DAY THEM LOP 10

Nội dung Ôn tập chương I Đại số Luyện tập về véc tơ và các phép toán tổng,hiệu của các véc tơ Luyện tập giải toán về Hàm số Luyện tập giải toán về Hàm số Luyện tập về véc tơ và các phép [r]

Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán Tiết thứ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2012 - 2013 Nội dung Ôn tập chương I Đại số Luyện tập véc tơ và các phép toán tổng,hiệu các véc tơ Luyện tập giải toán Hàm số Luyện tập giải toán Hàm số Luyện tập véc tơ và các phép toán véc tơ Luyện tập véc tơ và các phép toán véc tơ Luyện tập giải toán Hàm số bậc hai và vấn đề liên quan Luyện tập giải toán Hàm số bậc hai và vấn đề liên quan Ôn tập chương II Đại số Ôn tập chương II Đại số Luyện tập Giải toán hệ tọa độ Oxy Luyện tập Giải toán hệ tọa độ Oxy Luyện tập giải phương trình có ẩn mẫu,trong và giá trị tuyệt đối Luyện tập giải phương trình có ẩn mẫu,trong và giá trị tuyệt đối Ôn tập chương I Hình học Ôn tập chương I Hình học Ôn tập chương III Đại số Ôn tập chương III Đại số Luyện tập chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng bất đẳng thức Luyện tập chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng bất đẳng thức Luyện tập giải toán ứng dụng tích vô hướng hai véc tơ Luyện tập giải toán ứng dụng tích vô hướng hai véc tơ Luyện tập giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc ẩn Luyện tập giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc ẩn Luyện tập Giải toán hệ thức lượng tam giác và ứng dụng thực tế Luyện tập Giải toán hệ thức lượng tam giác và ứng dụng thực tế Luyện tập giải bất phương trình bậc cách dùng bảng xét dấu nhị thức Luyện tập giải bất phương trình bậc chứa ẩn giá trị tuyệt đối (nhị thức) Luyện tập Giải toán hệ thức lượng tam giác và ứng dụng thực tế Luyện tập Giải toán hệ thức lượng tam giác và ứng dụng thực tế Luyện tập giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai ẩn Luyện tập giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai ẩn Luyện tập giải bất phương trình dạng : | A|< B ;| A|> B ; √ A< B ; √ A> B Luyện tập giải bất phương trình dạng : | A|< B ;| A|> B ; √ A< B ; √ A> B Luyện tập Giải toán Phương trình đường thẳng Luyện tập Giải toán Phương trình đường thẳng Ôn tập chương IV Đại số Ôn tập chương IV Đại số Luyện tập Giải toán Phương trình đường tròn Luyện tập Giải toán Phương trình đường tròn Lagi;ngày 15 tháng năm 2012 Người lập phân phối chương trình: Hoàng Kim Phước TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ TOÁN NỘI DUNG 40 TIẾT DẠY THÊM TOÁN 10 NĂM HỌC 2012 – 2013(Lưu hành nội bộ) Tiết 1:ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ Các mệnh đề nào sau đây đúng hay sai? Hãy phủ định chúng a) x  Q ,x2 = b) n  N , 2n + là số nguyên tố n c) n  N , n  Hãy liệt kê các phần tử tập hợp: a)A = c)C =  x  , x   x  0  x  , x  3 k d) n  N , n(n+1)(n+2) là số chia hết cho  x  0  x  0 b)X =  x  , x e)E =  x | x     1/ k  , k 2 f) F = g)G ={ n   | n là bội số và 6} h)H ={ n   / n là bội số 12} Tập hợp A = {1, 2, x} a)Tìm tất các tập A b)Tìm tất các tập không ít phần tử A c)Tìm tất các tập có không quá phần tứ A d)Tìm tất các tập có đúng phần tử A Tìm m để: (-3; m)  (0; 1) =  và (-3; m]  [0; 1) = {m} Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a )  2;7    2;    ;     ;5 ;  4;      ;5  ; b) c)  7; 2   2;10   2;    3;  ; d) e)  Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:   3;1    2;3  1;3   3;  a) d) b)  ;5    1;3    1;6    3;6    1;    4; 6   ;1    ; 2 h) e)  4;     ;5 g) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:  \   ;  3    ;    1; 2 2 f)  c) EMBED Equation.DSMT4   ;    5;8 ;  6;    5;  i) f)   5;  \  0;3 a)) ; b) ; c)  \ [2; ) ; e) (-3; 4]\(4; 5); f)(-9; 2)\(-2; 4) Cho A =[-5; 8], B = (2; 13], C = (   ; 3), D = [-7; +  ) Xác định các tập hợp sau: (A C )  B, (B  D)  C, (D\C)  A Cho tập hợp: A = {x   | 2x2 - 3x + = 0} và B = {x   | |2x - 1| = 1} Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A 10.Cho A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Tìm tất các tập hợp X cho A  X = B A = "Tập hợp tất các số nguyên lớn -3 và nhỏ 2" 11.Cho các tập hợp sau: B  x   | 2x  x  0 a Liệt kê phần tử các tập hợp A và B b Tìm A  B , A  B , B \ A 12 Cho các tập hợp sau: A  x  Z | x | 3 ; C ( 3; 2] ; D ( 1;3) ; d Tìm C  D , C \ D , B  D e Chứng minh (A  B)  (B \ A) B B  x  R | 2x  x  3x 0 ; C  x  R |   x 3 ; D  x  R |  x 5 a Liệt kê phần tử các tập hợp A và B d Tìm C  D , C  D , (A  C) \ B b Tìm A  B , A  B , A \ B e Chứng minh A (A  B)  (A \ B) c Trong các tập A, B, C, D nói trên tập nào là tập nào? 13 Xác định các tập hợp: [0; 9)   , [-2; 2]  ; [-2,6)  C 2 (với kí hiệu 2 là tập hợp các số tự nhiên chẵn) Tiết 2:VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TỔNG, HIỆU CÁC VECTƠ 14 Tìm các tập hợp sau: a) C  ;b) Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm là O  OB AB a) Tìm các vectơ  ;          vectơ    AB  AD  CO  AO CO  OD  DA AC  DC  BC OB  OC  AB CA b)Cmr: ; ; ;  Bài Cho tứ giác  ABCD,  gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh : MN QP; NP MQ Bài Cho tam giácABC  có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O Chứng minh : AH B ' C           Bài Cho hình bình hành ABCD Vẽ AM BA, MN DA, NP DC , PQ BC Cmr: AQ 0 Bài 5 Cho tứgiác  ABCD Chứng minh :     AD  DC  CB  BA  O AB  AD CB  CD a) b)     Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính  BC + AB  ;  AB - AC  theo a Bài Cho tam gi¸c  ABC  a, G lµ träng  tam gi¸c. TÝnh  độ dài các véctơ  sau:  c¹nh  t©m a) AB + AC b) AB - AC c) AB - CA d) AB - BC e) GB + GC Bµi Cho tam gi¸c  ABC vu«ng  sau:   tại A và AB =3, AC = Tính độ  dµicña c¸c vÐct¬ a) AB + AC b) AB - AC c) AB - CA d) AB - BC e) GB + GC Bài Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a, H là trung điểm BC, G là trọng tâm Tính độ dµi cña c¸c  vÐct¬ sau:       a) AB + AC b) AB - AC c) AB - CA d) AB - BC Bài 10 Cho 7 điểmA, B, C, D, E, F, G Chứng minh :  CD CB EA ED  a) AB  +  +  = + CD AE BF b) AD + BE + CF   =  +  +  CD GA CB GF ED + c) AB +  EF + =  +  +  d) AB - AF + CD - CB + EF - ED =       Bài 11 Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh: OA  OB  OC  OD  OE 0 Bài 12 Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng B qua A, B’ là điểm đối xứng với  C qua  B,  C’là điểm đối xứng A qua C với điểm O bất kỳ, ta có: OA  OB  OC OA '  OB '  OC ' Bài 13 Cho lụ giác  đều ABCDEF  có tâm là O CMR : OA + OB + OC + OD + OE + OF = ; a)  b)    c) AB + AO + AF = AD d)     OA + OC + OE =       MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M tùy ý ) Bài 14 Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài  các  hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS   RF + IQ + PS = Chứng minh : Bài 15 Cho tam giác ABC nội tiếp  đường   tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD a) Chứng minh HB + HC = HD     HC b) Gọi H’ là đối xứng H qua O Chứng minh HA + HB + = HH ' Bài 16 Cho bốn điểm M,N,P,Q bất kì CM các đẳng thức sau: a)  b)  PQ +  MQ QP +  MQ NP +  MN =  NP +  MN =   PQ =  MQ +  PN Bài 17 Cho s¸u ®iÓm A,B,C,D,E,F CMR: a)  b) CF =  CD AD +  BE +  AE +  BF +  c)  MN +  CD =  AB +  AD +  CB Bài 18 Cho tứ giác ABCD Chứng minh :      a) AD  DC  CB  BA O     b) AB  AD CB  CD Bài 19 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm  GA và GM a) So sánh độ dài, hướng hai vectơ    b) Chứng minh : GA  GB  GC O Tiết 3+4: LUYỆN TẬP GIẢI TOÁN VỀ HÀM SỐ Bài Tìm tập xác định hàm số y y 2x  1 x x  x  10 x2  4x  3x y  6 x x 4 y x 1 x x y   x2 x y 10 13 y 17 x 1   x x x y x3 y 14 x 1 4 x ( x  2)( x  3) y 2x  ( x  1)( x  3) y  2x (2  3x)  x 2x y  5x   3 x 11 y 1 x 15 18 y  x  x  y 19 1 x x 1 y  x    3x y 12 y 16 x  2x  x2 x2  x 1 x  y x 1  x  x  x  x2 x 4  x  x  , x  y  f ( x )   x  ,  x 0  x  Bài 2:Cho hàm số y  f  x a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1)  x   : Bài Tìm m để các hàm số sau xác định y x 1 x  m6 Bài 4:Cho hàm số Bài 5: Cho hàm số y x 1 mx  y x2  x  2mx  y   x  x  3a Định a để tập xác định hàm số là đoạn có độ dài đơn vị y  f ( x)  a   x    1;1 x  2a  Xác định a để tập xác định hàm số chứa đoạn y  f  x Bài 6: Xác định hàm số II Tính đơn điệu hàm số: y  f  x biết: a) f  x  1 x  x  1  f  x   x  x x b)  Cho hàm số xác định trên K Hàm số gọi là đồng biến ( tăng) trên K ∀ x , x ∈ K , x1 < x ⇒ f ( x )< f ( x ) Hàm số gọi là nghịch biến ( giảm ) trên K ∀ x , x ∈ K , x1 < x ⇒ f ( x )> f ( x ) Bài 7:Xét tính đơn điệu hàm số : a) y 2 x  5; y  3x  2; b) y  f ( x)  x  x  5; y  y x  10 x 1 ; x y  x  3; 1  y x  x trên  ;   ; 4  c) y 2 x trên  0;   ; trên  III Tính chẵn lẻ hàm số: Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D ⇔ ∀ x ∈D ⇒−x ∈D + f(x) là hàm số chẳn trên D f (− x)=f ( x ) ¿{ y x 1 y trên   1;   x 1 y 3x trên   ;1 ; x ⇔ ∀ x ∈ D ⇒− x ∈ D + f(x) là hàm số lẻ trên D f (− x )=− f (x ) ¿{ Bài 8.Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: y  f ( x)  x  y  f ( x) x  y  f ( x)  x x2 y  f ( x) 3 x  x  y  f ( x) 4 x  3x y  f ( x)  x 10 y  f ( x)  x  x  10 y  f ( x) x x y  f ( x)  11 13 14 y  f ( x)  x  y  f ( x)   x x2 1 x y  f ( x) 2 x  y  f ( x)  x  x  12 y  f ( x)   x  x  15 y   x   x 16  x  ; x   y 0 ;   x 1  x  ; x 1  Tiết 5: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ A Lý thuyết bản: vecto và các phép toán:  Các quy tắc cần nhớ:  + Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : = AC  + Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD   AB + BC + Quy tắc hiệu vectơ : Cho O,B,C tùy ý ta có :  = AC OB  OC CB   Cho kR, k a là vectơ xác định:    k a a k a a * Nếu k  thì cùng hướng với ; k < thì ngược hướng với   k a * Độ dài vectơ k a  Tính chất trung điểm, trọng tâm.Với M bất kỳ: + I là trung điểm đoạn thẳng AB, thì:    MA  MB 2MI     MA  MB  MC 3MG + G là trọng tâm ABC thì:  Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k cho   AB = k AC ( k 0)   a , b  Định lí: cho trước hai vectơ không cùng phương Với vectơ x tìm cặp số thực B Bài tập: I.Dạng toán: chứng minh đẳng thức vectơ Một số phương pháp chính: + Biến đổi vế này vế + Biến đổi tương đương đẳng thức cần chứng minh thành đẳng thức mà ta biết là đúng + Biến đổi đẳng thức đúng có sẵn thành đẳng thức cần chứng minh.( sử dụng các quy tắc điểm, tính chất trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành quá trình biến đổi ) Bài điểm A, minh:       1:   cho   sáu    B,  C,   D,  E,  F bất kì  chứng  a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  BD c) AD  BA  BC  ED  EC 0             d ) AD  BE  CF  AE  BF  CD e) AE  FB  CD  AD  EB  CF Bài2: cho hình tâm minh rằng:  bìnhhành  ABCD   O  Chứng       a) AB  AD  CA 0 b) DO  OC CB c) DA  DB OD  OC d ) AD  OB  OC 0          e) MA  MC MD  MC ( M là điểm tùy ý) f )OA  OB  OC  OD 0      g ) MA  MB  MC  MD 4 MO ( M là điểm tùy ý ) Từ kết câu f) chứng minh: Bài 3:  Cho tứ giác điểm AC và BD Gọi E là trung điểm IJ CMR:  ABCD Gọi I, J lần  lượt   là trung    EC  ED 0 a) EA EB b) MA  MB  MC  MD 4.ME (Với M tùy ý) c)    IJ  AD  CB  AB  CD Bài 4:Cho tam giác ABC Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên AB, BC, CA cho: 1     AM  AB; BN  BC; CP  CA 3 Chứng minh rằng: AN  BP  CM 0 ABC ABC G ,G Bài 5:cho tamgiác 1 và 2 có trọng tâm A1A  B1 B2  C1C2 G1G2 cmr: từ đó cho biết điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm Bài 6: cho tam giác ABC Gọi K là điểm đối xứng B qua trọng tâm G Chứng minh:  2     a ) AK  AC  AB b)CK  ( AB  AC ) 3 Bài 7: cho  hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ có chung đỉnh A Chứng Minh: a) CC '  BB '  DD ' b) hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm II Dạng toán: Chứng Minh vecto tổng ( vecto hiệu ) không đổi Tính độ dài vecto tổng ( vecto hiệu)  U Phương pháp chung:  biến đổi vecto tổng ( vecto hiệu ) đã cho thành vecto nhất, không đổi Tính độ dài vecto U từ đó suy độ dài vecto tổng Bài1: chotam giác ABC  vuông  A, biết AC = a và AB = 2a Tính độ dài vecto: a )U  AB  AC b) V  AB  AC    a ) U  AB  AC Bài 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài các vecto: Bài3: chohình vuông  ABCD   cạnh a Tính độ dài các vecto: a )U  AC  AB b) V  AB  AD    b)V  AB  AC Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm bất kì Chứng minh các vecto sau không đổi và tính độ dài của chúng:    a )U 2MA  MB  MC      b)V MA  MB  MC  3MD      c)w 4 MA  3MB  MC  2MD III Dạng toán: Xác định điểm thỏa đẳng thức vecto cho trước Phương pháp chung: có phương pháp thường   dùng  + Biến đổi đẳng thức vecto đã cho dạng : AM v , đó A là điểm cố định và v là vecto cố định  v + Lấy A làm điểm gốc, dựng vecto thì điểm chính là điểm M cần dựng Bài 1: cho tam giác ABC Hãy xác định các điểm D, E, F, M cho:            a) AD 2 AB b) AE  AC c ) AF  AD  AE d )MA  MB  MC 0 Bài2: Cho tam giác ABC Xác     định  điểm  M thỏa mãn đẳng thức:       a) MA  MB  MC BC b) MA  MB  MC BC c) MA  2MB BC d )b)MA  MB  MC 0 Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi M  AB và N là điểm nằm trên cạnh AC, cho NC = 2AC  là trung  điểm a/xác định điểm K cho : 3AB 2 AC 12AK 0 b/Xác định điểm D cho: AB  AC  12 KD 0 IV Dạng toán: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức ( tính chất ) Phương pháp chung:    AM  kv v 1/Nếu là hệ thức vecto thì biến đổi dạng : đó k là số thực thay đổi, là vecto cho trước,  v A là điểm cố định cho trước Như tập hợp điểm M là đườngthẳng qua A và cùng phương với AM l 2/Nếu hệ thức độ dài thì rút gọn hệ thức đã cho dạng : ( A cố định, l là độ dài ) Vậy tập hợp điểm M + Đường tròn tâm A bán kính là l l >0 + Điểm A l = + Rỗng l < Bài1: Cho tam  giác ABC  Tìm tập  hợp  các  điểm M thảo mãn điều kiện : a ) MA  MB  MC 0 b) MA MB c ) MA  MB  MA  MC Bài 2:  Cho  hình  bình hành ABCD Tìm tập hợp các điểm M thỏa : a ) MA  MB  MC  MD 4 AB     3 b) MA  MB  MC  MB  MC     2  c) MA  3MB  MC  MA  MB  MC  V dạng toán: phân tích vecto v theo hai vecto cho trước Bài 1: cho tam giác ABC  nằm trên cạnh BC cho BI = IC  Gọi I là điểm Hãy phân tích vecto AI theo AB và AC Bài 2: cho hình bình hành ABCD    AD I là trung điểm BC, biểu diễn vecto DI  theo AB và   AG b) G là trọng tâm tam giác CDI Biểu diễn theo AB và AD Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi G  là trọng tâm tam giác và B là điểm đối xứng B qua G Hãy biểu diễn a) AC các vecto sau theo  vecto AB và a )CB1 b) AB1 b) MB1 ( M là trung điểm BC ) Bài 4: Cho tam giác ABC Các điểm M, N trên cạnh AB và P, Q trên cạnh AC cho AM = MN = NB và AP = PQ = QC    MP , QN BC a) Tính theo       MQ , NP AC b) Tính các vecto theo các vecto AB và từ đó suy MQ  NP  BC Dạng VI: Chứng minh điểm thẳng hàng Chứng Minh đường thẳng qua một điểm  AC cùng phương hay  chứng minh ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng, ta chứng minh AB và  1/Để AB =k AC (k 0) 2/Để chứng minh đường thẳng d qua điểm I, ta lấy hai điểm thích hợp A,B trên trên d và chứng minh ba điểm A, B, I thẳng hàng      Bài 1: cho hình chữ nhật ABCD tâm O và M là điểm bất kì, cho : MS MA  MB  MC  MD Chứng minh M, S, O thẳng hang    BD DE EC Bài 2:cho tam  giác  ABC Gọi I là trungđiểm BC, gọi D và E là điểm cho : Tính AS  AB  AC  AD  AE theo AI từ đó cm A, I, Sthẳnghàng   IA 2 IB Bài 3: cho tam  giác ABC,  I, J là điểm cho:  gọi a) tính IJ theo AB và AC b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G tam giác ABC ,3 JA  JC 0 Tiết 6: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ ( các dạng toán và phương pháp trình bày tiết ) Bài 1: cho tam giác ABC có O là trọng tâm và M là điểm tùy ý tam giác Gọi D, E, F     MD  ME  MF  MO là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, CA, AB Chứng Minh rằng: Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm ABC Gọi M là trung điểm Của AB và N là điểm nằm trên cạnh AC, cho NC = NA Gọi K, D là trung điểm MN và BC Chứng minh:  1     1 a ) AK  AB  AC b) KD  AB  AC *Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác CMR:     t anA HA  t anB HB  t anC HC 0 HD: gọi AH1, BH2, CH3 là đường cao tam giác Dựng hình bình hành HECD cho CD song song với BH 2, CE song song với AH1 Sử dụng định lí talet, lập tỉ lệ Bài 4: Cho tam giác ABC     xác định điểm I cho : IA  3IB  IC 0    b) lấy điểm M di động dựng điểm N cho : MN MA  3MB  MC Chứng minh MN luôn qua điểm cố định Bài 5: cho tam giác ABC M là điểm  bất  kì  a) a)  2MC chứng minh biểu thức: U 3MA  5MB phụ thuộc vào vị trí điểm M    không  3MA  MB  MC  MB  MC b) Tìm quỹ tích điểm M cho: Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên cạnh AB lấy điểm M cho: 3AM = AB, trên cạnh CD lấy N cho 2CN= CD   a) b) c) tính AN theo AB và AC    AG AB gọi G là trọng tâm tam theo và AC  giác  BMN Tính Lấy điểm I thỏa: 11BI 6 BC Chứng minh A, I, G thẳng hàng     PA  PB  PC  PD 4 AB d) Tìm tập hợp các điểm P thỏa: Bài 7: cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm AC D là điểm trên cạnh BC cho DC = 3DB, E là điểm trên AB cho AB = 2BE     c) Tính các vecto AD , DE theo AB và AC Gọi I là trung điểm AC Chứng minh D, E, I thẳng    hàng Xác định điểm M trên mặt phẳng cho: 5MA 2MB 5MC 0 d) Tìm tập hợp điểm M trên mặt phẳng cho : a) b) AM  AB  AC k (k  R ) Tiế 7+8: HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài Cho hàm số y = x  x  có đồ thị là (P) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) các hàm số b)Vẽ đồ thị hàm số y = | x  x  | c)Dùng (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  – m = (ĐS: m < – 4: PTVN, m = – 4: PT có nghiệm kép, m > – 4: PT có nghiệm phân biệt.) Bài Cho hàm số y = x  x  có đồ thị là (P) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên b) Vẽ đồ thị hàm số y = x  | x |  c) Dựa và đồ thị (P), hãy cho biết tập giá trị x cho x  x  < (ĐS: –3 < x < 1) 5m 12  ) d) Dựa và đồ thị (P), định m để PT sau có hai nghiệm phân biệt: x  x  = ( m > Bài Cho hàm số y =  x  x  có đồ thị là (P) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên 2 b)Dựa và đồ thị (P), hãy cho biết tập giá trị x cho  x  x  < 0;  x  x  0 (ĐS: x < -3 x > 1; -3  x  1) 3m 40  ) c) Dựa và đồ thị (P), định m để PT sau vô nghiệm  x  x  + =0(ĐS: m < Bài Cho các hàm số y = x  x  có đồ thị là (P) và y = 2x + có đồ thị là (d) a)Tìm giao điểm (P) và (d); (ĐS: (1;3) và (- ; -2)) b)Vẽ (P) và (d) lên cùng hệ trục toạ độ Bài Xác định hàm số y=ax +b các trường hợp sau: a) Đồ thị qua điểm A(1, 5) và B( −2, −1 ) b) Đồ thị qua điểm M ( −2 , 4) và song song với đường thẳng (d ❑1 ): y=3 x − 2009 c) Đồ thị qua điểm N( , −5 ) và vuông góc với đường thẳng (d ❑2 ) : x − y +7=0 d) Đồ thị qua giao điểm đường thẳng y=2 x+ và y=− x+3 và có hệ số góc đường thẳng −9 e) Đồ thị qua A(2, −3 ) và song song với trục Ox y=2 x+ y=3 x +10 y=− x +1 (ĐS: b) c) e) y=− ) Bài Tìm parabol y=ax + bx −3 biết parabol đó a) Đi qua điểm M( −1 ,3) và N( 2,− ) b) Đi qua điểm A(1, − ) và có trục đối xứng x=2 d) y  x  25 c) Có đỉnh I( − , − ) d) Đi qua điểm B( −2 , 7) và đỉnh có tung độ (ĐS: y=x − x −3 − y  x2  x  y=4 x 2+ x − 3 ;b) ;c) 21 d) y=x − x −3 25 15 y  x2  x ) Bài Cho hàm số y=ax + bx+ c (P), xác định các hệ số a , b , c các trường hợp sau: a) (P) qua điểm M(4 , 3) ; N( −2, −1 ¿ ; P( 1,− ¿ b) (P) có đỉnh I(2, −3 ¿ và qua A(1 , 5) c) (P) qua điểm B( 4, −6 ¿ và cắt O x hai điểm có hoành độ là và (ĐS: b=8 a= ; ; b=− c=− ) ; c=− 29 b) a=8 ; b=−32 ; c=29 Tiết 9+10: ÔN CHƯƠNG II ĐẠI SỐ c) a=−2 ; I.HÀM SỐ Bài 1: Tìm tâp xác định các hàm số sau x 2x  3x  y  x   5x  y y 2x  x  5x  y=√ x −3+ y  x 1 3 x−2 √ x −3 y x  x 1 2x  y x  3x  y  x 1   x2 Bài 2: Xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số sau a) y  f  x  x   ;  ;  0;    1;   trên khoảng   ;1 b) y  f ( x) x  x  trên khoảng trên khoảng c) y  f ( x )  x  y  f  x  x  d) y  f ( x)  x trên khoảng   ;  e) x y  f ( x)     ;   ; g) trên khoảng h) y  f ( x )  x  trên R Bài 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số a) e) h) y x  x   y 2 x  x  ; b) y x x e) y   x   x ; ; y 4 x  x i) y x  3x  ; y x 2  x  l) II.HÀM SỐ BẬC HAI m) trên R x y  f ( x)  x  trên khoảng   ;  3 f) c) y 3 x  x  ; d) y 2 x  x ; f) y   x  g) y  x  x  j) y  x 3 1 x ; 2 k) y   3x x3 y 1 x2 n) y  x 1  x  Bài Cho các hàm số y  x  x có đồ thị (P) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y  x  Vẽ (d) trên cùng hệ trục với (P) c Vẽ đồ thị hàm số | y x   x  | y x  2x  có đồ thị (P) Bài 2.Cho các hàm số a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b Tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y  x  Vẽ (d) trên cùng hệ trục với (P) x2  2x1 c Vẽ đồ thị hàm số | Bài Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (P) y a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b Từ đồ thị (P), hãy tìm các giá trị x cho y  , y  c Với giá trị nào b thi đường thẳng  d : y b cắt  P hai điểm p biệt có hoành độ dương d Dựa vào đồ thị (P) , biện luận theo m số nghiệm phương trình:  x  x   m 0 e Vẽ đồ thị hàm số : y  x2  x  2 Bài Cho hai hàm số y  x  x  có đồ thị (P) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b Từ đồ thị (P), hãy tìm các giá trị x cho y 0 , y 0 c Tìm tham số a để đường thẳng y 3x  2a không có điểm chung với (P) Bài x2  x  k 0 d Dựa vào đồ thị (P), xác định k để phương trình có hai nghiệm phân biệt a Cho hàm số y ax  bx  Xác định các hệ số a,b biết đồ thị hàm số qua độ đỉnh M  1;  và tung A  1;  1 , B   2;   b Tìm phương trình parabol y ax  x  c , Biết Parabol qua hai điểm A   1;   , B  2;8  c Xác định parabol (P) : y ax  bx  , biết (P) qua hai điểm d Tìm phương trình hàm số y  x  bx  c ,biết đồ thị nó qua hai điểm A  1;0  , B  2;   e Tìm phương trình hàm số y  x  bx  c , biết đồ thị nó có hoành độ đỉnh là và qua điểm f M  1;   I   1;  Cho hàm số y ax  bx  Xác định các hệ số a,b biết đồ thị hàm số có đỉnh g Tìm hàm số y = ax2 + bx + c, biết đồ thị nó ba điểm A  1;   ,B   3;19  ,C   1;3 M  0;2  I  3;   h Tìm hàm số y ax  bx  c , biết đồ thị hàm số qua điểm có đỉnh Tiết 11+12 : Luyện tập giải toán trên hệ tọa độ Oxy AL: Lý thuyết bản: Hệ trục tọa độ (u1 ; u2 ), v (v1 ; v2 ) Tóm tắt lý uthuyết:  Cho Khi đó: +      u  v (u1  v1 ; u2  v2 ) ; u  v (u1  v1; u2  v2 ) ; k u (k u1; k u2 )   u v u u u v   1     v1 v2 u2 v2 ; u; v cùng phương  u k v + A( xA ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) ,  Cho  AB  xB  x A ; yB  y A   v1; v2 0  thì : +  x x y y  I A B ; A B   ,tọa độ trọng tâm ABC là + Tọa độ trung điểm AB là   x  x  x y  y B  yC  G A B C ; A  3   B.Các dạng toán:  a Dạng 1: Tìm tọa độ điểm M ( hay vecto ), Chứng minh hai vecto cùng phương(3 điểm thẳng hàng )       x kx '  b( x '; y ')(b 0)  k : a kb    y ky ' + a ( x; y ) cùng phương với x y     x' y' + a ( x; y ) cùng phương với b( x '; y ')( a, b 0) Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1 ;1 ), B(1 ; 3), C(–2 ; 0) a) b) c) d) e)         U  AB  BC  CA , V  BA  BC  AC Xác định : Chứng Minh A, B, C thẳng hàng Chứng Minh A, B, O là đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABO Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành để A, B, D thẳng hàng Tìm tọa độ điểm E biết E là đỉnh thứ hình bình hành ABDE Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC A(-2 ;1 ), B(-1 ; 5), C là điểm nằm trên trục hoành a) Xác định tọa độ điểm D là điểm đối xứng A qua B b) Xác định tọa độ trọng tâm G ABC biết, G nằm  trên  trục  tung   tam  giác  MA  AB  BC  CA AN  AB  BC  AC c) Tìm tọa độ điểm M, N biết: , d) Xác định tọa độ điểm E là chân đường phân giác AE tam giác ABC Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2 ;-1 ), B(1 ; 3), C(x ; 2), D( -3; y ); E( m+3; m) a) Xác định tọa độ điểm E biết A,B, E thẳng hàng b) Xác định x, y cho C là trung điểm AD c) Xác định x,y cho tam giác ACD nhận O làm trọng tâm.( O là gốc tọa độ ) d) Tìm hệ thức liên hệ x, y cho A,C,D thẳng hàng Dạng 2: Phân tích  vecto theo hai vecto không cùng phương Để phân tích vecto U (u1 ; u2 ) Ta đưa hệ phương trình: theo vecto không cùng phương   a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) u1 xa1  yb1  u2 xa2  yb2    U  xa  yb thì đó sau đó giải hệ tìm x, y   Bài 1: cho a (2;  2), b (1; 4)   a  (2;  2), b  (1; 4) a) biểu thị các vecto theo i, j       b) Phân tích vecto c (5;0)  a, b   theo    u  a  3b  2c, w 3b  2c  a c) Tìm tọa độ các vecto: d 2a  3b,    AB (2;  1); AC (  2;3); DE (2; 4) ; Bài 2: cho    CD (2;1) AB; AC a) phân tích vecto  theo   b) tìm các số x, y thỏa: DE  x AB  y AB ÔN TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-4 ;1 ), B(2 ; 4), C(2 ; -2) a) Chứng Minh ABC là đỉnh tam giác, xác định trọng tâm G b) Tìm tọa độ điểm D cho C là trọng tâm tam giác ABD c) Tìm tọa độ E trên trục oy cho A, B, E thẳng hàng d) Tìm tọa độ điểm F cho ABCF là hình bình hành    AB (  3; 4); AC (  1;3); BC (2;0) Bài 2: cho         U  AB  BC  CA , V BA  3BC  AC a) Xác định :      BC 0 b) Xác định h, k saocho: h AB  k AC  c) Phân tích vecto CD( 7;7) theo AB; AC Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm  M  (2;-3), N (-1; ), P (3, 2) a) b) Xác định tọa độ điểm Q cho MP  MN  MQ 0 Xác định tọa độ ba đỉnh tam giác ABC cho M,N,P là trung điểm BC, CA, AB Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Cho A(2; 1), B(2;-1), C(x; -3), D(-2;y) a) Tìm x, y để ABCD là hình bình hành b) Chứng minh với số x,y thì điểm A,B, C, D không thể nào thẳng hàng Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Cho A(4; 0), B(0;4),  C(0;  -4) a) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : aMA  bMB 0 ( a, b không  đồng thời không )    aMA  bMB 0 và làm cho MB  MC bé Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện b) Bài 6: cho điểm M( 2; 3) a) Tìm tọa độ hai điểm A,B nằm trên trục Ox, Oy cho M là trung điểm đoạn AB b) Tìm tọa độ hai điểm C, D nằm trên trục Ox, Oy cho M,C, D thẳng hàng và MC = 2MD Tiết 13+14:PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU, ẨN TRONG CĂN VÀ ẨN TRONG |…| Bài Giải các PT sau: 3x 1  x a) x  3x  x   3x  x  c) x  3x   x4 x  (ĐS: VN) b) (ĐS: x = 0; x = -2) x 3  x (ĐS: x = 4/3) d)2x + + x  (ĐS: x = -2) Bài Giải các phương trình sau: a) (ĐS: x = -1/2) b) c) d) e) f) g) h) i) (x = 0; x = 11/3) j) k) l) Bài Giải các phương trình sau: a) |x – 1| = |2x – 5| b) |0,5x| = - 2x c) |-2,5x| = 5+1,5x d)|x + 6| = 2x +9 (x = - 4; x = 1) (ĐS: (ĐS: (ĐS: (ĐS: x x x x = = = = 2; x = ) 6/5) 5; x = -5/4) -3) e)| 3-x | + x - (4 + x)x = (ĐS: x = 3/5) f)(x - 1)2 + |x – 21| - x2 -13 = (ĐS: x = 9) | x  1| 3x  g) 6x  2 | x  1| h) (ĐS: x = 3/8 ) i)|x – 1| + |x – 2| = (ĐS: x = -5/8) (ĐS: x = 2) Tiết 15+16: ÔN CHƯƠNG I HÌNH HỌC     MP QN ; MQ PN Bài Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q là trung điểm AB,CD,AD,BC CMR: Bài Cho hình bình hành ABCD và ABEF      EM  BD ; FN  BD CD MN a) Dựng các điểm M và N cho b) CMR: Bài Cho tam giác ABC       b.Tìm AB  AC ,biết ABC vuông B có AB=a, AC=a √ a.Chứng minh rằng: AC  BA  CB    c.Tìm vị trí điểm I cho IA  IB CB Bài Cho tam giác ABC         a.Chứng minh rằng: BC  AB  CA 0 ;b.Tìm vị trí điểm M biết: MA  MC  MB 0        u  AB v  AC AK c.Gọi K là điểm trên cạnh BC cho KB = KC.phân tích vectơ theo vectơ và Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O       DA 4 DG a Gọi G là trọng tâm rẳng: DB  DC DG  tam giác ABC, chứng minh     KC  KD AK u  AD v K  DC b Gọi cho Phân tích theo hai véctơ và  AC Bài Cho hình  thoiABCD,  K là trung điểm BC       KC  BA  KD EA  EB  EO  EC  ED 6.EO (E là điểm tùy ý) a Chứng minh ;b Chứng minh       AN a  AB b c Gọi N là trung điểm CK, Phân tích vectơ theo hai vectơ và  AC Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O.Gọi  là trung điểm BC và CD  I;J  lần  lượt    a b CMR: OA  OI  OJ 0 c Tìm điểm M thỏa mãn :   AB 2 AI  CMR:   AD MA  MB  MC 0    a  (  3;5), b  (2;3), c (4;2) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho        a.Tìm tọa độ vectơ u 3a  2b  c b.Hãy phân tích vectơ a theo hai vectơ b và c Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3 ; 2), B(− 3; 4),C (1 ; 1) a Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác b Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AC và tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm E cho ABCE là hình bình hành d Tìm điểm N nằm trên trục Ox cho B, N, C thẳng hàng Bài 10 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A (1 ; 3), B(−1 ; 2), C (2; 1) a Chứng minh A, B, C là đỉnh  của tam giác Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  b Phân tích MN (  5;5) theo AB, AC c Tìm tọa độ điểm E để ABEC là hình bình hành d Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng BC và trục hoành Ox Bài 11 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho : A( 4;1) ; B (2; 4) ; C (2;  2) a CMR: A; B; C là đỉnh tam giác Tìm tọa độ trung điểm AB b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c Tìm tọa độ điểm F cho tứ giác ABCF là hình thang có hai đáy AF ; BC và AF = 2BC d Gọi E giao điểm đường thẳng AC với trục Oy.Tìm tọa độ E ? Bài 12 Trong hệ trục tọa độ  Oxy   cho  tam giác ABC,biết A (1;- 2), B( 2;-3); C (-3 ;4) a Tính tọa độ v 2.BA  3.CB    MA  BM 0 b Tìm tọa độ M thỏa mãn: c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng OG cắt AB F,tìm tọa độ điểm F Bài 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC,biết A (1;- 1), B( 5;-3); C Oy và trọng tâm G a Tìm tọa độ điểm C b Tìm E,F để ABEF là hình bình hành nhận C làm tâm c Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với các trục tọa độ Ox Tiết 17:ÔN TẬP CHƯƠNG III ĐẠI SỐ A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Giải biện luận thành thạo phương trình bậc , bậc hai ẩn(lớp 9) 2/ Giải số dạng phương trình thường gặp sau đây: a/ Phương trình chứa ẩn mẫu - Cách giải:Khử mẫu Đặt điều kiện cho các mẫu khác Biến đổi phương trình bậc bậc hai (tìm nghiệm PT này) Chọn nghiệm thỏa ĐK và kết luận b/ Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối – Cách giải: Khử dấu giá trị tuyệt đối ¿ A( A ≥ 0) Dùng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối − A( A ≤ 0) ¿| A|={ ¿ Hoặc bình phương hai vế để khử dấu GTTĐ ( | A| =A ) - c/ Phương trình chứa ẩn dấu thức bậc hai – Cách giải: Khử Đặt điều kiện cho các có nghĩa Khử cách bình phương hai vế (khi hai vế không âm),dẫn đến PT bậc nhất,bậc hai(tìm nghiệm) Chọn nghiệm thỏa ĐK và kết luận √ A=B ⇔ Đặc biệt: - B≥ A=B2 ¿{ 3/ Sử dụng MTBT thành thạo để giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn và hệ ba phương trình bậc ba ẩn B.Bài tập Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số : a) y  2012 x  x  12 b) y  2x  2x  5x  c) y   2x  x2 d)y  (9  x ) x  e) y  x  x  2014 Bài 2: Giải các phương trình a) 2x   x 3  2x  b )  2x  x 3  2x  c) x  2x x 1  x 1 d )x   x 4  x  e ) x  12  2x Bài 3: Giải các phương trình 2x  2x  2x x 1 a)  b)  c)    2x  x 1 x1 x 1 x  x   2x e )( x  4x  5) x  0 Bài 4: Giải các phương trình f) 3x  x  x  2x  0 x 16  1 x 4 16  x x x 12 g)   x x x 3 d) 10 x  7  x x −5|x −1|−1=0 a) b) Bài 5: Giải các phương trình a) x  x  3  x √ x +8 − 4=3 x b) x 2  x 3  2 x  x e) f) 3x   |2 x+6|=x +2 x −1 c) c) d) x2  6x   2x  d) x3422 x  x   x  14 x  2 Tiết 18: Ôn tập chương III ĐẠI SỐ Cho hs ôn lại các dạng toán xác định tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài, giải hệ phương trình Bài 1: Cho phương trình x  x  m  x  a) Giải phương trình m  21 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 7: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: m  x  m  x  m  m x m  x  1  a) ;b) ;c) x  x  3m  0 ;d) mx  x  0 Bài 8: Cho phương trình: (m là tham số) (m+1) x −2 (m−1) x+ m−2=0 a Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b Định m để phương trình có nghiệm và tính nghiệm 2 x   m  1 x  m  0 Bài 9: Cho phương trình sau : (m là tham số) a Giải phương trình m = b Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với m c Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 10: Cho phương trình : x   m  1 x  m  3m  0 (m là tham số) x  x22 20 a Định m để phương trình có nghiệm thỏa b Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó Bài 11: Giải các hệ phương trình sau (có thể sử dụng MTBT) x +1,3 y=4 {− 0,7 2,1 x +1,7 y=3,5 a)  68 x  y    2 x  y   23 y 15  12 x  46      x y 15 x   13 y 7 x  y 10 e)  b) c) d)  4  x  y 16      17  x y Bài 12: Giải các hệ phương trình sau (có thể sử dụng MTBT) 3 3   x  y  z   x  y  z    2 1      x  y  z 6 x   y  z  2 x  xy  xz  0 x y z 2    1  y 2 x  z  17  x  xy  xz  0     x  y  z     x  xy  xz  0  z 3 x  y  31 x y z a)  b)  c)  d)  e) 3x  y  z  t   x  y  3z  t 15   5 x  y  z  t 30 15 x  y  z  t 7   x  my 1  m  (m  6) x  y 3  m có nghiệm Bài 13: Tìm tất các giá trị m để hệ phương trình  Tiết 19+20:BẤT ĐẲNG THỨC Bài Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a2 + b2 2ab với a, b; 1   4  a b (a, b, c là các số dương)  a  b   b) c) a2 +b2 + c2  ab + bc + ac với a, b, c 2 d) d) a  b  c 2ab  2ac  2bc Bài a, b, c là các số dương Chứng minh rằng: a) 1 1    9  a b c  a  b  c   b) 1   4  a b  a  b   ab bc ca   a  b  c a b c) c với a, b, c dương 2 d) a+b  2c biết c a  b  ab 2 2 2 (HD: c a  b  ab = (a  b)  (a  b)  (a  b)  (a  b)  đpcm ab  a b  ab  ) Để ý Bài Chứng minh rằng: a) (a+b)(b+c)(c+a) 8abc với a, b, c không âm x y  1  x y b) Cho x > 0, y > Chứng minh Bài cho x  [0; 2] Tìm giá trị nhỏ A(x) = x(2-x)   HD: x.(2-x) (Bất đẳng thức Cô-si) Bài Tìm giá trị lớn a)A(x) = x  x (x  [-1; 1]); 2( x  2) ( x 2) x b)B(x) = HD: x  x …(BĐT Cô-si); 2( x  2)  …(BĐT cô-si) HD: (ĐS: A ( ) = ) (ĐS: B(4)= ) Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) F(x) = x2  x2 b)B(x) = | x  2012 |  | x  1014 | (ĐS: 2) (ĐS: x =  ) 2 Bài Cho x+y = Tìm giá trị nhỏ A = x  y (ĐS: A = x = y =1) Bài cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y  Tìm giá trị nhỏ biểu 1 A  x xy thức A     8 x x y x x  xy  x ( ) … Suy ra: A = … Vậy giá trị nhỏ (Ta có: A x = y = …) P Bài Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi tìm giá trị lớn ;trị nhỏ ( x  y )(1  xy ) (1  x) (1  y ) 1  (HD:Áp dụng BĐT chứa dấu |…| ta có: |P| …  Khi x = 0, y = … thì P = Khi x = 1, y = thì P = … Vậy …) TIẾT 21+22: LUYỆN TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 1.Cho tam giác ABC cạnh a Gọi Hlà trung điểm BC, tính :     a) AH BC b) AB AC c) AC CB Bài2  Cho hình vuông   ABCD tâmO,  cạnh a Tính: a) AB AC b) OA AC c) AC.CB   90o AC  9, BC  5, C Bài Tam giác ABC có , tính AB AC o AB 5, AC 4, A 120 Bài 4.Tam  giác ABC có  a)Tính AB.BC b) Gọi M là trung điểm AC tính AC MA AB 5, BC 7, CA 8 Bài 5.Tam  giác ABC có  AB AC CA CB a)Tính suy giá trị góc A b)Tính  CD  CA CD c)Gọi D là điểm trên cạnh CA cho Tính   CB     DA BC  DB.CA  DC AB 0 Bài 6.Cho điểm A,B,C,D Chứng minh rằng: Từ đó suy cách chứng minh định lý “3 đường cao     tam   giác đồng quy” Bài 7.Cho ABC có trung tuyến AD, BE,CF; CMR: BC AD  CA.BE  AB.CF 0  Bài 8.Cho ABC có AC = b, AB = c, BAC  và AD là phân giác góc BAC ( D thuộc cạnh BC)  a) Hãy biểu thị AD qua AB, AC b) Tính độ dài đoạn AD Bài Cho tam giác ABC cân A.Gọi H là trung điểm BC,và D là hình chiếu H trên AC, M là trung điểm HD Chứng minh AM BD Bài 10.Cho hình vuông ABCD Gọi M và N là trung điểm BC và CD Chứng minh : AN  DM Bài 11.Cho hình chữ nhật ABCD Gọi K là hình chiếu vuông góc B trên AC, M và N là trung điểm AK và DC Chứng minh : BM  MN Bài 12.Cho hình thang ABCD vuông A và B AB = h, cạnh đáy AD = a , BC = b Tìm điều kiện a ,b ,h để a) AC  BD b) IA  IB với I là trung điểm CD A  1;1 , B  2;3  , C  5;  1 Bài 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ABC a Chứng minh tam giác vuông b Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp c Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 14.Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A   1;  1 , B  5;6  b Tìm N  Oy để tam giác ABN  vuông  tại N c Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm d Xác định C thỏa 3AC  4BC 2AB e Tìm G cho O là trọng tâm ABG a Tìm M  Ox để tam giác ABM cân M  1   a  ;         b  k;     a b a b a b Bài 15 Cho và Tìm k để: a) cùng phương b) vuông góc c) | | = | |             a   2;3 , b  4;1 j a b a a a b a b i Bài 16 Cho a Tính cosin góc hợp và ; và ;      và  ; + và  b Tìm số m và n cho ma  nb vuông góc a  b c Tìm d biết a.d 4 và b.d  Bài 17 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A   4;1 , B  2;  , C  2;   a Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC b Gọi G,H,I là trọng tâm,trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Tính tọa độ G,H,I và CMR    GH  2GI 0 A   2;2  , B  6;6  , C  2;   Bài 18 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có a Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành b Tìm điểm M  Ox để tam giác ABM vuông B c Tam giác ABC là tam giác gì ? d Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A   3;2  , B  4;3 Bài 19 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm a Điểm M  ox cho MAB vuông M c Điểm K  oy cho3 điểm A,K,B thẳng hàng Tìm toạ độ b Điểm N  oy cho NA = NB d Điểm C cho ABC vuông cân C A   1;1 , B  3;1 , C  2;  Bài 20 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ABC biết a Tính chu vi và diện tích ABC b Gọi A’ là hình chiếu vuông góc A trên BC; tìm toạ độ A’ c Tìm toạ độ trực tâm H,trọng tâm G,và tâm I đ tròn ngoại tiếp ABC ;từ đó CMR điểm I,H,G thẳng hàng Tiết 23: Luyện tập giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc ẩn A.Kiến thức bản: Biến đổi tương đương các bất phương trình: Cho bất phương trình f ( x)  g ( x ) có tập xác định D, y h( x) là hàm số xác định trên D Khi đó, trên D, bất phương trình f ( x)  g ( x ) tương đương với các phương trình * f ( x )  h ( x )  g ( x )  h( x ) * f ( x).h( x)  g ( x).h( x) h( x)  với x  D * f ( x).h( x)  g ( x).h( x) h( x)  với x  D 2 * f ( x )  g ( x) f ( x) 0, g ( x) 0, x Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc ẩn: * Giải và biện luận bất phương trình: ax + b < (1) + Nếu a > thì tập nghiệm (1) là S ( ;  S (  + Nếu a < thì tập nghiệm (1) là + Nếu a = thì (1) trở thành 0x < -b Do đó: b ) a b ; ) a (1) vô nghiệm ( s  ) b 0 ; (2) nghiệm đúng với x ( S = R ) b < Giải hệ bất phương trình ẩn: Giải bất phương trình hệ lấy giao các tập nghiệm thu B.Bài tập: Bài 1: Tìm điều kiện các bất phương trình sau: a) d) 3 x x  x  12 2x   x 2x  b) 2x  0 x  5x  c) x   e) x  x  10  f)  3x 4x 1  2x 3 x Bài 2: Tìm điều kiện xác định suy tập nghiệm các bất phương trình sau: a) x    x  d )x   b) x    x 2 6 3 x x c) x    1 x x e)  x  x    x Bài 3: Giải các phương trình sau: 1 2 b) x   x  c) x   x   x x 3x  e) 0 f ) ( x  3)( x  4) 0 g ) x  x  0 2x 1 a )2 x  d )(2 x  3) x   Bài 4: Giải và biện luận theo tham số m các bất phương trình: a )3mx   m  x b) x  9m 1  3mx c)(2  m) x  3m  0 d )m x   x  m e) x  m  m( x  2) Tiết 24: Luyện tập giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc ẩn ( lý thuyết và phương pháp giải các dạng toán đã có tiết trước ) Bài 1: Giải các hệ bất phương trình sau: 3 x   a)    x  11   4x   3  x b)    x 3 x   12 (2 x  3)  x  8x  d)  3 ( x  2)  x  x  x  32  3x   3 x   x   c)  d ) 2 x   x  3  6x   2x  3x  11 0     3x   10  x   3x  e) 6 x     2x   x  2x 4x      12  Bài 3: xác định m để các hệ bất phương trình sau đây có nghiệm: 3x   a)  4 x  m  x  b)    x  2m   x  m 3mx  m  x  c)  3m   x 2 x  m  3mx  d)  4 x   x  Bài 4: xác định m để các hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 5 x  m   x a)   x  3m   x  m  mx   x  b)   x  0 3x    x c)  (3m  1) x  m  2 x  m   mx   m  Bài 5: Cho hệ bất phương trình, với m là tham số:   m x  2m  x  d)  3mx   x Giải hệ bất phương trình m  Với m < thì hệ có bao nhiêu nghiệm nguyên ? Bài 6: cho bất phương trình a) vô nghiệm; m x  m(1  x) Tìm m để bất phương trình: b) có tập nghiệm là R Tiết 25+26:Hệ thức lượng tam giác và ứng dụng thực tế Bài 1: Cho tam giác ABC, biết 1) a=5 ; b = ; c = Tính S, ha, hb , hc R, r 2) a= ; b= 2 ; c=  B,  C  - Tính góc A, 3) b=8; c=5; góc A = 600 Tính S , R , r , , ma 4) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , , ma 5) A = 600; hc = ; R = Tính a , b, c 6) A=1200;B =450 ;R =2 Tính cạnh a, b, c 7) a = , b = , c = Tính SABC, suy SAIC ( I trung điểm AB) l 8) Góc A nhọn, b = 2m ,c = m , S = m2 Tính a, a 9) C = , b = ; S = 3 Tính a Bài Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 4cm  và A = 60 Tính chu vi tam giác Bài Chứng minh tam giác ABC vuông A và  5ma2 mb2  mc2 Bài Từ vị trí A cách mặt đất khoảng AH = 4m người ta quan sát cây cao gốc cây là C và cây là D Tính chiều cao CD cây   biết góc CAD 45 và khoảng cách HC 20m Bài Trên đỉnh đồi người ta xây cái tháp cao 100m Từ đỉnh D và từ chân C tháp nhìn điểm A chân đồi các góc tương ứng đo 30 và 60 so với phương thẳng đứng Xác định chiều cao HA đỉnh đồi   Bài Chứng minh tam giác ABC ta có a = bcosC+ccosB Hãy suy các hệ thức tương tự Tiết 27: LUYỆN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH DÙNG BẢNG XÉT DẤU NHỊ THỨC Tiết 28: LUYỆN GIẢI BPT CHỨA ẨN TRONG TTĐ BẰNG CÁCH XÉT DẤU NHỊ THỨC Bài 1: Giải các bất phương trình sau:  x  1   x  0  x  1  x  1   x  3   x  0 1 2x   x  14    x  0  5 x 5x  x   x   x x  x  x    7x 0 x  1 x   x  1  x     x  x 0 7  x  2x  1   11 x x  x  x  47 x  47  2x  15 3x  x  3x   x 10  x x2  2x  x  x4 14 x  3x  1 x2  13 17 2 x2  x 1  x 12  x x 4 x2 16  x    x   0  x 1 x   18 Bài 2: Giải các PT và BPT chúa ẩn dấu GTTĐ + Nếu PT ,BPT chứa dấu GTTĐ thì ta có thể dùng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ + Nếu PT ,BPT chứa nhiều dấu GTTĐ thì khử DGTTĐ cách xét dấu  f ( x ) a f ( x ) a   f ( x ) a   a  f ( x ) a  f ( x )  a +Áp dụng tính chất:Với a  ta có: * * x 3 a x  2 e x  x  3 f x   x  5 i  x 2 x  j x  2 x  10 b 1 c g k m x   x 1  n x 1  x  x  o 4x  3 2 x  x  2x  1  x d  10 x  h x   x 1 l 3 x 4 x 2 x   x  p Bài 3: Giải các hệ bất phương trình sau:  2x   x  1  x 0   x2   x    x   0 2 x    x 1  x2  x 2 x x x 0  x2    x  0  Bài 4: Giải và biện luận các bất pt,hệ bất pt 2 x m m  x  1   x   0 0 x   m x  m  x 0 m  x 0 m  3x  m   x 0     x   x  40 x          x (2  x )  x  x   m  x  3mx  m  0 Bài 5: Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2 x   m  1 x   2m  13  0 Bài 6: Định m để phương trình có nghiệm m  m  2 x  2 m x   x  m   Tiết 29: Luyện tập Giải toán hệ thức lượng tam giác và ứng dụng thực tế A.Lý thuyết bản: 1/Định lí Cosin: Trong tam giác ABC với AB = b , AC = b, BC = a ta có: a2 = b2 +c −2 bc cos A Hệ từ định lí cosin: b2  c  a 2bc + công thức tính góc: cosA = + công thức tính độ dài đường trung tuyến: ma = từ A ) 2b 2+ c2 −a ma ( là độ dài trung tuyến xuất phát 2/Định lí sin: Trong ΔABC với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c = = =2 R sin A sin B sin C 3/Công thức tính diện tích tam giác: Gọi , hb , hc là độ dài đường cao ΔABC kẻ từ A , B , C, ta có : 1 S= ah a= bh b= ch c 2 1 2/ S= bc sin A= ac sin B= ab sin C 2 abc 3/ S= ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ) 4R a+b +c 4/ S=pr ( p= , r là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC ) 5/ S= √ p ( p − a ) ( p− b ) ( p −c ) ( HERON ) 1/ *B Bài tập: I Dạng toán: Tính các yếu tố tam giác:  Bài 1: Cho tam giác ABC có A 60 , AB = 4, AC = Tính độ dài cạnh BC từ đó tính độ dài trung tuyến BM Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp Tính diện tích tam giác ABC từ đó tính độ dài đường cao BH và bán kính đường tròn nội tiếp   Bài 2: Cho tam giác ABC có B 30 , C 45 , BC = Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và hai cạnh còn lại Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 4, AC =6, BC = Tính diện tích tam giác ABC, trung tuyến AM, số đo góc B Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và đường cao CH tam giác ABC  Bài 4: cho tam giác ABC có AC = 4, BC = , A 60 Tính độ dài cạnh AB, bánh kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC Bài 5: Cho tam giác ABC M và N là hai điểm trên cạnh BC cho BN = MN = MC Biết AN = 2, AM = và  MAN 600 Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Tính độ dài các cạnh tam giác ABC  Bài 6: cho tam giác ABC vuông B, A 30 , BC = Gọi I là trung điểm cạnh BC, M và N là hai điểm nằm trên cạnh AB, AC cho tam giác IMN Tính độ dài MN  Bài 7: Cho tam giác ABC có A 60 , độ dài đường cao CH = , R = Tính độ dài các cạnh tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tính Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AD = , AB = 10 , hai đường chéo tạo với góc 45 Tính độ dài hai đường chéo và diện tích hình bình hành ABCD   Bài 9: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC Cho biết BD = 8, CAB 45 , DAB 15 Tính độ dài đường chéo AC Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 10: Hai tàu thủy P và Q cách 300m đồng thời thẳng hàng với chân A tháp hải đăng   trên biển Từ P và Q, người ta nhìn chiều cao AB tháp các góc BPA 19 và BQA 68 Tính chiều cao hải đăng Tiết 30: Luyện tập Giải toán hệ thức lượng tam giác và ứng dụng thực tế Dạng II: Chứng minh hệ thức liên quan đến các yếu tố tam giác: Bài 1: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 1 1 a)    hb hc r a sin B.SinC b )S  Sin( B  C ) c)4(ma2  mb2  mc2 ) 3(a  b  c ) d )ha 2 R.SinB.SinC e) SinA  SinB cos C  cos B sin C HD: a) Từ công thức diện tích tam giác rút ha, hb, hc S abc a bc  R Ra và dùng góc bù Sin (B+C ) = Sin A b)áp dụng công thức tính diện tích: e)sử dụng định lí sin và hệ định lí cosin chứng minh từ vế phải sang trái Bài 2: cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp I Chứng minh: a) r = 4RsinA.SinB.SinC; b) Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh: IC 4 R sin A B sin 2 AB  BC  AC 3(GA2  GB  GC ) Dạng III: xác định dạng tam giác: Bài 1: Cho tam giác ABC thỏa : 4ma2 b  c Chứng Minh tam giác ABC vuông Bài 2: Chứng minh tam giác ABC cân nếu:  cos A  a2 2bc  cos B 2a  c  b)  cos B 2a  c a) Bài 3: Chứng minh tam giác ABC nếu: a )a  b2  c 2 R(ma  mb  mc ) b) 4(ma2  mb2  mc2 ) (a  b  c ) Bài 4: Cho tam giác ABC không có góc tù và độ dài ba cạnh thỏa mãn: 2(a  ab  b ) c Chứng minh tam giác ABC vuông cân SinC 2 cos A SinB Bài 5: Xác định dạng tam giác ABC biết: Bài 6: Cho tam giác ABC Chứng minh 8( p  a )( p  b)( p  c ) abc Chứng minh tam giác ABC và R = 2r a) b) Tiết 31+32: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 19  x  1   x  0 23  x  3x    x  x   0  27 x  2 x  x2  2x  x  x4 31 35 2x   14 x 3 x  x  x  x  15   x2  39  x x   x  1  x  1  21 x  x  10  x2  x  0 22  x 24 25 26  x  1  x     x  x 0 x  x  x   1  28 x  ( x  2) x  3x   x 2 x 32 x  3x  1 x2  29 x 4 x2 33 5x  x   36 x   x 37 40 41 2x    x 1 x  x 1 x 1 x  x3  x 0 x  x  30 20 2 x3  3x  x  0 x   x 1 30 x  34 3x  47 x  47  3x  2x  1   38 x x  x  2 4   x  2 x  2x x4  x2  0 42 x  x  15 Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau:  x  x  12   2 x    2x   x  1    x    x   0  x  3 x  10 x     x  x  16   3x  x  0  17 x   x 0   x  x     x  x  0   x  x  0  2 x  x  10 0 2 x  x     x  x     x  x 1   x2  2x  4 1 x2 1 Bài 3: Định m để phương trình sau có nghiệm: x   m  1 x  2m  0 a Bài 4: Định m để phương trình sau vô nghiệm: b  m   x  2mx  2m  0 x   m   x  8m  0 a b  3m  1 x   3m  1 x  m  0  m   x  mx  0 có hai nghiệm phân biệt Bài 5: Định m để phương trình Bài 6: Xác định các giá trị m để phương trình: x   m  1 x  9m  0 a  m  2 x b có hai nghiệm âm phân biệt  2mx  m  0  m  5 x có hai nghiệm dương phân biệt  3mx  m  0 c có hai nghiệm trái dấu Bài 7: Tìm các giá trị m để biểu thức  m  1 x   m 1 x   m    x   m  1 x   m a) luôn dương b) Bài 8: Định m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với số thực x : a x  mx  m   b  m  1 x   m  5 x  m  0 c m  m  1 x   m   x  0  m  1 x   m  1 x  3m  xác định với số thực  3m   x  2mx  3m 0 vô nghiệm Bài 10: Định m để bất phương trình Bài 9: Định m để hàm số y TIẾT 33+34:LUYỆN TẬP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG: luôn âm x A  B; A  B; A  B; A  B Bài 1: Giải các bất phương trình sau x2  4x  x  3x 2  x x  x  9 x  x  x  15 20 x  x2  x  x  x   x  x  3x  x   x  x  3x   x  0 x  x  x   0 2 x  x  10  x  x  22 10 Bài 2: Giải các bất phương trình sau x 7  x x    x x2  2x  x  x  x  24  x 2 x  7x   x 4 x    x  8x  12 0 1  x  x  x  2x  y x  x 1 2x   x  2 Bài 4: Giải các bất phương trình sau: 2x    4x 2 x  x   3x   x  x 2 x  3 x 1 15  x 12 y  x  3x   x  y  x  3   x   x  2  x  1 x  x  0 11 x  x   x  x  12 10 Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau y x  x   x  0  x    x  1  3 y x  5x   x  x  14  x  3  3x 1  x  x  15 x  3x   x  x x  3x   x  3x  2 x2  6x   x  x2   x  x  x  x  10 x  2x   x  13 x 2 x   x  x  x   0 | x  | x 1 x2 11 x 3 12 x  x  x2  4x 1 x2  x  x2  5x  1 x2  x   x 1  14 15 16 Tiết 35: Luyện tập Giải toán Phương trình đường thẳng Kiến thức bản: 1) Phương trình tham số đường thẳng: M ( x0 ; y0 ) Δ qua  x  x0  u1t  y  y0  u2 t có phương trình tham số:   , vtcp Δ u  u1 ; u2   u  u ; u  u  u22 0  Δ k u2 u1 + Nếu đường thẳng ( ) có vtcp (u1 ≠ 0) thì hệ số góc đường thẳng ( ): 2) Phương trình tổng quát đường thẳng: +Định nghĩa:Phương trình ax + by = c ( a 2+b ≠ ) gọi là phương trình tổng quát đường thẳng M ( x ; y ) ù, vtpt + Đường thẳng (Δ) qua → n =( a ; b ) có phương trình tổng quát : a ( x − x ) +b ( y − y ) =0 3)Đường thẳng cắt trục Ox A (a; ) và Oy B (0; b) (a, b 0) có phương trình theo đoạn chắn: x y  1 a b 4) Vị trí tương đối hai đường thẳng: a1 x+ b1 y + c1 =0 Cho hai đường thẳng : (d1) : (d1) (d1) ¿ a1 x+ b1 y + c1 =0 , (d2) : a2 x+ b2 y+ c 2=0 với hệ: a2 x+ b2 y+ c 2=0 ¿{ ¿ ( d ) ⇔ (I) coù nghieäm nhaát , ( d ) ⇔ (I) coù voâ soá nghieäm truøng ( d ) caét song song (d2 ) ⇔ (I) voâ nghieäm Löu yù : Neáu a2 , b2 , c2 ≠ thì ( d ) caét (d2) ⇔ (d2 ) ⇔ a1 b1 ≠ a2 b2 , ( d ) song song (d2) ⇔ a1 b1 c = ≠ a2 b2 c , ( d ) truøng a1 b1 c = = a2 b2 c 5) góc và khoảng cách: * ( Δ ) : a1 x +b1 y +c 1=0 ; ( Δ2 ) :a2 x+ b2 y + c2=0 Gọi ϕ=( Δ , Δ2 ) , lúc đó : cos ϕ= * Khoảng cách từ M0(x0; y0) đến đường thẳng ( Δ ) :ax + by+ c=0 : d ( M ; Δ )= Bài tập: Bài 1: viết phương trình tổng quát đường thẳng () các trường hợp: |a1 a2+ b1 b2| 2 2 √ a +a √ b +b |ax + by 0+c| √a 2+b2 2 a)Qua M(1 ;-2 ) và N (3; ) b) Qua A (2; -1) và song song với đường thẳng c) Qua B( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d1 ) : x  y  10 0 (d ) : x  y 10 0  x 1  2t (d3 ) :   y   3t d)Qua C ( 1;-2 ) và song song với  x 1  2t (d3 ) :   y   3t e) Qua D ( -1;3 ) và vuông góc với f) qua E ( -2;3 ) và có hệ số góc K =-4 làm lại bài với yêu cầu là viết phương trình tham số đường thẳng Bài 2: xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau a )(d1 ) : x  y  10 0 ;(d1 ) :  x  y  20 0 b)( d1 ) : x  y  0 ; (d1 ) : x  y  10 0 d )(d1 ) : x  y  0 e)( d1 ) : x  y  0  x 3  2t ;( d ) :   y 1  t  x 2  2t ;( d ) :   y 1  3t Bài 3: Cho đường thẳng :  : x  y  10 0, d : x  y  10 0, M ( 2;1) a) tính góc giửa hai đường thẳng trên b) Tính khoảng cách từ M đến hai đường thẳng c) Tìm tọa độ điểm đối xứng M là M’ qua đường thẳng d Bài 4: cho tam giác ABC có A (-2 ;1 ); B(6; -3), C( 8;4) a)viết phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC, AC Tính số đo góc B, độ dài đường cao AH, b)viết phương trình tham số, tổng quát đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD c)viết phương trình đường thẳng d qua B và song song với AC Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh ( 2; ) , đường cao BH: 9x – y – =0, đường cao CK : x +2y – =0 a)Viết phương trình tổng quát các cạnh tam giác, viết phương trình đường cao AN b) tính góc BH, CK Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ giao điểm BH với trục tung, trục hoành d)Tính diện tích tam giác ABC Bài 6: cho đường thẳng d : x - y + = và hai điểm A (2; ), B(3; 0) a)xác định tọa độ hình chiếu M ( 1; 2) lên đường thẳng d, từ đó tìm tọa độ điểm đối xứng M qua đường thẳng d b) xác định tọa độ điểm C nằm trên d cho OM = 6, ( O là gốc tọa độ ) c) Chứng minh A, B nằm cùng phía đường thẳng Tìm tọa độ điểm N trên đường thẳng d cho NA + NB có giá trị nhỏ Tiết 36: Luyện tập Giải toán Phương trình đường thẳng Bài 1: Cho tam giác ABC với A(-4; 5), B ( 6; -1), C(-1 ; 1) a) Viết phương trình các đường cao tam giác đó b) Viết phương trình các đường trung tuyến tam giác c) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC Bài 2: Biết hai cạnh hình bình hành có phương trình x + 3y = và 2x – 5y + = 0, đỉnh hình bình hành là C (4 ; 1) Viết phương trình hai cạnh còn lại hình bình hành Bài 3: viết phương trình các đường cao tam giác có ba cạnh cho phương trình x – y – = 0, 3x – y -5 =0 và x -4y + = Tìm tọa độ trực tâm tam giác đó Bài 4: Cho tam giác ABC biết cạnh AB: 4x + y -12 = 0, đường cao BH: 5x -4y -15 = 0, đường cao AK: 2x + 2y – =0 Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba Bài 5: Cho hai đường thẳng d1: 4x – 2y + ; d2: x -3y + = a) Tìm số đo các góc tạo hai đường thẳng d1 , d2 b) Lập phương trình đường thẳng d qua A( -3; ) và tạo với d góc 30 Bài 6: cho hai đường thẳng d: mx + 2y -5m +3 = và  : 3x + my – 2m -2 = 0 Định m để góc tạo d và  60  x 2  2t  y 3  t và điểm A (0; 1) Bài 7: cho đường thẳng d:  Tìm điểm M thuộc d cho AM = Lập phương trình đường thẳng  qua A cách điểm N (4; 2) đoạn khoảng cách từ A đến d Bài 8: cho đường thẳng d: x –y + = và hai điểm O (0; ), A (2; 0) chứng minh hai điểm A và O nằm cùng phía đường thẳng d Tìm điểm đối xứng O qua d Trên d tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Bài 9: cho ba điểm A(4; 1), B(-3; 2) và C(1; -6)  a)Tính số đo góc BAC b)Lập phương trình đường thẳng d qua A và cách B và C c)Lập phương trình đường thẳng d1 cắt hai trục Ox, Oy M và N cho tứ giác AMON là hình chữ nhật d)Tìm bán kính đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB Bài 10: mp Oxy cho tam giác ABC cân A có đỉnh là A(6 ;6 ), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình x + y - = Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E (1; -3 ) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho ( ĐHKA -2010 ) TiẾT 37+38: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ I Bất đẳng thức: Bài Cho các số không âm a, b, c Chứng minh rằng: a  b9 3a 2b3  16 e) (HD: BĐT a  b  64 12a b Áp dụng BĐT Cô-si…) 2 b) a  b  2a  2b 2ab  2b a  2a b (HD: Biến đổi tổng đẳng thức) Bài Tìm giá trị nhỏ các biểu thức: 2 a) A = a  b  ab  3a  3b  2012 2 2 (HD: Biến đổi ( )  ( )  (a  1)(b  1)  2011 = ( )  ( )  2011 ) 2 2 b)B = a  2b  2ab  2a  4b  12 (HD: Biến đổi ( )  ( )  14 )) II Bất phương trình: Bài Giải các bất phương trình sau: (2 x  1)(2  x)  3x  a)(3x + 2)(5 – x) > b)  c) x  x  3x 1 d)  x Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: y x2 1 a) b) y  x  x  Bài Giải các bất phương trình sau: c) y   x  x  d) y  x  x  12 x  x  3x  0 x a) b) (4  2x)(x  5x  4) 0 Bài Giải các bất phương trình sau: 2 x 1  1 x a) 6 x  b) x  Bài Giải các bất phương trình sau: a)|2x–1|  x  c) x2  x c) Bài Giải các hệ bất phương trình sau: 5 x  x    x 3x  a)  (3  x)  x  x    5 x   x    x   3x   b)   x  3x  0 x2  5x 1 d) x  x2 1 0 d) x  3x  10 e) x 2  8x x ( x  1)( x  x  4)    3  x  c)  x  b)|x–3|>–1 c)|5–8x| 11 d)|x+2|+|–2x+1|  x  e) x  | x |   Bài Cho phương trình: x2 – 2mx +5m – = (m là tham số).Tìm các giá trị m để a)phương trình có nghiệm ; b)phương trình vô nghiệm c)phương trình có hai nghiệm phân biệt x   m   x  8m  Bài Tìm m để biểu thức f(x) = luôn dương  Bài Tìm m để bất phương trình 5x – x + m vô nghiệm TIẾT 39+40:LUYỆN TẬP GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài : Viết phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau: a Tâm I  2;  3 b Tâm I  6;   và qua A   5;  và tiếp xúc với trục Ox I  5;   c Tâm và tiếp xúc với trục Oy d Đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5) A   2;  , B  5;5 , C  6;   e Đi qua điểm f Tâm I   1;2  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  0 g Đi qua hai điểm h Tâm thuộc P   1;1 , Q  3;  3  d  : x  7y  0 và có tâm trên trục Ox và qua M(2;1) và N(1;–3) Bài : Cho đường tròn (C) có phương trình x  y  x  y  12 0 a Xác định tọa độ tâm I và bán kính R đường tròn (C) 2 b Tính khoảng cách từ điểm I tới đường thẳng (d) có phương trình x  3y  0 Bài : Cho đường tròn (C): x  y  x  y 0 và đường thẳng d : x  y  0 a) Tìm tọa độ giao điểm (C) và (d) b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) các giao điểm đó c) Tìm tọa độ giao điểm hai tiếp tuyến I   1;2     : x  y  12 0 Bài : Cho điểm và đường thẳng a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng   d  : x  5y  0 b CMR : đường thẳng cắt (C) điểm A và B Tính AB c Viết phương trình tiếp tuyến (C) hai điểm A,B d Viết phương trình tiếp tuyến với (C) mà song song với đường thẳng 2x – 3y + = Bài : Cho  C  : x  y  x  y  17 0 Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết : a (d) tiếp xúc với (C) M(2;1) b (d) // (): x  y  192 0 c (d)  (’) : x  y  0 Bài : Cho  C  :  x  3 2   y  1 4 Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết : a (d) tiếp xúc với (C) M(3 ; 1) b (d) // () : x  12 y  2012 0 c Bài : Cho đường a b c (d)  (’) : x  y 0 (Cm) : x2 + y2 + 2mx – 2(m + 1)y – 4m – = Chứng minh (Cm) là phương trình đường tròn m Viết phương trình đường tròn có bán kính R = Chứng minh có hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + 4y + =