Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
2,06 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 21 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Tập nghiệm S bất phương trình ln x 1 ln x A S 3; � B S 1;3 C S 2; 1 � 3; � D S �; 1 � 3; � 2 Câu Hàm số f x cos x 1 có đạo hàm x 2 x sin x 1 A f � x cos x 1 B f � x x sin x 1 C f � x 4 x sin x 1 D f � Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A 0; 2;0 , B 0;0;3 C 1;0;0 có phương trình A x y z B x y z C x y 3z D x y z Câu Cho khối trụ có độ dài đường sinh 2a, diện tích xung quanh mặt trụ S xq 4a Thể tích khối trụ A a B a x Câu Họ nguyên hàm hàm số f x A 3x C ln x B 3x ln x C ln C 2a D 8a 2x x C ln C 2x2 x D ln ln x C Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x là: A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, BC 2a, SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng SAC A B 21 C D Trang Câu Số số tự nhiên gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A C8 C A8 B P8 D P3 �a � log Câu Cho a số thực dương tùy ý �bằng: 2� �2 � A 5log a B 5log a 3i Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i A 11 B C 5log a D 5log a Môđun số phức w z i.z C D Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 3 B 2;1; 1 Độ dài đoạn thẳng AB A 17 Câu 12 Cho hàm số y B x2 x2 C 13 D 3.3 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị cho A B C D Câu 13 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x 1 x 3 x 2 2019 , x �� Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 15 Cho số thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2a 3b 2i i 3i với i đơn vị ảo Giá trị biểu thức P 2a b A B C 3 D 2 Câu 16 Cho phần vật thể (H) giới hạn hai mặt phẳng P Q vuông góc với trục Ox x 0, x Cắt phần vật thể (H) mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( �x �3 ) ta thiết diện hình chữ nhật có kích thước x x Thể tích phần vật thể (H) Trang A 27 B 12 3 C Câu 17 Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA 12 D 27 a , đáy tam giác ABC vuông cân A, AB AC a Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 12 C a3 D x 1 y 1 z mặt phẳng Câu 18 Trong không gian Oxyz, khoảng cách đường thẳng d : P : 2x y 2z A 10 a3 bằng: B C D 3 Câu 19 Thể tích khối cầu S có bán kính R A 3 3 B Câu 20 Tập nghiệm phương trình A 1; 3 D C 3 2 x x 1 B 1 C 1;3 Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 : x 1 D 3 y z điểm I 3; 1; Phương trình mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với mặt cầu S1 A x 3 y 1 z B x 3 y 1 z 16 C x 3 y 1 z D x 3 y 1 z 16 2 2 2 2 2 2 Câu 22 Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x sin x cos x cos x Giá trị M m A 16 B 16 C D 11 16 Câu 23 Đặt a log 5, b log Mệnh đề đúng? A log 48 45 a 2b ab B log 48 45 a 2ab ab C log 48 45 2b 4a b �x � D log � � a b y � 27 � Câu 24 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây: Trang A 1;1 B 1; � C 0;1 D 2;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P : x 3z Một véctơ phương đường thẳng d r r A u 2; 3;5 B u 2;0; 3 r C u 2; 3;0 r D u 2;0;3 Câu 26 Tổng nghiệm thực phương trình x y z A B C D 10 Câu 27 Cho cấp số nhân un Biết tổng ba số hạng đầu 4, tổng số hạng thứ tư, thứ năm thứ sáu 32 Số hạng tổng quát cấp số nhân A un 2 Câu 28 Cho n B un 1 2 n 1 f x 1 dx f x dx , � � A C un 2 n 1 D un 2 n bằng: B C D x Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f x x e A x xe x 2e x C B x xe x 2e x C C x e x xe x C D x xe x 2e x C Câu 30 Cho hàm số y x mx với m số thực âm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 31 Gọi A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 2i, z2 1 i z3 4i Điểm G trọng tâm ABC điểm biểu diễn số phức sau đây? A z i B z 3i C z 2i D z i Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a Gọi M trung điểm SA Biết hình chiếu vng góc S trùng với trọng tâm G tam giác ACD, góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60� Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC A a 42 14 B 3a 42 14 C a 42 21 D 2a 42 21 Trang B C , đáy tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� AC Biết tam giác A� MB cân A�và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Góc A� B với mặt phẳng ABC 30� Thể tích khối lăng trụ cho là: A a3 16 B a3 48 C a3 24 D a3 Câu 34 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư khơng đủ cho ngày đàn lợn ăn) A 50 ngày B 53 ngày Câu 35 Cho C 52 ngày x dx a ln b với a, b số thực Giá trị a � x 2x D 51 ngày 3b A 27 B C 18 D 35 144 Câu 36 Một quạ bị khát nước, tìm thấy bình đựng nước hình trụ, mức nước bình cịn lại hai phần ba so với thể tích bình nên khơng thể thị đầu vào uống nước Nó liền gắp viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình uống nước Biết viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm chiều cao bình hình trụ gấp lần bán kính Diện tích xung quanh bình hình trụ nói gần với số số sau A 65,8 cm B 61, cm C 66, cm D 62,3 cm Câu 37 Logo gắn Showroom hãng ô tơ hình trịn hình vẽ bên Phần tô đậm nằm Parabol đỉnh I đường gấp khúc AJB dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ m phần lại phủ sơn với chi phí triệu đồng/ m Biết AB 2m, IA 2m, IA IB 5m JA JB 13 m Hỏi tổng số tiền dát bạc phủ sơn logo nói gần với số số sau: A 19 250 000 đồng B 19 050 000 đồng C 19 150 000 đồng D 19 500 000 đồng x liên tục � có đồ thị Câu 38 Cho hàm số y f � hình vẽ bên Hàm số y f x x 3 nghịch biến khoảng đây? A �; 1 B 1; � C 2;0 D 2; 1 Trang Câu 39 Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn f x f x , x �� Biết f x dx � Tính tích phân f x dx � A I B I D I C I Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d2 : x 1 y 1 z , 2 x4 y 4 z 3 Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d 2 1 A d1 : C d1 : x y 1 z 1 x2 y2 z2 1 B x2 y2 z2 2 D x y 1 z 1 2 Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn z z z z �4 số phức w z 2i zi 4i có phần ảo số thực không dương Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng H tập hợp điểm biểu diễn số phức z Diện tích hình H gần với số sau đây? A B 17 C 21 D 193 Câu 42 Bạn Nam làm thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn có 50 câu, câu có đáp án khác nhau, câu 0,2 điểm câu làm sai không làm không điểm không bị trừ điểm Bạn Nam làm 40 câu 10 câu lại bạn chọn ngẫu nhiên câu đáp án Xác suất để bạn Nam 8,5 điểm gần với số số sau? A 0,53 B 0,47 C 0,25 D 0,99 Câu 43 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị tham số m để bất phương trình � x m f sin x 2.2 f sin x m 3� f x �0 nghiệm với � � x �� Số tập tập hợp S A B C D Câu 44 Cho hàm số F x có bảng biến thiên sau: Trang Số nghiệm phương trình f x x x A B C D Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � đồ thị hàm số y f� x hình vẽ bên Bất phương trình f x �3x x m có nghiệm �;1 A m �f 1 B m f 1 C m �f 1 D m f 1 Câu 46 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 3;3 để đồ thị hàm số y x m 1 x 6m x m cắt trục hoành điểm phân biệt A B C D 2 Câu 47 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 �z2 z1 z1 z2 z2 Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 thỏa mãn diện tích tam giác OMN 12 Giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 A 14 B 21 C 14 D Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 tâm I Gọi mặt phẳng vng góc với đường thẳng d : 2 x 1 y z cắt mặt cầu S theo đường tròn C cho 4 khối nón có đỉnh I, đáy đường trịn C tích lớn Biết khơng qua gốc tọa độ, gọi H xH , yH , z H tâm đường tròn C Giá trị biểu thức T xH yH z H A B C Câu 49 Trong không gain Oxyz, cho đường thẳng d : D x y 1 z Gọi mặt phẳng chứa 1 1 đường thẳng d tạo với mặt phẳng Oxy góc nhỏ Khoảng cách từ M 0;3; 4 đến mặt phẳng A 30 D 35 B C 20 Câu 50 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trang Số nghiệm thực phương trình f A 20 B 24 C 10 D f ( x ) f x Trang Đáp án 1-C 11-A 21-C 31-D 41-C 2-D 12-D 22-B 32-A 42-A 3-D 13-B 23-B 33-A 43-C 4-C 14-B 24-C 34-D 44-B 5-B 15-A 25-B 35-C 45-A 6-C 16-C 26-B 36-B 46-A 7-B 17-B 27-C 37-C 47-D 8-C 18-C 28-B 38-D 48-A 9-A 19-B 29-A 39-C 49-A 10-C 20-C 30-B 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Tập xác định D 2; � x 1 � 2 Ta có ln x 1 ln x � x x � � x3 � Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S 2; 1 � 3; � Câu 2: Đáp án D f� x cos x 1 cos x 1 � cos x 1 2 x sin x 1 2 x sin x 1 2 Câu 3: Đáp án D Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: x y z � 6x y 2z 1 2 Câu 4: Đáp án C Khối trụ có độ dài đường sinh l 2a , bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ S xq 4a � 2Rl 4a � R a Thể tích khối trụ V hR 2a 3 Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án C Tìm f x tìm f x Số nghiệm phương trình số nghiệm phương trình đường thẳng f x �a với đồ thị hàm số y f x � f x 1 � 2 f x � f x � � �f x � Số nghiệm phương trình cho tổng số nghiệm phương trình (1) phương trình (2) Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đường thẳng y 5 đường thẳng y với 2 đồ thị hàm số y f x Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình cho có nghiệm Trang Câu 7: Đáp án B Kẻ DE AC , E �AC ta có DE SA DE SAC � Suy góc đường thẳng SD mặt phẳng SAC góc DSE a 21 , SD a 5, SE 5 Ta có ED � Tam giác DSE vuông E nên cos DSE SE 21 SD Câu 8: Đáp án C Số số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ dãy A8 Câu 9: Đáp án A �a �a � �3 log log Ta có: � 2� �2 �2 � �2 � � log a log 2 5log a � � Câu 10: Đáp án C 3i z 1 i 4 4i z 4 4i w z i.z 4 4i i 4 4i 8 8i � w Câu 11: Đáp án A Vì AB 17 Câu 12: Đáp án D Tập xác định: D �\ �2 Ta có lim y x �� lim y lim x �2 x 2 x �2 lim y lim x � 2 , lim y � đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x�� 2x2 2x2 x 2 x � 2 lim x �2 x2 x2 x2 1 3 x 2 lim x � 2 2x2 �, lim y � x � 2 x 2 Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 13: Đáp án B y � nên chọn A D Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất xlim �� Đồ thị hàm số qua 1; 1 nên chọn A Câu 14: Đáp án B Trang 10 Ta có: f � x x 1 x 3 x 2 2019 , x �� x 2 � � f� x � �x x nghiệm bội chẵn � x �1 � Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực tiểu x 2 x Câu 15: Đáp án A Ta có: 2a 3b 2i i 3i � 2a 3bi 3i � 2a 3bi 3i � 1 2a a � � � � � 2a b Vậy ta có � 3b 3 � � b 1 � Câu 16: Đáp án C Ta có diện tích thiết diện S x x x 3 0 S x dx � x xdx Vậy thể tích phần vật thể là: V � 12 Câu 17: Đáp án B 1 a a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SA AB AC a.a 3 2 12 Câu 18: Đáp án C r x 1 y 1 z qua M 1; 1;0 có véctơ phương u 1; 4;1 r Mặt phẳng P : x y z có véctơ pháp tuyến n 2; 1; Đường d : rr � u �.n � d // P Ta có: � �M � P d d ;( P ) d M ;( P ) 1 1 Câu 19: Đáp án B 4 �3� Áp dụng công thức V R � V � � � 3 � � � Câu 20: Đáp án C Trang 11 Ta có: x x 1 4� x x 1 2 x3 � � x2 x � � x 1 � Vậy tập nghiệm phương trình 1;3 Câu 21: Đáp án C Gọi I1 tâm mặt cầu S1 R1 bán kính mặt cầu S1 Tính khoảng cách II1 22 12 22 R1 nên điểm I nằm mặt cầu S1 Suy bán kính mặt cầu S R II1 R1 Câu 22: Đáp án B Ta có 1 f x sin x cos x cos x sin x sin x 2sin x sin x sin x 4 Đặt sin x t �t �1 đưa tốn tìm M m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số g t t t , t � 0;1 Ta có g � t 2t 3 � g� t � 2t � t � 0;1 2 �3 � 11 Mà g ; g 1 ; g � � 4 �4 � 16 11 Vậy M , m � M m 16 16 Câu 23: Đáp án B Cách 1: Ta có log log 5.log ab log 45 log log log a 2ab log 48 45 log 48 log 24.3 log ab Cách 2: Lưu biến nhớ log � A, log � B Bấm log 48 45 A AB nên đáp án B AB Câu 24: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến hai khoảng �; 2 0;1 nên chọn đáp án C Câu 25: Đáp án B P : x 3z , suy véctơ pháp tuyến P r n 2;0; 3 r Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P nên có véctơ phương u 2;0; 3 Trang 12 Câu 26: Đáp án B Ta có � 10 x x log � log 10 x x � 10 x 101 x � 102 x 7.10 x 10 � � x �� x log 10 � � Tổng nghiệm thực log log log10 Câu 27: Đáp án C Gọi q công bội cấp số nhân un � u1 q q � u1 q q u1 u2 u3 � � � �� �� Ta có: � u4 u5 u6 32 q 3u1 q q 32 � u1q u1q u1q5 32 � � � � � u1 q q u � � �� � �1 q 2 � � q 2 � 2 Vậy un n 1 Câu 28: Đáp án B Đặt t x � dt 2dx � dx dt Đổi cận: Ta có dt f x 1 dx � f t � x t 3 f x dx 2� Câu 29: Đáp án A Ta có f x dx � x e dx 6� xdx 2� xe dx � x x ux du dx � � � Đặt � � dv e x dx � v ex � Suy ra: f x dx 3x � xe x � e x dx 3x xe x 2e x C Câu 30: Đáp án B Phương pháp trắc nghiệm Vì hàm số bậc trùng phương có a.b nên có cực trị � � x0 � m � x3 2mx � � x Phương pháp tự luận Tính y � nên hàm số có cực trị � � m x � � Trang 13 Câu 31: Đáp án D A, B, C điểm biểu diễn hình học số phức z1 2i, z2 1 i z3 4i suy A 1; 2 , B 1;1 , C 3; � 1 x 1 � �G ABC � � G 1;1 Điểm G trọng tâm � �y 1 �G Vậy G điểm biểu diễn số phức z i Câu 32: Đáp án A Cách 1: Gọi O giao điểm AC BD � 60� SB, ( ABCD ) SB, BG SBG S ABC a BD a � BG 2 a 2 a 3 Trong tam giác vng SBG có tan 60� SG � SG tan 60� BG a BG VS ABC S ABC SG a � VA.SBC 6 a � VM SBC VA.SBC a 18 Trong tam giác vng SBG, có SB SG a sin 60� 2 �a � �1 a � Trong tam giác vng OGC, có GC OC OG � �2 � � � �3 � � a � � � � 2 Trong tam giác vuông SGC, có SC SG GC � S ABC 29 a a Trang 14 3V 42 � VM SBC S ABC d M , (SBC ) � d M , (SBC ) M SBC a S ABC 14 Cách 2: Gọi O giao điểm AC BD Ta có MO // SC � MO // SBC � d M ,( SBC ) d O, ( SBC ) Dựng d G, (SBC ) GI BC I �BC � BC SGI � SBC SGI theo giao tuyến SI Trong tam giác SGI dựng đường cao SH � GH SBC � d G , ( SBC ) GH � 60� SB, ( ABCD ) SB, BG SBG BD a � BG 2 a 2 a 3 Trong tam giác vng SGB có tan 60� GI SG � SG tan 60� BG a BD a Trong tam giác vng SGI, có 1 42 2 � GH a 2 GH GI SG 21 42 42 Vậy � d M , ( SBC ) a a 21 14 Câu 33: Đáp án A Gọi H trung điểm BM, tam giác A� BM cân A�nên A� H BM � BM ABC A� � BM � ABC BM � A� H ABC A� Ta có: � �A� � H BM Tam giác ABC cạnh a nên ta có: � a a � BH �BM � � a2 �S ABC � � A� B có hình chiếu vng góc ABC HB Góc tạo A� B với mặt phẳng ABC góc A� BH (vì góc A� BH góc nhọn) Xét tam giác A� BH vng H, ta có: Trang 15 A� H a a � A� BH 30� , tan � A� BH � A� H , BH 4 a a a3 � VABC A��� A H S BC ABC 4 16 Câu 34: Đáp án D Gọi m (kg) lượng thức ăn tiêu thụ ngày Số lượng thức ăn mua dự trữ 120.m (kg) Gọi n số ngày thực tế lượng thức ăn hết Ta có n số nguyên lớn thỏa mãn: 120m �۳ ۳ m m.1, 03 m 1, 03 n 1 1, 03 120 n 1 0, 03 n 51, 63 Suy n 51 Câu 35: Đáp án C 2 x � x 1 � dx � dx Ta có: �2 �2 � x 2x x 2x x 2x � 0� 2 x 1 �2 dx �2 dx x 2x x 2x 0 2 x 1 1 dx ln x x ln12 ln ln Tính I1 �2 x 2x 2 0 2 1 dx � dx Tính I �2 x 2x 0 x 1 Đặt x tan u � dx du Đổi cận: x � u x � u cos u 6 1 � � du du Suy I � � � � 3 �3 � cos u tan u Vậy x dx I � x 2x 2 I ln �1 � � � Suy a 3b � � � � �2 � �6 � 18 Câu 36: Đáp án B Gọi chiều cao bình nước hình trụ h (cm), bán kính R (cm) Ta có chiều cao bình nước gấp lần bán kính viên bi ve nên: h 8.1 (cm) Khi cho ba viên bi vào bình nước nước dâng lên đến miệng bình, nên ta tích ba viên bi phần ba thể tích bình nước Trang 16 3� �4 � 1 � 8R � R �3 � 3 (cm) Diện tích xung quanh bình nước là: S xq 2Rh 2 �61, cm Câu 37: Đáp án C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Do AB 2m, IA IB 5m JA JB 13 m � 1� 0; �; phương trình Parabol y x , đường thẳng JB Nên ta có: I 0;0 , A 1; , B 1; , J � � 2� y x 2 � 5� 0; � ,r Gọi K tâm hình trịn KB KI r � K � � 4� 1 �3 2� dx m Phần diện tích dát bạc là: S1 � � x 2x � 2 � 0� 2 Phần diện tích phủ sơn là: S r S1 �3, 73m Tổng số tiền dát bạc phủ sơn logo nói là: 10000000 3, 73.2000000 19127000 đồng Câu 38: Đáp án D x x 1 f � Đặt g x f x x 3 � g � x x 3 x ta có: Do x x x 1 �2 đồ thị hàm số y f � x 1 � x 1 � x 1 � � g� � �2 �� x0 x � �� x 2x �f x x � � x 2 � x sau Ta có bảng xét dấu g � Suy hàm số y f x x 3 nghịch biến khoảng 2; 1 0; � nên chọn D Câu 39: Đáp án C 2 0 f x dx � f x dx � f x dx � f x dx J Ta có: I � Trang 17 f x dx Ta có: � 1 1 f x dx � f x dx � � f x dx � 30 30 Đặt t x � dt 2dx 2 �x � t �� f x dx � f t dt � f x dx � J Đổi cận: � �x � t 0 f x dx Vậy I � b c b a a c f x dx � f x dx � f x dx Sử dụng công thức � Sử dụng giả thiết f x f x phương pháp đổi biến để tính f x dx � Câu 40: Đáp án C ur uu r Hai đường thẳng d1 , d có véctơ phương u1 3; 2; 2 u2 2; 2; 1 Lấy điểm A 3t; 1 2t ; 2t � d1 B 2u; 2u; 3 u � d AB đường thẳng vuông góc chung hai đường thẳng d1 , d �A 4;1;0 uuu r ur � � 12u 17t 29 u 1 � � � �AB.u1 � � � u u u r u u r � � � �B 2; 2; 2 9u 12t 21 t 1 r � � �AB.u2 �uuu �AB 2;1; 2 Vậy phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d x2 y2 z2 1 Câu 41: Đáp án C 2 Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x iy x y Ta có: z z z z �4 � x y �4 � x y �2 * w z 2i zi 4i x y i x yi i 4i x x 4 y x y 2 i y x 4 i x y 2 x 4 y 2 � � 4� i � 2 Theo giả thiết, ta có: x x y �0 � x y x �0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: �x y �2 � có miền hình vẽ đây: �2 �x y x �0 Trang 18 Hình phẳng H phần khơng gian nằm bên ngồi hình vng cạnh nằm bên hình trịn C có tâm I 2;0 bán kính R 2 Diện tích hình H S R 22 2 8 ; 21,13 Câu 42: Đáp án A Vì câu có phương án trả lời có phương án nên xác suất để chọn đáp án xác suất để trả lời sai , Gọi A biến cố bạn Nam 8,5 điểm A biến cố bạn Nam 8,5 điểm Vì bạn Nam làm chắn 40 câu nên để có A xảy trường hợp �3 � TH1: Bạn Nam chọn câu 10 câu lại, xác suất xảy là: 10 � � �4 � �1 � �3 � TH2: Bạn Nam chọn hai câu 10 câu lại, xác suất xảy là: C102 � � � � �4 � �4 � �3 � �1 � �3 � Vậy P A P A 10 � � C102 � � � �; 0,53 �4 � �4 � �4 � Câu 43: Đáp án C Nhận xét phương trình f x có nghiệm đơn x nên biểu thức đổi dấu qua điểm x Do để bất phương trình nghiệm với x �� phương trình x m f sin x 2.2 f sin x m phải có nghiệm m 1 � x � m 2m � � m 3 � Thử lại với m ta có: � x f sin x 2.2 f sin x �2 f x �0 � x f sin x � � ۣ f sin x f sin x sin x 1 �0 f x với x ��� m thỏa mãn yêu cầu toán Thử lại với m 3 ta có: � x 3 f sin x 2.2 f sin x �2 f x �0 � x f sin x � � 1 �0 f x � f sin x �0 (vô lý) � m 3 khơng thỏa mãn u cầu tốn Vậy S 1 Số tập S 1 � Câu 44: Đáp án B Trang 19 Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Điều kiện xác định x �۳ x2 x x � x x x a1 � �; 1 � x3 x x a2 � 2; Ta có f x x x � � � � x x x a3 � 4; � 3 � Đặt t x x x với x �0 t� x 1 � x 0; t � � x 12 x � � với x3 x3 x x � x 12 x Ta có bảng biến thiên hàm số t x x x Từ bảng biến thiên trên, suy Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm Phương trình (3) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt t x x x với x �0 Ta có: t � x 1 � x 0; t � � x 12 x � � với x3 x3 x x � x 12 x Lập bảng biến thiên t x x x Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 45: Đáp án A Trang 20 x Bất phương trình cho tương đương với: m �f x x có nghiệm �;1 x Xét hàm số g x f x x �;1 ;1 Bài toán trở thành tìm m để m �g x có nghiệm �۳ m g x �;1 x f � x 3x ln Ta có g � � x �f � � g� x Nhận xét: Với x � �;1 � � x 3 ln � g x g 1 f 1 31 2.1 f 1 Do ta có m �min �;1 Vậy m �f 1 Câu 46: Đáp án A 2 + Xét hàm số f x x m 1 x 6mx m 3, a Vì y x m 1 x 6m x m hàm chẵn nên để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt f x có nghiệm phân biệt nghiệm dương, nghiệm âm có nghiệm phân biệt hai nghiệm dương x 1 � x x m 1 x 6m � � Ta có f � xm � 2 Ta có f 1 m 3m 4; f m m 4m 3; f m + Nếu m f x có nghiệm nên loại + Nếu m �1 f x có điểm cực trị có điểm cực trị dương * f x có nghiệm phân biệt nghiệm dương, nghiệm âm � 21 � � m 3m m3 4m m �f m f 1 � � �� �� �� m2 � �f � 4 m � * f x có nghiệm phân biệt hai nghiệm dương � m0 � m0 � � � � �f m f 1 � � m 3m m3 4m2 3 � m l � �2 m 3 � �f Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 47: Đáp án D 2 Vì z1 z1 z2 z2 z1 �z2 suy z1 z2 � P z2 Trang 21 1 � � � 12 z1 z2 sin MON 6 Mặt khác S OMN OM ON sin MON 2 � P z2 � Nên P z2 nhỏ sin MON lớn � sin MON � � sin MON 1 Khi P Câu 48: Đáp án A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 , bán kính R Gọi x khoảng cách từ I đến mặt phẳng , x Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I, đáy đường x3 tròn C là: V x x x 3 Xét hàm số f x x3 x , với x f� x x 2; f � x � x � 0; � Hàm số y f x liên tục � � �, có f f 0, f f x , đạt , nên max � 0; � � � x r Gọi u 1; 4;1 véctơ phương đường thẳng d Vì IH nên tồn số thực k cho uuu r r uuu r r IH ku , suy IH k u � k 1 �k � 18 r 1r uuu �4 � Với k : IH u � H � ; ; �� : x y z (nhận O � ) 3 �3 3 � r uuu 1r �2 � Với k : IH u � H � ; ; �� : x y z (loại O � ) 3 �3 3 � Vậy xH y H z H Câu 49: Đáp án A Có góc tạo đường thẳng d mặt phẳng Oxy � d ;(Oxy ) Góc tạo mặt phẳng mặt phẳng Oxy � ();(Oxy ) Ta có � d ;(Oxy) �� ();(Oxy) � � ();(Oxy) � � d ;(Oxy) � ();(Oxy) uu rr ud k 30 sin � d , () uu � cos � d , ( ) r r 6 ud k Trang 22 r 2 Gọi véctơ pháp tuyến n a; b; c , a b c �0 r r Vì d � � u n � 2a b c � c 2a b rr n.k 2a b 30 cos � (Oxy), () r r n.k a b 2a b � 36 4a 4ab b 30 5a 4ab 2b � 6a 24ab 24b � a 2b � a 2b r Chọn n 2; 1;5 r Vậy qua A 1;1; �d có véctơ pháp tuyến n 2; 1;5 � : x y z Ta có: d M ,( ) 30 30 30 Câu 50: Đáp án A Đặt f x t �0 Khi phương trình trở thành: f t t (1) Từ đồ thị hàm số ta có t a, a 1 � � t b, a b 1 � Phương trình (1) có nghiệm � t c, c � � t d, d � Khi phương trình f x a, f x b, f x c phương trình có nghiệm phân biệt khơng trùng Phương trình f x d có nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có 20 nghiệm phân biệt Trang 23 ... Ta có: t � x 1 � x 0; t � � x 12 x � � với x3 x3 x x � x 12 x Lập bảng biến thi? ?n t x x x Ta có bảng biến thi? ?n Dựa vào bảng biến thi? ?n, phương trình cho có nghiệm... cạnh nằm bên hình trịn C có tâm I 2;0 bán kính R 2 Diện tích hình H S R 22 2 8 ; 21, 13 Câu 42: Đáp án A Vì câu có phương án trả lời có phương án nên xác suất... 38-D 48-A 9-A 19-B 29-A 39-C 49-A 10-C 20-C 30-B 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Tập xác định D 2; � x 1 � 2 Ta có ln x 1 ln x � x x � � x3 � Kết hợp