Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.. Bài 20 : Viết phương trình đư[r]
(1)TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I-TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 A.LÍ THUYẾT Trả lời câu hỏi: Câu 1: Định nghĩa bậc hai số học, thức bậc hai; điều kiện tồn thức bậc hai? Cho ví dụ? Câu 2: Liên hệ phép nhân và phép khai phương Cho Ví dụ? Câu 3: Liên hệ phép chia và phép khai phương Cho ví dụ? Câu 4: Các phép biến đổi thức bậc: Đưa thừa số ngoài dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức Mỗi phép cho ví dụ? Câu 5: Hệ thức lượng tam giác vuông: Phát biểu, viết công thức, vẽ hình? Câu 6: Tỉ số lượng giác góc nhọn: Vẽ hình Viết công thức? Câu 7: Hệ thức liên hệ cạnh và góc tam giác vuông: Vẽ hình Viết công thức Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa,ví dụ; Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ, ví dụ? Câu 9:Điều kiện để đường thẳng y = ax + b(a 0) và đường thẳng y = a’x+ b’( a’ 0) song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau? Câu 10: Mối liên hệ đường kính và dây cung: Vẽ hình Phát biểu định lí? Câu 11:Mối liên hệ dây và khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình Ghi GT-KL? Câu 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn: Vẽ hình Phát biểu định lí? Câu 13: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình Ghi GT-KL? B.BÀI TẬP I.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống(…) a) Trong đường tròn hai dây thì … b) Trong đường tròn hai dây cách thì … c) Trong hai dây đường tròn, dây nào lớn thì … d) Trong hai dây đường ròn dây nào gần tâm thì… Bài 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống (…) Cho ABC vuông C có AB =1,5m; BC=1,2 m đó a) Sin B =…………; Cos B =………… b) Tan B =………….; Cot B =………… c) Sin A =…………; Cos A=………… d) Tan A =………….; Cot A =………… Bài 3: Hãy khoanh tròn vào câu trả lời sai Xét vuông ABC với các yếu tố cho hình : a b a c A/ B/ = b =h b' C/ a c = c' b b' a c D/ c = c' A b c lời đúng Bài 4: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả h a) DEF có DE=5cm, DF=12cm , EF=13cm đó c' D>900 b A D= 900 B D<900 C ' b) MNP có MN=5cm, MP=7cm , NP=8 cmBkhi đó H 0 A M= 90 B M <90 C M >90 C (2) Bài 5: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng a) Giá trị biểu thức sin360- cos 450 A B 2sin360 C 2cos540 D b) Giá trị biểu thức sin 40 cos 500 A B C -1 D c) Giá trị biểu thức Cos220 0+ cos2400 + cos2500 + cos2700 A B C.3 D Bài 6: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng a) Giá trị biểu thức sin4 + cos4 + 2sin2cos2 A B C.1 D 2 b) Giá trị biểu thức sin +cot sin A B cos2 C sin2 D tanα cot α c) Giá trị biểu thức cotα tan α C cosα B tan2+cot2 A 2 D sinα Bài 7: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Cho đường tròn (O,6cm) và dây MN đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN có thể là A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm Bài 8: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Cho ABC vuông A biết AB = 3cm , AC = 4cm đó a) Cạnh huyền BC tam giác bằng: A √ cm B 5cm C 6cm D cm b) Đường cao AH bằng: A 3,6 cm B cm C 2,4 cm D cm c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: √7 A cm B 2,5cm C 3cm D cm Bài 9: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng Cho ABC có độ dài cạnh là 10 cm a) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng: A √3 cm B √5 cm C √3 cm b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: 10 D cm (3) √3 A cm B √5 cm C 10 D cm √3 cm Bài 10: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng AB Tam giác ABC vuông A có AC , đường cao AH= 15 cm đó độ dài CH A 20cm B 15cm C 10cm D 25cm Bài 11 : Hãy ghép dòng cột A với dòng cột B để kết đúng : A B 1) x 2) 3) 4) √ 2− x2 5) √ 6) xác định a) x = 1) b) x - 2) √ A +2 √ A+1=√ A +1 3) √ A − √ A+1=√ A − 4) A √ B=√ A B √ ( x −1 ) =3 c) √ a2b √ 28 a4 b2 d) x = - = x=√ − √x +2 7) √ −1− x xác định A e) x √ g) x √ 5) 6) √ 3+2 √2 − √ −2 √ AB √ AB = |B| B A A √B = √B B √ xác định h) x = x = - i) b a2 √ 28 k) x R Bài 12: Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết đúng a) Cho đường thẳng (d): y = - = B a) AB 0; B > b) √ c) B > d) A > e) A R g) AB ; B h) i) A ; B k) A x+4 A Đường thẳng (d) qua điểm A(6;1) B Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm B(2;0) C Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm C(0;4) b) Hai đường thẳng y = (m – 1)x + và y = 3x – song song với với giá trị m là: A.3 B.4 C.5 D c) Đường thẳng y = ax + cắt trục hoành điểm có hoành độ với giá trị a là : A.–2 B.–3 C.–4 D.–5 d) Cho hai đường thẳng y = 3x + và y = 2x – Gọi , là góc tạo hai đường thẳng trên với tia Ox Ta có : A.> B 00 < < < 900 C 00 < < < 900 D < II BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng1: VẬN DỤNG HỆ THỨC LUỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC, HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG (4) Bài 1: Cho ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm a) Chứng minh ABC vuông b) Tính B và C c) Đường phân giác A cắt BC D Tính BD, DC d)Từ D kẻ DE AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF Bài : Cho ABC có A = 90 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM Kẻ HDAB , HE AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm a)Chứng minh BAH = MAC b)Chứng minh AM DE K c)Tính độ dài AK Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm a) Tính cạnh bên BC b) Trên AD lấy E cho CE = BC Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt Tại S tính SC d) Tính các góc B và C hình thang Dạng2: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN Bài 4: Cho MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP CD; BQ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh a) CP = DQ b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD c) MHAB Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M AC cắt Bx N a) Chứng minh : OMBC b) Chứng minh M là trung điểm BN c) Kẻ CH AB, AM cắt CH I Chứng minh I là trung điểm CH Bài 6: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là điểm trên AB cho BE = cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm DE với BC C/m : I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 7: cho ABC có Â = 900 đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu H trên AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE D và E cắt BC M và N Chứng minh M là trung điểm BH ,N là trung điểm CH (5) d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B) Đường thẳng (d) tiếp xúc đường tròn (O) M cắt đường trung trực AB I Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C và D (C nằm AOM và O là trung điểm AB) a) Chứng minh các tia OC, OD theo thứ tự là phân giác AOM, BOM b) c) Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến đường tròn đường kính AB Chứng minh AMB đồng dạng COD AB2 AC.BD = d) Chứng minh Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai là D a) Chứng minh DA = DC b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh : Dx// Cy OB Chứng minh đó BD là tiếp tuyến c) Từ C hạ CH AB cho OH = (O’) Dạng3: TOÁN VỀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1: Tính a ) - 48 + 27 - 45 d) 3-3 4 Bài : Tính a) √ −4 √5 b) e) + -1 48 135 c) 45 18 b) √ 3+ √ 48− √75 − √243 50 - 75 - 54 -3 2 20 5 2 10 10 f) c) √ 4+ √ √ 2+ √2+ √2 √2 − √ 2+ √ √5 − √3 + √ 5+ √ − √ 5+1 d) √ 3+2 √2 − √ − √ e) √ 5+ √ √5 − √3 √5 −1 f*) √ √3+5 √ 48 −10 √ 7+ √ Bài3: Tính a ) x - x + 18 x c) 32 -2 b) 2 3+4 -2 5 - + 4 1 + e) d) 15 15 + 50 - 96 f) 30 + 12 15 (6) Dạng 4: TOÁN VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 4: Giải phương trình : b 16 x 16 a - + x c 2x 8x 20 18x = Bài : Giải phương trình d a) √ 1− x + √ −4 x − √16 −16 x +5=0 x 1 4(x 2)2 8 b) √ x −2 −3 √ x − 4=0 c) √3 x +1= √3 −7 Dạng5: TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài : Cho biểu thức A= ( √1+1 x + √1 − x ): ( √11− x +1) a Tìm x để A có nghĩa Bài 7: Cho biểu thức B= b Rút gọn A ( ) b Chứng minh B C= a Rút gọn C Bài 9: Cho biểu thức D= Bài 10: Cho biểu thức : P = c So sánh B với √ B ( 2−2+√√aa − 22+−√√aa − a4−4a ) :( −2√ a − 2√√a+3 a−a) b Tìm giá trị a để B > a Rút gọn D a) Rút gọn P √3 2+ √ x−y x √ x − y √ y ( √ x − √ y ) + √ xy + : y− x √x −√ y √ x +√ y a Rút gọn B Bài 8: Cho biểu thức c Tính A với x = c Tìm giá trị a để B = -1 2√ x−9 x +3 √ x+ −√ − x −5 √ x+6 √ x −2 − √ x b Tìm x để D < c Tìm giá trị nguyên x để D Z −√ x + (√ x − √1x ): ( √ x√−1 x x +√ x ) b) Tính giá trị P biết x = c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P √ x=6 √ x −3 − √ x − x 8x x : 2 x 4 x x x x Bài 11 : Cho biểu thức :P= a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn P c Tìm x cho P>1 x x x 1 : x x x x x Bài 12 : Cho biểu thức : C a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C c Tìm x cho C<-1 2+ √ (7) x2 P x 1 x x : 1 x x x Bài 13: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ Dạng6: TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – (với m ) a) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến? b) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số trên qua gốc toạ độ c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài 15: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 với m 3 a Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến? b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm các câu b và c Bài 16: Cho hàm số y = ax + có đồ thị (d) cắt trục hoành điểm A có hoành độ a) Tìm giá trị a b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) hàm số c) Gọi B là giao điểm (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB Bài 17:Cho hàm số y = (m – 1)x + m a) Xác định giá trị m để đồ thị h số cắt trục tung điểm có tung độ √ + b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ – √ c) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm câu a d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó Bài 18: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + a) Với giá trị nào m thì hàm số là hàm số bậc nhất? b) Với giá trị nào m thì hàm số nghịch biến? c) Xác định m đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; –3) Bài 19: :Cho hàm số y = (m – 1)x + m (8) a Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ –3 c Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m vừa tìm các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3) b) Cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ √2 c) Song song với đường thẳng y = 3x + và qua điểm M (4; - 5) Bài 21:Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + trên cùng mặt phẳng tọa độ a Gọi A là giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét) Bài 22: a Biết với x = thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm b Biết đồ thị hàm số hàm số y = ax + qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Bài 23 : Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m và k để đồ thị các hàm số là: a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng trùng d Hai đường thẳng vuông góc với Bài 24 : Cho hai hàm số bậc : y = (2 – m 2)x + m – (d1)và y = mx + 3m – 7(d2) Tìm giá trị m để đồ thị các hàm số là: a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng vuông góc với Bài 25 : Cho hàm số y = ax – Hãy xác định hệ số a trường hợp sau : a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 2x b Khi x = thì hàm số có giá trị y = c Cắt trục tung điểm có tung độ – d Cắt trục hoành điểm có hoành độ – e Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoành độ f Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + điểm có tung độ Bài 26: Cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n (m 2) Tìm giá trị m và n để đường thẳng (d): a Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4) b Cắt trục tung điểm có tung độ – √ và cắt trục hoành điểm có hoành độ + √ c Cắt đường thẳng : –2y + x – = (9) d Song song với đường thẳng : 3x + 2y = e Trùng với đường thẳng : y – 2x + = Bài 27: Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + và (d2) : y = (5 – m)x + 2m + Tìm m để hai đường thẳng trên song song với Bài 28: Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – Tìm m để đường thẳng (d): a Đi qua điểm A(1 ; 6) b Song song với đường thẳng 2x + 3y – = c Vuông góc với đường thẳng x + 2y + = d Không qua điểm B( − ; 1) e Luôn qua điểm cố định Bài 29 : Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) sau đồng qui: a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m b (d1) : y = –x + (d2) : y = x – (d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + c (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – x + (d2) Bài 30 : a) Vẽ trên cung mptđ đồ thị các hàm số : y = x+2 (d1) và y = b) Tìm tọa độ giao điểm B và C (d1); (d2) với trục hoành và giao điểm M (d1) với (d2) c) Tìm tọa độ điểm A trên (d1) cho tam giác ABC vuông A Duyệt của BGH TTCM GVBM Nguyễn Chí Trương Hoàng Nam (10)