Đang tải... (xem toàn văn)
Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình 1 và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình.. Không giải hệ phương trình, hãy xác.[r]
(1)TRƯỜNG THCS: ……………… Lớp:…………………………… Họ tên:…………………… BÀI KIỂM TRA TIẾT MÔN ĐẠI SỐ LỚP Nội dung: Chương III - Thời gian: 45 phút (đề 6) (Ngày kiểm tra:……/ / 2013) Điểm Nhận xét thầy, cô giáo Câu I : (2,0 điểm) Cho phương trình : 2x + y = (1) Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm phương trình (1) Câu II : (3,0 điểm) (d1 ) x y 1 2x 2y ( d ) Cho hệ phương trình : (I) Không giải hệ phương trình, hãy xác định số nghiệm hệ (I) dựa vào vị trí tương đối đường thẳng (d1) và (d2) x 4y 2 Giải hệ phương trình sau hai phương pháp cộng đại số và : 4x 3y 11 Câu III : (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau : a) c) ¿ 1 + = x y 12 − =0 x y ¿{ ¿ ¿ 12 − =63 x − y +2 15 + =− 13 x −3 y+ ¿{ ¿ b) ¿ − =3 x y + =7 x y ¿{ ¿ d) ¿ x +9 y +6 x+ y − =16 x − y+1 y −52 + =− 16 ¿{ ¿ Câu IV : (2,0 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình : Hai địa điểm A và B cách 32 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A đến B, xe đạp khởi hành từ B A sau thì gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/h Câu V : (1,0 điểm) (2) Tìm hình chữ nhật có các cạnh nguyên cho số đo chu vi lần số đo diện tích (3) Đáp án – biểu điểm: (đề 6) BÀI Câu I : (2,0 điểm) NỘI DUNG ĐIỂM x R * Nghiệm tổng quát phương trình : y x 0,5 * Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình (1) là đường thẳng : y = –2x + * Vẽ đúng đường thẳng y = –2x + : 0,25 Cho x = y = 5 Cho y = x = Hình vẽ : y 0,25 0,5 x 0,25 Cặp số (–1; a) là nghiệm phương trình (1) 0,25 Ta có : 2.(–1) + b = b = Câu II : x y 1 (3,0 điểm) Hệ phương trình 2 x y có vô số nghiệm vì đường thẳng 0,5 (d1) và (d2) song song x 4y 2 4x 3y 11 Giải hệ phương trình * Bằng phương pháp cộng đại số : 0,5 x 4y 2 ⇔ 4x 3y 11 x+16 y =8 0,25 x −3 y=− 11 ¿{ 0,25 ⇔ x+ y =2 19 y=19 ¿{ ⇔ x=−2 y =1 ¿{ 0,25 (4) * Bằng phương pháp : ¿ x +4 y=2(1) x −3 y=− 11(2) ¿{ ¿ Từ (1) x = – 4y (3) Thế (3) vào (2) : 4(2 – 4y) – 3y = –11 – 16y – 3y = –11 – 19y = –11 y =1 Thế y vào (3) : x = – 4.1 = –2 x y 1 * Vậy : Hệ phương trình có nghiệm là Câu III : (2,0 điểm) a) ¿ 1 + = x y 12 − =0 x y (I) ¿{ ¿ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 * Điều kiện : x ; y 1 * Đặt u= x ; v = y ( I )⇔ * u+ v= 12 u −4 v=0 ⇔ ¿ u= 15 v= 60 ¿{ ⇔ 1 = x 15 1 = y 60 ⇒ ¿ x=15 y=60 ¿ { 0,25 (thoả đk) * Vậy : Hệ phương trình có nghiệm b) ¿ − =3 x y + =7 x y ( II ) ¿{ ¿ * Điều kiện : x ; y 1 * Đặt u= x ; v = y ¿ x =15 y=60 ¿ { ¿ 0,25 0,25 (5) ( II ) ⇔ u− v =3 u+ v=7 ⇔ ¿ u=1 v= ⇔ * (thoả đk) ¿ =1 x 1 = y ⇔ ¿ x=1 y=3 ¿{ * Vậy : Hệ phương trình có nghiệm c) ¿ 12 − =63 x − y +2 15 + =− 13 x −3 y+ ( III ) ¿{ ¿ * Điều kiện : x ; y –2 ( III ) ⇔ =4 x −3 =− y +2 ⇔ ¿ x − 3= * (thoả đk) y +2=− ⇔ 13 ¿ x= y =− ¿{ 0,25 0,25 ¿ x=1 y=3 ¿ { ¿ 0,25 0,25 (6) ¿ 13 x= y=− ¿ { ¿ * Vậy : Hệ phương trình có nghiệm d) * * ¿ x +9 y +6 x+ y − =16 x − y+ y −52 + =− 16 ( IV ) ¿{ ¿ ⇔ 10 x+22 y=222 x+ 11 y=138 ¿{ ⇔ x =9 y=6 ¿{ * Vậy : Hệ phương trình có nghiệm ¿ x =9 y=6 ¿{ ¿ Câu IV : Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (2,0 điểm) y (km/h) là vận tốc xe đạp Điều kiện : x > y > Biểu thị quãng đường xe theo các ẩn 0,25 0,25 0,25 Vì sau thì gặp nhau, nên ta có phương trình : ( x+ y )=32 (1) Vì vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/h, nên ta có phương trình : x − y=16 (2) Từ (1) và (2) ¿ x=28 y=12 ¿{ ¿ (thoả đk) Vậy : Vận tốc xe máy 28 km/h Vận tốc xe đạp 12 km/h Câu V : * Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật là x, y (1,0 điểm) * Điều kiện : x y ; x, y Z+ * Theo đề bài ta có phương trình : 2(x + y) = 3xy * Giải phương trình tìm x = ; y = (thoả) * Vậy : Hình chữ nhật tìm có cạnh là và 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) * Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng cho đủ điểm (8)