(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh tìm một số tính chất của hàm số y=f(x) từ đồ thị hàm số y =f(x)

MỤC LỤC Mục Nội Dung Trang Mục lục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nội dung đề tài 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng đề tài 10 2.3 Giải pháp giải vấn đề 11 2.4 Hiệu đề tài 17 12 Kết luận kiến nghị 17 13 3.1 Kết luận 17 14 3.2 Kiến nghị 17 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết, khơng thể thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Trong việc dạy học tốn ta ln coi mục đích chủ yếu tập tốn hình thành phát triển tư toán học tạo cho học sinh vốn kiến thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn Vì việc hình thành cho học sinh phương pháp giải dạng toán cần thiết Trong giải tích, đạo hàm cơng cụ mạnh để giải nhiều toán Giữa hàm số f (x) đạo hàm f ' ( x) có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức cịn thể thơng qua đồ thị Việc dựa vào đồ thị f ' ( x) để tìm tính chất hàm số f ( x) đưa đến cho điều thú vị toán hay Trong đề thi nay, xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số f ' ( x) yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số f ( x) Đặc biệt đề thi THPTQG mơn tốn Bộ GDĐT năm 2017, số câu vận dụng cao có đề cập đến dạng tốn từ đến dạng toán thường xuyên xuất đề thi khảo sát mơn tốn Sở GDDT, trường đại học trường THPT Trong năm học 2017 – 2018 phân công giảng dạy lớp 12 trường THPT Dương Đình Nghệ Ngôi trường chuyển từ bán công sang công lập, chất lượng học sinh non trường bạn gặp dạng toán đa số em bỡ ngỡ không giải Là giáo viên băn khoăn trăn trở việc làm để giúp học sinh có kiến thức kĩ giải dạng tốn Với lí tơi chọn viết “Hướng dẫn học sinh tìm số tính chất hàm số y=f ( x ) từ đồ thị hàm số y=f ' ( x)’’ trình bày số cách tiếp cận để giải toán liên quan đến đồ thị hàm số y=f ' (x) 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khó khăn học sinh học phần đồ thị hàm số tính chất đồ thị hàm số Phân tích sai lầm đề xuất phương giải giúp học sinh giải tốt dạng tốn này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường THPT nói chung trường THPT Dương Đình Nghệ nói riêng 1.3 Đối tượng nghiên cứu  Nghiên cứu số ứng dụng đạo hàm  Nghiên cứu số ứng dụng tích phân  Hình thành phương pháp giải toán gặp đồ thị hàm số y=f ' ( x ) 1.4 Phương pháp nghiên cứu  Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, số tài liệu có liên quan  Chương ứng dụng đạo hàm, chương nguyên hàm, tích phân sách giáo khoa Giải tích lớp 12  Đề thi khảo sát mơn tốn lớp 12 sở GDĐT, trường đại học, trường THPT  Điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu thơng qua giáo viên tốn trường phổ thông, qua kiểm tra học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ  Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm số tiết trường THPT Dương Đình Nghệ NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 sở lí luận Muốn học tốt mơn tốn em cần phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập, điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Trong trình giải toán nhà trường đặc biệt cấp THPT Quốc gia, tốn tìm tính chất hàm số y=f ( x ) thông qua đồ thị hàm số y=f '( x ) tốn hay cần có phương pháp giải cụ thể rõ ràng để giúp học sinh giải toán cách hiệu Những kiến thức liên quan đến vấn đề 2.1.1 Quy tắc tính đạo hàm (sách giáo khoa Giải tích lớp 11) 2.1.2 Ứng dụng đạo hàm (sách giáo khoa Giải tích lớp 12) 2.1.3 Định nghĩa nguyên hàm, tích phân ứng dụng (sách giáo khoa Giải tích lớp 12) 2.2 Thực trạng đề tài Học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ đối tượng tuyển sinh có đầu vào thấp, đa số em khơng có tố chất nên học tập em tiếp thu chậm, không hệ thống kiến thức, không tự trau dồi thêm cho kiến thức sau giảng, khơng rút cho kinh nghiệm, phương pháp giải sau toán Khi gặp toán đồ thị hàm f ' ( x) đa số học sinh khơng định hình cách giải, khơng xác định tính chất hàm số f (x) Bên cạnh sách giáo khoa không nêu lên phương pháp cụ thể nào, thời lượng dành cho phần lại Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua khơng giải trình bày cách giải dạng loại toán Lúc vai trò người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải cho hợp lý loại toán để tốn biến đổi suy luận có logic tránh tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải toán đồ thị hàm số y '=f '( x ) 2.3 Giải pháp giải vấn đề 2.3.1 Đồ thị hàm số y=f ' (x ) tính đồng biến nghịch biến hàm số y=f ( x ) 2.3.1.1 Một số kiến thức cần nhớ Định lí: Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm K Nếu f ' (x)>0 với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến (tăng) K Nếu f ' ( x ) 0 x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số f ' (x) nằm phía trục hồnh b) Nếu f ' ( x ) ⇔ f ' (2−x )< ⇔ 2−x ←1 1< 2−x 3 −2< x< [ [ +) Vậy đáp án đáp án C Ví dụ Cho hàm số có đạo y=f ( x ) hàm liên tục  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y=f ' (x) Xét hàm số y=f (x 2−3) Mệnh đề sai ? Hàm số g(x ) đồng biến  1;0  A B Hàm số g( x ) nghịch biến  ; 1 C Hàm số g(x ) nghịch biến  1;2  D Hàm số g(x ) đồng biến  2;    Định hướng: Vẫn yêu cầu suy tính chất hàm số hợp nên hướng tiếp cận tốn học sinh tương tự ví dụ biểu thức hàm hợp phức tạp  Cách giải: g' ( x ) =2 x f ' ( x 2−3) Khi g' ( x ) >0 ⟺ x f ' ( x2−3 ) >0 x >0 ( ) ⟺ f x −3 > x 0 x −3 ) >−2 x> ⟺ −1< x