(Sáng kiến kinh nghiệm) một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố đại số ở tiểu học

A MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Mơn Tốn bậc Tiểu học có vai trị quan trọng cung cấp kiến thức sở, tảng Tốn học, rèn luyện kỹ tính tốn, giải tốn, suy luận đơn giản, đồng thời góp phần rèn luyện phẩm chất đạo đức, tính kiên trì sáng tạo người Các kiến thức kĩ mơn Tốn có nhiều ứng dụng đời sống cần thiết cho người lao động mới, tạo tiền đề cho môn học khác bậc học cao Yếu tố đại số nội dung chương trình mơn Tốn Tiểu học Nếu số học nội dung trọng tâm xun suốt q trình học Tốn Tiểu học yếu tố đại số mơn Tốn lại góp phần để cung cấp kiến thức nâng cao kỹ số học Như yếu tố đại số đóng vai trị quan trọng: Nó kết hợp chặt chẽ với số học nhằm mục đích củng cố, truyền tải nội dung số học mà cịn góp phần tạo điều kiện để học sinh phát triển trí thơng minh, tư độc lập, linh hoạt sáng tạo Mặt khác, bậc học thiếu môn Đại số mà yếu tố đại số mơn Tốn Tiểu học chuẩn bị ban đầu cho môn học Sự chuẩn bị ban đầu quan trọng, chuẩn bị có trở nên tốt đẹp vững hay không phụ thuộc phần lớn vào người giáo viên Tiểu học Đối với giáo viên Tiểu học, nhà trường sư phạm trang bị cho giáo viên lý thuyết phương pháp dạy học lý thuyết màu xám mà thực tiễn trở nên sinh động Vì vậy, trước yêu cầu đổi phương pháp dạy học nay, tìm hiểu việc dạy học yếu tố đại số Tiểu học điều cần thiết Qua trình tìm hiểu, nghiên cứu kinh nghiệm rút dạy học, qua tham khảo đồng nghiệp đơn vị giúp thấy mối liên hệ sở lí luận thực tiễn dạy học từ tìm giải pháp nâng cao chất lượng dạy học yếu tố đại số Tiểu học bước đầu ứng dụng giảng dạy đơn vị có hiệu Bởi vậy, chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học yếu tố đại số Tiểu học” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu việc dạy - học yếu tố đại số mơn Tốn Tiểu học chủ yếu tơi tìm hiểu qua nội dung lí thuyết phương pháp dạy - học yếu tố đại số Trên sở tìm hiểu nội dung lí thuyết phương pháp dạy - học biểu thức Tốn học, dạy kí hiệu chữ, dạy đẳng thức, bất đẳng thức, dạy phương trình, bất phương trình đơn giản kết hợp tìm hiểu việc dạy giáo viên qua giáo án, qua dự giờ, qua trao đổi cách dạy số yếu tố đại số kiểm định qua làm học sinh Từ rút cho thân học, kinh nghiệm nhằm trang bị thêm kiến thức cho công tác chuyên môn III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh trường Tiểu học Định Tường IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu tài liệu; - Phương pháp quan sát; - Phương pháp phân tích, tổng hợp; - Phương pháp thống kê B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Chúng ta biết nội dung mơn Tốn tiểu học gồm mạch kiến thức là: Những kiến thức kỹ số học, kiến thức đo đại lượng thường gặp, số yếu tố ban đầu đại số, số kiến thức chuẩn bị hình học giải toán Hệ thống kiến thức xếp theo nguyên tắc đồng tâm Các kiến thức kỹ số học số tự nhiên theo vòng đồng tâm, yếu tố đại số gắn với hệ thống kiến thức số học nên cấu tạo theo tinh thần Trong chương trình mơn Tốn Tiểu học yếu tố đại số không giới thiệu thành chương mà gắn bó chặt chẽ với số học Nhưng khơng mà khơng xác định nội dung yếu tố đại số mơn Tốn Tiểu học, mà nội dung yếu tố đại số Tiểu học xác định rõ ràng Đó là: Việc dùng chữ thay số - Biểu thức số biểu thức chứa chữ (thay số) Giá trị biểu thức chứa chữ, khái niệm biến số, đại lượng biến đổi tuỳ theo giá trị chữ biểu thức - Quan hệ hai biểu thức chứa chữ, khái niệm phương trình bất phương trình đơn giản cách giải - Bước đầu tập huấn chương trình với vài toán đơn giản (diễn đạt lời văn) Với nội dung trên, dựa vào đặc điểm phát triển tư học sinh Tiểu học, nhiệm vụ mục tiêu yếu tố đại số là: Trên sở kiến thức số, học sinh bước đầu biết dùng chữ thay số, hình thành khái niệm biểu thức số (để diễn đạt số) Khái niệm biểu thức đại số, biến số, giá trị biểu thức đại số Biết dùng ký hiệu Toán học để biểu diễn quan hệ so sánh số, diễn đạt quan hệ biểu thức thành cơng thức (để khái qt hố mệnh đề tốn học) thành phương trình, bất phương trình đơn giản Nắm phương pháp giải có kỹ giải phương trình, bất phương trình đơn giản phương trình phù hợp với Tiểu học II THỰC TRẠNG Về giáo viên Giáo viên hướng dẫn học sinh dạng toán yếu tố đại số Tiểu học hiệu chưa cao Giáo viên chưa chủ động xây dựng kế hoạch dạy yếu tố đại số cụ thể có hệ thống xuyên suốt mạch kiến thức yếu tố đại số mơn Tốn Tiểu học Giáo viên hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức mơn Tốn cách thụ động chủ yếu vào nội dung sách giáo khoa, tài liệu hướng dẫn để lập kế hoạch học theo tiết dạy theo phân phối chương trình Nguyên nhân dẫn đến thực trạng giáo viên chưa nắm vững dạng toán yếu tố đại số Tiểu học, trình độ chun mơn số giáo viên cịn hạn chê, chưa đúc rút kinh nghiệm dạy yếu tố đại số mơn Tốn Tiểu học Đối với học sinh : Học sinh có nhiều lỗ hổng kiến thức yếu tố đại tố mơn Tốn, có phận học sinh khơng làm tập yếu tố đại số, nên em khơng có đủ tảng kiến thức để tiếp thu kiến thức mới, dẫn đến tình trạng yếu kiến thức mơn Tốn Ngun nhân dẫn đến thực trạng chủ yếu giáo viên chưa hướng dẫn học sinh nắm vững dạng toán yếu tố đại số Học sinh chưa có ý thức tự giác tìm tịi làm thêm dạng tốn Trước thực trạng trên, tơi vào sở lí luận phương pháp dạy học yếu tố đại số mơn Tốn Tiểu học thực tế giảng dạy giáo viên trường Tiểu học Định Tường để đưa giải pháp thực sau: III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Tổ chức buổi sinh hoạt chun mơn chun đề tìm hiểu nội dung dạy yếu tố đại số mơn Tốn Tiểu học Trong buổi sinh hoạt chuyên môn đầu năm học thống kê triển khai dạng toán yếu tố đại số Tiểu học cụ thể sau: Dạy biểu thức Toán học Dạy biểu thức mơn Tốn tiểu học dạy biểu thức đơn giản (tổng, hiệu, tích, thương) nắm thứ tự thực phép tính biểu thức số có khơng có dấu ngoặc đơn tính giá trị biểu thức số đơn giản góp phần củng cố, hỗ trợ cho việc học phép tính số học, chuẩn bị cho học sinh học đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình tiểu học môn đại số bậc tiểu học 1.1 Dạy biểu thức số: chia thành giai đoạn 1.1.1 Giai đoạn 1: Dạy biểu thức đơn giản: tổng, hiệu, tích, thương số Ở giai đoạn học sinh biết thêm rằng: Mỗi dấu phép tính có hai ý nghĩa: phép tính cần thực cịn giúp học sinh việc biểu thị biểu thức Chẳng hạn dấu cộng 3+5, phép cộng với 5, đồng thời giúp ta nhận biểu thức tổng (tổng 5) Mỗi thuật ngữ tổng, hiệu, tích, thương, có hai ý nghĩa: Nó biểu thị góc biểu thức tên gọi giá trị biểu thức: Chẳng hạn, nói tổng “3 5”, ta biết tổng (biểu thức tổng ….) ta hiểu “tổng 5” giá trị biểu thức 3+5 Để giúp học sinh nắm ý nghĩa ký hiệu thuật ngữ, nên ý cho học sinh làm tập dạng sau đây: - Hãy viết tổng số - Hãy tính tổng - Hãy thay tổng số 9=….+… - Hãy so sánh tổng 6+3 6+2 Việc luyện tập đọc, viết biểu thức đơn giản cần coi trọng suốt trình dạy biểu thức Toán học 1.1.2 Giai đoạn Dạy biểu thức số dạng phức tạp, giai đoạn học sinh học quy tắc thứ tự thực hiện, phép tính biểu thức tốn học Mở đầu quy tắc thứ tự thực phép tính biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng, phép trừ có phép nhân, phép chia Sau thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc đơn Cuối quy tắc thứ tự thực phép tính biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn lại chứa phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia Để giúp học sinh nắm vững quy tắc thứ tự thực phép tính biểu thức, ngồi dạng tập nêu sách giáo khoa, giáo viên cho học sinh làm tập dạng với số khác nhằm giúp học sinh thực tự giác quy tắc học Chẳng hạn làm 81-96:3, học sinh không nhớ quy tắc học nội dung khó làm sai thứ tự thực phép tính biểu thức Nhưng đổi thành 96-81: học sinh buộc phải nhớ quy tắc học làm Nên tập cho học sinh kết hợp việc vận dụng quy tắc học với vận dụng tính chất phép tính để thực biến đổi biểu thức Chẳng hạn: x x = x (5 x 2) = x10 = 70 Hoặc: (20+6) x = 20 x + x = 60 +18 = 78 Tuỳ điều kiện chuẩn bị kiến thức số học tuỳ theo đối tượng học sinh (khá, giỏi, trung bình) mà giáo viên yêu cầu không yêu cầu học sinh giải thích cách làm 1.2 Dạy biểu thức có chứa chữ Biểu thức chứa chữ biểu thức chứa biến chữ biểu thức đại diện cho tập hợp giá trị đại lượng biến thiên, việc làm quen với biểu thức chứa chữ, gắn liền với việc giới thiệu đại lượng biến thỉên Nội dung chủ yếu biểu thức chứa chữ Tiểu học cho học sinh bước đầu làm quen với tổng, hiệu, tích, thương số chữ chẳng hạn: 5+a, 3-b, n - 4, c x 2, : x, y : Nội dung chuẩn bị tình dạy tổng, hiệu, tích, thương hai số (biểu thức số) góp phần chuẩn bị cho dạy giải phương trình đơn giản lớp lớp Sau học sinh quen với đọc, tính giá trị biểu thức số chuyển sang giới thiệu dạng tập mới, chẳng hạn: a a+2 Giáo viên vào biểu thức a+2 nói: Ta có tổng a 2, tính giá trị số a+2, biết a = 1,2,3 vừa nói, vừa viết Nếu a = a + mấy? (1+2=3, viết thẳng cột với thẳng hàng với a + … ) Khi hướng dẫn học sinh làm dạng tập này, nên tập cho em sử dụng mệnh đề dạng “ … …” làm tập nêu học sinh thấy chữ a( b, c, x … ) nhân nhiều giá trị số khác nhau, ứng với giá trị số chữ lại có giá trị số hồn tồn xác định biểu thức chứa chữ Đây chuẩn bị bước đầu để dạy phụ thuộc hàm số đại lượng bậc học sau: Quá trình dạy biểu thức chứa chữ nên tiếp tục giúp học sinh đọc viết biểu thức tổng, hiệu, tích, thương số chữ, tập cho học sinh sử dụng thuật ngữ “biểu thức”, giá trị số biểu thức khái quát hoá số kiến thức số biểu thức bậc cuối học, giới thiệu biểu thức số chứa chữ, chữ chẳng hạn a+b, axb … sử dụng chúng để nêu số tính chất phép tính ( a+b=b+a …), nêu số công thức dạng khái qt (cơng thức tính chu vi hình vng p = a x 4, cơng thức tính diện tích hình vng S = a x a) Dạy kí hiệu chữ Dạy kí hiệu chữ mơn Tốn Tiểu học nhằm tạo điều kiện để khái quát hoá kiến thức số học, chuẩn bị cho học sinh làm quen bước đầu với khái niệm biến số, hàm số bậc học sau, góp phần nâng cao trình độ tư trừu tượng, lực khái quát hoá cho học sinh Dạy kí hiệu chữ thực qua giai đoạn: 2.1 Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị Trước cho học sinh làm quen với việc dùng kí hiệu chữ mơn Tốn thường dùng kí hiệu như:  (ơ trống ), ? (dấu hỏi), … (chỗ chấm), * (ngôi sao) để số cần tìm, số chưa biết dùng “kí hiệu” giáo viên khơng cần phải giải thích nhiều Ví dụ: Giáo viên viết lên bảng: 1<  vừa kí hiệu vừa hỏi “Số bé số nào?”, học sinh trả lời đúng, chẳng hạn “số bép số 2”, giáo viên hỏi tiếp” viết số vào đâu?” (viết số vào ô trống) Hoặc viết vẽ lên bảng 1+  giáo viên vừa kí hiệu vừa hỏi “ Số cộng với số 5” (Nhấn mạnh số vào ô trống) Khi học sinh trả lời gọi học sinh lên bảng hỏi lại, chẳng hạn: “viết vào đâu ?” cho kí hiệu “1 cộng 5” Khi học sinh làm quen với kí hiệu, đặt câu hỏi khó xác “ cần phải viết số vào trống để phép tính ?” Chú ý “kí hiệu”  cịn dùng để dấu quan hệ chưa biết  hay dấu phép tính chưa biết (chẳng hạn  = 8) dạy không nên nhấn mạnh  số chưa biết 2 Giai đoạn 2: Giới thiệu ký hiệu chữ Các ký hiệu giới thiệu trình dạt biểu thức chứa chữ, theo cách giới thiệu ký hiệu chữ biểu thị số tập hợp số Tuỳ theo trường hợp mà ký hiệu có một, có nhiều (hữu hạn) có vơ số giá trị số khơng có giá trị Chẳng hạn: Trong tập: “Tìm giá trị thích hợp x để x < x có số hữu hạn giá trị số: 0; 1; 2; (trong phạm vi số tự nhiên) Trong trường hợp x + = + x có số tập hợp số học (ở tiểu học) Cũng có trường hợp x + < x khơng thể nhận giá trị số trường hợp số học (ở tiểu học) số cộng Cũng theo cách giới thiệu vậy, học sinh chuẩn bị nhiều hơn, tốt để bước đầu làm quen với phương trình đơn giản 2.3 Giai đoạn 3: Sử dụng ký hiệu chữ để khái quát hoá số kiến thức học Mặc dù Tiểu học chưa dạy biểu thức chứa nhiều chữ nêu cho học sinh (hoặc phận học sinh) tập sử dụng ký hiệu chữ khái qt hố số tính chất phép cộng, phép nhân (Chẳng hạn a + = + a, x a = a …) số công thức quy tắc tính tốn (chẳng hạn cơng thức tính chu vi hình chữ nhật P = (a + b) x 2, tính diện tích hình chữ nhật S = a x b …) Trước khái quát hoá số kiến thức vào phải có q trình chuẩn bị (làm quen với nhiều ví dụ số có liên quan, giới thiệu biểu thức chữ có liên quan…) tránh áp đặt gây ngỡ ngàng khơng có lợi cho số đông học sinh Dạy đẳng thức bất đẳng thức 3.1 Dạy đẳng thức bất đẳng thức Dạy đẳng thức bất đẳng thức quán triệt trình dạy so sánh số, đo đại lượng loại Ở lớp sau giới thiệu “bé hơn, dấu ”, “bằng nhau, dấu =”, học sinh thường xuyên làm quen với ví dụ đẳng thức, bất đẳng thức trình sử dụng dấu >, < = để nối hai số 3.2 So sánh biểu thức số So sánh biểu thức số so sánh giá trị biểu thức số Học sinh học so sánh biểu thức số từ học phép tính với số phạm vi 10 qua dạng tập: Điền dấu thích hợp, điền số thích hợp vào trống Ví dụ: Điền dấu thích hợp vào trống (3 + 2) x  x + x Khi dạy nên hướng dẫn học sinh làm theo bước: Bước 1: Tìm giá trị biểu thức Bước 2: So sánh hai giá trị vừa tìm Bước 3: Suy mối quan hệ hai biểu thức cần so sánh 3.3 Làm quen vớu số tính chất quan hệ: Bằng nhau, lớn hơn, bé Bằng hình thức thích hợp, cho học sinh bước tiếp xúc với số tính chất quan hệ nhau, lớn hơn, bé Chẳng hạn: Khi dạy công thức: + = ; - = nên hướng dẫn học sinh đọc theo chiều: 4+5=9 8-2=6 9=4+5 6=8-2 Để học sinh hiểu rằng: Nếu a = b b = a, nói “tuổi Mai tuổi Lan” thỉ hiểu “tuổi Lan tuổi Mai”, viết ( + 12) x = x + 12 x 2? gặp trường hợp tương tự biết viết Với quan hệ lớn hơn, bé hơn, phải giúp học sinh thấy rằng: Nếu a < b khơng thể có b > a mà có b < a Có thể nêu tập như: 5>4 6>5 8+2>8 a 5 6  8+2 Đối với quan hệ nhau, lớn hơn, bé nên cho học sinh làm quen với tính chất bắc cầu quan hệ thông qua tập đơn giản, dễ hiểu 3.1 Bước đầu giới thiệu bất phương trình đơn giản Trong mơn Tốn Tiểu học, bất phương trình giới thiệu cách thận trọng Sau làm quen với quan hệ lớn hơn, bé hơn, nhau, đẳng thức bất đẳng thức số giới thiệu số bất đẳng thức có thành phần chưa biết, dạng tập như: + Điền số thích hợp vào trống: +  < 10 Khi dạy giải tập loại này, chưa yêu cầu học sinh tìm tất số thích hợp để điền vào chỗ trống, mà cần tìm vài số thích hợp (nên khuyến khích tìm tất số thích hợp) Phương pháp thường dùng để dạy giải bào tập phương pháp thử chọn Chẳng hạn, với tập: +  < 10 Giáo viên đặt câu hỏi: cộng với số số bé 10? Rồi cho học sinh trả lời, số thích hợp giữ lại, câu trả lời học sinh lần thử chọn Khi dùng phương pháp này, nên tập cho học sinh biết thử chọn số dãy số tự nhiên (học sinh không chọn số này) đến 1; 2; … Ở lớp cuối bậc Tiểu học, ô trống tập thay chữ (a; y; a; b …), phương pháp giải phương pháp thử chọn lớp dưới, trình thử chọn, nên tập cho học sinh sử dụng mệnh đề “Nếu … thì…” yêu cầu lúc cao hơn, sau thử chọn, học sinh phải ghi đầy đủ tập hợp số thích hợp lựa chọn Ví dụ: Với tập: “Tìm x cho: x < 18 ” Học sinh lập luận trình bày sau: Nếu x = x = ; < 18 (chọn) Nếu x = x = ; < 18 (chọn) Nếu x = x = 10 ; 10 < 18 (chọn) Nếu x = x = 15 ; 15 < 18 (chọn) Nếu x = x = 20 ; 20 > 18 (chọn) Trả lời: x = 0; 1; 2; Dạy phương trình đơn giản Ở Tiểu học giới thiệu phương trình bậc có ẩn số dạng đơn giản Có thể chia việc dạy phương trình thành giai đoạn: 4.1 Giai đoạn chuẩn bị Giới thiệu quan hệ đẳng thức số, từ lớp 1, học sinh học quan hệ nhau, học dùng dấu (=) để nối số (2 = 2; = 3; ….) Tiếp đó, học cơng thức cộng, trừ tâp dạng +  = 5; +  = vừa giúp học sinh ôn tập công thức cộng, trừ học, vừa loại tập “tìm số” chưa biết …” Những kiến thức chuẩn bị cho học sinh làm quen với phương trình Nếu dạy giáo viên biết hướng chúng đến kiến thức mở đầu phương trình Chẳng hạn dạy ôn bảng cộng, trừ học sinh tái đọc công thức cộng (đã bị thiếu thành phần) che khuất số công thức yêu cầu đọc lại + = ;  + = … Đây hình thức ôn tập, song ngầm giới thiệu cho học sinh “số cần tìm”, “số chưa biết” (có thể kết quả, thành phần phép tính) Tìm thành phần chưa biết phép tính dựa vào công thức cộng, trừ, nhân, chia Ở lớp học sinh bước đầu làm quen với phương trình đơn giản, số chưa biết thường ký hiệu ô trống Chẳng hạn: Điền số thích hợp vào trống +  = 5; +  = 4; 5- =1  + = 4; +  = 3; 5- =3 Để giải tập dạng Lúc này, dùng phương pháp thử chọn dựa vào công thức cộng, trừ Kinh nghiệm cho thấy nên dùng công thức cộng, trừ để tìm số chưa biết Chẳng hạn với +  = 5, học sinh cần nói + = điền ln vào ô trống, làm buộc học sinh phải thuộc công thức mà không cần qua thử chọn (Khi học sinh khơng nói dùng phương pháp thử chọn) 4.2 Dạy giải phương trình đơn giản Ở Tiểu học, học sinh học phương trình đơn giản dạng: x + a = b (hoặc a + x = b); x - a = b; x - a = b, x a = b (hoặc a x = b); a : x = b; x : a = b (trong a, b số hết) Xen kẽ với q trình học, phép tính số học tương ứng Các phương trình sở để tiếp tục học giải phương trình phức tạp Để giải phương trình này, học sinh phải nhớ tên gọi thành phần kết phép tính Cách tìm thành phần chưa biết biết kết phép tính thành phần Ngay từ dạy phương trình đơn giản giáo viên hướng dẫn học sinh thực quy trình gồm bước sau: - Bước 1: Xác định việc cần làm - Bước 2: Nêu cách làm (muốn tìm thành phần phải làm nào) - Bước 3: Nêu phép tính thực tính để tìm thành phần chưa biết - Bước 4: Kiểm tra kết Chẳng hạn giải phương trình: + x = 8, theo quy trình giáo viên để học sinh trả lời sau: - Trong phép cộng + x = 8; gọi gì? (số hạng); x gọi gì? (số hạng); gọi gì? (tổng), ta phải làm gì? (tìm số hạng x) - Muốn tìm số hạng x ta làm nào? (lấy tổng trừ số hạng biết) - Viết x = - 3; trừ (… 5) viết tiếp x = (nếu không viết x = - = 5) - Chỉ vào biểu thức + x hỏi: Thay x = + x mấy? (Viết + = 8) giáo viên nói Vậy số hạng x cần tìm số Khi học sinh làm bài: “Tìm x ….” Chỉ yêu cầu viết làm phép tính để tìm thành phần chưa biết (bước 3) Chẳng hạn, yêu cầu học sinh trình bày sau: 3+x=8 x=8-3 x=5 Dạy giải phương pháp giai đoạn nhằm yêu cầu chủ yếu giúp học sinh nắm vững bước, thao tác Cho nên mối phương trình nên chọn số bé để khơng nên gây khó khăn cho việc thực phép tính Sau học sinh quen giải loại phương trình đơn giản nêu phương trình với số lớn Dạy giải phương trình dạng phức tạp nêu phần tập phát triển Như đến lớp học sinh cần năm vững dạng tốn sau: - Giải thích dạng phương trình đơn giản sau: a + x = b, x - a = b, a - x = b, a x = b, x : a = b, a : x = b Với a, b số biết tìm x quy tắc: tìm thành phần chưa biết phép tính biết kết thành phần - Giải dạng bất phương trình đơn giản: x