ON TAP CIIIGT11

ÔN TÂP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC ❑ Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau với đúng với ∀ n∈ N.. b/ Chứng minh:..[r]

ÔN TÂP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC ❑ Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau với đúng với ∀ n∈ N n(3 n+1) 3n +1 −3 n 2+5+8+ +(3 n −1)= 1/ 2/ 3+9+27 + .+ = 2 n+1¿ ¿ 4/ n2 ¿ 3 3 + + + +n =¿ n n (n+1)(2n+ 1) 1 1 −1 2 2 + + + + = 5/ + +3 + .+n = 6/ n n 2 ❑ Bài 2: Chứng minh ∀ n∈ N Ta có: 1/ n3 – n chia hết cho 2/ n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3/ 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 4/ 13n – chia hết cho 5/ 4n + 15n – chia hết cho 6/ 32n+1 + 2n+2 chia hết cho Bài 3: Chứng minh ∀ n∈ N ❑ 1/ 2n > 2n + ( n ≥3 ) 2/ 3n > 3n + ( n ≥2 ) 3/ 2n+1 > 2n + ( n ≥2 ) 4/ 3n −1 >n (n+2)(n ≥ 4) 5/ 2n −3 >3 n −1(n≥ 8) BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Viết số hạng đầu tiên các dãy số sau : n(4 n − 1) n− 1¿ = 3/ 2 + +3 + .+ ¿ a/ u1 2  un 1 un  b/ u1 3  un 1 un  5n  c/ u1 u2 1  un 2 un1  un d/ u1 u2 2  un 2 2un 1  3un  n Bài 2: Xét tính tăng, giảm và bị chặn các dãy số (un) với: 1/ un = 2n2 + un= 3/ un= −2 n 2/ un=2 n3 +3 n+1 un= 4/ n −1 n+1 5/ −n n 6/ un= n+1 n+2 7/ un= n2 − n2+1 8/ un= 2n n 9/ un= un= √n+1 − √n u1 2   u   n   un Bài 3: Cho dãy số  ∀ n≥ ¿ ( un  a/ Viết số hạng đầu dãy Bài 4: Cho dãy số b/ Chứng minh: u1 1  un 1 un  (∀ n ≥1) a/ Viết số hạng đầu dãy Bài 5: Cho dãy số u1 2  un 1 5un n 1 n b/ Chứng minh: ∀ n≥ ( ) un 7n  4n 10/ a/ Viết số hạng đầu dãy b/ Chứng minh: un 2.5n  BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG Bài 1: Tìm CSC biết a/ u3  u7  u4 10  u2  u6 8 b/ u7  u3 8  u2 u7 75 c) u17  u20 9  2 u  u20 153 d)  17 u2  u5  u3 10  u4  u6 26 Bài 2: Hãy tính các tổng sau: a/ Tổng tất các số hạng cấp số cộng có số hạng đầu 102, số thứ 105, số cuối 999 a/ Tổng tất các số hạng cấp số cộng có số hạng đầu 1/3, số thứ -1/3, số cuối -2007 u  u 302094 Bài 3: Cho csc có d > 0: và có 15 và tổng 15 số hạng đầu 585 tìm csc đó Bài 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp một cấp số cộng biết tổng chúng 20 và tổng bình phương chúng 120 Bài 5: Tìm số hạng liên tiếp một cấp số cộng biết tổng chúng 25 và tổng bình phương chúng 165 Bài 6: Cho một cấp số cộng Bài 7: Cho một cấp số cộng số cộng đó  un  có u5 + u19 = 90 Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên  un  có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66 Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên cấp ¿ u1 =1, u2=2 Bài 8: Cho dãy số (un) : un+ 1=2u n − un −1 (∀ n ≥2) ¿{ ¿ a/ Viết số hạng đầu dãy số b/ Lập dãy số (vn) với v n =un+1 −un Chứng minh dãy số (vn) là cấp số cộng c/ Tìm công thức tính un theo n (un ): u1=1 Bài : Cho dãy số un+ 1=√u 2n+ 2(∀ n ≥1) ¿{ a/ CMR : (v n ) với v n =un là một cấp số cộng b/ Hãy xác định số hạng tổng quát dãy (un) c/ Tính tổng S = u21 +u22 + +u 2101 BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết a) u4  u2 60  u5  u3 180 b) u7  u1 728  u1  u3  u5 91 c) u7  u1 1460  u1  u3 20 d) u7  u1 325  u1  u3  u5 65 Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội các cấp số nhân sau: a) u5 96  u9 192 b) u3  u5 90  u2  u6 240 c) u20 8u17  u3  u5 272 d) 6u2  u5 1  3u3  2u4   un  Bài 3: Cho số lập thành một cấp số nhân Biết công bội ¼ số hạng đầu tiên và tổng số hạng đầu 25 Bài Cho tứ giác ABCD có góc tạo thành cấp số nhân có công bội Tìm góc ấy Bài Một cấp số nhân có số hạng đầu là số hạng cuối là 2187, công bội q = Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng Bài Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là 728 Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu 31 và tổng số hạng sau 62 Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu và số hạng cuối 27 và tích hai số hạng còn lại 72 Bài 9: cho số x, y, z, theo thứ tự lập thành CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ và thứ CSC Tím số đó, biết tổng chúng bắng 13 Bài 10: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành CSC với công sai khác Tìm q Bài 11: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN, số x, y-4, z theo thứ tự lập thành CSN, và các số x, y-4, z-9 theo thứ tự lập thành CSC Tìm x,y,z (u n): u1=1 Bài 12: Cho dãy số un+ 1=5 un +8(∀ n ≥ 1) ¿{ Đặt v n =un +2 a/ CMR: (vn) là một cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân đó b/ Dựa vào kết câu a / hãy tìm số hạng tổng quát dãy (un) (un ): u1 =10 u Bài 13: Cho dãy số un+ 1= n +3( ∀ n ≥ 1) ¿{ Đặt v n =un − 15 a/ CMR : (vn) là một cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân đó b/ Dựa vào kết câu a/ hãy tìm số hạng tổng quát (un) (u n): u1 = Câu 14 : Cho dãy số (n+1)u n un+ 1= (∀ n ≥ 1) 3n ¿{ a/ Viết số hạng đầu dãy số b/ Đặt v n = un CMR : (vn) là một cấp số nhân n c/ Tìm công thức tính un theo n