Gọi H là hình chiếu của B trên AC ; M và K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD Tính góc BMK b, Tính diện tích của hình thang ABCD có cạnh bên AD = a; khoảng cách từ trung điểm E của[r]
(1)§Ề SỐ 14 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + b) 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 +10 c) x7 +x2 +1 Bài : a b c b c a + + c a a b c a, Cho b Chứng minh : ba số a, b, c tồn hai số 1 1 + + = b, Cho a, b, c ≠ vµ a + b + c ≠ tháa m·n ®iÒu kiÖn a b c a + b + c 1 1 + 2009 + 2009 = 2009 2009 2009 b c a + b + c2009 Chứng minh : a Bài 3: y3 y y a, Cho biểu thức B = y y y + Ruùt goïn B 2D + Tìm số nguyên y để 2y + có giá trị nguyên + Tìm số nguyên y để B b, Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a b Tính: P= ab 2 a −b đưa mẫu nhân tử P2 vào tính Bài : a, Tìm GTNN của: M x x x x N x 1 x b, Chứng minh với số nguyên n thì : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 Bài : Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M bất kì cho BM CM Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E và song song với AB cắt AC F Gọi N là điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân c)M vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện ABC AEMF là hình vuông Bài 6: a, Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là hình chiếu B trên AC ; M và K theo thứ tự là trung điểm AH và CD Tính góc BMK b, Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD = a; khoảng cách từ trung điểm E BC đến AD h (2) Gợi ý : Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + (nên dùng đồng nhất) b) 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 +10 (nên dùng đồng nhất) c) x7 +x2 +1( thêm bớt x ) Bài : a b c b c a + + c a a b c a, Cho b Chứng minh : ba số a, b, c tồn hai số 2 2 2 2 Từ (1) a c + ab + bc = b c + ac + a b a (b - c) - a(c b ) bc(c - b) = ; abc vaø a b (c – b)(a2 – ac = ab + bc) = (c – b)(a – b)( a – c) = ñpcm 1 1 + + = b, Cho a, b, c ≠ vµ a + b + c ≠ tháa m·n ®iÒu kiÖn a b c a + b + c 1 1 + 2009 + 2009 = 2009 2009 2009 b c a + b + c2009 Chứng minh : a 1 1 1 1 + + = + + =0 Ta cã : a b c a + b + c a b c a + b + c a +b a +b + =0 ab c(a + b + c) c(a + b + c) + ab = Û (a + b)(b + c)(c + a) = abc(a + b + c) éa + b = éa =- b ê ê Û êb + c = Û êb =- c ê ê êc + a = êc =- a ë ë (a + b) Bài 3: a, Tự làm b, Đưa mẫu nhân tử P2 vào tính Bài 4: a, + M x x x x Ta có: x x x x x x 3 Dấu “=” xảy và (x – 1)(4 – x) hay x 4 x x x x x x 1 Dấu “=” xảy và (x – 2)(3 – x) hay x 3 + Vậy Min M = + = x 3 2 N x 1 x x x Đặt t 2x thì t (3) 1 N 4 Do đó N = t2 – 3t + = 3 t 0 t 2 Dấu “=” xảy và 2x 3 t 2x 2 x N Do đó N x x 4 hay Vậy (t 32 ) x 4 x b, Chứng minh với số nguyên n thì : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 25n + 18.2n chia hết 23 5.25n – 5.2n chia hết 23 A Bài 5: N Bài 6: a, F a, Cv : 14 cm b goi O la giao diem ve KN vuong voi AB N FEgoc // NA; NF tai = AE KNCB là hinh chu nhat c M la trung diem BC; tam giác NMC vuong taitai MA Vuông can Goi O là giao diêm BK và NC de thay goc BMK bang 90 O E N A B C B M M O b, ve qua E duong thang // AD cat AB tai N ; cat DC tai K ta có BNE = CKE dien tich hinh thang là dien tich hinh binh hanh A a D H D K C N B E h K C (4)