Tìm m để đường thẳng d: y= mx+4 cắt P tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O Với O là gốc toạ độ.. Giải phương trình:.[r]
(1)TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán khối A - Lớp 11 Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề CÂU I: (2 điểm) Cho hàm số: y= x2 – 3x +2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm m để đường thẳng (d): y= mx+4 cắt (P) hai điểm phân biệt M, N cho tam giác OMN vuông O (Với O là gốc toạ độ) CÂU II: (2 điểm) cos x cos x sin x cos x sinx sin x 3 Giải phương trình: 2 Giải phương trình: x 2x x 3x 8x 2x 3x 10 0 C ÂU III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường cong (C): y=2x +3x – 6x +5 Tìm phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ v ( 2;1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d1): x + y – 1=0 để đường thẳng IM cắt đường thẳng (d2): x – 2y +1=0 điểm N cho IM.IN=6, với I(1; -2) CÂU IV: (2 điểm) 2xy 3y 5x 0 2 2 y(2x x x y) 2(y x) y (x 1) 2x Giải hệ phương trình: ( x )n Tìm hệ số x khai triển: x , biết số nguyên dương n thỏa mãn hệ k thức: C 2n 20C n ( Cn là số tổ hợp chập k n phần tử) CÂU V: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SC, (P) là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi E là giao điểm SB với (P) Tính tỉ số diện tích tam giác SME và tam giác SBC CÂU VI: (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z cho x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 P(x, y,z) (x y z )[ ] 2 (x y) (y z) (z x) Hết Họ và tên thí sinh: .Số báo danh Lớp Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013 Câu Câu 1) (1 điểm) Môn: Toán khối A - lớp 11 Nội dung Điểm + TXĐ: D= 0,25 ; ) +(P) có đỉnh I( + BBT: 0,25 x - + y + + -4 3 ( ; ) ; ) + Hàm số đồng biến trên khoảng , và nghịch biến trên khoảng ( + Đồ thị: (P) Ox: (1;0),(2;0) (P) Oy : (0;2) 0,25 0.25 y O - 2 x 2) điểm + Phương trình hoành độ điểm chung (P) và (d) là: x 3x mx x (m 3)x 0 (*) + (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N (*) có nghiệm phân biệt (m 3) 0, ld m + Khi đó: M(a;ma+4), N(b;mb+4); a b a b m a.b với OM(a;ma 4) ON(b;mb 4) OM.ON 0 + Tam giác OMN vuông O 0,25 0,25 0,25 (3) a.b (ma 4)(mb 4) 0 m 6m 0 m (t / m) m 0,25 +KL: Câu 1) điểm cos x cos x sin x cos x sinx sin x 3 3cos x cos x 3sin x cos x sinx 3sin x 0,25 3cos x(1 sinx) 4sin x sinx (1 sinx)(3cos x 4sinx 5) 0 0,25 (1) sinx 1 4sinx 3cos x (2) (1) x k2 (2) sinx cos x 5 (3) sin ; cos 5 Đặt: (3) sin x cos cos x sin sin(x ) x k2 (k ) KL: 2) điểm Điều kiện: x 0 0,25 0,25 0,25 x 2x x 3x 8x 2x 3x 10 0 ( x 2x 2) [ x 3x 8x (2x 2)] 2x x 0 x 2x x 2x x(x 2) x 3x 8x 4x 8x 2x x 0 0,25 x 3x 8x 2x (x 2)(x x 2) (x 2)(2x 3) 0 x 2x x 3x 8x 2x 0,25 (4) (x 2)( x x 2x x2 x x 3x 8x 2x 2x 3) 0 x 2 (*) x x2 x 2x 0 x 2x x 3x 8x 2x (*) vô nghiệm vì x 0 KL 0,25 Câu 1) điểm + Gọi M(x;y)(C) Tv( (M) M '(x '; y ') MM ' v + 2;1) x x ' y y' + Mà M (C) nên: 0,25 0,25 0,25 y' 2(x ' 2)3 3(x ' 2) 6(x ' 2) y' 2x '3 15x '2 30x ' 22 KL 2) điểm 2 + M d M(a;1 a) IM 2a 8a 10 2 d2 N(2b 1;b) IN 5b 4b N IM (a 1;3 a) phương trình IM: (3-a)(x-1)+(1-a)(y+2)=0 Mà N IM d N IM nên: (3-a)(2b-2)+(1-a)(b+2)=0 3ab 7b 4(1) 7b a 3b , vì b=0 (1) vô lí IM.IN=6 IM IN 36 0,25 0,25 0,25 0,25 (5b 4b 8) 81b 5b 13b 0 (2) 5b 5b 0 b 1 b (2) + Với b=1 a 1 M(1;0) 3 b a M( ; ) 2 + Với KL: 0,25 (5) Câu 1) điểm (1) 2xy 3y 5x 0 2 2 y(2x x x y) 2(y x) y (x 1) 2x (2) (2) (y 2xy) (yx 2x ) y 2x 0 y 2x (y 2x)(y x 1) 0 y x + Với y=x2 – 1, (1) có dạng: 2x(x 1) 3(x 1) 5x 0 2x 3x 3x 0 0,25 0,25 (x 1)(2x x 2) 0 x y 0 ( 1;0) là nghiệm hpt + Với y= -2x, (1) có dạng: 0,25 x 1 2x( 2x) 3( 2x) 5x 0 4x x 0 x + Với x= y 2 + Với x 5 y 5 ; ) KL: Hệ phương trình có nghiệm: (-1;0); (1;-2); ( 2) điểm ĐK: n 2, n C32n 20C n2 0,25 0,25 (2n)! n! 20 3!(2n 3)! 2!(n 2)! n 1 (loai) 2n(2n 1)(2n 2) 60.n(n 1) n 9n 0 n (t / m) + Với n=8 ta có: 8 k 8 k k ( x ) C8 ( ) (x ) C8k x11k 32 x x k 0 k 0 0 k 8 k 3 k + Ta phải tìm k thoả mãn: 11k 32 1 + Vậy hệ số x khai triển là: C8 56 Câu điểm + Vẽ hình đúng đẹp 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) S M F D I C 0,25 E O +Gọi O= AC BD; I= AM SO (P) / /BD (SBD) BD Ix / /BD (P) (SBD) Ix A B Ix SB E; Ix SD F + Ta có: SM.SE.sin BSC SSME SM SE SE SSBC SB.SC.sin BSC SC SB SB SI SE SO SB + Xét SAC có I là trọng tâm nên SSME S Vậy SBC Câu điểm + Ta có: x y z x y z ( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)( 1) y z z x x y y z z x x y x y y z z x y z z x z x x y x y y z + Mà: x y z x y y z z x ( ) ( ) ( ) 2( ) y z z x x y y z z x z x x y x y y z x y z ( ) ( ) ( ) 2 y z z x x y x y z ) 1] [( ) 1] [( ) 1] 5 y z z x x y 1 xy yz zx (x y z )[ ] 5 2[ ] 2 2 (x y) (y z) (z x) (x y) (y z) (z x) [( 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) xy yz zx xy yz zx 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)( 1) x y y z z x x y y z z x + Mặt khác: xy yz yz zx zx x y x y y z y z z x z x x y +Ta lại có: xy yz zx x y yz yz zx zx x y ( ) ( ) ( ) 2( ) x y y z z x x y y z y z z x z x x y ( ( 0,25 x y yz zx xy yz zx ) ( ) ( ) 2 [( ) 1] [( ) 1] [( ) 1] 5 x y y z z x x y y z z x x y2 y2 z2 z2 x x y2 y2 z2 z2 x [ 1] [ 1] [ 1] 2 2 2 (x y) (y z) (z x) (x y) (y z) (z x) xy yz zx 2 (x y) (y z) (z x) 1 (x y z )[ ] , x, y, z; x y z 2 (x y) (y z) (z x) + Hơn nữa: P(1,0,-1)= + KL: (Các cách giải khác với hướng dẫn đúng cho điểm tối đa) -Hết - 0,25 (8)