(Sáng kiến kinh nghiệm) một số kỹ năng cơ bản giải nhanh các câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số trong đề thi THPT quốc gia môn

A - MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài “Mục tiêu việc đổi chương trình giáo dục phổ thơng xây dựng nội dung chương trình, phương pháp giáo dục, sách giáo khoa phổ thông nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, phù hợp với thực tiễn truyền thống Việt Nam; tiếp cận trình độ giáo dục phổ thơng nước phát triển khu vực giới” [1] (Nghị số 40/2000/QH 10, ngày 9/12/2000) Đổi chương trình giáo dục phổ thơng phải q trình từ đổi mục tiêu, nội dung, phương pháp đến phương tiện giáo dục, đánh giá chất lượng giáo dục Như vậy, nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông theo tình thần Nghị số 29-NQ/TW Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ 8, khoá XI “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo ” [2] khẳng định chiến lược, sách giáo dục quốc gia Việc tổ chức kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh chiếm vai trò quan trọng từ kết kiểm tra, đánh giá khoa học, xác giúp giáo viên nhà trường từ cấp học phổ thông đến đào tạo nghề nghiệp, đào tạo đại học định hướng chiến lược phát triển nhà trường, phát huy ưu điểm thực nhiệm vụ trị ngành địa phương Trước mắt, vào năm cuối cấp học phổ thông học sinh cần đạt kết tốt kỳ thi THPT Quốc gia Vì vậy, câu hỏi đặt là: Làm để giải nhanh nhất, xác nhất, chắn câu hỏi đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn? Những u cầu kiến thức mức độ nào? Kỹ giải toán hiệu gì? Trong năm giảng dạy mơn tốn trường phổ thông thường nhiều học sinh hỏi: Tại giải toán phải bắt đầu thế kia? Nhiều em không hiểu người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng không liên quan(!) đến đối tượng cần phải tìm? … Những câu hỏi làm suy nghĩ trăn trở nhiều trình truyền thụ tri thức cho học sinh Đành việc giải toán q trình mị mẫm tìm tịi dựa hiểu biết người học tốn Tuy nhiên có người phải mị lâu lại có người tìm hướng giải nhanh bí chỗ ?! Đối với đại đa số học sinh việc trọng giải câu hỏi mức độ nhận thức nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp nhu cầu thiết yếu thiếu Một phận học sinh gọi có số IQ cao (thường học sinh giỏi) có nhu cầu giải câu hỏi mức độ vân dụng cao Khi việc giải nhanh, xác câu hỏi mức độ nhận thức thấp cần thiết, giành nhiều thời gian tạo đà tâm lý tốt cho phần câu hỏi lại Để trả lời câu hỏi đặt trước hết thân học sinh phải có tảng kiến thức vững chắc, có kỹ thiết yếu số kỹ sảo (hay gọi thủ thuật) giải dạng câu hỏi Bên cạnh nỗ lực, khả tự học, tích lũy kiến thức học sinh vai trị người thầy quan trọng Người thầy phải định hướng trang bị kiến thức chuẩn cho học sinh, phải biết đúc rút kinh nghiệm, tìm phương pháp, kỹ cần thiết, hiệu để trang bị cho học sinh thông qua tiết đứng lớp giảng dạy kiến thức bản, tiết ôn tập nhằm bước tích lũy kỹ năng, kỹ sảo làm bài, chuyển hóa từ lượng sang chất, có điểm “rơi” phù hợp, tạo niềm tin tâm lý vững vàng, tự tin cho học sinh qua giảm áp lực “thi cử” mà học sinh người phải gánh chịu nhiều (áp lực tạo từ nhiều phía, từ xã hội, gia đình, nhà trường, việc làm, định hướng nghề nghiệp, định hướng tương lai ) Mặc dù việc hướng dẫn học sinh giải tốn có nhiều thầy, giáo đề cập nhiều, chí cịn thực tầm vĩ mơ xong việc trình bày lại số kinh nghiệm cá nhân thiết nghĩ không thừa Từ nhận thức thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh với q trình tích lũy kinh nghiệm thân, xin đề xuất số kỹ (có thể gọi phương pháp được) giải nhanh, hiệu số dạng câu hỏi bảng biến thiên đồ thị hàm số đề thi THPT quốc gia mơn Tốn (TNKQ) cho học sinh trường trung học phổ thông (THPT) qua đề tài: “Một số kỹ giải nhanh câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn” Hy vọng rằng, sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) sẽ giúp được phần nào cho đồng nghiệp trình giảng dạy đặc biệt học sinh THPT trình học tập dự thi THPT Quốc gia Các kỹ tư trình bày SKKN áp dụng cho mơn khác Tuy nhiên, phạm vi đề tài góc nhìn người nên đề tài giới hạn phạm vị câu hỏi mà nội dung có chứa bảng biến thiên đồ thị hàm số cho trước không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp để đề tài nghiên cứu vào thực tiễn Xin chân thành cảm ơn! Mục đích nghiên cứu: Đề tài SKKN xoay quanh việc nâng cao tính hiệu khả thi việc trang bị kiến thức, vận dụng kỹ thuật, kỹ thiết yếu giải nhanh hệ thống câu hỏi TNKQ đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn bảng biến thiên, đồ thị hàm số cho học sinh (chủ yếu học sinh lớp 12) Đề tài áp dụng học sinh trường THPT Đào Duy Từ Thành phố Thanh Hóa vận dụng cho học sinh nhiều nơi khác Đối tượng nghiên cứu: - Cơ sở lý luận việc đánh giá lực học sinh: Yêu cầu mức độ nhận thức học sinh, yêu cầu lực học sinh Khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn giải Tốn học sinh - Mục đích, mục tiêu cần đạt kiến thưc, kỹ học sinh sau học xong chương trình Tốn THPT cụ thể hóa nội dung sách giáo khoa Đại số 10, Đại số Giải tích lớp 11 Giải tích lớp 12 - Tác động đề tài “Một số kỹ thiết yếu giải nhanh câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn” lên đối tượng người dạy người học: Nội dung đề tài giúp thầy, có thêm hệ thống kỹ suy luận logic, suy luận có lý để áp dụng vào trình giảng dạy; học sinh biết cần thiết việc hệ thống hóa kiến thức tự tin giải câu hỏi trình học tập thi THPT Quốc gia Phương pháp nghiên cứu: Để thực hiện tốt đề tài này sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau: - Nghiên cứu sở lý luận số kỹ thuật xây dựng đề chuẩn hóa đế thi TNKQ; - Nghiên cứu kỹ thuật xây dựng hệ thống câu hỏi theo mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng (vận dụng thấp, vận dụng cao); - Tổng hợp, hệ thống hóa kiến thức liên quan theo hướng sử dụng sơ đồ tư duy; - Áp dụng đối chứng cách giải thông thường với cách giải trang bị, sử dụng kỹ mới; - Tiếp tục điều chỉnh và bổ sung kỹ hiệu hướng tới việc hệ thống hóa kỹ áp dụng cho thầy, cô giáo đối tượng học sinh (người học) B - NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Cơ sở lý luận đề tài - Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV (khóa VII, 1993), hội nghị lần III (khóa VIII, 1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải quyết những vấn đề thường gặp ” và mục tiêu của chương trình mới là “góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết lao động hợp tác, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên” [3] Các quan điểm đó được thể chế hóa Luật giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam: “Chương trình giáo dục phổ thơng thể mục tiêu giáo dục; quy định chuẩn kiến thức, kỹ năng, phạm vi cấu trúc nội dung giáo dục phổ thơng; phương pháp hình thức tổ chức hoạt động giáo dục, cách thức đánh giá kết giáo dục môn học lớp cấp học giáo dục phổ thông” [4] (Điều 29, mục II Luật Giáo dục - 2005) - Tính cấp thiết thời đại mà người ngày sử dụng nhiều phương tiện khoa học kỹ thuật tân tiến lực suy luận, tư động việc giải vấn đề ngày trở nên cấp thiết - Đổi kiểm tra, đánh giá gắn liền với đổi PPDH nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học tập học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; 1.1 Cơ sở khoa học Việc phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, tạo cho học sinh ham mê tìm hiểu, khám phá khái niệm mới, liên hệ với thực tiễn yêu cầu tất yếu ”Dạy” ”Học” đòi hỏi cần xác định đúng, đánh giá lực học sinh Xác định cho học sinh mục tiêu, mục đích cách khoa học, đắn phù hợp nhằm đạt hiệu cao sau q trình học tập Như vậy, khẳng định mục đích việc dạy học Tốn học trường THPT không giúp cho học sinh phát triển tư nhận thức, khả vận dụng vào thực tiễn học sinh mà để đạt điều yếu tố khơng thể thiếu hệ thống logic nhận thức tích hợp đầy đủ thơng tin cách khoa học lực người học thông qua kiểm tra đánh giá Kết kỳ thi THPT Quốc gia sở quan trọng kiểm định chất lượng giảng dạy thầy, cô trình học tập, tích lũy kiến thức học sinh Điều có đạt hay khơng hồn tồn phụ thuộc vào việc xây dựng tổ chức việc học cho học sinh giáo viên (GV), phương thức thu thập thông tin GV thông qua tổ chức kiểm tra, đánh giá chất lượng nhận thức học sinh Đó lý để tơi chọn đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kỹ giải nhanh câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn” 1.2 Cơ sở thực tiễn Đánh giá giáo dục công cụ để xác định lực nhận thức người học, điều chỉnh trình dạy học Đổi phương pháp dạy học trọng để đáp ứng yêu cầu mục tiêu giáo dục nên việc kiểm tra, đánh giá phải chuyển biến mạnh theo hướng phát triển trí thơng minh, sáng tạo học sinh, khuyến khích vận dụng linh hoạt kiến thức, kỹ học vào tình thực tế, làm bộc lộ khả học sinh Đánh giá không thực thời điểm cuối giai đoạn giáo dục mà trình giáo dục Hướng tới yêu cầu kiểm tra đánh giá công bằng, khách quan kết học tập học sinh, phương pháp đánh giá quan sát vấn đáp, người ta bổ sung hình thức đánh giá khác đưa thêm dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan; ý tới việc đánh giá trình lĩnh hội tri thức học sinh, quan tâm tới việc tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Trong thực tiễn, nhu cầu đạt điểm số định (tương ứng với mức độ nhận thức) học sinh sau cấp học chương trình phổ thông chuyển tiếp lên bậc học cao tất yếu (trong giai đoạn nay) Kết kỳ thi THPT Quóc gia thước đo, tiêu chuẩn đánh giá mục tiêu ban đầu học sinh trình chuẩn bị hành trang vào đời người học II Thực trạng vấn đề Trong trình giảng dạy, điều quan tâm giáo viên dạy học sinh học, tiếp thu vận dụng kiến thức toán học nào? Thái độ học sinh khái niệm Hàm số vấn đề liên quan sao? Đặc biệt, trước làm đề tài này, tiến hành điều tra thực tiễn thực trạng dạy học khái niệm Hàm số, tổng hợp, phân tích kiến thức có liên quan vận dụng học sinh, giáo viên giải câu hỏi (bài tốn) có chứa bảng biến thiên (BBT), đồ thị hàm số tổ chuyên môn, tham khảo trao đổi với nhiều giáo viên toán hệ khác trường THPT khác hình thức: - Phỏng vấn số giáo viên dạy giỏi, có kinh nghiệm giảng dạy; - Dự giờ, quan sát tiết học; vấn học sinh, trao đổi tâm với học sinh; Kết hợp kiến thức tiếp thu đợt tập huấn thay sách Bộ GD & ĐT, tập huấn đổi phương pháp dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá, lộ trình đổi chương trình giáo dục phổ thơng Từ đó, nhận thấy: + Ở tiết dạy, với việc tổ chức học tập theo hướng đổi việc rèn luyện dạng tập trắc nghiệm ứng với đơn vị kiến thức bài, chương, chủ đề cần quan tâm (giai đoạn tích lũy lượng học sinh) + Trong thời đại bùng nổ thơng tin nay, khơng khó để tìm câu hỏi trắc nghiệm soạn sẵn cho chủ đề Tuy nhiên, việc áp dụng tài liệu vào giảng dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh điều không dễ dàng Thiết nghĩ, việc giáo viên tự thiết kế, tổng kết kỹ hàm số gắn với câu hỏi trắc nghiệm phù hợp nhận thức học sinh, phù hợp yêu cầu mức độ kiến thức kỹ cần đạt cấu trúc đề thi THPT Quốc gia điều cần thiết + Trong đề thi THPT Quốc gia từ năm 2017, mơn Tốn thi theo hình thức TNKQ (theo định hướng Bộ Giáo dục Đào tao) câu hỏi Hàm số ln chiếm tỉ lệ lớn cách trực tiếp hay gián tiếp (lồng ghép) mà câu hỏi có chứa bảng biến thiên (BBT) hay đồ thị trải rộng tất mức độ nhận thức (điều tất yếu, nhẽ hàm số xem “Xương sống” “Cốt lõi” chương trình Tốn học phổ thơng) + Một số giáo viên soạn câu hỏi TNKQ tỏ “dễ dãi” khơng phân tích, đánh giá đầy đủ, khoa học nên phận học sinh phương hướng (chẳng hạn, nhiều câu hỏi mà học sinh cần sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) giải được) nên bước vào kì thi, gặp câu hỏi địi hỏi nắm vững kiến thức học sinh thường lúng túng, không tự tin để giải Mặt khác với thực trạng này, học sinh bị động, chủ quan, tả, hữu (nhất số học sinh chưa xác định mục tiêu học tập, lười tư duy, “Ăn sẵn” hay máy móc, dập khn ) Trước thực trạng đó, giáo viên dạy Tốn THPT nhiều năm, tơi thấy cần thiết phải giúp em học sinh, đóng góp phần vào q trình giảng dạy thầy, giáo qua nội dung đề tài “Một số kỹ giải nhanh câu hỏi có bảng biến thiên, đồ thị hàm số đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn” Tuy nhiên, điều kiện hạn chế phạm vi đề tài Tơi xin trình bày nội dung đề tài số vấn đề thường gặp BBT đồ thị hàm số (có mở rộng với vài hàm số đạo hàm) III Các giải pháp thực đề tài 3.1 Bảng phân loại (đặc tính) cấp độ tư Bảng Bảng phân loại cấp độ tư (theo GS Boleslaw Niemierko) Cấp độ tư Mô tả Học sinh nhớ khái niệm bản, nêu lên nhận Nhận biết chúng yêu cầu Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Học sinh hiểu khái niệm vận dụng chúng chúng thể theo cách tương tự cách giáo viên giảng ví dụ tiêu biểu chúng lớp học Học sinh hiểu khái niệm cấp độ cao “thông hiểu”, tạo liên kết lôgic khái niệm vận dụng chúng để tổ chức lại thơng tin trình bày giống với giảng giáo viên sách giáo khoa Học sinh sử dụng khái niệm mơn học – chủ đề để giải vấn đề mới, không giống với điều học trình bày sách giáo khoa phù hợp giải với kĩ kiến thức giảng dạy mức độ nhận thức Đây vấn đề giống với tình học sinh gặp phải xã hội Bảng Bảng phân loại cấp độ tư áp dụng vào mơn Tốn Cấp độ tư Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Mô tả - Nhớ (nhận ra) kiến thức (khái niệm, định nghĩa, tính chất, định lý, hệ quả, ) - Nhận kết quả, khẳng định giống SGK hay ví dụ điển hình - Thể kiến thức ngôn ngữ cá nhân - Giải tình Tốn học đơn giản, giống tương tự tình học sinh luyện tập lớp, có SGK - Tạo liên kết logic thông tin - Vận dụng để tổ chức lại thơng tin trình bày giống với giảng giáo viên SGK - Nhận biết nội dung tốn học tình có vấn đề phải giải - Vận dụng tổng hợp kiến thức để giải toán toán học có liên quan, vấn đề mới, khơng giống với điều trình bày SGK - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái qt hóa chứng minh toán học - Biết quy lạ thành quen Biết vận dụng để giải toán thực tiễn sống 3.2 Bảng tổng hợp phép biến đổi đồ thị 3.2.1 Phép tịnh tiến đồ thị hàm số Bao gồm phép tịnh tiến dọc theo trục tọa độ (đã trang bị chương trình Đại số 10 – NC) 3.2.2 Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: Lập BBT vẽ đồ thị (G) hàm số y  f  x   f  x  f  x   Ta có: y  f  x    , suy  G    C1    C2   f  x  f  x     +  C1  phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh y C   +  C2  phần đối xứng qua trục Ox phần đồ thị (C) nằm trục Ox  y   0 C Dạng 2: Lập BBT vẽ đồ thị (H) hàm số y  f  x  Vì  x  x nên y  f  x  hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Suy ( H )   C3    C4  +  C3  phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung  x   +  C4  phần đối xứng  C3  qua trục tung 3.3 Tổng hợp, hệ thống hóa, dấu hiệu đặc trưng hàm số thường gặp Trên sở bảng tóm tắt kiến thức phép biến đổi đồ thị (Đại số lớp 10 – Nâng cao), đạo hàm, giới hạn hàm số, tính liên tục hàm số (Đại số Giải tích lớp 11) chương trình Giải tích 12 Để ý rằng: BBT hàm số cách Đại số hóa, Giải tích hóa đồ thị ngược lại Đồ thị cách Hình học hóa BBT hàm số, hay cịn nói rằng: Trong BBT có Đồ thị, Đồ thị có BBT 3.3.1 Định dạng đồ thị dấu hiệu đặc trưng hàm số bậc ba Định dạng hàm số bậc 3: y  ax  bx  cx  d ; a  a>0 a