20 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 20 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ 20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z = z1 + z2 A + 3i B −3 + i C −1 + 2i D + i Câu Giả sử f ( x ) g ( x ) hàm số liên tục ¡ a, b, c số thực Mệnh đề sau sai? b A ∫ a c a b c f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = b b a a B ∫ cf ( x ) dx = c ∫ f ( x ) dx b C ∫ a b D ∫( a b b a a f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx b b a a f ( x ) − g ( x ) ) dx + ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx Câu Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f ( x) –1 2 −∞ –1 Mệnh đề sau sai hàm số cho? A Giá trị cực đại B Hàm số có điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu –1 D Hàm số có điểm cực đại Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −1 , u4 = Số hạng u6 A B C 10 D 12 Câu Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) : x + z + = Một vectơ phương ∆ r r A b = ( 2; −1;0 ) B v = ( 1; 2;3) Câu Tính đạo hàm hàm số y = ( 3x ) + log e r C a = ( 1;0; ) r D u = ( 2;0; −1) x Trang A y ′ = e ( x ) e −1 − x ln C y ′ = ( x ) ln ( 3x ) − e x ln B y ′ = 3e ( x ) e −1 D y ′ = 3e ( x ) e −1 − x − x ln Câu Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A cos x + C B cos 5x + C C − cos 5x + C D − cos x + C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A ( 2; ) B ( 0;3) C ( 2;3) D ( −1; ) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − x + x − B y = x − x + x + C y = − x + x − x − D y = x − x + x − Câu 10 Giả sử [ 0;1] số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 Mệnh đề sau đúng? A log a − 3log b = B log a + 3log b = C log a + 3log b = D log a − 3log b = Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz? A ( α ) : z = B ( P ) : x + y = C ( Q ) : x + 11 y + = D ( β ) : z = x−3 Câu 12 Nghiệm phương trình = A B C –1 D Câu 13 Mệnh đề sau sai? A Số tập có phần tử tập phần tử C6 B Số cách xếp sách vào vị trí giá A6 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C6 Trang D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A6 Câu 14 Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A B 1 thỏa mãn F ( ) = Giá trị F ( −1) x+2 C x Câu 15 Biết tập hợp nghiệm bất phương trình < − A B Câu 16 Đồ thị hàm số y = A D 2 khoảng ( a; b ) Giá trị a + b 2x C D x2 − 2x + x đường tiệm cận? x −1 B C D x −1 y − z −1 = = cắt mặt phẳng −1 Câu 17 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ( P) : x − y + z − = điểm I ( a; b; c ) Khi a + b + c A B C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) với x ∈ ¡ Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1; 2] A f ( −1) B f ( ) C f ( 3) Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : D f ( ) x y z = = mặt phẳng ( α ) : x − y + z = −1 Góc đường thẳng ∆ mặt phẳng ( α ) A 30° B 60° C 150° D 120° Câu 20 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( < x < ) thiết diện nửa hình trịn có bán kính R = x − x A V = 64 B V = 32 C V = 64π D V = 32π Câu 21 Cho số thực a > , gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + a = Mệnh đề sau sai? A z1 + z2 số thực B z1 − z2 số ảo C z1 z2 + số ảo z2 z1 D z1 z2 + số thực z2 z1 Câu 22 Cho số thực a, b thỏa mãn < a < b log a b + log b a = Tính giá trị biểu thức a2 + b T = log ab Trang A B C D Câu 23 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = 3 x − x − x + trục hoành 3 hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A S = −1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx 1 C S = ∫ f ( x ) dx −1 D S = ∫ f ( x ) dx −1 Câu 24 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −3) tiếp xúc với trục Oy có bán kính A 10 B C D 13 Câu 25 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh 2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho A B C D Câu 26 Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi 8π Thể tích khối trụ cho A 2π C 4π B 2π D 4π Câu 27 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Môđun z1 + z2 A B C D 2 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 6a 12 B V = 6a C V = 6a D V = 6a Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 1; 2;3) có vectơ phương r u = ( 2; 4;6 ) Phương trình sau khơng phải đường thắng ∆ ?  x = −5 − 2t  A  y = −10 − 4t  z = −15 − 6t  x = + t  B  y = + 2t  z = + 3t   x = + 2t  C  y = + 4t  z = + 6t   x = + 2t  D  y = + 4t  z = 12 + 6t  Trang Câu 30 Đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ′ ( x ) = − ln x x2 B f ′ ( x ) = log x x − ln x x ln C f ′ ( x ) = − log x x ln D f ′ ( x ) = − log x x2 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y ′ = f ′ ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có điếm cực trị? −∞ x f ′( x) –1 +∞ +∞ −∞ –1 A B C D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = log x ( f ( x ) ) đồng biến khoảng x f ′( x) −∞ A ( 1; ) – –1 + B ( −∞; −1) 0 + – C ( −1;0 ) +∞ + D ( −1;1) Câu 33 Gọi S tập hợp số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời phương trình z − = z − i z + 2m = m + Tổng phần tử S A B C D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B với AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng S.ABC A a B a C a D a D 728 π ( cm3 ) Câu 35 Người ta sản xuất vật lưu niệm (N) thủy tinh suốt có dạng khối trịn xoay mà thiết kế qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R = 3cm , r = 1cm tiếp xúc với tiếp xúc với mặt xung quanh (N), đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy (N) Tính thể tích vật lưu niệm A 485π ( cm3 ) B 81π ( cm ) C 72π ( cm ) Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) − x đồng biến khoảng A ( 2; +∞ ) Trang B ( −∞; ) C ( 0; ) D ( 1;3) x −x Câu 37 Cho số thực m hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( + ) = m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 0;0;1) , B ( −3; 2;0 ) , C ( 2; −2;3) Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? A P ( −1; 2; −2 ) B M ( −1;3; ) C ( 0;3; −2 ) D ( −5;3;3) Câu 39 Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 252 D 25 252 x x Câu 40 Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = 31 + + mx ¡ Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( −10; −5 ) B m ∈ ( −5;0 ) C m ∈ ( 0;5 ) D m ∈ ( 5;10 ) Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = x − x + m (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên f ( x ) < 3min f ( x ) Tổng phân tử S m thuộc đoạn [ −20; 20] cho max [ 0;2] [ 0;2] A 63 B 51 C 195 D 23 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ( 1) = e f ( ) ∫ A f ( 1) = 2e e −1 dx ′ +  f x  ( )  dx ≤ Mệnh đề sau đúng? f ( x ) ∫0  B f ( 1) = ( e − 2) e −1 C f ( 1) = 2e e2 − D f ( 1) = ( e − 2) e −1 Câu 43 Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia Elip Parabol có Trang đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 , qua điểm M, N Sau sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m trang trí đèn Led phần cịn lại với giá 500.000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 = M , B1 B2 = 2m , MN = 2m A 2.341.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ  3x + x +  f Tìm tất giá trị m để phương trình  ÷ = m có nghiệm  2x +  A −4 ≤ m ≤ −2 B m > −4 C < m < D ≤ m ≤ Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên:  x f ′( x) −∞ –3 Bất phương trình f ( x ) < 3e A m ≥ f ( −2 ) − x+ +∞ 3 + m nghiệm với x ∈ [ −2; 2] B m > f ( ) − 3e C m ≥ f ( ) − 3e D m > f ( −2 ) − Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông A, ·ABC = 30° , BC = 32 , đường thẳng BC có phương trình x−4 y −5 z +7 = = đường thẳng AB nằm mặt phẳng ( α ) : x + z − = Biết đỉnh 1 −4 C có cao độ âm Tính hồnh độ đỉnh A A B C Câu 47 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn e thức P = x + y − x + y − x + x − y + 1− x −e D y + 1− x y2 − x giá trị lớn biểu −y= a a với a, b số nguyên dương phân số tối giản Tính b b S = a+b A S = 85 B S = 31 C 75 D 41 Trang Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, AC = a , SAB tam giác đều, · SAD = 120° Tính thể tích khối chóp SABCD A a 3 B 3a 3 C a D 2a 3 ) ( 2x x Câu 49 Có số ngun m để phương trình 9.3 − m x + x + + 3m + 3 + = có nghiệm phân biệt? A Vô số B C Câu 50 Cho số phức z w thỏa mãn ( + i ) z = A B D z + − i Tìm giá trị lớn T = w + − i w C 2 D Đáp án 1-A 11-C 21-C 31-D 41-A 2-C 12-B 22-D 32-A 42-C 3-B 13-C 23-B 33-D 43-A 4-A 14-D 24-B 34-C 44-D 5-C 15-D 25-A 35-D 45-D 6-D 16-C 26-A 36-C 46-C 7-D 17-D 27-D 37-B 47-A 8-C 18-B 28-A 38-A 48-A 9-D 19-A 29-D 39-B 49-C 10-B 20-D 30-B 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có z1 = −1 + 2i ; z2 = + i ⇒ z1 + z2 = + 3i Câu 2: Đáp án C Ta có b b b a a a ∫ f ( x ) g ( x ) dx ≠ ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx nên đáp án C sai Câu 3: Đáp án B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ( 0; −1) nên đáp án B sai Câu 4: Đáp án A u1 = −2 u = −2 u = −2 ⇔ ⇔ ⇒ u6 = u1 + 5d = Ta có  d = u4 = u1 + 3d = Câu 5: Đáp án C uu r uur Ta có u∆ = uα = ( 1;0; ) Câu 6: Đáp án D e e e e −1 Ta có y = x − log x ⇒ y ′ = e.x − 1 e −1 = 3e ( x ) − x ln x ln Câu 7: Đáp án D Trang Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 8: Đáp án C Hàm số cho đồng biến ( 1;3) nên đồng biến ( 2;3) Câu 9: Đáp án D Dựa vào hệ số α > ta loại đáp án C Đồ thị cắt trục tung y = −1 nên loại B Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 = ; x2 = ⇒ x1 + x2 = ; x1.x2 = Câu 10: Đáp án B 8 Ta có a b = ⇔ a b = ⇔ log ( a b ) = log 2 ⇔ log a + 3log b = Câu 11: Đáp án C Mặt phẳng song song với trục Oz ( Q ) : x + 11 y + = Đường thẳng Oz nằm mặt phẳng ( P ) : x + y = nên đáp án B không Câu 12: Đáp án B x −3 Ta có = ⇔ x − = −1 ⇔ x = Câu 13: Đáp án C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh A6 nên đáp án C sai Câu 14: Đáp án D Ta có ∫ −1 dx = F ( ) − F ( −1) ⇔ F ( ) − F ( −1) = ⇔ F ( −1) = F ( ) − = x+2 Câu 15: Đáp án D x Ta có < − 2 ⇔ ( x ) − 3.2 x + < ⇔ < x < ⇔ < x < x Do suy a = , b = ⇒ a + b = Câu 16: Đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y = , khơng có TCĐ Câu 17: Đáp án D I ( + 2t ;3 − t ;1 + t ) mà I ∈ ( P ) ⇒ ( + 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − = ⇔ t = ⇒ I ( 3; 2; ) Do a + b + c = Câu 18: Đáp án B Giá trị nhỏ hàm số f ( ) Câu 19: Đáp án A Trang uu r uuur uur u∆ = ( 1; 2; −1) u∆ n( α ) 1− − → sin ( ∆; ( α ) ) = uur uuur = = ⇒ ( ∆; ( α ) ) = 30° Ta có  uuur 6 u∆ n( α )  n( α ) = ( 1; −1; ) Câu 20: Đáp án D ( Ta có V = ∫ π x − x ) π π  x x  32 dx = ∫ ( x − x ) =  − ÷ = π 20 2 0 Câu 21: Đáp án C ( z + z ) − z1 z2 = 22 − 2a = − 2a số thực khác z z Ta có z1 + z2 = ; + = z2 z1 z1 z2 a a Câu 22: Đáp án D Ta có log a b + log b a = Đặt t = log a b > → t + = ⇔ t − 3t + = ⇒ t = t ⇒ log a b = ⇒ b = a ⇒ T = log a3 a = Câu 23: Đáp án B Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D Đáp án B sai kết tích phân ∫ f ( x ) dx < mà diện tích khơng thể âm Câu 24: Đáp án B Ta có R = d ( I ; Oy ) = y1 = Câu 25: Đáp án A Ta có tâm I mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB S SAB = SA.SB AB SA2 22 SO AB = ⇒R= = =2 4R SO 2.1 Câu 26: Đáp án A Trang 10 Ta có chiều cao h = Bán kính đáy r = 8π = 2π h = ⇒ V = π r h = 2π 2π Câu 27: Đáp án D 2 ( Áp dụng công thức đặc biệt: z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ) Thay số dễ dàng đáp án D Cách khác: chọn z1 = + 2i ; z2 = −1 + 2i ⇒ z1 + z2 = 2i ⇒ z1 + z2 = 2 Câu 28: Đáp án A Kẻ SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) a a a SA.SC a SC = AC − SA2 = 2a − =a ⇒ SH = = = 2 AC a 2 1 a a3 ⇒ V = SH S ABCD = a = 3 12 Câu 29: Đáp án D Cả đáp án thỏa mãn vectơ phuơng, ta xét điểm qua Thay tọa độ ( −5;10; −15 ) , ( 2; 4;6 ) , ( 1; 2;3) , ( 3;6;12 ) vào phương trình ∆ : x −1 y − z − = = ta thấy ( 3;6;12 ) không thỏa mãn Câu 30: Đáp án B x − log x − ln 2.log x − ln x Ta có ′ x ln f ( x) = = = 2 x x ln x ln Câu 31: Đáp án D Trang 11  x = −1 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x ) = ⇔  x = a > Xét bảng sau: x g′ ( x) −∞ –1 – α – +∞ + g ( x) Hàm số đạt cực trị x = a Câu 32: Đáp án A  f ( x ) ′ f ′ ( x ) Ta có y = log ( f ( x ) ) ⇒ y ′ =  = f ( x ) ln f ( x ) ln Do f ( x ) > ( ∀x ∈ ¡ ) ⇒ y′ > ⇔ f ′ ( x ) >   −1 < x <  − < x < ⇔ 2 Dựa vào bảng biến thiên suy f ′ ( x ) > ⇔   2x > x > Suy hàm số y = log ( f ( x ) ) đồng biến khoảng ( 1; ) Câu 33: Đáp án D Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có a + bi − = a + bi − i ⇔ ( a − 1) + b = a + ( b − 1) ⇔ a = b ⇒ z = a + 2  m ≥ −1 Lại có: z + 2m = m + ⇔ a + + 2m = m + ⇔  2 ( a + 2m ) + a = ( m + 1)  m ≥ −1 ⇒ 2a + 4ma + 3m − 2m − = 2 Để tồn số phức z thỏa mãn u cầu tốn ∆′m = 4m − ( 3m − 2m − 1) > ⇔ −2m + 4m + > ⇔ − < m < +  m ≥ −1 ⇒ m = { 0;1; 2} ⇒ S = { 0;1; 2} ⇒ T = Kết hợp  m ∈ ¢ Câu 34: Đáp án C Gọi I trung điểm AD ⇒ ABCI hình vng cạnh a ⇒ ∆ACI có đường trung tuyến CI = AD ⇒ ∆ACD vuông C ⇒ AC ⊥ CD Dựng Dx //AC d ( AC ; SD ) = d ( AC ; ( SDx ) ) = d ( A; ( SDx ) ) Trang 12 Dựng AE ⊥ Dx , AF ⊥ SE ⇒ d ( A; ( SDx ) ) = AF Ta có: AE = CD = CI + ID = a Suy AF = SA.SE SA2 + AE = a Câu 35: Đáp án D Giả sử thiết diện hình thang ABPQ Gọi I, K tâm đường tròn nhỏ to Gọi M, N hình chiếu I, K lên cạnh bên, điểm E = IK ∩ MN (hình vẽ) IK = r + R = cm Ta có: EI IM r EI EI = = = ⇔ = ⇔ = EK KN R EI + IK EI + IM · · ⇔ EI = ⇒ sin IEM = = ⇒ IEM = 30° EI · · Suy EBO = 60° ⇒ KBO = 30° ⇒ OB = KO cot 30° = 3 Mặt khác EH = IE − IH = − = 1cm , PH = HE tan 30° = 1 728π 2 Thể tích vật thể cần tìm là: V = π OB EO − π HP EH = 3 Câu 36: Đáp án C Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x ) − x Vẽ đồ thị hàm y = x2 số ta thấy f ′ ( x ) ≥ x2 , ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x ≥ , ∀x ∈ ( 0; ) y = g ( x) Do hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) g ( 0) = f ( 0) − = g ( 0) ⇒ g ( x ) ≥ g ( ) = ( ∀x ∈ ( 0; ) ) Do y = g ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ( 0; ) ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 37: Đáp án B Đặt t = x + 2− x ⇒ t ′ = x ln − 2− x ln = ⇒ x = − x ⇒ x = Mặt khác t ( −1) = 17 , t ( 0) = , t ( 2) = Từ bảng biến thiên ta có nhận xét: Trang 13 t =  5 Với  giá trị t có giá trị x, với t ∈  2;  ⇒ giá trị t có giá trị x 17  , ∀x ∈ ¡ ; suy hàm số đồng biến ¡ ⇒ Hàm số khơng có giá trị nhỏ x x TH2: Với m < phương trình f ′ ( x ) = ⇔ 31 ln 31 + ln = − m Do hàm số y = 31x ln 31 + 3x ln đồng biến ¡ ⇒ Phương trình f ′ ( x ) = − m có nghiệm f ( x ) = −∞ , lim f ( x ) = +∞ x = a Do m < xlim →−∞ x →+∞ Trang 14 Ta có bảng biến thiên cho f ( x ) −∞ x y′ – α +∞ + +∞ y f (α) +∞ f ( x ) = f ( a ) = , mặt khác f ( ) = ⇒ a = Suy ¡ Do −m = 31°.ln 31 + 3°.ln ⇔ m = − ln 31 − ln ≈ −4, 49 Câu 41: Đáp án A Xét hàm số f ( x ) = x − x + m đoạn [ 0; 2] x = 3 Ta có: f ′ ( x ) = x − x ; f ′ ( x ) = ⇔ x − x = ⇔  x =1 Ta lại có: f ( 1) = m − ; f ( ) = m + ; f ( ) = m max f ( x ) = m + ; f ( x ) = m − [ 0;2] [ 0;2] f ( x ) = m + ; f ( x ) = m − - Nếu m − ≥ ⇔ m ≥ max [ 0;2] [ 0;2] Khi max f ( x ) < 3min f ( x ) ⇔ + m < ( m − 1) ⇔ m > [ 0;2] [ 0;2] 11 f ( x ) = − m ; f ( x ) = −m − - Nếu m + ≤ ⇔ m ≤ −8 max [ 0;2] [ 0;2] Khi max f ( x ) < 3min f ( x ) ⇔ − m < ( −m − ) ⇔ m < − [ 0;2] - Nếu [ 0;2] ( m − 1) ( m + 8) < ⇔ −8 < m < 25 max f ( x ) = max { m + , − m } = max { m + 8,1 − m} ; [ 0;2] f ( x ) = [ 0;2] f ( x ) < 3min f ( x ) Khi đó, không thỏa mãn điều kiện max [ 0;2] [ 0;2] 25  m < − 25   11   Do đó:  kết hợp với m ∈ [ −20; 20] ta có m ∈  −20; − ÷∪  ; 20   2    m > 11  Mà m ∈ ¢ ⇒ S = { −20; −19; −18; ; −13;6;7; ; 20} Tổng phần tử S + + + + 10 + 11 + 12 = 63 Câu 42: Đáp án C Ta có ∫ 1 AM −GM f ′ ( x )  2 dx +  f ′ ( x )  dx = ∫  +  f ′ ( x )   dx ≥ 2∫ dx f ( x ) ∫0  f ( x)  f ( x)   Trang 15 = ln f ( x ) Mà ∫ f ( 1) = ln f ( 1) − ln f ( ) = ln = ln e = f ( 0) 1 dx ⇔ f ( x ) f ′ ( x ) = +  f ′ ( x )  dx ≤ nên dấu “=” xảy ra, tức f ′ ( x ) = ∫ f ( x) f ( x) ⇒ ∫ f ( x ) f ′ ( x ) dx = ∫ xdx ⇒ f ( x) = x + C ⇒ f ( x ) = x + 2C Theo giả thiết f ( 1) = e f ( ) nên ta có ⇒ f ( x) = 2x + + 2C = e 2C ⇔ + 2C = e 2C ⇔ C = e −1 2 2e ⇒ f = + = ( ) e2 − e2 − e2 − Câu 43: Đáp án A Chọn hệ tọa độ Oxy, với O trung điểm A1 A2 ⇒ A1 ( −2;0 ) , A2 ( 2;0 ) Phương trình ( E )   3 3 x2 y2 N 1; , + = mà M ( −1; yM ) , N ( 1; y N ) thuộc ( E ) ⇒ M  −1; ÷   ÷ ÷ ÷     Gọi phương trình parabol ( P ) y = ax + bx + c ( a ≠ )    3 ⇒ P : y = + 1÷ ( ) Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( P ) có đỉnh B1 ( 0; −1) qua M  −1; ÷  ÷x − ÷     Khi đó, diện tích phần tơ đậm S1 = ∫ −1 1− x2   2 − + 1÷ ÷x + dx ≈ 2, 67 m   Diện tích elip S = 2π ⇒ Diện tích phần cịn lại S3 = S2 − S1 ≈ 3, 61m Vậy kinh phí sử dụng để trang trí 200.S1 + 500.S2 ≈ 2.339.000 đồng Câu 44: Đáp án D Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Dựa vào đồ thị cho ta có đồ thị hàm y = f ( x ) Trang 16 Đặt t = 3x + x + 2x2 + Ta có t ′ = −4 x + ( 2x + 2)  x = −1 =0⇔ x =1 −∞ x t′ –1 – + +∞ – t Dựa vào bảng biến thiên ta có x ∈ ¡ ⇔ t ∈ [ 1; 2]  3x + x +  Vậy phương trình f  ÷ = m có nghiệm phương trình f ( t ) = m có nghiệm  2x +  t ∈ [ 1; 2] ⇔ ≤ m ≤ Cách 2: Phương pháp ghép trục Dựa vào đồ thị cho ta có đồ thị hàm y = f ( x ) Đặt t = 3x + x + 2x2 + Ta có t ′ = −4 x + ( 2x + 2)  x = −1 =0⇔ x =1 x t′ t −∞ – –1 + +∞ – Ta có bảng biến thiên: x t −∞ –1 +∞ Trang 17 a f ( t) Với < a < a  3x + x +  Vậy phương trình f  ÷ = m có nghiệm ≤ m ≤  2x +  Câu 45: Đáp án D x+2 Bài toán tương đương với: m > f ( x ) − 3e , ∀x ∈ [ −2; 2] x+2 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 3e [ −2; 2] g ( x) Bài toán trở thành tìm m để m > g ( x ) , ∀x ∈ [ −2; 2] ⇔ m > max [ −2;2] x+2 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 3e 1 < f ′ ( x ) < ⇒ g′ ( x) < Nhận xét: x ∈ ( −2; ) ⇒  x+2 −3e < −3e < −3 g ( x ) = g ( −2 ) = f ( −2 ) − Do ta có ⇔ m > max [ −2;2] Vậy m > f ( −2 ) − Câu 46: Đáp án C Gọi B ( b + 4; b + 5; −4b − ) mà B ∈ ( α ) ⇒ b + − 4b − − = ⇔ b = −2 ⇒ B ( 2;3;1) uuur Gọi C ( c + 4; c + 5; −4c − ) ⇒ BC = ( c + 2; c + 2; −4c − ) ⇒ BC = 18 ( c + ) Mà BC = ⇒ ( c + ) = ⇒ c = −1( V2 − V1 ) ⇒ C ( 3; 4; −3) Ta có cos ·ABC = AB ; AC = ⇒ AB = BC.cos ·ABC = 2.cos 30° = BC 2   A∈( α ) x + z − =   27 2   ⇒ ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 1) = Gọi A ( x; y; z ) ⇒  AB = 2   2    AB = ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) =  3 9 Giải hệ, ta ( x; y; z ) =  ; 4; − ÷ 2 2 Vậy điểm A có hồnh độ x A = Câu 47: Đáp án A Trang 18 Theo giả thiết ta có −1 ≤ x ≤ có biến đổi 4e x − y + ⇔ x − y + − x + 4e x − y + 1+ x = y + − x + 4e y ) ( ( ⇔ f x − y + − x2 = f y + − x2 1+ x − 4e y + 1− x = y2 − ( x − y ) + 1− x ) ⇔ x − y + − x2 = y + − x2 ⇔ x = y + y t Trong f ( t ) = t + 4e đồng biến ¡   58 2 f ( x ) = f  ÷= Do P = x − x − x + + ( y + y ) = f ( x ) = x − x + x + ≤ max [ −1;1]   27 Vậy: S = 58 + 27 = 85 Câu 48: Đáp án A Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBD Ta có AS = AB = AD ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ VS ABD = AH S ∆SBD Tam giác SBD có SB = 2a , SD = 3a , BD = a 13 Suy S ∆SBD = 183a p ( p − a) ( p − b) ( p − c) = Bán kính đường trịn R∆SBD = SB.SD.BD 4a 793 = 4S ∆SBD 61 ngoại tiếp Tam giác SAH có SH = SA2 − AH = SA2 − R∆2SBD = Do thể tích khối chóp S.ABD VS ABD = ∆SBD là: 6a 61 61 1 6a 61 a 183 a 3 AH S ∆SBD = = 3 61 Vậy thể tích khối chóp cho VS ABCD = 2VS ABD 3a Câu 49: Đáp án C 2x x Phương trình cho trở thành: 9.3 − m  x + + ( m + 1)  + = ⇔ 9.3x + = m  x + + ( m + 1)  ⇔ 3x + + 3− x = m  x + + ( m + 1)  x     ( *) Nhận thấy x0 nghiệm ( *) − x0 − nghiệm m = Do x0 = − x0 − ⇔ x0 = −1 nghiệm ( *) → = 3m ( m + 1) ⇔   m = −2 x TH1: Với m = , ta 9.3 + = x + + ⇔ ( 3x +1 − 1) = 4.3x x x +1 Trang 19 Do phương trình có ba nghiệm x = −2 ; x = ; x = −1 x TH2: Với m = −2 , ta 9.3 + = −8 x + + ⇔ ( 3x +1 − 1) = 8.3x x x + = ⇔ x = −1 Vậy m = giá trị nguyên thỏa mãn toán Câu 50: Đáp án A Ta có ( + i ) z = ⇔ z z z + − i ⇔ z + z i − + i = ⇔ z − + ( z + 1) i = (lấy môđun hai vế) w w w ( z − 1) + ( z + 1) Xét hàm số f ( t ) = Do w ≤ 2 z z t2 2 t = z >0 = ⇔ w = → w = f ( t ) = 2 w 5t − 2t + z −2 z +2 t2 ( 0; +∞ ) → max f ( t ) = ( 0;+∞ ) 5t − 2t + 2 ⇔ w≤ Lại có T = w + − i ≤ w + − i ≤ + 2= 3 Vậy giá trị lớn biểu thức T Trang 20 ... với m ∈ [ ? ?20; 20] ta có m ∈  ? ?20; − ÷∪  ; 20   2    m > 11  Mà m ∈ ¢ ⇒ S = { ? ?20; −19; −18; ; −13;6;7; ; 20} Tổng phần tử S + + + + 10 + 11 + 12 = 63 Câu 42: Đáp án C Ta có ∫ 1 AM... 38-A 48-A 9-D 19-A 29-D 39-B 49-C 10-B 20- D 30-B 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Ta có z1 = −1 + 2i ; z2 = + i ⇒ z1 + z2 = + 3i Câu 2: Đáp án C Ta có b b b a a a ∫ f ( x ) g ( x ) dx... bảng biến thi? ?n ta có nhận xét: Trang 13 t =  5 Với  giá trị t có giá trị x, với t ∈  2;  ⇒ giá trị t có giá trị x 17 