Dạy và học khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số trong chương trình trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phan Thị Hương Loan DẠY VÀ HỌC KHÁI NIỆM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phan Thị Hương Loan DẠY VÀ HỌC KHÁI NIỆM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành : Lý luận Phương pháp giảng dạy Toán Mã số : 60 14 10 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ai Quốc, người tận tình hướng dân, giúp đỡ động viên tơi nhiều q trình làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cô nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, đóng góp nhiều ý kiến chân thành xác đáng, giúp chúng tơi có càm nhận tiếp thu cách tốt nhát chuyên ngành nghiên ci'ru thú vị - Didactic Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn : • Ban lãnh dạo chun viên phịng KHCN - SDH, ban chù nhiệm giảng viên khoa Tốn - Tin trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho chúng tơi st khố học vừa qua • Ban giảm hiệu giáo viên trường THPT Trường Chỉnh hô trợ tạo diều kiện cho tơi suốt trình học thực luận văn Lời cảm ơn chân thành đến bạn khóa ln chia tơi buồn vui khó khăn q trình học tập Cuối cùng, tận đáy lịng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhát đên người thân u gia đình tơi, bạn bè tám giao Họ, người bên lúc động lực dế tơi hồn tát tôt luận văn Phan Thị Hương Loan DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CCGD cải cách giáo dục CLGD chinh lý họp SGK sách giáo khoa SBT sách tập SGV sách giáo viên TCTH tổ chức toán học THCS trung học sở THPT trung học phổ thơng MỤC LỤC I'rang phụ bìa Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Mục lục MỞ ĐÀU 1 Lý chọn đề tài Câu hỏi xuất phát Khung lý thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu luận văn 4 Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn 5 Tổ chức luận văn Chuông 1: TIỆM CẬN CÁP Độ TRI THỨC TOÁN HỌC Mờ đầu 1.1 Tiệm cận giáo trình [a] 1.2 Tiệm cận giáo trình [b] 10 Ket luận chương 15 Chuông 2: NGHIÊN cửu MÓI QUAN HỆ THẺ CHẾ VỚI ĐÓI TƯỢNG “ĐƯỜNG TIỆM CẬN” TRONG DẠY HỌC TOÁN TRƯỜNG TRƯNG HỌC PHĨ THƠNG • 17 I Mục đích 17 II Phân tích chương trình 17 III Phân tích sách giáo khoa hành 19 IV Phân tích tập 28 Ket luận chương .33 Chưong 3: THỤC NGHIỆM 35 Mục tiêu chương 35 I Phân tích a priori .35 II Phân tích posteriori 42 KÉT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 Mỏ ĐÀU Lý chọn đề tài Câu hỏi xuất phát Khái niệm tiệm cận đưa vào đầu chương trình Tốn mơn Giải Tích lớp 12 trước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tiệm cận xem công cụ giúp cho việc xác định dạng vẽ gần đồ thị hàm số cho trước Khái niệm tiệm cận xây dựng thông qua công cụ giới hạn hàm số Chính thế, học sinh gặp phải số khó khăn học khái niệm này, chang hạn hàm cho trước tồn loại tiệm cận đồ thị nó; tìm tiệm cận cần tính giới hạn sao? Với học khái niệm tiệm cận trường phổ thơng, học sinh có đủ khả để xác định tiệm cận hàm sô hay không, hay phải dựa vào việc ghi nhớ loại tiệm cận hàm số quen thuộc Những ghi nhận đưa chúng lơi tói việc đặt câu hỏi xuất phát sau; ❖ Khái niệm Tiệm cận đưa vào chương trình ? Mục đích việc dưa khái niệm tiệm cận vào chương trình tốn riiP gì? ❖ Khái niệm tiệm cận trình bày giáo trình đại học? Nó có đặc trưng ? ❖ Học sinh hiểu khái niệm tiệm cận, khó khăn học sinh thường gặp học tập kiến thức tiệm cận, học sinh có quan niệm sai lầm việc xác định tiệm cận đồ thị hàm số Khung lý thuyết tham chiếu Mục đích tơng quát luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt Để thực điều đó, chúng tơi vận dụng yếu tố cơng cụ lý thuyết didactique Tốn • Chuyển đổi didactic Quá trình hình thành truyền bá tri thức tốn học gồm ba mẳc xích bản: hình thành tri thức cộng đồng bác học sau biến tri thức thành tri thức cần dạy lừ tri thức cần dạy biến đổi thành tri thức dạy Nghiên cứu thực hành cua GV nghiên cứu khâu tri thức dạy GV đóng vai trị Noosphère, người thực vai trị chuyển đổi mắc xích thứ ba Như thế, muốn hiểu xem chuyển đổi GV có thỏa đáng hay khơng, địi hỏi ta phải đối chiếu tri thức GV giảng dạy với tri thức cần dạy mà chương trình, SGK quy định tri thức tốn học Chính vậy, ta cần vận dụng khái niệm chuyến đổi didactic • Tổ chức tốn học Làm để phân tích độ chênh lệch tri thức nhìn từ góc độ: tri thức tốn học, tri thức cần dạy tri thức dạy? Chính khái niệm tổ chức tốn học cơng cụ hiệu để mơ hình hóa tri thức toán học, tri thức cẩn dạy, tri thức dạy dạng tố chức tốn học Từ đó, tiên hành so sánh, đối chiếu đánh giá tổ chức toán học dể chênh lệch (nếu có) • Quan hệ thể chế 'kheo quan điểm chuyển đổi didactic, nghiên cứu tri thức góc độ tri thức cần dạy chương trinh, SGK tiêu chuẩn tham chiếu đề xem xét, đánh giá tính thỏa đáng tri thức giáo viên giảng dạy Do đó, ta cần phải chì quan hệ thể chế I đối tượng tri thức o Cụ thể o khái niệm tiệm cận ỉ thể chế cỉạy học toán bậc THPT hành Dể nghiên cứu quan hệ thể chế, địi hịi ta phải tiếp cận từ góc độ sinh thái học ĩheo cách tiếp cận này, đối tượng tri thức o tồn lại lơ lứng mà chúng phải nằm thể chế I có mối quan hệ chang chịt với đối tượng khác, o sinh ra, tồn phát triển mối quan hệ Chevallard dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức thể chế I có với tri thức o, ký hiệu R(I,0), để tập hợp mối ràng buộc mà o • TỔ chức didactic Quan hệ cá nhân Một nghiên cứu thực hành giảng dạy GV đòi hỏi tất yếu phải trả lời được; GV làm thê đê trun bá tơ chức tốn học, tri thức tốn học? Tơ chức didactic cơng cụ cho phép tìm yếu tố trả lời thích dáng cho câu hỏi ây Chevallar không nghĩ tổ chức toán học tổ chức nghiên cứu theo cách thức Thế nhưng, ông nhận thấy cho dù dường nghiên cứu có khác số kiểu tình thiết phải có mặt, mặc dâu hình thức khác Và ơng tìm sáu thời điếm nghiên cửu Lý thuyết cho phép mô tả kỹ thuật cụ thể để phân tích, đánh giá phát triên tổ chức didactic Thơng qua phân tích thực hành giảng dạy xác định GV đỏ nghĩ o GV, phân o, hiếu o nào, thao tác o sao, Đó yếu tố cấu thành nên mối quan hệ nhân GV với đối tượng tri thức o • Hợp đồng didactic liên quan đến đối tượng dạy - học mơ hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đơi với đối tượng Nó tập hợp quy tắc( thường không phát biêu tường minh ) phân chia hạn chê trách nhiệm cùa mồi thành viên, học sinh giáo vièn, tri thức giang dạy Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta “giải mã” ứng xử giáo viên học sinh, tim ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học G.Brousseau (1980) trình bày khái niệm sau; ” Trong buổi học có mục đích dạy cho học sinh kiến thức định, học sinh hiêu tình giới thiệu, nhũng cáu hỏi đặt ra, thông tin cung cấp, ràng buộc áp đặt tùy theo giáo viên thực hiện, có ý thức hay không, cách lập lập lại thực tiễn giáng dạy Trong thói quen này, ta quan tám đặc biệt đến đặc thù cho kiến thức dạy : ta gọi hợp đồng didactic tập hợp cách ứng xử thầy dược học sinh đợi ” Những điều khoản hợp đồng ♦ĩ* Không cơng bố có khơng phải dạng tồn văn, thực tế chúng khơng thuộc loại cơng bố ♦ĩ* Tổ chức nên mối quan hệ mà thầy trị ni dưỡng đối mặt với tri thức Đe thấy hiệu ứng hợp đồng didactic, người la tiến hành sau: a) Tạo biến loạn hệ thống giảng dạy, cho đặt thành viên chủ chốt ( giáo viên - học sinh ) tình khác lạ, ( ta gọi tình tình phá vờ hợp đồng) b) Phân tích thành phần hệ thống giảng dạy tồn tại, bàng cách; *1* Nghiên cứu câu trả lời học sinh học ❖ Phân tích đánh giá học sinh việc sử dụng tri thức ❖ Phân tích tập giải ưu tiên sách giáo khoa ❖ Đặc biệt ta có thê nhận số yếu tố hợp đồng didactic đặc thù cho tri thức bàng cách nghiên cứu tiêu chí hợp thức hóa việc sử dụng tri thức, việc sử dụng khơng quy định văn hay định nghĩa tri thức mà phụ thuộc vào tình hng vận dụng tri thức, vào ước định hình thành ( sở mục tiêu didactic) trình giảng dạy Phá vỡ họfp đồng: Học sinh cho câu trà lời diều khơng có nghĩa có học tập khái niệm liên quan Một học tập chi có thê xay điều kiện thỏa thuận kề Việc họa không xây dựng hoạt động họp đồng mà phá vỡ hợp đồng.( G.Brouseau, 1984 ) Sự phá vỡ hợp đồng diễn bên vi phạm hợp đồng didactic Thực phá vỡ hợp đồng quan trọng Việc nghiên cứu quy tắc cùa hợp đồng didactic cần thiết ; Đế chuẩn bị cho tương lai, giáo viên phải xem xét đến khứ mà họp đồng hành dạng thề thực tế Phá vờ hợp đồng nguyên tắc đạo đê có tiến triền mong đợi Mục đích nghiên cứu luận văn 35 CHƯƠNG III THỤC NGHIỆM Mục tiêu chuoTig 'I rong chương triển khai thực nghiệm cho phép nghiên cứu ảnh hưởng môi quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân học sinh đối tượng đường tiệm cận Đặc biệt, thực nghiệm đưa vào kiểm chứng tính thích đáng giả thuyết nghiên cứu mà đặt cuối chương Chúng tơi nhẳc lại giả thuyết sau : sinh quan niệm tiệm cận đường thẳng không cắt đồ thị hàm số” H2: ”Giả thuyết vể tồn hai quy tắc hợp đồng Rì : Khi tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm sổ, học sinh ln tìm giới han hai phía Xị) R2 : Hàm phân thức hữu tỷ, mẫu có nghiệm có tiệm cận đứng” De đạt dược mục đích trên, chúng tơi tiến hành thực nghiệm với 90 học sinh lớp 12 trường 'I'HPT Trường Chinh Thời điểm thực nghiệm tiến hành sau học sinh học xong chương ‘‘ ủng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đò thị hàm sổ ” Các học sinh làm việc cá nhân để trả lời câu hỏi thực nghiệm với tổng thời gian thực nghiệm 30 phút Chúng đưa câu hỏi thực nghiệm (bộ câu hỏi thực nghiệm đính kèm phần PHỤ LỤC) Sau chúng tơi vào phân tích câu câu hỏi thực nghiệm I Phân tích a priori Câu 1: Bạn muốn giải thích cho bạn tiệm cận gì, bạn giải thích nào? Với câu hỏi này, sử dụng câu hỏi mớ nhàm tìm hiểu xem hình ảnh suy nghĩ học sinh khái niệm tiệm cận 36 Câu trá lời cho câu hỏi đa dạng, dự kiến học sinh quan niệm tiệm cận đường thẳng thể chế không định nghĩa tiệm cận đường mà nêu tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, tiệm cận ngang đường thăng, dự kiến chúng thuộc nhóm sau đây: Xoay quanh hình ảnh đường tiệm cận Sla : Tiệm cận đường thẳng song song với hai trục tọa độ Slb ; Tiệm cận đường thăng không cat đồ thị hàm số - Slc ; tiệm cận đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số Xoay quanh phưcmg trình đường tiệm cận - Sld : Tiệm cận đường thăng có phương trình x=a, y=b, y=ax+b Xoay quanh cách tìm đường tiệm cận Sle : Học sinh giải thích tiệm cận dựa vào định nghĩa Xoay quanh loại tiệm cận s f; tiệm cận có loại, liệm cận đứng, tiệm cận xiên tiệm cận ngang Theo kết phân tích chương 2, chúng tơi dự đốn câu trả lời Slb chiêm ưu Câu 2: Các phát biểu sau hay sai? Đánh dấu X vào ô mà bạn chọn Câu hỏi đưa nhằm khảo sát quan niệm học sinh tiệm cận đồ thị hàm số Như phân tích trên, học sinh làm việc với tiệm cận thông qua công cụ giới hạn hàm số, nghĩa khơng có giao đồ thị tiệm cận Các 37 ví dụ SGK đưa loại hàm số kháo sát không cỏ trường hợp tiệm cận cắt đồ thị hàm số Bởi ảnh hưởng thề chế nên chúng tơi dự đốn câu trả lời cho phát biểu b chiếm đa sổ Câu : Các đường thẳng sau có phải tiệm cận đồ thị hàm số cho hay không? giải thích sao? a)(C) có liệm cận d : y=() (trục Ox) b)(C) cỏ tiệm cận d ; y=-1 c)(C) có tiệm cận d : y=x d)(C) có tiệm cận d : y=l 38 riếp theo, câu 3, chúng tơi đưa hình vẽ u cầu dường thẳng có phải tiệm cận đồ thị hàm số cho hay không? Neu có khơng giai thích Việc lựa chọn nham tìm hiểu xem học sinh có ln quan niệm tiệm cận cat đồ thị hàm số hay không, trường hợp tiệm cận cắt đồ thị hàm số, học sinh có bác bỏ đường tiệm cận hay khơng? Việc học sinh lựa chọn đường thẳng tiệm cận khơng nằm ngồi mục tiêu tìm hiêu quan niệm học sinh đối tượng giải thích cho phép khăng định lại lần quan niệm khẳng định tính thỏa đáng cho giả thuyêt H| Trong lựa chọn mà đưa câu hỏi có hai trường hợp tiệm cận không cắt đồ thị hàm số bốn trường hợp tiệm cận phía cắt đồ thị hàm số phía kia, cụ thể gồm nhóm : - Nhóm : Đường tiệm cận có cắt đồ thị hàm số Nhóm : Đường tiệm cận không cắt đồ thị hàm số Theo chúng tơi dự đốn, hình a, đường thẳng y=0 tiệm cận đô thị hàm số đồ thị hàm sổ cắt đường tiệm cận O(0;0) 39 Nêu hình d, học sinh lựa chọn y=l tiệm cận dồ thị hàm số SC khăng định mạnh mẽ quan niệm học sinh rang tiệm cận không cắt đồ thị hàm số Câu 4: Phát biêu sau hay sai : > ^ X + x~ — Sx i’ "Dô thị hàm sô y = - -—£—^có tiệm cận đứng đường thăng x=2” v-2 Giải thích? Như phân tích chương trước, việc tìm tiệm cận đứng hàm hữu tý thường liên quan đến việc tìm nghiệm mẫu nên câu này, dự đoán câu trả lời chiếm đa số I3iên didactique, biên tình : Vị : De tốn : Chỉ rõ u cầu tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm sô hay càu hỏi dũng - sai V1 nhận giá trị : a) Đe toán yêu cầu trả lời - sai b) Đề tốn u cầu tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số câu này, chúng lôi chọn giá trị a biến V| để xem học sinh có đơng việc mẫu có nghiệm Xo x=Xo tiệm cận đứng đồ thị hàm số hay không ? - V2 : Dạng hàm số : V2 nhận giá trị a) Phương trình hàm số cho thấy tử số mẫu số có nghiệm chung b) Phương trình đồ thị hàm số cho thấy tử số mẫu số nghiệm chung Giá trị a V2 tạo điều kiện cho xuất cho chiến lược S31, giá trị b biến V2 tạo điều kiện cho xuất chiến lược S32 Các chiến lược quan sát 40 Chiến lược Những quan sát S31 Chiến lược « quy tắc lim » xV.y’-5x-2 Neu phương trình hàm số cho thấy tử số lim ỵ_0 mẫu (.v-2)(x- +3x + l) = lim ^2^ .r-^+oo ỵ_2 chung = lim (x' +3x + l) = +00 ,r—►+2’ thị hàm số Có 5/60 học sinh sử dụng chiến lược 1, giải thích ràng phát biểu khơng dũng y = v' + 3.V +1 nên đồ thị hàm sổ khơng có tiệm cận Ngồi ra, cịn có lời giải thích khác : Đồ thị hàm sổ có tiệm cận đứng x=2 x=2 mầu so hàm sổ lúc hàm sổ tiến vô cực, hàm số không xác định khơng cắt tiệm cận Hoặc câu trả lời khác sau ; Đủng tiệm cận đứng X = =2 Qua dó, chúng tơi nhận thấy rang đa so học sinh khơng dự trả lịi x=2 liệm cận dứng đồ thị hàm số nghiệm mẫu, điều dự dốn chúng tơi chương Như với kết thu câu trên, kiếm chứng dứng đắn quy tắc hợp đồng R2 : Hàm phân thức hữu tỷ, mầu cỏ nghiệm có tiệm cận đứng Câu : () câu này, chúng tơi nhận thấy có 49/60 học sinh chọn lời giải (chiêm tỷ lệ 81,66%) với giải thích để tìm tiệm cận dứng ta phải tìm giới hạn hai phía -1 lời giải không chấp nhận thiếu hai giới hạn Có số học sinh giải thích lời giải thể đầy đủ bàng biến thiên, số học sinh lập bảng biến thiên thay cho lời giải thích Điều cho thấy dự đốn phân tích tiên nghiệm chúng tơi kiểm chứng kiểm chứng đắn quy tấc hợp đồng Rị : Khi tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số, học sinh tn tìm giới hạn hai phía Xo Với kết thực nghiệm kiêm chứng hai giả thuyêt nghiên cứu rút cuối chương hai chứng minh ảnh hưởng mối quan hệ chế mối quan hệ cá nhân với khái niệm tiệm cận 46 Kết luận Việc phân tích đồng thời khái niệm đường tiệm cận cấp độ tri thức khoa học cấp độ tri thức cần giảng dạy kết thu từ thực nghiệm cho phép chúng tơi có câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi đặt từ đầu luận văn khăng dịnh giả thuyết nghiên cứu đặt Sau số kết nghiên cứu Trong chương 1, qua việc phân tích số giáo trình Tốn bậc dại học liên quan đen khái niệm đường tiệm cận, chúng lôi làm rõ dược đặc trưng mối quan hệ dạy học bậc đại học với khái niệm đường tiệm cận Tiệm cận dưa vào với vai trị chủ u cơng cụ việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Có bốn loại tiệm cận đề cập đến tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên tiệm cận cong Các giáo trình ln đưa vào vị trí tương dối dường liệm cận đường cong Trong chương 2, làm rõ đặc trưng ràng buộc thê chê dạy học trường phổ thông với khái niệm dường liệm cận - SGK nâng cao M| đưa vào ba loại tiệm cận tiệm cận dứng, tiệm cận ngang tiệm cận xiên SGK Mị chi dưa vào hai loại tiệm cận đứng tiệm cận ngang - Cả hai SGK khơng vị trí tương đối đường tiệm cận đường cong vào - Kết việc phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến việc tôn giả thuyết nghiên cứu quy tắc hợp đông Hi: ”Học sinh quan niệm tiệm cận không cắt đồ thị hàm sơ” H2:”Gỉả thuyết tồn hai quy tắc hợp đồng 47 R/ : Khi tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số, học sinh ln tìm giới hạn hai phía Xo R2 : Hàm phân thức hữu tỷ, mẫu có nghiệm có tiệm cận đứng” Chương dành cho nghiên cứu thực nghiệm cho phép khăng định giả thuyết H), H2 Ket thu chứng tỏ tính hợp thức giá thuyết Hướng nghiên cứu mói mơ từ luận văn ; Nghiên cứu tiến trình xây dựng tình đưa vào khái niệm tiệm cận hệ thống dạy học trường phổ thông cho khái niệm có tối đa đặc trưng khoa học luận làm rõ chương 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thang (2007), Sách giáo khoa đại số giải tích ỊI nàng cao NXB Giáo dục Phan Đức Chính, Tơn Thân (2006), Sách giáo viên toán đại sổ NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phưong Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007), Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao NXB Giáo dục Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phưong Dung,Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2007), Sách giảo khoa giải tích 12 NXB Giáo dục Nguyễn Huy Đoan, Trần Phưong Dung,Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2007), Sách hài tập giải tích 12 nàng cao NXB Giáo dục Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Thu Nga, Phạm Phu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2007), Sách tập giải tích 12 bủn NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung,Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thang (2007), Sách giáo viên giai tích 12 nâng cao NXIỈ Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, cấn Văn Tuất (2007), Sách giảo viên giải tích 12 NXB Giáo dục Nguyễn Đình Trí, Tạ Vãn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh (2002), Toán học cao cấp tập 2, NXB Giáo dục 10 A.F.Bermant, LG.Aramanovich (1986), Mathmaticaỉ analysis, Mir Moscow 11 C.M.HHKOJIBCKJIH (2000), từ điển bách khoa phổ thơng tốn học NXB Giáo dục 12 Jean-Marie Monier (1999), Giải tích NXB Giáo dục 13 Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Mạnh Quý (2000), Giáo trình cao đằng sư phạm, NXB Giáo dục 14 Nguyễn Quý Thảo, Nguyễn Hữu Châu (2006), Chương trình giáo dục phơ thơng mơn tốn NXB Giáo dục 49 15 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Quốc gia TPHCM ... tiệm cận đồ thị hàm số Bao gồm kiểu nhiệm vụ sau I’l l : rim tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tị : Tìm tiệm cận ngang thị hàm sơ Ti 3: Tìm liệm cận xiên đồ thị hàm sô T2 : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số. .. sau; ❖ Khái niệm Tiệm cận đưa vào chương trình ? Mục đích việc dưa khái niệm tiệm cận vào chương trình tốn riiP gì? ❖ Khái niệm tiệm cận trình bày giáo trình đại học? Nó có đặc trưng ? ❖ Học sinh... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phan Thị Hương Loan DẠY VÀ HỌC KHÁI NIỆM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC