Do đó tôi chọn đề tài: " Rèn luyện kỹ năng giải bài toán chứng minh hình học lớp 7- chương II – tập 1 " , nhằm mục đích rút ra được các kinh nghiệm bổ ích trong giảng dạy nói chung và gi[r]
(1)S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Tên đề tài : rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶I bµi to¸n chøng minh h×nh häc ch¬ng ii – to¸n – tËp cho häc sinh trêng trung häc c¬ së hng phó I/ PHÇN Më §ÇU : 1/ Lý chọn đề tài: “Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ trương đã thể rõ quan điểm đường lối Đảng và nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng giáo dục đất nước, lẽ giáo dục đóng vai trò định đến thành công công xây dựng đất nước, xây dựng Chủ nghĩa xã hội Trong hệ thống các môn học đưa vào đào tạo trường Trung học sở, môn Toán đóng vai trò quan trọng, lẽ qua học toán học sinh phát triển tư sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với hoàn cảnh, phù hợp với xu phát triển đất nước ta Học tốt môn toán giúp học sinh học tốt các môn học khác Xưa đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại ngùng nhắc đến, việc học toán học sinh là điều khó khăn Chất lượng môn toán qua các đợt tra, kiểm tra thường là điều đáng ngại giáo viên Hơn nữa, chúng ta sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp Học toán đồng nghĩa với giải toán, môn toán nói chung phần hình học nói riêng học tập muốn làm bài tập ngoài việc có phương pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học sinh phải có vốn kiến thức sẳn có từ tiếp thu các công thức, các quy tắc, định nghĩa, khái niệm, định lý… Vậy rèn luyện kỹ phân tích và chứng minh hình học nào Điều này đã nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề cập, song thực còn tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể học sinh và giáo viên Là giáo việc thử nghiệm các nội dung giảng dạy không nhằm rút kinh nghiệm cho thân mà còn làm sở thực tiển để cùng đồng nghiệp bàn luận nhằm xây dựng phương án giảng dạy thích hợp Trong các vấn đề trên, rèn luyện kỹ giải bài toán chứng minh hình học là vấn đề mà thân tôi mang nhiều băn khoăn Với sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin phép giới thiệu điều mình đã thực đó là ‘‘rèn luyện kỹ giải bài toán chứng minh hình học chương II Toán - tập cho học sinh trường trung học sở Hưng Phú ” 2/ Mục đích nghiên cứu : Học sinh lớp vừa làm quen với phương pháp chứng minh hình học việc tiếp thu kiến thức học sinh sau thời gian không rèn luyện kỹ phương pháp rèn luyện không phù hợp học sinh khó cho việc chứng minh bài toán hình học rèn luyện kỹ giải bài toán chứng minh hình học Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (2) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : đây là việc làm quan trọng giảng dạy, phân tích – vẽ hình – tìm điều kiện liên quan để chứng minh là việc cần thiết, không thể thiếu quá trình dạy – học hình học, việc làm này nhằm mục đích phân tích rõ cho học sinh thấy điều đúng sai làm bài, điều chỉnh lại sai sót, điều ngộ nhận mặt kiến thức quá trình tiếp thu kiến thức học sinh và cuối cùng là học sinh không còn thấy “ sợ” bài toán chứng minh 3/ §èi tîng nghiªn cøu : Về phía học sinh : Tìm hiểu cách học, việc tiếp thu kiến thức và khả làm bài, điều chỉnh phần hay ngộ nhận, làm sai Về mặt kiến thức : Những bài toán chứng minh chương II – Toán – Tập 4/ Ph¹m vi nghiªn cøu : Phạm vi nghiên cứu : Đề tài này nghiên cứu dựa trên phương pháp dạy học toán theo sách giáo khoa và áp dụng vào lớp 3, 74, 75 trường trung học sở Hưng phú Những bài tập dạng chứng minh có sách giáo khoa và sách bài tập hình học toán chương II, tập 5/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : Bước đầu quan sát cách trình bày bài toán và khả phân tích bài toán học sinh Sử dụng phương pháp đàm thoại với đồng nghiệp và học sinh Sử dụng phương pháp thống kê để tổng hợp kết học sinh II/ PHÇN néi dung : 1/ C¬ së lÝ luËn : a/ C¬ së lÝ thuyÕt : Hình học là môn học suy diễn lý luận chặt chẽ để từ giả thiết (những điều đã cho) suy kết luận (điều cần chứng minh) cách chính xác, không mơ hồ Một vấn đề , khẳng định đưa phải có khoa học Người học nên tuân theo quy cách định Khi học hình học mà miễn cưỡng nhớ các định nghĩa, định lý thì chứng minh bài tập thấy khó và nhiều không làm b/ C¬ së thùc tiÓn: Thực tế quá trình dạy hình học lớp 7, các em bước đầu làm quen với việc chứng minh hình học nên các em còn yếu các kỹ giải toán Như Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (3) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : kỹ vẽ hình, vận dụng định lý vào chứng minh, suy luận để tìm hướng giải và trình bày bài toán chứng minh Đặc biệt là kỹ suy luận và chứng minh Chính vì việc rèn luyện các kỹ giải toán chứng minh hình học cho các em là công việc cần thiết và quan trọng quá trình giải toán hình học, tạo tảng cho các em học lên các lớp Hơn các tiết luyện tập và ôn tập chương việc rèn luyện kỹ giải toán lại quan trọng Đây là vấn đề mà người dạy toán và người quan tâm đến việc dạy và học môn toán trường THCS cần phải nhận thức rõ và làm tốt Trong năm học 2012 - 2013 vào làm bài tập dạng chứng minh hai tam giác ( Trường hợp thứ c – c – c ) chưa áp dụng kinh nghiệm này, thì kết học sinh ba lớp sau: Xếp loại Lớp 73 Giỏi Khá Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 6,1 12,1 22,4 10 30,3 27, 23, 14, 74 75 T.bình 3,7 11,5 14,8 26,9 22,2 10 12 38,5 44,4 Vì việc rèn luyện có hệ thống kỹ vẽ hình, vận dụng các định lý, phân tích, kỹ suy luận đó là các kỹ đặc trưng cho tư toán học là việc làm thiết yếu Do đó tôi chọn đề tài: " Rèn luyện kỹ giải bài toán chứng minh hình học lớp 7- chương II – tập " , nhằm mục đích rút các kinh nghiệm bổ ích giảng dạy nói chung và giảng dạy hình học nói riêng để giúp tôi dạy tốt và học sinh học tốt môn hình học các chương sau 2/ Thùc tr¹ng : Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (4) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Đối với học sinh trường THCS Hưng Phú thì: + Xác định nội dung định lý và mối liên hệ chúng là vấn đề khó khăn học sinh, học sinh chưa nhận giả thiết và kết luận bài toán cần giải + Đối với học sinh môn hình học thường đánh giá là khó đại số, mặt khác định lý thường tập trung hình học đó vấn đề khó lại thêm khó học sinh + Khi giải bài toán cụ thể học sinh thiếu sáng tạo, không biết cách tìm hướng giải vì các em thiếu kỹ giải vấn đề Đa số học sinh còn thiếu sót các khuyết điểm sau : - Chưa thuộc lí thuyết - Vẽ hình chưa chính xác - Phát giả thiết còn thiếu, kết luận bài toán chưa đúng theo yêu cầu - Chưa nhận dạng bài toán - Áp dụng kiến thức liên quan chưa mạch lạc, thiếu 3/ Giải pháp đề : Khi giải bài toán chứng minh hình học ta thường thực theo các bước sau: * Phần chuẩn bị - Đọc kỹ đề bài, vẽ hình viết giả thiết và kết luận bài toán kí hiệu * Phần chứng minh - Suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán bước một, phân tích chi tiết, nghiên cứu điều kiện, để tìm cách giải bài toán - Trình bày phần chứng minh Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học chính là phương pháp phân tích - Bắt đầu từ kết luận, tìm điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận đó, nghiên cứu điều kiện, xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài cần có điều kiện gì Cứ suy ngược bước lúc điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết thôi Còn chứng minh ta giả thiết, từ điều kiện đã biết (tiên đề, định lý, Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (5) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : định nghĩa) chọn điều thích hợp, bước suy kết luận Đó chính là phương pháp tổng hợp Phương pháp phân tích là từ kết luận ngược lên giả thiết, chứng minh phiền lại dễ phát các điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm hướng chứng minh Phương pháp tổng hợp là từ giả thiết mà suy kết luận chứng minh đơn giản hơn, muốn chọn điều kiện cần thiết và thích hợp cho việc chứng minh nhiều điều kiện khác thì khó hơn, và đôi không làm a/ Trờng hợp học sinh không thuộc định lí - định nghĩa - Tính chất : Do có định hướng nên trước bắt đầu vào học chương II, tôi đã yêu cầu học sinh học thuộc các định lí - định nghĩa – tính chất có từ bài học đầu chương, đồng thời học thuộc lại “ tiên đề Ơclic - định nghĩa hai góc đối đỉnh…” và có kiểm tra lại kiến thức này các tiết học phụ đạo và kiểm tra bài cũ Bằng cách làm thường xuyên này tôi nhận thấy 80% các em đã nắm các định nghĩa - định lí – tính chất … có liên quan Như điều cần thiết đầu tiên các em đã thực b/ VÒ kü n¨ng vÏ h×nh : Trước thực vẽ hình giáo viên cho các em đọc kỹ đề bài sau đó phân tích, yếu tố nào nên vẽ, yếu tố nào không nên vẽ, để tránh hình vẽ quá nhiều chi tiết khó phát các yếu tố chứng minh Hình vẽ đóng vai trò quan trọng quá trình giải toán Do đó để giải bài toán hình học, yếu tố đầu tiên đó là vẽ hình: hình vẽ chính xác, rõ ràng, biết đọc hình vẽ nó giúp cho học sinh nhanh chóng tìm hướng giải bài toán Một số học sinh vẽ hình không chính xác cho bài toán dẫn đến không tìm cách giải việc đầu tiên cần làm là hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ vẽ hình, đọc hình vẽ Trước đó tôi đã có đặc biệt lưu ý với học sinh các dạng bài toán vẽ hình có chương I và chương II sau : Ví dụ 1: (Bài 14 sách bài tập toán tập trang 75) Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (6) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Vẽ góc xOy có số đo 60 Lấy điểm A vẽ trên tia Ox, vẽ đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox A lấy điểm B trên tia Oy vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Oy B gọi giao điểm d1 là C Phân tích: Ta cần phân biệt cho học sinh mức độ chính xác hình vẽ bài toán dựng hình và bài toán vẽ hình để chứng minh Ví dụ là bài toán dựng hình đòi hỏi hình vẽ phải chính xác, thể đầy đủ các yếu tố bài toán cho trên hình vẽ Bài tập này là yêu cầu học sinh vẽ góc 60 phải chính xác, vẽ chính xác các đường thẳng vuông góc thông thường học sinh thường mắc các lỗi sau: - Vẽ góc 600 không chính xác - Vẽ các đường thẳng vuông góc không chính xác - Không kí hiệu thể đầy đủ nội dung bài toán trên hình vẽ - Không xét hết các trường hợp có thể vẽ tùy theo vị trí điểm A, B chọn Ví dụ : ( Bài 15 SGK toán – tập – trang 114 ) Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm , NP = 3cm , PM = 5cm Phân tích : Đây là dạng bài toán vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh nó Đối với bài này : Chọn cạnh dài vẽ trước Dùng hai đầu đoạn thẳng làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính với hai đoạn thẳng còn lại Xác định giao điểm hai cung tròn, đó là đỉnh thứ ba tam giác Cho học sinh nêu cách vẽ , cùng lúc đó gọi học sinh lên bảng vẽ theo cách diễn đạt học sinh nêu vài học sinh nêu nhận xét đúng – sai Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (7) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Ví dụ 3: (Bàì tập 77 trang 32 SBT Toán tập II) Đối với bài tập này chương II học sinh chưa có khái niệm đường cao và đường trung tuyến nên ta sửa lại đề bài sau : Cho ABC có AH vuông góc BC, M là trung điểm BC Trên tia đối HA lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I Phân tích: Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: ABC cân A thì lúc này AH và AM trùng Dẫn đến việc bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt H2 Do vậy: Để giúp học sinh tránh sai lầm này dạy học tôi luôn lưu ý nhắc nhở học sinh bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không nên vẽ vào trường hợp đặc biệt (như H2) và vẽ hình phải vẽ thật chính xác (như H1) dễ quan sát, dễ dàng cho việc chứng minh Sau phân tích kỹ yếu tố có hình vẽ tôi thấy các em vẽ hình tương đối tốt và chính xác hơn, tôi đã khắc phục tình trạng vẽ hình chưa chính xác các em c/ Ph¸t hiÖn gi¶ thiÕt ( GT ) - KÕt luËn (KL ) bµi to¸n : Trong dạy cho các em tôi phân biệt rõ để ghi GT và KL ta thường có hai trường hợp : + Trường hợp : GT và KL định lí, định lí thường có hai dạng : Một dạng “Nếu… thì……” , sau từ Nếu trước từ thì là GT, sau từ thì là kết luận Dạng thứ hai định lí không cho dạng “Nếu… thì……”, dạng này giống dạng “Nếu… thì……” phần phát biểu là GT phần khẳng định là kết luận + Trường hợp : GT và KL bài toán, tôi lưu ý với học sinh : phần cho là GT, phần yêu cầu chứng minh là KL Sau đó tôi đưa vài dạng toán yêu cầu học sinh ghi GT và KL bài toán này Đồng thời tôi đặc biệt lưu ý với các em cách sử dụng các kí hiệu Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (8) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : toán học để ghi GT và KL, các em bước đầu làm quen với dạng toán này nên cần rèn luyện kỹ để hạn chế sai sót Một vài ví dụ tôi đã nêu cho học sinh thực , yêu cầu vẽ hình và ghi GT – KL bài toán : Ví dụ 1: (Bài 43 SGK tập trang 125) Cho góc xOy khác góc bẹt, lấy các điểm A, B tia Ox cho OA < OB Lấy các điểm C, D tia Oy cho OC = OA, OD = OB, gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh rằng: a/ AD = BC b/ EAB = ECD c/ OE là tia phân giác góc xOy GT KL OA = OC ; OD = OB a/ AD = BC b/ EAB = ECD c/ OE là tia phân giác góc xOy Ví dụ : ( Bài tập 18 SGK tập trang 114 ) Xét bài toán sau : “ Δ AMB và Δ ANB có MA = MB, NA = NB Chứng minh AMN = BMN” GT M và có MA = MB, NA = NB N KL AMN = BMN” = = A B Ví dụ : ( Bài tập 41 SBT tập trang 102 ) Hai đoạn thẳng AB và CD cắt trung điểm O đoạn thẳng Chứng minh : AC // BD Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (9) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Phân tích : Đối với bài toán này học sinh cần phải vẽ hình, điền các kí hiệu cần thiết sau đó ghi GT – KL bài toán Có thể học sinh vẽ hình theo H H.2 sau : C C -// A O // B // A H O -// H B D D Đồng thời cho học sinh ghi GK – KL hai trường hợp này GT KL OA = OB ; OC = OD GT OA = OB OC = OD AC // BD KL AC // BD Bằng nhiều bài toán dạng này tôi thấy các em đã thực tương đối tốt yêu cầu đề d/ Kh¾c phôc t×nh tr¹ng nhËn d¹ng sai bµi to¸n : Như đã nói có định hướng trước nên phần học xong bài : Trường hợp thứ tam giác ( c – c – c ), phần củng cố tôi đã thông báo cho các em chương II này nói đến bài toán chứng minh ta có dạng bài toán chứng minh sau: Dạng : Chứng minh hai tam giác Dạng : Chứng minh hai đoạn thẳng Dạng : Chứng minh hai góc Dạng : Chứng minh hai đường thẳng hai đoạn thẳng song song Dạng : Chứng minh tia là tia phân giác góc e/ ¸p dông kiÕn thøc chøng minh m¹ch l¹c vµ cã c¨n cø : Sau giới thiệu cho các em học sinh biết dạng chứng minh trên tôi lại tiếp tục cung cấp cho các em sơ đồ chứng minh sau : Hai đờng thẳng hai đoạn thẳng song song (d¹ng ) Mét tia lµ tia ph©n gi¸c mét gãc ( d¹ng ) Hai gãc b»ng ( d¹ng ) Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó Hai ®o¹n th¼ng b»ng ( d¹ng ) Hai tam gi¸c b»ng (10) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : C–C–C Th«ng tin ba c¹nh b»ng XÐt … vµ ….cã : Sơ đồ này lưu lại trên bảng phụ học hết chương II Đó là sơ đồ sau dạy xong trường hợp thứ tam giác c– c–c Giáo viên lưu ý với học sinh là : sử dụng sơ đồ này để chứng minh thì ta phải theo hướng mũi tên sơ đồ này Trong tiết luyện tập tôi đã cho học sinh thực bài tập sau : Ví dụ : ( Bài tập 18 SGK tập trang 114 ) Xét bài toán sau : “ Δ AMB và Δ ANB có MA = MB, NA = NB Chứng minh AMN = BMN” 1/ Giáo viên cho học sinh vẽ hình và ghi GT - KL M GT KL và có MA = MB, NA = NB AMN = BMN” Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng APhó N = -= B (11) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Phân tích : Sau cho học sinh vẽ hình và ghi GT - KL xong giáo viên hỏi các em, theo sơ đồ các em vừa ghi thì bài toán này thuộc dạng chứng minh số ? Học sinh trả lời thuộc dạng chứng minh số Giáo viên hỏi tiếp : Như muốn chứng minh AMN = BMN ta cần phải có điều kiện gì theo sơ đồ vừa nêu ? Học sinh trả lời giáo viên trình bày trên bảng : - Cần xét hai tam giác - Có thông tin ba cạnh - Suy hai tam giác đó theo trường hợp c – c – c - Suy hai góc Sau học sinh trả lời xong giáo viên nêu yêu cầu bài toán : 2/ Hãy xếp bốn câu sau đây cách hợp lí để giải bài toán trên a/ Do đó Δ AMN=Δ BMN(c − c − c) b/ MN cạnh chung MA = MB ( giả thiết ) NA = NB ( giả thiết ) c/ Suy AMN = BMN ( hai góc tương ứng ) d/ AMN và BMN có : Như nhìn vào phần lưu bảng vừa nêu trên các em dễ dàng xếp theo trình tự sau : d →b → a → c Giáo viên: ta đã giải bài toán dạng chứng minh hai góc gắn vào hai tam giác Sau đó yêu cầu học sinh nhà vẽ hình và ghi GT – KL đồng thời ghi lại theo trình tự giải vừa nêu và có lưu ý với học sinh : phần nào trích từ GT thì ta bổ sung phần ngoặc đơn là (giả thiết ), phần nào ta suy luận từ đâu ta phải đặt dấu ngoặc thuyết minh đó Tiếp theo sau dạy xong trường hợp thứ hai tam giác c–g–c phần củng cố tôi bổ sung vào sơ đồ chứng minh sau : Hai đờng thẳng hai đoạn thẳng song song (d¹ng ) Mét tia lµ tia ph©n gi¸c mét gãc ( d¹ng ) Hai gãc b»ng ( d¹ng ) Hai ®o¹n th¼ng b»ng ( d¹ng ) Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó Hai tam gi¸c b»ng ( d¹ng ) (12) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : C–C–C Th«ng tin ba c¹nh b»ng XÐt … vµ ….cã : C–G–C Th«ng tin hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a XÐt … vµ ….cã : Trong tiết luyện tập tôi đã cho học sinh thực bài tập sau : Ví dụ : ( Bài tập 29 SGK tập trang 120 ) Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx, điểm E, trên tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh : ABC = ADE Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL bài toán Sau học sinh vẽ hình và ghi GT – KL luận xong giáo viên hỏi :x Hãy nhìn vào sơ đồ em cho biết bài toán này là dạng nào ? E B Học sinh trả lời đó là dạng x GT AB = AD // A BE = DC )// KL ABC = ADE D x C Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó y (13) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Giáo viên cho học sinh suy nghĩ phút để các em nêu hướng chứng minh và sau đó gọi em lên bảng trình bày , yêu cầu lớp nhận xét, phần trình bày bảng học sinh sau : - Xét ABC và ADE có : - Thông tin hai cạnh và góc - Suy : ABC = ADE ( c – g – c ) Như các em đã trình bày đúng sau đó tôi gọi tiếp tục hai học sinh lên bảng chứng minh theo hướng vừa nêu, phần chứng minh học sinh sau: Chứng minh : Xét ABC vàà ADE có : AB = AD ( gt ) A chung AC = AE ( Do AD + DC = AB + BE ) => ABC = ADE ( c – g – c ) Lần làm bài này tôi thấy học sinh thực tương đối tốt và nhanh bài tập trước, tôi đã biết các em bắt đầu quen với dạng toán chứng minh Tiếp theo sau dạy xong trường hợp thứ ba tam giác g–c–g phần củng cố tôi bổ sung vào sơ đồ chứng minh sau : Hai đờng thẳng hai đoạn thẳng song song (d¹ng ) Mét tia lµ tia ph©n gi¸c mét gãc ( d¹ng ) Hai gãc b»ng ( d¹ng ) Hai ®o¹n th¼ng b»ng ( d¹ng ) Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó Hai tam gi¸c b»ng ( d¹ng ) (14) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : C–C–C Th«ng tin ba c¹nh b»ng XÐt … vµ ….cã : C–G–C Th«ng tin hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a G–C–G Th«ng tin mét c¹nh vµ hai gãc kÒ XÐt … vµ ….cã : XÐt … vµ ….cã : Trong tiết luyện tập tôi đã cho học sinh thực bài tập sau : Ví dụ : ( Bài tập 35 SGK tập trang 123 ) Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B Chứng minh : OA = OB Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL bài toán x Sau học sinh vẽ hình và ghi GT – KL luận xong giáo viên hỏi : Hãy nhìn A vào sơ đồ em cho biết bài toán này là dạng nào ? GT HọcAOH = BOH sinh trả lời đó là dạng AHO = BHO 900nghĩ phút để các em nêu hướng chứng Giáo viên cho học sinh= suy O ) minh và sau đó gọi em lên bảng trình bày , yêu cầu Hxét, phần trình ) lớp nhận t KL OA = OB bày bảng học sinh sau : Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó B y (15) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Xét OAH và OBH có : Thông tin cạnh và hai góc kề Suy : OAH = OBH ( g – c – g ) Suy OA = OB Như các em đã ghi đúng sau đó tôi gọi tiếp tục hai học sinh lên bảng chứng minh theo hướng vừa nêu, phần chứng minh học sinh ghi sau: Chứng minh : - Xét OAH và OBH có : AOH = BOH ( gt ) OH cạnh chung AHO = BHO ( giả thiết ) => OAH = OBH ( c – g – c ) - Suy OA = OB ( Hai cạnh tương ứng ) Lần làm bài này tôi thấy học sinh thực tương đối tốt và nhanh , tôi đã biết các em đã quen với dạng toán chứng minh Trong tiết luyện tập tôi đã cho học sinh thực bài tập sau : Ví dụ : ( Bài tập 43 SGK tập trang 125 ) Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh : a/ AD = BC b/ EAB = ECD c/ OE là tia phân giác góc xOy Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL bài toán Sau học sinh vẽ hình và ghi GT – KL luận xong giáo viên hỏi : Hãy nhìn vào sơ đồ em cho biết bài toán này câu a là dạng nào ? Học sinh trả lời đó là dạng a/ Chứng minh : AD = BC x GT KL OA = OC OB Gi¸o = ODviªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng APhó a/ AD = BC b/ EAB = ECD c/ OE là tia phân giác góc xOy O E // // B (16) D y S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Giáo viên cho học sinh suy nghĩ phút để các em nêu hướng chứng minh và sau đó gọi em lên bảng trình bày , yêu cầu lớp nhận xét, phần trình bày bảng học sinh sau : - Xét OAD và OCB có : - Thông tin hai cạnh và góc xen - Suy : OAD = OCB ( c – g – c ) - Suy AD = BC b/ Chứng minh : EAB = ECD Giáo viên hỏi : Hãy quan sát sơ đồ em cho biết bài toán này câu b là dạng nào ? Học sinh trả lời đó là dạng Giáo viên cho học sinh suy nghĩ phút để các em nêu hướng chứng minh và sau đó gọi em lên bảng trình bày , yêu cầu lớp nhận xét, phần trình bày bảng học sinh sau : - Xét EAB và ECD có : - Thông tin cạnh và hai góc xen kề - Suy : EAB = ECD ( g – c – g ) c/ OE là tia phân giác góc xOy Giáo viên hỏi : Hãy quan sát sơ đồ em cho biết bài toán này câu c là dạng nào? Học sinh trả lời đó là dạng Giáo viên cho học sinh suy nghĩ phút để các em nêu hướng chứng minh và sau đó gọi em lên bảng trình bày , yêu cầu lớp nhận xét, phần trình bày bảng học sinh sau : - Xét OAE và OCE có : - Thông tin hai cạnh và góc xen - Suy : OAE = OCE ( c – g – c ) - Suy : AOE = COE - Hay : xOE = yOE - Vậy : OE là tia phân giác xOy Ví dụ : ( Bài tập 41 – SBT – toán – tập – trang 102 ) Hai đoạn thẳng AB và CD cắt trung điểm O đoạn thẳng Chứng minh : AC // BD Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL bài toán A GT KL OA = OB OC = OD AC //Gi¸o BD viªn - : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó C // O // - D (17) B S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Giáo viên hỏi : Hãy quan sát vào sơ đồ em cho biết bài toán này là dạng nào ? Học sinh trả lời đó là dạng Giáo viên cho học sinh suy nghĩ phút để các em nêu hướng chứng minh và sau đó gọi em lên bảng trình bày , yêu cầu lớp nhận xét, phần trình bày bảng học sinh sau : - Xét OAC và OBD có : - Thông tin hai cạnh và góc xen - Suy : OAC = OBD ( c – g – c ) - Suy : OAC = OBD ( so le ) Nên : AC // BD Sau đó giáo viên gọi học sinh lên bảng chứng minh theo hướng vừa nêu trên III/ KÕT LUËN Vµ §Ò XUÊT : 1/ KÕt luËn : Với cách đặt vấn đề và giải vấn đề trên, truyền thụ cho học sinh tôi thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh rèn luyện nhiều các kỹ vẽ hình, kỹ suy luận, kĩ tổng quát hoá qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác, xoá cảm giác khó và phức tạp ban đầu hình học, giúp học sinh có hứng thú học môn này Sau thực vấn đề trên tôi đã tiến hành khảo sát lại kết môn hình học chương II sau: Xếp loại Giỏi Khá T.bình Yếu Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó Kém (18) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Lớp 73 74 75 SL % SL % SL % SL % SL % 15,2 11,5 24,2 26,9 12 36,3 26,9 5 15,2 19,2 9,1 15, 7,5 14,8 33,3 22,2 22,2 2/ Bµi häc kinh nghiÖm: Khi giảng dạy theo đổi chương trình, đổi phương pháp dạy học thân tôi thấy việc vận dụng số kinh nghiệm nói trên đồng thời dựa vào SGK, SBT và tham khảo thêm số tài liệu toán khác quá trình dạy học giải toán có thể rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận, chứng minh tốt Từ chỗ các em bở ngỡ, mơ hồ giải toán hình học, đến các em đã biết vẽ hình chính xác, biết suy luận và lập luận có cứ, biết trình bày lời giải lôgic, chặt chẽ, và đặc biệt là các em đã có đam mê môn hình học Những điều lưu ý hướng dẫn học sinh chứng minh hình học - Hướng dẫn học sinh các kỹ tìm lời giải chứng minh là quan trọng, việc rèn luyện cho học sinh kỹ trình bày chứng minh không kém phần quan trọng Nhất là các em học sinh lớp Với đối tượng học sinh đại trà việc trình bày chứng minh kém, nhiều các em thường nêu các khẳng định mà không nêu khẳng định, nên không nắm rõ khẳng định đó đúng hay sai Vì giáo viên cần phải luôn nhắc nhở thiếu sót học sinh trình bày chứng minh: - Chia bài chứng minh làm phần: lời chứng minh - khẳng định và khẳng định phải có khẳng định đó Làm có thể tránh chứng minh sai thiếu, còn giúp ta nhớ lâu các tiên đề, định lý và định nghĩa đã học Những khẳng định giới hạn các điều sau: - Giả thiết bài Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (19) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : - Những định nghĩa đã học - Những tiên đề đã học - Những định lý hình học đã học - Khi vẽ hình để dễ nhận rõ liên hệ các yếu tố hình vẽ ta thường dùng ký hiệu để đánh dấu các yếu tố - Trong chứng minh nên dùng các hệ thức thay cho lời nói trường hợp có thể, làm cho bài chứng minh rõ ràng Lời chứng minh cần đơn giản, gọn, đừng dài dòng không thiếu hay bỏ sót Trong quá trình rèn luyện kỹ giải toán, giáo viên luôn quan tâm và nhắc nhở các em thì các em tránh sai lầm và tiến sau thời gian - Cần tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ các bước cần thiết giải bài toán, là bài toán lạ bài toán khó - Coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận việc tìm lời giải bài toán Thông thường người thầy nặng trình bày lời giải đã tìm mà không chú ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình đến lời giải, học sinh cùng là hiểu lời giải bài toán mà thầy đã giải mà chưa biết qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác, bài toán tương tự - Chú trọng rèn luyện cho học sinh các kỹ thực hành - Tránh bắt học sinh giải nhiều bài tập ít hiệu làm cho học sinh coi việc giải toán là gánh nặng Chưa chú ý lựa chọn hệ thống bài tập đa dạng, đầy đủ mà còn đơn điệu lặp lại khiến học sinh nhàm chán, giải cách qua loa, đại khái Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (20) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Bên cạnh đó việc chú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề thì có thể không ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê học tập môn toán cho học sinh Trên đây là số vấn đề kiến thức và phương pháp để rèn các kỹ mà thân tôi tự rút dạy môn hình học cho học sinh, chắn còn thiếu sót Vậy tôi mong góp ý chân tình các bạn đồng nghiệp để cùng tiến bộ, đáp ứng với yêu cầu giáo dục 3/ §Ò xuÊt : - Đề nghị phòng giáo dục và đào tạo mở các chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm - Đề nghị cha mẹ học sinh cần quan tâm đến việc học tập em mình - Đề nghị nhà trường và tổ chuyên môn cần tổ chức các buổi thảo luận, trao đổi phương pháp dạy hình học để giúp giáo viên rút kinh nghiệm cho công việc giảng dạy mình Xin chân thành cảm ơn! Hưng Phú, ngày 10 tháng 12 năm 2012 Người thực Trương Phước Long TµI LIÖU THAM KH¶O: S¸ch gi¸o khoa To¸n - NXB Gi¸o dôc S¸ch bµi tËp To¸n - NXB Gi¸o dôc S¸ch gi¸o viªn to¸n tËp 1, tËp - NXB Gi¸o dôc Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó (21) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : C¸c d¹ng to¸n vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n tËp 1, tËp 2- NXB Gi¸o dôc ¤n tËp h×nh häc - NXB Gi¸o dôc Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS môn toán - NXB Gi¸o dôc MôC LôC Néi dung I/ PHÇN Më §ÇU 1/ Lý chon đề tài 2/ Mục đích nghiên cứu 3/ §èi tîng nghiªn cøu 4/Ph¹m vi nghiªn cøu 5/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu Trang 1 2 II/ PHÇN NéI DUNG 1/ C¬ së lÝ luËn Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó 2 (22) S¸ng kiÕn kinh nghiÖm : a/ C¬ së lÝ thuyÕt b/ C¬ së thùc tiÓn 2/ Thùc tr¹ng 3/ Giải pháp đề a/ Trờng hợp học sinh không thuộc định nghĩa - định lý – tính chất b/ Kü n¨ng vÏ h×nh c/ Ph¸t hiÖn GT – KL bµi to¸n d/ Kh¾c phôc t×nh tr¹ng nhËn d¹ng sai bµi to¸n e/ ¸p dông kiÕn thøc chøng minh m¹ch l¹c vµ cã c¨n cø Iii/ kết luận và đề xuất 1/ KÕt luËn 2/ Bµi häc kinh nghiÖm 3/ §Ò xuÊt Tµi liÖu tham kh¶o Môc lôc Gi¸o viªn : Tr¬ng Phíc Long – Trêng THCS Hng Phó 2 3 5 9 17 18 20 21 22 (23)