Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2021 - SỐ 01 f x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D M 1; 2;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm lên trục Oy điểm M� M� M� M� 1;0;0 1; 0;3 0; 2;0 0;0;3 A B C D � 14 � log a � a � � �bằng a Câu Cho số thực dương tùy ý khác , giá trị 1 A B C D Câu Số phức liên hợp số phức z 3i A z 2i C z 3 2i D z 2 3i Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2, y x , x 0, x 26 14 A B C D r u 1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua gốc O có vectơ phương có phương trình tham số �x t �x t �x �x t � � � � �y 3t �y 2t �y 2 �y 2 t �z 2t �z 3t �z �z 3t A � B � C � D � 32021 Câu Giá trị 2021 C B z 3i dx �x C 2021.ln B 2021.ln D 2021 y x 3x Câu Tìm tập xác định hàm số �;1 � 2; � B �;1 � 2; � 1; 1; 2 A C D Câu Viết công thức tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng H giới y f x y f x hạn đường x a , x b , y , hàm số liên tục đoạn a; b 2 �b � �b � � f x dx V � f x dx f x d x f x dx � �� � �� a a � � A B C � a D �a P : x y z Điểm Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P ? không thuộc mặt phẳng B 1; 2; 8 C 1; 2; 7 A 0; 0;1 D 1;5;18 A B C D F x f x a; b có Câu 11 Hàm số gọi nguyên hàm hàm số khoảng f� F� x F x , x � a; b x f x C , x � a; b A B f� F� x F x C , x � a; b x f x , x � a; b C D Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy R , đường cao h Diện tích xung quanh hình nón b b 2 2 D 2 R R h 2 A Rh B 2 Rh C R R h Câu 13 Hàm số sau có bảng biến thiên hình A y x 3x 3 B y x 3x C y x x D y x x log x 1 log 0,1 x Câu 14 Số nghiệm phương trình A Vơ số B C D log x log a log b Câu 15 Cho a , b số dương Biểu thị x theo lũy thừa a b A x ab B x a b C x a D x a 2 b 20 � 2� 3x � , x �0 � x� � x Câu 16 Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức 15 15 15 15 15 15 C20 C20 A B C D C20 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) qua ba điểm A(1; 1;0) ; B(1; 2;3) ; C (0; 0;3) có phương trình x by cz d b, c, d �� b c d A B C D 3 2022 ( x) x ( x 1) ( x 2) Số điểm cực trị hàm số y f ( x) Câu 18 Cho hàm số y f ( x ) có f � A B C D Câu 19 Cho hình chóp S ABC có SA a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B, AB a , tam giác SBC cân Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 a3 a3 3 A B a C D Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x 2e x 1 A C f x dx � x x3 1 e C f x dx 3e � x3 1 C f x dx e � B D f x dx e � x3 1 x3 1 C C x 1 Tính đạo hàm hàm số y 2 y� x 1 x x.2 x 2.ln A B y� log 729 log a 125 theo a Câu 22 Cho Tính 1 a a A B Câu 21 x 1.ln C y� 2x D y� 1 C 2a D 2a M 2;7 Câu 23 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x y 10 x 27 y 10 x 13 y x y A B C D x z 2i z2 6i z z Câu 24 Cho hai số phức , Tính A 10 2i B 12i C 14 10i D 14 2i A 1;1;5 B 1; 2; 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng có phương trình Oxy ? sau mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng B x y D y z 11 A x z C x y z Câu 26 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x 2x ? y ln x y ln x y 2 x A y 2 B C D ���� Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A B C D , góc hai đường thẳng AB� C A�� 1 A 30� Câu 28 Cho số phức A C B 45� z a bi a, b �R C 90� D 60� i z 2i 4i Giá trị a b thỏa mãn B D 2 y f x Câu 29 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên f x 1 Số nghiệm phương trình A B C D a Thể tích khối lăng B C có cạnh đáy a , AC � Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� trụ a3 a3 a3 a3 A 12 B C D x y x y Câu 31 Cho số x, y thỏa mãn Giá trị A B 54 C 36 D P : x y z điểm Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M 0; 2; d M , P Tính 1 4 A B C D 3x �4 x1 Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình A �;0 B 1; � C 0;1 D 0;1 z ;z Câu 34 Gọi hai nghiệm phương trình z z Tính giá trị biểu thức A z1 z2 z1.z2 A A B A C A D A 1 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m , 10 m 10 để phương trình x 1 x mx có nghiệm phân biệt A 13 B 14 C 16 D 15 4x 1 f x x 2 2; � Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số khoảng ln x C ln x C x2 x2 A B ln x C ln x C x2 x2 C D Câu 37 Nếu A f x dx � f x dx 1 � f x dx � , B C D 2 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a, AC 3a , SA vng góc ABC , SA 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC với a 38 a 38 R R R a 38 R 38 A B C D Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ giao điểm M đường thẳng x y 1 z : 4 với mặt phẳng P :2 x y z 11 1 M 4;0; 3 M 1; 4; M 0; 0; 11 B C D Ba bình có hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mức nước bình r, r , r II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Lúc bán kính đáy ba bình (theo thứ tự) I, II, III lập thành cấp số nhân với công bội 1 A B C D A Câu 40 M 1;1; 5 A 1; 2;3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi đường thẳng qua điểm vuông P : x y z Khoảng cách từ điểm B 0;3;12 đến đường thẳng góc với mặt phẳng A 110 B 15 C 74 D 21 Câu 41 ABC Tam giác ABC cạnh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng SBC a , tam giác SAC cân Tính khoảng cách h từ A đến 3a a a a h h h A B C D Câu 42 Câu 43 A Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn B �f x dx 10 4 Giá trị f x dx � C D �x t1 �x 2t2 � � d1 : �y 5t1 , d : �y t2 �z t �z t � � Câu 44 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d1 d2 �x t �x t �x 2t �x 2t � � � � �y �y �y �y �z t �z t �z 3t �z 3t A � B � C � D � y mx x x 2x 1 có tiệm cận ngang Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y Tổng hai giá trị A B C Câu 46 Cho hàm số y f ( x) liên tục � có đồ thị hình H H vẽ Biết có diện tích 7, có diện tích Tính Câu 45 D 1 I� (2 x 6) f ( x x 7)dx 2 A 11 B C D 10 Câu 47 Cho f x y f� x có bảng biến thiên hình vẽ sau hàm số bậc Hàm số g x f x x3 x x Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 2; 2 f x f x x , x � 2; 2 2 I Tính �f x dx 2 I I 10 20 20 B C D x y z Câu 49 Cho x, y, z 0; a, b, c a b c abc Giá trị lớn biểu thức 1 P z2 z x y thuộc khoảng đây? I 10 A I 3; � 1;3 2; B C D 2 Câu 50 Cho hàm số f ( x) x x m 2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số max f x f x �112 3;1 m thỏa mãn 3;1 Số phần tử S A 11 B 12 C D 10 A 0; HẾT ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 01 D 11 D 21 B 31 A 41 C C 12 C 22 A 32 A 42 A C 13 C 23 B 33 C 43 A B 14 B 24 D 34 D 44 A D 15 B 25 B 35 A 45 B B 16 A 26 C 36 D 46 B B 17 D 27 D 37 D 47 B A 18 C 28 D 38 D 48 D B 19 C 29 D 39 C 49 C 10 A 20 B 30 D 40 D 50 A ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ SỐ 01 y Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số y Tổng hai giá trị A B C Hướng dẫn giải: Câu 45 mx x x 2x 1 có tiệm cận ngang D � � x m � � mx x x x2 � m mx x x x x � lim y lim lim lim x �� x �� x �� x �� 2x 1 � 1� � 1� x� 2 � x� 2 � x x � � � � Ta có: ; � � x� m 1 � mx x 2 x x � m 1 mx x x x x lim � lim y lim lim x �� x�� x �� x �� 2x 1 � 1� � 1� x� 2 � x� 2 � � x� � x� m 1 � � 1 � m 1 �� �� m 1 m3 � 1 � Theo giả thiết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y � Cho� n �B Tổng hai giá trị m tìm ��� H Cho hàm số y f ( x) liên tục � có đồ thị hình vẽ Biết có diện tích 7, Câu 46 1 H2 có diện tích Tính A 11 I� (2 x 6) f ( x x 7)dx 2 B C Hướng dẫn giải: � S f ( x )dx � H1 � � 1 � �S f ( x) dx � H2 � � Dựa vào đồ thị ta thấy hay 1 Xét I� (2 x 6) f ( x x 7)dx 2 I Khi đó: Câu 47 �f (t )dt 1 Cho f x �f ( x)dx 1 �1 f ( x)dx �� �1 �2 � f ( x)dx 3 �� �1 �x 2 � t 1 � Đặt t x x � dt (2 x 6)dx Đổi cận: �x 1 � t 2 1 f ( x )dx (3) �f ( x)dx � f� x Cho� n �B Vậy I ��� y f� x có bảng biến thiên hình vẽ sau hàm số bậc Hàm số g x f x x3 x x Số điểm cực trị hàm số A B C Hướng dẫn giải: Ta biết D 10 có dạng bậc bốn trùng phương nên đặt D � f� x ax bx c � f � x 4ax 2bx �f � �1 � abc � a3 � 0 �f � � � �� c3 �� b 6 � � �1 �4a 2b �c �f � � � �f � � Từ bảng biến thiên suy ra: � 2 2 f� x 3x x x 1 � f � x x x 3 Do g� x f � x x x 3 x x x x g x Xét hàm số , ta có ; x 1 � � x2 4x � g� �� x3 x � �2 x x � � x2 � Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên suy hàm số Câu 48 Cho hàm số y f x g x Cho� n �B có điểm cực trị ��� liên tục đoạn 2; 2 f x f x x , x � 2; 2 2 I Tính �f x dx 2 I 10 A B I I 10 20 C Hướng dẫn giải: I D 2 20 1 f x d x f x d x dx � � � f x f x x x � 2; 2 2 x 4, Ta có: , suy 2 (1) Xét 3� f x dx 2 Thay (2) vào (1), ta được: 2 2 2 2 3� f x dx � f t dt � f x dx Đặt t x � dt dx Ta có: 5� f x dx 2 (2) 1 dx � I � f x dx �2 dx � x 4 2 x 2 2 � x 2 � t � � � �x � t x tan t � dx tan t dt Đặt Đổi cận: � 1 I � 2 tan t dt tan t 10 dt � 20 Cho� n �D ��� x y z Câu 49 Cho x, y, z 0; a, b, c a b c abc Giá trị lớn biểu thức 1 P z2 z x y thuộc khoảng đây? Khi đó: A 0; B 3; � C Hướng dẫn giải: 1;3 D 2; x y z x log a abc , y logb abc , z log c abc Ta có : a b c abc ; suy với x, , y, z 1 1 1 log abc a log abc b log abc c 3 x y z log a abc log b abc log c abc Khi : 1 3 log abc (abc) x y z Suy : 2 z z P f z z z z 0 ; f � � z 1 z z z2 Thay vào biểu thức P, ta : Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có max f ( z) f (1) 0;� Cho� n max P ��� �C Vậy 2 Cho hàm số f ( x) x x m 2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số max f x f x �112 3;1 m thỏa mãn 3;1 Số phần tử S A 11 B 12 C D 10 Hướng dẫn giải: Câu 50 f x x x m 2m t x x � 3;1 � t � 0;3 Xét hàm số (1) Đặt ; 2 � f t t t m m t � 0;3 f t t t � t2 ; Hàm số (1) trở thành , 2 f m m f m m f m 2m Ta có: ; ; � f x f t m 2m 0;3 � 3;1 � max f x max f t m 2m � 3;1 0;3 � Suy ra: 3max f x f x �112 � m 2m m 2m �112 3;1 Ta có: 3;1 � 5m 10m 120 �0 � 4 �m �6 Vì m �� nên m � 4; 3; ;6 Cho� n �A Vậy có 11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán ��� ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2021 - SỐ 02 Câu 51 Hình mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh số mặt A 20, 30, 12 B 30, 20, 12 C 30, 12, 20 D 12, 20, 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng d qua r u 1; 2; M 2; 1;3 điểm có véctơ phương x y 1 z x y 1 z 4 2 4 A B x 1 y z x 1 y z 1 1 C D y f x Câu 53 Cho hàm số có bảng biến thiên Câu 52 Hỏi hàm số có cực trị? A B C D r cm 2 Câu 54 Một hình nón có diện tích xung quanh 2 cm bán kính đáy Tính độ dài đường sinh hình nón A 1cm B cm C cm D 3cm Câu 55 Họ tất nguyên hàm hàm số 2 A 2x C B x 2022 x C f x x 2022 C x C D x 2022 x C x 2x 27 Tập nghiệm bất phương trình �; 3 � 1; � B �; 1 � 3; � C 1;3 3;1 A D A 1; 2;3 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng P : x y z 17 26 26 A 26 B C 13 D 13 Câu 58 Diện tích tồn phần hình lập phương cạnh 3a 2 A 72a B 54a Câu 56 M có trung điểm �AM a CD AD � � � AMCD �AM // CD hình bình hành � CM // AD � CM // SAD SD � SAD , mà Ta � d CM , SD d CM , SAD d M , SAD 1 Dễ thấy MBCD hình bình hành suy DM BC a Ta thấy: AD AM DM a nên tam giác ADM cạnh a Gọi H trung điểm AD � MH AD (1) MH a MH SAD SA ABCD Ta lại có: MH SA (2) (do ) Từ (1) (2) suy Do đó: d M , SAD MH a a d CM , SD Cho� n � A Vậy ��� f x log 32 x log x m m Cho hàm số ( tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá max f x f x 1;4 m trị cho 1;4 Tổng bình phương tất phần tử S A 13 B 18 C D Câu 47 Hướng dẫn giải: Đặt Đặt M max f x , N f x 1;4 t log x Ta có 1;4 x � 1; 4 � t � 0; 2 ; g� t 3t � t �1 Suy ra: Hàm số cho trở thành: g t Bảng biến thiên : max g t m 2, g t m 0;2 0;2 g t t 3t m M m m 2, N m m Trường hợp 1: m m � m Ta có M N � m m � m Khi đó: (nhận) M m m, N m m Trường hợp 2: m m � m 2 Ta có: Khi đó: M m � m m � m 3 (nhận) �M m �M m � �N Trường hợp 3: m �0 �m � 2 �m �2 Ta có: �m �m m �0 � m 4m �m2 4m � { � � � M � � �� � �� m4 �m4 m2 � m 0{ � �{ �� � m 8 m 6 N �� �� Xét � M (loại) 2 �m m m0 � m 4m m m � { � � � � M � �� � �� m � m 4 m2 � m � { � �{ �m 6 �m 4 N �� �� Xét � M (loại) Cho� n S 3;3 �B Vậy Suy tổng bình phương tất phần tử S 18 ��� A 10;6; 2 B 5;10; 9 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng : x y z 12 Điểm M di động cho MA , MB tạo với góc C cố định Hồnh độ tâm đường trịn C Biết M ln thuộc đường trịn A 4 B C D 10 Câu 48 Hướng dẫn giải: Gọi H , K hình chiếu vng góc , đó: A, B mặt phẳng AH d A; BK d B; 2.10 2.6 2 12 22 22 12 2.5 2.10 9 12 22 22 12 6 ; 3 góc nên � � AMH BMK Vì MA , MB tạo với mà AH BK suy MA MB Gọi M x; y; z 2 , ta có: MA MB � MA MB 2 2 2 � x 10 y z � �x y 10 z � � � 3x y 3z 20 x 68 y 68 z 684 2 Như vậy, điểm M S nằm mặt cầu � x2 y z 20 68 68 x y z 228 3 10 34 34 � � I � ; ; � �và bán kính R 10 có tâm �3 , tập hợp điểm M Mặt khác ta có M di động C tạo mặt cầu S mặt đường tròn giao tuyến Gọi H tâm đường tròn C , H hình phẳng chiếu vng góc I mặt phẳng Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt � 10 �x 2t � � 34 d : �y 2t � 34 � z t � là: � Thay phương trình tham số d phẳng 10 � � �34 � � 34 � � 2t � � 2t � � t � 12 � t : �3 , từ suy H 2;10; 12 � �3 �� � vào Cho� n ��� �C iz i z z 2 z z Giả sử , hai số số phức z thỏa mãn Giá trị lớn z z2 A B C D Câu 49 Hướng dẫn giải: � i � iz i � i � z � � z i (*) � i � � � Ta có : z z Gọi A , B điểm biểu diễn , Khi A, B thỏa (*) nên A, B di động C có tâm I 1; , bán kính R đường tròn z1 z2 � AB R Ta có : Khi : C hay I trung điểm AB , suy AB đường kính � AB � 2 z1 z2 OA OB � OA2 OB �2OI � 4OI AB 16 � 4 44 4 4 43 � Cauchy Schwarz Cho� n � A Dấu OA OB ��� Câu 50 Cho hàm số f x m 2024 1 x 2m 2024 2024 m 3 x m 2024 2024 y f x 2023 số Số cực trị hàm số A B C , với m tham D Hướng dẫn giải: Đặt g x f x 2023 Ta có: g� x f � x m2024 1 x3 2m2024 22024 m2 3 x ; x0 � � f� x � �x 2m2024 22024 m2 � m 2024 1 � 2m 2024 22024 m 0, m 2024 1 m �� nên hàm số g x f x 2023 ln có cực trị gồm Ta thấy x1 0, x2,3 2m 2024 22024 m � m 2024 1 Ta lại có: ag m 2024 � Đồ thị hàm g x có nhánh phải hướng lên Mặt khác: g �1 m2024 1 2m2024 22024 m2 3 m 2024 22024 m2 0, m �� Ta có bảng biến thiên hàm g x f x 2023 Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số g x sau: ln có ba điểm cực trị, có hai điểm cực tiểu y f x 2023 nằm bên trục Ox Vì số cực trị hàm số m n ; �y g x � � y Ox g x � m số cực trị hàm , n số giao điểm hai đồ thị hàm số Cho� n ��� �D ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2021 - SỐ 05 S : x y 1 z Trong điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S ? cho đây, điểm nằm mặt cầu M 1;1;1 N 0;1;0 P 1; 0;1 Q 1;1;0 A B C D f x Câu Cho hàm số xác định � có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số có điểm cực trị dương? A B C a log5 log 1125 Câu Đặt Tính theo a giá trị biểu thức 3 log 1125 log 1125 log9 1125 2a a 3a A B C Câu Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 a3 a3 A B C 12 x2 2 lim x �2 x2 Câu Giới hạn 1 A B C log x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình là: �;10 1;9 1;10 A B C Câu Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có dạng đồ thị hình vẽ bên A f ( x) x x D D log 1125 a a3 D D D �;9 B f ( x) x x C f ( x) x x D f ( x) x x �x t � d : �y 2 2t �z t � Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ d vectơ phương ? r r r r n 1; 2;1 n 1; 2;1 n 1; 2;1 n 1; 2;1 A B C D Câu Đồ thị hàm số hàm số cho khơng có tiệm cận ngang? x2 x2 x2 1 y y y y x 1 x 1 x2 x2 A B C D f ( x) 5cos x x hàm số sau đây: Câu 10 Nguyên hàm hàm số 1 F ( x) 5sin x C F ( x) 5sin x C x x A B F ( x) 5sin x C F ( x ) 5sin x ln x C x C D Câu 11 Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh bằng 16 A B 48 C 12 D 36 3 Câu 12 Đồ thị hàm số y x x cho hình bên Phương trình x 3x m ( m tham số) có ba nghiệm phân biệt A 1 m B 2 m C 2 m D 2 �m Câu 13 Cho khối chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 3a , ABCD hình chữ nhật AB 2a , AD a Thể tích khối chóp S ABCD 3 a A B 3a C 2a D 9a log a a 2b Với a b số thực dương Biểu thức log a b log a b 2log a b log a b A B C D Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y x x trục hoành 41 32 S S S S 4 A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình cho phương trình Câu 14 mặt phẳng A y Oyz ? B z C y z D x 2020 Câu 17 Cho số phức z i Số phức liên hợp z A z B z 2 2i C z D z 2 Câu 18 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a khoảng cách hai đáy 3a Tính thể tích V khối lăng trụ cho V a3 3 A B V 3a C V a D V 9a Câu 19 Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? ex ex y x y x y x y x y xy x y y e e e e e e e e e e A B C D Câu 20 Tích phân A ln Câu 21 dx � 2x ln B C ln 1;5 D ln Hàm số nghịch biến khoảng ? x 1 x3 3x 2x 1 y y 3x x 1 A B x C D x x1 27 �2 � �� Câu 22 Nghiệm phương trình �3 � A x B x C x 1 D x Câu 23 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a a3 a3 a3 V V V A B V a C D 2i z i i Hiệu phần thực phần ảo số phức Cho số phức z thỏa mãn: Câu 24 z A B C D Câu 25 Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D � ? y ln x 1 y ln x y ln x 1 y ln x 1 A B C D ���� Câu 26 Cho khối lăng trụ ABCD A B C D tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O BCO Thể tích khối chóp A� A B C D 1; Câu 27 Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y x ax bx c qua điểm 2;0 Tính giá trị biểu thức T a b2 c2 có điểm cực trị A 25 B 1 C D 14 Câu 28 Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: 2 2 A 4 a B a C 2 a D 2 a Câu 30 A C A 1, 2, 3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? B 24 C 256 D mx 16 y x m đồng biến 0; 10 Tìm tất giá trị m để hàm số Câu 29 Cho 32 A m � �; 10 � 4; � m � �; 10 � 4; � B D m � �; � 4; � m � �; � 4; � : x4 y 3 z2 1 , M 2; 2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x 1 y z � : Phương trình phương trình tham số đường thẳng qua M vng góc với hai đường thẳng � ? Câu 31 A �x 7t � �y 2 t �z 11t � � 42 B x �x 2 7t � �y 3t �z 3 11t � dx C �x 7t � �y 2 t �z 8t � D �x 2 7t � �y t �z 8t � a b ln c ln 3 x 1 Câu 32 Cho với a , b , c số nguyên Giá trị a b c A B C D Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với a SCD Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a đáy Biết khoảng cách từ A đến a3 A 3a 3 B C a 3 a3 D Cho hàm số y ax bx cx d Hỏi hàm số đồng biến � nào? a b 0, c a b 0, c � � � � a ; b 3ac �0 a ; b 3ac �0 A � B � a b 0, c a b c 0 � � � � a ; b 3ac �0 a ; b 3ac C � D � Câu 34 : x y z 1 3 điểm M 2; 1;5 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P qua M vng góc với Phương trình mặt phẳng A x y z 12 B x y z 12 Câu 35 C x y z 12 D x y z 12 Câu 36 Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z i z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mô đun số phức z A B C D log x2 x x log x 5 x Câu 37 Số nghiệm phương trình là: A B C D P : x y 2z Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y z Khoảng cách hai mặt phẳng P Q A B C D Câu 39 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x x , biết thiết diện �x � tam vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x giác cạnh sin x C V 2 D V z 1 z 3i 1 1 a, b �� z a bi z i z i Câu 40 Cho số phức , thỏa mãn Tính P a b A P B P 1 C P D P Câu 41 Cho tam giác ABC vuông A có AC 1cm, AB 2cm, M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB , gọi V thể tích khối trịn xoay thu được, V bằng: 3 cm cm cm A B C cm D A V B V 3 z 2i Câu 42 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: đường trịn có tâm I bán kính R là: I 2; 1 R I 2; 1 R I 2; 1 R I 2; 1 I 2; 1 A ; B ; C ; D ; 2m Câu 43 Một tường cao nằm song song với tòa nhà 2m cách tòa nhà Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? 13 m A B 2m C 6m D 5m Câu 44 Tập giá trị m để phương trình nghiệm âm phân biệt là: x 52 2 x m3 có hai A �; 1 � 7; � B 7; 8 C �; 3 D x 1 7; y m x x m x có bốn Câu 45 Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số đường tiệm cận m � 5; 4 \ 4 m � 5; 4 m � 5; \ 4 m � 5; 4 \ 4 A B C D A 1; 2;3; ;10 Câu 46 Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 P P P P 90 24 10 15 A B C D Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD BC 4, BD 5, CD Khoảng cách hai đường thẳng AC BD 240 15 A B C 79 D 3 C , C2 Cho hai hàm số y x x x 1, y x x mx có đồ thị C C m tham số thực Biết tồn m để cắt ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 1 thỏa mãn y1 y2 y3 , đó: Câu 48 m � 6;9 m � 8;11 C D log x y log x log y Câu 49 Cho x , y thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức 2 x 4y P y x là: A m � 4;7 B 32 B A Cho số phức z thỏa mãn Câu 50 ? A m � 9;12 T C 11 C 21 A 31 A 41 B 10 31 C z i z 3i z i 29 D z 3i Tìm giá trị lớn T B T 13 C T HẾT D T ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 05 B 12 B 22 C 32 A 42 A A 13 C 23 B 33 A 43 B C 14 B 24 D 34 A 44 B B 15 B 25 D 35 A 45 D B 16 D 26 A 36 C 46 D B 17 A 27 A 37 A 47 C D 18 B 28 D 38 B 48 D C 19 D 29 B 39 D 49 B 10 D 20 C 30 A 40 D 50 C ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ SỐ 05 Câu 43 Một tường cao 2m nằm song song với tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối thiểu thang mét ? 13 m A B 2m C 6m D 5m Hướng dẫn giải: Xét hệ điểm A, B, C , D, E hình vẽ BC x x Gọi Ta cần tìm x để độ dài CD đạt giá trị nhỏ Dễ thấy hai tam giác CAB, CDE đồng dạng, suy ra: BC x AC x2 x2 � CD AC x CE x CD x x x2 f x x x với x Đặt Cách giải 1: x2 2 x2 x2 x2 x2 x � x x2 x2 x2 x x2 x2 � x x x � x3 � x f x Bảng biến thiên : f� x x Cho� n �B Vậy chiều dài tối thiểu thang ��� Cách giải 2: � � x �{ x2 � { �x 4 x 2 x AM GM � AM GM � � � x � f x � 4 x � x x Ta có: Dấu đẳng thức xảy tra x 52 Câu 44 Tập giá trị m để phương trình nghiệm âm phân biệt là: �; 1 � 7; � B 7; 8 �; 3 A C Hướng dẫn giải: Đặt t 52 x � x log t � 0; 1 t 2 2 x m3 D có hai 7; 4t m * t Phương trình cho trở thành: ta tìm nghiệm x * có hai nghiệm phân biệt t1,2 � 0; 1 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình � t � 0; 1 � 0� � 2 1 4t � t � 0; 1 � f t 4t f t 2 t � 0; 1 � t t t Xét hàm số với ; Bảng biến thiên: Nhận xét: Với Cho� n �B Dựa vào bảng biến thiên ta có: m ��� y x 1 x x m x có bốn Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số đường tiệm cận m � 5; 4 \ 4 m � 5; 4 m � 5; \ 4 m � 5; 4 \ 4 A B C D Hướng dẫn giải: � � x� 1 � x� � lim y lim 1 x �� x �� � m � 1 x � 1 � x x x� � Ta có: ; � 1� x� 1 � x� � lim y lim 1 x � � x � � � m � 1 x� 1 � x x x� � Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y y Vì ta cần tìm m để đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận đứng Khi tìm tiệm cận đứng, ta xét: x2 x m x � x2 x m x �x �1 �x �1 � �� � �x x m (*) �2 x x m x x �14 g2 x 43 � � * x �1 u cầu tốn có hai nghiệm phân biệt 1,2 khác (không trùng nghiệm tử số) g x x2 4x Xét hàm số Bảng biến thiên: g� x 2x � x với x �1 x �1 Ta có: Cho� n m � 5; 4 \ 4 ��� �D Dựa vào bảng biến thiên, ta có A 1; 2;3; ;10 Câu 46 Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp 7 7 P P P P 90 24 10 15 A B C D Hướng dẫn giải: n C103 120 Số phần tử không gian mẫu Gọi B biến cố “Ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” � B biến cố “Ba số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” Tìm kết thuận lợi cho B : 1; 2; a1 , với a1 �A \ 1; 2 : có thỏa mãn Xét ba số có dạng 2;3; a2 , với a2 �A \ 1; 2;3 : có thỏa mãn Xét ba số có dạng 3, 4, a3 với a3 �A \ 2;3; 4 : có thỏa mãn Xét ba số có dạng 4,5, a4 , 5, 6, a5 , 6, 7, a6 , ,8, a7 , 8,9 , a8 , Thực tương tự ba số dạng: 9,10, a9 : có thỏa mãn 64 Cho� n n B 8.7 P B 1 P B 1 �D 64 Do vậy: 120 15 ��� Suy ra: Câu 47 Cho tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD BC 4, BD 5, CD Khoảng cách hai đường thẳng AC BD 240 15 A B C 79 D Hướng dẫn giải: 2 Ta có: AD AC CD nên tam giác ACD vuông A hay AD AC Mặt khác: AD AB BD nên tam giác ABD vuông A hay AD AB �AD AC � � AD AB AD ( ABC ) � Ta có: Dựng hình bình hành ACBE Khi AC //(BDE ) Suy khoảng cách cần tìm: d AC , BD d AC , (BDE ) d A, (BDE ) (1) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AF BE F , tam giác ADF , dựng đường cao AG Ta chứng minh AG ( BDE ) �BE AF � BE ( ADF ) � BE AD � Thật vậy: mà AG �( ADF ) � AG BE �AG BE � AG ( BDE ) (2) � d AC , BD AG AG DF � Vì Từ (1) & (2) � Đặt: p AB BE AE � S ABE 2 Ta lại có: S ABE p ( p AB)( p BE )( p AE ) 15 15 AF { BE � AF 2 3 240 Cho� n 79 ��� AD AF �C Xét tam giác ADF vuông A có đường cao 3 C , C2 Câu 48 Cho hai hàm số y x x 3x 1, y x x mx có đồ thị y, y , y C C m tham số thực Biết tồn m để cắt ba điểm phân biệt có tung độ 1 thỏa mãn y1 y2 y3 , đó: AG 2 m � 6;9 C Hướng dẫn giải: Cần nhớ: Định lí Vi-ét dành cho phương trình bậc ba A m � 4;7 AD AF B m � 9;12 D m � 8;11 b � �x1 x2 x3 a � c � �x1 x2 x2 x3 x1 x3 a � d � �x1 x2 x3 a x , x , x Nếu phương trình ax bx cx d có ba nghiệm � C , C2 : Phương trình hồnh độ giao điểm x3 x m x (*) Giả sử A , B , C giao điểm hai đồ thị hàm số cho tọa độ A , B , C thỏa hệ �y x3 x x � y 2x3 x x � � �� � 3 �y x x mx �y x x mx y m 6 x Suy y m x1 ; y2 m x2 ; y3 m x3 x, x ,x Khi đó, ta có: với nghiệm phương trình (*) �x1 x2 x2 x3 x3 x1 m � x x x 3 Theo định lí Vi-ét bậc ba, ta có �1 1 1 x1 x2 x2 x3 x3 x1 m 3 y1 y2 y3 m x1 x2 x3 3 m 6 Theo giả thiết: Suy m Thử lại: với m (*) trở thành x x x Phương trình có nghiệm phân biệt Cho� n �D Vậy m giá trị cần tìm ��� log x y log x log y Cho x , y thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức 2 x 4y P y x là: Câu 49 32 B A 31 C Hướng dẫn giải: 29 D Cần nhớ: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel (cịn gọi bất đẳng thức cơng mẫu): x y x2 y x y � a b a b Dấu đẳng thức xảy a b Điều kiện: x 0, y log x y log x log y � log x y log x y � x y xy (*) Ta có: y � x y x2 P 1 y 1 x x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel , ta có: (1) Theo AM-GM, ta có: x y �2 x.2 y 2 x y � x y �8 x y � x + 2y �0 (loa� i) �� � x + 2y �8 (nha� n) � x + y �8 (do điều kiện x 0, y ) Suy t P� t 2 t2 t2 Đặt t x y �8 , ta có: 24 52 24 52 32 ۳ P � t t 2 254 4 t 32 { 25 25 25 25 25 32 24 Pmin AM GM � 25 Do 2y � x 2y �8 y � 1 y 1 x �x � � �� � �1 y y � � �y �x y 8; t �x y 25 t2 � �123 Dấu đẳng thức xảy � t Cho� n ��� �B z i z 3i z i Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn T z 3i ? 10 T A B T 13 C T D T Hướng dẫn giải: A 0;1 B 1;3 , C 1; 1 Gọi M điểm biểu diễn z; gọi , Ta thấy A trung điểm BC BC MB MC 2MA2 2MA2 10 Ta có : Theo giả thiết : z i z 3i z i 25MA2 10 MA2 10 ۣ ۣ 5MA2 100 � 5MA MB 3MC Cauchy Schwarz � 10 MB42 2 MC 43 MA2 10 MA (1) z 3i z i 2 4i �z i 4i �MA �4 (do (1)) �z i � �a b 0 � Dấu " " xảy khi: �2 , với z a bi ; a, b �� Suy Cho� n z 3i �C Vậy giá trị lớn T ��� Xét � z = - 3i (loa� i) � � z = - + 5i � ... � m số cực trị hàm , n số giao điểm hai đồ thị hàm số Cho� n ��� �D ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2021 - SỐ 05 S : x y 1 z Trong điểm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho... 2;1 Do (1) trở thành: (vơ lí) Cho� n �B Vậy số giá trị m thỏa mãn đề là: 13 13 26 ��� ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2021 - SỐ 04 Câu Cho hai số phức z1 3i z2 i Môđun số phức z1 3z2... mãn yêu cầu toán ��� ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2021 - SỐ 02 Câu 51 Hình mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh số mặt A 20, 30, 12 B 30, 20, 12 C 30, 12, 20 D 12, 20, 30 Trong không gian với hệ trục tọa
Ngày đăng: 20/06/2021, 16:10
Xem thêm:
