Dạy học hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÂN THỊ HOA DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÂN THỊ HOA DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường Thái Nguyên, năm 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2020 Tác giả luận văn Thân Thị Hoa i LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Trần Việt Cường tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Toán, khoa Sau đại học – trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện giúp đỡ suốt q trình học tập nghiên cứu trường Tơi xin cảm ơn gia đình, tồn thể bạn bè giúp đỡ động viên khuyến khích tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành khố học Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2020 Tác giả luận văn Thân Thị Hoa ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, SƠ ĐỒ v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, cấu trúc lực 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Cấu trúc lực 1.1.3 Cấp độ lực 10 1.2 Dạy học theo hướng phát triển lực giải vấn đề 12 1.2.1.Quan niệm vấn đề 12 1.2.2 Quan niệm giải vấn đề 13 1.2.3.Quan niệm lực giải vấn đề 16 1.2.4.Cấu trúc lực giải vấn đề toán học 18 1.2.5.Dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển lực Trường Trung học phổ thông 25 1.3 Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit chương trình Tốn lớp 12 29 iii i 1.3.1 Nội dung chương trình chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit chương trình phổ thơng 29 1.3.2 Nội dung dạy học chủ đề Hàm số Mũ, Hàm số Logarit 31 1.4 Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số Mũ Hàm số Logarit theo hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh lớp 12 32 1.4.1 Mục đích điều tra 32 1.4.2 Đối tượng, nội dung phương pháp điều tra 32 1.4.3 Kết điều tra 33 1.4.4 Đánh giá chung 37 1.5 Kết luận chương 38 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 39 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 39 2.1.1 Định hướng 1: Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ nội dung chủ đề Chương trình 39 2.1.2 Định hướng 2: Các biện pháp phải đảm bảo kích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực lực trí tuệ học sinh 39 2.1.3 Định hướng 3: Đảm bảo kết hợp thực qua khai thác nội dung tốn có gắn với thực tiễn 39 2.1.4 Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm đề xuất phải đảm bảo tính khả thi thơng qua biện pháp học sinh phát triển lực giải vấn đề thân 40 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit 41 2.2.1 Biện pháp 1: Trang bị tri thức phương pháp cho học sinh qua việc giải dạng toán thuộc nội dung Hàm số Mũ, Hàm số Logarit 41 ii 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích, tìm tịi lời giải cho tốn Hàm số Mũ, Hàm số Logarit 54 2.2.3 Biện pháp 3: Tạo hội để học sinh tiếp xúc với toán chứa sai lầm từ kích thích phát triển lực giải vấn đề học sinh 68 2.2.4 Biện pháp 4: Giúp học sinh thấy vai trò ứng dụng Hàm số Mũ, Hàm số Logarit toán thực tế liên môn nhằm tạo hứng thú cho người học trình dạy học chủ đề 73 2.3 Kết luận chương 87 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88 3.1 Mục đích thực nghiệm 88 3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 88 3.3 Nội dung thực nghiệm 89 3.3.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 89 3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm 89 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 90 3.4.1 Đánh giá định tính 90 3.4.2 Đánh giá định lượng 91 3.5 Kết luận chương 96 KẾT LUẬN CHUNG 97 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 PHỤ LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt STT Viết đầy đủ GV Giáo viên GQVĐ Giải vấn đề HS Học sinh THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa iv iii iv DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, SƠ ĐỒ Bảng 1.1: Bảng phân bậc cấp độ lực 10 Bảng 3.1 Kết kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 2019 - 2020 hai lớp 12A1 12A6 88 Bảng 3.2 Kết kiểm tra HS hai lớp 12A1 12A6 Trường Trung học phổ thông Hàn Thuyên, Tp Bắc Ninh 95 Hình 1.1 Cấu trúc vấn đề 12 Hình 1.2: Ý tưởng lấy nước uống bình quạ (nguồn Internet) 15 Sơ đồ 1.1 Cấu trúc lực giải vấn đề 19 iv v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, cách mạng khoa học – công nghệ tiếp tục phát triển với bước nhảy vọt kỉ, đưa giới từ thời đại xã hội công nghiệp sang xã hội thời đại công nghệ thông tin kinh tế tri thức Với tên gọi “thời đại cơng nghệ 4.0” vai trị khoa học – công nghệ trở thành động lực phát triển kinh tế - xã hội, phát triển giáo dục đóng vai trị tảng Giáo dục đào tạo đóng vai trị quan trọng trình đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho xã hội Do khơng Việt Nam mà hầu giới đặt giáo dục vào vị trí trung tâm, coi giáo dục điều kiện để phát triển kinh tế Đảng ta sớm nhận thức tầm quan trọng, cấp bách nghiệp giáo dục – đào tạo, xác định: Giáo dục đào tạo phải thực trở thành quốc sách hàng đầu Định hướng đổi giáo dục “ chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học”[1] Năng lực giải vấn đề (GQVĐ) lực mà HS cần có Trong nhiều chương trình Giáo dục phổ thơng nhiều nước giới Mĩ, Anh, Úc, Singapor lực GQVĐ trọng phát triển Hiện nay, khái niệm lực lực GQVĐ có nhiều định nghĩa khác nhau, quan điểm lại phản ánh khía cạnh khác vấn đề Tuy nhiên, theo khái niệm lực nêu tài liệu [4], theo quan niệm cá nhân: “năng lực GQVĐ học sinh (HS) khả cá nhân sử dụng triệt để hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất biện pháp, lựa chọn giải pháp thực giải tình huống, vấn đề học tập thực tiễn mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường, đồng thời đánh giá giải pháp GQVĐ để điều chỉnh vận dụng linh hoạt hoàn cảnh, nhiệm vụ mới” Theo [18], cấu trúc lực chung mô tả tổng hòa bốn lực kép) Sau n năm, số tiền Pn  P.(1  r ) n lĩnh (cịn gọi vốn tích lũy) ông A Pn +GV: Sau thời gian 2’ Hãy điền vào bảng : để chuẩn bị, yêu cầu Nhóm 2: nhóm cử đại diện Bài tốn 2: Dân số Ninh lên thuyết trình Bình năm 2017 A +GV đánh giá chung người tỉ lệ tăng dân số giải thích vấn đề i Hỏi sau n năm chưa giải +HS: nhóm trình Ninh Bình có + Sản phẩm: Là bày trước lớp, tập nhóm nắm nhóm khác qua việc người, tỉ lệ tăng dân cơng thức có tìm hiểu trước phản biện góp ý kiến dạng hàm lũy thừa Nhóm 3: - GV tổng hợp, nhận gọi mo khối lượng chất xét chốt kiến thức phóng xạ ban đầu (tại thời Từ đó, hình thành khái điểm t = 0), m(t) khối niệm Mũ lượng chất phóng xạ +GV: Cho HS làm thời điểm t, T chu kì ví dụ nhận biết khái bán rã (tức khoảng thời niệm: gian để nửa số Hàm số số hàng năm không đổi ? Bài tốn 3: Trong vật lí, ngun tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) 1.Hàm số mũ Định nghĩa: Cho số thực dương a  Hàm số y  a x gọi Hàm số Mũ số a VD1: Lấy ví dụ Hàm số Mũ số a ? (Cho hs lấy vd) VD2 (NB): Trong hàm số sau, hàm số Hàm số Mũ? A y = x3 B y = 3x C y = xx D y = (-2)x VD3 (NB): Trong hàm số sau, hàm số Hàm số Mũ? Cơ số bao nhiêu? A y    B y  C y = x-4 D y = 4-x x x Hoạt động 3: Đạo hàm Hàm số Mũ (12') - GV giới thiệu HS - HS thực theo yêu Đạo hàm Hàm số thừa nhận kết quả: cầu GV lim t 0 thừa nhận kết quả: et   cho HS t lim lĩnh hội + Các nhóm trình bày trước lớp, nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản biện góp ý kiến GV đánh giá chung giải thích vấn đề chưa giải Mũ t 0 et   t + HS lắng nghe ghi Định lí Hàm số y  e x có đạo hàm x e   e x ' Định x lí y  a x (0  a  1) hàm Hàm số có đạo a   a x + Sản phẩm: Là tập ' x ln a Nhóm 1: Hãy đưa cơng nhóm thức hàm hợp hàm - GV tổng hợp, nhận y  ex ? xét chốt kiến thức Tính đạo hàm hàm y  e2 x 1 ? Nhóm 2: Hãy đưa công thức hàm hợp hàm y  ax ? Tính đạo hàm hàm y  2x  x 1 Nhóm 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y  e3x b) y  8x x1 Hoạt động 4: Khảo sát Hàm số Mũ (12') Em nhắc lại Khảo sát Hàm số Mũ bước khảo sát vẽ đồ y  a x (a  0, a  1) thị hàm số y=f(x)? Bảng tóm tắt tính chất hàm số y  a x Tập xác định  ;   Đạo hàm y'  a x.ln a Chiều biến thiên a  hàm số đồng biến; (0  a  1)  a  hàm số nghịch biến Tiệm cận trục Ox tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua điểm (0;1) (1;a), nằm phía trục hoành ( y  a x  0, x  ) Luyện tập - củng cố: (3’) Từ công thức Hàm số Mũ học, yêu cầu HS vận dụng để giải tập thực tế phần đặt vấn đề Hướng dẫn học nhà: (1’) IV RÚT KINH NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (tiết 2) I.MỤC TIÊU Kiến thức -Biết cách giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit Kỹ -Giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hoá, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số Tư thái độ -Biết quan sát phán đốn xác -Nghiêm túc, hứng thú học tập Năng lực HS phát triển lực sau: + Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí + Năng lực tư duy, sáng tạo, tính tốn, GQVĐ + Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học II THIẾT BỊ DẠY - HỌC 1.Chuẩn bị GV : -Giáo án, tài liệu học tập Chuẩn bị HS: -Kiến thức cũ III TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY - HỌC Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ Nhắc lại phương pháp giải phương trĩnh mũ học tiết trước 3.Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải số phương trình mũ đơn giản Cách giải số phương trình mũ đơn giản c) Logarit hoá a f ( x)  a g ( x) Lấy logarit hai vế với số H5 Lấy logarit hai Đ5 vế theo số ? a) chọn số VD5: Giải phương b) chọn số trình: a) 3x.2 x  b 2x 1  2x 2  Gv nêu định nghĩa II phương trình logarit LOGARIT  3x  3x PHƯƠNG 1 TRÌNH Phương trình logarit H1 Cho VD phương Đ1 log x  trình logarit? log x  2log x   phương trình có chứa ẩn số biểu thức dấu logarit 1.Phương trình logarit log a x  b  x  a b  Hướng dẫn HS nhận xét số giao điểm Minh hoạ đồ thị: đồ thị Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y  log a x điểm với Đ2 a) b  R x b) x = –1; x = b) x = –1; x = H2 Giải phương Phương trình log a x  b (a > 0, a  1) ln có nghiệm x  ab trình? VD1: Giải phương trình: a) log3 x  b) log2  x  x  1  c) log3  x2  8x   2 Cách giải số phương trình logarit đơn  Lưu ý điều kiện giản biểu thức dấu a) Đưa số logarit log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)     f ( x)    g ( x)    VD2: Giải phương H1 Đưa số Đ1 thích hợp ? a.Đưa số 3: trình: a) log3 x  log9 x  x = 81 b) b) Đưa số 2: log x  log x  log8 x  11 x = 32 c) c) Đưa số 2: log x  log x  log8 x  16 x  212 d) Đưa số 3: x = 27 d) log x  log x  log x  Nhấn mạnh: – Cách giải dạng phương trình logarit – Chú ý điều kiện phép biến đổi logarit Luyện tập - củng cố: (3’) Từ công thức Hàm số Mũ học, yêu cầu HS vận dụng để giải tập thực tế phần đặt vấn đề Hướng dẫn học nhà: (1’) IV RÚT KINH NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Tiết 1) I.MỤC TIÊU Kiến thức Biết cách giải số dạng bất phương trình mũ bất phương trình logarit Kỹ Giải số bất phương trình mũ bất phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hoá, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số Tư thái độ Biết quan sát phán đốn xác Nghiêm túc, hứng thú học tập Hình thành lực - Thơng qua học, HS phát triển lực sau: + Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí + Năng lực tư duy, sáng tạo, tính tốn, GQVĐ + Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học II THIẾT BỊ DẠY - HỌC 1.Chuẩn bị GV : Giáo án, tài liệu học tập Chuẩn bị HS: Kiến thức cũ III.TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY - HỌC 1.Ổn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ 3.Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải bất phương trình mũ  GV nêu dạng bất  Các nhóm thảo I BẤT PH.TRÌNH MŨ phương trình mũ luận trình bày Bất ph.trình mũ hướng dẫn HS biện a x  b với a > 0, a  luận a trình  b; a x  b; a x  b  Minh hoạ đồ thị: H1 Khi bất phương x có a x  b Tập nghiệm a>1 0  2.5  10 5 H3 Nêu cách biến S =  log 2;       đổi? II BPT LOGARIT  GV nêu dạng bất 1.BPT logarit phương trình mũ log a x  b với a > 0, a  hướng dẫn HS biện Hoặc luận  log a x  b;log a x  b;log a x  b  H1 Khi bất phương trình có Minh hoạ đồ thị: nghiệm, vô nghiệm? log a x  b Nghiệm Tập nghiệm a>1 0