(Sáng kiến kinh nghiệm) hướng dẫn học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai đại số 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT CẨM THỦY - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH BIẾT VẬN DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI - ĐẠI SỐ Người thực hiện: PHẠM THỊ HUYỀN Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Cẩm Tân SKKN thuộc lĩnh vực : Mơn Tốn THANH HÓA NĂM 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lí chọn đề tài Trang 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang NỘI DUNG Trang 2.1 Cơ sở lí luận Trang 2.2.Thực trạng vấn đề Trang 2.3 Các biện pháp thực Trang 2.3.1 Phân tích kiến thức, kỹ nguyên nhân Trang dẫn đến học sinh giải sai phần rút gọn biểu thức chứa 2.3.2 Phát sai lầm thường gặp vận dụng giải toán bậc hai Trang 2.3.3 Biết sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa bậc hai Trang 2.3.4 Một số dạng tập thi học kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, thi HSG cấp năm Trang 10 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trang 15 KẾT LUẬN, KIẾN THỨC Trang 17 3.1 Kết luận Trang 17 3.2 Đề xuất Trang 17 Danh mục tham khảo Trang 18 MỞ ĐẦU: 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học môn học dành nhiều quan tâm ý nhà nghiên cứu, bậc phụ huynh học sinh Nó đóng vai trị quan trọng thực tiễn sống, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: Kinh tế, tài chính, kế toán, Nhưng học toán với nhiều học sinh dễ, học tập nghiên cứu mơn học này, học sinh thường gặp nhiều khó khăn trở ngại việc đưa phương pháp hợp lí để giải toán cho nên nhờ vào công thức để vận dụng vào tập cần làm Trong q trình giảng dạy mơn tốn cấp THCS, thân nhận thấy: Phần rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai đơn vị kiến thức trọng tâm chương trình Đại số Đặc biệt kỳ thi vượt cấp, thi HSG, có nhiều tốn dễ học sinh lúng túng, giải chưa tốt, chưa linh hoạt, vậy, việc rèn cho học sinh lớp thực tốt dạng toán yêu cầu bắt buộc Để giúp em giải mối băn khoăn lúng túng mâu thuẫn này, với kinh nghiệm nhiều năm công tác chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh biết vận dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai – Đại số 9” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài đưa số phương pháp giải để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào thực hành giải tập Đại số phần: “ Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai ”để nhằm mục đích giải phần thắc mắc khâu giải tập tìm lời giải thích hợp cho học sinh để góp phần nâng cao nghiệp giáo dục tinh thần trách nhiệm người thầy giáo nghiệp giáo dục Giúp học sinh biết sử dụng đẳng thức học cách thích hợp, biết tổng hợp bố cục toán Khắc phục sai lầm học sinh giải dạng toán luyện thi tập nâng cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Đề tài tập trung nghiên cứu toán chứa thức bậc hai mà đối tượng nghiên cứu học sinh lớp trường THCS Cẩm Tân, điều giúp tơi sâu vào nội dung nghiên cứu cung cấp cho học sinh kiến thức, phương pháp, kỹ giải toán rút gọn biểu thức chứa - Vận dụng xác đẳng thức rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra tồn diện đối tượng học sinh khối trường THCS Cẩm Tân mà trực tiếp giảng dạy để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (qua phiếu học tập, kiểm tra câu hỏi trắc nghiệm ) - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra, đưa vấn đề hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh, tìm nguyên nhân sai lầm mà HS thường mắc phải - Về lí thuyết: Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức học, tham khảo thêm sách luồng sách nâng cao - Đưa dạng tập từ dễ đến khó, dạng toán luyện thi lưu ý học sinh sai lầm dễ mắc phải q trình giải tốn 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Trong chương trình Tốn 9, sách giáo khoa lớp sách tập( tập 1)đưa nhiều dạng tập rút gọn biểu thức chứa căn, đặc biệt kỳ thi học kỳ I, học kỳ II, ôn thi vào lớp 10, thi HSG cấp, Học sinh thường gặp đề thi có nội dung rút gọn biểu thức thực phép tính có chứa thức bậc hai Muốn giải tập địi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức, thuộc đẳng thức đáng nhớ học lớp 8, biết vận dụng chúng vào loại tập Khó khăn em học đẳng thức đáng nhớ lớp viết dạng biểu thức chứa chữ, khơng có chứa căn, mà lớp tập rút gọn biểu thức thường cho dạng thức bậc hai có liên quan đến bảy đẳng thức đáng nhớ Chính số em cịn yếu khơng nhận thấy điểm nên không làm tập rút gọn Vì ta phải cho học sinh nhìn thấy mối quan hệ qua lại đẳng thức đáng nhớ lớp đẳng thức lớp để em tự phát vận dụng vào việc giải tập 2.2 Thực trạng vấn đề : Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm liên tục dạy chương trình tốn trường THCS Cẩm Tân.Theo dõi trình học tập, qua kiểm tra thi cử gặp dạng toán nhiều em thường mắc sai lầm như: Thiếu điều kiện, phương pháp giải máy móc, lúng túng vận dụng phương pháp giải vào dạng toán cụ thể, vận dụng đẳng thức đáng nhớ vào biểu thức có chứa căn, dẫn đến chất lượng chưa cao Vì xếp tập theo mức độ từ thấp đến cao theo dạng toán với phương pháp giải phù hợp giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ việc làm cần thiêt Cụ thể: Qua khảo sát hai lớp 9A, 9B năm học trước 2017 – 2018 kiểm nghiệm qua kiểm tra phần chưa áp dụng đề tài cho thấy: Lớp Sỹ số Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % 9A 40 12,5 10 16 25 16 40 22,5 9B 39 12,8 18.1 19 48,8 20,3 Tổng 79 12 15,2 16 20,3 33 41,9 17 21,6 2.3 Các biện pháp thực : 2.3.1 Phân tích kiến thức, kỹ nguyên nhân dẫn đến học sinh giải sai phần rút gọn biểu thức chứa + Về lý thuyết - Nhiều học sinh chưa thuộc quên đẳng thức học lớp nên áp dụng để rút gọn cịn lúng túng, khơng giải - Để khắc phục vấn đề nêu trên, cho học sinh ôn kỹ lại đẳng thức học sau: Bình phương tổng: ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 Bình phương hiệu: ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) Lập phương một tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Lập phương một hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) - Biết vận dụng để đưa vào đẳng thức đáng nhớ lớp viết dạng có dấu căn: 1) a  ab  b  2) a  a     a b  a 1  2       a  b   4) a a  b b   a    b   ( a  5)1  a a   1   a   (1  a )   3) a  b  a  b 3 3 a b   b ) a  ab  b a a   6) a b  b a  ab ( a  b ) 7) a  a  a ( a  1) Có đẳng thức sử dụng vào lớp nên không đưa vào phần ghi nhớ lớp - Nêu tóm tắt lý thuyết cần nhớ học chương trình SGK sau đưa dạng tâp bản, tập nâng cao, đề luyện thi, từ dễ đến khó sau dạng tập rút phương pháp giải tránh sai lầm hay mắc phải giải toán 2.3.2 Phát sai lầm thường gặp vận dụng giải toán bậc hai a Sai lầm kỹ tính tốn : Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm x, biết : 4(1  x) - = * Lời giải sai : 4(1  x ) -6=0  (1  x ) =  (1 – x ) =  – x =  x = - * Phân tích sai lầm: Học sinh chưa nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa : A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Vậy theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : 4(1  x ) -6=0  (1  x ) =  |1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau: 1) 1- x =  x = -2 2) 1- x = -3  x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A= x+ x * Lời giải sai : A = x + x =(x+ x + )- =( x + )2  - Vậy A = - * Phân tích sai lầm : Sau chứng minh f(x) ≥ hợp xảy f(x) = - xảy * Lời giải : Để tồn x x =- , chưa trường (vơ lý) x ≥0 Do A = x + x ≥ hay A = x = b Sai lầm kỹ biến đổi sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai : Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức : * Lời giải sai : x2  x x2  ( x  )( x  )   x x x * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = x 3 x 3 x + = 0, biểu thức khơng tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, khơng có điều kiện, biểu thức khơng tồn có kết * Lời giải : Biểu thức phân thức, mà để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có: x2  ( x  )( x  )   x x x (với x ≠ - ) Ví dụ 2: Cho biểu thức: Q= ( x 1 x  x 1 x ) 3 x x 1 với x ≠ 1, x > a, Rút gọn Q b, Tìm x để Q > -1 Giải: với x ≠ 1, x > Q= ( =( = x 1 x  x 1 x ) 3 x x 1 x x x x 3 x ) 1 x 1 x =  x (1  x )  x (1  x )  3 x  + (  x )(  x ) 1 x   =( x 3 x  1 x 1 x = x  (3  1 x x) x 3 3   1 x 1 x 1 x * Lời giải sai ý b: Q > -1 nên ta có:  1 x > -1  > + x  2> x  > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức mà không đổi chiều dấu BĐT ( Kiến thức lớp ) có bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Với Q > -1 nên ta có  1 x > -1  1 x 3  x >2  x>4 Vậy với x > Q > -1 2.3.3 Biết vận dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa bậc hai Ví dụ 1: Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức :  x 2 x     x P     x  x  x    Nhận xét : Biểu thức cho liên quan đến hai đẳng thức sau : x 1     x 1 x  x 1   x 1  x 1 Trước giải gv lưu ý nhắc HS điều kiện toán để tránh sai lầm Áp dụng vào bài toán ta có lời giải sau: Giải ĐK: x  ; x  P=( =( = = (1  x) x 2 x 2  ( x  1)( x  1) ( x  1) =( =( x 2 x 2  ) x 1 x  x 1 ) (1  x ) 2 ( x  2)( x  1)  ( x  2)( x  1) (1  x ) ) ( x  1)( x  1) 2 x x  x   x  x  x  (1  x ) ) ( x  1)( x  1) 2 2 x ( ( x  1)( x  1)  (1  x ) ) x ( x  1)( x  1) ( x  1) = = - x  ( x ( x  1) ( x  1) x - 1) = x (1- x ) Ví dụ 2: Bài 85 / 16 - sbt : P= Cho biểu thức : x 1 x 25 x   4 x x 2 x 2 với x  ; x  a, Rút gọn P b, Tìm x để P = Nhận xét: Lưu ý học sinh xem bài toán cho có dạng hằng đẳng thức nêu trên, từ em nhận đẳng thức cần áp dụng bài:     x   x  x và dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn biểu thức P Giải: Với x  0; x  ta có: x 1 a) P  x 2  P P P x   x 2  x 1 x 2 2 x 3x  x  x4 x   x 2 x   x 1 x 2    x x 2   x 2  25 x 25 x x4 x4 x   2x  x   x x4 x2 x  b) P   25 x  4 x  x 2  x 2     x  2 x2 23 x   x  2  x2 x   x  16 Ví dụ 3: Bài 86 / 16 sbt : Cho biểu thức:  1   a 1 a 2 Q  :     a   a  a    a 1 voi a  0; a  ; a  a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của a để Q dương Nhận xét: Sau quy đồng mẫu thức, cho học sinh quan sát nhận thấy xuất hiện dạng đẳng thức thứ học lớp 8, vận dụng vào lớp giải sau: Giải: Với a >0; a  ; a  ta có:   a 1 a 2  a)Q       :  a   a 2 a    a 1  a  a 1   a 1 a 1  : Q  a a 1   a 2        Q  a a 1   b) Q              a 1  a     :    a 2 a 1   a 2 a      vi  a 2  a 1   a 2          a a 1           a 2    a 1     a 2 a a  0(a  0)  a    a   a  Ví dụ 4: Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức: B = ( 2x  x  x3  )(  x 1 x  x  1 x x) Với x  ; x  a, Rút gọn B  b, Tìm x để B = Nhận xét: Bài toán cho có dạng hằng đẳng thức thứ thứ học lớp 8, ta đưa dạng đẳng thức lớp có chứa thức nêu để áp dụng bài: Dễ dàng nhận hằng đẳng thức sau :  x  1  x   1 x  1  x  x x3    x3 x 1 Áp dụng vào bài toán ta có lời giải sau: Giải   2x     x3 x a ) B     x     1 x  x  x  x      B   2x     x  x   x  x  1   1 B   x  1  x  x  1      B    B    x 1 x  x 1   1  x 1  x x x x  x 1 1 xx x   x      1 x  x x 1 x  x 1    x  x 1  1 x  x 1 x 1 x  x 1   2x   x   x      B3 b)     x 1     x   x  16 Ví dụ 5: Bài tập 101/ 19 – SBT: Tìm điều kiện rút gọn: A x4 x4  x4 x4 Nhận xét: Trước hết ta làm xuất hệ số ( thừa số ) trước nhỏ dấu lớn ÐK : x  A  x  x   x  x   x  2.2 x   x  2.2 x  Sau đưa được hệ số của nhỏ là 2, ta thấy là và x  là hai số a & b của đẳng thức: ( a + b ) hoặc ( a - b )2 lúc ta tiến hành thêm bớt để có dạng x – =  x4  có dạng đẳng thức: ( a + b )2 hoặc ( a - b )2 Cụ thể giải sau: ÐK : x  A  x  x   x  x   x  2.2 x   x  2.2 x  A  x   2.2 x    x   2.2 x   A  x4 A       2.2 x   22   x   2      x4  x   2      2.2 x   22  x4 2   x4 2  x4 2.3.4 Một số toán thi học kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, thi HSG cấp, năm Bài 1: (2, điểm) ( Đề thi học kỳ I lớp năm học 2016 – 2017 Tỉnh Thanh Hóa ) Cho biểu thức P  x 1 x 25 x   4 x x 2 x 2 a, Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị P x  c, Tìm x để P < Nhận xét: Học sinh vận dụng đẳng thức : x – = ( x -2)( x + 2) a, ĐKXĐ: x  0; x  Giải: P = x 1 x 25 x   x4 x 2 x2 ( x  1)( x  2)  x ( x  2)   x = x4 x x 2  23 5 2 b, P c, P 0; y  1, Rút gọn biểu thức A 2, Tìm số nguyên y để biểu thức A có giá trị ngun Nhận xét: Học sinh phân tích mẫu thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, xuất đẳng thức Giải: Với y > 0; y  ta có: 11    y y -1 y y +1  y  y  A=  :  y- y y 1 y + y     2 y 1  ( y -1)(y + y +1) ( y +1)(y - y +1)  A=  : y ( y -1) y ( y  1)   ( y  1)( y  1)    (y + y +1) (y - y +1)  y  A=  : y y   ( y  1) A= A= A= y + y +1- y + y -1  y y y     y 1 2( y  1)  y 1 2( y  1) y 1 y 1 y 1 Với y > 0; y  Ta có A = nguyên nguyên hay: y 1 2 y   y  1 U (2)  y 1 y 1  y 1 y  1  1, 2   1 để A nhận giá trị y 1 y   0,1  y   0,1 (khơng thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy khơng có giá trị nguyên y để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 4: (4.0 điểm) (Đề thi HSG lớp vòng Huyện Cẩm Thủy – Ngày 14/11/2017 )  x 8x    x 4    :   Cho biểu thức: P   x   2 x 4 x  x2 x a, Rút gọn P b, Tính giá trị P x  10    1 62  Giải: a, Đk: x > ; x  4, x   x   8x x 4  P      :   x    x (2  x )(2  x )   x ( x  2) ( x ( x  2) )( (  x )(2  x ) (2  8x x )(2  x) ):( x 4  x ( x  2) x 2 x ( x  2) 12 ( 4x  x  8x x 4 x 2 x  4x x 2 ):( )( ):( ) (2  x )(2  x ) x ( x  2) (2  x )(2  x ) x ( x  2) ( x (2  x ) 2( x  1) ):( ) (2  x )(2  x ) x ( x  2) 2x x 1 2x x 1 P b, Ta có: x x   1  1 (  1)    1  1 1 x2 P 1 Bài 5: (4 điểm) (Đề thi HSG lớp năm học 2014 – 2015 Tỉnh Thanh Hóa )  x y x  y   x  y  2xy   Cho biểu thức: P    : 1   xy   xy  xy    a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị P với x  ĐKXĐ: x  0; y  0; xy  Giải:  x y x y  x  y  2xy  P  : 1      xy  xy   xy    a, P ( x  y)(1  xy)  ( x  y)(1  xy)  xy  x  y  2xy :  xy  xy   2 x x y yy x  x x y  y y x  xy  xy  x  y  xy 2( x  y x) x (1  y) x   (1  x)(1  y) (1  x)(1  y)  x b, x  2(2  3)      (  1) 43 2 13 x  (  1)2  P 1  1 2(  1) 32    (  1)    2(  1)   13 52 Bài 6: (4 điểm) (Đề thi HSG tốn năm 2016 Tỉnh Thanh Hóa ) P Cho biểu thức: P = (1  x x ):(  x 1 x 1 x x  x  x 1 với x  ; x  a, Rút gọn P b, Tìm các giá trị của x cho P < Nhận xét: Sau phân tích đa thức thành nhân tử rồi quy đồng mẫu thức ta sẽ có đẳng thức dạng thứ lớp Giải Với x  ; x  a, P = = =( ( (1  x x ):(  x 1 x 1 x x  x  x 1 x 1 x ):(  x 1 x 1 x x ( x  1)  ( x  1) x 1 x x ):(  x 1 x  ( x  1)( x  1) = ( = ( x 1 x x 1 x ):( ) x 1 ( x  1)( x  1) = x   x ( x  1)( x  1) x 1 x ).( )= x 1 ( x  1) ( x  1) b, Với P <  x 1 x x 1 x x 1 x  x 1 x2 1 1   0 0 ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1) Vì x + > nên x - <  x <   x < Bài 7: (4 điểm) (Đề thi HSG toán năm 2013 - 2014 Tỉnh Thanh Hóa – Thi ngày 21/3/2014)  xy  x   x 1   1 : 1  Cho biểu thức: A     xy  1  xy    Rút gọn biểu thức A Cho xy  x xy   x 1   xy    6 Tìm giá trị lớn A x y Giải Điều kiện: xy  14   xy  1   xy  1   xy  :  xy  1   xy   xy  1   xy    xy  x   xy  1   x  1   xy    xy  1   xy   x  1   xy    xy  x   xy  1   xy  1   xy     xy  1   xy    xy  x   xy  1   x  1   xy  a, A  =     x  1  xy  1 x  x y  xy xy  x xy 1 b, Theo Côsi, ta có:  x  y  Dấu xảy Û  9 xy xy  1 Û x = y = x y 9 Còn nhiều tâp mà ta sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai thực phép tính thức bậc hai Để cho em học sinh nhận thấy tầm quan trọng đẳng thức đáng nhớ, qua em tránh sai lầm giải tập, biết cách học mục đích nội dung nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm a Đối với học sinh: - Lúc chưa áp dụng đề tài, học sinh còn rất bỡ ngỡ vì không biết phải xuất phát từ đâu gặp một số bài mà đã trình bày ở Nguyên nhân chính ở là các em chưa nắm vững hằng đẳng thức hoặc có thuộc thì chỉ thuộc lòng, không biết cách vận dụng chúng thế nào để giải bài tập dạng nêu Chính vì vậy phần lớn các em rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai hoặc thực hiện phép tính có chứa dấu không đến kết quả cuối cùng - Sau áp dụng đề tài nhận thấy rằng các em bắt đầu hiểu ra, hứng thú học tập, không lo lắng, lúng túng mà em tự tin và biết cách áp dụng chúng một cách triệt để Nhờ vậy chất lượng tăng lên rõ rêt Sau là bảng thống kê kết quả bài kiểm tra rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai và thực hiện phép tính có chứa dấu thu hai lớp 9A, 9B chương I năm học 2018 – 2019 áp dụng đề tài cho thấy: Lớp Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu % SL % SL % SL % Số HS SL 9A 25 28 32 10 40 0 Vậy: maxA = 9, đạt khi : x = y = 15 9B 24 25 33,3 10 41,7 0 Tổng 49 13 26,5 16 32,7 20 40,8 0 Tỉ lệ học sinh làm kiểm tra thi tiến ích học kỳ I phần làm tốt đạt tỉ lệ điểm cao Đối tượng học sinh thi học sinh giỏi em giải tập phần tự tin, năm học 2018 – 2019 tơi có 01 em đạt học sinh giỏi tốn cấp huyện tiếp tục ôn để chuẩn bị dự thi cấp tỉnh b Đối với giáo viên ( thân ) Qua việc áp dụng đề tài nhận thấy giáo viên đỡ vất vả rất nhiều khâu phải giải bài tập cho học sinh, trước giáo viên phải làm việc nhiều hơn, học sinh chỉ biết thụ động tiếp thu kiến thức Sau sử dụng đề tài này thấy học sinh có ý thức học tập hơn, biết tự mình phát hiện kiến thức và biết áp dụng chúng, đúng với tinh thần lấy học sinh làm trung tâm phù hợp với việc đổi mới phương pháp dạy học hiện KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Với sáng kiến “ Hướng dẫn học sinh biết vận dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai – Đại số 9” cố gắng trình bày sai lầm mà học sinh thường mắc phải, đồng thời phân tích sai lầm nêu biện pháp khắc 16 phục, học sinh biết vận dụng đẳng thức học lớp vào lớp để rút gọn biểu thức chứa căn, định hướng dạy học dạng toán để nâng cao tính tự giác học tập đồng thời giúp em tự tin giải toán Việc áp dụng đề tài giúp cho học sinh hoàn thành tốt tập Đại số - Phần rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai tập có tính chất nâng cao sách tập, sách tham khảo Các em tự tin bước vào kỳ thi vượt cấp thi HSG 3.2 Kiến nghị: Để nâng cao nghiệp vụ giảng dạy kinh nghiệm thân có hiệu cao hơn, tơi xin đề xuất vấn đề sau: Về sách giáo khoa, cần in chỉnh sửa đơn vị kiến thức, cho phù hợp, khớp với phân phối chương trình Tơi xin cam đoan SKKN hồn tồn thân tơi tìm tịi,nghiên cứu khơng copy Người viết Phạm Thị Huyền DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa toán – Nhà xuất giáo dục 17 - Bài tập toán - Nhà xuất giáo dục - Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 - Nhà xuất giáo dục - Toán nâng cao chuyên đề đại số - Nhà xuất giáo dục - Tham khảo đề thi vào lớp 10 thi HSG năm tỉnh Thanh Hóa DANH MỤC 18 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Thị Huyền Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Cẩm Tân TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Nghành GD cấp huyện/Tỉnh, ) Một số phương pháp giải tốn phần “ Phương trình bậc hai ẩn” Một số phương pháp giúp học sinh sử dụng “ Hệ thức Vi-Ét ” để giải dạng tập – Đại số Kết Năm học đánh giá đánh giá xếp xếp loại loại (A,B C) Cấp huyện B Năm học 2010 – 2011 Cấp huyện B Năm học 2015 – 2016 ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG 19 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …… ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN 20 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 21 ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP TỈNH …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 22 ... này, với kinh nghiệm nhiều năm công tác chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh biết vận dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai – Đại số 9? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài đưa số phương... cho học sinh kiến thức, phương pháp, kỹ giải toán rút gọn biểu thức chứa - Vận dụng xác đẳng thức rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trong trình thực sáng kiến kinh. ..  ? ?9 xy xy  1 Û x = y = x y 9 Cịn nhiều tâp mà ta sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai thực phép tính thức bậc hai Để cho em học sinh nhận thấy tầm quan trọng đẳng thức