Bài giảng hệ quy chiếu quán tính

Bài giảng hệ quy chiếu quán tính

Chuyển động hệ qui chiếu khơng qn tính Lực quán tính Các định luật Newton hệ qui chiếu quán tính Nhưng thực tế ta lại thường gặp hệ qui chiếu không quán tính Những hệ qui chiếu chuyển động khơng thẳng khơng so với hệ qui chiếu qn tính hệ qui chiếu khơng qn tính Hệ qui chiếu gắn liền với Trái Đất thực chất hệ qui chiếu khơng qn tính, Trái Đất tự quay xung quanh trục đồng thời quay xung quanh Mặt Trời Trong đời sống hàng ngày ta thường xét chuyển động vật so với hệ qui chiếu khơng qn tính gắn liền với Trái Đất Vì ta cần tìm phương trình chuyển động chất điểm hệ qui chiếu khơng qn tính xác định lực tác dụng lên Để làm việc đó, trước hết ta tìm mối liên hệ vận tốc gia tốc chất điểm hệ hệ qui chiếu khơng qn tính I Hệ qui chiếu quán tính Hệ qui chiếu quán tính hệ qui chiếu mà chất điểm lập đứng yên chuyển động thẳng từ vị trí ban đầu với hướng véc tơ vận tốc Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng hệ qui chiếu quán tính hệ qui chiếu quán tính Trong hệ qui chiếu quán tính chất điểm cô lập giữ nguyên trạng thái đứng yên chuyển động thẳng Trong hệ qui chiếu quán tính khơng gian đồng đẳng hướng, thời gian đồng Những phường trình mơ tả định luật tự nhiên biểu diễn qua tọa độ thời gian hệ qui chiếu khác có dạng giống hệt II Hệ qui chiếu khơng qn tính Những hệ qui chiếu chuyển động khơng thẳng không so với hệ qui chiếu quán tính hệ qui chiếu khơng qn tính I Vận tốc gia tốc chuyển động tương đối Định lí cộng vận tốc gia tốc Giả sử có chất điểm M chuyển động vật thể A vật A chuyển động so với hệ qui chiếu z Z quán tính K (hệ O1XYZ) qui ước đứng yên Để xác định chuyển  rM động chất điểm M vật A, K  x r0 người ta gắn hệ K0 (hệ Oxyz) với vật A Nếu vật A chuyển động không thẳng khơng hệ qui  k M  r KO  O j i O1 y Y X chiếu K0 gắn liền với hệ qui       rM  O1M, r  OM, r0  O1O chiếu khơng qn tính Ví dụ: Hình người tàu, tàu lại chuyển động có gia tốc so với vật làm mốc K qui ước đứng yên Trong ví dụ này, người chất điểm, tàu là hệ qui chiếu K0 Chuyển động chất điểm M hệ qui chiếu khơng qn tính K0 gọi chuyển động tương đối Chuyển động chất điểm M hệ qui chiếu quán tính K gọi chuyển động tuyệt đối Khi chất điểm M đứng yên hệ K0 với hệ K0 chuyển động so với hệ K chuyển động chất điểm M hệ K gọi chuyển động kéo theo  Gọi rM bán kính véc tơ xác định vị trí chất điểm M hệ qui  chiếu quán tính K, r bán kính véc tơ xác định vị trí chất điểm M  hệ qui chiếu không quán tính K0, r0 bán kính véc tơ xác định vị trí gốc O hệ K0 hệ K (hình 1), ta có        rM  r0  r  r0  xi  yj+zk , (1)  x, y, z ba hình chiếu véc tơ r trục x, y, z hệ K0    i , j, k ba véc tơ đơn vị trục x, y, z Vì hệ K0 chuyển động đối    với hệ K nên trường hợp tổng quát, véc tơ i , j, k có chiều thay đổi theo thời gian Khi chất điểm M chuyển động, người quan sát đứng yên hệ K0 thấy vị trí chất điểm M ln thay đổi theo thời gian, nghĩa x, y,    z thay đổi theo thời gian t, véc tơ i , j, k đứng yên   người quan sát Vận tốc v t gia tốc a t chất điểm M hệ qui chiếu khơng qn tính K0 gọi vận tốc tương đối gia tốc tương đối:  dx  dy  dz  vt  i j k, dt dt dt (2)  d x  d y  d 2z  at  i  j  k (3) dt dt dt   Vận tốc v gia tốc a chất điểm M hệ qui chiếu quán tính K gọi vận tốc gia tốc tuyệt đối:   drM  d    v  v0  x i  yj+zk (4) dt dt    d rM dv  d2    a   a  x i  yj+zk (5) dt dt dt    dv  dr0 v0  a  vận tốc gia tốc gốc O hệ K0 dt dt     hệ K     Ta tìm mối liên hệ v v t , a a t Khi hệ K0 chuyển    động thẳng (chuyển động tịnh tiến) véc tơ đơn vị i , j, k luôn song   di dj song với nó, nghĩa khơng thay đổi theo thời gian  0,  0, dt dt  dk  Khi theo (4) (5) ta có dt   drM  dx  dy  dz    v  v0  i j  k  v0  v t , (6) dt dt dt dt   dv  d x  d y  d z    a  a0  i  j  k  a0  a t , (7) dt dt dt dt Công thức (6) cho ta định lí cộng vận tốc cơng thức (7) cho ta định lí cộng gia tốc hệ K0 chuyển động tịnh tiến hệ K với vận tốc gia tốc   tương ứng v , a Khi gốc O trùng với gốc O1 hệ K0 quay xung quanh trục Δ    qua O với vận tốc góc  v0  , a  theo (4) , (5) ta có     d    dx  dy  dz  di dj dk v xi  yj+zk  i j  k  x  y  z , (8) dt dt dt dt dt dt dt      dv d x  d y  d z  d2 i d2 j d 2k a  i  j kx y z dt dt dt dt dt dt dt    (9)  dx di dy dj dz dk   2     dt dt dt dt dt dt     Các véc tơ i , j, k có độ lớn khơng thay đổi đơn vị, có chiều ln  di thay đổi Để tính đạo hàm , ta theo dõi dịch chuyển đầu mút N dt   véc tơ i Khi hệ K0 quay xung quanh trục Δ cố định với vận tốc góc   đầu mút N véc tơ đơn vị i vạch đường tròn tâm I nằm trục quay,    có bán kính R  IN (hình 2) Trong chuyển động tròn, vận tốc dài v N điểm  N liên hệ với vận tốc góc  hệ thức đơn giản:    ds d i   vN     R dt dt     Vì  OI phương nên   OI  ta có:          R    i  OI    i       di   Vậy v N   i dt   dj dk Các đạo hàm tính tương dt dt tự Vậy K0 quay xung quanh trục Δ  qua O với vận tốc góc  , ta có:    d i   dj   dk     i ,   j,    k (10) dt dt dt Đạo hàm theo thời gian hai vế (10) cho ta:   Δ  vN I    dφ ds  d i R   N  i  di i O Hình     d i    di       i       i     i , dt dt     d j    dj    (11)    j       j     j , dt dt     d k    dk       k       k     k , dt dt   d   gia tốc góc Đặt (10) (11) vào (8) (9) với ý biểu dt   thức v t a t ta tìm được:     (12) v  vt    r ,          a  a t    r      r   2  v t (13)       Cơng thức (12) biểu diễn định lí cộng vận tốc cơng thức (13) biểu diễn định lí cộng gia tốc chuyển động quay Chuyển động hệ K0 hệ K khảo sát chuyển động tịnh tiến với gốc O chuyển động quay xung quanh trục Δ  qua O với vận tốc góc  Vì vậy, trường hợp tổng qt ta có định lí cộng vận tốc gia tốc sau:    v  vt  vk ,     a  at  ak  ac (14) (15)     vk  v0    r ,        a k  a0    r      r  ,    a c  2  v t (16) Các thành phần:  vk gọi vận tốc kéo theo   a k gọi gia tốc kéo theo, a c gọi gia tốc Coriolis Rõ ràng chất       điểm M đứng yên K0 a t  , v t  v  v k , a  a k II Phương trình chuyển động chất điểm hệ qui chiếu khơng qn tính Các lực qn tính II.1 Phương trình chuyển động chất điểm hệ qui chiếu khơng qn tính Chúng ta biết phương trình chuyển động chất điểm M hệ qui chiếu qn tính K có dạng:   F  ma ,  m khối lượng chất điểm, F hợp lực vật thể khác tác dụng lên chất điểm Như vậy, hệ qui chiếu quán tính K, nguyên nhân  để chất điểm thu gia tốc a vật thể khác tác dụng lên lực Khác với hệ K, hệ qui chiếu khơng qn tính K0, chất điểm thu gia tốc mà khơng vật khác tác dụng lên Ví dụ: ô tô chuyển động thẳng nhiên dừng lại người tơ có gia tốc hướng phía trước Rõ ràng khơng có vật thể khác tác dụng lên người mà ô tô chuyển động chậm dần khoảng thời gian bắt đầu hãm phanh dừng lại gây nên Trong khoảng thời gian này, tơ chuyển động có gia tốc hệ qui chiếu gắn liền với tơ hệ qui chiếu khơng qn tính Như vậy, gia tốc mà vật thể nhận hệ qui chiếu khơng qn tính chúng khơng bị tác động vật thể khác xác định tính chất khơng qn tính hệ qui chiếu (tính chất khơng thẳng khơng hệ qui chiếu) Gia tốc ứng với  lực đặc biệt gọi lực quán tính Fq tính chất khơng qn tính hệ qui chiếu gây nên Như vậy, hệ qui chiếu khơng qn tính K0, lực tác dụng lên chất   điểm tổng hợp lực quán tính Fq lực F vật thể khác tác dụng lên Phương trình chuyển động chất điểm hệ qui chiếu khơng qn tính K0 có dạng:    Fq  F  ma t , (17)  m khối lượng chất điểm a t gia tốc tương đối   Thay F  ma dùng định lí cộng gia tốc (15) ta viết được:        Fq  m  a t  a   ma k  ma c  Fk  Fc , (18)         Fk  ma k  m  a    r       r   ,     Fc   ma c  2m    v t  (19) (20)  Lực Fk gọi lực quán tính kéo theo, phần lực quán tính kéo theo      Flt  m       r   gọi lực quán tính ly tâm lực Fc gọi lực quán tính Coriolis  Ta xét trường hợp riêng lực quán tính Fq :  Trường hợp 1: Khi hệ qui chiếu K0 chuyển động thẳng với gia tốc a       Lực quán tính trường hợp lực quán tính tịnh tiến:    Fq  Ft  ma (21) Trường hợp 2: Khi hệ K0 quay xung quanh trục Δ qua gốc   O với vận tốc góc  a  biểu thức lực quán tính có dạng:         (22) Fq  m    r   m     r    2m    v t  Từ biểu thức (22) ta thấy nguyên nhân làm xuất lực  quán tính Fq tác dụng lên chất điểm hệ qui chiếu K0 hệ K0 quay xung   quanh trục Δ với vận tốc góc  Khi   , nghĩa hệ K0 khơng quay lực   Fq biến ( Fq  ) II.2 Các loại lực quán tính   II.2.1 Lực quán tính tịnh tiến Fqt  -ma Đặc điểm chung lực quán tính tỉ lệ với khối lượng m chất điểm Lực quán tính tịnh tiến vậy, tỉ lệ với khối lượng m chất điểm ngược  chiều với gia tốc a hệ K0 Do điểm thuộc hệ qui chiếu không quán tính  có gia tốc a nên ta khơng quan tâm đến chất điểm có mặt điểm hệ qui chiếu Ví dụ: toa tàu chuyển động thẳng giảm tốc, nghĩa toa thu  gia tốc a hướng phía sau người toa tàu chịu lực quán tính tịnh tiến tác dụng hướng phia trước Trong trường hợp ngược lại, toa tàu tăng tốc người chịu lực qn tính tịnh tiến tác dụng hướng phía sau Lực quán tính lực có tác dụng thực hệ qui chiếu khơng qn tính Chúng truyền gia tốc cho vật mà chúng tác dụng, sinh công đo lực kế Chúng tác dụng hàng ngày đời sống Chúng khác lực thông thường chúng phản lực, nghĩa ta khơng cụ thể chúng từ vật thứ hai tác dụng đến Do vậy, định luật III Newton không áp    dụng cho lực quán tính Trong trường hợp đặc biệt a  a t  a , nghĩa hệ quán tính K chất điểm đứng yên hay chuyển động thẳng  hệ K0 chất điểm thu gia tốc a Như định luật III định luật I Newton không áp dụng cho hệ qui chiếu khơng qn tính K Định luật II Newton áp dụng cho hệ qui chiếu khơng qn tính K0  lực tác dụng lên vật phải bao gồm lực F vật thể khác tác  dụng lên (lực tuân theo định luật III Newton) lực quán tính Fq tính chất khơng qn tính hệ K0 gây   II.2.2 Lực quán tính m    r  Lực quán tính xuất quay không hệ qui chiếu không quán tính K0 Nếu hệ qui chiếu K0 quay xung quanh trục Δ không cố định  qua gốc O chiều véc tơ  thay đổi theo thời gian véc tơ gia tốc     góc  khơng đồng phương với  Lực quán tính m    r  ngược chiều   với thành phần gia tốc quay    r  vng góc với mặt phẳng tạo thành   véc tơ  r  Nếu chất điểm đứng yên hệ K0 (tức v t  ) hệ K0 quay xung   quanh trục Δ cố định qua gốc O véc tơ   đồng phương véc   tơ    r  gia tốc tiếp tuyến chất điểm Trong trường hợp lực   quán tính m    r  ngược chiều với gia tốc tiếp tuyến chất điểm     II.2.3 Lực quán tính li tâm: Fl  m       r   Lực ngược chiều với gia tốc hướng trục        r   nên gọi lực quán tính li tâm hay gọi  tắt lực li tâm Nếu phân tích véc tơ r thành hai thành     phần: r// song song với  r vng góc với  (hình   3) đặt r   , ta có:          r     r//  r        r M I   r//  Fl  r φ O Khi lực qn tính li tâm viết lại sau:      Fl  m          m2 Hình (23) Lực quán tính li tâm tỉ lệ với bình phương vận tốc góc ω, với khoảng cách ρ từ chất điểm đến trục quay hướng từ phía trục quay ngồi (do có tên li tâm)   Lực Fl trực lực hướng tâm Fn có giá trị bằng: Fl  m2  m2 r cos  (24) Như vậy, khác với lực quán tính tịnh tiến, lực quán tính li tâm phụ thuộc vào vị trí chất điểm hệ qui chiếu khơng quán tính K0 II.2.4 Lực Coriolis    Lực Fc  2m    v t  gọi lực quán tính Coriolis hay gọi tắt lực  Coriolis Đặc điểm lực phụ thuộc vào vận tốc tương đối v t chất   điểm Bởi lực Fc vng góc với v t nên khơng sinh cơng Nói cách khác, làm lệch quĩ đạo mà thôi, không làm thay đổi độ lớn vận tốc   chuyển động Khi v t đổi chiều Fc đổi chiều Nếu chất điểm đứng yên  đối vợi hệ qui chiếu K0 hay chuyển động phương  lực Coriolis khơng xuất II.3 Sự cân tương đối II.3.1 Sự cân vật hệ qui chiếu khơng qn tính gọi cần tương đối vật II.3.2 Điều kiện cân tương đối vật khơng có chuyển động quay   (coi chất điểm) là: F  Fq  II.4 Lực qn tính định luật bảo tồn II.4.1 Các định luật bảo tồn khơng áp dụng cho hệ qui chiếu khơng qn tính lực qn tính ngoại lực hệ vật Trong trường hợp ta áp dụng định lí biến thiên động lượng động II.4.2 Riêng định luật bảo toàn áp dụng với điều kiện sau: + Lực qn tính có tính chất lực + Thêm lực quán tính vào biểu thức hệ II.5 Phương pháp động lực học hệ qui chiếu khơng qn tính II.5.1 Phương pháp chung Phương pháp động lực học hệ qui chiếu khơng qn tính phương pháp gồm nội dung sau: Bước 1: Muốn áp dụng phương trình chuyển động vật hệ qui chiếu khơng qn tính ta phải áp dụng cho vật Bước 2: Chọn hệ qui chiếu khơng qn tính gắn với vật (thơng thường qui luật chuyển động vật gắn với hệ qui chiếu khơng qn tính hệ qui chiếu qn tình xem cố định biết Ví dụ qui luật chuyển động K0 K biết) Bước 3: Phân tích lực tác dụng lên vật mà cần xét Chú ý, xét hệ qui chiếu khơng qn tính nên tác dụng lên vật gồm hai loại lực: + Các lực thông thường vật khác tác dụng lên, lực tuân  theo định luật III Newton, ta gọi hợp lực lực F  + Lực qn tính tính chất khơng qn tính hệ qui chiếu gây nên Fq Bước 4: Áp dụng phương trình chuyển động chất điểm hệ qui chiếu khơng qn tính     F  Fq  ma t  ma (25) Bước 5: Chuyển phương trình (25) phương trình đại số tương đương Giải hệ phương trình thu biện luận kết thu 10 Chú ý: Mọi quan sát thí nghiệm cho thấy, hệ qui chiếu gắn với mặt đất chuyển động thẳng so với mặt đất coi hệ qui chiếu quán tính ta xét tượng học diễn vùng không gian hẹp hay diễn khoảng thời gian ngắn II.5.2 Một số ví dụ áp dụng Ví dụ Cho hai điểm A B, A độ cao H so với điểm C, B độ cao với C cách C khoảng L (hình 4) Từ A thả rơi tự vật, đồng  thời từ B ném vật khác với vận tốc v nghiêng góc α Tính α v0 để hai vật gặp A Giải: + Xét hệ qui chiếu quán tính K gắn với mặt  đất, vật A rơi tự với véc tơ gia tốc g , nên thời gian để  v0 B 2H vật A rơi tới C t  g Hα H L C Hình + Xét vật B chuyển động hệ qui chiếu không qn tính KA gắn với vật A Vì vật A có chuyển rơi tự hệ K nên tác dụng lên vật B hệ qui chiếu không quán tính KA gồm hai lực:   - Trọng lực vật B: p B  m Bg   - Lực quán tính tịnh tiến: Fqt   m Bg ,     nên hợp lực tác dụng lên B hệ KA: p B  Fqt  m Bg    m Bg   Vậy  hệ qui chiếu khơng qn tính KA vật B chuyển động thẳng với vận tốc v đến gặp A (hình 4) Từ hình ta thu được: tan   H AB  L2  H L Điều kiện để hai vật gặp nhau: t  AB  t0 v0 nên g  L2  H  L2  H 2H   v0  v0 L 2H 11 Ví dụ Một đĩa nằm ngang, nhẵn, quay xung quanh trục thẳng đứng O (hình 8) với vận tốc góc khơng đổi ω Trên đĩa có mảnh, đồng chất AB có độ dài l, đầu A tự quay quanh trục O thẳng đứng, nhẵn, gắn vào đĩa A O’ B x cách trục O khoảng a Xét hệ qui chiếu gắn với đĩa: Hình a Xác định độ lớn lực quán tính li tâm tổng hợp tác dụng lên AB cân b Xác định điểm đặt lực quán tính li tâm tổng hợp tác dụng lên AB cân c Kéo AB lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ, bng nhẹ Chứng minh AB dao động điều hồ Tìm tần số dao động Giải : a + Xét hệ qui chiếu gắn với đĩa quay với vận tốc góc ω, nên hệ qui chiếu khơng qn tính, phần mảnh AB chịu tác dụng lực quán tính li tâm + Chia thành yếu tố vi phân khối lượng dm  m dx có toạ độ x l hệ toạ độ O’x, lực qn tính li tâm tác dụng lên phần có độ lớn dFlt  m2 a  x dx l + Vì lực phương chiều nên độ lớn lực quán tính tổng hợp tác dụng lên AB: Flt   dFlt  m2 l m2 l  2a    a  x dx  0 l b Kí hiệu G điểm đặt lực qn tính li tâm tổng hợp có toạ độ xG: l xG  0 xdFlt Flt  l3a  2l  3l  2a  12 A φ G  B Flt Hình c + Khi AB lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ: xem độ lớn, phương chiều điểm đặt lực quán tính ly tâm tác dụng lên thay đổi so với vị trí cân khơng đáng kể Do có lực li tâm tác dụng lên lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ hình + Áp dụng phương trình quay vật rắn ta có:   Flt x G sin   I I  ml góc φ nhỏ nên sin    thay vào phương trình ta    2 3a  2l  0 2l dao động điều hoà với tần số góc o  2 3a  2l  3a   1 2l 2l III Phương trình chuyển động chất điểm Trái Đất Trọng lực trọng lượng III.1 Phương trình chuyển động chất điểm đới với Trái Đất  + Trái Đất quay xung quanh trục với vận tốc góc  không đổi 2  7,3.105 s 1 ) tâm Trái Đất chuyển 24.3600  động xung quanh Mặt Trời với gia tốc a0 Ta gắn hệ qui chiếu K với Trái (độ lớn vận tốc góc   Đất có gốc O tâm Trái Đất, hệ qui chiếu K hệ qui chiếu khơng qn tính (có thể quan sát xói mịn bờ phải dịng song bắc bán cầu bờ trái dịng sơng nam bán cầu lực qn tính ri lít gây ra) + Nếu bỏ qua tương tác hành tinh thuộc hệ Mặt Trời ta xem hệ qui chiếu gắn với Mặt Trời có gốc O1 tâm Mặt Trời hệ qui chiếu quán tính K0  + Gọi Mt Md tương ứng khối lượng Mặt Trời Trái Đất Gọi rO O  bán kính véc tơ kẻ từ tâm O1 Mặt Trời đến tâm O Trái Đất, f lực hút 13 Mặt Trời lên Trái Đất, ta thu gia tốc Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời có biểu thức   M t rO1O  f ao   G Md rO1O (26) Phương trình chuyển động chất điểm hệ qui chiếu khơng qn tính K gắn liền với Trái Đất có dạng     ma  F  Fkt  FC (27)  Vì véc tơ vận tốc góc  chuyển động tự quay trái đất khơng đổi gia tốc góc chuyển động coi 0, lực qn tính kéo theo có biểu thức      Fk  m  a       r   (28)  Gọi F véc tơ hợp lực lực tác dụng lên chất điểm m Hợp lực gồm   lực thành phần: lực hút từ phía Trái Đất Fd , lực hút từ phía Mặt Trời Ft  lực vật khác tác dụng lên chất điểm m  (các lực tuân theo định luật III Niu Tơn)   Gọi r bán kính véc tơ kẻ từ tâm O Trái Đất đến chất điểm, R bán kính véc tơ kẻ từ tâm O1 Mặt Trời đến chất điểm Khi đó, lực hấp dẫn Mặt Trời Trái Đất tác dụng lên chất điểm có biểu thức tương ứng  mM  Ft  G t R (29) R  mM  Fd  G d r r Phương trình chuyển động chất điểm hệ qui chiếu khơng qn tính K gắn liền với Trái Đất           ma    Ft  Fd  mao  m     r    2m   v  (30)  đó, v véc tơ vận tốc chất điểm m đo hệ qui chiếu K Đối với hầu hết chuyển động chất điểm, thường diễn gần bề mặt Trái Đất, phần xét chuyển động chất điểm m       cho r  rO O , ta coi R  rO O R  rO O Trong trường hợp ta thu 1 mối quan hệ sau 14  GmM  GmM t   ma0   t rO1O   R  Ft (31) rO1O R3 Từ phương trình (29), (30) (31), thu phương trình chuyển động chất điểm m gần bề mặt Trái Đất hệ qui chiếu khơng qn tính K gắn liền với Trái Đất         ma    Fd  m     r    2m   v  (32) + Để đánh giá ảnh hưởng lực quán tính lên chuyển động chất điểm, sử dụng số liệu sau  Coi Trái Đất gần hình cấu có bán kính: Rd  6, 4.106 m  Khối lượng Trái Đất: M d  6.1024 kg  Hằng số hấp dẫn: G  6,7.1011 m3kg 1s 2 So sánh độ lớn gia tốc li tâm, gia tốc ri lít với gia tốc hấp dẫn bề mặt Trái Đất Về độ lớn gia tốc hấp dẫn bề mặt Trái Đất có giá trị: Fd m G r  Rd Md  9,8m / s  g (33) R2 Các tỷ số giá trị cực đại gia tốc li tâm gia tốc ri lít với gia tốc hấp dẫn 2R G Md R2  0, 003; 2 v  1,5.105 v (34) M G 2d R Từ biểu thức (34), ta thấy ảnh hưởng lực ri lít so với lực qn tính li tâm nhỏ, v  R  2,3.102 m / s  837,8km / h Trong đó, lực qn tính li tâm lại nhỏ so với lực vạn vật hấp dẫn III Trọng lực gia tốc trọng trường    * Trọng lực: Lực P  Fd  Flt gọi trọng lực đặt lên chất điểm * Gia tốc trọng trường: Gia tốc trọng trường tính theo biểu thức      P GM  g    d r      r  (35) m r 15  Đường tác dụng trọng lực nghĩa đường thẳng chứa véc tơ trọng lực P gọi  đường thẳng đứng Độ lớn trọng lực P độ cao h vĩ độ địa tâm  xác định theo biểu thức P  F d   Flt   Fd2  Flt2  Fd Flt cos   mg Khi thay biểu thức Fd  G mM d  Rd  h  Flt  m  Rd  h  cos  vào biểu thức trên, ta thu biểu thức tường minh phụ thuộc gia tốc trọng trường theo độ cao h vĩ độ  g G M d2  Rd  h     Rd  h  cos   2 GM d  cos  (36) Rd  h Vì tốc độ góc chuyển động tự quay Trái Đất   7,3.105 s 1 nên    , cơng thức (36), ta bỏ qua số hạng có chứa  , đồng thời xét vị trí chất điểm gần bề mặt Trái Đất, nghĩa h  Rd , trường hợp công thức (36) trở thành  G M d2 GM d G M d2   Rd3 g 2  cos   cos   1  4 Rd Rd Rd  GM d  GM d  Rd3   cos  Rd GM d (37) Để khai triển gần biểu thức công thức (37), sử dụng giá trị biết số hấp dẫn, khối lượng Trái Đất bán kính nó, thu kết  Rd3 GM d  0,32.102   Rd3 GM d cos   Trong gần cấp 1, ta có   GM d   Rd3  GM d    Rd3 2 g  cos    cos  (38)       Rd2   GM d Rd2  GM d   Ta lại thay giá trị số vào biểu thức (38), thu gia tốc trọng trường gần mặt Trái Đất vĩ độ  g  9,8144  0, 034cos  (39) Từ biểu thức (39), thấy 16 + Khi vị trí ta xét gần xích đạo   , trường hợp này, giá trị gia tốc trọng trường nhỏ g  9,8144  0,034  9,7804m / s + Khi vị trí ta xét gần cực    / , trường hợp này, giá trị gia tốc trọng trường lớn g max  9,8144m / s Giá trị lớn nhỏ gia tốc trọng trường gần mặt Trái Đất chênh khơng đáng kể, ta coi, gần mặt Trái Đất, trọng lực tác dụng lên chất điểm lực không đổi III Trọng lượng vật  Trong trường hợp chất điểm đứng yên so với Trái Đất, nghĩa v   a  , chất điểm phải chịu tác dụng phản lực giá đỡ dây treo  gây ra, ta gọi  Điều kiện cân chất điểm hệ qui chiếu khơng qn tính gắn với Trái Đất là:   P    (39) Như vậy, lực vạn vật hấp dẫn lực quán tính kéo theo tác dụng lên vật đứng  yên mà vật ép lên giá đỡ kéo căng dây treo lực T Lực gọi trọng lượng vật hệ qui chiếu mà vật đứng yên  Trọng lượng vật lực mà vật đứng yên tác dụng lên giá đỡ hay dây treo kết tác dụng lực vạn vật hấp dẫn lực tính kéo theo  Rõ ràng: Trọng lượng T vật hệ qui chiếu gắn liền với Trái Đất     lực trực lực  , nghĩa T    P  Chú ý: Khi T  , ta nói vật trạng thái lượng 17 ... III Newton) lực quán tính Fq tính chất khơng qn tính hệ K0 gây   II.2.2 Lực quán tính m    r  Lực quán tính xuất quay không hệ qui chiếu không quán tính K0 Nếu hệ qui chiếu K0 quay xung... hệ qui chiếu (tính chất khơng thẳng khơng hệ qui chiếu) Gia tốc ứng với  lực đặc biệt gọi lực quán tính Fq tính chất khơng qn tính hệ qui chiếu gây nên Như vậy, hệ qui chiếu khơng qn tính K0,... tốc hệ qui chiếu gắn liền với tơ hệ qui chiếu khơng qn tính Như vậy, gia tốc mà vật thể nhận hệ qui chiếu khơng qn tính chúng khơng bị tác động vật thể khác xác định tính chất khơng qn tính hệ