De thi Khao sat doi tuyen Toan 6

Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.. Tính số giao điểm của chúng.[r]

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS ĐẠI NGHĨA ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 - 2013 Môn: Toán (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề.) Câu 1: TÝnh  A 1500  53.23  11   5.23   112  121  a b B 1        4019  4020 Câu 2: Tìm x, y, z biết: a b  720 :  41   x    40 y   4.52 103 c  z  1  343 0 Câu 3: T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt biÕt r»ng a chia cho d 4, chia cho 14 d 11, chia 49 d 46 Câu 4: a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC b Cho 101 đường thẳng đó hai đường thẳng nào cắt và không có ba đường thẳng nào cùng qua điểm Tính số giao điểm chúng Câu 5: a Tìm số nguyên tố p cho p + 10 và p + 14 là số nguyên tố 2010 94 A  (7 2008  392 ) 10 b Chøng minh : lµ mét sè tù nhiªn ? PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS ĐẠI NGHĨA HƯỚNG DẤN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG Năm học 2012-2013 Môn: Toán §¸p ¸n BiÓu ®iÓm 1a  C 1500  53.23  11   5.23   112  121   1500  125.8  11  49  5.8   121  121    1500   1000  11. 49  40  8.0  0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm 1500   1000  11.9 0.25 ®iÓm 1500   1000  99 1500  1000  99 599 1b B 1        4019  4020   1    1    1     1 h¹ng -1 ) ( 2010 sè 2010   1 0.25 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.25®iÓm 0.25 ®iÓm  2010 720 :  41   x    40 a  41   x   720 : 40      0.25 ®iÓm 41  x  18 46  x 18 x 46  18 x 28 x 14 VËy x 14 2b 0.25 ®iÓm 0.5 ®iÓm y   4.52 103  y   100 103 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm  y  3  y  3    y   y   0;3  y 6  y 0    y 3  y 0  0.25 ®iÓm VËy 2c  z  1  343 0   z 1   z 1 73  z  7  z 6  z 3 VËy z 3 Theo đề ta có : 0.25 ®iÓm 343 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm a 7m   m  N   a  7m  77  a  37  1 a 14n  11 n  N   a  14n  1414  a  314   0.5 ®iÓm a 49q  46  q  N   a  49q  4949  a  349  3  a   BC  7,14, 49  Tõ (1), (2)vµ (3) §Ó a lµ nhá nhÊt th× a  BCNN  7,14, 49  98 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm Hay a  98  a 95 VËy sè cÇn t×m lµ a 95 4a Xét hai trường hợp : *TH 1: C thuộc tia đối tia BA ● ● ● A B C Hai tia BA, BC là hai tia đối  B nằm A và C  AC = AB + BC = 12 cm *TH : C thuộc tia BA ● ● ● A C B C nằm A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm 4b - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm - Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là : 10100 : = 5050 giao điểm 5a.Víi p = th× p +10 =12 lµ hîp sè ( lo¹i) Víi p = th× p + 10 = 13; p + 14 = 17  p + 10; p + 14 là số nguyên tố ( nhËn) Víi p > th× p cã d¹ng 3k + hoÆc 3k kN  +2  *  NÕu p = 3k + th× p + 14 = 3k +15   p +14 lµ hîp sè (Lo¹i)  NÕu p = 3k + th× p + 10 = 3k +12   p +12 lµ hîp sè (Lo¹i) VËy p = lµ sè nguyªn tè cÇn t×m 5b Vì 2008 ; 92 là bội nên 0.5 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.25 ®iÓm 20082010 vµ 9294 còng lµ béi cña  20082010 4.m  m  N *  ;9296 4.n  n  N *  Khi đó 2008 2010 2008 tøc lµ 2008 hay 2010 2010 2008 DÔ thÊy 7 2008 2010 m 94 0.25 ®iÓm 94  392 cã tËn cïng b»ng 94  392 10 2010 0.25 ®iÓm 94  392 > mµ 94  392 10 suy 2010 94 A  (7 2008  392 ) 10 lµ mét sè tù nhiªn n  392 7 4m  34 n     34   1   1  0.25 ®iÓm