) uu r Gọi ud véctơ phương đường thẳng d uu r uuur ud ⊥ n( P ) uu r uuur uuur  r uuur ⇒ ud =  n( P ) , n( Q )  = ( 5; −2; −6 ) Do  uu ud ⊥ n( Q ) Trang 15 uu r Mặt khác đường thẳng d qua A ( 1; 2;3) có véctơ phương ud = ( 5; −2; −6 ) nên phương trình tắc d x −1 y − z − = = −2 −6 Câu 36: Đáp án B 2 Ta có: f ′ ( x ) = 3ax ( 2a + 4ab + ) x − 2a + 4a b + a + 2b Theo ta có: f ′ ( x ) ≥ , ∀x ∈ ¡  a = khô ng thỏ a maõ n   a > 2x + 2b ≥ 0, x∈ ¡  ⇔ ⇔ 2  a > a + 2ab + − 3a −2a3 + 4a2b + a + 2b ≤     ∆′ ≤ ( ) ( ) a > a >  ⇔ ⇔  4a +  3 2 2 7 a − 8a b + 4a b − a − 2ab + ≤  2ab − ÷ + ( 2a − 1) ≤   a >  a=   4a +   ⇔ 2ab − =0⇔  b = 2 2a − =  k > Nhận xét: Hàm số f ( x ) = k ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) đồng biến ¡  ; nghịch biến ¡ a = b = c k <  a = b = c Câu 37: Đáp án B Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: z − z = −7 + 3i + z ⇔ a + b − ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi  a + b − 3a + = ⇔ a + b − 3a + + ( b − 3) i = ⇔  b − = Trang 16  a ≥    a ≥    a = ( nhan )  a + = 3a − b =   ⇔ ⇔ a + = 9a − 42a + 49 ⇔  ⇔ ;  a = b =   a = ( loai ) b =   b =   Vậy z = + 3i ⇒ w = − z + z = + 21i ⇒ w = 457 Câu 38: Đáp án D Pu 239 có chu kỳ bán hủy 24360 năm, ta có: = 10.e r 24360 ⇒ r = ln − ln10 ≈ −0, 000028 24360 Vậy phân hủy Pu 239 tính theo cơng thức: S = A.e Theo đề: = 10.e ln 5− ln10 t 24360 ⇒t = ln 5− ln10 t 24360 − ln10 − ln10 ≈ ≈ 82235 (năm) ln − ln10 −0, 000028 24360 Câu 39: Đáp án D Gọi đỉnh đa giác A1 , A2 , , A15 Để chọn tứ giác thoả mãn ta thực qua công đoạn: Chọn đỉnh có 15 cách, giả sử Ta tìm số cách chọn ba đỉnh cịn lại, tức ba đỉnh Ai , Aj , Ak A1 , Ai có x1 đỉnh; Ai , A j có x2 đỉnh; Aj , Ak có x3 đỉnh Ak , A1 có x4 đỉnh, theo giả thiết có  x1 + x2 + x3 + x4 = 15 − = 11   xm ≥ 1, m = 1, Số cách chọn ba đỉnh số nghiệm tự nhiên phương trình x1 + x2 + x3 + x4 = 11 C114−−11 = C103 Vậy số tứ giác 15C10 , nhiên vai trò bốn đỉnh nên đa giác tính 15C103 lần, số tứ giác = 450 Tổng quát: Đa giác có n đỉnh, số tứ giác lập thành từ đỉnh cạnh đa giác là: n Cn −5 Câu 40: Đáp án B Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Trang 17 Giả sử phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + c 3  Ta có parabol có đỉnh ( 0;3) qua điểm  ;0 ÷nên có 2  hệ phương trình −4   a = b =   ⇔ b = ⇒ ( P ) : y = − x + c = 3 9 c =  a+c =0  4  Cắt vật thể mặt phẳng vuông góc với trục Ox 3  điểm có hồnh độ x  − ≤ x ≤ ÷, ta thấy thiết diện thu hình chữ nhật có chiều rộng 2  − x + mét chiều dài mét   Diện tích thiết diện thu  − x + ÷ = −8 x + 18   Vậy thể tích phần khơng gian bên trại ∫ ( −8 x − + 18 ) dx = 36 ( m3 ) Câu 41: Đáp án C 2 Theo ta có: y ′ ≥ , ∀x ⇔ g ( x ) = m x − mx + 20 x − m + m + 20 ≥ , ∀x Ta có g ( x ) = có nghiệm x = −1 , để g ( x ) ≥ , ∀x trước tiên g ( x ) không đổi dấu qua điểm x = −1 , tức g ( x ) = có nghiệm kép  m = −2 x=0 x = −1 ⇔ g ′ ( −1) = ⇔ ( 4m x − 2mx + 20 ) ⇔ −4m + 2m + 20 = ⇔  m = x = −1  2 Với m = −2 ⇔ g ( x ) = x + x + 20 x + 14 = ( x + 1) Với m = ( 2x − x + ) ≥ , ∀x (thỏa mãn) 25 65 ⇔ g ( x) = x − x + 20 x + = ( x + 1) ( x − 10 x + 13 ) ≥ , ∀x (thỏa mãn) 4 Nên S = −2 + = 2 Câu 42: Đáp án C Xét hàm số y = x − x + x + m liên tục đoạn [ −1; 2] Trang 18  x = ∈ [ −1; 2]  Ta có f ′ ( x ) = x − 3x + x = ⇔  x = 1∈ [ −1; 2]   x = ∈ [ −1; 2] Ta lại có: f ( −1) = + m ; f ( ) = m ; f ( 1) = + m ; f ( ) = m 4  f ( x ) = max { f ( −1) ; f ( ) ; f ( 1) ; f ( ) } = f ( −1) = m +  max [ −1;2] Khi đó:   max f ( x ) = { f ( −1) ; f ( ) ; f ( 1) ; f ( ) } = f ( ) = f ( ) = m  [ −1;2]  9 y = max  m ; m +  Suy ra: max [ −1;2] 4     53 35  m + ≤ 11  − ≤ m ≤     m ≥ − m ≤ m+ ⇔   y ≤ 11 ⇔  Theo yêu cầu toán max [ −1;2]   m ≤ 11  −11 ≤ m ≤ 11    9   m ≤ − m + ≤ m    35  − ≤ m ≤ 35 ⇔ ⇔ −11 ≤ m ≤  −11 ≤ m ≤ −  Vì m nguyên nên m = { −11; −10; ;8} Kết luận: tổng số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán là: −11 − 10 − − + = −30 f ( x ) ≤ a (với a > ) Tìm tham số để max [ α ;β ] Phương pháp:  f ( x ) = m  [ α ;β ] ( M > m) Tìm  f ( x) = M  max [ α ;β ] f ( x ) = max { m , M } Suy ra: max [ α ;β ] f ( x ) ≤ a , nên ta có hai trường hợp: Theo ra: max [ α ;β ]  M ≤ a TH1:   m ≤ M  m ≤ a TH2:   M ≤ m Câu 43: Đáp án A Trang 19 Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Đặt t = 3sin x − cos x − ⇔ ( 2t + 1) cos x − ( t + 3) sin x = −1 − 4t cos x − sin x + Phương trình ( *) có nghiệm ( 2t + 1) + ( t + 3) ≥ ( 4t + 1) ⇔ − 2 ( *) ≤ t ≤ , suy ≤ t ≤ 11 Từ đồ thị y = f ( x ) ta có y = f ( x ) đồng biến [ 0; +∞ ) m + 4m + = ( m + ) ∈ [ 0; +∞ ) t ∈ [ 0; +∞ )  3sin x − cos x − Nên f   cos x − sin x +  2 ÷ = f ( m + m + ) ⇔ f ( t ) = f ( m + 4m + )  ⇔ t = m + 4m + Phương trình ( 1) có nghiệm ≤ m + m + ≤ ⇔ m + m + ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ − Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1} Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt t = 3sin x − cos x − ⇔ ( 2t + 1) cos x − ( t + 3) sin x = −1 − 4t cos x − sin x + Phương trình ( *) có nghiệm ( 2t + 1) + ( t + 3) ≥ ( 4t + 1) ⇔ − t t − 11 2 ( *) ≤ t ≤ , suy ≤ t ≤ 11 1 f ( 1) y = f ( m + 4m + ) f(t) f ( 0) Dựa vào đồ thị [ 0;1] hàm số f ( t ) đồng biến Yêu cầu toán trở thành đường thẳng y = f ( m + 4m + ) có điểm chung với đồ thị y = f ( t ) ⇔ f ( ) ≤ f ( m + 4m + ) ≤ f ( 1) ⇔ ≤ m + 4m + ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 Trang 20 Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1} Câu 44: Đáp án D Ta có A′ trung điểm PC ′ , B′ trung điểm QC ′ Do VC C′PQ = SC ′PQ 1  VC A′B′C ′ = 4VC A′B′C ′ =  VABC A′B ′C ′ ÷ = S C ′A′B′ 3  Mặt khác VA′B′C ′.MNC A′M B′N C ′C 1 + + + +1 = A′A B′B C ′C VABC A′B′C ′ = 2 VABC A′B′C ′ = 3 Do VA′MB′NQ = VC C ′PQ − VA′B′C ′.MNC = 2 − = 3 Câu 45: Đáp án D Bất phương trình cho tương đương với: m > − log  f ( x ) + m +  − f ( x ) , ∀x ∈ ( −1; ) Xét hàm số g ( x ) = − log  f ( x ) + m +  − f ( x ) ( −1; ) g ( x) Bài tốn trở thành tìm m để m > g ( x ) , ∀x ∈ ( −1; ) ⇔ m ≥ max [ −1;4]  x = −1   − f ′( x) = − f ′( x)  + 1 = ⇔  x = Ta có g ′ ( x ) = −  f ( x ) + m +  ln   f ( x ) + m +  ln   x = f ′( x) Bảng biến thiên hàm g ( x ) ( 0;3) x g′ ( x) –1 – + g ( −1) g ( 4) g ( x) g ( 1)  g ( −1) = − log  f ( −1) + m +  − f ( −1) Trong đó:   g ( ) = − log  f ( ) + m +  − f ( ) Dựa vào đồ thị f ′ ( x ) , ta có ∫ −1 f ′ ( x ) dx < ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ f ( 1) − f ( −1) < f ( 1) − f ( ) ⇔ f ( −1) > f ( ) Suy g ( −1) < g ( ) g ( x ) = g ( ) = − log  f ( ) + m +  − f ( ) Do ta có m ≥ max [ −1;4] ⇔ m ≥ − log  f ( ) + m +  − f ( ) ⇔ f ( ) + m + + log  f ( ) + m +  ≥ Trang 21 Đặt t = f ( ) + m + (với t > ) Bất phương trình trở thành: t + log t ≥ ⇔ t ≥ Do đó: f ( ) + m + ≥ ⇔ m ≥ − f ( ) Vậy m ≥ − f ( ) Câu 46: Đáp án C Ta có diện tích khối tứ diện cạnh a V0 = a3 12 ( k − 1) EP EQ k −1 = = = Theo Ta-let ta có: EN EM 2k − k −1+ ( k − 1) k − 1 EP EQ DE = VBMQE = V0 EN EM BE ( 2k − 1) k ⇒ VEDPQ Do VBMNPQD VBMNPQD ( k − 1) k − 1 ( k − 1)  k k  = V0 − V0 = V0 1 −  4  k ( 2k − 1)  ( 2k − 1) k 4 ( k − 1)  k k  22 = V0 hay V0 = V0 1 −  ⇔ k = 4  k ( 2k − 1)  49 Câu 47: Đáp án A 2 Do a + b > nên từ log a2 +b2 ( a + b ) ≥ ⇔ log a2 +b2 ( a + b ) ≥ log a2 +b2 ( a + b ) ⇔ a + b ≥ a2 + b2 > a + b >  2 Suy ra:  1  1 a − + b −  ÷  ÷ ≤ 2  2  1  1  Khi đó: P = 2a + 4b − =  a − ÷+  b − ÷ ≤ 2  2  2  1  1  2 + a − + b − ( )  ÷  ÷    1 ≤ 20  ÷ = 10 (Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki) 2 a + b >   1  a= + a − b −    2= >0 ⇔ Dấu “=” xảy khi:   b = + 2   1  1  a − ÷ +  b − ÷ = 2  2  10 10 Trang 22 Vậy Pmax  a = +  = 10  b = +  10 10 Câu 48: Đáp án C d ( f ( x) ) f ′( x) dx = ln ⇔ ∫ = ln ⇔ ln f ( x ) = ln ⇔ ln f ( ) − ln f ( 1) = ln f ( x) f ( x) Ta có: ∫ ⇔ f ( ) = f ( 1) Lại có: ∫ f ′ ( x ) dx = 10 ⇔ f ( x ) = 10 ⇔ f ( ) − f ( 1) = 10  f ( ) = f ( 1)  f ( ) = 20 ⇔ Từ   f ( ) − f ( 1) = 10  f ( 1) = 10 Lập hệ phương trình theo ẩn f ( 2) , f ( 1) từ điều kiện cho, sử dụng công thức b ∫ f ′ ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) a Câu 49: Đáp án A uuur uuur Ta có n( P ) = ( 1; 2; −2 ) ; n( Q ) = ( 1; m; m − 1) Gọi ϕ góc tạo hai mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) ( 0° ≤ ϕ ≤ 90° ) uuur uuur uuur uuur Ta có n( P ) n( Q ) = ; n( P ) = ; n( Q ) = 2m − 2m + ⇒ cos ϕ = m − 2m + Để ( P ) ( Q ) tạo với góc nhỏ cos ϕ lớn ⇔ 2m − 2m + nhỏ Mà 1 3  nên giá trị lớn cos ϕ = m = 2m − 2m + =  m − ÷ + ≥ 2 2  Khi ( Q ) : x + 1 y − z + 2017 = 2 Vậy H ( −2017;1;1) ∈ ( Q ) Câu 50: Đáp án B Vì –1; 11 ; ; nghiệm phương trình f ′ ( x ) = nên: 2 3   11   f ′ ( x ) = 5mx + 4nx + px + 2qx + h = 5m ( x + 1)  x − ÷ x − ÷ x − ÷   3  Trang 23 55   20 43 14 Suy ra: 5mx + 4nx + px + 2qx + h = 5m  x − x + x + x − ÷ 4   Đồng hệ số, ta n = Suy g ( x ) = f ( x ) + Xét h ( x ) = f ( x ) + 25 215 35 274 −93 mx + mx + mx − mx + r = m+r 12 25 215 35 274 93 x + x + x − x + = 12 Đặt k ( x ) = x − x 93 m−r 93 m − r ⇒ h′ ( x ) = f ′ ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt nên h ( x ) có bốn cực trị Xét h ( x ) = ⇔ mx − ⇔ x5 − −25 215 35 −275 m; p = m; q= m; h= m 12 25 215 35 274 93 x + x + x − x+ 12 −∞ k′( x) –1 + – + – +∞ + +∞ 299 − k ( x) − −∞ 11  11  k  ÷< 3 Từ bảng biến thiên, suy phương trình h ( x ) = ⇔ k ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g ( x ) có cực trị Trang 24 ... phân hủy gam? A 8223 0 (năm) B 8223 2 (năm) C 8223 8 (năm) D 8223 5 (năm) Câu 39 Cho đa giác ( H ) có 15 đỉnh Người ta lập tứ giác có đỉnh đỉnh ( H ) Tính số tứ giác lập thành mà khơng có cạnh cạnh... cách chọn ba đỉnh lại, tức ba đỉnh Ai , Aj , Ak A1 , Ai có x1 đỉnh; Ai , A j có x2 đỉnh; Aj , Ak có x3 đỉnh Ak , A1 có x4 đỉnh, theo giả thi? ??t có  x1 + x2 + x3 + x4 = 15 − = 11   xm ≥ 1, m =... 47-A 8-B 18-C 28-A 38-D 48-C 9-D 19-C 29-B 39-D 49-A 10-B 20-C 30-C 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì thi? ??t diện qua trục khối trụ hình vuông nên đường cao khối trụ h = AD = 2.r =