Lại do K là trung điểm SN nên tam giác SHN vuông cân tại H suy ra SH HN a 2 Dễ thấy Do.. Lại do K là trung điểm SN nên tam giác SHN vuông cân tại H suy ra SH HN a 2..[r]
(1)HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU I.1 THANG ĐIỂM NỘI DUNG ĐÁP ÁN TXĐ: x y' 0x D ( x 1) nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)v( 1; ) 0,25 Hàm số không có cực trị 1 y suy là đường TCN Tiệm cận:ta có x x lim y lim lim y lim x x x x x và x nên x=-1 là đường TCĐ lim y x 0,25 Bảng biến thiên: x y’ -1 + + y Đồ thị: 0,25 Cắt ox A(1;0) 0,25 ) Cắt oy B(0; I.2 x0 ; Gọi M( x0 2( x0 1) ) (C ) là điểm cần tìm Gọi tiếp tuyến với (C) M ta có phươngtrình x 1 x y (x x ) y f ' (x0 )(x x0 ) 2(x0 1) 2(x0 1) x0 : x02 x0 Gọi A = ox A( ;0) x0 x0 2(x0 1)2 ) Khi đó tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm là: B = oy B(0; x02 2x0 x02 x0 ; 6( x0 1)2 0,25 G( Do G đường thẳng:4x + y = 4 x02 x0 x02 x0 0 6(x0 1)2 0,25 x0 x x0 0 ) (vì A, B O nên x0 2 x II.1 0,25 x0 1 3 x x0 M( ; ) x0 M( ; ) Với 2 ; với 2 0,25 (2) Giải phương trình: Đk: 0,25 (1 cos x)sin x 2(sin x sin x )(1 sin x ) sin x ,(1) sin x 1 (1) 2cos x.sin x 4sin x.cos x.cos x 0,25 cos x 0 2cos x.sin x(2cos x 1) 0 sin x 0 cos x 0,25 x k x k 2 , k Z x k 2 II.2 0,25 x2 2x y y 1 1 3( x y) ( x y ) ] 7 đk : y ta có 0,25 ( x y )( x y 2) 2 3( x y ) ( x y ) 28 0,25 (u 2)v u 2 3u v 28 v Đặt u x y , v x y ta có hệ : 0,25 u 3 x x 1 v từ đó ta có y 2 hay y 2 hay III, Ta co :I= 0,25 4s inx 4sin x 4sin x dx d (cos x) cos x 2cos x 0 = 0,25 4(1 cos x) cos x d (cos x ) d (cos x) 2 cos x cos x 0 x 0 t 1 x t đó ta Đặt t=cosx ,Đổi cận ; có ;I= 2 0,25 (2t 1) 1 t 4 dt 2 dt 2 (1 )dt 2t 2t 2t 2t 1 3 ( 2t 1) ( 2t 1) dt dt ( I t ( t 1)( t 1) t 1 1 Ta có : 3 dt 2t 1 )dt 2t 0,25 (3) (ln 2t ln 2t ln 2t 1 ( 2)( 1) ln ( 2)( 1) I Từ đó ta co IV 2t 1) ( 2)( 1) ln ( 2)( 1) 2 0,25 S M K L A D E I H N B C Gọi H, N, L, E là trung điểm AB, CD, SC, HD Gọi I AN BD, K LM SN ; Dễ thấy tứ giác AHND là hình chữ nhật và SH ABCD , ME / / SH ME BD 1 IN AN Từ giả thiết ta có Lại AM BD ND NI NA Từ BD AMN BD AN Trong tam giác AND ta có NA NA ND a AD NA2 ND a Dễ thấy Do 1 & 0,25 CD SHN , ML / / CD ML SHN ML SN 3 ABLM SCD , ABLM SCD ML (4), nên từ 0,25 3 & SN ABLM SN HK Lại K là trung điểm SN nên tam giác SHN vuông cân H suy SH HN a Dễ thấy Do CD SHN , ML / / CD ML SHN ML SN 3 ABLM SCD , ABLM SCD ML (4), nên từ 3 & SN ABLM 0,25 SN HK Lại K là trung điểm SN nên tam giác SHN vuông cân H suy SH HN a 1 a 4a V VS ABCD VS ABCD SH AB AD S BCM VS BCD 2 ( đvtt) 3 ; Ta có BC SH , BC AB BC SAB BC SB S SBC SB.BC Ta có 1 a HB SH BC a 2a a 2 d M ; SBC Mặt khác ta có V .Từ giả thiết : 0,25 3VMSBC a S SBC ( x y z) 2( x y z ) 0 và 1 xy yz zx ( x y z ) x y z xy yz zx ( x y z ) 2 suy đó 0,25 (4) 4( x y z ) 4x 4y 4z ( )3 ( )3 ( )3 ( x y z) 16 x y z x yz xyz P= a b c 4 4x 4y 4z ,b ,c ab bc ca 4 x y z x y z x y z Đăt : Thì ta có : a (b c) 4bc nên Ta có a b c 4 a bc a 4a và 3 1 (a b c ) a (b c)3 3bc(b c ) P (3a 12a 12a 16) 16 16 P= 16 Xét hàm số :f(x)= 3a a 12a 12a 16 với 11 Từ đó GTLN là P= chẳng han x=y,z=4x 0,25 0,25 0,25 GTNN là P=1 chẳng hạn x=0,y=z VI.a Từ pt (C) suy tọa độ tân I(1;2);R= Điểm C đối xứng với A qua I suy C(3;1) 0,25 S ABCD 2S ACB AC.BH 10 ( H là chân đường cao kẻ từ B xuống AC) Ta có AC= BH Vậy H là trùng với tâm I đường tròn và ABCD là hình vuông Phương trình đường thẳng d qua tâm I và nhận AC (4; 2) làm vecto pháp tuyến có dạng :2x+y=0.Tọa độ 0,25 0,25 x y x y 0 x y 0 B,D là nghiệm hệ : Giải hệ trên ta có :B(0 ;0) ;D(2 ;4) 0,25 VI.a .Đặt t= x2 x với x 0; 2 t ' 2 x ; 2x (2 x 2) ln t ' 0 x 1 t ;1 t(0)=t(2)=1,t(1)= 0,25 t2 f (t ) 2 m 2t Bất phương trình trở thành : t 2mt m 0 m(2t 1) t f '(t ) VII a 0,25 2t 2t 1 1 0t ;1 m f (t )t ;1 m f (1) m (2t 1) ;do đó 2 3 0,25 0,25 n Ta có : P ( x) (2 x 1) n ak x k k 0 với ak 2k Cnk Khi đó tổng tất các hệ số khai triễn trên là n 10 P( x) P(1) (2.1 1) 59049 3 n 10 Với k=1.2 10 xét tỉ số : : 0,25 0,25 (5) ak 1 2k 1 C10k 1 a 10! k !(10 k )! 2(10 k ) 19 k k 2 k 1 k ak C10 (k 1)!(9 k )! 10! k 1 ak Từ đó : VI.b 0,25 a0 a1 a7 a8 a9 a10 Suy hệ hệ số lớn khai triễn là a7 27 C107 Gọi AB,AD là :AB :ax+b(y-2)=0 AD :b(x-2)+a(y-4)=0 ax by 2b 0 ; 0,25 bx ay 2b 4a 0;(a b 0) 2a 4b Theo gt :d(P ;AP)=d(N ;AD) a b2 0,25 3a b 0 a2 b2 a 7b 0 3b a 3b a Với 3a b 0 ,chọn a=1,b=-3,thì diện tích hình vuông là :S=( a b 0,25 ) 10 0,25 3b a 2 a b Với a+7b=0,chọn a=7,b=-1,thì diện tích hình vuông là:S= VI,b điÒu kiÖn <x .§Æt log2x = t, ta cã logx2 = 0,25 0,25 x , logx8 = , log =t2 t t 15 25 − t4+ t3 2t2 15t - 25 = t t a at t t 2t 0 §Æt a =5, ph¬ng tr×nh trë thµnh : 2 Xem (4) là phơng trình bậc hai a, ta có = t (2t 1) Ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh t2 + t = − t+t (2 t+1) ¿ −3 t −t (t +1) Bëi vËy a= ¿ ¿ ¿ ¿ t −t − 5=0 ¿ t +2 t+5=0 (v« nghiÖm ) ¿ ¿ ¿ ¿ a= t= ± √ 21 VËy x = ± √21 ❑ VII b Xét khai triễn log x= 5=t − t ¿ 5=− t −2 t ¿ ¿ ¿ ¿ a=t (t − 1) ¿ a=−t (t+ 2) ¿ ¿ ¿ ¿ ± √ 21 x=2 0,25 ± √21 ❑ x=2 0,25 ± √21 ❑ (tho¶ m·n ) 0,25 là các nghiệm phơng trình đã cho (1 x) Lấy đạo hàm vế ta có n 1 Cn1 (1 x) Cn2 (1 x)2 Cnn (1 x) n n(2 x) n Cn1 2(1 x)Cn2 n(1 x) n Cnn 0,25 0,25 (6) nhân vế với (1+x) ta có 2 n n n(2 x ) n (1+x)= (1 x )Cn 2(1 x) Cn n(1 x) Cn Thay x=1 vào vế ta có : S 2n.3n 0,25 0,25 (7)