Câu 1: a Chứng minh định lý: Với mọi a thuộc R thì b Aùp dụng: Rút gọn biểu thức: Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.. II/ [r]
(1)Đề I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Phần tự chọn (Học sinh chọn hai câu sau) 1 a a 2 Câu 1: a) Chứng minh định lý: Với a thuộc R thì b) Aùp dụng: Rút gọn biểu thức: Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm II/ CÁC BAØI TOÁN: (8 điểm) Phần bắt buộc x1 A x với x > và x a/Rút gọn biểu thức A b/Tìm x để A < x1 Baøi 1: (2 ñieåm) Cho Baøi 2: (2 ñieåm) Cho hai haøm soá: y = 2x – (d1) vaø y = – x + (d2) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) c/ Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt trục hoành B và C Xác định tọa độ điểm B, C và tính S tam giác ABC 6 3 c/ Q = b/ P = 2 16 128 : Bài 3: (1 điểm)Rút gọn biểu thức: a/ M = Bài 4: (3 điểm)Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A và B C và D a/ Chứng minh: CD = AC + BD và COD 90 b/ OC cắt AM N ; OD cắt BM E Chứng minh tứ giác MNOE là hình chữ nhật c/ Biết AM = R Tính S tam giác BDM Ñề I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Phần tự chọn (Học sinh chọn hai câu sau): Câu 1: a) Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d’): y = a’x + b’ Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt ? Song song với ? Trùng ? Cắt điểm nằm trên trục tung ? b) Aùp dụng: Tìm m để hai đường thẳng m – = y + (m – 2)x và x = y + song song Câu 2: a) Chứng minh định lý: “ Đường kính vuông góc với dây thì chia dây làm hai phần nhau” b) Phát biểu mệnh đảo định lý trên Mệnh đề đảo có đúng không ? II/ CÁC BAØI TOÁN: (8 điểm) Phần bắt buộc a) A 48 75 108 12 b) B 3 5 Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: Bài 2: (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x – (d2): y = – x + a/ Vẽ hai đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa hai đường thẳng (d 1) và (d2) b/Biết đường thẳng (d3): y = - ax + đồng qui với hai đường thẳng trên Tìm a a a a a C 1 a a Bài 3: (1 điểm) Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa rút gọn biểu thức sau: Bài 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Kẻ từ B và C các tiếp tuyến với đường tròn (A; AH), (với D và E là các tiếp điểm) Chứng minh rằng: a/ Ba điểm A, D, E thẳng hàng và BD//CE b/ DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC A b/ BD.CE không đổi d/ Cho BC = a ; ABC 30 Tính diện tích tứ giác BDEC ? Ñề I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Phần tự chọn (Học sinh chọn hai câu sau): Caâu 1: a/ C/m ñònh lyù: “ Neáu A 0, B > thì A A B B b/ Aùp duïng tính: 2,5.16, A (a b) a 2b a b Câu 2: a/ Biết ABC vuông A Viết tỉ số luợng gĩc B b/ Áp dụng: Giải ABC vuông A, có C 39 ; AB = 2,8 cm II/ CÁC BAØI TOÁN: (8 điểm) Phần bắt buộc Bài 1: (1 điểm) Thực phép tính sau: ( √ 12− √ 48 − √ 108− √ 192) : √ x1 P x 1 x 1 x x 1 x (với x > ; x 1 a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm x để P < Baøi 2: (2,5 ñieåm) Cho Baøi 3: (1,5 ñieåm) a) Xaùc ñònh haøm soá baäc nhaát y =ax + b (d), bieát (d) coù heä soá goùc laø – vaø (d) ñi qua dieåm A(1; -1) b) Vẽ đồ thị hàm số tìm đuợc trên và tính khoảng cách OH từ gốc toạ độ O đến đuờng thẳng đó (2) Bài 4: (3 điểm)Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A và B C và D a/ Chứng minh: a) AC + BD = CD b) COD vuoâng vaø AC.BD = R2 b/ Gọi E là giao điểm OC và AM ; F là giao điểm OD với BM C/m:Tứ giác OEMF là hình chữ nhật và EF BD Ñề I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Phần tự chọn (Học sinh chọn hai câu sau): Caâu 1: a) Ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc cuûa soá a b) Tính √ 54 − Câu 2: a) Phát biểu và viết công thức khai phương thương, tích b) Ruùt goïn : B = ( √ 27+ √ 96 − √ 150 − √ 12):( 1− √ 2) II/ CÁC BAØI TOÁN: (8 điểm) Phần bắt buộc 1/ Cho biểu thức: A= ( √2a − 1√ a )( a√−a+1√ a − √a+a −1√ a ) a.Ruùt goïn A + √ √ b.Tìm x để A > - c.Tính A a2 −3=0 2/ Cho haøm soá y=f(x)=2x-1 Khoâng tính haõy so saùnh f( √ 3− ) vaø f( √ 5− ) 3/ Tìm a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + và y = (3 – a)x + song song Vẽ đồ thị hai hàm số trên với a tìm 4/ Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai đường cao BE, CF cắt H Tia AO cắt (O) D Chứng minh a/ Tứ giác BHCD là hình bình hành b/ Bốn điểm B,F,E,C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm c/ AE.AC=AF.AB d/ Gọi M laø trung ñieãm BC Chứng minh: M, H, D thaúng haøng vaø OM =AH/2 Ñề I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Phần tự chọn (Học sinh chọn hai câu sau) A 12 2 Câu 1: a/ Chứng minh : b/ Aùp duïng: Tính Câu 2: a/ Biết ABC vuông A Viết các tỉ số lượng giác góc C b/ Giải ABC vuông A có AB= 5cm, AC= cm a a với số a II/ CÁC BAØI TOÁN: (8 điểm) Phần bắt buộc 1 x P x 1 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức x 1 x x 1 x với: x>0 ; x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < Baøi 2: (2 ñieåm) a/ Xaùc ñònh haøm soá baäc nhaát y = ax + b (d), bieát (d) coù heä soá goùc laø – vaø (d) ñi qua ñieåm A(1; - ) b/ Vẽ đồ thị hàm số tìm trên và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó 9x 18 4x x 1 Baøi 3: (1 ñieåm) Giaûi phöông trình : Baøi 4: (3 ñieåm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt ACở N Gọi H là giao điểm BN và CM a/ Chứng minh AH BC b/ Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Chứng minh MN OE = 2ME MO d/ Giả sử AH = BC Tính tang BAC Ñề Bµi 1: (1 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: A 2 x 27 x 12 x ( x 0) Bµi 2: (1 ®iÓm) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö (víi c¸c sè x, y kh«ng ©m): Bµi 3: (1,5 ®iÓm)Cho hµm sè bËc nhÊt y 3 x y y x y x x2 a/ Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì ? b/ Tính giá trị y x Bài 4: (1,75 điểm) a/ Tìm hệ số góc đờng thẳng x y a/ Xác định hàm số bậc y ax b biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng 3x y và cắt trục hoành điểm có hoành độ 4/3 số vừa xác định câu b/ Vẽ đồ thị hàm Bài 5: (1,75 điểm) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta 2 cã: sin cos 1 sin B Áp dông: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A BiÕt , tÝnh cos B, cos C Bµi 6: (2 ®iÓm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C và D Gọi H là giao điểm AB và CD a/ Tứ giác ACOD là hình gì? Tại b/ Tính độ dài AH, BH, CD theo R c/ Gọi K là trung điểm BC Tia CA cắt (A) điểm thứ hai E khác điểm C.C/M: DK qua trung điểm EB (3) Ñề a ) 18 50 200 15 b) 8+ 60 Bài 1: (2đ) Thu gọn biểu thức: Bài 2: (2đ) a/Tìm x, biết: x 18 25 x 50 10 a b a b b/ Chứng minh: a b ab 4 : a b a b Với a>0; b>0; a b Bài 3: (2đ)Cho hàm số: y = (2 – m)x + m – (d) a/ Với giá trị nào m thì hàm số trên đồng biến b/ Với giá trị nào m để (d) cắt (d1) : y = x + điểm nằm trên trục tung Viết phương trình đường thăng (d 2) với m tìm c/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ d/ Tính chu vi tam giác giới hạn (d 1) và (d2) và trục Ox Bài 4: (4đ)Cho đường tròn (O; R) ; điểm A ngoài đường tròn có OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) a/ Chứng minh: OA BC b/ OA cắt đường tròn (O) D Chứng minh tứ giác BOCD là hình thoi c/ Tính AB và diện tích ABC theo R d/ Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó theo R Đề x x 3 x x Bài 1: Cho biểu thức: A = x x a/ Tìm điều kiện x để A xác định b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tìm giá trị nhỏ A Bài 2: Cho hàm số bậc với biến x: y = (2 – m)x + 2m – (m 2) (1) a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = b/ Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) là ngắn Bài 3: Giải phương trình: x x x 0 300 C Bài 4: Cho ABC vuông A có ; đường cao AH = cm Tính các cạnh ABC Bài 5: Cho đường tròn (O), bán kính OA = R Qua trung điểm OA, kẻ dây BC vuông góc với OA a/ Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì ? b/ Trên tia OA lấy điểm E cho OE = 2R Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn (O) Đề a a (với a 0 và a 1) a1 a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị biểu thức P x = Bài 1: Cho P = a Bài 2: (2điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + và (d2): y = ( + 2m)x + a/ Tìm m để (d1) và (d2) cắt b/ Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính x 27 x x 12 7 Bài 3: (1điểm) Giải phương trình: Bài (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là giao điểm BM và CN a/ Chứng minh AH BC b/ Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Chứng minh MN.OE = 2ME.MO d/ Giả sử AH = BC Tính tagA Đề 10 5 Câu1: (2,5 điểm) Tính: a/ 121 - 16 c/ b/ 61 60 d/ 32 98 18 Câu 2: (2,5 điểm) a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:(d 1): y = -2x + (d2): y= x + b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) c/ Xác định hàm số có đồ thị qua gốc tọa độ O và điểm A Câu 3: (2,5 điểm): a/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình: 2x – y =1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó 2 (4) b/ Cho ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK Tính: BC; AH; BK? Câu 4: (2,5 điểm)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài M Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A (O) và B (O’) Tiếp tuyến chung M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB K a/ Chứng minh AMB 90 b/ Chứng minh OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm Tính độ dài bán kính OM? Đề 11 Bài 1: (2 điểm) a/ Phát biểu quy tắc khai phương tích và quy tắc nhân các bậc hai ? b/ Áp dụng tính: √ ,16 , 64 225 √ 1,3 √ 52 √10 a+ √ a a− √ a 1− Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A= 1+ √ a+1 √ a −1 a/ Với giá trị nào a thì biểu thức A có nghĩa ?Rút gọn A c/ Tính giá trị biểu thức A, biết √ a=4 Bài 3: (2,5 điểm)Cho hai hàm số: y = x + và y = - x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + và y = - x + trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Hai đường thẳng trên cắt C và cắt Ox A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C c) Tính số đo các góc tam giác ABC (làm tròn đến phút) Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R), đường kính BC, dây AD vuông góc với BC H (H là trung điểm BO) Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC a/ Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì ? b/ Chứng minh: AE AB = AF AC c/ Tính các cạnh Δ ABC theo R ( )( ) Đề 12 x 1 288 Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tìm x để biểu thức x có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức : A = x 2x x Bài (1,5 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A A = x x x với ( x >0 và x ≠ 1) b/ Tính giá trị biểu thức A x 3 2 Bài (2 điểm).Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + và (d2) : y = (1 + 2m)x + a/ Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: c/ Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính x 27 x x 12 7 Bài 4: (1 điểm)Giải phương trình: Bài 5.(4 điểm)Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn cho MAB 60 Kẻ dây MN vuông góc với AB H a/ Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b/ Chứng minh MN2 = AH HB c/ Chứng minh tam giác BMN là tam giác và điểm O là trọng tâm nó d/ Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Đề 13 2 Bài 1.( 1,5điểm) a/ Tính giá trị các biểu thức sau: a4 a 4 Bài 2.(2điểm)Cho biểu thức : P = a 2 2 b/ Chứng minh 1 3 1 2 4 a 2 a ( Với a ; a ) P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = c/ Tìm giá trị a cho P = a + 1 x2 Bài (2điểm)Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = x a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài (4,5điểm)Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt ACở N Gọi H là giao điểm BN và CM (5) a/ Chứng minh AH BC b/ Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Chứng minh MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ĐỀ SỐ 04 Thời gian tập giải : 90 phút Bài (2,5 điểm) Trục thức mẫu các biểu thức sau: 2009 a) 2009 gọn biểu thức: b) 12 2010 2009 Rút x 3 x 1 x x Tìm điều kiện cho x để Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b các trường hợp sau: Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ và qua điểm (2;1) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ có hoành độ – và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: x 1 2 x Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu điểm H trên các cạnh AB và AC Chứng minh AD AB = AE AC Gọi M, N là trung điểm BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm DE và AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ ĐỀ SỐ 05 Thời gian tập giải : 90 phút Bài (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: M = 2 6 3 P = 16 128 : 3 Q = Bài (2 điểm) x x 1 x Cho biểu thức : B = x (với x 0 ; x 4 ) Rút gọn biểu thức B Tìm các giá trị x thỏa mãn B = x x Bài (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ ) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R Vẽ đồ thị hàm số m = –3 2;5 Gọi (d) là đường thẳng vẽ câu 2, x , tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I là trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI C cắt Ax và By E và K, tia BC cắt tia Ax M Chứng minh E là trung điểm AM Gọi D là giao điểm CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng (6) ĐỀ SỐ 06 Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A= 108 3 48 x x x ( với x 1 ) B= Bài 2: ( 1,0 điểm) x3 y Cho biểu thức P = Rút gọn bểu thức P xy xy ( với x > 0; y > 0) x 4 ; y = Tính giá trị P biết Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x không âm thỏa mãn: Giải phương trình: x 2 x x 0 Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC Tính tích OH OA theo R Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E là hình chiếu C trên BD, K là giao điểm AD và CE Chứng minh K là trung điểm CE Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = Bài (1,5 điểm) 3 3 1 3 1 Cho biểu thức : P = x x 3x Rút gọn biểu thức P x 1 Tính giá trị biểu thức P x = Bài ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + và y = x – có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi P là giao điểm (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P (d1) cắt và (d2) cắt Oy M và N Tính độ dài MN, NP và MP suy tam giác MNP vuông Bài (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C và D Gọi H là giao điểm AB và CD Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? Tính độ dài AH, BH, CD theo R 3.Gọi K là trung điểm BC Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB (7) Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A= 108 3 48 x x x ( với x 1 ) B= Bài 2: ( 1,0 điểm) x3 y Cho biểu thức P = Rút gọn bểu thức P xy xy ( với x > 0; y > 0) x 4 ; y = Tính giá trị P biết Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x không âm thỏa mãn: Giải phương trình: x 2 x x 0 Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC Tính tích OH OA theo R Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E là hình chiếu C trên BD, K là giao điểm AD và CE Chứng minh K là trung điểm CE Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = Bài (1,5 điểm) 3 3 1 3 1 Cho biểu thức : P = x x 3x Rút gọn biểu thức P x 1 Tính giá trị biểu thức P x = Bài ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + và y = x – có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi P là giao điểm (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P (d1) cắt và (d2) cắt Oy M và N Tính độ dài MN, NP và MP suy tam giác MNP vuông Bài (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C và D Gọi H là giao điểm AB và CD Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? Tính độ dài AH, BH, CD theo R 3.Gọi K là trung điểm BC Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB (8) ĐỀ SỐ 08 Bài ( 2,5 điểm) Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 4 27 48 75 : b) B = 51 Bài (2 điểm) a b a b ( với a 0, b , a b) Cho biểu thức Q = Rút gọn biểu thức Q Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b Bài (1, điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC Chứng minh AD AB = AE AC Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ? ĐỀ SỐ 09 Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 1 32 18 12 Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : 27 a b ab a b b a P= Rút gọn biểu thức P b a b ( với a 0, b , a b) Tính giá trị P a = và b = - 2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng Vẽ d1 và d2 d1 : y = x + và d : y = 2x – trên cùng hệ trục tọa độ d d Gọi A là giao điểm và Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn M là điểm trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax và By E và N Chứng minh AE BN = R2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN (9) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? HẾT Bài 1: ( điểm) Rút gọn biểu thức: a/ 3 − √ −2 √5+2 a+ √ a a √ a− + ❑ - ( a + 1) 1+ √ a √a − b/ √ 12−7 √ 48+9 √ 75 Bài : (1 điểm) Cho biểu thức M = a/ Rút gọn M với a 0,a b/ Tim điều kiện a để M < 10 Bài 3: ( điểm) Cho hàm số: y= x-3 a/ Vẽ đồ thị (d)của hàm số đã cho b/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (d ) Bài 4: ( điểm) Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm M ngoài đường tròn cho OM= 2R Vẽ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm ) AB cắt OM H a/ Chứng minh MA2 = MO MH b/ Đường thẳng qua O và song song với MA , cắt MB K Chứng minh KM = KO ❑ c/ Tính số đo góc AMB C©u (1,5 ®iÓm ) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P: P= a+2 −√ ( √ a−1 − √1a ) :( √√aa+1 − √ a −1 ) C©u 10 (1,5 ®iÓm ) a) Cho ví dụ hai đờng thẳng cắt điểm A trên trục hoành Vẽ hai đờng thẳng đó b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đờng thẳng đó với trục tung là B,C Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam gi¸c ABC C©u 11 ( 3®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, BC = 5, AB = 2AC a) TÝnh AC b) Từ A hạ đờng cao AH, trên AH lấy điểm I cho AI = c) AH Tõ C kÎ Cx // AH Gäi giao ®iÓm cña BI víi Cx lµ D TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c AHCD Vẽ hai đờng tròn ( B, AB ) và ( C, AC ) Gọi giao điểm khác A hai đờng tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến đờng tròn ( B ) Bài 1: (1,75 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: b) 32 72 162 a) Bài 2: ( điểm) Cho biểu thức a a a : a a a P= 3 1 (a 0, a 1, a 4) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a giá trị P = Bài 3: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD có = = 90 , hai đường chéo AC và BD vuông góc với O Cho AD = 24 cm, DC = 32 cm Tính OA, OB, OC, OD Chứng minh: AD = AB.DC Gỉa sử AD cố định, hãy tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 4: (0,75 điểm) Giải phương trình: x 3x x x x2 x ***** Hết ***** Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 Chứng minh Bài 2.(2điểm) 2 3 1 2 3 2 (10) a4 a 4 a 2 Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 4 a 2 a ( Với a ; a ) 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : x2 (d1): y = và (d2): y = x Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là giao điểm BN và CM 1) Chứng minh AH BC 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC -HẾT Bài (2,5 điểm) Trục thức mẫu các biểu thức sau: 2009 a) 2009 gọn biểu thức: b) 12 2010 2009 Rút x 3 x 1 x x Tìm điều kiện cho x để Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b các trường hợp sau: Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ và qua điểm (2;1) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ có hoành độ – và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: x 1 2 x Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu điểm H trên các cạnh AB và AC Chứng minh AD AB = AE AC Gọi M, N là trung điểm BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm DE và AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ Bài (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A 15 10 15 Bài (2 điểm) x x 1 x x Cho biểu thức : B = (với x 0 ; x 4 ) Rút gọn biểu thức B Tìm các giá trị x thỏa mãn B = x x Bài (2 diểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ ) (11) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R Vẽ đồ thị hàm số m = –3 2;5 Gọi (d) là đường thẳng vẽ câu 2, x , tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I là trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI C cắt Ax và By E và K, tia BC cắt tia Ax M Chứng minh E là trung điểm AM Gọi D là giao điểm CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng -HẾT -Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A= 108 3 48 x x x ( với x 1 ) B= Bài 2: ( 1,0 điểm) x3 y Cho biểu thức P = Rút gọn bểu thức P xy xy ( với x > 0; y > 0) x 4 ; y = Tính giá trị P biết Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x không âm thỏa mãn: Giải phương trình: x 2 x x 0 Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + (m 2) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến 10 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5) 11 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450 12 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OA và BC Tính tích OH OA theo R Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E là hình chiếu C trên BD, K là giao điểm AD và CE Chứng minh K là trung điểm CE -HẾT Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = Bài (1,5 điểm) 3 3 1 3 1 Cho biểu thức : P = x x 3x Rút gọn biểu thức P x 1 Tính giá trị biểu thức P x = Bài ( 2,5 điểm) (12) Cho hai đường thẳng y = – x + và y = x – có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi P là giao điểm (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P (d1) cắt và (d2) cắt Oy M và N Tính độ dài MN, NP và MP suy tam giác MNP vuông Bài (4 điểm) Bài ( 2,5 điểm) Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 4 27 48 75 : 1 b) B = 51 Bài (2 điểm) a b a b ( với a 0, b , a b) Cho biểu thức Q = Rút gọn biểu thức Q Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b Bài (1, điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC Chứng minh AD AB = AE AC Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ? Bài (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 1 32 18 12 Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : 27 a b ab a b b a P= Rút gọn biểu thức P b a b ( với a 0, b , a b) Tính giá trị P a = và b = - 2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng Vẽ d1 và d2 d1 : y = x + và d : y = 2x – trên cùng hệ trục tọa độ d d Gọi A là giao điểm và Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm (13) cùng phía với nửa đường tròn M là điểm trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax và By E và N Chứng minh AE BN = R2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? HẾT C©u 1(2,5 ®) Cho c¸c hµm sè: y = x-1 vµ y = 2x + a) Vễ đồ thị hàm số đã cho trên cùng hệ trục toạ độ Oxy b) Tìm m để đờng thẳng: y =3x+ (m-2) cắt đờng thẳng y = 2x + điểm trên trục tung c) Tìm k để đờng thẳng y = 2x+ (2m-1) cắt đờng thẳng y = x -1 điểm trên trục hoành C©u 2( ®) A= ( √xx+2+1 − √ x ): ( 4x−−√1x − √ x ) víi x> ; x a) Rót gän A b) T×m x biÕt A = c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Câu 3: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Kẻ HD, HE lần lợt vuông góc với AB, AC( D AB; E AC) Cho biÕt BH = 6cm, HC = 9cm a) TÝnh DE? b) Chøng minh: AD.AB = AE.AC c) Chứng minh điểm A, D, H, E cùng nằm trên đờng tròn Xác định tâm và độ lớn bán kính đờng tròn đó d) Tại D, E lần lợt kẻ các đờng vuông góc với DE và cắt BC theo thứ tự là I và K Chứng minh đờng thẳng nối I với tâm đờng tròn qua điểm A, D, H, E là tiếp tuyến đờng tròn (K; BC ) Bài 1: (1,5 điểm) x 1 1) Tìm x để biểu thức x có nghĩa: 23 2 2) Rút gọn biểu thức : A = 288 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A A= x 2x x x x x với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 Bài (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + và (d2) : y = (1 + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d 1) và (d2) phép tính Bài 4: (1 điểm) x 27 x x 12 7 Giải phương trình: Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn cho MAB 600 Kẻ dây MN vuông góc với AB H Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): (14) Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN là tam giác và điểm O là trọng tâm nó Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Bài 1.( 1,5điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 Chứng minh 2 3 2 3 1 2 Bài 2.(2điểm) a4 a 4 a 2 Cho biểu thức : P = 1) Rút gọn biểu thức P 4 a 2 a ( Với a ; a ) 2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm) Cho hai đường thẳng : x2 (d1): y = và (d2): y = x Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài (4,5điểm) ) Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R 6 cm và điểm A cách O khoảng 10 cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C và D là giao điểm cát tuyến và đờng tròn) Gọi I là trung điểm đoạn CD a/ Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB b/ Khi C chạy trên đờng tròn (O) thì I chạy trên đờng nào ? c/ Chứng minh tích AC AD không đổi C thay đổi trên đờng tròn (O) (15) Bµi ý Néi dung §iÓm 1.0 A 2 3x 27 x 12 x 2 x 15 3x 14 3x 0,75 0,25 A 3x 1.0 V× x, y kh«ng ©m nªn: x y y x y x y x x y x xy ; y x y xy x xy = x x y xy y x y 0,50 0,25 a) y 3 x2 Hµm sè bËc nhÊt nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn R b) y Khi x th× a) 3 x y y x 2 Ta cã: 3 0,25 cã hÖ sè a 0, 3 0 1,5 0,50 0,50 0,50 1,75 0,25 m b) c) nên đờng thẳng x y có hệ số góc là Đồ thị hàm số y ax b song song với đờng thẳng x y , nên a m vµ b Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hoành điểm có hoành độ , nên b b 2 2 y x 2 Vậy hàm số cần xác định là: Xác định đợc giao điểm đồ thị với trục Oy (hoặc điểm thứ khác giao điểm đồ thị với trục hoành): Vẽ đúng đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (16) a) 1,75 + Theo định nghĩa các tỉ số lợng giác góc nhọn , ta có: x y sin ; cos a a 0,25 x2 y sin cos a2 , + Suy ra: 0,25 2 0,25 0,25 + Theo định lí Py-ta-go tam giác vuông, ta có: 2 x y a sin cos + VËy: b) x2 y a2 1 a2 a sin B cos B 1 cos B 1 sin B 1 ¸p dông c©u a) ta cã: cos B Suy ra: 16 25 25 0,25 16 25 (v× cosB kh«ng ©m) 0,25 0,25 cos C sin B + Hai gãc B vµ C phô nhau, nªn 1,0 0,50 0,50 + Vẽ đợc hình và giải thích ý chính nh trang 90 SGK: + Chiều cao đỉnh tháp là h 100tg 32 36 ' 1,5 65,5 dm 2,0 a) 0,25 0,25 + AB là tiếp tuyến đờng tròn (O) nên tam gi¸c OAB vu«ng ë B, suy ra: AB OA2 OB 100 36 64 AB 8 cm b) c) + Gäi M lµ trung ®iÓm cña OA Ta cã: I lµ trung ®iÓm cña d©y cung CD, nªn OI CD OAI vu«ng ë I Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền) Vậy: Khi C chạy trên đờng tròn (O), thì I chạy trên đờng tròn đờng kính OA 0,25 0,25 0,25 + Gäi x OI , ta cã: AI AO OI 100 x ; 0,25 IC ID R x2 36 x + AC AI IC ; AD AI ID 0,25 + AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC AC AD AI IC 100 x 36 x 64 trßn (O) , không đổi C chạy trên đờng 0,25 (17) ĐỀ KIỂM TRA MẪU HKI – NĂM: 2009-2010 Đế 1: (18)