DE THI HOC KI 1 TOAN 10

1 Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC 2 Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành.. 3 Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A..[r]

ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số A   2;3 B  2;   C   4;5 Câu 1: (1 điểm) Cho tập hợp , , B  C C \ B A  B A  B Tìm ; ; ; Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định các hàm số: x 1 y x 1) y x  3x  2) Câu 3: 1) (0,75 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2 x  2) (0,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm các đồ thị hai hàm số: y x  3x  7; y x  Câu 4: 1) (0,75 điểm) Giải và biện luận phương trình: ( x  2) m x  2) (2 điểm) Giải các phương trình sau: x  3x  x   x 3 a) b) x   x  c) x  2 x  1   4  a b  a  b   Câu 5: (0,75 điểm) Với số dương a, b Chứng minh rằng: Câu 6: (0,75 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D bất  kì. Chứng   minh rằng:      1) AB  BC  CD  DA 0 2) AB  CD AD  CB Câu 7: (1,75 điểm) Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1) 1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm D ABCD là hình bình hành 3) Chứng minh tam giác ABC vuông cân A Câu 8: (0,5 điểm) Cho tam giác  ABC   Chứng   minh với điểm M tùy ý ta có: MA.BC  MB.CA  MC AB 0 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Trường THPT Phú Điền ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu Nội dung A   2;3 B  2;   C   4;5  , , A  B =  2;3 A  B   2;   Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 B  C  2;5  C \ B   4; 2 1) D=R 0.25 2) Tìm tập xác định các hàm số  x  0 x  0 Hàm số xác định  x  x 3 y x 1 x   TXĐ: 3.1 0.25 0.25 D   1;   \ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2 x  BBT: x + - y 0.25 + - x =  y 3 ; y =  x  y 0.5 - o 3.2 y  x  x  7; y  x  x -2 x  3x   x  4.1  x  x  0  x 1  y 5     x 3  y 7 Vậy có hai giao điểm: (1;5), (3;7) ( x  2) m  x   (m  1) x 2m  0,25 0,25 (*) 0,25 0,25 x 4.2a 4.2b 2m  m  m  1: (*) có nghiệm  m = 1: (*)  x 5 (vô nghiệm) x  3x  x   x 3 ĐK: x  x  3x  x   x 3   x  x    x    x  5  x  12 x  4 x  x  15  23  x  23  x  (N)  23 x Vậy nghiệm pt là: 0,25 0.25 0.25 0.25 x  x  ĐK: x 4 x  x  4.2c  x   x    x  x  18 0   x 6 (N)  x 3 (L) Vậy nghiệm phương trình: x = x  2 x  ĐK: x  0.25 0.25 0.25  x  2 x    x  2 x   x   x   x 9 ( N )   x  ( N )   x 9   x  Vậy nghiêm pt:  6.2 0.25 1   2  a b 1 , 0 Do a, b > nên a b  a  b   Áp dụng BĐT Cô–si: 6.1 0.25 a  b 2 ab 1  2 a b ab 1  a  b     4 a b Nhân vế với vế ta được: (ĐPCM)      AB BC CD  DA 0  VT  AC  CA 0     AB CD AD CB 0.25 0.25 0.25 0.25     Ta có: AB  AD  DB; Lấy   vế cộng vế ta  được:   CD CB  BD 0.25   AB  CD AD  CB  DB  BD = AD  CB ( đpcm) 7.1 7.2 7.3 0.25 0.25  0;  Trung điểm AB: 1   ;1 Trọng tâm G   0.25 Gọi D(x;y) A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1)  AD ( x  1; y  1)  BC (0;  4) 0.25   Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AD BC  x  0  x     y    y  Vậy D(–1; –3)   AB (2; 2); AC  2;      AC AB   AC  AB   AB  AC 2 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy   tam   giác   ABC vuông cân A MA   BC  MB   CA   MC AB 0 MA.BC = MA.MC  MA.MB     MB.CA = MB.MA  MB.MC    MC AB = MC MB  MC MA Cộng   vế  với  vế ta được: MA.BC  MB.CA  MC AB 0 Chủ đề Tập hợp, mệnh đề (8t) Hàm số bậc 1, bậc (8t) PT và HPT (11t) Bất đẳng thức (2t) Vectơ (13 t) Tích vô hướng hai VT (6 t) TC 0.25 0.25 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL TL 1 0.25 1.25 0.5 0.5 25 0.75 1 0.75 0.5 0.75 0.5 6 4 Tổng 1 4 2.75 0.75 0.5 15 10