1 điểm Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử.[r]
(1)THPT Chuyên Thái Ngọc Hầu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 An Giang Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) t e i n 2x − x+1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số √ b) Tìm m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu (2 điểm) Cho hàm số y = Câu (1 điểm) Giải phương trình: p k cos 5x cos 3x + sin x = cos 8x (x ∈ R) √x + y + √x − y = 2√y Giải hệ phương trình: √x + √5y = w w w / / : p t t h htt p:/ /w ww k2 Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: √ √ 4x ≤ 3.2 x+x + 41+ x √ √ Câu (1 điểm) Tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông B, BC = a 3, AC = a 7, M là trung điểm AB và góc hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) 30o Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và diện tích tam giác SMC Câu (1 điểm) Cho x, y ∈ R và x, y > Tìm giá trị nhỏ P= (x3 + y3 ) − (x2 + y2 ) (x − 1)(y − 1) PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 +y2 −2x−2my+m2−24 = có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 Câu 8a (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x15 khai triển (2x3 − 3)n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn A3n +Cn1 = 8Cn2 + 49 Câu 9a (1 điểm) 2x−3 Giải phương trình Cxx + 2Cxx−1 +Cxx−2 = Cx+2 (Cnk là tổ hợp chập k n phần tử) B Theo chương trình nâng cao pi ne Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C nằm trên hai đường thẳng d1 : x + y + = và d2 : x + 2y˘7 = Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Câu 8b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: chỉnh hợp chập k n phần tử, Cnk là tổ hợp chập k n phần tử log (y − x) − log = 4 y Câu 9b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + y = 25 A3n + 2Cnn−2 t ≤ 9n, đó Akn là (x, y ∈ R) ———————————————–Hết—————————————————- (2)