ch – gn Neáu caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng naøy baèng caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.. Nghĩa là gi[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HKI: TOÁN I Lyù thuyeát: Đại số: Chương I: Câu hỏi ôn tập chương I từ câu đến câu 10 trang 46 Chương II: Câu hỏi ôn tập chương II từ câu đến câu trang 76 Hình hoïc: Chương I: Câu hỏi ôn tập chương I từ câu đến câu 10 trang 102,103 Chương II: Các định nghĩa, tính chất từ bài đến bài II Baøi taäp: Đại số: * Löu yù caùc daïng baøi taäp sau Baøi 8,9 trang 10; Baøi 30 trang 19; Baøi 41,42 trang 23 Baøi 46 trang 26; Baøi 56,57,58,60,64 trang 30,31 Bài 99,101 trang 50; Bài 9,10 trang 56; Bài toán 1, bài toán trang 59 Baøi 39,42,44 trang 71,72,73; Baøi 52,54,55 trang 77 Hình hoïc: Baøi 34,36 trang 94; Baøi 46,47 trang 98; Baøi 57,59 trang 104; Baøi 1,2,6 trang 108,109; Baøi 11 trang 112; Baøi 17, 19 trang 114 Baøi 25,26 trang 118; Baøi 37 trang 123; Baøi 43,44 trang 125 A/ LYÙ THUYEÁT: 1/ Chương I: Số hữu tỉ Số thực: a a/ Số hữu tỉ là số viết dạng phân số b (Trong đó a, b Z, b 0) Ta coù: N Z Q b/ Moïi x, y Q a b x = ; y = a,b,m Z; m 0 m m a b a+b x+y= + = m m m N Z Q c/ Moïi x, y Q a b x= ;y= a,b,c,d Z * c d a b a.b x.y= = c d c.d a b a.d x:y : y 0 c d c.b d/ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm trên trục số KH: x x Neáu x x x 0 -x Neáu x < Ta coù: và với x Q thì ; e/ Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x là tích n thừa số x x = -x x n x.x.x x (trong đó x là số, n là số mũ, n N và n > 1) n thừa soá ; x x (2) f/ Các công thức tính lũy thừa: x n x m x nm x n : x m x n m ; x 0,n m m x n x n.m n x.y x n y n n x:y x n : y n y 0 a c g/ Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số b d ( a, d là ngoại tỉ b, c là trung tỉ) a c Tính chất 1: Nếu b d thì a.d = b.c (Tích trung tỉ tích ngoại tỉ) Tính chaát 2: Neáu a.d = b.c thì : a c d c a b d b b d b a c d c a h/ Tính chaát daõy tæ soá baèng nhau: a c a c b d b d a c e a c e a c e ae e c Hoặc b d f b d f b d f b f f d (Giả sử các tỉ số có nghĩa) k/ Số vô tỉ là số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø soá x cho x = a a = x a,x 0 ; Lưu ý: Với số thực dương a luôn có hai bậc hai là a và a Soá aâm khoâng coù caên baäc hai Soá chæ coù moät caên baäc hai Tập hợp số thực R = Q I và N Z Q R 2/ Chương II: Hàm số và đồ thị : a/ Nếu hai đại lượng x và y liên hệ b/ Nếu hai đại lượng x và y liên hệ với công thức y = k.x (k 0), ta nói y tỉ lệ k thuận với x theo hệ số tỉ lệ k với công thức y = x Khi đó x tỉ lệ nghịch (Hoặc x.y = k (k 0)), ta nói y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ k với y theo hệ số tỉ lệ k Khi đó x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k X x1 x2 x3 X x1 x2 x3 Y y1 y2 y3 Y y1 y2 y3 (Với xi ; yi là các giá trị tương ứng hai đại lượng.) Ta coù: (Với xi ; yi là các giá trị tương ứng hai đại lượng.) x1 x2 x = = = y1 y2 y3 Ta coù: x1.y1 x y2 x3 y3 k (3) c/ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định dược giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số x và x là biến số Nếu y là hàm số x, ta viết: y = f(x) y = g(x) d/ Mặt phẳng tọa độ: _ Mỗi điểm M xác định cặp số (x ; y0) và ngược lại cặp số (x0 ; y0) xác định điểm M mặt phẳng tọa y độ Oxy _ Cặp số (x0 ; y0) gọi là tọa độ điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy M (x ; y) y Trong đó: x0: Là hoành độ điểm M y0: Là tung độ điểm M x O -1 -1 y -2 e/ Đồ thị hàm số y = a.x (a 0) Đồ thị hàm số y = a.x (a 0) là đường thẳng qua gốc tọa độ O và điểm A(1; a) a A (1 ; a ) x -1 O -1 -2 1/ Chương I: Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song a/ Hai góc đối đỉnh: ĐN: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh góc này là tia đối caïnh cuûa goùc TC: Hai góc đối đỉnh thì b/ Hai đường thẳng vuông góc: ĐN: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt và các góc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng TC: Có và đường thẳng a’ qua O và vuông c góc với đường thẳng a cho trước a ĐN: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung B4 điểm nó gọi là đường trung trực đoạn thẳng b A x (4) c/ Hai đường thẳng song song: ĐN: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung Caùch nhaän bieát: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và các góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị) nhau, cặp góc đồng vị bù thì a // b Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song c song với TC: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : + Hai goùc so le baèng + Hai góc đồng vị nhau, + Hai goùc cuøng phía buø d/ Tiên đề Ơ – clit: Qua điểm nằm ngoài đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó e/ Ñònh lyù: Định lý là khẳng định suy từ khẳng định coi là đúng Ñònh lyù goàm hai phaàn: GT vaø KL Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ GT suy KL I1/ Chöông II: Tam giaùc a/ Toång ba goùc cuûa moät tam giaùc - Toång ba goùc cuûa moät tam giaùc baèng 1800 - Trong tam giaùc vuoâng hai goùc nhoïn phuï - Mỗi góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó b/ Hai tam giaùc baèng nhau: - Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các cạnh tương ứng ñn A D;B E;C F ABC DEF AB DE;AC DF;BC EF - Kí hieäu: b/ Các trường hợp hai tam giác - (c c c) Neáu ba caïnh cuûa tam giaùc naøy baèng ba caïnh cuûa tam giaùc thì hai tam giaùc aáy baèng Nghĩa là giả sử A E ABC vaø DEF, coù : a b d d ' d '' F AB DE AC DF ABC DEF BC EF - (c c c) (c g c) Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam giác thì hai aáy baèng B C D tam giaùc A E F (5) Nghĩa là giả sử ABC vaø DEF, coù : AB DE ABC DEF (c g c) BC EF B E - (g c g) Neáu moät caïnh vaø hai goùc keà cuûa tam giaùc naøy baèng moät caïnh vaø hai goùc keà cuûa tam giaùc thì hai tam giaùc đó A F E Nghĩa là giả sử ABC vaø DEF, coù : AB DE B E ABC DEF B C D (g c g) A D c/ Các trường hợp hai tam giác vuông: - (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc vuông tam giaùc vuoâng thì hai tam giaùc aáy baèng C Nghĩa là giả sử ABC vuông A, DEF vuông D D AB DE ABC DEF AC DF (2 caïnh goùc vuoâng Neáu coù: F E ) c vuoâng vaø moät goùc nhoïn keà caïnh aáy cuûa - (cgv – gn) Neáu caïnh goù B A tam giaùc vuoâng naøy baèng caïnh goùc vuoâng keà caïnh aáy cuûa tam C giác vuông thì hai tam giác vuông đó Nghĩa là giả sử ABC vuông A, DEF vuông D D AB DE ABC DEF B E (cgv - gn ) F E Neáu coù: B A - (ch – gn) Neáu caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng naøy baèng caïnh huyeàn vaø moät goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuông thì hai tam giác vuông đó Nghĩa là giả sử ABC vuông A, DEF vuông D BC EF ABC DEF B E (ch - gn ) Neáu coù: C D E A PHẦN II : CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẠI SỐ B F (6) - Dạng : Thực phép tính ( cách hợp lí có thể ) Bài 1: Thực phép tính: 2 1 2 1 1 : 7 3; 11 11 a) b) c) 2 1 3 ; 7 1 5 :2 3 6 ; d) 5 : 1 21 f) e) Bài 2: Thực phép tính: 25 9; a) c) b) 5, 3, 3.(1, 2,8) 1 2007 2 d) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; 1 4 : ; 2 e) Bài 3: Thực phép tính: 19 16 0,5 23 21 23 ; a) 21 17 : c) 4 ; f) b) d) Bài Thực phép tính a) 2,9+3,7+(-4,2) +(-2,9) +4,2 c) 27.9 33.25 6 3 :2 7 2 5 1 : 11 5 45 45 b) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9 19 16 0,5 23 21 23 d) 21 + − + +0 23 11 23 11 4 19 39 5 e) 2 : + : f) 11 22 15 11 49 : 25 5 5 45 45 i) k) Bài Thực phép tính 1 1 3 18 15 0,75 a 12 b 18 25 18 25 c 3 25 64 2 1 3 4 4 e Bài Tìm x 29 + x= a/ 60 25 (- 7) + 16 2 f b/ x ❑4 = 16 g 34.44 2262 c/ ( x + ) ❑3 = -64 15 16 d 15 (7) x d/ Bài Tìm x x 10 a) Bài Tìm x, y, z 11 a) 12 e/ x : 8,5 = 0,69 : (-1,15 ) b) x 3, 0 2 x 5 x x c) : 81 1 :x b) 2 0, 01 100 25 : x=1 : 0,3 f/ x y z = = d) và x-y +z = - 12,3 11 x 0,25 d) c) 12 1 5- x + = 22 - ( )3 2 x = : 0,01 e) f) 2004 2 1 100 678 37 x 3 x x 0 x y 0, z 3 0 2x 1 3 5 g) h) i) x 13 k 2 3 100 x x 0 x 20 y 0 x 1 32 l m) n) 16x Dạng 2: Tỉ lệ thức - Toán chia tỉ lệ: Dạng : Thực phép tính ( cách hợp lí có thể ) Bài 1: Thực phép tính: 2 1 2 1 1 : 7 3; 11 11 a) b) c) 2 1 3 ; 7 1 5 :2 3 6 ; 27.9 33.25 d) 5 : 1 21 f) e) Bài 2: Thực phép tính: 25 9; a) c) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; 1 4 : ; 2 e) Bài Thực phép tính a) 2,9+3,7+(-4,2) +(-2,9) +4,2 c) + − + +0 23 11 23 11 4 19 -39 5 e) i) 3 3 49 : 25 b) 5, 3, 3.(1, 2,8) 1 2007 d) 6 3 :2 7 f) b) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9 19 16 0,5 23 21 23 d) 21 2 : + : f) 11 22 15 11 5 5 45 45 k) (8) Dạng Tìm x Bài Tìm x 29 + x= a/ 60 x d/ b/ x ❑4 = 16 c/ ( x + ) ❑3 = -64 : x=1 : 0,3 f/ e/ x : 8,5 = 0,69 : (-1,15 ) Bài Tìm x x x x x 1, 3, 0 10 a) b) c) : 81 11 1 1 11 5- x + = 22 - ( )3 x :x x 0,25 2x 2 12 12 a) b) c) e) g) Bài Tìm x, y 2004 1 2 3 100 678 100 x y 0, z 0 x y 0 x 20 y 5 5 7 a) b) c) Dạng 3: Tỉ lệ thức - Toán chia tỉ lệ: Bài 1: Tìm hai số x và y ,z biết : x x y x y z và x y 34 và x y z 28 a/ y và x + y = 24 b) 19 21 c) 10 21 Bài 2: Hưởng ứng phong trào ủng hộ sách cho thư viện ba lớp 7a, 7b, 7c đã ủng hộ tổng cộng 120 sách Biết số sách ba lớp ủng hộ lấn lượt tỉ lệ với 9,7,8 Tính số sách lớp ủng hộ Bài Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 3;4;2 và chu vi nó là 36cm Tính các cạnh tam giác đó Bài 4: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy biết ba đội có tất 33 máy Bài 5: Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỷ lệ với các số 6, 7, biết số học sinh lớp 7C số học sinh lớp 7A là 10, tìm số học sinh lớp? Bài 6: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi tăng thêm người (với suất nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó bao lâu? Dạng 3: Haøm số - Đồ thị y = ax ( a 0 ) 1 f f 2 Bài 1: a) Cho hàm số y =f(x) =3x-2 Hãy tính: ; y x b) Vẽ đồ thị hàm số Bài 2: a Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = - 0,5.x b Điểm M(-2; 1) có thuộc đồ thị không? Vì sao? b Những điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = - 0,5x A(2;-1) B(-2;0) C(1; -1/2) Bài Cho hàm số y = ax (a khác 0) Viết tên hàm số biết hàm số qua điềm (1; -2) (9) HÌNH HOÏC - -Bài Tính góc D1 trên hình 1, góc B hình c a A x A d 0 C I b B B y D Bài 2: Cho Δ ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Chứng minh ˆ Δ ABD=Δ ACD a/ b/ B̂ C c/ AD BC Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) có AD là tia phân giác góc BAC ( D thuộc BC).Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh rằng: a/ ADB = ADE b/ BD = DE c/ ADC ABC Bài :Cho ΔOMB vuông O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I cho BO = BI a/ Chứng minh : KI BM b/ Gọi A là giao điểm BO và IK Chứng minh: KA = KM Bài 5: Cho tam giác ABC có: AB = AC, M là trung điểm BC, trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD a) Chứng minh AB = DC b) Chứng minh AB// DC c) Chứng minh CB là tia phân giác góc ACD Cho góc nhọn xoy, trên tia Oy lấy hai điểm A, B cho OA<OB; trên tia Oy lấy điểm C, D cho OC=OA; OD = OB; E là giao điểm AD và BC Chứng minh rằng: Bài 6: a AD=BC b EAB = ECD c OE là tia phân giác góc xOy ˆ Bài Cho tam giác ABC có B̂ C Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh: a) ADB = ADC b) AB = AC c) Kẻ DE AB, DF AC ( E AB, F AC ) Chứng minh DE = DF (10)