Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GDĐT TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TOÁN (Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 17 tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài ( 1, điểm) x đường thẳng (d ) : y   x  2 a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ Cho parabol (P ) : y  b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) phép tính Bài ( 1, điểm) Cho phương trình: 2x  5x   có hai nghiệm x 1, x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A  x  2x x  2x  Bài ( 0, 75 điểm) Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phéo chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, CHI Tí Bảng Bảng a) Em sữ dụng quy tắc đề xác định CAN, CHI năm 2005? b) Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhớ rõ năm mà nhớ sụ kiện xảy vào cuối kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm bao nhiêu? Bài ( 0,75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, phục thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) người tháng Mỗi liên hệ hai đại lượng hà số bậc y  ax  b Hãy tìm a,b biết nhà bạn Nam tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng Bài ( 1, điểm) Theo quy định cửa hàng xe máy, đề hoàn thành tiêu tháng, nhân viên phải bán trung bình xe máy ngày Nhân viên hoàn thành tiêu tháng nhận lương 8000000 đồng Nếu tháng nhân viên vượt tiêu thưởng thêm 8% tiền lời số xe bán vượt tiêu Trong tháng (có 31 ngày), anh Thành nhận số tiền 9800000 đồng (bao gồm lương tiền thương thêm tháng đó.) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng , biết số xe bán cửa hàng thu tiền lời 2500000 đồng Bài ( 1, điểm) Anh Minh vừa xây hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước 2m  2m  1m Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải sơng lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đôi nước đầy gồm hai thùng hình trụ có kích thước đáy 0,2m , chiều cao 0, 4m a) Tính lượng nước (m ) anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh (ghi kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) Biết trình gánh nước hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ V  R 2h b) Hỏi anh Minh phải gánh lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ Bài ( 1, điểm) Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn Thư rủ ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm 500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua ly kem với số tiền 154 500 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu? Bài ( 3, điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA  2R Từ A kẻ tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn (O ) ( D, E tiếp điểm) Lấy điểm M nằm cung  nhỏ DE cho MD  ME Tiếp tuyến đường tròn (O ) M cắt AD; AE I ; J Đường thẳng DE cắt OJ F   a) Chứng minh: OJ đường trung trực đoạn thẳng ME MOF  OEF b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp điểm I ; D; O; F ; M nằm đường tròn   MF    IOA  sin IOA c) Chứng minh IOM IO HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TOÁN (Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 17 tháng năm 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài ( 1, điểm) x đường thẳng (d ) : y   x  a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ Cho parabol (P ) : y  b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) phép tính Lời giải: a) x (P ) : y  x 4 2 4 1 x (d ) : y   x  2 2 x (d ) : y   x  phép tính Hoành độ giao điểm (d ) (P ) nghiệm phương trình: b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) : y  x   x 2  x  2x    x 2   x  4 Với x   y  ta có giao điểm A(2;1) Với x  4  y  ta có giao điểm B(4; 4) Vậy tọa độ giao điểm (P ) (d ) A(2;1) B(4; 4) Bài ( 1, điểm) Cho phương trình: 2x  5x   có hai nghiệm x 1, x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A  x  2x x  2x  Lời giải: Ta có x 1, x nghiệm phương trình 2x  5x    x  x   Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:   3  x 1x   A  x  2x x  2x   x 1x  2x 12  2x 22  4x 1x    x 12  x 12  5x 1x  x  x   4x 1x  5x 1x 2  x  x   x 1x 2    3   2.          11 Bài ( 0, 75 điểm) Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phéo chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, CHI Tí Bảng Bảng a) Em sữ dụng quy tắc đề xác định CAN, CHI năm 2005? b) Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhớ rõ năm mà nhớ sụ kiện xảy vào cuối kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm bao nhiêu? Lời giải: a) Ta có 2005 : 10  200 dư  CAN = “ẤT” 2005 : 12  167 dư  CHI = “DẬU” Vậy năm 2005 có CAN “Ất”, CHI “Dậu” b) Gọi x năm Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế Do x thuộc cuối kỉ 18 nên 1750  x  1799 Do CAN x Mậu nên x : 10 dư Suy hàng đơn vị x số Suy x năm 1758,1768,1778,1788,1798 Do CHI x “Thân” nên x chia hết cho 12 Vậy có năm 1788 thỏa mãn Vậy Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế năm 1788 Bài ( 0, 75 điểm) Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, phục thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) người tháng Mỗi liên hệ hai đại lượng hà số bậc y  ax  b Hãy tìm a,b biết nhà bạn Nam tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng Lời giải:  100a  b  40 a   Theo đề ta có hệ phương trình    40a  b  28 b  20   , b  20 Bài ( 1, điểm) Vậy a  Theo quy định cửa hàng xe máy, đề hoàn thành tiêu tháng, nhân viên phải bán trung bình xe máy ngày Nhân viên hồn thành tiêu tháng nhận lương 8000000 đồng Nếu tháng nhân viên vượt tiêu thưởng thêm 8% tiền lời số xe bán vượt tiêu Trong tháng (có 31 ngày), anh Thành nhận số tiền 9800000 đồng (bao gồm lương tiền thương thêm tháng đó.) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng , biết số xe bán cửa hàng thu tiền lời 2500000 đồng Lời giải: Gọi x số xe mà anh Thành bán tháng Theo đề ta có phương trình 8000000  (x  31)  8%  2500000  9800000  x  40 Vậy anh Thành bán 40 Bài ( 1, điểm) Anh Minh vừa xây hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước 2m  2m  1m Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải sông lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đôi nước đầy gồm hai thùng hình trụ có kích thước đáy 0,2m , chiều cao 0, 4m a) Tính lượng nước (m ) anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh (ghi kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) Biết trình gánh nước hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ V  R 2h b) Hỏi anh Minh phải gánh lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ Lời giải: a) Thể tích hình trụ Vtru  R 2h  .0,22.0,  0, 05(m ) Lượng nước anh Minh đổ vào hồ lần gánh V  2Vtru  90%  0, 09 (m ) b) Thể tích hồ là: V  2.2.1  Số lần gánh anh Minh để đầy hồ là:  44, 0, 09 Vậy anh Minh cần gánh 45 lần Bài ( 1, điểm) Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn Thư rủ ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm 500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua ly kem với số tiền 154 500 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu? Lời giải: Gọi x (đồng) giá ly kem ban đầu Theo giả thiết ta có phương trình: 4x  5(x  500)  154 500  9x  162 000  x  18 000 (đồng) Vậy giá tiền ly kem 18 000 đồng Bài ( 3, điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA  2R Từ A kẻ tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn (O ) ( D, E tiếp điểm) Lấy điểm M nằm cung  cho MD  ME Tiếp tuyến đường tròn (O ) M cắt AD; AE I ; nhỏ DE J Đường thẳng DE cắt OJ F   OEF  a) Chứng minh: OJ đường trung trực đoạn thẳng ME MOF b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp điểm I ; D; O; F ; M nằm đường tròn   MF    IOA  sin IOA c) Chứng minh IOM IO Lời giải: a) CMR: OJ đường trung trực ME  JM  JE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  OJ đường trung trực ME (1) (1)  OMJ  OEJ (c  c  c)   EOF   MOF  OMF  OEF (c  g  c)   OMF  (2) (2)  OEF b)   ODI   900 Ta có OMI Suy tứ giác ODIM nội tiếp (3) Ta chứng minh ODMF nội tiếp  (do ODE cân O )   ODE Xét tam giác OED có OED    OEF   ODF   OMF  nên ta có ODE Theo ý a ta có OMF Suy ODMF nội tiếp (do chắn cung OF ) (4) Từ (3) (4) suy điểm O, D, I , M , F nằm đường tròn c) Ta có tứ giác IDOF nội tiếp   DFO  (cùng chắn cung DO )  DIO   EFO  (2 góc kề bù tương ứng) (5)  AIO Ta lại có tứ giác ADOE nội tiếp  (6)   DEO  DAO Từ (5) (6)  AIO  EFO (g  g )   EOF   IOA   JOM  Mà EOF   JOM  Nên IOA  MF Chứng minh sin IOA  IO   MJ (7) Ta có sin IOA  sin JOM  OJ   JOI  Mặt khác JMFO nội tiếp (do ý b) nên ta có JMF Suy JMF  JOI (g-g)  MJ MF (8)  JO OI  MF Từ (7) (8) suy sin IOA  IO HẾT ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN (Đề thi gồm 02 trang) Ngày thi: 17 tháng năm 2020. .. lương tiền thương thêm tháng đó.) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng , biết số xe bán cửa hàng thu tiền lời 2500000 đồng Lời giải: Gọi x số xe mà anh Thành bán tháng Theo đề ta có phương trình 8000000... cho ta biết CAN, CHI năm X Để xác định CAN, ta tìm số dư r phéo chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, CHI Tí Bảng