Số lượng các lục giác đều sẽ đúng bằng số lượng các điểm truy cập, cho nên bài toán trở thành việc tìm số lượng các hình lục giác đều mà hợp của chúng vừa đủ để phủ kín được hình tròn bá[r]
(1)Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm 2012 CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACL NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán Lớp 12 Trung học phổ thông Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/3/2012 Chú ý: Đề thi này gồm 04 trang, bài, bài điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Điểm bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Giám khảo 2: Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết tính gần đúng, không có định cụ thể, ngầm định lấy chính xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = - 3x Cách giải ĐK 5x - x + -0,7016 x 5,7016 Có f '(x) = -3 f '(x) = + - 2x = = 2x - 40x - 200x - 119 = Nhập vào máy biểu thức : - 3x Sử dụng nút sau đó nhập các giá trị x f 4,1047 , f -15,1047 , f -15,6242 Maxf(x) = f 4,1047, Minf(x) = f -15,6242 Kết Maxf(x) 4,1047 Minf(x) -15,6242 Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trườngTHCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) (2) Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay Năm 2012 Bài Tìm nghiệm gần đúng hệ: Cách giải Đặt x = u, = v và log z = t hệ Kết Bài Cho hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm A(2; -7), B(1; -5), C(-1; -13) 1) Tính giá trị a, b, c 2) Tính khoảng cách điểm cực đại và cực tiểu hàm số chính xác đến chữ số thập phân Cách giải Kết A(2;-7) B(1; -5) C(-1; -13) a - b + c = -12 Giải hệ pt ẩn a = -4; b = 3; c = -5 y = x - 4x + 3x - y' = 3x - 8x + y' = 3x - 8x + = x = và x = Gán vào phím A; vào B y = A - 4A + 3A - nhớ vào phím C y = B - 4B + 3B - nhớ vào D khoảng cách hai điểm cực trị là AB = 3,261783534 d 3,261783534 Bài Cho dãy số u xác định bởi: u = 1; u = 2; u = a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị u , u , u b) Gọi S là tổng n số hạng đầu tiên dãy số (u ) Tính S , S , S Cách giải Kết A; B; M; D Bấm D = D + : C = 3B - 2A : M = M + C : A = B : B = C : D = D + : C = 2B + 3A - : M = M + C : A = B : B = C sau đó bấm liên tiếp đó D là số, C là số hạng, M là tổng a) u = 6022 u = 867 874 u = 407 432 119 b) S = 035 S = 413 481 a) u = 6022 S = 663 571 243 u = 867 874 Nếu là 570ES thì nhập biểu thức trước sau đó gán các giá trị A, B, M, u = 407 432 119 D b) S = 035 Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trườngTHCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) (3) Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay Năm 2012 S = 413 481 S = 663 571 243 Bài Cho tam giác ABC có cạnh a = 12,25, các trung tuyến AA', BB', CC' cắt O a) Tính diện tích tứ giác BC'B'A' và BC'B'C b) Cho tam giác AOB quay quanh OA Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần hình sinh Cách giải Kết O a) S = BB'.C'A' ( BC'B'A' là hình thoi) = = 32,48948429 S = (BC + C'B') HA' ( BC'B'C là hình thang cân) = (a + ) = 48,73422643 b) V = BA' AA' - BA' OA' = BA' OA = = 277,8537518 S = A'B(AB+OB) 371,809 2573 S 32,4895 S 48,7342 b) V 277,6538 S 371,8093 Bài Để thiết lập mạng máy tính không dây phục vụ khách du lịch trên hòn đảo hình tròn, có bán kính 1727m, người rải lưới các điểm truy cập không dây có bán kính hoạt động là 184m Theo bạn thì cần phải có bao nhiêu điểm truy cập để có thể phủ sóng không dây trên toàn hòn đảo này Hãy phương án đặt các điểm truy cập tương ứng với số lượng điểm truy cập đó Cách giải Đây chính là bài toán phủ hình tròn lớn có bán kính 1272m tập các hình tròn nhỏ bán kính 184m Ai biết ong là "bậc thầy" việc giải bài toán phủ này, thì nghĩ cách phủ theo mô hình sau đây Kết Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trườngTHCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) (4) Kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay Năm 2012 121 điểm truy cập Theo mô hình tổ ong này, điểm truy cập nằm tâm lục giác nội tiếp vùng phát sóng nó ( là hình tròn bán kính 184m) Số lượng các lục giác đúng số lượng các điểm truy cập, cho nên bài toán trở thành việc tìm số lượng các hình lục giác mà hợp chúng vừa đủ để phủ kín hình tròn bán kính 1727m Quan sát mô hình tổ ong nêu trên ta thấy các hình lục giác xếp theo lớp, từ tâm ngoài Nếu không kể hình lục giác tâm thì số lượng hình lục giác lớp tăng dần (từ ngoài) và là bội Dễ dàng tính để phủ kín hình tròn lớn thì cần lớp hình lục giác( không kể tâm) Tính toán trực tiếp, có thể thấy có hình lục giác đỉnh lớp ngoài cùng nằm hoàn toàn bên ngoài hình tròn mô đảo Từ đây suy số lượng hình lục giác tối thiểu để có thể phủ kín toàn hòn đảo phải là (1 + + + + + + 6) - = 121 Đáp số: 121 điểm truy cập Cách cho điểm: * Nếu đưa số lượng điểm truy cập khoang từ 120 đến 130, mà không cách rải lưới điểm thì điểm Nếu đưa mô hình tổ ong và thêm phải cần lớp lục giác để phủ kín hòn đảo thì điểm Ngoài ra, tìm đáp số từ 120 đến 127, thì điểm Nếu đáp số chính xác là 121 điểm truy cập thì điểm tối đa Nguyễn Xuân Phong (0982.963728)- GV trườngTHCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm) (5)