Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
4,27 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 13 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Hình hộp chữ nhật đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu Cho số phức z 1 2i Tính mơ đun số phức A B C D z 25 D Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 3x2 m có hai nghiệm phân biệt A m�(�;2] Câu Trên đồ thị C : y B m� 2;2 C m�[2;�) D m� 2;2 x có điểm M mà tiếp tuyến với (C) M song song với đường x thẳng d : x y A B C D Câu Cho hàm số y x bx cx d, b,c, d �� có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A b 0,c 0, d B b 0,c 0, d C b 0,c 0, d D b 0,c 0, d Câu Cho hàm số y f x có f ' x x�� Tìm tập hợp tất giá trị thực x để �1 � f� � �x � 1 A �;0 � 0;1 B �;0 � 1;� C �;1 D 0;1 Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm y' x x 2 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến � B Hàm số đồng biến 0;2 C Hàm số nghịch biến �;0 2;� D Hàm số đồng biến 2;� Câu Cho cấp số nhân un có u1 biểu thức 20u1 10u2 u3 đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ bảy cấp số nhân un ? A 2000000 B 136250 C 39062 D 31250 Trang Câu Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B 2;1;3 đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R :2x y z là: A 4x 5y 3z 22 B 4x 5y 3z 22 C 2x y 3z 14 D 4x 5y 3z 22 Câu 10 Đạo hàm hàm số y ln 5 3x là: A 3x B 2x 5 3x2 C 6x 3x2 D 6x 3x2 D a b ab Câu 11 Dặt a log2 b log3 Biểu diễn log6 theo a, b là: A a b B a b C ab a b Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn 2z i.z 2 i Môđun số phức z A z B z C z 25 D z 145 Câu 13 Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f x x sin2x A x2 cos2x C 2 C x cos2x C B x2 cos2x C 2 D x2 cos2x C 2 Câu 15 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh bên vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SA, N hình chiếu vng góc A lên SO Mệnh đề sau đúng? A AC SBD B DN SAB C AN SOD D AM SBC Câu 16 Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y [3;4] Tìm tất giá trị thực tham số m để A B A m 1;m 3 B m 1; m Câu 17 Giả sử hàm số f x x2 m2 2m đoạn x 19 D m 4 C m �3 liên tục đoạn [0;2] thỏa mãn f x dx � Tính tích phân I � f 2sin x cos xdx A B – C D – Trang Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 2;4 B 8;4 Tìm tọa độ điểm C trục Ox, có hồnh độ dương cho tam giác ABC vuông C A C 3;0 B C 1;0 Câu 19 Giá trị lớn hàm số y x A 24 C C 5;0 D C 6;0 � 16 � đoạn � ;4� bằng: � x � B 20 C 12 D 155 12 Câu 20 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB 4a, AC 5a Tính thể tích khối trụ: A V 8a3 B V 16a3 C V 12a3 D V 4a3 Câu 21 Cho hàm số y log1 x Mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định B Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung D Hàm số cho có tập xác định D �\ 0 12 � 1� Câu 22 Cho x số thực dương, khai triển nhị thức �x2 � ta có hệ số số hạng chứa xm � x� 792: Giá trị m là: A m m B m m C m D m C S 3 D S 2 Câu 23 Tìm tập nghiệm S phương trình 2x1 A S 4 B S 1 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có ACD BCD , AC AD BC BD A,CD 2Aa Giá trị O để hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc với là: A a B a C a Câu 25 Cho khối chóp SABCD có đáy hình vng cạnh D a a , SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp SABCD A V a3 24 B V a3 12 C V a3 24 D V a3 24 Câu 26 Cho tích phân I x 1 sin2xdx Đẳng thức sau đúng? � Trang B I x 1 cos2x cos2xdx � 0 A I x 1 cos2x cos2xdx � C I x 1 cos2x cos2xdx 2� 0 D I x 1 cos2x cos2xdx � 0 Câu 27 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp khoảng K xo �K Mệnh đề sau đúng? A Nếu f '' xo xo điểm cực trị hàm số y f x B Nếu xo điểm cực trị hàm số y f x f '' xo �0 C Nếu xo điểm cực trị hàm số y f x f ' xo D Nếu xo điểm cực trị hàm số y f x f '' xo Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f x x ln x 2 A f x dx C � ln x C f x dx C � ln x x 1 B f x dx C � ln x D f x dx ln x C � Câu 29 Tính tích tất nghiệm phương trình 22x 5x A B C D – Câu 30 Ký hiệu (H) hình phẳng giới hạn đường y x 1 ex 2x ; y 0; x Tích thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành A V 2e 1 2e B V 2e 3 2e C V e 1 2e D V e 3 2e r r Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a 1;2;3 b 2;1;1 Khẳng định sau đúng? r r A Vecto a khơng vng góc với b r r B Vecto a phương với b r C a 14 r r � a D � �;b� 5;7;3 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có SC x x a , cạnh lại a Biết thể tích khối chóp S.ABCD lớn x a m mn , ��* Mệnh đề sau đúng? n Trang A m 2n 10 B 2m2 3m 15 C m2 n 30 D 4m n2 20 Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu x y x m 1 x m 1 x A Vô số B C D Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2018;2018 để phương trình x 2 x 1 18 x2 x2 x 2 x A 25 m x2 có nghiệm thực? B 2019 C 2018 D 2012 Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt 7 5 x2 m 7 A m x2 2x21 16 B �m 16 C m 1 D m� 16 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;0;0 ; B 0;0;3 ;C 0; 3;0 mặt phẳng P : x y z uuur uuur uuuu r Tìm (P) điểm M cho MA MB MC nhỏ A M 3;3;3 B M 3;3;3 C M 3;3;3 D M 3; 3;3 Câu 37 Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log 2x2 log x2 mx có tập nghiệm � A Vô số B C D Câu 38 Gọi M giá trị lớn hàm số f x x2 6x 12 6x x2 Tính tích nghiệm phương trình f x M A – B C – D Câu 39 Gọi F x nguyên hàm hàm số f x x x thỏa mãn F Khi phương trình F x có số nghiệm thực là: A B C D Câu 40 Biết phương trình z mz n (với m, n tham số thực) có nghiệm z i Tính mơđun số phức z m ni A 2 B C 16 D Trang x mx 2m Câu 41 Cho hàm sô f x Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để x2 max f x �5 Tổng tất phần tử S là: [1;1] A – 11 B C – D – Câu 42 Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vịng trịn hai lượt tính điểm (2 đội thi đấu với trận) Sau trận đấu, đội thắng điểm, đội thua điểm, hòa đội điểm Sau giải đấu ban tổ chức thống kê 60 trận hòa Hỏi tổng số điểm tất đội sau giải đấu A 336 B 630 C 360 D 306 Câu 43 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h 3R C h R B h R D h R 2 Câu 44 Bất phương trình log x 2m log x m 5m với x �[2; 4) B m �[2;0) A m �[0;1) Câu 45 Cho tứ diện ABCD có C m �(0;1] AD ( ABC ), ABC có D m �(2;0] tam giác vuông B Biết BC 2a, AB 2a 3, AD 6a Quay tam giác ABC AB (bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay bằng: A 3a B 3a C 64 3a D 3a Câu 46 Cho hàm số y f x xác định liên tục �, có đạo hàm f ' x Biết đồ thị hàm số f ' x hình vẽ Xác định điểm cực đại hàm số g x f x x A Khơng có giá trị B x C x D x Câu 47 Cho hàm số y f x thỏa mãn � �f ' x � � f x f '' x x x x �� f f ' 2 Tính giá trị T f A 268 15 B 160 15 C 268 30 D 15 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết AB AD DC 2a góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 60o Độ dài cạnh SA là: Trang A a B 2a C 3a D a Câu 49 Cho hàm số f o x , f1 x , f x , biết: f o x ln x ln x 2019 ln x 2019 , f n 1 x f n x 1, n �� Số nghiệm phương trình f 2020 x A 6058 B 6057 C 6059 D 6063 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 0; 4;0 , mặt phẳng (P) có phương trình x y z 2017 Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A,B tạo với mặt phẳng (P) uuur góc nhỏ (Q) có vecto pháp tuyến n( Q ) 1; a; b , a b A B C D – Trang Đáp án 1-C 11-C 21-A 31-C 41-C 2-A 12-B 22-A 32-A 42-A 3-D 13-C 23-B 33-C 43-D 4-A 14-B 24-B 34-D 44-B 5-A 15-C 25-A 35-A 45-B 6-B 16-A 26-C 36-C 46-D 7-D 17-A 27-C 37-D 47-A 8-D 18-D 28-B 38-B 48-A 9-D 19-B 29-A 39-C 49-C 10-C 20-C 30-C 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Có mặt phẳng đối xứng hình vẽ đây: Câu 2: Đáp án A Cách 1: Ta có: 1 1 2 z 2i 2i Cách 2: Ta có z 2i 4i 4i 3 4i � 2 1 i z 3 4i 25 25 � � �4 � Do � � � � z � 25 � �25 � Câu 3: Đáp án D Số nghiệm phương trình x 3x m số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m x0 � Ta có: y ' 3x x � � Ta có đồ thị hàm số hình vẽ: x 2 � Trang Quan sát đồ thị hàm số ta có đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt m2 � �� m 2 � Chú ý: Để làm nhanh hơn, em vẽ BBT thay cho đồ thị hàm số Câu 4: Đáp án A TXĐ: D R \ 2 Ta có: y ' 2.1 1.1 x 2 x 2 � x 1 � � C Gọi M �xo ; o � � xo � Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x xo là: y' xo x xo xo d ' xo Để d ' / / d : x y � y x � xo 1 (vơ nghiệm) � Khơng có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x xo đồ thị hàm số y f x song song với đường thẳng y kx b f ' xo k (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng) Câu 5: Đáp án A Với x � d Từ đồ thị ta thấy gọi x1 ; x2 hai điểm cực trị hàm số 2b � x1 x2 0 � b0 � � 3a �� � c0 � �x x c � 3a Câu 6: Đáp án B Hàm số y f x có f ' x x �� đồng biến � x 1 � 1 1 x �1 � 0� � Khi ta có f � � f 1 � � � x0 x x x �x � � Vậy x � �;0 � 1; � Chú ý: Khi giải bất phương trình nhiều học sinh có cách giải sai sau x � x chọn đáp án C x Câu 7: Đáp án D Trang Ta có: � � x y’ + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến �; đồng biến 2; � Câu 8: Đáp án D Gọi q công bội cấp số nhân cho ta có: 20u1 10u2 u3 20u1 10u1q u1q 40 20q 2q q 10q 25 10 2(q 5) 10 �10 Dấu “=” xảy � q 6 Khi số hạng thứ sáu cấp số nhân u7 u1q 2.5 31250 n 1 Sử dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân un u1q Câu 9: Đáp án D uur uur uur uur uur uur uur nQ , nR � Mặt phẳng (P) vuông góc với Q , R � nP nQ , nP nR � nP � � � uur uu r uur uur uur � n Ta có: nQ 1;1;3 , nR 2; 1;1 � nP � �Q , nR � 4;5; 3 r Phương trình mặt phẳng qua điểm B 2;1; 3 có vecto pháp tuyến n 4;5; 3 là: x y 1 z 3 � x y 3z 22 uur uur uur uur uur uur uur nQ , nR � Mặt phẳng (P) vng góc với Q , R � nP nQ , nP nR � nP � � � r Phương trình mặt phẳng qua điểm M xo ; yo ; zo có vecto pháp tuyến n A; B; C : A x xo B y yo C z zo Câu 10: Đáp án C 6 x 6x ln 3x � Ta có: � � �' 3x x Câu 11: Đáp án C Ta có: log log 1 1 ;log log a log b 1 ab log log log a b a b Câu 12: Đáp án B Giả sử: z a bi (với a, b ��) Khi đó: z i.z 5i � a bi i a bi 5i 2a b a3 � � � 2a b 2b a i 5i � � �� 2b a b4 � � Trang 10 Do đó: z 4i � z 32 Câu 13: Đáp án C Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ bên dưới, đó: mặt phẳng tạo cạnh bên trung điểm cạnh đối diện mặt phẳng tạo trung điểm cạnh bên Câu 14: Đáp án B Ta có: x sin x dx � x2 cos x C 2 Sử dụng công thức nguyên hàm x n dx � x n1 C n �1 , � sin ax b dx cos ax b C n 1 ax b Câu 15: Đáp án C Ta có: SA ( ABCD ) � SA BD Lại có: BD AC (do ABCD hình vng) � BD ( SAC ) � BD AN Mà AN SO (giả thiết) � AN ( SBD) � AN (SOD ) Sử dụng quan hệ vng góc khơng gian Câu 16: Đáp án A TXĐ: D �\ 2 Ta có: y' 2.1 m 2m x 2 m 2m x 2 m 1 x 2 x �D y ' x �[3; 4] Hàm số cho nghịch biến [3;4] � y y [3;4] � A m 2m ; max y y m m [3;4] m 2m ; B m 2m 19 m 2m 19 Theo đề ta có A B � m2 2m 2 m 1 � m 2m 2m2 4m 19 � � 3m 6m � � m 3 2 � Hàm phân thức bậc đơn điệu khoảng xác định Trang 11 Câu 17: Đáp án A Đặt t 2sin x � dt cos xdx � dt cos xdx �x � t � Đổi cận: � x �t � � 2 Vậy I 1 f t dt � f x dx � 20 20 Câu 18: Đáp án D uuu r � CA � 2 c; r Gọi C c;0 �Ox c ta có �uuu CB c; � uuu r uuu r Tam giác ABC vuông C � CA.CB � 2 c c 16 � c ktm 16 2c 8c c 16 � c 6c � � � C 6;0 c tm � Câu 19: Đáp án B Ta có: y ' x 16 16 � � � y � x � x 16 � x �� ; � x x � � �3 � 155 ; y 12; y 20 Ta lại có: y � � �2 � 12 Vậy max y 20 � � ;4 � � � � x Câu 20: Đáp án C Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC có BC AC AB 25a 16a 3a 2 �A � Vậy thể tích khối trụ V � �.BC 2a 3a 12a �B � Câu 21: Đáp án A x Tập xác định hàm số: x ۹� Đáp án D log x x � � Ta có: y log x � log x x � � Vì a � hàm số y log x nghịch biến 0; � hàm số y log x đồng biến 2 �;0 Trang 12 Xét hàm số y log a x ta có: + Tập xác định: D 0; � + Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ + Có a hàm số ln đồng biến 0; � a hàm số nghịch biến 0; � + Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , a;1 nằm bên phải trục tung Câu 22: Đáp án A 12 k � � 12 k 12 k �1 � 12 k 24 3 k Ta có: �x � �C 12 , hệ số số hạng chứa x m khai triển x � � �C 12 x x x � � k 0 � � k 0 ứng với 24 3k m � k 24 m 12 Theo ta có C 24 m 24 m � � 5 m9 � 792 � � �� 24 m m3 � � 7 � � Câu 23: Đáp án B Ta có: 2x1 � 2x1 22 � x 1 � x Vậy tập nghiệm phương trình là: S 1 Câu 24: Đáp án B Gọi H trung điểm CD Do tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B CD AH � �� � CD ABH � CD AB CD BH � Gọi E trung điểm AB, tam giác ABC cân C � CE AB �AB CD � AB CDE � AB DE Ta có � �AB CE � ABC I ABD AB � ABC �CE AB � � ABC ; ABD � CE; DE �CED 90o � � ABD �DE AB � c � CE DE � CDE vuông cân E Ta có ABC ADC cc � CD CE � 2x CE � CE x * Xét tam giác vuông CBH có BH BC2 CH a2 x2 Xét tam giác vng ACH có AH AC2 CH a2 x2 Trang 13 Xét tam giác vng ABH có AB2 AH BH 2a2 2x2 � AE Xét tam giác vng ACE có CE AC AE a Thay vào (*) ta có a2 x2 2a2 2x2 a2 x2 a2 x2 a2 x2 � CE 2 x � a2 x2 4x2 � 3x2 a2 � x a Câu 25: Đáp án A Gọi H hình chiếu S AC � SAC I ABCD AC � � SH ABCD Ta có � SAC � SH AC � Ta có: � SA, ABCD � SA, AH � SA, AC �SAC Ta có: AC AB a 2 a a � SA AC.cos60o � � Xét SAC vng S ta có: � �SC AC.sin60o a � � Áp dụng hệ thức lượng cho SAC vng S có đường cao SH ta có: a a SA.SC 2 a SH AC a � VS ABCD 1 a a2 a3 SA.SABCD 3 24 Câu 26: Đáp án C du dx � u x1 � � �� Đặt: � dv sin2xdx � v cos2x � � Do đó: I x 1 sin2xdx x 1 cos2x cos2xdx � 2� 0 Câu 27: Đáp án C Nếu x xo điểm cực trị hàm số f ' xo � �f ' xo Nếu x xo điểm cực trị hàm số � �f '' xo Câu 28: Đáp án B Trang 14 Ta có: d ln x 2 1 f x dx dx C 2 � � � x ln x 2 ln x 2 ln x Chú ý: Học sinh sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải toán này, cách đặt t ln x Câu 29: Đáp án A 2x2 5x Ta có: � x � � 2x 5x � 2x 5x � � x1x2 � x 2 � 2 Câu 30: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 ex 2x � x 1 � x 2 Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành là: V � x 1 ex 2xdx 2 1 e 1 � ex 2xd x2 2x ex 2x 2 2e 2e Câu 31: Đáp án C rr r r 1.2 2. 1 3. 1 1�0 � a, b khơng vng góc � loại đáp án A Ta có: ab r r r r Ta thấy không tồn số k để a kb � a, b không phương � loại đáp án B r a 1 2 32 14 � Đáp án C Câu 32: Đáp án A Vì SA SB SD a nên hình chiếu vng góc S (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD � SH ABCD Do tam giác ABD cân A � H �AC Dễ dàng chứng minh được: SBD ABD c.cc � SO AO AC � SAC vuông S (tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy) � AC SA2 SC2 a2 x2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAC có SH Ta có OA SA.SC ax AC a x2 1 2 AC a x 2 Trang 15 � OB AB2 OA2 a2 a2 x2 3a2 x2 � BD 3a2 x2 AC.BD Do ABCD hình thoi � SABCD 1 ax Khi ta có: VS.ABCD SH.SABCD 2 a x a2 x2 3a2 x2 ax 3a2 x2 x2 3a2 x2 Áp dụng BĐT Cosi ta có: x 3a2 x2� 3a2 3a2 a VS ABCD a3 m 3a2 a a m � �� � m 2n 10 2 n n � Dấu “=” xảy � x2 3a2 x2 � x Câu 33: Đáp án C 2 Ta có y' 8x 5 m 1 x m x ; y'' 56x 20 m 1 x 12 m x � y � 8x7 5 m 1 x4 m2 x3 � x3 � 8x4 5 m 1 x m2 � � � TH1: Xét m2 1 � m �1 4 Khi m ta có y' � x 8x 10x x 8x 10 � x nghiệm bội � x không cực trị hàm số Khi m 1 ta có y' � x3.8x4 � 8x7 � x nghiệm bội lẻ � x điểm cực trị hàm số Hơn qua điểm x y' đổi dấu từ âm sang dương nên x điểm cực tiểu hàm số TH2: Xét m2 �۹� m ta có: � x2 y 0� x � 8x 5 m 1 x m x� � � � � 8x5 5 m 1 x2 m2 x � � x2 � x nghiệm bội chẵn không cực trị hàm số, cực trị hàm số ban đầu 2 nghiệm phương trình g x 8x 5 m 1 x m x Hàm số đạt cực tiểu x � g' 0 Ta có g' x 40x 10 m 1 x m � g' 0 4 m2 � m2 1 � 1 m Vậy kết hợp trường hợp ta có 1�m Do m�Z � m� 1;0 Nếu x xo điểm cực trị hàm số f ' xo � �f ' xo Nếu x xo điểm cực trị hàm số � �f '' xo Trang 16 Câu 34: Đáp án D Ta có x x � x x2 x2 18 x2 x2 x 2 x m x2 18 x2 x 2 Đặt f x x x2 x2 x2 m 18 x2 x x2 Sử dụng chức MODE 7, ta tìm f x � x Để phương trình f x m có nghiệm m Kết hợp điều kiện ta có m� 7;2018 , m�� Vậy có 2018 7 1 2012 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: Đáp án A Ta có: 7 7 49 45 � 7 x2 7 � � Phương trình tương đương với: � � m 7 �7 � 2 � 2.2x 2x 7 2m 7 2x2 x2 2x x2 0 x2 � � � � � 2.� � � � 2m 0 * �7 � �7 � 2x2 � � Đặt � � t � x log t �7 � 7 Ta có: 7 1� log t � t 1� (*) � 2t2 t 2m 1 7 Để có phương trình (*) có nghiệm phân biệt � phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t� 0;1 � 0 � 1 16m � m � � 16 � af 0 4m � � � � � � �� 2 2m 1 � �m � m af 1 � � 16 � � � b � � � 0 0 1 � � �m � 2a � Nhận thấy: 7 7 � 7 7 1 Câu 36: Đáp án C Trang 17 uur uur uur r Gọi điểm I a, b,c thỏa mãn IA IB IC uur �IA 3 a; b; c � uu r uur uur r �uur Ta có: �IB a;b;3 c � IA IB IC 3 a;3 b;3 c �uur � �IC a;3 b; c 3 a a 3 � � � � �� 3b � � b � I 3;3;3 � � 3c c 3 � � Ta có uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uu r uur uur uuu r MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI IA IB IC MI MI uuur uuur uuuu r Do MA MB MC nhỏ MI nhỏ � M hình chiếu I (P) Ta thấy 3 � I �( P) Nên hình chiếu I (P) Do M �I � M 3;3;3 Câu 37: Đáp án D 2 Bất phương trình tương đương với: log x 3 log x mx 1 x �R a 1 � � x x mx � x mx 0x �R * � � (vô nghiệm) m2 � Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán log f x log g x � f x g x Câu 38: Đáp án B Ta có: f x x x 12 x x x x 12 x x 12 Đặt t x x 12 x 3 2 �3, ta có f t t 6t 8x �3 Ta có f ' t 2t � t Bảng biến thiên: max f t 17 � t � [3;�] t f ' t f t 17 x 3 � � 3 � x � max f x 17 M � x Vậy phương trình f x M có nghiệm x , tích nghiệm chúng Trang 18 Câu 39: Đáp án C x x3 Ta có: F x � x x 1 dx x C Lại có: F � C � F x � F x � x x3 x 5 x0 �x x � � x x3 x � x� � � � x �1, 04 3 � �4 � Câu 40: Đáp án A Cách 1: Vì z i nghiệm phương trình z mz n nên: 1 i m i n � m n m i mn 0 m 2 � � �� �� � z m2 n2 2 m n � � Cách 2: Vì z i nghiệm phương trình z mz n nên z i nghiệm phương trình z mz n � m z z i i � � z m2 n2 2 Do � n z z i i � Nếu z nghiệm phương trình bậc hai dạng az bz c z nghiệm cịn lại phương trình az bz c Câu 41: Đáp án C Xét hàm số g x x0 � x mx 2m x2 4x � g ' x 0�� x4 x2 x 2 � Khi x � g m Ta có g 1 1 1 m 1 m 3m 1 m ; g 1 3 1 Mà 1 m m m � 1� f x max �m , m , m � max m , m Suy max [1;1] � � �m �m m � � � �� � m � 0;1; 2;3; 4 TH1: � �m �5 � 6 �m �4 � � � m �m m � �� � m � 5; 4; 3; 2; 1 TH2: � �m �5 � 5 �m �5 � Suy tổng phần tử S – Câu 42: Đáp án A Trang 19 Vì 12 đội bóng thi đấu vịng trịn hai lượt tính điểm (2 đội thi đấu với trận) nên đội thi đấu với 11 đội cịn lại, tổng số trận đấu 12.11 = 132 (trận) Số trận hòa 16 trận, số trận khơng hịa 132 - 60 = 72 60 trận hòa, đội điểm, có 120 điểm 72 trận khơng hịa, trận đội thắng điểm, có 72.3 = 216 điểm Vậy tổng số điểm tất đội sau giải đấu 120 + 126 = 336 Câu 43: Đáp án D Ta có: Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V R h � h V R Diện tích xung quanh đáy hình trụ là: S 2Rh R � S 2.R V 2V R R 2 R R Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương V V ; ; R ta có: R R V V V V R �3 R 3 V R R R R Dấu “=” xảy � V V R R � R � V R � h R R R Câu 44: Đáp án B 2 Yêu cầu toán tương đương với: log x 2m log x m 5m 0, x �[2; 4) � m log x m 4, x �[2; 4) m log x 1 � m log x 1, x �[2; 4) � � [2;4) �� �� m log x 4, x �[2; 4) m �max log x � � � [2;4) m log 2 � �� � m �[2;0) m �log 2 � Cách giải phương trình bậc hai có tham số m 2 Cho phương trình t 2m t m 5m * Cách 1: Cho m 100 , phương trình (*) trở thành: t 205t 10504 có hai nghiệm t1 1001 m 1; t2 1004 m 2m � Cách 2: Tính � � � 4.1 m 5m � Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: t1 � 2m � � � 2.1 m 1; t � 2m � � � 2.1 m4 Câu 45: Đáp án B Trang 20 Khối nón N1 sinh ABC quay quanh AB có chiều cao h1 AB bán kính đáy R1 BC Khối nón N sinh ABC quay quanh AB có chiều cao h2 AB bán kính đáy R2 AD Do hai khối nón có chiều cao AB nên hai đáy hai khối nón nằm hai mặt phẳng song song Trong mặt phẳng đáy hình nón N1 kẻ đường kính GH//DE Dễ dàng chứng minh DEGH hình thang cân Gọi M AG �BE; N AH �BD; I AB �MN Khi phần chung hai khối nón N1 N hai khối nón: Khối nón N đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy IN � V3 .IN BI Khối nón N đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy IN � V4 .IN AI Thể tích phần chung 1 1 V V3 V4 .IN BI .IN AI .IN ( AI BI ) .IN AB 3 3 Áp dụng định lí Ta-let ta có: MN AI MN BI MN MN AI BI ; � 1 GH AB DE AB GH DE AB � � �1 �1 � MN � � � MN � � � MN 3a �2 BC AD � �2.2a 2.6a � Dễ thấy I trung điểm MN � IN MN 3a 2 �3a � 3a Vậy V � �.2a �2 � Câu 46: Đáp án D x0 � � x 1 Ta có g ' x f ' x � f ' x 1 � � � x2 � Bảng biến thiên: x g ' x � - - � + - g x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y g x có điểm cực đại x Câu 47: Đáp án A Trang 21 Ta có: VT � �f x f ' x � �' f ' x f ' x f x f '' x � �f ' x � � f x f '' x �� �f ' x f x � �' x x * Nguyên hàm hai vế (*) ta được: f ' x f x x4 x C 1 Lại có: f ' f � C 2.2 � 1 � f x f ' x x4 x2 4 �x � x5 x3 �� f x f ' x dx � x dx � f x df x � � � 20 x A �4 � � f x x5 x3 x5 x3 4x A � f x 8x A 20 10 Có f � A � A � f x � f x x x3 8x 10 25 2.23 268 8.2 10 15 Câu 48: Đáp án A Gọi E trung điểm AB Ta dễ dàng chứng minh ABCE hình vng CE AB � �� � CE SAB � CE SB CE SA � �SB EH � SB CHE � SB CH Trong (SAB) kẻ HE SB ta có: � �SB CE � SAB � SBC SB � � 60o EH , CH CHE SAB �EH SB � � SAB , SBC � � � SAC �CH SB � o Xét tam giác vng CEH có EH CE.cot 60 a a SA2 4a SA SB EH SB Ta có SAB : EHG g g � � SA EH BE BE a � 3SA SA2 4a � 3SA2 SA2 4a � SA2 2a � SA a Trang 22 Câu 49: Đáp án C �f o x � �f 2018 x �f 2017 x �1 �f x �2 �� � �o Ta có: f 2020 x � f 2019 x �1 � � �f 2018 x �2 �f 2017 x �3 � � �f o x �2020 �1 2019 �x ;0 x e 2019 � ln x 4038; x e � � � 2019 2019 2019 ln x; e �x e , ta có: y ' � ;e �x e 2019 Xét hàm số y f o x � x � � ln x 4038; x �e 2019 � �1 2019 �x ; x �e � BBT hàm số y f o x x y’ y e 2019 + � e 2019 - + � 2019 -2019 � Vậy số nghiệm phương trình là: 2019.3 6059 Câu 50: Đáp án B uuu r uuur uuu r Ta có: AB 1; 2;1 , n Q AB � 1 2a b � b 2a uuuu ruuur n( P ) n( Q ) a 2a a 2b cos uuur uuur n( P ) n( Q ) 22 12 2 a b a 2a 1 3a 5a 4a Đặt t � � a 5 a a 5 a a 5 2 4t 2t t 1 � a a cos 1 đạt giá trị lớn cos Dấu “=” xảy t � a � b 1 � a b Trang 23 ... Câu 42 Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vịng trịn hai lượt tính điểm (2 đội thi đấu với trận) Sau trận đấu, đội thắng điểm, đội thua điểm, hòa đội điểm Sau giải đấu ban... 10-C 20-C 30-C 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Có mặt phẳng đối xứng hình vẽ đây: Câu 2: Đáp án A Cách 1: Ta có: 1 1 2 z 2i 2i Cách 2: Ta có z 2i 4i 4i... điểm, có 120 điểm 72 trận khơng hịa, trận đội thắng điểm, có 72.3 = 216 điểm Vậy tổng số điểm tất đội sau giải đấu 120 + 126 = 336 Câu 43: Đáp án D Ta có: Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chi? ??u