Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
2,47 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A A 1; 1; B 2;1;1 Độ dài đoạn AB A B C D Câu Giải bất phương trình log x A x B 1 x C x D x Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y x 3x B y x x C y x x D y 2x 1 x 1 Câu Tập xác định hàm số y x A �; 5 B 2; � Câu Cho cấp số cộng un có u1 3 công sai d A un 3 n 1 Khẳng định sau đúng? B un 3 � � 3 n 1 � C un n � � � D �\ 2 C � n 1 D un 3 n Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với đường thẳng y A B C D Câu Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu S có phương trình x y z 1 25 Tâm mặt cầu S điểm A I 4; 1; 25 B I 0; 4; 1 C I 4;1; 25 D I 0; 4;1 C D Câu Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B Câu Số tập có phần tử tập hợp có phần tử Trang A 7! 3! B C7 D A7 C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng qua điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; có phương trình A x y 3z 24 B x y 3z 12 C x y z 12 D x y z f x dx 4 Câu 11 Cho � 2 A –6 f x dx Khi � B �f x dx 2 C D Câu 12 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C Bh D 3Bh Câu 13 Cho Số phức z 1 2i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A 1; B 1; 2 C 1; 2 D 1; Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị 2; 4 hình vẽ, giá trị lớn f x 2; 4 A B C D –2 Câu 15 Thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục đoạn a, b , trục Ox hai đường thẳng x a , x b a b xung quanh trục Ox b f x dx A V � a b f x dx B V � a b f x dx C V � a b f x dx D V � a Câu 16 Cho hàm số f x x x x hàm số g x có bảng biến thiên sau x g� x � + –6 – � + � g x � Hàm số y g f x nghịch biến khoảng A 1;1 B 0; C 2;0 D 0; Trang Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD , góc SC ABCD A a3 B 45° Thể tích khối chóp S.ABCD a3 C a D a3 Câu 18 Số phức z x yi (với x, y ��) thỏa mãn i z 5i , giá trị x y A 49 B 17 C Câu 19 Tích nghiệm phương trình 3x A x 5 B 34 D 17 C –4 D Câu 20 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 10 A y 10 B x 10 C y 10 x 10 D x 10 Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2;5 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ Oxz A M 3; 2;0 B M 3;0;5 C M 0; 2;5 D M 0; 2;5 B C có cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác cân A, AB 2a , Câu 22 Cho lăng trụ ABC A��� � 120� Hình chiếu vng góc A�trên ABC trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối BAC BB�� C C chóp A� A 2a B 4a C 3a Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x 1 D 4a x 1 x Hàm số f x đồng biến khoảng đây? A �; 1 B 1;1 C 2; � D 1; Câu 24 Cho biểu thức P x x x với x Mệnh đề đúng? A P x 23 B P x 12 23 C P x 24 12 D P x 23 Câu 25 Tính tích nghiệm phương trình x 3x1 A B log C log D Câu 26 Cho số phức z1 2i , z2 2i Phương trình bậc hai sau có hai nghiệm z1 , z2 ? A z z 13 B z z 13 C z z 13 D z z 13 Câu 27 Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M trung điểm AB Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay Trang A 7 B 7 C 14 D 14 Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ x y� � � – –1 0 + y – � + � 3 Số giá trị nguyên m để phương trình f x 3m có nghiệm phân biệt A B Câu 29 Biết x2 dx a ln � x 4x C D 12 b ln , với a, b số nguyên, a b3 A –9 B C D Câu 30 Trong khơng gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A 1; 2;1 , B 2;3; Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d: x 1 y z Đỉnh sau đỉnh D hình thoi? 1 1 A D 0;1; B D 2; 1;0 Câu 31 Cho hàm số y f x thỏa mãn hệ thức C D 0; 1; 2 D D 2;1;0 f x sin xdx f x cos x � cos xdx Hỏi hàm số � x y f x hàm số hàm số sau? x A f x ln B f x x ln x C f x ln D f x x ln Câu 32 Cho hàm số f x có đạo hàm khoảng 0; � f x , x � 0; � thỏa mãn f� x x f x với x � 0; � , biết f 1 f Tổng tất giá trị nguyên a3 a thỏa mãn A –14 B C D –2 �x 1 t � Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : �y 2t d : �z 1 t � �x 3s � �y s Khoảng cách �z s � hai đường thẳng cho A 31 B C 62 D Câu 34 Biết phương trình x ax bx cx d , a, b, c, d �� nhận �; 1 z2 2i nghiệm Tính a b c d Trang A 10 B C –7 D Câu 35 Để đồ thị hàm số y x 2mx m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 2, giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A 2;3 B 1;0 C 0;1 D 1; Câu 36 Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên sau x y� � + y 0 – + � – � � –4 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x cos x m có hai nghiệm phân � 3 ; biệt khoảng � �4 A 13 � �? � B 12 C 11 D 21 Câu 37 Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay nhu hình vẽ Bé muốn dùng màu để tơ tất cạnh hình vuông đơn vị, cạnh tô lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ hai cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tơ màu bảng? A 139968 B 4374 C 576 D 15552. Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CNQ A 2a B a C a D a Câu 39 Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền (làm trịn đến nghìn đồng) để sau năm trả hết nợ ngân hàng? A 9236000 B 9137000 C 9970000 D 9971000 Câu 40 Cho tam giác ABC cạnh a, dựng phía mặt phẳng ABC tia Ax, By �By cho AA� �Ax , B� 2a , BB� a Khi vng góc với mặt phẳng ABC Lấy điểm A� B C ABC cơsin góc hai mặt phẳng A�� A B C 15 D Trang Câu 41 Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D hai đường parabol có đỉnh E, F (phần tô đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB, đối xứng qua trục CD, hai parabol cắt elip điểm M, N, P, Q Biết AB 8m , CD 6m , MN PQ 3m , EF 2m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đ/ m Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4.477.800 B 4.477.000 C 4.477.815 D 4.809.142 Câu 42 Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A 1;1;1 , B 2;0; , C 1; 1;0 , D 0;3; Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B� , C� , D�sao cho AB AC AD 4 AB� AC � AD� C D C D tích nhỏ Phương trình mặt phẳng B��� tứ diện AB��� A 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 C 16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Câu 43 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Biết x có đồ thị hình hàm số y f � Lập hàm số g x f x x x Mệnh đề sau đúng? A g 1 g 1 B g 1 g 1 C g 1 g 2 D g 1 g 2 Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w z 1 i đường trịn, bán kính đường trịn iz A 10 B C 2 D � Câu 45 Cho hàm số f x thỏa mãn � x � x x x với x �� f Giá �f � � f x f � 2 trị f 1 A B C 16 15 D 15 Trang x hình vẽ bên Bất phương trình Câu 46 Cho hàm số f x liên tục � có đồ thị f � log � �f x m 2� � f x m với x � 1; A m �4 f 1 B m �3 f 1 C m f 1 D m �3 f B C D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB , AD , A� C 3 Câu 47 Cho lăng trụ ABCD A���� C C vng góc với đáy Biết mặt phẳng AA�� C C AA�� B B tạo với góc mặt phẳng AA�� , thỏa mãn tan B C D Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� A V 10 B V C V 12 D V Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R di động ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) cho 1 1 Biết mặt phẳng PQR 2 OP OQ OR �1 � tiếp xúc với mặt cầu S cố định Đường thẳng d thay đổi qua M � �2 ; ;0 � �và cắt S � � hai điểm A, B phân biệt Diện tích lớn tam giác AOB A 15 B Câu 49 Cho phương trình C 17 D 3mx x 5m x 1 Tất giá trị tham số thực m để x 1 x 1 phương trình có nghiệm A m � m � B � m0 � � m � C � m0 � D m Câu 50 Với a tham số thực để bất phương trình x 3x �ax có tập nghiệm � A a � �;0 B a � 1;3 C a � 3; � D a � 0;1 Trang Đáp án 1-C 11-A 21-B 31-B 41-D 2-C 12-B 22-D 32-D 42-D 3-B 13-A 23-D 33-C 43-A 4-D 14-C 24-C 34-B 44-A 5-B 15-B 25-A 35-D 45-C 6-C 16-A 26-A 36-A 46-D 7-D 17-D 27-A 37-D 47-B 8-B 18-B 28-B 38-A 48-D 9-B 19-B 29-B 39-B 49-C 10-B 20-A 30-B 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C uuu r Ta có: AB AB 1 1 2 Câu 2: Đáp án C 1 x � �x � Ta có: log x � � �1 � � �x � x x � � � � �3 � � Câu 3: Đáp án B Cách 1: Dựa vào đồ thị ta thấy có điểm cực trị nên ta loại đáp án A D Mặt khác, đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ –1 nên loại C Cách 2: Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ –1 nên loại đáp án A C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định x nên ta loại D Vậy ta chọn B Câu 4: Đáp án D Ta có: y x 5 xác định x �2 Vậy �\ 2 Câu 5: Đáp án B Sử dụng công thức số hạng tổng quát un u1 n 1 d Ta có: un 3 n 1 n �2 Câu 6: Đáp án C x0 � 3 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x � x x � � x �1 � Do số giao điểm Câu 7: Đáp án D Ta có tâm mặt cầu I 0; 4;1 Câu 8: Đáp án B Trang Câu 9: Đáp án B Mỗi tập gồm phần tử tổ hợp chập phần tử Vậy có C7 tập Câu 10: Đáp án B Phương trình mặt phẳng qua điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; là: x y z � x y z 12 Câu 11: Đáp án A �f x dx Ta có 2 Vậy 2 f x dx �f x dx � 3 2 2 f x dx 4 6 �f x dx �f x dx � Câu 12: Đáp án B Theo lý thuyết, thể tích khối chóp tính theo cơng thức V Bh Câu 13: Đáp án A Ta có: z 1 2i � điểm biểu diễn hình học z có tọa độ 1; Câu 14: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, giá trị lớn hàm số cho 2; 4 (đạt x 1 ) Câu 15: Đáp án B b f x dx Theo định nghĩa ta có: V � a Câu 16: Đáp án A x 3x x ; f � Ta có f � x x 1 , x �� Trang � y� � g f x � f x f � x � � g � �x x x � � y � g f f � 6 f x � � �x x x � x 1 x x � �� � 1 x x x x � � Câu 17: Đáp án D Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABCD � Suy góc SC ABCD góc SCA � 45�� SA AC.tan 45� a SCA Vậy thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 VS ABCD S ABCD SA a a 3 Câu 18: Đáp án B Ta có: i z 5i � z �x 5i � z 4i �� 1 i �y Vậy x y 17 Câu 19: Đáp án B x Ta có x 5 � 3x x 5 x 1 � 32 � x x � x2 x � �1 x2 � Vậy tích nghiệm phương trình 3x x 5 x1.x2 1.3 Câu 20: Đáp án A � � y lim � 10 Ta có xlim � 10 � y 10 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ��� x ��� � x 10 � Câu 21: Đáp án B Cho điểm M x; y; z Hình chiếu điểm M lên mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz là: M x; y;0 , M 0; y; z , M x;0; z Điểm A 3; 2;5 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ Oxz : M 3;0;5 Câu 22: Đáp án D Gọi H trung điểm BC Xét ABC có BH 2a.sin 60� a , AH 2a.cos 60� a Trang 10 2a Xét A� HA vng H có A� H Xét khối lăng S ABC AH BC a 3 2 a2 a A��� B C ABC trụ h A� H a 3, có 3 3a Suy VABC A��� B C a 3.a Suy VA� ABC VABC A��� BC a 3 3 Mặt khác ta có VA�.BCB�� C VABC A��� B C VA� ABC 3a a 2a Câu 23: Đáp án D x 1 � � x � �x Ta có f � � x2 � Lập bảng xét dấu f � x x 1 x 1 x � x f� x –1 – – + � – Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 24: Đáp án C Ta có 3 11 11 23 23 P x x x3 x x x x x x.x 12 x 12 x 24 23 Vậy P x 24 Câu 25: Đáp án A Ta có x x 1 � x0 3x � � 3.3 3.3 � �x �� x log3 2 � � x x Khi tích nghiệm phương trình Câu 26: Đáp án A Đặt S z1 z 2i 2i P z1 z2 2i 2i 13 Khi z1 , z2 nghiệm phương trình z Sz P � z z 13 Câu 27: Đáp án A Cách (Tự luận): �AM //CD � Gọi S AM �DA Vì M trung điểm AB, mà � nên AM đường trung bình AM CD � � SCD � A trung điểm SD � SD AD Khi cho tứ giác AMCD điểm Trang 11 quay quanh trục AD ta khối nón cụt có chiều cao AD , hai đáy hai đường tròn có bán kính R1 CD , R2 AM tích V Tam giác SCD điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón trịn xoay có chiều cao SD , bán 16 kính đáy R1 CD nên tích V1 R1 SD 3 Tam giác SAM điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón trịn xoay có chiều cao SD , bán 2 kính đáy R2 AM nên tích V2 R2 SD 3 Ta có V V1 V2 14 Cách (Trắc nghiệm): Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối nón cụt có chiều cao h, hai bán kính đáy R1 , R2 1 14 V R12 R22 R1 R2 h 3 Câu 28: Đáp án B Số nghiệm phương trình f x 3m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 3m Phương trình f x 3m có nghiệm phân biệt � đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Từ bảng biến thiên suy ra: 3m � 1 m nên khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 29: Đáp án B Đặt t x x � dt x dx � x dx dt Đổi cận: x � t ; x � t 12 12 12 x2 1 dx dt ln t ln12 ln ln 12 ln � a ; b 1 � � x 4x 2t 2 Vậy a b3 Câu 30: Đáp án B Gọi I 1 t ; t ; t �d tâm hình thoi ABCD Trang 12 uu r IA t; t 2; t 1 ; Xét uur IB t 3; t 3; t Vì ABCD hình thoi nên uu r uur IA IB � IA.IB � 3t 9t � t 2 ; t 1 Do D đối xứng B qua I nên: • Với t 1 � I 0;1;1 � D 2; 1;0 (Đáp án B) • Với t 2 � I 1; 2;0 � D 0;1; 2 Câu 31: Đáp án B f x sin xdx f x cos x � cos xdx � x Hệ thức Xét 1 � u f x � du f � x f x sin xdx Đặt � � dv sin xdx � v cos x � f x sin xdx f x cos x � f� x cos xdx � Ta x Theo hệ thức 1 , suy f � Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có hàm số thỏa mãn f x 2 ln Câu 32: Đáp án D Trên 0; � ta có f � x x f x � � f� x x � � � � �f x � � x f x � � � � x2 dx xdx � C � � � f x � �1 � � �f x � Có f 1 2 a2 � C � C a3 a3 2 a2 2 � f 2 ; f 2 a6 f 2 Ta có 2a � � � 6 a a6 4 a 6 x2 a 0; Do f x , x��۳ f x 2 a Có a ��� a � 2; 1;0;1 Vậy tổng tất giá trị nguyên a cần tìm –2 Câu 33: Đáp án C Cách 1: ur Đường thẳng d1 có vectơ phương u1 1; 2; 1 qua điểm M 1;3; 1 uu r Đường thẳng d có vectơ phương u2 3; 1; 1 qua điểm M 7;1;5 Trang 13 ur uu r ur uu r uuuuuur uuuuuur � � � u , u 3; 2; u , u M 1M 62 �0 nên d1 d chéo M M 8; 2;6 Ta có � , , �1 � �1 � ur uu r uuuuuur � � u , u M 1M �1 � 62 Khoảng cách d1 d d d1 , d ur uu r � � u , u �1 � Vậy d d1 , d 62 Cách 2: ur Đường thẳng d1 có vectơ phương u1 1; 2; 1 qua điểm M 1;3; 1 uu r Đường thẳng d có vectơ phương u2 3; 1; 1 qua điểm M 7;1;5 ur uu r uuuuuur � u , u 3; 2; M 1M 8; 2;6 , Ta có � , �1 � ur uu r uuuuuur � u , u M 1M 62 �0 nên d1 d chéo Suy � � 2� Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d r r ur uu � u , u Suy P qua M 1;3; 1 có vectơ pháp tuyến n � �1 � 3; 2; 7 Phương trình P là: 3 x 1 y 3 z 1 � x y z Ta có d d1 , d d M , P 62 49 62 Vậy d d1 , d 62 Câu 34: Đáp án B • Xét phương trình x ax bx cx d 1 , a, b, c, d �� • Nhận thấy: Nếu z nghiệm 1 z nghiệm 1 • Do đó, 1 có bốn nghiệm z1 1 i , z2 2i , z3 z1 1 i , z4 z2 2i �z1 z3 2 �z2 z4 • Mà � � �z2 z4 �z1.z3 2 • Do x ax bx cx d x x x x 3 � x ax3 bx cx d x x x Suy a , b , c , x hay a b c d Câu 35: Đáp án D y� x 4mx x x m x0 � 0� � Xét y � x �m, m � Tọa độ ba điểm cực trị là: A 0; m 1 , B m ; m m , C m ; m m Gọi H trung điểm cạnh BC, Trang 14 ta có: S ABC AH BC m m � m Câu 36: Đáp án A � � Đặt t sin x cos x sin �x � � 4� � 3 ; Với x �� �4 � � � ; �� t � 2; �� x �� � 2� � Khi phương trình cho trở thành f t m � f t m 1 � 3 � � � ; �sao cho t0 sin �x0 � Với giá trị t0 � 2; có giá trị x0 �� � 4� �4 � � 3 ; Do phương trình f sin x cos x m có hai nghiệm phân biệt khoảng � �4 trình f t � �� phương � m 1 có hai nghiệm phân biệt khoảng 2; Từ bảng biến thiên suy 4 m 1 � 7 m Vậy có 13 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Đáp án D 2 + Tô màu ô vuông số 2: có C3 cách chọn màu, có C4 cách tơ màu lên cạnh Vậy có C32 C42 18 cách + Tô màu vng số 1,5,3: có C2 cách chọn màu cịn lại, có C3 cách tơ màu cịn lại lên cạnh cịn lại hình vng Vậy có C2 C3 cách + Tơ màu vng số 4, 6: Mỗi hình vng có cách tơ màu Vậy có 22 cách Vậy có 18.63.4 15552 cách thỏa mãn Câu 38: Đáp án A Cách (Tự luận): Trang 15 Gọi O tâm hình vng MNPQ, I AP �CO , H hình chiếu P CO d A, CNQ d P, CNQ AI CA , suy d A, CNQ 2d P, CNQ PI PO �NQ PM � NQ CPO � NQ PH Ta có � �NQ CP �PH NQ � PH CNQ � d P, CNQ PH Do � �PH CO Ta có PO a ; CP a Vậy d A, CNQ 2PH PO.PC PO PC 2a Cách (Trắc nghiệm): Gọi O tâm hình vng MNPQ, I AP �CO d A, CNQ d P, CNQ AI CA suy d A, CNQ 2d P, CNQ PI PO Ta thấy PCNQ tứ diện vuông P nên Suy d A, CNQ 2d P, CNQ � d P, CNQ � � � 1 2 PC PN PQ a 2a Câu 39: Đáp án B Gọi x số tiền mà anh Bình trả tháng năm Số tiền nợ sau tháng: 200 r x 1 1 r � Số tiền nợ sau tháng: 200 r x r 200 r x � � � 1 1 r 1 r � Số tiền nợ sau tháng: 200 r x � � � ………………………………………………………………… Số tiền nợ sau 24 tháng: 200 r 24 23 x� r r � � � 24 23 r r � Sau 24 tháng trả hết nợ nên: 200 r x � � � 200 � r 24 1 r x r 24 1 x 9,137 (triệu đồng) Câu 40: Đáp án A Cách 1: //BB� Ta có Ax ABC By ABC nên AA� Gọi D �A�� B �AB Trang 16 �BB� � D �AA� � BB�là đường trung bình AA� � //BB� �AA� Lại có ABC Do BD BA BC a � ACD cân B Gọi E trung điểm CD � BE CD 1 BB � ABC � BB� CD 2 E � CD B� E Từ 1 � CD BB� Vì B C CD � ABC � A��� � � � � � B C � BE , B� E BEB ABC , A��� �BE CD �B� � E CD Nhận thấy BE đường trung bình ACD � BE � � Xét BB� E có: tan BEB a BB� � � � cos BEB BE Cách 2: B C mặt phẳng ABC Ta có Ax ABC By ABC nên ABC hình chiếu A�� � B C , ABC Do cos A�� S ABC S ABC S A�� BC 1 AB AC.sin BAC a.a.sin 60� a 2 A� C A� A2 AC a ; B� C B� B BC a ; A�� B AB B� B2 a � A�� B C cân B� � B� H B� C2 S A�� BC A� C2 a S a 15 B� H A� C � cos � B C , ABC ABC A�� S A�� BC Câu 41: Đáp án D Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ với O 0;0 , B 4;0 C 0;3 Khi elip E có độ dài trục lớn AB , độ dài trục bé CD � Phương trình E là: x2 y 16 Trang 17 Do Pq 3 � 3� 2; P, Q � E , suy P � � � � Lại có � � EF � F 1;0 Phương trình parabol P1 đỉnh F có dạng: x ky � 3� 2; Vì parabol P1 qua điểm P � � � �nên phương trình P1 � � là: x y 1 27 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y 16 x , y , x , x 2 Ta có S1 � 16 x dx �5,73967 m 3 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1 , y , x , x 2 3 x 1dx �1, 73205 m Ta có S � 2 Diện tích trồng hoa là: S S1 S �16, 0305 m Vậy số tiền trồng hoa cho vườn 16, 0305.300000 �4809150 đồng Câu 42: Đáp án D �AB AC AD � � �4 � VABCD AB AC AD �AB� AC � AD� �� Ta có � � � VAB��� AB�AC �AD� � CD � �3 � � � Do thể tích AB��� C D nhỏ AB AC AD AB� AC � AD� uuur uuu r �7 � AB � B� C D // BCD Khi AB� � ; ; �và B��� �4 4 � uuur uuur BC , BD � Mặt khác � � � 4;10; 11 � 7� � 1� � 7� C D : �x � 10 �y � 11�z � � 16 x 40 y 44 z 39 Vậy B��� � 4� � 4� � 4� Câu 43: Đáp án A x f � x x 3 Ta có: g x f x x 3x � g � Trang 18 x điểm x 2 , x 1 , x Vẽ đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y f � Nhìn vào đồ thị ta thấy: S1 diện tích hình phẳng giới hạn y f � x , y x , x 2 , x 1 Khi đó, S1 1 1 1 2 2 2 �f � x x 3 dx g� x dx f � x x 3 dx � � � � g 1 g 2 S diện tích hình phẳng giới hạn y f � x , y x , x 1 , x Khi đó, S �f � x x 3 dx 1 1 1 1 g� x dx x 3 f � x dx � � � � g 1 g 1 Câu 44: Đáp án A Có w z 1 i i 3w � izw 3w z i � z , (do w i không thỏa mãn) iz iw i z 2 � i 3w 2 � i 3w 2 iw iw � i 3w 2 i w i � i 3w 2 w i Đặt w a bi , 1 a, b �� , 2 a b 1 � Khi 1 � 3a 3b � � � � a b 6a 10b � a 3 b 40 2 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w z 1 i đường trịn có bán kính iz 20 Câu 45: Đáp án C � Ta có: � � x � x � x � �f � � f x f � �f x f � � � Từ giả thiết ta có: � x � �f x f � � x x x � Suy ra: f x f � x3 x dx x x C Với f � C x x4 x2 Nên ta có: f x f � f x f x f � x dx � Suy ra: � x x dx � 15 � f 1 16 15 0 1 Câu 46: Đáp án D Trang 19 Ta có: log � �f x m 2� � f x m � log5 � �f x m � � f x m log 5 * Xét hàm số y g t log t t t Ta có g � t , t suy hàm số y g t đồng biến 0; � t ln Khi * � f x m � f x m Xét hàm số y f x x 1 � � x � �x Ta có f � � x4 � Ta có bảng biến thiên x f� x –1 + – f x f 1 f 1 Từ đồ thị hàm số, suy � f x f 4 4 1 1 f� f� x dx � x dx �f � x dx �f � x dx � � f x � f 1 f 1 Bất phương trình * với x � 1; f �3۳m m f 4 Câu 47: Đáp án B Gọi M trung điểm AA� Ta có AC AB BC A� C C cân C Do tam giác AA� E AC , Dựng A� C C AA�� vng góc E ABCD với đáy nên A� Lấy F �AB FE A� E nên cho FE AC , mà FE ACC � A� , suy FE AA� Dựng EG AA�mà FE AA�nên FG AA� � C C AA�� B B góc EGF Do góc mặt phẳng AA�� � Ta có tan EGF EF � EF BC � EA EF � EG EF mà tan EAF EG EA AB Trang 20 EF GE 2 MC Từ suy sin GAE � � MC 2 AE AC EF AM AC MC � AA� 2 � Ta có sin GAE 2 A� E A� E � A� E AA� B C D V A� Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A���� E AB.BC Câu 48: Đáp án D Gọi H hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng PQR Dễ thấy 1 1 1 hay OH 2 2 2 hay OH OP OQ OR OH Khi suy mặt phẳng PQR tiếp xúc với mặt cầu S tâm O, bán kính R 2 Ta có OM R nên điểm M nằm mặt cầu S 4 Gọi I trung điểm AB, tam giác OAB cân O nên S OAB OI AB Đặt OI x , OI �OM nên x �1 AB x Ta có S OAB x.2 x x x x x 2 Xét hàm số f x 8x x với x �1 x 16 x x x x , x � 0;1 Có f � f x f 1 Suy diện tích tam giác OAB lớn đạt M trung điểm AB 2 2 Cách khác: SOAB OI AB x x 8x x x x x � với x � 0;1 Câu 49: Đáp án C Điều kiện: x 1 Phương trình trở thành: 3mx x x 5m � m 3x x * TH1: x Phương trình * � (vơ lí) 3 Trang 21 x 1 TH2: x � Phương trình * � m 3x x 1 x Đặt f x x � f � 3x 5 Bảng biến thiên x –1 f� x � – – f x � � Từ bảng biến thiên, suy ra: m m Câu 50: Đáp án C Xét trường hợp a �0 , phương trình khơng nhận giá trị âm x làm nghiệm Thật vậy, x 3x mà ax �2 Suy loại a �0 Xét trường hợp a x 3x �ax � x 3x ax �0 x x Đặt f x ax , x �� x x ln 3x ln a , x �� Khi f � f� x � x ln 3x ln a 1 x x Đặt g x ln ln , x �� g� x x ln 2 3x ln , x �� Suy hàm số g x đồng biến � g x � lim g x Lại có xlim � � x � � Suy với giá trị a phương trình 1 ln có nghiệm x0 x có nghiệm x0 Ta có phương trình f � f� f� x � xlim x a nên f � x , x x0 f � x , x x0 Mà xlim � � � � Bảng biến thiên x � x0 � Trang 22 f� x f x – + � � f x0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị nhỏ x0 , ta kết hợp với điều kiện đề f x �0 , x �� f suy x0 x0 giá trị để f x x0 Suy x0 giá trị để f � � f� ln ln a Suy a ln ln ln Như a giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Suy mệnh đề a � 1;3 Trang 23 ... AB��� A 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 C 16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Câu 43 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Biết x có đồ thị... 25-A 35-D 45-C 6-C 16- A 26-A 36-A 46-D 7-D 17-D 27-A 37-D 47-B 8-B 18-B 28-B 38-A 48-D 9-B 19-B 29-B 39-B 49-C 10-B 20-A 30-B 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C uuu r Ta có: AB AB ... nón cụt có chi? ??u cao AD , hai đáy hai đường trịn có bán kính R1 CD , R2 AM tích V Tam giác SCD điểm quay quanh trục SD tạo thành khối nón trịn xoay có chi? ??u cao SD , bán 16? ?? kính