Môn: Toán A.ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1.Lí thuyết: - Giới hạn của dãy số - Giới hạn của hàm số - Tìm nghiệm của của phương trình nhờ định lí giá trị trung gian.. - Xét tính liên tục của hàm số[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II 11 BC Năm học: Môn: Toán A.ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1.Lí thuyết: - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Tìm nghiệm của phương trình nhờ định lí giá trị trung gian - Tính tổng dãy số vô hạn - Xét tính liên tục hàm số và bài toán ngược 2.Bài tập: 1.GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ: BÀI Tính các giới hạn sau: 3n n lim 2n 1 17 n 3n lim 2n n 2n 2 n3 3n lim 2n 3 2n n n 2n lim 2n n2 BÀI Tính các giới hạn sau: n+1 n 11 3n 5.7 n lim n lim n+2 n 3.7 n BÀI Tính các giới hạn sau: lim lim( n n n) lim(3n 9n n 10) lim 2n 3n5 ( n 2)3 (5n 1) 2 n 2n 3n n 3 lim lim 3n 2n lim 3n 6n n BÀI Tính các giới hạn sau: lim(3n n 1) 2 lim( 2n n n 3) lim n2 n n lim 2.3n 5.4n BÀI Tính tổng sau: n 1 1 1 1 1 3 2 27 2.GIỚI HẠN HÀM SỐ BÀI Tính các giới hạn sau: (Giới hạn không vô định) x 3x 3 lim lim( x x x 1) x x x x2 1 x lim x x x 15 x BÀI Tìm giới hạn các hàm số sau: (Dạng: a.): lim ( x x 3) lim ( x x 3x 1) x x n x3 3x 3 x x x lim lim lim (2 x x x 3) x lim x 2x x x lim x x 4x x BÀI Tìm giới hạn các hàm số sau: (Dạng ): lim ( x x x 3) x lim x 3x (2) x3 x 2 x x x x 3 2x lim x x3 3x x 1 x lim x3 x x lim 5x2 x x x lim x2 x 2x lim lim x x 3x x 3x x2 2x 4x2 1 lim lim 5x x x BÀI Tìm giới hạn các hàm số sau: (Dạng: ): lim x x2 x lim x x3 lim x x 13 16 lim x 1 x x x lim 17 x x2 x lim x x x ( x )3 27 lim x x 2 x lim x x 7 12 x x x 10 lim 11 x x x 4x lim 14 x x x 16 lim 10 x x x x2 x 1 x 3 x x x lim x2 lim x 1 x x x3 lim x x 11x 18 x 5x lim x x4 lim x 3x x x 2x x lim 15 x x2 x 5 lim 18 x x x x 1 3 1 x x 19 BÀI Tìm giới hạn các hàm số sau: (Dạng - ): lim x lim x x2 1 x lim (2 x 4x x 3) lim x x2 2x x2 1 lim ( x x x) BÀI Tìm giới hạn các hàm số sau: (Giới hạn bên): x x 1 lim x 3 x lim x x 1x 2x lim x 1 x x x 1 x x<1 8.f(x)= x2 3x x4 9.f(x)= x x 2x lim x 3 x Tìm lim 2x x2 x x2 x x lim ( x x x x 4 lim x x 3 x 2 2x 1 x lim f ( x ) lim f ( x ) lim f ( x ) , x , x có x 1 Tìm lim f ( x ) x 4 , lim f ( x ) x 4 , lim x x 1) 1 x x<-4 x -4 lim x x 1 x2 (3) HÀM SỐ LIÊN TỤC: BÀI Xét tính liên tục các hàm số sau điểm đã (tại x0) : x2 4x x2 x -2 f ( x) x f ( x) x 4 x -2 x = -2 x<3 x 3 x = x 1 x 3x x 3 x f ( x ) x f ( x ) x x 3 x 1 x = x0 = x 2 x x x f ( x) x f ( x) x 2 3x x x 2 x0 = x0 = BÀI Xét tính liên tục các hàm số sau trên TXĐ chúng (trên R): 1 x x 3x x 2 x f ( x) x f ( x) x x 2 x 2 x x x2 x x 2 f x x x f x x x x x 1 5 x x 2 BÀI Tìm điều kiện số thực a cho các hàm số sau liên tục x0 x2 x x x2 x f x x f ( x) a x với x = -1 2ax x 1 với x = 0 x7 x 2 3x x f ( x) x f ( x) a x 2 x 1 2a với x0 = với x0 = ĐS: a) a = -3 b) a = c) a = 7/6 d) a = ½ BÀI Chứng minh phương trình: x x 0 có ít nghiệm x x 0 có ít nghiệm 3 x 3x 0 có ít nghiệm 4 x 10 x 0 có ít nghiệm ĐẠO HÀM BÀI Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x2 x y x y=2 x − +3 y x x x 7x 3 y=5 x (3 x −1) 5.y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) x +5 ¿ y=¿ x +3 ¿ y=(x 2+1)(5 −3 x 2) y=x (2 x −1)(3 x +2) x +2 ¿2 ¿ y=(x+1)¿ 2 y x x x 11 y x 12.y = ( 5x3 + x2 – )5 10 (4) 13 y x x y 2 x 3x 16 14 y x2 −2 x+ x +1 x 2x x2 x 1 17 20 y=√ x − 1+ √ x +2 1 x y 1 x 23 y=√ x + x+7 y x2 x √x x3 x 1+cot x ¿2 y =¿ y= sin x +cos x sin x −cos x 13 y tan x x sin x y tan x 17 2.y = cos (x3) y=cos x sin x 14 18 y x2 7x x 3x 3 y sin x y cos x cos3 x 19 22 25 4.y = x.cotx y=sin x 11 y sin (cos x) 12 y=3 sin x sin x 15 y sin(2sin x) 16 y = sin 20 y tan x x y=√ x 2+ x+7 y y x2 x sin x x x sin x y=sin 2x2 x2 x y x x x 27 +1) cos x cot x 3sin3 x VI PHÂN BÀI Tính vi phân các hàm số sau: y=x − x +1 24 y cot (2x ) 10 y y 18 21 y=( x+1) √ x + x+ √x 26.y = (x BÀI Tính đạo hàm các hàm số sau: 1.y = 5sinx – 3cosx 15 y= √ y x 1 x 3x p - 3x y=cos x sin2 x 1+cot x ¿ y =¿ BÀI Tìm đạo hàm cấp hai các hàm số sau: x 1 x 1 y y x x x 2 y x x 1 2 y x sin x y (1 x ) cos x 7.y = x.cos2x TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG BÀI Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x x Viết pttt (C ) 1.Tại M (0;2) y x x 1 8.y = sin5x.cos2x 2.Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 13 4.Biết tiếp tuyến vuông góc với đt y = x – 3.Biết tiếp tuyến song song với đt y = -3x + x2 x y x (C) BÀI Cho hàm số 1.Tính đạo hàm hàm số x = 2.Viết pttt (C) điểm M có hoành độ x0 = -1 BÀI Cho hàm số y = f(x) = x – 2x (C) 1.Viết pttt (C) điểm M có hoành độ x0 = (5) 2.Viết pttt (C) biết tiếp tuyến song song với đt d: y = - x + y BÀI Cho đường cong (C): x2 x Viết pttt đồ thị (C) 1.Tại điểm có hoành độ 3.Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là 2.Tại điểm có tung độ B.HÌNH HỌC 1.Lí thuyết: - Cmr đường vuông góc với đt - Cmr đường vuông góc với mp - Cmr mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng - Tính khoảng cách điểm đến mp, đt đến mp, hai đường thẳng chéo - Các bài toán thiết diện 2.Bài tập: BÀI Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B SA (ABC) SA= a, AB a , AC a 1.Cmr: BC (SAB) 2.Gọi AH là đường cao SAB Cmr: AH SC 3.Tìm góc SC và (ABC) 4.Tính khoảng cách từ A đến (SBC) BÀI Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I là trung điểm BC 1.Cmr: BC (AID) , BC AD 2.Xác định góc (DBC) và (BCD) 3.Gọi AH là đường cao ADI Cmr: AH (BCD) BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = a 1.Cmr: SO (ABCD) 2.Gọi I, K là trung điểm AB và BC Cmr: IKSD 3.Tính góc đt SB và mp(ABCD) 4.Tính khoảng cách từ S đến (ABCD), Từ B đến (SAC) BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a √ , SA (ABCD) 1.Cmr: Các mặt bên hình chóp là tam giác vuông 2.Gọi I là trung điểm SC Cmr: IO (ABCD) 3.Tính góc SC và (ABCD) Tính góc (SAC) và (SAB) BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc A lên SB, SD 1.Cmr: BC (SAB), BD (SAC) 2.Cmr: SC (AHK) BÀI Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, SA = AB = AC = a, SA (ABC).Gọi I là trung điểm BC 1.Cmr: BC (SAI) 2.Tính SI 3.Tính góc (SBC) và (ABC) BÀI Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B SA (ABC) và SA = a, AC = 2a 1.Chứng minh rằng: (SBC) (SAB) 2.Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 3.Tính góc (SBC) và (ABC) 4.Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung SA và BC BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a 1.Cmr: (SAC ) (SBD ) ; (SCD ) (SAD ) 2.Tính góc SD và (ABCD); SB và (SAD); SB và (SAC) 3.Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) (6)