Chuyen de tan sac anh sang

Mét chïm ¸nh s¸ng hÑp song song có bớc sóng λ1 sau khi đi qua khe hẹp có độ rộng a tíi mÆt trªn cña b¶n thuû tinh víi gãc tíi i=600 mÆt ph¼ng tíi vu«ng gãc víi khe.... 1 Tính độ rộng cña[r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÁN SẮC ÁNH SÁNG D¹ng 1: Quang hÖ bíc sãng, vËn tèc chiÕt suÊt D¹ng 1: T¸n s¾c qua l¨ng kÝnh ¿ sin i 1=n sin r sin i 2=n sin r + Sö dông c«ng thøc l¨ng kÝnh: A=r 1+r D=( i 1+ i2 ) − A ¿{ { { ¿ A + Gãc lÖch cùc tiÓu ↔i 1=i ⇒ r 1=r = D + A A ⇒sin =nsin 2 ⇔ i 1=nr i 2=nr + Khi A, i nhá r +r 2= A D=( n − ) A ¿ {{ { Kiểu 1: Xác định góc lệch Kiểu 2: Cho biết tia nào đó cho góc lệch cực tiểu Kiểu 3: Xác định độ rộng vệt sáng ¿ sin i 1=nd sin r d A=r d + r d + Đối với tia đỏ: sin i 2d =n d sin r d D d= ( i1 +i d ) − A ¿ { {{ ¿ ¿ sin i 1=nt sin r t A=r t + r 2t + §èi víi tia tÝm: sin i 2t =nt sin r t Dt=( i1 +i t ) − A ¿ {{ { ¿ + NÕu tia mµu vµng cho gãc lÖch cùc tiÓu th× ¿ D +A i 1=i v = v A sin i 1=nv sin ⇒i 1=? ¿{ ¿ Bµi to¸n mÉu Bài 1: Bớc sóng chân không ánh sáng đỏ là , 75 ( μm ) , cña ¸nh s¸ng tÝm lµ 0,4 ( μm ) TÝnh bíc sóng các ánh sáng đó thuỷ tinh, biết chiết suất thuỷ tinh tia đỏ là nd =1,5 và tia tÝm lµ nt =1 ,54 Gi¶i + Khi sãng truyÒn tõ m«i trêng tõ m«i trêng nµy sang m«i trêng kh¸c, th× vËn tèc truyÒn vµ bíc sãng cña nã thay đổi, nhng tần số nó không thay đổi + Bíc sãng cña ¸nh s¸ng cã tÇn sè f m«i trêng: λ= v f (víi v lµ vËn tèc cña ¸nh s¸ng m«i trêng đó) + Trong ch©n kh«ng, vËn tèc ¸nh s¸ng lµ c, tÇn sè vÉn lµ c f λ0 c λ c = mµn= nªn λ= (víi n lµ chiÕt suÊt λ v v n f vµ bíc sãng trë thµnh: + Do đó: λ0 = tuyệt đối môi trờng đó) + Bớc sóng ánh sáng đỏ thuỷ tinh: λd = λ0 , 75 = =0 , 50 ( μm ) n , 50 + Bíc sãng cña ¸nh s¸ng tÝm thuû tinh: λt = λ0 0,4 = ≈ , 26 ( μm ) n ,54 ĐS: Bớc sóng ánh sáng đỏ và tím thuỷ tinh lÇn lît: λd =0 , 50 ( μm ) , λt =0 , 26 ( μm ) Bµi 2: ChiÕu mét chïm tia s¸ng tr¾ng hÑp song song coi nh mét tia s¸ng vµo mÆt bªn AB cña l¨ng kÝnh cã A=50 , díi gãc tíi i 1=60 Chïm tia lã khái mặt AC gồm nhiều màu sắc biến thiên liên tục từ đỏ đến tím Biết chiết suất chất làm lăng kính tia đỏ và tia tím lần lợt là: nd =1 ,54 ; nt =1 ,58 Hãy xác định góc hợp tia đỏ và tia tím ló khái l¨ng kÝnh Gi¶i: ¿ Sini1=n sin r Sini2=n sin r + ¸p dông c«ng thøc l¨ng kÝnh: r +r =A D=i1 +i − A ¿{{{ ¿ + Đối với tia đỏ: ¿ sin 600 sin i 1=nd sin r d ⇒ sin r d = ⇒ r d =34 , 22 nd r d +r d =A ⇒ r d =A −r d =15 ,78 sin i 2d =n sin r d ⇒sin r d =n d sin r d ⇒ i2d =24 , 760 D=i +i d − A=600 +24 , 760 −500 =34 , 760 ¿{ { { ¿ + §èi víi tia tÝm: ¿ sin 600 sin i 1=nt sin r t ⇒ sin r t = ⇒ r t =33 , 240 nt r t +r 2t = A ⇒ r t = A −r t =16 , 760 sin i 2t =n sin r t ⇒sin r t =nt sin r 2t ⇒ i 2t =27 ,10 0 0 D=i +i t − A=60 +27 , − 50 =37 , ¿{{{ ¿ + Vậy góc hợp hai tia đỏ và tia tím sau ló khái l¨ng kÝnh: D t − D d =2 , 340 §S: ,34 Bµi 3: ChiÕu mét chïm tia s¸ng hÑp song song vµo mÆt bªn cña l¨ng kÝnh cã A=600 díi gãc tíi i th× chùm tia ló khỏi mặt AC lệch đáy với các góc lệch khác Trong đó tia màu vàng cho góc lệch cực tiểu Biết chiết suất chất làm lăng kính tia vàng và tia đỏ lần lợt là: nv =1, 52 ; nd =1 , 49 1) Xác định góc tới i 2) Xác định góc lệch ứng với tia đỏ Gi¶i: 1) Tia mµu vµng cho gãc lÖch cùc tiÓu i v =i v ⇒r v =r v = A =300 ⇒sin i 1=nv sin 300=0 ,76 ⇒i 1=49 , 46 2) Đối với tia đỏ: ¿ sin 49 , 460 sin i 1=nd sin r d ⇒ sin r d = ⇒r d =30 ,67 nd r d + r d= A ⇒ r d= A − r d=29, 330 sin i 2d =n sin r d ⇒ sin r d =n d sin r d ⇒ i2 d =46 , 870 0 0 D=i 1+i d − A=49 , 46 +46 , 87 − 60 =36 , 33 ¿{{{ ¿ §S: D=36 , 330 Bµi 4: Mét l¨ng kÝnh cã gãc chiÕt quang A=600 , lµm b»ng thuû tinh suèt mµ chiÕt suÊt phô thuéc vµo bíc sãng cña ánh sáng đơn sắc chân không nh đồ thị trên hình 1) Xác định vận tốc truyền thuỷ tinh đó các ánh sáng đơn sắc màu tím ( λ t =0,4 ( μm ) ) , màu vàng ( λ v =0,6 ( μm ) ) và màu đỏ ( λ d=0 ,75 ( μm ) ) 2) Mét chïm ¸nh s¸ng tr¾ng hÑp tíi mÆt bªn AB (gÇn A) díi gãc tíi i cho gãc lÖch tia lã vµ tia tíi øng víi ¸nh s¸ng mµu vµng lµ cùc tiÓu TÝnh gãc hîp bëi hai tia giíi h¹n lã khái mÆt bªn AC Gi¶i: 1) Dựa vào đồ thị chiết suất thuỷ tinh các ánh sáng đơn sắc lần lợt là: Víi tia tÝm λt =0,4 ( μm ) th× nt =1,7 λ v =0,6 ( μm ) th× nv =1, 625 Với tia đỏ λt =0 , 75 ( μm ) thì nt =1,6 c + Mặt khác, theo định nghĩa chiết suất n= , suy ra, v c công thức xác định vận tốc theo chiết suất: v = n Víi tia vµng Víi tia tÝm th× c 10 vt = = ≈ ,765 10 ( m/ s ) nt 1,7 Víi tia vµng th× c 10 v v= = ≈ , 846 10 ( m/s ) nv , 625 c 10 Với tia đỏ thì v d = = ≈ ,875 108 ( m/s ) nd 1,6 2) Khi tia vµng cã gãc lÖch cùc tiÓu: ¿ A =300 sin i 1=nv sin r v ¿{ ¿ 0 ⇒sin i 1=n v sin r v =1 ,625 sin 30 ⇒ i ≈ 54 , 34 ¿ sin i 1=n sin r sin i 2=n sin r + Sö dông c«ng thøc l¨ng kÝnh: A=r 1+r D=( i 1+ i2 ) − A ¿{ { { ¿ r v =r v = các tia sáng đơn sắc: ¿ sin i 1=nt sin r t A=r t + r 2t + Tia tÝm: sin i 2t =nt sin r t ¿{ { ¿ cho ⇒ sini sin 54 , 340 sin r t= = ⇒ r t ≈ 28 , 550 nt 1,7 r t =60 −r t =600 −28 , 550=31 , 450 sin i 2t =nt sin r t =1,7 sin 31 , 450 ⇒ i t ≈ 62 ,500 ¿{{ ¿ sin i 1=nd sin r d A=r d + r d + Tia đỏ: sin i 2d =n d sin r d ¿ {{ ¿ ⇒ sini sin 54 , 340 sin r d = = ⇒r d ≈ 30 , 520 nd 1,6 r 2d =600 − r d=60 −30 ,520=29 , 480 sin i 2d =n d sin r d =1,6 sin29 , 48 ⇒ i d ≈ 51 , 940 ¿{{ + Gãc hîp bëi hai tia giíi h¹n lã khái mÆt bªn AC lµ i 2t − i 2d =62 , 500 − 51 ,94 0=10 , 560 §S: 1) v t ≈ , 765 108 ( m/s ) , v v ≈ , 846 108 ( m/s ) , v d ≈ , 875 10 ( m/s ) , 2) i 2t − i 2d =10 , 56 B µi 5: Mét l¨ng kÝnh thuû tinh cã A=8 , nt=1 , 6644 , nd =1 ,6552 ChiÕu mét chïm tia s¸ng tr¾ng hÑp song song theo ph¬ng vu«ng gãc mÆt bªn cña l¨ng kÝnh Dïng mét mµn ¶nh song song mÆt bªn AB vµ sau l¨ng kÝnh mét kho¶ng l=1 ( m ) thu chïm s¸ng lã khỏi lăng kính Xác định khoảng cách hai vệt sáng đỏ và tím trên màn Gi¶i + §èi víi trêng hîp A, i nhá ⇒ gãc lÖch tÝnh theo c«ng thøc: D=( n − ) A + Đối với tia đỏ: Dd =( nd − ) A=( , 6552−1 ) 80 =5 ,2416 + §èi víi tia tÝm: D t =( nt −1 ) A=( ,6644 −1 ) 80=5 , 31520 + Khoảng cách từ vệt sáng đỏ đến tím: T §=OT − O §=l ( tg §t − tg §d ) ¿ 1000 ( tg ,3152 − tg5 , 2416 ) ≈ 1,3 ( mm ) §S: T § ≈ 1,3 ( mm ) Bµi 6: Mét m¸y quang phæ cã l¨ng kÝnh thuû tinh gãc chiết quang A=600 Chiếu đồng thời các xạ màu đỏ, màu lục, màu tím có bớc sóng lần lợt là λ1 , λ2 λ3 vµo m¸y quang phæ ThÊu kÝnh chuÈn trùc và thấu kính buồng ảnh có tiêu cự f =40 ( cm ) Biết chiết suất chất làm lăng kính các x¹ đơn s¾c lÇn lît lµ: λ , λ2 λ3 n1=1 , 608 ; n2=1 , 617 , n3=1 , 635 Lăng kính đợc đặt cho xạ λ2 cho góc lệch cực tiểu 1) TÝnh gãc tíi cña chïm s¸ng tíi l¨ng kÝnh vµ gãc lÖch qua l¨ng kÝnh øng víi λ2 2) TÝnh gãc lÖch qua l¨ng kÝnh øng víi hai bøc x¹ cßn l¹i 3) Xác định khoảng cách hai vạch trên mặt phẳng tiªu diÖn cña thÊu kÝnh buång ¶nh t¬ng øng víi hai bøc xạ đơn sắc λ1 và λ3 Gi¶i: 1) Khi tia mµu lôc λ2 cã gãc lÖch cùc tiÓu th× ¿ A =30 sin i 1=n2 sin r l ¿{ ¿ ⇒ sin i 1=n2 sin r l=1, 617 sin 300 ⇒ i1 ≈ 53 , 950 r l=r l= + Gãc lÖch cùc tiÓu øng víi tia lôc: 0 D =2 i − A=2 53 , 95 − 60 =47 , 2) Sö dông c«ng thøc l¨ng kÝnh: ¿ sin i 1=n sin r sin i 2=n sin r (xem hình) cho các tia sáng đơn sắc: A=r 1+r D=( i 1+ i2 ) − A ¿{ { { ¿ ¿ sin i 1=nt sin r t A=r t + r 2t + Tia tÝm: sin i 2t =nt sin r t Dt =( i 1+i ) − A ¿ {{ { ¿ ⇒ sini sin 53 ,95 sin r t= = ⇒ r t ≈ 29 ,64 nt , 635 0 0 r 2t =60 − r 1t =60 − 29, 64 =30 , 36 sin i 2t =nt sin r t =1 ,635 sin 30 ,36 ⇒i t ≈ 55 , 730 Dt =( 53 , 950 +55 ,73 ) − 600=49 , 680 ¿{{{ ¿ sin i 1=nd sin r d A=r d + r d + Tia đỏ: sin i 2d =n d sin r d Dd =( i 1+i ) − A ¿ { {{ ¿ ⇒ sini sin 53 ,95 sin r d = = ⇒ r d ≈ 30 ,19 nd , 608 r d =60 −r d =600 −30 , 190=29 , 810 sin i 2d =n d sin r d =1 ,608 sin 29 , 810 ⇒i d ≈ 53 , 070 Dd =( 53 , 950 +53 , 070 ) −600 =47 , 020 ¿{{{ 3) Góc hợp hai tia tím và tia đỏ đến thấu kính buồng ¶nh lµ : 0 δ=D t − D d=49 ,68 − 47 , 07 =2 ,64 hay , 046 ( rad ) + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai v¹ch trªn mÆt ph¼ng tiªu diÖn thấu kính buồng ảnh tơng ứng với hai xạ đơn s¾c λ1 vµ λ3 lµ l=fδ=40 , 046 ≈ 1, 84 ( cm ) i 1=53 , 950 , D min=47 , 90 , 0 D d =47 , 02 , Dt=49 , 68 , 3) l≈ , 84 ( cm ) §S: 1) Gãc tíi 2) Bµi to¸n tù luyÖn Bµi 7: Mét l¨ng kÝnh cã tiÕt diÖn th¼ng lµ tam gi¸c ABC cã gãc chiÕt quang A=600 , chiÕt suÊt cña l¨ng kÝnh tia tím và tia đỏ lần lợt là nt =1 ,54 vµ nd =1,5 1) Mét chïm ¸nh s¸ng tr¾ng hÑp tíi mÆt bªn AB (gÇn A) díi gãc tíi i 1=600 TÝnh gãc hîp bëi hai tia giíi h¹n lã khái mÆt bªn AC 2) Bây thay đổi góc tới chùm ánh sáng trắng chiÕu vµo l¨ng kÝnh cho gãc lÖch øng víi tia mµu vµng (cã chiÕt suÊt nv =1, 52 ) lµ cùc tiÓu TÝnh gãc hîp bëi hai tia giíi h¹n lã khái mÆt bªn AC §S: 1) 3,20 , 2) 3,50 Bµi 8: Mét l¨ng kÝnh thuû tinh cã gãc chiÕt quang A=6 chiết suất nó đối tia tím và tia đỏ lần lợt lµ nt =1 ,6644 vµ nd =1 ,6552 ChiÕu mét chïm ¸nh s¸ng tr¾ng hÑp vµo mÆt bªn AB cña l¨ng kÝnh theo phơng vuông góc với mặt đó gần A Hứng chùm tia ló b»ng mµn ¶nh E song song víi AB vµ c¸ch AB mét kho¶ng ( m ) (xem h×nh) 1) Tính góc hợp hai tia ló màu đỏ và tím 2) Tính khoảng cách vệt sáng màu đỏ và màu tím trªn mµn §S: 1) , 0550 , 2) , 0968 ( cm ) Bµi 9: Mét m¸y quang phæ cã l¨ng kÝnh thuû tinh gãc chiết quang A=600 Chiếu đồng thời các xạ λ1 , λ2 vµo m¸y quang phæ BiÕt chiÕt suÊt cña l¨ng các xạ lÇn lît lµ: λ , λ2 n1=1 , 414 và n2=1 , 732 Lăng kính đợc đặt cho bøc x¹ λ2 cho gãc lÖch cùc tiÓu 1) TÝnh gãc tíi cña chïm s¸ng tíi l¨ng kÝnh vµ gãc lÖch qua l¨ng kÝnh øng víi λ2 2) Muốn cho góc lệch ứng với λ1 đạt cực tiểu thì phải quay l¨ng kÝnh mét gãc bao nhiªu? Theo chiÒu nµo? §S: 1) Gãc tíi i 1=600 , gãc lÖch cùc tiÓu øng víi kÝnh λ2 lµ Dmin =600 , 2) Ngợc chiều kim đồng hồ gãc 150 Bµi 10: Hai l¨ng kÝnh cã gãc chiÕt quang lÇn lît lµ 0 A 1=60 , A2=30 đợc ghép với nh hình vẽ, cho gãc C vu«ng, chiÕt suÊt cña hai l¨ng kÝnh phô thuéc bíc sãng tÝnh theo c¸c c«ng thøc sau ®©y: n2=a2 + a2=1,3 b2 λ đó a1=1,1 , b2=5 104 ( nm ) n1=a1+ b1 λ2 b1=10 ( nm ) ; , 1) X¸c định bớc sóng λ0 xạ tới cho trên mặt AC kh«ng cã khóc x¹ (®i th¼ng) víi mäi gãc tíi i 2) Vẽ (một cách định tính) đờng qua hệ thống lăng kÝnh cña ba bøc x¹ cã bíc sãng: λ0 , λd , λ t øng víi cïng mét gãc tíi 3) Xác định góc lệch cực tiểu xạ λ0 ĐS: 1) Chiết suất hai lăng kính λ0 nªn suy λ0 =500 ( nm ) , 3) L¨ng kÝnh b©y giê víi gãc chiÕt quang A '=300 , tõ c«ng thøc tÝnh gãc lÖch cùc tiÓu sin A ' + Dmin A' =n sin ⇒ Dmin ≈ 15 , 670 2 D¹ng 2: T¸n s¾c qua lìng chÊt ph¼ng + Sử dụng định luật khúc xạ mặt phân cách cho các tia: sin i=nd sin r d .=nt sin r t ⇒ sin i sin r d = nd sin i sin r t = nt ¿{{ Bµi to¸n mÉu Bµi 1: ChiÕu mét tia ¸nh s¸ng tr¾ng hÑp ®i tõ kh«ng khÝ vµo mét bÓ níc réng díi gãc tíi i=600 ChiÒu s©u nớc bể h=1 ( m ) Tìm độ rộng chùm màu sắc chiếu lên đáy bể Biết chiết suất nớc tia đỏ và tia tím lần lợt là: nd =1 ,33 , nt =1 ,34 Gi¶i: + áp dụng định luật khúc xạ I: sin 60 =nd sin r d =nt sin r t sin 600 ⇒ sin r d = =r d =40 , 630 ,33 sin 600 sin r t = ⇒ r t =40 ,26 , 34 + §é réng cña vÖt s¸ng: § T =O §− OT=h ( tgrd − tgr t ) ¿ 100 ( tg 40 , 630 − tg 40 , 260 )=11 ,15 ( mm ) §S: § T =11 , 15 ( mm ) B µi 2: ChiÕu mét chïm ¸nh s¸ng tr¾ng hÑp song song ®i tõ kh«ng khÝ vµo mét bÓ níc díi gãc tíi i=600 chiÒu sâu bể nớc là h=1 ( m ) Dới đáy bể đặt gơng phẳng song song với mặt nớc Biết chiết suất nớc tia tím và tia đỏ lần lợt là 1,34 và 1,33 Tính độ rộng cña chïm tia lã trªn mÆt níc Gi¶i: + Tia s¸ng tr¾ng tíi mÆt níc díi gãc tíi 600 th× bÞ khóc x¹ vµ t¸n s¾c (xem h×nh) + Đối với tia đỏ: sin 600=nd sin r d ⇒r d ≈ 40 , 630 + §èi víi tia tÝm: sin 600=nt sin r t ⇒r t ≈ 40 , 260 Các tia tới gặp gơng phẳng bị phản xạ tới mặt nớc dới góc tới tơng ứng với lần khúc xạ đầu tiên Do đó ló ngoài với góc ló là 600 Chùm tia ló có màu s¾c cÇu vång + §é réng chïm tia lã in trªn mÆt níc: I I =2 h tgr d −2 h tgr t ≈ 22 ( mm ) + §é réng chïm lã khái mÆt níc: a=I I sin ( 900 −60 )=11 ( mm ) §S: a=11 ( mm ) D¹n g 3: T¸n s¾c qua thÊu kÝnh + Tiªu cù cña thÊu kÝnh tÝnh theo c«ng thøc: R1 R 1 =( n− ) + ⇒f = f R1 R2 ( R 1+ R 2) ( n −1 ) ( ) + Chiết suất chất làm thấu kính ánh sáng đơn sắc khác thì khác Do đó chùm tia tới là chïm ¸nh s¸ng tr¾ng song song víi trôc chÝnh th× chïm tia ló ứng với các thành phần đơn sắc khác hội tô ë c¸c ®iÓm kh¸c Chïm tia lã mµu tÝm sÏ héi tô trên trục chính gần quang tâm nhất, chùm tia đỏ hội tụ xa quang t©m nhÊt (xem h×nh) + Tiêu cự thấu kính ứng với tia đỏ: f d= R R2 ( R1 + R2 ) ( nd − ) + Tiªu cù cña thÊu kÝnh øng víi tia tÝm: f t= R R2 ( R1 +R2 ) ( nt − ) Bµi to¸n mÉu Bµi 3: Mét thÊu kÝnh máng hai mÆt låi cïng b¸n kÝnh R1=R2 =10 ( cm ) , chiÕt suÊt cña chÊt lµm thÊu kÝnh tia đỏ và tia tím lần lợt là nd =1 ,61 ; nt =1 , 69 ChiÕu mét chïm ¸nh s¸ng tr¾ng song song víi trôc chÝnh 1) Tính khoảng cách từ tiêu điểm ứng với tia đỏ, từ tiêu ®iÓm øng víi tia tÝm 2) §Æt mét mµn ¶nh vu«ng gãc trôc chÝnh vµ ®i qua tiªu điểm tia đỏ tính độ rộng vệt sáng trên màn Biết thấu kính có rìa là đờng tròn có đờng kính d=25 ( cm ) Gi¶i: + Chiết suất chất làm thấu kính ánh sáng đơn sắc khác thì khác Do đó chùm tia tới là chïm ¸nh s¸ng tr¾ng song song víi trôc chÝnh th× chïm tia ló ứng với các thành phần đơn sắc khác hội tô ë c¸c ®iÓm kh¸c Chïm tia lã mµu tÝm sÏ héi tô trên trục chính gần quang tâm nhất, chùm tia đỏ hội tụ xa quang t©m nhÊt (xem h×nh) + Tiªu cù phô thuéc vµo chiÕt suÊt: 1 ( cm ) =( n− ) + ⇒f = f R1 R2 n−1 + Đối với tia đỏ: f d=OF ' d = =8 , 197 ( cm ) 1, 61 −1 ( ) §èi víi tia tÝm: f t=OF ' t = =8 , 246 ( cm ) , 69 −1 F ' t F ' d =0 , 951 ( cm ) + 2) C¸c tia tÝm gÆp mµn t¹i C vµ D vµ vÖt s¸ng t¹o nªn trên màn có tâm màu đỏ, mép màu tím Độ rộng vệt sáng trên màn, đợc xác định từ: CD F ' t F ' d , 951 = = ⇒ CD=3 ,281 ( cm ) AB OF ' , 246 §S: 1) F ' t F ' d =0 , 951 ( cm ) ; 2) CD=3 ,281 ( cm ) Bµi 2: Mét thÊu kÝnh máng hai mÆt låi cïng b¸n kÝnh R1=R2 =20 ( cm ) , chiÕt suÊt cña chÊt lµm thÊu kÝnh tia đỏ và tia tím lần lợt là nd =1 ,63 ; n t=1 , 71 ChiÕu mét chïm ¸nh s¸ng tr¾ng song song víi trôc chÝnh 1) Tính khoảng cách từ tiêu điểm ứng với tia đỏ, từ tiêu ®iÓm øng víi tia tÝm 2) §Æt mét mµn ¶nh vu«ng gãc trôc chÝnh vµ ®i qua tiªu điểm tia đỏ tính độ rộng vệt sáng trên màn Biết thấu kính có rìa là đờng tròn có đờng kính d=25 ( cm ) D¹ng 4: T¸n s¾c qua tÊm thñy tinh + Sử dụng định luật khúc xạ I: sin i=n d sin r d=nt sin r t ⇒ sin i sin r d = nd sin i sin r t = nt ¿{ + Sử dụng định luật khúc xạ T và Đ: ¿ sin i d=nd sin r d sin i t=nt sin r t ¿{ ¿ ⇒ i t =i d=i + Tia lã lu«n lu«n song song tia tíi , c¸c chïm tia mµu s¾c song song vµ t¸ch rêi + §é dÞch ¶nh theo chiÒu truyÒn ¸nh s¸ng: ( 1n ) ΔS=e − Bµi to¸n mÉu Bµi 1: ChiÕu mét tia s¸ng tr¾ng tõ kh«ng khÝ vµo mét b¶n thuû tinh cã e=5 ( cm ) díi gãc tíi i=800 BiÕt chiết suất thủy tinh tia đỏ và tia tím lần lợt lµ nd =1 , 472; nt=1, 511 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai tia ló đỏ và tím Gi¶i: + áp dụng định luật khúc xạ I: sin 800 =r =41 , 990 1, 472 d sin 800 sin r t = ⇒r t =40 ,67 , 511 ¿ sin 800 =nd sin r d =nt sin r t { ⇒ + TÝnh: § T =O §− OT=e ( tgr d − tgrt ) ¿ sin r d = ¿ 100 ( tg 41 , 990 − tg 40 ,67 )=2 , 04 ( mm ) + áp dụng định luật khúc xạ T và Đ cho tia tím và tia đỏ: ¿ sin i d=nd sin r d ta dÔ dµng suy ra: sin i t=nt sin r t , ¿{ ¿ i t=i d =i=80 Do đó, chùm ló song song với chùm tia tới và bị tán sắc Khoảng cách hai tia đỏ và tím ló khái tÊm thñy tinh: 0 ( ) ( ) § H=T § sin 90 −i =T § sin 10 =0 , 35 mm §S: § H=0 , 35 ( mm ) Bài 2: Một thuỷ tinh hai mặt song song có độ dày e=3 ( cm ) có chiết suất ánh sáng có bớc sóng λ lµ n1= √ Mét chïm ¸nh s¸ng hÑp song song có bớc sóng λ1 sau qua khe hẹp có độ rộng a tíi mÆt trªn cña b¶n thuû tinh víi gãc tíi i=600 (mÆt ph¼ng tíi vu«ng gãc víi khe) 1) Tính độ rộng cña chïm s¸ng b¶n thuû tinh theo a 2) NÕu chïm ¸nh s¸ng chøa hai bøc x¹ λ1 , λ2 (chiÕt suất thuỷ tinh xạ λ2 là n2=1 , 725 ) Gäi δ lµ gãc t¹o bëi hai chïm tia sau khóc x¹ vµo thuû tinh TÝnh δ 3) Tính độ rộng lớn chùm tia tới để hai chùm tia lã t¸ch rêi Gi¶i 1) Chïm tia tíi chØ chøa bøc x¹ λ (xem h×nh) + Tia tới đến mặt phân cách dới góc tới 600 bị khúc xạ víi gãc r1 cho: 0 sin 60 =n1 sin r ⇒ r 1=30 + Chùm khúc xạ thuỷ tinh là song song, có độ réng: a cos 30 =a √ sin 30 2) Chïm tia tíi chøa hai bøc x¹ λ1 , λ2 (xem h×nh ) + Các tia đơn sắc λ2 bị khúc xạ mặt thứ dới d=I I cos 30 = gãc khóc x¹ r2 cho: sin 60 =n2 sin r ⇒ r ≈ 30 ,14 + VËy gãc hîp bëi hai chïm tia sau khóc x¹ lµ: δ=r −r 1=0 ,14 B¶n mÆt song song chØ cã t¸c dông dêi ngang, v× vËy chïm tia lã song song víi chïm tia tíi 3) §é réng a cña chïm tia tíi cµng lín th× miÒn giao hai chùm tia khúc xạ càng nhiều, đó để hai chïm tia lã b¾t ®Çu t¸ch h¼n a max cho J ≡ J (h×nh vÏ) 0 a max =I I sin 30 =J J sin 30 =J J sin 30 ¿ ( HJ2 − HJ1 ) sin30 0=( e tgr2 −e tgr1 ) sin 300 ¿ ( tg 30 , 140 − tg30 ) sin 30 ≈ 005 ( cm ) §S: 1) a √ , 2) δ=0 , 140 ; 3) , 005 ( cm ) + Ta cã D¹ng 5: T¸n s¾c qua giät níc + Mét tia s¸ng MÆt Trêi truyÒn mÆt ph¼ng tiÕt diÖn th¼ng ®i qua t©m cña mét giät níc h×nh cÇu suèt cã chiÕt suÊt n víi gãc tíi i Sau khóc x¹ t¹i I tia s¸ng ph¶n x¹ mét lÇn t¹i J råi l¹i khóc x¹ vµ truyÒn ngoµi kh«ng khÝ t¹i P (xem h×nh) Gãc lÖch D cña tia tíi vµ tia lã sÏ lµ: D=2 [ i+ ( 90 −2 r ) ]=1800 +2 i− r + V× chiÕt suÊt phô thuéc vµo mµu s¾c nªn c¸c gãc lÖch: D dá ≠ Dchµm ≠ D tÝm §ã lµ hiÖn tîng t¸n s¾c qua giät níc Bµi to¸n mÉu Bµi 1: HiÖn tîng cÇu vång lµ hiÖn tîng t¸n s¾c cña ¸nh s¸ng MÆt Trêi qua c¸c giät níc hoÆc c¸c tinh thÓ b¨ng kh«ng khÝ Mét tia s¸ng MÆt Trêi truyÒn mÆt ph¼ng tiÕt diÖn th¼ng ®i qua t©m cña mét giät níc h×nh cÇu suèt cã chiÕt suÊt n víi gãc tíi i=45 Sau khóc x¹ t¹i I tia s¸ng ph¶n x¹ mét lÇn t¹i J råi l¹i khóc x¹ vµ truyÒn ngoµi kh«ng khÝ t¹i P (xem hình) Hãy xác định góc lệch D tia tới và tia ló ứng với tia đỏ và tia tím Tính góc tạo tia ló đỏ và tia ló tím Biết chiết suất nớc ánh sáng đỏ và ¸nh s¸ng tÝm lÇn lît lµ nd =1 ,32 ; nt =1 , 35 Gi¶i: + Sử dụng các định luật khúc xạ I, P và phản xạ J 0 + Ta cã: th× D=180 +2 i − r , thay i=45 D=270 − r + Víi tia tÝm: sin i sin 45 = ⇒ r t ≈ 31 ,590 nt ,35 ⇒ Dt =270 − 31, 590 =143 ,64 sin i=nt sin r t ⇒ sin r t = + Với tia đỏ: sin i sin 45 sin i=nd sin r d ⇒sin r d = = ⇒ r d ≈ 32 ,39 nd , 32 0 ⇒ Dd =270 − 32, 39 =140 , 440 + Gãc t¹o bëi tia lã đỏ vµ tia lã tÝm δ=Dt − D d=3 , 20 0 D t =143 ,64 , D d=140 , 44 , δ=3,2 §S: D¹ng 6: HiÖn tîng ph¶n x¹ toµn phÇn cña c¸c ¸nh sáng đơn sắc + Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần ánh sáng đơn sắc: + Đối với tia đỏ: sin i d= nd ……………………………… + §èi víi tia tÝm: sin i t= nt + NÕu gãc tíi lín h¬n gãc giíi h¹n ph¶n x¹ toµn phÇn th× kh«ng cã tia khóc x¹ chØ cã tia ph¶n x¹ Bµi to¸n mÉu Bµi 1: Mét l¨ng kÝnh thuû tinh cã tiÕt diÖn th¼ng lµ tam giác ABC góc A=600 đặt không khí 1) Một chùm tia sáng đơn sắc màu lam hẹp song song đến mặt AB theo phơng vu«ng gãc cho tia lã ®i lµ lµ trªn mÆt AC TÝnh chiÕt suất chất làm lăng kính tia màu lam 2) Thay chïm tia mµu lôc b»ng chïm tia s¸ng tr¾ng gồm màu đỏ, vàng, lục, lam, tím thì các tia ló khái mÆt AC gåm nh÷ng mµu nµo? Gi¶i thÝch Gi¶i: 1) áp dụng định luật khúc xạ điểm I: √3 2) Ta cã: nd < nvµng < nlôc <n lam < ntÝm nlam sin 600=1 sin 900 ⇒ nlam = + Góc giới hạn phản xạ toàn phần các tia: ¿ 1 sin i gh d= ; sin i gh v = ; sin i gh l= nd nv nl sin i gh lam = = √ ⇒i gh l=60 nllam sin i ght = nt ¿{{ ¿ ⇒i gh d >i gh v >i gh l> igh llam >i gh t + Mµ gãc tíi: i=A=450=i gh lôc ⇒ i> igh tÝm i< igh d <i gh vµng <i gh lôc i=i gh llam ¿{{ gồm: đỏ, vàng, lục, lam §S: 1) nlam = + VËy c¸c tia s¸ng lã ; 2) Vậy các tia sáng ló gồm: đỏ, √3 vµng, lôc, lam Bµi 2: Mét l¨ng kÝnh thuû tinh cã tiÕt diÖn th¼ng lµ tam giác ABC cân A Một tia sáng đơn sắc đến AB theo ph¬ng vu«ng gãc víi nã sau hai lÇn ph¶n x¹ toµn phÇn trªn hai mÆt AC, AB th× lã ngoµi theo ph¬ng vu«ng gãc víi BC 1) Tính góc chiết quang A Tìm điều kiện chiết suÊt cña l¨ng kÝnh 2) Khi chiÕu chïm tia tíi lµ chïm ¸nh s¸ng tr¾ng hÑp th× tia lã khái BC gåm nh÷ng mµu nµo? BiÕt r»ng chiết suất lăng kính tia màu lục thoả m ãn ®iÒu kiÖn c©u 1) Gi¶i: 1) Tia tíi SI  AB tíi AC, díi gãc tíi i= A (xem h×nh) + áp dụng định luật phản xạcho J, K ¿ ❑ ❑ ⇒ SJK =2 A ⇒ JKn ' =SJK=2 A ⇒ ❑ ❑ B =2 A ❑ ❑ ❑ ❑ B =C ¿ ⇒ ❑ 180 − A ¿ B= =2 A B =C ⇒ ¿ A=36 B=C=720 ¿ { ¿ + §Ó x¶y ph¶n x¹ toµn phÇn t¹i J th× ❑ A ≥i gh + §Ó x¶y ph¶n x¹ toµn phÇn t¹i K th× A ≥ i gh + §Ó x¶y ph¶n x¹ toµn phÇn t¹i J, K th× chØ cÇn A ≥i gh ⇔sin A ≥ sini gh ⇔sin 36 ≥ ⇒n ≥ 1,7 n 2) Ta cã: nd < nD c <n v < nlôc <nlam <n chµm <n tÝm  C¸c tia lôc, lam, chµm, tÝm, tho¶ m·n chiÕt suÊt  1,7 + VËy nh÷ng mµu lã khái BC lµ mµu: lôc, lam, chµm, tÝm §S: 1) A=36 , n≥ 1,7 , 2) C¸c mµu lã khái BC lµ mµu: lôc, lam, chµm, tÝm Bµi 3: Mét l¨ng kÝnh cã tiÕt diÖn th¼ng lµ tam gi¸c ABC (cân A) góc đỉnh 1200 , tia sáng trắng SI song song víi BC gÆp AB t¹i I 1) M« t¶ tÝnh chÊt cña chïm tia khóc x¹ qua l¨ng kÝnh và chứng minh tia khúc xạ bị phản xạ toàn phần mặt đáy BC Cho biết chiết suất lăng kính tia đỏ và tia tím lần lợt là √ và √ 2) Tính độ rộng chùm tia ló khỏi mặt AC Cho biÕt chiÒu cao cña l¨ng kÝnh lµ AH=h=5 ( cm ) Gi¶i: 1) Tia s¸ng tr¾ng SI song song víi BC tíi gÆp AB t¹i I díi gãc tíi i 1=600 , bÞ khóc x¹ vµ t¸n s¾c (xem h×nh) sin 600=nd sin r d ⇒r d ≈ 37 ,76 + §èi víi tia tÝm: sin600=nt sin r t ⇒ r t =300 + Đối với tia đỏ: Chïm tia s¸ng khóc x¹ l¨ng kÝnh lµ chïm phân kì có màu cầu vồng đỏ trên tím dới TÝnh gãc giíi h¹n ph¶n x¹ toµn phÇn: ⇒ i d =450 nd + §èi víi tia tÝm: s ini0t = ⇒i 0t ≈ 35,26 nt + Đối với tia đỏ: sin i d= Từ I vẽ đờng vuông góc với BC, dễ thấy góc α =30 Tia tím và tia đỏ tới mặt BC với các góc tới ¿ i t=α+r t =60 > i0 t lÇn lît lµ: i =α +r =67 ,76 0> i d d 0d ¿{ ¿ V× vËy chóng sÏ ph¶n x¹ toµn phÇn trªn mÆt BC Lấy I’ đối xứng I qua BC Do định luật phản xạ: tia đỏ và tia tím sau phản xạ có phần kéo cắt đúng I’ và tới mặt AC dới góc tới tơng ứng đúng là: r d ≈ 37 , 760 , r t =300 V× vËy nã sÏ khóc x¹ ngoài với góc tới là 600 Chứng tỏ chùm ló song song với BC có màu cầu vồng, tím trên đỏ dới 2) Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác I’I1I2 ta có: I1I2 I1 I ' = sin I ^I ' I sin I I^ I ' ⇔ I1 I2 2h = sin ( r d −r t ) sin ( 180 − ( 1200+ ( r d − r t ) ) ) ⇒ I I 2=1,7 ( cm ) ⇒ a= (V× I I ' =AB=2 h ) §S: 2) a=0 , 85 ( cm ) I1 I2 =0 , 85 ( cm ) 2 Bµi to¸n tù luyÖn Bµi 4: (§HSP HCM - 2001) Mét l¨ng kÝnh thuû tinh cã tiÕt diÖn th¼ng lµ mét tam gi¸c ABC gãc chiÕt quang A=45 đặt không khí 1) Một chùm tia sáng đơn sắc màu lục hẹp song song đến AB theo phơng vuông góc với nó cho chùm tia ló ngoµi n»m s¸t víi mÆt bªn AC TÝnh chiÕt suÊt cña l¨ng kính ánh sáng màu lục và góc lệch chùm ló so víi chïm tia tíi 2) Khi chiÕu chïm tia tíi lµ chïm ¸nh s¸ng hÑp gåm bốn ánh sáng đơn sắc: đỏ, vàng, lục và tím thì tia ló khái AC gåm nh÷ng mµu nµo? Gi¶i thÝch §S: 1) nl= √ , D=450 , 2) §á, Vµng, Lôc