Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a C a D 6a Câu Cho hàm số y x x , giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 A 2; 3; B 3; 2; C 2;3; D r r r r Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ véctơ u 2i j 4k D 2; 4; 3 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? x � y� � + + � y � � � 1� � �; �và 3; � A Hàm số cho nghịch biến khoảng � 2� � �1 � ; �� B Hàm số cho đồng biến khoảng � �2 � C Hàm số cho đồng biến khoảng �;3 D Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; � Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A log a log b Câu Cho hàm số 10 B log a log b f x C log a log b liên tục đoạn 0;10 D log a log b 10 f x dx �f x dx 7; � Tính P� f x dx � f x dx.3 A P B P 10 C P D P 4 Câu Thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Trang A 3a 48 3a 24 B 3a C D 3a 12 Câu Phương trình log 54 x 3log x có nghiệm A x B x C x D x Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0; A x y z 1 B x y z 1 3 C x y z 1 3 2 D x y z 2 Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x A x2 x sin x cos x C B x2 x cos x sin x C C x2 x cos x sin x C D x2 x sin x cos x C Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d : phương r A u 1;5; 2 r B u 3; 2; 5 x 1 y z có véctơ 2 5 r C u 3; 2; 5 r D u 2;3; 5 Câu 12 Từ chữ số tự nhiên 1, 2, lập số khác có chữ số khác A 15 B C D 12 Câu 13 Cho cấp số cộng un có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 402 C 403 D 404 Câu 14 Cho z 1 2i Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z ? A N B M C P D Q Câu 15 Cho hàm số y f x ax bx cx d có bảng biến thiên sau: Đồ thị phương án A, B, C, D thể hàm số y f x ? Trang � x 1 + y� � 0 + � y 2 � Đồ thị phương án A, B, C D thể hàm số y f x ? A B C D Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y A 2x 1 0;1 � 1;3 x 1 B 1 C D Không tồn x thỏa mãn Câu 17 Cho hàm số y f x xác định liên tục �, có đạo hàm f � x f� x � 1 0 + + Hàm số g x f x nghịch biến khoảng A 1;1 B 2;0 C 1;3 D 1; � Câu 18 Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu D x y S có phương trình x y z x y z Tính tọa độ tâm I bán kính R S Trang A Tâm I 1; 2; 3 bán kính R B Tâm I 1; 2;3 bán kính R C Tâm I 1; 2;3 bán kính R D Tâm I 1; 2;3 bán kính R 16 Câu 20 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? A x 3a 5b B x 5a 3b C x a b3 D x a 5b Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức P z1 z z1 z A P B P C P 2 D P Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách mặt phẳng : x y z mặt phẳng : x y z A B C D Câu 23 Nghiệm bất phương trình: lg x �lg x 1 A 1 x � B x � 3 C �x � 2 D 1 �x � Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 20m/s người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 10t 20 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 5m B 20m C 40m D 10m Câu 25 Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thể tích khối cầu tăng thêm 684 cm3 Bán kính khối cầu cho A 27cm B 9cm C 6cm D 24cm Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x � y� y � 5 � 5 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 CA Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 40 B V 192 C V 32 D V 24 Trang Câu 28 Cho hàm số f x x A T 2 1 Tính T 2 x 1 f � x x ln C T B T D T Câu 29 Cho hàm số f x ax bx cx dx e có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc MN , SC A 45 B 30 C 90 x Câu 31 Tính tổng T tất nghiệm phương trình e A T B T D 60 3 x e2 D T C T Câu 32 Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 4cm Bạn Nam đổ nước vào ly mực nước cách đáy ly 17cm dừng lại Sau đó, Nam lấy viên đá lạnh hình cầu có bán kính 2cm thả vào ly nước Bạn Nam cần dùng viên đá để nước trào khỏi ly? A B Câu 33 Biết hàm số C F x x ax b e x D nguyên hàm hàm số f x x 3x e x Tổng a b A 8 B 6 C D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD BC , AB BC a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi E trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng SAD A d a B d C d a D d Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách đường thẳng d : x 1 y 1 z mặt phẳng P : x y z bằng: A 10 B C Câu 36 Tìm tất giá tham số m để hàm số y D mx đồng biến khoảng 2; � xm Trang A 2 �m 1 m B m �1 m C 1 m D m 1 m �1 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z i đường trịn Bán kính r đường trịn A B C D 36 Câu 38 Cho hàm y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau x � f� x Hàm số y f x x A 1; � + + � + x x 2019 đồng biến khoảng đây? � 1� C �1; � � 2� B �; 1 D 0; Câu 39 Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A1 , A2 , A3 tương ứng 0,7; 0,6 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0,45 B 0,21 C 0,75 D 0,94 Câu 40 Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ơng An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 716,74 triệu C 858,72 triệu D 768,37triệu Câu 41 Gọi S tập hợp tất các giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số x 2mx 4m f x đoạn 1;1 Tổng tất phần tử S x2 A 1 B C D 2 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i ? A B Câu 43 Cho hàm số f x liên tục C 0; 4 D � x f x thỏa mãn f � f x x 1 f� x f x với x � 0; 4 Biết f f � , giá trị f A e B 2e C e3 D e Câu 44 Cho hàm số y f x xác định liên tục � có đồ thị hình vẽ Trang Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f 3cos x 3m 10 có hai nghiệm � � ; phân biệt thuộc đoạn � � 2� � A B C D x x x Câu 45 Tìm tập hợp giá trị tham số m để bất phương trình 12 m nghiệm với x 0; A 4; � C 0; 4 B �; D �; 4 Câu 46 Cho tứ diện ABCD M, N, P thuộc BC, BD, AC cho BC BM , BD BN , AC AP Mặt phẳng MNP cắt AD Q Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng MNP A B 13 C 13 D Câu 47 Cho số thực a, b, m, n cho 2m n thỏa mãn điều kiện � log a b log 3a 2b � 4 � � 9 m.3 n.3 m n ln � 2m n 1� 81 � � � Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a m B A 2 b n C 52 D Câu 48 Cho hàm số f x xác định liên tục đoạn 5;3 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn đồ thị hàm số f x trục hoành 6; 3; 12; Tích phân � f x 1 1� � �dx � 3 Trang A 27 B 25 C 17 D 21 Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y 3 y Xét hai điểm M, N di động 2 S cho MN Giá trị nhỏ OM ON A 10 B 4 C 5 D 6 Câu 50 Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị m m3 f x 1 m f x f x 1� cho x 1 � � ��0, x �� Số phần tử tập S là? A B C D Trang Đáp án 1-A 11-B 21-A 31-A 41-B 2-A 12-A 22-C 32-B 42-B 3-A 13-C 23-A 33-A 43-A 4-D 14-D 24-B 34-C 44-C 5-B 15-A 25-C 35-C 45-D 6-A 16-D 26-C 36-A 46-B 7-B 17-B 27-C 37-C 47-B 8-C 18-A 28-B 38-C 48-D 9-B 19-A 29-A 39-D 49-A 10-B 20-D 30-C 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: V 2a 8a Câu 2: Đáp án A TXĐ: D � x0 � x3 x � � Ta có: y � x �1 � x � 1 y� 0 + � + � � y 2 Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 3: Đáp án A r r r r r Ta có: u 2i j 4k � u 2; 3; rr r Lưu ý: Ta cần đọc hệ số véctơ i; j; k tương ứng Câu 4: Đáp án D , suy hàm số nghịch biến khoảng 3; � Ta thấy khoảng 3; � y � Lưu ý: Tại x , hàm số bị gián đoạn; khơng thể nói hàm số đơn điệu khoảng �;3 Câu 5: Đáp án B 2 Ta có: log ab log a log b log a log b Câu 6: Đáp án A 10 10 0 f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � P � P Ta có: � Lưu ý: Chọn cận bé cận lớn nhất, sau ta tiến hành cộng lần lượt: �� � �� � �� �10 ������� �10 Câu 7: Đáp án B Ta có: Trang � a r 2r a � � r h �a � 3a 3a � �� �V � � � la 3 �2 � 24 a2 � 2 � h l r a a � � Câu 8: Đáp án C �x Điều kiện: � 54 x � 3 3 Phương trình tương đương với: log 54 x log x � 54 x x � x 27 � x (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 9: Đáp án B Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0; là: x y z 1 3 Câu 10: Đáp án B Ta có: f x dx � x sin x dx � xdx � x sin xdx � � xdx � xd cos x x2 x2 x cos x � cos xdx x cos x sin x C 2 Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án A Có phương án lựa chọn: + Phương án 1: Số có chữ số khác nhau; có cách chọn: 1; 2; + Phương án 2: Số có chữ số khác nhau; có cách chọn: 12; 21; 13; 31; 23; 32 + Phương án 3: Số có chữ số khác nhau; có cách chọn: 123; 132; 213; 231; 321; 312 Vậy có + + = 15 cách chọn Câu 13: Đáp án C Ta có: u99 u1 98d 11 98.4 403 Câu 14: Đáp án D Ta có z 1 2i nên điểm biểu diễn số phức z Q Câu 15: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Khi x � � y � �, suy loại C D Tọa độ điểm cực trị 1; 1; 2 nên đáp án A phù hợp Câu 16: Đáp án D Hàm số y 2x 1 liên tục 0;1 � 1;3 x 1 Trang 10 Ta có y � 3 x 1 0, x � 0;1 � 1;3 Bảng biến thiên hàm số y 2x 1 0;1 � 1;3 sau: x 1 x y� y � 1 � Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số y 2x 1 0;1 � 1;3 không tồn GTLN x 1 Câu 17: Đáp án B x f � 1 x Ta có: g � 1 x � f � 1 x Hàm số g x nghịch biến f � 1 x x0 � � �� �� 1 x 1 x � � Vậy hàm số g x f x có nghịch biến khoảng 2;0 Câu 18: Đáp án A Đặt z x yi � x 1 y x 3 y � x y 2 Câu 19: Đáp án A 2 Ta có: S : x y x x y z hay S : x 1 y z 3 16 2 Do mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R Câu 20: Đáp án D 5 Ta có log x 5log a 3log b log a log b log a b � x a b Câu 21: Đáp án A z1 i � Ta có: z z � � z2 i � Xét P z1 z2 z1 z2 2 2i Câu 22: Đáp án C Cách 1: Chọn M 2;0;0 � Do // ta có: d , d M , 4 22 42 Cách 2: Trang 11 : 2x y 4z � x y 2x Khi đó: Tổng d , quát: 2 2 2 Khoảng 2 cách 2 hai mặt phẳng song song : ax by cz d1 , : ax by cz d là: d , d1 d a b2 c Câu 23: Đáp án A 2x � � 1 x Điều kiện: � �x +�+ x x Bất phương trình tương đương với: x Kết hợp điều kiện, ta được: 1 x � Câu 24: Đáp án B Khi tơ dừng lại vận tốc v t m/s Thời gian tơ tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến xe dừng lại là: 10t 20 � t s Gọi t thời điểm tính từ lúc xe bắt đầu đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển 10t 20 dt 5t 10t 20 m quãng đường là: s � Câu 25: Đáp án C Gọi R R bán kính khối cầu ban đầu V1 thể tích khối cầu ban đầu: V1 R cm3 V2 thể tích khối cầu tăng bán kính thêm 3cm: V2 Ta có: V2 V1 684 � R 3 cm 4 R R3 684 � R 3R 54 3 � R nhaä n �� � R cm R 9 loaïi � Câu 26: Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trang 12 f x 5 , nên đường thẳng y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số + xlim ��� f x � nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số + xlim �2 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 27: Đáp án C Tam giác ABC, có: AB AC 62 82 102 BC , suy tam giác ABC vng A Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB AC 24 đvdt Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC S ABC SA 32 đvtt Câu 28: Đáp án B Ta có: f � x x 1 �.2 x 1.ln x.ln 2.2 x 2 Vậy T 2 x 1.2 x.ln 2.2 x 1 1 x ln x ln x ln Câu 29: Đáp án A Ta có: f x � f x Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào đồ thị, suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 30: Đáp án C Do ABCD hình vng cạnh a � AC a � AC 2a SA2 SC � SAC vuông S uuuur uur Từ giả thiết ta có MN đường trung bình DSA � NM SA uuuur uuu r uur uuu r Khi NM SC SA.SC � MN SC � MN , SC 90� Câu 31: Đáp án A x Ta có e 3 x x 1 � � e x 3 x e2 � x x 2 � x 3x � � x2 e � �T Suy S 1; 2 �� Câu 32: Đáp án B Ta tích phần khơng chứa nước V1 3..4 48 Như để nước trào ngồi số bi thả vào cốc phải có tổng thể tích lớn 48 Trang 13 32n Gọi n số viên bi tối thiểu thả vào cốc tổng thể tích n viên bị V2 n .2 3 32n 48 � n Theo Vậy n Câu 33: Đáp án A x2 a x a b� e x x x a e x x ax b e x � Có F � � � Vì F x nguyên hàm f x nên ta có F� x2 a x a b� e x x 3x e x x f x , x � � � � 2a a 1 � � �� � a b 8 Đồng hệ số hai vế, ta � ab b 7 � � Câu 34: Đáp án C Ta có d E , SAD d C , SAD Gọi M trung điểm AD, suy ABCM hình vng � CM AD CM AD � � CM SAD nên d C , SAD CM AB a Do � CM SA � a Vậy d E , SAD CM 2 Câu 35: Đáp án C uuur uu r Ta có: ud 1; 4;1 n P 2; 1; rr � u.n � � d // P Do � �M � P Khi đó: d d , P d M P 1 1 Câu 36: Đáp án A TXĐ: D �\ m Ta có: y � m2 x m Hàm số y mx 0, x � 2; � đồng biến khoảng 2; � khi: y � xm � m2 � m2 � �m � �; 1 � 1; � �m � �; 1 � � �� �� �� �� m � 2; � m �2 m �2 m �2 � � � � � m � 2; 1 � 1; � Trang 14 Câu 37: Đáp án C Gọi w x yi x, y �� Theo đề ta có: w i z i � w i i z � w i i z 1 i � w i i i z 1 Lấy môđun vế ta được: x 1 y i i � x 1 y i i z 1 x 1 y 1 12 8 z 1 � x 1 y 36 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z i đường trịn có bán kính r Câu 38: Đáp án C � � y� 3f� x x 3x � �f x x x 1 � Đặt t x � x t x x x 1 f � t 2t 7t Ta có: f � t Bảng xét dấu hàm f � x x � , x x 4x � t f� t 2t 7t Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: 2 + + + + + � + + + t 2t 7t 5 , t � y� 0, x 1 ; loại B + Với �;1 f � t 2t 7t 5 , t � 3; � y� 0, x � 1; ; loại A, D + Với t � 3; � x � 1; f � 5� � 5� � 1� � 1� 1; �� x �� 1; �thì f � 1; �� y� 0, x �� 1; � t 2t 7t , t �� + Với t �� � � 2� � 2� � 2� � 2� � 1� Suy hàm số cho đồng biến �1; � � 2� Vậy đáp án đáp án C Câu 39: Đáp án D Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i 1,3 Khi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn khơng trúng mục tiêu” Ta có P A 0, � P A1 0,3; P A 0, � P A 0, 4; P A 0, � P A3 0,5 Trang 15 Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” Và B : “Có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Ta có P B P A1 P A2 P A3 0,3.0, 4.0,5 0, 06 Khi P B P B 0, 06 0,94 Câu 40: Đáp án D Mức lương năm đầu: triệu � 2� 1 � Mức lương năm tiếp theo: � � 5� Tổng lương năm đầu: 36 triệu � 2� 1 � Tổng lương năm tiếp theo: 36 � � 5� � 2� Tổng lương năm tiếp theo: 36 � 1 � � 5� � 2� Tổng lương năm tiếp theo: 36 � 1 � � 5� � 2� Tổng lương năm tiếp theo: 36 � 1 � � 5� � 2� Tổng lương năm tiếp theo: 36 � 1 � � 5� � 2� Tổng lương năm tiếp theo: 24 � 1 � � 5� � 2� Mức lương năm tiếp theo: � 1 � � 5� � 2� Mức lương năm tiếp theo: � 1 � � 5� � 2� Mức lương năm tiếp theo: � 1 � � 5� � 2� Mức lương năm tiếp theo: � 1 � � 5� � 2� Mức lương năm tiếp theo: � 1 � � 5� Tổng lương sau tròn 20 năm là: 6 � � 2� � 1� 1 � �� 6 � � 2� � 2� � �� � � � �� � � � S 36 � 1 � 1 � � � � �� 24 � � 36 24 � ��768,37 5 5 5� � � � � � � � � � � � � � 1 � 1 � � 5� Câu 41: Đáp án B Tập xác định: D �\ 2 Xét hàm số g x x 2mx 4m đoạn 1;1 x2 Hàm số xác định liên tục 1;1 x Ta có: g � x2 4x x 2 � x � 1;1 0� � x 4 � 1;1 � Ta lại có g 2m; g 1 2m 1; g 1 m � g x 2m � 1;1 Khi � max g x 2m � � 1;1 f x max 2m ; 2m Suy max 1;1 Trang 16 � � �2m � � m 1 � � �2m �2m � max f x � Theo đề bài: 1;1 nên ta có: � � m � � �2m � � � m � m � � � 3� � Vậy tổng phần tử thuộc tập S � � 2� Lưu ý: f x a (với a ) Tìm tham số để max ; Phương pháp: � f x m � ; Tìm � max f x M � � ; M m f x max m , M Suy ra: max ; f x a nên ta có hai trường hợp: Theo đề bài: max ; � �M a TH1: � �m �a � �m a TH2: � �M �a Câu 42: Đáp án B Đặt z a bi �a b a � Khi ta có hệ phương trình � 2 a b � � a 3 b 3 � a b2 a a b2 a � � � �2 � � 4a 8b 16 a b 2a 2b a b 6a 6b 18 � � � � 2b b 2b � �a 2b �� � 5b 16b 12 8b 16 a 2b � � 2b � � a 2b � �� b � � � � �� 5b 16b 12 8b 16 � �� b 2 �� �� 5b 16b 12 8b 16 �� �� 14 b �� �� Vậy ta có số phức z1 2i; z2 24 14 i; z3 i (thỏa mãn) 5 5 Câu 43: Đáp án A Trang 17 � x f x Ta có: f � � � f x x 1 � f� x f x f � x f � f� x � f � x f x f � x x x 1 �f � x �� �f x � � � � � � f x x 1 x 1 f� f� x x x 32 dx � f � x C dx � � � f x f x f x 2x 1 x 1 Thay x ta được: C1 � f� x � f � x dx dx � �2 x f x f x 2x 1 � ln f x x C2 Thay x ta được: C2 1 � ln f x x Thay x ta ln f � f e Câu 44: Đáp án C Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống: Đặt t 3cos x 1 Ta có: t � 3sin x 0�x0 3cos x x t� t + 3 Nhận xét: t 3 � + Với � , suy phương trình (1) khơng có nghiệm thuộc t 1 � � � ; � � 2� � � � ; + Với t , suy phương trình (1) có nghiệm thuộc � � 2� � � � ; + Với t �3 , suy phương trình (1) có hai nghiệm thuộc � � 2� � Lúc đó, phương trình cho trở thành f t 3m 10 �3m 10 m 6 4 � � � � � Để phương trình cho có nghiệm � 10 � m 10 m� � 2 �0 �3 � Trang 18 Vì m �� nên m � 6; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện toán Cách 2: Phương pháp ghép trục Ta có f 3cos x 3m 10 � f 3cos x 3m 10 1 � � ; Đặt u 3cos x với x �� � 2� � 2 Ta có: u � 3sin x 3sin x � � � x (do x �� ; ) 3cos x 3cos x � 2� � Lập bảng biến thiên hàm số f u x u� u + 3 2 f u 0 2 4 4 Từ bảng biến thiên suy để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: �3m 10 m 6 4 � � � � �4 10 � � m 10 m� � 2 �0 �3 � Vì m �� nên m � 6; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện toán Câu 45: Đáp án D x x Chia hai vế bất phương trình cho 3x , ta bất phương trình: m Đặt t x 0; � t Do x Υ�� 1; Bất phương trình trở thành: t m t � t m t Xét hàm số g t t 1; � t g�� t , t Bài toán trở thành tìm m để: m � 1; m g t 1; � t ln t 0, t � 1; � Ta có g � Trang 19 Do ta có m �min g t g 1 1; � Vậy m �4 Bổ trợ: Bảng biến thiên hàm số g t 1; � t g� t g t � + � Hoặc ta bấm máy tính (MODE (hoặc 8)) tìm nửa khoảng 1; � hàm số g t Câu 46: Đáp án B Gọi I MN �CD, Q PI �AD Kẻ DH //BC H �IM DK //AC K �IP NMB NDH � ID DH BM IC CM CM IK DK ID DK � � DK IP CP IC AP 3 APQ �DKQ � AQ AP AQ � DQ DK AD Đặt V VABCD Ta có: VANPQ VANCD AP AQ AC AD VANCD VDACN DN 1 � VANPQ V VABCD VDABC DB 10 VCDMP CM CP 1 1 � VCDMP V � VV ABMP VDABMP V VCDMP V VCDBA CB CA 2 2 � VABMNQP VANPQ VN ABMP V 7 V � ABMNQP 20 VCDMNQP 13 Vậy mặt phẳng MNP chia khối chóp thành hai phần với tỉ lệ thể tích 13 Câu 47: Đáp án B 2 2 3a 2b � Ta có: log a b log 3a 2b � log a b log � � � � a b 6a 4b � a 3 b 2 Gọi H a; b , suy H � C có tâm I 3; , bán kính R 4 Lại có 9 m.3 n.3 m n ln � 81 �2m n 1� � Trang 20 4 � � �2 m n � 2 m n � � �3 ln � 81 1 �2m n 1� � Với m, n thỏa mãn 2m n , ta có: � 4 � 4 � m � n 2 m n � � � � m n m n � � � � ln � �ln1 2m n 1� � � � � 4 � m n � � �2 m n � 81 � 4 � m n � � �2 m n � ln � �81 2m n 1� � � Suy 4 � � 2m n 2m n � 2m n Do 1 � � � �2m n Gọi K m; n , suy K � : x y Ta có: P a m d I, 2.3 22 12 b n HK , suy đường thẳng khơng cắt đường trịn C Do HK ngắn K hình chiếu điểm I đường thẳng điểm H giao điểm đoạn thẳng IK với đường tròn C Lúc HK IK IH Vậy giá trị nhỏ P Câu 48: Đáp án D Đặt t x � dt 2dx �x 3 � t 5 Đổi cận: � �x � t � f x 1 1� Do � � �dx 3 3 f t 1 dt f t dt dt � � � �f t dt 5 5 5 5 3 Để tính �f t dt ta dùng diện tích hình phẳng cho: 5 Quan sát đồ thị nhận thấy đoạn 5;3 đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm có hồnh độ x 5; x a; x b; x c (với 5 a b c ) Trong a a 5 5 �f t dt �f t dt S A b b a a f t dt � f t dt S � B 3 Trang 21 c c f t dt � f t dt S C 12; � b b f t dt Vì � 5 f t dt S � c D 2 a b c 5 a b c f t dt � f t dt � f t dt 12 17 �f t dt � Vậy tích phân cần tính 17 + = 21 Câu 49: Đáp án A �x y 3 z �M � S � � 2 �2 a b 3 c Xét điểm M x; y; z , N a; b; c ta có �N � S � � �MN � 2 x a y b z c � � � 2 1 2 3 2 2 2 Lấy (1) – (2) theo vế có: x y z a b c y b z c Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Coossi (Bunhiacốpxki) (3) ta có OM ON x y z a b2 c y b z c � 6 2 82 � � �y b z c � � 6 82 � 10 �y a2 y b z c � � �x y z � �a b 3 c � 2 � x a y b z c Dấu “=” xảy khi: � �x a � �y b z c k 0 � 8 �6 Câu 50: Đáp án C Xét g x x 1 h x �0, x �� với h x m f x 1 m f x f x � �x x Do � �x x h x h x x x * � h x x m0 � 3 Suy ra: m f 1 m f 1 f 1 � m m � � m �1 � Với m � h x f 1 thỏa mãn (*) hàm f x đồng biến f 1 Với m � h x f x 1 thỏa mãn (*) Do x x � f x 1 x x � f x 1 Với m 1 � h x f x 1 f x h x không thỏa mãn (*) Khi h x hàm số bậc ba có hệ số a nên xlim � � Vậy m m Trang 22 Trang 23 ... Đáp án A Có phương án lựa chọn: + Phương án 1: Số có chữ số khác nhau; có cách chọn: 1; 2; + Phương án 2: Số có chữ số khác nhau; có cách chọn: 12; 21; 13; 31; 23; 32 + Phương án 3: Số có chữ số... 24-B 34-C 44-C 5-B 15- A 25-C 35-C 45-D 6-A 16-D 26-C 36-A 46-B 7-B 17-B 27-C 37-C 47-B 8-C 18-A 28-B 38-C 48-D 9-B 19-A 29-A 39-D 49-A 10-B 20-D 30-C 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án... Số có chữ số khác nhau; có cách chọn: 123; 132; 213; 231; 321; 312 Vậy có + + = 15 cách chọn Câu 13: Đáp án C Ta có: u99 u1 98d 11 98.4 403 Câu 14: Đáp án D Ta có z 1 2i nên điểm