b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng OAB với O là gốc tọa độ.. Theo chương trình nâng cao.[r]
(1)ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) x 2x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 biết f ( x0 ) 1 Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log ( x 3) 2log 3.log3 x Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y f ( x) ln b) Tính tích phân I e x 1 e x dx x m2 m c) Tìm các giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) trên x 1 đoạn [0;1] –2 Câu 3) (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và BA = BC = a Góc đường thẳng AB với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + = a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A và B b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB 25i Câu 5A) (1 điểm) Tìm các số phức 2z z và , biết z = – 4i z B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường x 1 y z thẳng có phương trình 2 a) Viết phương trình đường thẳng qua O và A b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và qua O Chứng minh tiếp xúc với (S) 9i Câu 5B) (1 điểm) Tìm các bậc hai số phức z 5i 1 i ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) x 3x 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log log ( x x ) x Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y b) Tính tích phân I = x x( x e )dx G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (2) c) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y x ln x trên nửa khoảng (0; e] Câu 3) (1 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2;1; 1), B(0;2; 1), C(0;3;0), D(1;0;1) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD Câu 5A) (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P (1 i ) (1 i ) B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1), hai đường x t x 1 y z thẳng ( 1 ) : , ( ) : y 2t và mặt phẳng (P): y z 1 z a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) b) Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( 1 ) ,( ) và nằm mặt phẳng (P) x2 x m Câu 5B) (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y với m cắt trục x 1 hoành hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vuông góc ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x x m có nghiệm Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình x 3.7 x1 b) Tính tích phân x 2 x3 1dx c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x trên tập xác định Câu 3) (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB a, AD a Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) A, lấy điểm S cho SC hợp với (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x3 y z và mặt phẳng ( ) : x y z 2 G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (3) a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng () b) Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d (1 2i )3 Câu 5A) (1 điểm) Tìm môđun số phức z 3i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x3 y z và mặt phẳng ( ) : x y z 2 a) Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d và qua điểm B(1; 0; –2) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d trên mặt phẳng () Câu 5B) (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn các đường y x x 1, y 0, x 2, x ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x 2x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y x Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình x 1 8.7 x e 5lnx b) Tính tích phân I dx x Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y c) Xác định giá trị tham số m để hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x = Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + = a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng (P) Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình (1– i)z + (2 – i) = – 5i trên tập số phức B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(–1;–2;1) và C(–1;0;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình ( z i ) trên tập số phức G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (4) ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x 1 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ nguyên và viết phương trình tiếp với (C) các điểm đó Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log ( x 2) log (1 x ) x 1 b) Tính tích phân dx 3x x 2 ln x c) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f ( x) trên đoạn 1;e x Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp SABC với ABC vuông cân B cạnh AB = 4a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) 600 Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB và SC a) Tính thể tích khối chóp SABC; khối chóp ABHK b) Tính các khoảng cách AH và BI II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn x 1 y z Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 : , 1 x 12 y z 10 d2 : Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1 , d các điểm A, B 1 a) Tìm tọa độ điểm A, B b) Tính diện tích AOB với O là gốc tọa độ i i Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z 1 i i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y z 1 d: và mặt phẳng (): 2x + y – z – = 1 a) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng d và mặt phẳng () b) Viết phương trình mặt phẳng () qua I và vuông góc với đường thẳng d Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình bậc sau tập phức x (1 3i ) x 2(1 i ) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x y 2013 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (5) Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log3 ( x 2) log3 x x b) Tính tích phân I dx x( x 1) x2 trên đoạn [1;3] ex Câu 3) (1 điểm) Cho hình nón có chiều cao 2a và bán kính đáy a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Một thiết diện qua đỉnh hình nón và có khoảng cách từ tâm đáy đến thiết a diện là Tính diện tích thiết diện đó II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(–1;2;–3) và mặt phẳng ( ) : x y z a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng () b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, và vuông góc với () 5i 5i Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và ảo số phức z 2i 3i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – = và đường x t thẳng d: y t 2 z t a) Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d b) Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) 3 Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức i i c) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm k để phương trình x x k có nghiệm phân biệt Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 2log ( x 2) log x b) Tính tích phân I xdx x 1 xm c) Tìm m để hàm số y đồng biến trên tập xác định x2 G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (6) Câu 3) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 2t x 1 y z ( 1 ) : , ( ) : y 5 3t 2 1 z a) Chứng minh hai đường thẳng (1 ) và ( ) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( 1 ) và song song với ( ) Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình x3 trên tập số phức B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x y z và mặt cầu (S): x y z x y z a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5B) (1 điểm) Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình 2 x x m có nghiệm thực Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 34 x 8 4.32 x 27 b) Cho hàm số y Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số, biết đồ thị hàm sin x số F(x) qua điểm M ;0 6 2x c) Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng (1; +) xm Câu 3) (1 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a, chiều cao h = a Mặt phẳng (P) qua trung điểm trục cắt hai đường tròn đáy các điểm A, B, C, D cho ABCD là hình vuông Tính diện tích hình vuông đó II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1; –1; 0) và đường x y z 1 thẳng : 2 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng b) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 2) tiếp xúc mặt phẳng (P) Câu 5A) (1 điểm) Tìm môđun số phức z 4i (1 i )3 B/ Theo chương trình nâng cao G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (7) Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () : x y 1 z x y z và hai đường thẳng ( d1 ) : , ( d2 ) : 2 1 x3 y5 z7 2 a) Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng () và ( d ) cắt mặt phẳng () Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) và ( d ) b) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (), cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu 5B) (1 điểm) Tìm nghiệm phương trình z z , đó z là số phức liên hợp số phức z ĐỀ I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm có tung độ Câu 2) (3 điểm) a) Cho lg 392 a , lg112 b Tính lg7 và lg5 theo a và b b) Tính tích phân I = x (e x2 sin x ) dx c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ có hàm số y x 1 x2 Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Cạnh bên a, góc cạch bên và mặt đáy 300 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) b) Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(ABC) 1 i Câu 4A) (1 điểm) Cho số phức z Tính z 2013 1 i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x y z và mặt cầu (S): x y z x y z a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5B) (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x x và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (8) ĐỀ 10 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số, biết hệ số góc tiếp tuyến –6 Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log3 x log x sin x dx cos x b) Tính tích phân I c) Tìm m để hàm số y x3 (m 1) x2 (2m 1) x m nghịch biến trên R Câu 3) (1 điểm) II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(l; 0; 5), B(2; –1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + l = a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) b) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 5A) (1 điểm) Tìm hai số phức biết tổng chúng và tích chúng B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A(2; 3; 1) và đường x5 y2 z thẳng có phương trình 1 a) Viết phương trình mặt phẳng () qua A và đường thẳng b) Tính khoảng cách từ A trên đường thằng Câu 5B) (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : z z ĐỀ 11 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 6.25x 13.15 x 6.9 x b) Tính tích phân I sin x cos x x sin x dx c) Tìm m để hàm số y x 2mx (6m 2) x không có cực trị Câu 3) (1 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB 300 , SAB 600 Tính diện tích hình nón đáy a, SAO II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (9) Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm: A(1;0;–1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O,A,B,C b) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5A) (1 điểm ) Cho số phức z i Tính z ( z ) B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x y z và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến hai mặt phẳng: x z và 2y – 3z = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;–2) và qua (d) b) Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu 5B) (1 điểm) Tính thể tích hình (H) quay quanh trục Ox, biết hình (H) giới hạn các đường y = cosx, y = 0, x = 0, x = ĐỀ 12 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số: y x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), giao điểm đồ thị với trục hoành Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 62 x 3 x 7.33 x 1 b) Tính tích phân I x sin x dx cos x c) Tìm m để hàm số y ( m 2) x x mx có điểm cực trị x1 , x2 là các số dương Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, biết AB = BC = CA = ; góc các cạnh SA, SB, SC với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; –1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + = a) Viết phương trình đường thẳng AB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z (2 i )3 B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2; –1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P) 3i i Câu 5B) (1 điểm) Cho số phức z Tìm số phức liên hợp z i 3i G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang (10) ĐỀ 13 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) x 1 2 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đồ thị (C) nhỏ Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log 22 x log 2 x Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y b) Tính tích phân I cos3 xdx c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) sin x sin x trên đoạn 0; 2 Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp M NPQ có MN vuông góc với ( NPQ) ; NPQ vuông cân P Cho NQ a , góc MP và ( NPQ ) 600 a) Tính thể tích khối chóp M.NPQ; b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + = a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P) b) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu 5A) (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y tan x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1 ; ; 1) và đường x 1 y z thẳng (d): 1 a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d) b) Viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu 5B) (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y x e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox ĐỀ 14 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y = x3 (m 1) x 3x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 9log 82 (1 x) 4log (1 x ) G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 10 (11) b) Tính tích phân I dx x ( x 1) c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x 2e x trên nửa khoảng (–; 0] Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a Góc mặt phẳng (SAC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp SABC và thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;–2; 2), B(1; 0; 0), C(0; 2; 0), D(0; 0; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện b) Tìm điểm A cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực đọan AA Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình z trên tập số phức B/ Theo chương trình nâng cao x y 1 z 1 Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian, cho đường thẳng d: và hai mặt 2 phẳng (): x + y – 2z + = 0, (): 2x – y + z + = a) Tính góc mp() và mp(), góc đường thẳng d và mp() b) Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp() và mp() Câu 5B) (1 điểm) Tìm m để hàm số y x mx mx có hai cực trị x1 , x2 cho biểu thức A x12 x22 đạt giá trị nhỏ ĐỀ 15 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) x2 x3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình x 10 x 2.25 x Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y sin x dx sin x b) Tính tích phân I c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y sin x x trên đoạn ; 2 Câu 3) (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính thể tích và diện tích toàn phần tứ diện ABCD II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + z + = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 11 (12) b) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) i 1 i Câu 5A) (1 điểm) Tìm môđun số phức z 2i 3i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x t x y 1 z 1 : y 1 t , : 1 z a) Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng b) Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên cho AB ngắn Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z 3i ĐỀ 16 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 1 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x x 12 x m có nghiệm thực phân biệt Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình x 61 x b) Tính tích phân I ( x sin x )cos xdx c) Cho a, b và a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A a 9b Câu 3) (1 điểm) II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x y z x y z a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) b) Gọi A, B, C là giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với các trục Ox, Oy, Oz Tìm toạ độ A, B, C Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z (1 i )2012 (1 i ) 2013 B/ Theo chương trình nâng cao x y 1 z 1 Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x + y + z – = a) Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình z i z i trên tập số phức G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 12 (13) ĐỀ 17 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x m (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log ( x 2) log (1 x) 1 x dx x e b) Tính tích phân I c) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y f ( x ) x x Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên và 2a Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(–3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = a) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn i 1 i Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và ảo số phức z 1 i 2 i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(–2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;–5), x y 11 z D(–2;8;–5) và đường thẳng d: 4 a) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S) c) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M, N z 2i Câu 5B) (1 điểm) Tìm số phức z, biết z 11 i 2i 1 i ĐỀ 18 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x4 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tất các giá trị m để phương trình ( x 2) 2m có nghiệm phân biệt Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 2log 21 x 3log x log x b) Tính tích phân I (32 x 1 xe x ) dx G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 13 (14) c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x ) e x 4.e x trên đoạn 0;ln Câu 3) (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên và mặt đáy 600 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp AABC II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2;1; 1), B(0;2; 1), C(0;3;0), D(1;0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng () qua B, C, D Chứng minh ABCD là tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 5A) (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1;1), hai đường x t x 1 y z thẳng ( 1 ) : , ( ) : y 2t và mặt phẳng (P): y z 1 z a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ) b) Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) ,( ) và nằm mặt phẳng (P) Câu 5B) (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z z 4i ĐỀ 19 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x (2m 1) x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 4.9 x 12 x 3.16 x t anx dx cos x b) Tính tích phân I c) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y sin x cos2 x trên đoạn ; 2 Câu 3) (1 điểm) II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y z và hai đường thẳng x y x 1 y z ; 2 : x z 1 1 1 : G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 14 (15) a) Chứng minh 1 và chéo b) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1 i Câu 5A) (1 điểm) Cho số phức z Tính z 2013 1 i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 4; 2) và đường x y z 1 thẳng (d): , mặt phẳng (P): 4x + 2y +z – = a) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết tọa độ tiếp điểm b) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với đường thẳng (d) và song song mặt phẳng (P) Câu 5B) (1 điểm) Tìm số phức z, biết iz 1 z 3i z 3i ĐỀ 20 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d ) : x y 2013 Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình x 1 x x2 dx x c) Một nhôm cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông gập lại để cái hộp không nắp Tính cạnh hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp là lớn 450 Tính thể Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC tích hình chóp và diện tích mặt ngoại tiếp hình chóp II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 1;0 và đường thẳng x 2t d: y 1 t z 3t a) Viết phương trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với d b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết (3 2i ) z i z B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường x y 1 z thẳng d có phương trình : b) Tính tích phân I G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 15 (16) a) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình x 3(1 2i ) x 6i trên tập số phức ĐỀ 21 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2 x x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ –2 Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log (5 x 1).log 25 (5 x1 5) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x 1 dx 3x x 2 b) Tính tích phân I c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x x trên đoạn [–l; 2] Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA= 2a a) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b) Vẽ AH vuông góc SC Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên mặt cầu II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2t 1 x m ( d1 ) : y t 2(t R) và ( d ) : y m (m R) z 3t z m 1 a) Chứng tỏ (d1 ) cắt (d ) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1 ) và (d ) b) Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm hai đường thẳng ( d1 ) và ( d ) Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình ( z z 3)( z 1) trên tập số phức B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x t x ( d1 ) : y t và ( d ) : y 2t z z t a) Chứng tỏ hai đường ( d1 ) và ( d ) chéo Viết phương trình đường vuông góc chung ( d1 ) và ( d ) b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung ( d1 ) và ( d ) Câu 5B) (1 điểm) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z 3i z 3i G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 16 (17) ĐỀ 22 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x3 x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 32log3 x 81x b) Tính tích phân I x dx c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x3 3x trên đoạn [0; 2] Câu 3) (1 điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ là 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1), B( 3 ;1;2), C(1; 1 ;4) a) Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A ABC b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ (3 4i )(1 2i ) Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức z 3i 2i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;4;2) và hai mặt phẳng ( P1 ): x y z , ( P2 ) : x y z a) Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng đó b) Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên giao tuyến 1 i z i Câu 5B) (1 điểm) Tìm số phức z, biết z 3i 1 i 1 i ĐỀ 23 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) x 2m Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số (1) xm a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng xác định c) Tìm k để đường thẳng ( ): y = 2x + k cắt (C) điểm phân biệt Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 31 x 31 x 10 b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn các đường y x và y x c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos2 x 4sin x Câu 3) (1 điểm) Cho hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 17 (18) b) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết diện đó II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; –4) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm hình bình hành b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) Câu 5A) (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa | z | B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x t x 1 y z d: , d : y 1 5t 2 1 z 1 3t a) Chứng minh d và d chéo b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d Tính khỏang cách d và d Câu 5B) (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z z 4i ĐỀ 24 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Câu 2) (3 điểm) a) Giải bất phương trình 91 x x 10 b) Tính tích phân I x x dx c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x trên đoạn [–2; 2] Câu 3) (1 điểm) II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2) và đường x 1 y z thẳng d : và mặt phẳng (P): 2x – z – = 1 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng (P) Câu 5A) (1 điểm) Giải các phương trình sau trên tập phức z z B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2) và đường x 1 y z thẳng d : và mặt phẳng (P): 2x – z – = 1 G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 18 (19) a) Tìm tọa độ điểm N là giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng nằm (P), qua N và vuông góc với d Câu 5B) (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z ( z )2 ĐỀ 25 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 1 15 Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x x x 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình ( x 1)3 12( x 1) 6log m có nghiệm phân biệt Câu 2) (3 điểm) 1 a) Giải phương trình 4 x 1 x 1 2log 16 dx b) Tính tích phân I x( x 1) c) Cho y = y e x sin x Chứng minh y '' y ' y Câu 3) (1 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là ABC cạnh 2a Gọi I là trung điểm BC, góc AI và mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp AAIC II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 17 , mặt phẳng ( P ) : x y z a) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) và chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) b) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn (C) là giao mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) Câu 5A) (1 điểm) Tìm số phức z, biết (1 5i ) z 10 2i 5i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; –3; 7), B(2; 1; 3) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình mặt cầu tâm I(3; –4; 5) tiếp xúc với đường thẳng AB 1 i z i Câu 5B) (1 điểm) Tìm số phức z, biết z 3i 1 i 1 i ĐỀ 26 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Đường thẳng : y x 10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình 32 x 1 2.15 x 52 x 1 G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 19 (20) b) Tính tích phân I x (e x sin x) dx c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) e2 x 4.e x trên đoạn 0;ln 4 Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy và đường cao h = Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z 3 và mặt phẳng (P) : x y z 2 a) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A, nằm (P) và vuông góc với (d) Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình z B/ Theo chương trình nâng cao x 4t Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): y 2t z 3 t và mặt phẳng (P) : x y z a) Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 Câu 5B) (1 điểm) Biết z1 và z2 là hai nghiệm phương trình z z Hãy tính z12 z22 ĐỀ 27 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m Câu 2) (3 điểm) a) Cho a log 2, b log Tính log 60 e b) Tính tích phân I 1 ln x dx x x2 c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y trên [1 ; 4] x Câu 3) (1 điểm) Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, 900 Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB = b, AC = c và BAC SABC II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm M(–3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y + z – 13 = G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 20 (21) a) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực, ảo số phức z thỏa: 3i z i z 1 3i B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(–2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;–5), x y 11 z D(–2;8;–5) và đường thẳng (d): 4 a) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S) c) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N z 7i z 2i Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực, ảo số phức z thỏa: z i ĐỀ 28 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log ( x 1) log ( x 1) log (7 x ) ln b) Tính tích phân I x x (e 1)e dx ex c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x3 3x 12 x trên đoạn [1;2] Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, AC a , SA ( ABC ) , góc cạnh bên SB và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm, tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz a) Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,2,–3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 4z – 35 = b) Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A(2,–1,3), B(4,0,1), C(–10,5,3) và tính góc đường thẳng d và mặt phẳng () Câu 5A) (1 điểm) Cho hai số phức z1 5i và z2 4i Xác định phần thực, ảo và môđun số phức z1 z2 B/ Theo chương trình nâng cao Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; 1; –3), N(2; 3; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua N và vuông góc với MN b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua M, N và tiếp xúc mặt phẳng (P) Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực, ảo số phức z, biết (1 i ) (2 i ) z i (1 2i ) z ln G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 21 (22) ĐỀ 29 I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x3 (2m 1) x (m 3m 2) x (Cm ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để (Cm ) có các cực trị nằm hai phía trục tung Câu 2) (3 điểm) a) Giải phương trình log ( x 1) log (4 x ) log (4 x ) b) Tính tích phân I x.cos xdx c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 2ln x trên e 1; e Câu 3) (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc SC và mặt đáy 300 ; ABC vuông A có AC a , ACB 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II> PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn x y 1 z 1 Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) x – y + 3z + = a) Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng d với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 5A) (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z i B/ Theo chương trình nâng cao x 2t Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1 ) : y và z t x y 1 z (d ) : 1 a) Chứng minh hai đường thẳng ( d1 ),( d ) vuông góc không cắt b) Viết phương trình đường vuông góc chung ( d1 ),( d ) Câu 5B) (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa (2 3i ) z 2i m (m là tham số) G v: Lê Hành Pháp ÔN TH I TỐT NGHIỆP TOÁN 12 Trang 22 (23)