a.Tìm phân số có mẫu bằng 5, biết rằng khi cộng tử với 9, nhân mẫu với 4 thì giá trị của phân số không thay đổi b.. Tìm phân số tối giản biết rằng nếu thêm 9 vào tử và thêm 15 vào mẫu th[r]
(1)BÀI CỘNG, TRỪ HAI SỐ NGUYÊN Cộng hai số nguyên: a Cùng dấu : Nguyên dương (số tự nhiên) Kết là số nguyên dương Nguyên âm (Cộng giá trị tuyệt đối đặt trước kết dấu -) Kết là số nguyên âm b Trái dấu: Tìm hiệu giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn hơn) c Tính chất phép cộng các số nguyên: thêm cộng với số đối: a + (-a) = Phép trừ hai số nguyên: Cộng với số đối số trừ + Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ ngoặc mà trước ngoặc có dấu (-) và dấu (+) +Quy tắc đặt ngoặc: Khi đặt ngoặc mà trước ngoặc có dấu (-) và dấu (+) + Quy tắc chuyển vế: Chuyển số hạng từ vế này sang vế đẳng thức thì phải đổi dấu số hạng đó Chú ý : a + c = b + c <=> a = b Với tổng đại số có thể thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu chúng NC: │a│ + │b│ ≥ │a + b│ │a│ - │b│ ≤ │a - b│ Dấu "="khi a, b cùng dấu a = và b = hay a b Bài 1: Tính a 894 + 742 b (- 175) + (- 436) c ( -13) - 54 d ( -497) + 2430 Bài 2: Không tính kết quả, hãy so sánh a 478 + ( -32) và 478 b 2002 - x và 2002 c x + 534 và 534 d x - y và - y HD: xét x = 0, x > và x < Bài 3: Tính nhanh: a 234 - 117 + (-100) + (-234) c 27 + 55 + (-17) + (-55) d (-31) + (-95) + 131 + (-5) b (-92) +(-251) + (-8) +251 Bài 4: Tính : a (325 – 47) + (175 -53) b (187 -23) – (20 – 180) c (756 – 217) – (183 - 44) d (-50 +19 +143) – (-79 + 25 + 48) Bài 5: Tính a x + (-30) – [95 + (-40) + (-30)] với x = -5 b x + (273 – 120) – (270 – 120) với x = 10 c 2x + 371 + 731 - 271 - 531 với x = d x – (294 +130) + (94 + 130) với x = -1 Bài 6: Tính tổng các số nguyên x biết: a - 10 ≤ x ≤ - b -5 < x < 10 Bài 7: Tìm x Z biết: a -x + = -17 b 35 – x = 37 e – (10 – x) = f - 32 - (x – 5) = Bài 8: Tìm x Z biết : a 45 + x = 21 + │- 24│ b │- 3│ + │- 7│ = x + c - 50 ≤ x < 50 c -19 – x = -20 g - 12 + (x – 9) = d x – 45 = -17 h 11 + (15 – x) = c +│x│ = │- 8│+ 11 d │x│ + 15 = - Bài 9: Tìm x Z biết a |x + 3| = 15 b |x – 7| + 13 = 25 c |x – 3| - 16 = - Bài 10 a Cho │x│= và │y│= Tính x + y ; x - y b Tìm x, y Z cho │x│ + │y│ = ( 12 cặp) BÀI NHÂN,CHIA HAI SỐ NGUYÊN d 26 - |x + 9| = -13 (2) Nhân số nguyên -Cùng dấu a.b = |a| |b| => kết là số nguyên dương -Trái dấu a.b = -( |a| |b|) = > kết là số nguyên âm Chú ý : Nếu đổi dấu thừa số tích thì tích đổi dấu, đổi dấu thừa số tích thì tích không đổi dấu : a b = ( -a).(-b) -Quy tắc dấu Tính chất: Nâng cao - Nếu tích chứa số chẵn thừa số nguyên âm luỹ thừa bậc chẵn số nguyên âm là số nguyên dương Nếu tích chứa số lẻ thừa số nguyên âm luỹ thừa bậc lẻ số nguyên âm là số nguyên âm - Nếu a.b = thì a = b = 0; Nếu a.c = b.c ( c ≠ 0) thì a = b - Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c c ≥ và a.c ≤ b.c c < - Với a, b ta có │a│ │b│ = │a b│ - Với a thuộc Z thì a2 ≥ ; dấu “=” xảy a = Bài 1: Thực phép tính a 42 (-16) e (-2)4 b ( -23) 12 f 32 : (-4) d (-3)3 h (-36) : ( -9) c -36 ( -65) g -36 : 12 Bài 2: Tính nhanh a (-25) (- 4) 50 e (-14).(-125).3 (-8) b -125 (-8) f (-127).57 + 127 (-43) c -49 99 d -32 (- 101) g (-8).25.(-2) (-5).125 Bài 3: Viết số sau thành tích hai số nguyên: a -13 b - 15 c - 27 Bài 4: Tính cách hợp lý a 125.(–24)+ 24.225 b 26.(–125) –125.(–36) c (-37 – 17) (-9) + 35 (-9 – 11) d (-25) (75 – 45) – 75(45 – 25) Bài Tính giá trị biểu thức : a A = (–75).(–27).(–x) với x = c C = 2.a.b2 với a = – và b = – Bài 6: Tìm x Z biết: a 11x = -55 d 0x = b B = 1.2.3.4.5.a với a = –10 d D = 5a3b4 với a = - 1, b = b 12x = -144 e 2x = - Bài 7: Tìm x Z biết: a x2 = 64 b x3 = 64 Bài 8: Tìm x Z biết: a ( x - 1)2 = d (3 – x) ( x – 3) = c x2 = -9 b x (x + 1) = e (x-1) (x2 +1) = c -3x = -12 f (-x) (-4) = -36 d x3 = -125 c (x + 1) : (x - 2) = f ( x + 7)(x2 – 16) = Bµi a Cho a = -20, b – c = -5 Tính A biết A2 = b(a – c) – c( a – b) b Tìm a, b Z biết a.b = 24 và a + b = -10 ( -4, -6) Bài 10 Tìm x Z biết a ( x – 4)(x – 7) < d 144 b ( x – 2)(x + 3) > c ( x - 3) : ( x - 2) ≥ BÀI BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN (3) Với a, b Z ( b ≠ 0) a = b.q ( q Z) ta có a b hay a là bội b, b là ước a Nếu a b và b c thì a c a c và b c thì a + b c ; a - b c Nếu a b thì a.m b ( m Z) Số là bội số nguyên khác Số không là ước số nào Số ± là ước số nguyên Bài a Tìm bội nguyên 3; -5 b Tìm ước nguyên 6; 36; -13 Bài Viết biểu thức xác định: a Các bội 5, 7, 11 b Tất các số lẻ c Tất các số chẵn Bài a Tìm tất các ước nguyên 5, 9, 8, -13, 1, -8 b Tìm Ư(24), Ư(36), ƯC(24, 36) Bài Tìm các số nguyên a biết: a a + là ước b 2a + là ước 12 c 2a là ước -10 Bài Tìm x Z để a ( 4x + 3) ( x - 2) b ( 2x + 5) ( x - 1) Tìm n Z biết n - là ước 12 ( 12 số) Bài Tìm số nguyên n cho: a (3n + 2) ⋮ ( n – ) ) b (3n + 24) ⋮ ( n – ) c (n2 + 5) ⋮ ( n + Bài Cho a = 12; b = -18 a Tìm các ước nguyên a; các ước nguyên b b Tìm các số nguyên vừa là ước a vừa là ước b.( số) Bài Tìm số nguyên x, y cho a ( x - 1) ( - y) = -7 Tìm x, y N biết (3x - 2) ( 2y - 3) = Bài Tìm n Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên: 3n 2n a A = n b B = n b ( x + 2) ( y - 3) = 6n 16 c C = 2n Bài 10 Chứng minh a Z thì: a M = a(a + 2) – a(a – 5) – là bội b N = (a – 2)(a + 3) – (a – 3)(a + 2) là số chẵn Bài 11 Cho x, y là các số nguyên chứng tỏ 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31 điều ngược lại có đứng không? (4) BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài Tính a (-50) + (-10) d 43 + (-3) b (-16) + (-14) e (-25) + Bài Thực phép tính: a - 3752 – ( 29 – 3632) – 51 c 1000 – ( 137 + 572) + ( 263 – 291 ) Bài Thực phép tính: a 248 + (-12) + 2064 + (-236) c + (-7) + + (-11) +13 + (-15) e 456 + [58 + (-456) + (-38)] c (-367) + (-33) f (-14) + 16 b 4524 – ( 864 – 999) – ( 36 + 3999) d - 329 + ( 15 – 101) – ( 25 – 440) b (-298) + (-300) + (-302) d (-6) + + (-10) + 12 + (-14) + 16 Bài Tính tổng │a│ + b, biết: a = - 117 , b = 23 a = -375 , b = - 725 a = - 425 , b = - 425 Bài Tính giá trị biểu thức a – b – c, biết: a = 45, b = 175, c = - 130 a = - 350, b = - 285, c = 85 a = - 720, b = - 370, c = - 250 Bài Thay dấu * chữ số thích hợp: a ( - *15) + ( - 35) = - 150 b 375 + ( - 5*3) = - 288 c 155 + ( - 1**) = Bài Bỏ dấu ngoặc tính a - (3 + 7) b (5674 - 97) + (97 + 18 - 5674) c x + -( x + 22) d (-5) - (9 - 12) e (13 - 135 + 49) - (13 + 49) f -(x + 5) + (x + 10) - Bài Tìm số nguyên x, biết : a – ( 17 – x) = 289 – ( 36 + 289) b 25 – ( x + 5) = - 415 – ( 15 – 415) c 34 + (21 – x) = ( 3747 – 30) – 3746 d – x = (- 21) – ( - 9) e x – 15 = 17 – 48 f x + 25 = - 63 – ( - 17) Bài Tìm x Z , biết : a x + 15 = 105 + ( - 5) b x – 73 = (- 35) + │- 55│ c x│ + 45 = │- 17│ + │- 28│ d x + 20 = 95 - 75 e 2x – 15 = -11 – ( - 16) f - - 2x = - 37 – ( - 26) Bài 10 a Viết số - thành tổng hai số nguyên có giá trị tuyêt đối không lớn 10 b Viết số - 15 thành tổng hai số nguyên có giá trị tuyêt đối không lớn 20 CHƯƠNG III PHÂN SỐ (5) BÀI PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU a Phân số : b với a, b Z và b 0 (a là tử số, b là mẫu số) a - Số nguyên a viết dạng a c a.d b.c Phân số b d a a a a ; Chú ý dấu: b b b b 13 Bài Cho phân số A = n với n Z a Tìm điều kiện n để phân số tồn b Tìm A n = 0; n = 5; n = c Tìm giá trị n để A là số nguyên Bài Hai phân số sau có không? 4 10 a 12 và b và 14 6 18 c và 21 12 d 11 và 33 Bài a Lập các cặp phân số từ các số sau: 3; 6; 12; 24 b Lập các phân số từ đẳng thức: (-4) = -10.2 Bài Tìm x để các cặp phân số sau nhau: 15 x 14 21 30 a 20 28 b x x 108 99 c 55 Bài Tìm x để các cặp phân số sau x x 9 a b x x 18 c x Bài Thay dấu * các số thích hợp để các phân số sau 17 * 2 * 15 20 * a 30 60 b * c 13 39 2 Bài Tìm phân số phân số cho: a Tử phân số là ; 14; 24 b Mẫu phân số là 9; 21; 60 Bài Tìm các số nguyên x, y, z để các phân số sau nhau: x 45 120 15 12 x y z z 21 17 a 42 y b 24 x z3 2 c y 12 x 21 z y 80 d 16 3 x Bài Tìm x, y Z biết: y và x + y = 20 Bài 10 Tìm số nguyên x, y biết x y y ( ĐS:8 cặp) x a (ĐS:8 cặp) b (6) BÀI TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ - RÚT GỌN PHÂN SỐ Tính chất phân số - Nếu nhân(chia) tử và mẫu phân số với cùng số nguyên khác thì phân số a a.n a a:m phân số đã cho b b.n (với n 0) ; b b : m (với m 0, m ƯC(a,b) ) Rút gọn phân số - Chia tử và mẫu phân số cho ước chung khác 1 tử và mẫu Phân số tối giản - Phân số tối giản là phân số không rút gọn (tử và mẫu chúng là số nguyên tố cùng nhau) *PP: Chia tử và mẫu phân số cho ƯCLN tử và mẫu phấn số *Chú ý Bài toán chứng minh phân số tối giản đưa việc chứng minh tử và mẫu là số nguyên tố cùng Bài Viết tập hợp phân số phân số: 1 2323 a 12 b c 2424 Bài Thay dấu * các số thích hợp: 7.* 35 13.* 39 *:* 55 * a *.* b 17.* c 72 :* Bài Rút gọn các phân số 120 3.21 9.6 9.3 27 a 180 b 14.15 c 32 40 Bài Tìm phân số phân số 60 biết tổng tử và mẫu là 115 (ĐS: 75 ) 2 16 Tìm phân số phân số biết tổng tử và mẫu là 24 (ĐS: 40 ) a 18 Bài a Tìm phân số b = 20 và có BCNN(a,b) = 360 (ĐS: 40 ) a 20 720 b Tìm phân số b = 39 và có ƯCLN(a,b) = 36 (ĐS: 1404 ) a 60 Bài Tìm phân số b = 108 biết 20 36 75 135 a BCNN(a,b) = 180 (ĐS: ) b ƯCLN(a,b) = 15 (ĐS: ) n 13 Bài Cho phân số B = n v ới n N (ĐS: n 3k1+2 ; n 5k2 + k N, k 0) a Tìm n để phân số có giá trị là số tự nhiên b Tìm n để phân số là phân số tối giản Bài Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với n N n 12n 21n a n b 30n c 14n Bài Tìm tất các phân số có mẫu nhỏ 10, đồng thời phân số đó nhỏ và lớn (ĐS: Nhân tử và mẫu với 2,3,4,5,6,7,8 ; ; ; 8) a Bài 10 Tìm phân số tối giản b biết a Cộng tử với 4, mẫu với 10 thì giá trị phân số không đổi ( ) (7) ( ) b Cộng mẫu vào tử, cộng mẫu với mẫu thì giá trị phân số tăng lên lần 3 c Tìm số nguyên x cho cộng số đó vào tử và mẫu phân số phân số BÀI QUY ĐỒNG MẪU SỐ NHIỀU PHÂN SỐ+ SO SÁNH PHÂN SỐ Quy đồng mẫu số(Đưa phân số tối giản với mẫu dương) + Tìm BC mẫu ( thường BCNN) làm mẫu chung + Tìm thừa số phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu + Nhân tử và mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh phân số (Rút gọn phân số, đưa mẫu dương) + Hai phân số có cùng mẫu dương : Tử nào nhỏ thì phân số đó nhỏ + Hai phân số có cùng tử :(mẫu, tử là các số nguyên dương), mẫu nhỏ thì phân số đó lớn a a + So sánh với 0: a,b cùng dấu b > ( phân số dương) ; a,b trái dấu b < ( phân số âm) a a a + So sánh với 1: b < 1=> a < b ; b > 1=> a > b; b = 1=> a = b a c + Nếu a,b,c,d Z, b,d > thì b d <=> a.d < b.c a a ak a a ak b > => b > b k ( 0< b<a, k N*) + b < => b < b k ( a < b, b > 0, k N*) a c a ac c a c b d +Nếu b > , d > và b d => b < b d < d + Nếu b d thì a c ( a,b,c,d > 0) + So sánh phần bù đơn vị: Phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó nhỏ Bài Quy đồng mẫu các phân số 13 21 15 600 75 16 17 13 41 ; ; ; ; ; ; ; ; ; a 12 66 b 16 24 56 c 90 120 150 d e 20 15 60 Bài Hãy quy đồng mẫu số tìm x Z biết: x x 16 x 3 x 11 35 a b 15 c Bài a.Tìm phân số có mẫu 5, biết cộng tử với 9, nhân mẫu với thì giá trị phân số không thay đổi b Tìm phân số tối giản biết thêm vào tử và thêm 15 vào mẫu thì giá trị phân số không đổi Bài So sánh các phân số 11 5 4 a và 10 b 11 và c và d 52 và 52 Bài So sánh các phân số 25 50 111 555 101 200 a 26 và 51 b và c 115 và 559 d 100 và 201 Bài Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 6 7 9 6 7 8 23 38 7 13 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; a b 52 c 30 45 12 20 18 1 Bài Tìm phân số có mẫu là 20, lớn và nhỏ ; có tử 5, lớn nhỏ a a Bài a.Tìm phân số b 10 và có mẫu là 80 b Tìm phân số b và có tử là 1 1 Bài a.Tìm các phân số có tử -3, lớn và nhỏ (8) b.Tìm phân số lớn và nhỏ Bài 10 So sánh 1019 1020 17 2001 17 2000 1011 1010 20 21 2002 và B = 17 2001 c A = 1012 và B = 1011 a A = 10 và B = 10 b A = 17 BÀI PHÉP CỘNG PHÂN SỐ * Rút gọn, đưa mẫu dương a c a c b Cộng cùng mẫu b b Cộng không cùng mẫu: Quy đồng mẫu cộng Tính chất: Giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối Bài Thực phép tính 25 3 a 11 11 b 14 21 c Bài Thực phép tính 11 13 5 5 a 15 10 30 b 21 14 35 1 c Bài Tính cách hợp lí 9 5 6 11 14 8 14 11 14 11 a b Bài Tính cách hợp lí 5 3 a 13 11 13 Bài Tìm x biết 3 x a Bài Tìm x biết 15 28 a x 51 1 b 9 x 13 b 30 x b 10 1 d 12 20 c x 11 13 d 15 10 30 21 16 44 10 31 53 31 53 c 3 1 2 c 4 57 36 15 3 2 c x 15 d x 3 x 25 d 56 29 1 x 2 Bài Tìm x biết Bài vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước Nếu chảy riêng thì vòi thứ phải giờ, vòi thứ hai giờ, vòi thứ ba đầy bể Hỏi ba vòi cùng chảy thì phần bể ? Bài Viết các phân số sau thành tổng các phân số có tử là ( phân số Ai-cập) (9) a b c 21 d 3 3 Bài 10 Cho S = 10 11 12 13 14 Chứng minh < S < BÀI PHÉP TRỪ PHÂN SỐ a a a a a 0 b b b b và b 1 m 1 n(n 1) n n và b(b m) b b m Bài 1.Tính 2 a b Bài 2.Tính 19 24 24 a 9 5 b 14 Bài Tính a b Bài Tính 2 3 a 41 b 20 Bài Tính nhanh 5 3 13 13 10 a Bài Tìm x biết: a x- = Bài Tìm x biết: x a x Bài Tính 1 1 a A = 16 32 Bài Tính c 9 5 c 1 4 1 1 c 5 c x - = c x 11 19 30 20 5 d 14 42 4 2 d 12 11 d 15 60 12 17 17 b 2 x b b 16 d 12 11 c 15 60 31 c 23 32 23 4 1 x d 15 d 1 1 99.100 b B = 1.2 2.3 3.4 (10) 5 5 61.66 a A = 11.16 16.21 21.26 1 1 2002 c C = 2 2 2 98.99.100 b B = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2 2 2 2 99.101 d D = 3.5 5.7 7.9 1 1 n Bài 10 Ch ứng minh v ới n N, n 2 BÀI PHÉP NHÂN PHÂN SỐ n an a a c a.c bn 1.Rút gọn phân số tính: b d b.d ; b Tính chất: Giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân với phép cộng, nhân với 1, nhân với số nghịch đảo Bài Tính a Bài Tính 2 a 7 b 26 c 13 19 22 23 23 46 16 b 25 14 d 30 20 14 c 15 Bài Tính nhanh 20 14 a 15 1 2 3 b Bài Tính nhanh 2 3 a 4 7 8 4 b 13 ( 13) 11 19 12 c 19 12 Bài Tính nhanh 1 3 a 17 ( 5) ( 17) 31 19 b 31 19 81 21 15 c Bài Tìm x biết x 41 12 a Bài Tìm x biết 24 25 14 x: 30 a Bài Tìm x biết 4 2 x x 0 a b x 11 23 c 4 15 17 33 72 51 x : 5 35 51 72 b 2 x x 53 0 b 2 x c c x: 16 21 6 x x 0 c (11) Bài Tìm số nguyên x biết: 45 4 14 x 5 29 Bài 10 Tính 1 1 49.50 a A = 2.3 3.4 4.5 1 1 1 99 100 b B = 3 1 1 1 d D = 100 1 1 c C = 30 42 56 72 BÀI PHÉP CHIA PHÂN SỐ a b 1 b a a c a d a.d : b d b c b.c Bài Thực phép tính: 11 33 : : a b 65 a c a c 0 0 0 b d b d 18 : c 85 34 2 :8 d 13 Bài Thực phép tính: 5 ( 4) 48 : : 16 a b 3 : c d Bài Thực phép tính: 11 15 : : a 13 b 22 11 5 7 5 : c 8 7 : d Bài Tìm x biết: x 25 a 35 Bài Tìm x biết: 15 x a 28 20 ( 4) x : b 1 :x 13 13 :x c 3 x 20 b x x x 1 3 98 95 99 98 95 Bài Tìm x biết: a 99 5 7 : 8 4 5 5 :x : d 14 2x x 39 3 : x 13 5 b Bài Một cano xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi khúc gỗ trôi từ A đến B bao lâu? Bài Tìm s ố a, b, c biết a ; a b.c = 1; 17 11 a ; b : 13 b c : (-a) = 7 2 :c (12) 1 a b 143 và b - a = Bài Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 28 Bài 10 Tích hai phân số là Nếu thêm đơn vị vào thừa số thứ hai thì tích là 15 Tìm hai 22 phân số đó (ĐS: 11 và 45 ) BÀI HỖN SỐ-SỐ THẬP PHÂN - PHẦN TRĂM b a.c b c c Hỗn số : là số gồm phần nguyên kèm theo phân số Phân số thập phân: là phân số mà mẫu là lũy thừa 10 - Số thập phân:Phân số thập phân viết dạng không có mẫu 3.Phần trăm(%) Các phân số có mẫu là 100 a Bài Viết các phân số sau dạng hỗn số 25 33 a 13 b Bài Thực phép tính 1 0,5 a 37 0, 64 b 40 Bài Thực phép tính 1 0,3 a 12 15 36%.2,5 b 429 c 125 21 18 60% c 28 60 : 0,125 0, 49 : 25 c 16 Bài Chuyển các hỗn số phân số thực phép tính 15 5: : : a 23 29 23 b Bài Tìm x biết 90 a ( 2,8x - 32): b x 65 13 13 : 0, 75 c 20 1 x 1 10 c Bài Tìm x biết a x - 40%x = 3,6 Bài Tìm x biết 11 x 15 b 4 x 1 c (13) 13 ( x 15) 3 14 a 10 (0,3 x ).2 b c Bài Một lớp có 45 học sinh đó 20% tổng số là học sinh giỏi, số học sinh giỏi số học sinh khá, số còn lại là học sinh trung bình Tính số học sinh loại (5,5 x 44) : ( ) 30 Bài Bốn ruộng thu hoạch tất 900 kg thóc, số thóc thu 1, 2, 1 ; ; 15% tổng số thóc thu hoạch bốn Tính khối lượng thóc thu thứ 15 :3 Bài 10 Tìm A = 3,2 64 21 ) ( ĐS: 80 BÀI BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ m a Tìm giá trị phân số số cho trước : n ( m, n N, n 0) Bài Lớp 6A có 48 học sinh, cuối năm học số trung bình chiếm 12 số học sinh lớp, số học sinh khá số học sinh còn lại Tính số học sinh giỏi (ĐS: 12 ) Bài Hai lớp 6A và 6B trồng cây, số cây lớp 6A trồng số cây lớp 6B trồng Nếu lớp trồng thêm 15 cây thì số cây lớp 6B trồng số cây lớp 6A Hỏi lớp trồng bao nhiêu cây? Bài Ba tổ công nhân trồng tất 286 cây công viên Số cây tổ trồng 10 số 24 cây tổ và số cây tổ trồng 25 số cây tổ Hỏi tổ trồng bao nhiêu cây? ĐS: 90; 100; 96 m a: n ( m, n N*) Tìm số biết giá trị phân số nó : Bài Lớp 6A có nửa số học sinh xếp loại văn hóa khá, xếp loại văn hóa giỏi, có học sinh xếp loại trung bình, không có loại yếu kém Tính tổng số học sinh lớp 6A và số học sinh loại Bài Lớp 6B có học sinh khá và giỏi Cuối học kỳ số học sinh giỏi số học sinh khá, đến cuối năm học có học sinh khá xếp loại giỏi nên số học sinh giỏi số học sinh khá.Tính số học sinh lớp (14) Bài tổ học sinh phải trồng số cây xung quanh trường Tổ thứ trồng số cây, tổ thứ hai trồng 40% số cây còn lại, tổ thứ ba trồng 140 cây Như so với quy định tổ đã trồng (140 5) : 305 20 ) nhiều cây Hỏi ba tổ trồng bao nhiêu cây (ĐS: Bài Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ , thứ hai 14 , thứ ba chiều dài nó thì chiều dài còn lại ba Hỏi vải bao nhiêu mét? Tìm tỉ số hai số Bài Chiều dài hình chữ nhật tăng 10%, chiều rộng giảm 10% Hỏi diện tích hình chữ nhật đó thay đổi nào? (ĐS: giảm 0,01.ab) Bài Quãng đường AB dài 245 km Hai xe ôto khởi hành cùng lúc ngược chiều thì gặp sau 3,5 Tỉ số vận tốc hai xe là Tìm vận tốc xe.( ĐS: 30,40) CHƯƠNG II GÓC Nửa mặt phẳng: Hình gồm đường thẳng a và phần mặt phẳng bị chia a gọi là nửa mặt phẳng bờ a - Hai điểm A, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a thì AB không cắt a - Hai điểm A,C thuộc nửa mặt phẳng đối bờ a thì AC cắt a điểm nằm A và C Tia Oz nằm hai tia Ox và Oy tia Oz cắt đoạn thẳng AB M nằm A và B( A Ox , B Oy ; A, B O) 3.Góc là hình gồm hai tia chung gốc(ký hiệu O , xOy ).Góc bẹt: góc có hai cạnh là hai tia đối Số đo góc: 00 < góc nhọn < 900; góc bẹt = 1800; góc vuông = 900; 900 < góc tù < 1800 +Cộng góc: Oz nằm hai tia Ox, Oy thì zOx + zOy = xOy và ngược lại + Hai góc kề là hai góc có cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai mặt phẳng đối có bờ là cạnh chung - Hai góc phụ nhau: A + B = 900, Hai góc bù nhau: A + B = 1800, Hai góc kề bù + Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xOy > xOz thì tia Oy nằm hai tia còn lại và ngược lại Bài Cho điểm A, B, C, D không nằm trên đường thẳng a Biết đoạn thẳng AB không cắt a, đoạn thẳng BC cắt a, đoạn thẳng CD không cắt a Hỏi đoạn thẳng AD có cắt đường thẳng a không? Bài Trên nửa mặt phẳng bờ a lấy điểm A, trên nửa mặt phẳng đối lấy hai điểm B và C ( A, B, C a) Gọi M, N là giao điểm AB và AC với a a Chứng rỏ BN nằm hai tia BA và BC, tia CM nằm hai tia CA, CB b Giải thích hai đoạn thẳng BN và CM cắt Bài Cho điểm A, B, C không nằm trên đường thẳng a, đó đường thẳng a cắt các đoạn thẳng AB và AC Đường thẳng a có cắt BC không? Bài Cho điểm B nằm hai điểm A và C, điểm D thuộc tia BC và không trùng B, điểm O nằm ngoài đường thẳng AC Trong tia OD, OB, OC tia nào nằm hai tia còn lại? Bài a Cho xOy = 300, xOz = 700 và tia Oy nằm hai tia Ox, Oz Tính yOz (15) b Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz cho xOy = 1200, xOz = 700 Tính yOz Bài Cho hai góc A , B là hai góc phụ Tính A và B biết: a A = B b A - B = 300 Bài Trên đường thẳng d lấy các điểm theo thứ tự A, B, C, D và O nằm ngoài d biết AOB = 400, BOC = 500, AOD = 1200 Tính AOC , COD ( 900,300) Bài 8.Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm ngoài AB, C là điểm thuộc tia AB Biết AMB = 900 BMC = 300 Tính AMC ( TH1 AMC = 600, TH2 AMC = 1200) Bài Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC cho AOB = 300, AOC = 750 a Tính BOC ( 450) b Gọi OD là tia đối tia OB Tính số đo góc kề bù với góc BOC ( 1350) Bài 10 Cho n tia chung gốc Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành? ( ĐS: Vẽ n tia chung gốc chúng tạo thành 28 góc Tìm n n ( n 1) ) TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC - HÌNH TRÒN - TAM GIÁC Tia phân giác góc là tia nằm hai cạnh góc và chia góc đó thành hai góc Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O khoảng R Ký hiệu (O;R) - Hình tròn gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm đường tròn đó - Khái niệm dây cung, đường kính, bán kính Tam giác ABC là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CA A, B, C không thẳng hàng.kí hiệu ABC Cạnh AB, BC, AC góc A , B , C Bài Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC, OD cho AOB = 400, AOC = 800, AOD = 1200 Tìm các tia phân giác Bài Cho hai góc kề AOB và BOC có tổng 1400 và AOB = BOC a Tính góc AOB và BOC b Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB vẽ tia OD cho AOD = 840 Chứng tỏ OB là tia phân giác COD c Vẽ tia OE là tia đối tia OA Tính COE Bài Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho góc xOt 500, góc xOy 1000 a Tia Ot có nằm hai tia Ox và Oy không ? Vì sao? b So sánh góc tOy và góc xOt c Tia Ot có là tia phân giác góc xOy không ? Vì ? Bài Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết xOy = 400 xOz = 1300 a Tính yOz b Vẽ tia phân giác Om yOz , tính xOm Bài Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox (16) o Vẽ hai tia Oy và Oz cho: xOy 100 ; xOz 20 a.Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm hai tia còn lại? Vì sao? b.Vẽ tia Om là tia phân giác góc yOz Tính số đo góc zOm và góc xOm ? xOz Bài Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox v ẽ hai tia Oy, Oz cho xOy = 1000, = 500 a.Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm hai tia còn lại? Vì sao? b Tính số đo góc yOz c Tia Oz có là tia phân giác góc xOy không? vì sao? Bài Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om, Oy cho xOm = 350, o xOy 70o a.Tia Om có nằm hai tia Ox và Oy không? b So saùnh goùc mOy vaø xOm c Tia Om coù laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy khoâng? Vì sao? Bài Cho góc AOB và tia phân giác Ox nó Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB với bờ là OA vẽ tia Oy cho AOy > AOB Chứng tỏ rằng: AOy BOy a Tia OB nằm hai tia Ox, Oy b xOy = Bài Cho (O; cm) Lấy M thuộc đường tròn Trên tia OM lấy điểm O' cho OO' = cm.Vẽ (O'; cm) cắt đoạn thẳng OO' N Gọi hai giao điểm (O) và (O') là A a Tính chu vi AOO' b Tính độ dài MN BAC Bài 10 a.Vẽ tam giác ABC biết = 600, AB = cm, AC = cm b.Vẽ tam giác ABC biết ABC = 400, ACB = 450, BC = cm c Vẽ tam giác ABC biết AB = cm, BC = cm, AC = 4cm UBND HUYỆN LỤC NGẠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút Câu 1.(2 điểm) Chọn chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng: 1 Hỗn số -3 viết dạng phân số là: 20 10 22 A B C D 2 x 18 Vậy x = ? A 18 B C.12 D 27 xOy Tia Ot là tia phân giác góc , khẳng định nào sau đây sai: xOy xOt tOy A B xOt 2xOy C xOt yOt xOy D xOt yOx Tỉ số phần trăm và là: A 30% B 250% C 25% D 40% Câu ( điểm) Thực phép tính: (17) 21 12 20% : 0, 28 20 a 11 11 b Tìm x biết a x - = 0,6 b x : = 10 Câu ( điểm) Bạn Hùng giao làm số bài tập Toán ngày Ngày thứ bạn Hùng làm 25% số bài tập, ngày thứ hai bạn Hùng làm 10 số bài tập, ngày thứ ba bạn Hùng làm số bài tập và ngày thứ tư bạn Hùng làm nốt bài tập còn lại Tính số bài tập bạn Hùng giao và số bài tập mà bạn làm ngày? Câu ( điểm) Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết xOy = 400; xOz = 1600 Vẽ tia phân giác Ot xOz a Trong tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm hai tia còn lại? Tính xOt , yOt b Tia Oy có phải là tia phân giác xOt không? Câu ( điểm) Cho A = + 22 + 23 + 24 + + 22008 + 22009 và B = 22010 So sánh A và B ……………………….Hết……………………… UBND HUYỆN LỤC NGẠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHẴN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút 14 15 ; ; Câu 1.(2 điểm) Cho ba phân số: 21 25 10 a.Rút gọn quy đồng mẫu số các phân số đã cho b Sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự tăng dần Câu 2.(2điểm) Thực phép tính: 5 5 2 3 1 5 a b Câu 3.(2điểm) Tìm x biết: x (3 x) 12 18 a b Câu 4.(3điểm) Cho góc bẹt xOy Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Om, On cho góc xOm = 600, góc yOn = 1500 a, Tính góc xOn b, Tia On có nằm hai tia Om và và Ox không ? Vì ? c) Tia On có là tia phân giác góc xOm không? Vì sao? (18) Câu 5.(1 điểm) Tính: 1 1 A 1.3 3.5 5.7 7.9 97.99 ……………………………Hết………………………………… UBND HUYỆN LỤC NGẠN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp ĐỀ LẺ Thời gian làm bài: 90 phút 12 15 ; ; Câu 1.(2 điểm Cho ba phân số: 18 25 10 a.Rút gọn quy đồng mẫu số các phân số đã cho b.Sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự giảm dần Câu 2.(2điểm) Thực phép tính: 1 2 a b 13 13 Câu 3.(2điểm) Tìm x biết x (x 1) 18 a 12 b Câu 4.(3điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz cho xOy 500 , xOz 1000 a) Tia Oy có nằm hai tia Ox và Oz không? Vì sao? b) So sánh góc xOy và góc yOz; c) Tia Oy có phải là tia phân giác góc xOz không? Vì sao? 13 A (n Z ) n Câu 5.(1 điểm) Cho phân số Với giá trị nào số nguyên n thì A là số nguyên ……………………Hết………………… UBND HUYỆN LỤC NGẠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút Câu 1.(2 điểm ): Thực phép tính cách hợp lý (nếu có thể): 19 ( 4) a b 13 13 7 3 x x x 23 23 Câu 2.(2 điểm): Tìm x biết: a b 12 Câu 3.(2,5 điểm) : Một đội công nhân nhận sửa đoạn đường ngày Ngày đầu làm đoạn đường, ngày thứ hai sửa 0,25 đoạn đường và ngày thứ ba làm 45 mét còn lại a Hãy tính xem ngày thứ ba đội công nhân làm phần đoạn đường ? b Tính xem đoạn đường đó dài bao nhiêu mét? c Số mét đường mà đội đã làm ngày thứ và thứ hai ? Câu (2,5 điểm): Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, vẽ hai tia Ob và Oc cho: aOb 500 ; aOc 1000 (19) a) Trong ba tia Oa, Ob, Oc tia nào nằm hai tia còn lại? Vì sao? b) Tính số đo bOc ? c) Tia Ob có phải là phân giác aOc không ? Câu (1 điểm): Tính tổng : 22 22 22 22 99.101 A = 3.5 5.7 7.9 ……………………….Hết……………………… UBND HUYỆN LỤC NGẠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút I.TRẮC NGHIỆM (3điểm) Câu 1(0.5 điểm):Khẳng định nào sau đây là đúng : A Nếu a.b > thì a và b cùng dấu ; B Nếu a.b > thì a > và b > C Nếu a.b > thì a và b trái dấu ; D Nếu a.b > thì a < và b < Câu 2(0.5 điểm): Chọn đáp án đúng ? Tất các ước 27 là: 1;3;9; 27 ; B 1; 3; 9; 27 ; C 1; 3;9; 27 ; D 1; 3; 9; 27 A Câu 3(0.5 điểm): Chọn đáp án đúng ? Cặp phân số không là: 12 3 20 A ; B ; C ; D ; 24 15 30 25 15 30 (20) 22.7 22 Rút gọn ta được: Câu 4(0.5 điểm): Chọn đáp án đúng ? 4.7 4.6 22.7 2 2 ( 6) 4.1 B 7 4.6 7 24 17 A 1 4 4 ; 7 22.7 22 4.7 4.6 4.6 C D 4.7 28 22 4 4 ; Câu 5(0.5 điểm): Điền đúng (Đ) ; sai (S) vào sau các câu trả lời A; B; C; D Cho tia chung gốc OA, OB, OC Tia OB nằm tia OA và OC khi: A Điểm B nằm điểm A và điểm C B Ba điểm A, B, C thẳng hàng C Ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm điểm A và điểm C D Điểm B nằm miền góc AOC Câu 6(0.5 điểm): Điền vào chỗ (…) để khẳng định đúng 0 Cho mOn 70 ; mOt 40 ; tOn 30 Khi đó tia……sẽ nằm hai tia còn lại II.TỰ LUẬN (7điểm) 5 5 Câu 7(2điểm) Thực phép tính: a) 12 b) 12 12 x (1 x) 4 Câu 8(2điểm) Tìm x biết: a) b) Câu 9(3điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz, Ot cho góc xOz = 540, góc tOy = 630 a) Tính góc yOz b) Tia Ot có nằm hai tia Oy và và Oz không ? Vì ? c) Tia Ot có là tia phân giác góc xOy không? Vì sao? ………………………………Hết………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài 90 phút Câu ( 3,0 điểm) Thực phép tính: a ( -5).14.(-20).2 Tìm số x biết Câu (1,5 điểm) Tìm x biết Câu ( 2,0 điểm) b x 21 1 2 :x 5 12 19 11 19 11 19 (21) Một lớp học có 45 học sinh, học lực bao gồm loại: Giỏi, khá, Trung bình Số học sinh trung 15 bình chiếm số học sinh lớp, số học sinh khá số học sinh còn lại Tính số học sinh giỏi lớp Câu ( 3,0 điểm) Cho góc xOy = 1200, Oz là tia phân giác góc xOy Gọi Om, On là tia đối các tia Oz và Ox Tính số đo các góc xOz, xOm Tia On có là tia phân giác góc mOy không? vì sao? Câu ( 0,5 điểm) Cho ba số a, m, n N*, hãy sánh hai tổng sau: 2012 A= a m 2012 2013 n m a và B= a 2011 an ………………………………Hết………………………………… UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học 2010 – 2011 Môn Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút A TRẮC NGHIỆM (3đ): Hãy chọn phương án trả lời đúng câu hỏi sau: Kết phép tính – (3 – 5) bằng: A 10 B - 10 C D - 5 Phân số nghịch đảo phân số là: 6 A B C 5 D Nếu x – = thì x bằng: A B - C D - (22) 11 bằng: Tổng 16 A 16 B C - Tia Oz là tia phân giác xOy khi: A zOx=zOy C zOx=zOy và Oy nằm hai tia Ox và Oz D 1 zOx= xOy B D zOx=zOy và Oz nằm hai tia Ox và Oy Hai góc bù Trong đó góc có số đo 350 Số đo góc còn lại là: A 650 B 550 C 1450 D 1650 B TỰ LUẬN (7đ) Câu 1(2đ): Thực phép tính 2 7 6 a, Tìm x biết a, x + = 0,2 b, 8 14 x b, Câu (2đ): Lớp 6A có 52 học sinh gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung bình Số học sinh trung bình chiếm 13 số học sinh lớp Số học sinh khá số học sinh còn lại Tìm số học sinh giỏi lớp Câu (3đ): Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Vẽ xOy = 400 và xOz = 700 a, Trong ba tia Ox; Oy; Oz Tia nào nằm hai tia còn lại ? Vì ? Tính số đo yOz ? , xOy b, Vẽ tia Oy’ là tia đối tia Oy Tính số đo ? , xOy Tính số đo yOt c, Vẽ tia Ot là tia phân giác góc Hết (23)