Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa là : :... Giới hạn đặc biệt :.[r]
(1)Chương II : Bài Biên soạn : Phạm Quốc Khánh Chương trình sách giáo khoa GD – ĐT 2008 click (2) I - KHÁI NiỆM HÀM SỐ LŨY THỪA Ta đã biết các hàm số y = x n (n N) ; y x 1 ; y x Bây có y = x đó R Hàm số y = x , với R , gọi là Hàm số lũy thừa Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị và nhận xét tập xác định chúng y x y ; y x y x | -1 - y x y x 1 y x y x 2 | O ; Nhận xét : y x 1 2 TXĐ là (- ∞ ; + ∞) TXĐ là ( ; + ∞) y x TXĐ là ( - ∞ ; + ∞) \ {0} x Chú ý : TXĐ hàm số lũy thừa y = x Tùy thuộc vào giá trị : • Với nguyên dương , TXĐ là R • Với không nguyên , TXĐ là ( ; + ) • Với nguyên âm , TXĐ là R \ {0} click (3) II - ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA NgườI ta đã chứng minh : Đạo hàm hàm số lũy thừa y = x ( R) với x > x Ví dụ : ' x Tìm đạo hàm các hàm số sau : a ) y x b) y x , a) 34 34 14 y ' x x x 4 4 x x 0 y x Tìm đạo hàm các hàm số sau ( làm lớp ) : Chú ý : b) y' x ; y x ; , 3 3.x y x x 0 Công thức tính đạo hàm hàm hợp hàm số lũy thừa là : : U ' U 1.U ' , Ví dụ : Tìm đạo hàm : , 2 2 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 2 x x 1 x 1 3 2x2 x Tìm đạo hàm các hàm số sau ( làm lớp ) : y x 1 click (4) III - KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = x Tập xác định hàm số lũy thừa y = x y x y x ( ; + ) Tập khảo sát : x > Sự biến thiên : y’ = .x - < Sự biến thiên : y’ = .x - > lim x 0 lim x x x 0 ( ; + ) x > + x x x Ox : ngang ; Oy : Đứng y + ─ y’ + y lim x 0 Bảng biến thiên : + lim x Tiệm cận : Không có Bảng biến thiên : y’ 0 Giới hạn đặc biệt : Giới hạn đặc biệt : x luôn là ( ; + ) : ( R) 0 Tập khảo sát : Tiệm cận : + Đồ thị : Với > Đồ thị : Với < (5) y 1 1 1 0 • Đồ thị hàm số lũy thừa y = x luôn qua (1 ; 1) • Chú ý : Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ củ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn tập xáx định nó Ví dụ minh họa đồ thị sau : 0 y x3 ; y x ; y x | O x y x3 y x y x (6) Ví dụ : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x Tập xác định : D = (0 ; + ) Giải Sự biến thiên : 74 y ' x y’ < trên D = (0 ; + ) Hàm số nghịch biến Tiệm cận : lim y lim y 0 x x Tiệm cận đứng Oy ; ngang Ox y Bảng biến thiên x ─ y’ y + + | Đồ thị : O x (7) IV - Củng cố và bài tập nhà Bảng tóm tắt các tính chất hàm số y = x trên khoảng ( ; + ) >0 Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị y ' x Hàm số luôn đồng biến Không có <0 y ' x Hàm số luôn nghịch biến Ngang Ox ; Đứng Oy Đồ thị hàm số luôn qua điểm (1 ; 1) Bài tập ; ; ; ; trang 60 ; 61 sách giáo khoa GT12 - 2008 (8)